《平均数》教学设计
教学内容：
人教版四年级下册90、91页例1例2及相关内容。
教学目标：
1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2．了解平均数在统计学上的意义。
3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
课前谈话：
师：孩子们，马上就要上课了，我们先来观看一段视频，放松一下心情好吗？（大屏幕播放视频）这是今年阅兵的镜头，你有什么感受？据新闻媒体报道：“这些解放军叔叔的平均身高是188厘米。”平均身高188厘米是什么意思？谁知道？你先说，谁还想说。
生：有的叔叔是188厘米，有的叔叔比188厘米高点，有的叔叔比188厘米矮点。
师：奥，也就是说有的叔叔正好是188厘米，有的高于188厘米，有的低于188厘米。
师：可是，他们看起来一样高呀！他们是怎么做到的？谁来猜猜？
生：增高鞋跟，让个子矮的高一点。降低鞋跟，让个子高的变得矮一点。师：是呀，教官就是用增高或者降低鞋跟的方法，让每位叔叔都达到188厘米，我们这才领略到战士们整齐划一的步伐和飒爽英姿的风采。孩子们，对于平均身高你们有点感觉了么？带着这种感觉一起进入今天的学习。
【设计意图：通过观看视频，生了解增高或降低鞋跟的方法让每一个人的身高都达到188厘米，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】
情境导入
为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？
生1：小红收集了14个瓶子，小兰收集了12个瓶子，小亮收集了11个瓶子，小明收集了15个瓶子。
生2：小亮收集的瓶子最少，小明收集的瓶子最多。
师:观察的真仔细，根据收集的信息，你能提出什么样的数学问题？
生：一共有多少个瓶子？
生：小明收集的瓶子比小亮收集的瓶子多几个？
生：平均每人收集了多少个瓶子？
师：这节课，我们重点研究平均每人收集了多少个瓶子。自己看探究要求。（动画出示探究一要求）要求明白了吗？完成在自主学习单上，开始吧。好，都完成了，下面自主交流请看要求（你来，读一下）
自主交流：1、小组内按照1-2-3-4的顺序说一说你的方法。
（交流时学习单放在桌子中间，用笔指着说，其他3人认真倾听，发现错误及时纠正并补充。）
2、小组长统计好你们组有几种不同的解决方法，并准备全班汇报。
师：自主交流的要求都清楚了吗？（生：清楚了）开始。
师评价：张扬个性（展现自我）刚才在交流时，老师发现2组、3组
的习惯非常好，一个同学讲解时，其他3人认真倾听。给他们组加上
一星。
自主汇报：
师问学生：你们组有几种方法呀？（2种）请你们组选两名代表到台
前展示你们的方法。这种谁说呀？（我）
方法一：我汇报（我倾听）我们组是这样讨论的，把小红多的一个瓶子给小兰，把小明多的两个瓶子给小亮，这样每人平均都收集了13个瓶子。师：你能把刚才的想法在这儿摆一摆吗？
（生在黑板上摆过程）大家同意我的方法吗？谁有疑问或补充。
生质疑：为什么把小明的给小亮？
生：把最多的给最少的，使他们同样多。
师：他是用了移动瓶子的方法，谁也用了这种方法，你再来说一说。
师：刚才通过移动瓶子的方法，把多的补给少的，这样就相当于得到平均每人收集了13个瓶子，这种方法在数学上称为“移多补少”法。（板书：移多补少）
【设计意图：利用直观图，通过学生动手画一画，移一移，说一说等多种方式让学生直观感受通过“移多补少”的方式使学生直观理解平均数。】
师:你来介绍第二种方法，你来说另外一种方法。你说说你先求了什么，又求了什么？
方法二：（14+12+11+15）÷4
＝52÷4
＝13（个）
生：我先求了4位同学一共收集的瓶子总数，再除以4个人，得到平均每人收集了13个瓶子。
师：用这种方法的请举手，（写上算式）指着式子说：（14+12+11+15）第一步表示什么？52÷4表示什么？13表示什么？
奥，你们的意思相当于把所有的瓶子都合在一起，再除以4，也得出平均每人收集了13个瓶子，这种方法我们简称为“先合并再平均分”。这也是一种比较棒的方法。（板书：先合并再平均分）
师：他们组汇报的怎么样呀？条理清晰，声音洪亮，给他们组加上一星。师：谁还有不同的方法？（师下去看一下）你的方法很独特呀，上去给大家介绍一下。
【设计意图：利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份】
方法三：我汇报（我倾听）我是在11的后面画一条线，11右面的（3+1+4）÷4=2（个）11+2=13，所以13是这组数的平均数。大家同意我的观点吗？谁有疑问或补充（老师把这条线画的更清晰一些。）
生质疑：为什么在11哪儿画一条线呀？
生：因为小亮收集的瓶子最少，是11个，所以每个人至少是11个。
生质疑：为什么你只平分那8个？
生：因为每人至少收集了11个，所以4个人加起来一共多出8个，所以只分这8个。
师评价：这种方法可以吗？我们应把掌声送给他，也给他加上两星。
自主提升：
师：对比第二、三种方法，它们有什么相同之处？有什么不同之处吗？生：第二种方法是平均分总数，而第三种方法，是平均分了11后面的部分。师：不管是平均分总数，还是平均分一部分，都是运用了先合并再平均分的方法。
师：今天，我们用了3种方法，解决了平均每人收集了13个瓶子，
我们说，13就是14、12、11、15这四个数的平均数。（板书：平均数）师:那么，13是这四个同学实际收集的瓶子数量吗？（说慢点）
师：看来，平均数并不是真实存在的，它是一个虚拟的数。
那平均数13和他们实际收集到的数量相比较，你发现了什么?仔细观察这组数据：
生：实际收集的瓶子有的比13多，有的比13少。
师：你们的意思是实际收集的瓶子数量有的比13多，有的比13少。
实际收集的数量最大的是（），最小的是（）它们与平均数13相比，你又发现了什么？
生：平均数13比最大值15小，比最小值11大，所以说13是介于最大值和最小值之间的一个数。
师：说的真好，掌声送给他，也给你加一星。
师：所以说，平均数13是介于最大值和最小值之间的一个数。
师:现在，你能说说，你对平均数是怎样理解的？(留时间思考）
生：平均数有的比实际数大，有的比实际数小；（完全正确，加一星。）平
均数是介于最大值和最小值之间的一个数；(理解准确，加星。谁还想说)平均数是个虚拟的数；(非常对，加星）平均数就是把多的移给少的，得到每个人一样多。
【设计意图：通过观察，比较，进一步理解平均数的意义】
师：是的，平均数就是通过移多补少的方法，使一组数变得同样多的数。那平均数在生活中有什么作用呢？请看大屏幕：男女同学比赛踢毽子，哪个队的成绩好呢？自己看信息和要求。
自主探究（二）
师:清楚了吗，开始吧。
评价：哎，这一组同学首先完成了任务，而且坐姿非常端正，也给他们组加上一星。
先看白板上这几位同学的作品，评价一下哪个好，为什么？
生评价，师评价：这位同学写的字又大又工整，我们都应向他学习。
先请这一位同学汇报下自己的方法.
自主汇报：
生1：我是求了他们一共踢了多少个进行比较。
男生：19+15+16+20+15=85（个）
女生：18+20+19+19=76(个)
85＞76 答：男生队成绩好。大家同意我的观点吗？
生2：我不同意你的观点，因为两队人数不一样，不能用总数比。
师：那你有什么好的办法？请来给大家说说。
生2：我汇报，（我倾听）我们组运用了求平均数的方法进行比较的。
男生：（19+15+16+20+15）÷5 女生:(18+20+19+19) ÷4
＝85÷5 ＝76÷4
＝17（个）＝19(个)
17＜19 答：女生队成绩好。
因为两组人数不同，所以我们认为求平均数的方法是比较两队成绩的最好的方法。大家同意我的观点吗？谁还有疑问和补充。我的汇报完毕，谢谢大家。
师：同学们一致认为用平均数比较两队的成绩比较合理，统计图更能清晰地说明你们的观点。看（停顿）通过移多补少，一眼就能发现哪队的整体水平高呀？（女生）所以，平均数能反应一组数据的整体水平。用它比较是合理的。
师：平均数在生活中的应用非常广泛，先来看两则材料：森林人均覆盖面积低于世界平均水平，我国人均读书低于其他国家，看到这两则材料，你有什么想说的？
生：（略）
师：那你打算怎么做？
生：（略）
师：平均数不仅能反应一组数据的整体水平，还能帮助我们发现平均数背后的社会问题。希望同学们继续关注和研究平均数。
【设计意图：通过自主探究-全班交流-互相质疑-争辩，使学生深刻的理解平均数的意义】
教学反思：
平均数是统计中的一个重要概念，对于学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。这节课我注重了以下几个方面：
一、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义
我采用了自主探究、自主交流、自主提升、自主达标、小组合作的方式，让学生自己探索出求平均数的方法，一种是移多补少，一种是先合再分。然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变的相同，从而引出平均数的概念。同时渗透：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映一组数据的整体水平。这样一来，学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。
二、在现实生活情境中引入概念,激发学生学习的兴趣。
结合实际问题（男女同学踢毽子比赛）哪个队会获胜？引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的活动讨论中，在认知冲突下，认识在人数不同的情况下，比总数显然也不公平；而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解。
三、数学与生活紧密联系。
在教学中，我还发掘现实生活中的数学素材，利用身边有效的数学资源学习数学知识。引导学生领悟数学与生活的联系，引出两组数据，并让学生根据这两组数据发表自己的感想和看法。
这节课总体来说，完成了教学目标，学生的积极性较高。但在教学过程中也有很多不足，如时间的安排不是很好，练习的时间不够。重难点的地方处理的不够精细。
《平均数》教学案例 师：你们喜欢什么球类运动？ 生1：我喜欢足球。 生2：篮球。 生3：乒乓球。 师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？ 生：好。 师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。 第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”） 师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？ 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。 师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友记录。 预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”：30，“胜利队”：29。 下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服,不服气？ 中小学视频课程和学习资料大全视频课程学习资料公开课找老师逛论坛“胜利队”：不服气！ 师：为什么？ 生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。 师：我建议每队再选三个人，好吗？（每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数各是多少，报数。 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？ 生：不可以。（这时，老师走到胜利队同学面前。） 师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？胜利队：欢迎！ 师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？ 生;140个。 师:下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。 生：不同意！ 师：为什么？ 生:胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。 师:哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平，那么，在人数不等的情况下，我们不能比出两个队总体的拍球水平呢？（学生开始思考，相互交流。（终于有一个声音出现了：在人数不等的情况下，可以先求平均数。） 生:就是用拍球的总数，除以拍球的人数。 案例分析： 本节课是学生理论与实践相结合的一节课，是把数学知识与生活紧密联系起来，让学生去感受数学、学习数学、应用数学的一课。在课堂上，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，本人有以下几点认识： 一、数学教学要联系生活，要充分调动学生的生活经验。众所周知，现实世界是数学的丰富源泉，小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。联系了生活实际，
分层教学在批改数学作业中的改革尝试 王鹏 作业是课堂教学的一个重要环节，是学生对所学知识的进一步理解，巩固和应用的过程，是培养和发展数学能力的重要手段；也是教师反溃教学成功与否的信息有效途径。教师批改作业的目的在检查教学效果，了解学生掌握知识和技能的情况以便针对学生存在的问题及时调整教学方法因材施教，弥补教学中的不足。但目前少数数学教师对作业批改不够重视，操作草率，忽视了作业的评价功能，忽视了学生主观能动性，主要表现以下方面。 （一）忽视作业的评价功能。 教师在批改作业的过程中往往只判断学生解题的正误，简单地划上“√”或“×”。对学生解题思路，方法、能力，思维品质不予以认真领会，导致学生对作业产生消极心理，把完成作业当作是“应尽义务”。 （二）忽视学生主观能动性。 部分教师在批改作业中过于细化，教师一包到底，哪错哪见红。这种包办做法教师既费力又费时，同时也压抑了学生学习的主观性和积极性，不利于调动学生主观能动性。 针对上述存在的普遍现象，结合自己实践中的分层教学笔者探索出了以作业的布置——作业的要求——作业的批改——作业的纠错四方面加以分层要求，分步实施。 （一）作业布置的分层 作为一个班集体，学生个体在数学上表现出来的差异是惊人的。这就要求教师在布置作业的过程中切勿草率行事，千篇一律。在大面积布置书本作业外还要利用小黑板，教室一角布置1—2道题型新颖，探索性强，难度略有拔高的题供优生有作业可作，有事可行。激发学生思维，培养数学兴趣，开拓数学视野，强化培优意识。 （二）作业要求的分层 根据学生实际情况，结合学生平时单元检测中的分数，对作业要求也应分层别类。作为优生通常情况下是对所布置的作业独立性全做。对大面积的中等生要求他们对课本作业题独立性全做，对附加在小黑板或教室一角的1—2道题可商讨性完成。对基础较差，能力较弱，平时单元检测中考分较低的少部分学生教师只对他们这样要求：课本上的作业题有选择性地，商讨性的完成，能做几道是几道，重生在发现学生闪光点，教师多鼓励。除此之外，尤其对优生还要大力提倡他们在平时作业中一题多解，多题归一，找到解答的不同途径；或者是在多道类同的题中找到普遍的方法。 （三）作业批改的分层 教师发现学生作业中存在这样或那要的问题，也要根据学生的实际情况灵活采用各种方法。对于优生通常根据学生作业情况设置疑问，在学生解答错误的步骤或解答不完整的步骤处
平均数 织金县中寨乡核桃小学李红霞 教学内容:苏教版小学数学四年级上册教科书，第49~50页例3和“练一练”，练习八１～４题。 教学目标: ?知识与技能：使学生在解决问题的过程中，通过操作和思考初步 理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数，能应用平均数对数据进行简单分析和比较，并能解决一些简单实际问题。 ?过程与方法：使学生在应用平均数的知识解释简单生活现象、解 决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的能力，增强数据分析观念。 ?情感态度价值观：使学生在参与学习活动的过程中，进一步增强 与他人合作交流的意识体验用所学知识解决问题的乐趣，树立学好数学的自信心。 教学重难点： 1、掌握平均数的实际意义和计算方法。 2、运用平均数的知识解决实际问题。 知识简要解析：该知识点是本课时的重点，平均数是统计中的一个重要概念，这里所讲的平均数是指算数平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 课前准备：课件、教案、图片。 教学过程： 一、情景导入 1、出示例3的教学情境图。 谈话：四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈，你想了解他们的比赛情况吗？
课件出示空白的男、女生套圈成绩图，谈话：我们来看两个小组同学的套圈情况，第一出场的分别是李小刚、吴燕（分别出示表示李小刚和吴燕套中个数的直条），他们两谁套的准一些？ 谈话：第二、三个出场男生分别是张明和王宇（分别出示两人套中的直条），女生分别是刘晓娟和史敏敏（分别出示相应直条），比较每组中同学的比赛成绩，你认为是男同学准些还是女同学准些？你是用什么方法比出来的？ 谈话：第四个出场的男生是陈晓杰，第四五个出场的女生是孙芸和沈明芳（出示完整的男女生套圈成绩统计图），现在，你能比较男同学套的准些，还是女同学套的准些？你们是怎样比较的?先自己想一想，再把你的想法与同学们交流。
20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生
教学内容：能被3整除的数的特征 教学目标： 1、引导学生通过探究、讨论、验证、发现能被3整除的数的特征。 2、能正确、迅速地判断一个数能否被3整除。 3、培养学生分析、概括、判断等思维能力。 4、引导学生掌握学习方法、培养学生正确的学习态度。 教学重点：能被3整除的数的特征。 教学难点：理解各位上数的和的含义 一、通过游戏，明确课题 今天这节课我们一起来研究能被3整除的数。谁能随便说一个数，这个数要能被3整除。（例如学生说3、6、9、33我板书）当学生说12时，老师说“停” 21，成不成，接着说，（学生说完两后，老师说）老师也说一个数，你能像老师那样快速跟着说吗？（板书：123）132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！不信请除一除看。 为什么会有如此结果呢？因为能被3整除的数也有一定的特征，现在我们就一起来研究。（板书课题） 二、通过操作，共同探究特征 1、明确研究所借助的工具：（由老师介绍） 今天我们借助于数位表和小棒来研究能被3整除的数。怎样研究呢?拿起来看看,用小棒往数位表里摆,组成几位数都成,看一看摆出的数能不能被3整除,如果你们组有4根小棒,我就要提出新的要求,先用3根小棒摆数,再用4根摆数填表；如果你们组有6根小棒,我也要有新的要求,先用5根小棒摆数,再用6根摆数填表。如果摆出的数比较大，可以用计算器来算一算。要想快，就需要小组同学之间的合作。看那组能在规定的时间内又准确又快的填好表。填完表的组想一想从表中你知道了什么？开始。 2、汇报：哪一个组说一说你们组填的结果?其他组有摆的不一样的数吗? 3、提问： 请同学们仔细观察这张大表，我们知道了用3根和6根小棒不管摆几位的数都能被3整除，而用4根和5根小棒不管摆几位的数都不能被3整除。那请你们小组讨论一下能被3整除的数有什么特征呢？ 监控：引导时可以提问：这时的3、4、5、6除了表示摆的根数，还在表示什么
2016-2017学年第二学期数学公开课教案 《平均数》教学设计 开课时间：2017.04 开课班级：四（1） 执教老师：邓晶晶指导老师：李淑萍、付玉琴 教学内容：人教版数学四年级下册第90页例1 教材分析： 教材把平均数与统计编排在一处，可以看出平均数与统计知识间存在密不可分的联系。可以说，平均数是统计知识中的一个信息数，让学生通过实验、猜测、探究等活动理解“平均数”的意义，这对学生应用平均数解决实际问题的能力，为今后学习复杂的统计知识都有十分重要的作用. 教学目标： 1、理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。 2、学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”数学思想。 3、感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 教学重难点： 1、理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。 2、借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： （一）创设情境 1、谈话引入。
怎么分，两人的钱一样多？ 2、感知课题。 （1）学生思考，想象移动的过程。 （2）提问：这个8是它们的什么数？ （3）揭示课题。（板书：平均数） （二）探究新知 1、引发质疑，探索新知。 教师：看到这个课题，你想了解平均数的哪些知识？ 2、理解含义，探求方法。 为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。 仔细观察统计图，从图中知道了什么？你能根据统计图提出什么问题？ 方法一：移多补少 求出小红等四位同学收集的平均个数 课件演示并板书：移多补少同样多 3、理解平均数的含义 （1）“13”是哪几个数的平均数？ （2）平均数13表示每个人都收集13个吗？那它表示什么？ （3）猜测：如果小明只收集了7个，平均数会发生变化吗？变多还是变少？ （4）猜测：如果小明收集了19个呢？ 小结：这样看来，平均数与每一个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，缺点：容易受极端数据的影响。
吴正宪平均数的教学设计 平均数教学案例吴正宪【案例背景分析】案例背景分析】统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册本课的教学目的有以下三点：⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力⒊渗透统计初步思想平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题下面是我这一节课的【教学实录教学实录】教学实录课前谈话：课前谈
话：上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学
平均数 【案例背景分析】 本课的教学目的有以下三点： ⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。 …… 平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。 下面是我这一节课的【教学实录】 课前谈话：（略） 一、创设情境，提出问题 首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？” “足球！”“篮球！”“乒乓球！”…… “呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？” “有！” “咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。” 很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。 “如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？” 课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。 二、解决问题，探求新知 1、感受平均数产生的需要 问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数量为：20、18、15、23。同学们用计算器算出：“必胜队”拍球总数为80个，“快乐队”拍球总数为76个。我高高地举起男生代表的小手宣布：“必胜队胜利！”“吔！”男孩子们高兴地跳了起来，女生们则沮丧地低下了头。
案例教学法的优点和一般步骤 摘要：我们将案例教学法引入安全技术培训，具体做法是把实际工作中的真实情景加以典型化处理，形成供学员思考分析的案例，通过独立研究和相互讨论的方式，来提高学员分析问题和解决问题的能力。 一、案例教学法的优点 1、实践性强。石化企业是高危行业，安全生产是企业发展的先决条件，员工安全培训重点应以提升安全操作技能为主。例如，对于危险化学品火灾的预防，我们通过结合教材中的理论阐述，通过对某厂曾发生的裂解碳四储罐冬季火灾事故这一典型案例的分析讨论，实现了如下教学目标：⑴碳四组份冬季脱水操作应注意哪些问题；⑵对于含有丁二烯的物料在生产储运过程中如何正确操作；⑶相关的安全管理规定都有哪些。这样的案例教学，非常有利于学员实践能力的培养。 2、激发了学员学习兴趣。危险化学品安全培训所选用的案例来源于生产工作实际，说服力较强。有些案例直接由学员讲述，然后通过分析讨论，大家主动探索解决问题的方法，活跃了课堂气氛。在案例教学实施过程中，学员的学习兴趣被激发到较高的水平，有利于理论知识的学习和理解。同时，学员是主角，由过去被动接受知识变为主动接受并积极去探索，便于学员掌握案例中所揭示的相关问题，通过认真思考，提出解决办法。 3、有利于提高教师的整体水平。首先教师必须搜集、整理合适的案例，对案例中所涉及的相关知识应有较深刻的认识。前面提到的案例，教师除了对火灾的预防知识、裂解碳四冬季储存操作法有全面的认识之外，同时对于碳四生产储存条件、丁二烯的性质等也要有较深刻的认识。其次，在具体教学过程中，教师必须抓住时机，组织协调好。最后，教师还应有较强的综合能力，这样才能在案例分析讨论结束后进行总结和点评。 二、案例教学法一般步骤 1、准备案例。通过多年的实践探索，我们认为案例的选择，既要典型又要贴近生产实际。因此我们经常深入到生产一线收集素材，不断更新案例。在案例教学中，学生是主角，教师在课前将准备好的案例告知学员，让学员了解案例内容，并要求学员查找一些必要的资料，做好发言准备。 2、讲解讨论案例。讨论案例是案例教学过程的中心环节，教师应设法调动学员的主动性，引导学员紧紧围绕案例展开讨论，方式可以是全班一起讨论，也可以划分成小组讨论。在危险化学品安全培训中，我们用现代化教学手段，仿真模拟事故发生的经过，使学员感到形象逼真，从而大大提高教学效果。 3、总结案例。在学员对案例进行分析、讨论、得出结论之后，教师要进行归纳总结，做出恰如其分的评价。针对案例中的主要问题做出强调，使学员加深对知识点的把握。对学员讨论中不够深入、不够确切的地方，做重点讲解。同时教师还要特别提出，通过案例分析讨论，学员应吸取什么样的经验教训。
第八章数据的代表 １．平均数（二） 西安西北工业大学附中许盈 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。 二、学习任务分析 本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。 2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？ 请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。 在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。 目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。 注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。 第二环节：合作探究 内容：1.做一做
《平均数》教学反思 11月28号，市教研室组织各学科骨干教师来到我校进行了教学视导。本次教学视导依然像以往一样，主要聚焦老师们最关心的课堂教学，以听评课为主。各科骨干教师是全市教学研究的领头雁，她们走进课堂，和老师们一起听课，一起进行课堂教学研究，给我们带来了新的教学理念，促进了老师们的专业成长，推动了课堂教学水平的提高。 在本次视导中，我讲授的是《平均数》一课，本课是青岛版四年级上册第九单元信息窗1的内容，是在学生已经具备一定收集和整理数据能力基础上进行教学的。信息窗提供的是一场篮球赛的情境，通过创设情境，从生活实例出发，让学生充分产生求平均数的需要，进而探究平均数的意义，掌握求平均数的方法，并能运用平均数的知识解释简单实际问题，体验运用统计知识解决问题的乐趣。 在认真钻研教材，全面了解学生学情基础上来我进行了第一次试讲教学设计与试讲。改变以往教学中教师把教学重点放在平均数的求法上这一做法，突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。在第一次试讲后，数学组的全体老师针对我的课进行了评课。提出了一些需要改进的地方，比如，课件有的地方存在错误，平均数的求法应该在求出7号和8号队员的平均分的基础上进行总结等一些细节方面的问题。根据老师们提的建议，我进行了二次备课，在课堂中力争做到以下几点： 一、从生活情境中引入概念，沟通数学与生活的联系 结合信息窗创设情境，提出问题“如果你是小教练，你想让谁上场？”引导学生展开交流、思考。从而让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的活动讨论中，在认知冲突下，认识在人数不同的情况下，比总分显然也不公平；而平均分能代表他们的整体水平，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。这样学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，同时也沟通了数学与生活的联系，体会到数学的应用价值。 二、以生为本，在自主探究中掌握平均数的意义以及求法 课堂上充分尊重学生主体地位，让每一位学生主动从事数学活动，探索出求平均数的方法。一种是移多补少，一种是计算。在学习移多补少的方法时，借助课件让学生拖一拖，并说说理由，通过操作理解方法。总数除以份数得到平均数的计算，也不难，学生能独立做出，在做出后，老师进行概括与总结。在探究出求法，求出两个队的平均分后，引导学生观察统计图以及相关的数据，通过分析，让学生进一步理解平均数反映的是一组数据的总体情况是
《平均数》教学案例 ----袁小林 一．教学内容及内容解析 1．教学内容 人教版教材数学八年级下册P111—113 20.1.1平均数 2．内容解析 本节课内容隶属于“统计与概率”领域，是在学生已经学习了“数据的收集与整理、数据的描述”的基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征。对于数字的分布特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据的集中趋势，反应数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反应数据远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反应数据分布的形状。 本节课是章起始课，学生对于“加权平均数的背景”、“学习加权平均数的必要性”，以及“如何研究平均数的权”等产生疑问，所以本节课的教学过程中既要让学生体会到平均数的权的意义和作用，又体现“权”产生的必要性。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解数据的权和加权平均数的概念． 二.教学目标及重难点 1．教学目标 (1)理解数据的权和加权平均数的概念；
(2)掌握加权平均数的计算方法； (3)经历建构研究平均数的权内容，体会加权平均数在数据分析中的作用. 2.教学的重难点 （1）教学重点：会求加权平均数 （2）教学难点:理解权的意义 四．学生学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 五．教学策略分析 通过以上分析，根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析，独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。 六．教学过程 片段一 展示情景问题：遵义会议纪念馆打算招一名英文翻译。甲、乙两名应试者听、说、读、写的英语水平测试成绩如下表所示：
小学数学四年级下册《平均数》公开课优秀教学设计教学实录 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《平均数》教学设计 教学内容： 人教版四年级下册90、91页例1例2及相关内容。 教学目标： 1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。 2．了解平均数在统计学上的意义。 3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。 教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的意义。 课前谈话： 师：孩子们，马上就要上课了，我们先来观看一段视频，放松一下心情好吗（ 大屏幕播放视频）这是今年阅兵的镜头，你有什么感受？据新闻媒体报道：“这些解放军叔叔的平均身高是188厘米。”平均身高188厘米是什么意思谁知道你先说，谁还想说。 生：有的叔叔是188厘米，有的叔叔比188厘米高点，有的叔叔比188厘米矮点。 师：奥，也就是说有的叔叔正好是188厘米，有的高于188厘米，有的低于188厘米。 师：可是，他们看起来一样高呀！他们是怎么做到的？谁来猜猜 生：增高鞋跟，让个子矮的高一点。降低鞋跟，让个子高的变得矮一点。师：是呀，教官就是用增高或者降低鞋跟的方法，让每位叔叔都达到188
厘米，我们这才领略到战士们整齐划一的步伐和飒爽英姿的风采。孩子们，对于平均身高你们有点感觉了么？带着这种感觉一起进入今天的学习。 【设计意图：通过观看视频，生了解增高或降低鞋跟的方法让每一个人的身高都达到188厘米，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】 情境导入 为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。 师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？ 生1：小红收集了14个瓶子，小兰收集了12个瓶子，小亮收集了11个瓶子，小明收集了15个瓶子。 生2：小亮收集的瓶子最少，小明收集的瓶子最多。 师:观察的真仔细，根据收集的信息，你能提出什么样的数学问题？ 生：一共有多少个瓶子？ 生：小明收集的瓶子比小亮收集的瓶子多几个？ 生：平均每人收集了多少个瓶子？ 师：这节课，我们重点研究平均每人收集了多少个瓶子。自己看探究要求。（动画出示探究一要求）要求明白了吗？完成在自主学习单上，开始吧。 好，都完成了，下面自主交流请看要求（你来，读一下） 自主交流：1、小组内按照1-2-3-4的顺序说一说你的方法。
《平均数教学设计》 一、教学内容分析 在七年级，学生已经经历过一些数据收集的过程，学会了对数据进行初步的整理，通过本节课希望学生学会对收集的数据进行加工处理，进而作出判断，而“平均水平”是最为常用的一个评判整体水平的指标，本节课将在算术平均数的基础上引领学生理解“权”和“加权平均数”的意义，为后面的众数、中位数和方差的学习打下基础。 二、教学对象分析 本班学生是我从初一年级就带上来的，从以往的教学过程中，孩子们已经养成了利用课练本进行课前预习、课中交流，课后反思的习惯，在小学的学习中已能计算权数相同的算术平均数。从情感上来说，孩子们认同我的人和课，沟通和配合的效果很好。 三、教学目标及教学重难点 （一）教学目标 1．通过分析数据处理结果让学生经历利用平均数描述数据集中趋势的过程，并能计算出算术平均数，当堂达标率为100%； 2．学生在啦啦操代表的选拔情境中理解一组数据中数据的重要程度未必相同，并用逻辑推理的方式将问题解决过程表达出来；3．在设计好的三种方案的计算过程中，通过问题驱动让学生理解权及加权平均数的概念，体验到概念所蕴含的基本思想方法，并能计算出加权平均数，当堂达标率为85%。
（二）教学重难点 教学重点：权及加权平均数的概念的理解，计算公式的掌握和应用教学难点：加权平均数概念的形成 四、教学方法、过程及整合点 （一）教学方法 为了让学生在课堂上学得愉快、练得有效，本节课我通过“信息技术与数学学科的整合、利用工作表的特点线性展示教学流程、致力于常态课下的信息技术与学科融合”的“集智”课堂“启、思、评”教学模式进行教学。 以情境教学法、任务驱动法、合作学习法、分层练习法为主，以生为本，基于生活，让学生在课堂生活中享受幸福和快乐。（二）教学过程及整合点
平均数的复习 【教学内容】 复习平均数 【教学目标】 1.复习求平均数的过程，理解平均数的意义。 2.掌握求平均数的方法，并能解决生活中的简单实际问题。 3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。 【教学重难点】 求平均数的方法、理解平均数的意义 【教学准备】 多媒体课件，磁铁卡丁，圆片若干。 【教学过程】 一、用熊猫和刺猬进行的两次定点投篮比赛的动画导入。 1. 第一次两队参赛动物只数相同，出示第一次比赛成绩，让学生比较哪一队获胜。 2.第二次两队参赛动物只数不同，出示第二次比赛成绩和熊猫、刺猬的对话，它们谁说得有道理？你认为怎么比较才公平、公正呢？引出课题：平均数的复习。 二、复习求平均数的方法及意义 1.学生动手移动圆片使每只熊猫分得同样多，先学生独立思考然后小组讨论，动手操作。再指名学生上台演示汇报。（用课件展示
出学生回答的方法）总结出两种求平均数的方法：移多补少、求总平分。根据求总平分的方法写出算式，得出数量关系：总数÷总份数=平均数。 2.学生小组内分工，用两种不同的方法求出刺猬队的平均成绩。然后说说你的求法。（指名学生上台演示汇报。）教师：平均数反映的是一组数据的总体水平。现在你们知道第二次比赛怎么比较才公平、公正了吗？哪一队获胜？为什么？ 3.让学生把平均数和原来那一组数比较，发现平均数的特征：平均数比最小的数大，比最大的数小。 三、生活中的平均数。 1.平均数在我们实际生活中应用广泛。（课件出示生活中的平 均数）让学生再一次理解平均数的算法和特征。 2.这不，有一个同学就遇到了关于生活中平均数的难题，我们 一起来解决吧。（课件出示） 四、课堂练习 完成练习题。（课件出示） 五、小结 在这节课中，你有什么收获？
《3的倍数的特征》教学案例分析教学目标： 1、知识目标：掌握3的倍数的数的特征。 2、技能目标：能运用特征判断一个数是否是3的倍数。 3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。 教学重点：探索3的倍数的特征。 教学过程： 一、旧知引新 师出示3、4、5三个数 提问：你能用3、4、5这三个数字组成2的倍数和5的倍数三位数吗？学生汇报，教师板书。 谈话：你是怎么想的？ 二、设疑探究 （一）设置教学“陷阱”。 谈话：如果仍用这三个数字，你能否组成是3的倍数的数呢？试一试。
学生尝试组数，并验证这两个数是否是3的倍数。 师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？ 生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）（二）制造认知矛盾。 师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？ 教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。 师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被3整除的数的特征吗？生：不能。 （三）设疑问激兴趣。 师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数，看看它们能不能被3整除。 学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数，通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。 师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能
被3整除的数的特征。”（板书课题） （四）引导探究新知。 师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？ 引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。 师：三个数字相同，那它们的什么也相同？ 生：它们的和也相同。 师：和是多少？ 生：这三个数字的和是12。 师：这三个数字的和与3有什么关系？ 生：是3的倍数。 师：也就是说它们的和能被什么整除？ 生：它们的和能被3整除。 师：由此你想到了什么？ 学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被 3 整除的数特征的假
6．1 平均数 1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点) 一、情境导入 某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80、79、81、82、90、85、94、98 乙：90、83、78、84、82、96、97、80 丙：93、82、97、80、88、83、85、83 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 二、合作探究 探究点一：算术平均数 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的 失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？ 解析：利用算术平均数公式x ＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )计算即可． 解：x ＝1 10 ×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)． 答：这10名同学平均捐款18.6元． 方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据． 探究点二：加权平均数 【类型一】 加权平均数的求法 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同 这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( ) A ．0.9吨 B ．10吨 C ．1.2吨 D ．1.8吨 解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C. 方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项
第8单元平均数与条形统计图 第1课时平均数 【教学内容】 教材第90～92页例1、例2。 【灵师不挂怀,冒涉道转延。——韩愈《送灵师》 ◆教学目标】 1.理解和掌握平均数的含义以及求平均数的方法。 2.加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。 3.运用数学思想和方法解决有关平均数的问题，增强数学应用意识。【教学重难点】 重、难点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1.同学们收集了一些矿泉水瓶，我们一起去看看吧。（出示例1主题图） 2.从图中你了解了哪些信息？要我们解决什么问题？ 3.你对“平均每人收集了多少个”是怎样理解的？ （假设每人收集的数量相同，这个数是多少） 师说明：这个相同的数量我们叫它平均数。 （板书课题：平均数） 二、探究新知 1.教学例1。 （1）观察图：横轴分别表示什么？谁收集的个数最多？谁最少？他们每个人收集的数量同样多吗？（不一样多） （2）你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗？ 小组内讨论交流。 指名学生汇报各自的方法，并在投影前演示。 （3）师边重复演示边归纳：刚才有几位同学通过把多的瓶子移出来，补给少的同学，让每个同学的瓶子数量同样多，这种方法叫做“移多补少法”。
（4）现在每个人的瓶子同样多吗？是多少个？ 师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数，并在课件上做标记。 （5）还有不同的方法吗？ 指名学生板演计算过程。 你是怎么想的？还有谁和这个方法一样。互相交流一下。 师归纳：我们通过计算先求出总个数，再平均分也能得到平均数是13个。 （6）观察比较平均数13个和每个学生收集的个数，你有什么发现？ （有的个数比平均数多，有的个数比平均数少。） 刚才求几个比较小的数的平均数我们可以通过移多补少或计算的方法得到。如果数字大怎么解决呢？平均数又有什么作用呢？ 2.教学例2。 出示例2。 （1）你知道哪些信息？要解决什么问题？ （2）到底哪个队的成绩好？说看，多指名几个学生回答。 （3）他们的说法你赞同吗？谁的方法比较合理？ （4）师说明： 对！在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。哪一队的平均数大那一队的成绩就好。所以我们要先算出每队的平均成绩。 （5）怎样求两个队的平均成绩呢？ 小组合作完成，并汇报计算方法和结果。 师用课件展示： 男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数 （19+15+16+20+15）÷5 （18+20+19+19）÷4 =85÷5 =76÷4 =17 =19 （6）现在你知道哪个队的成绩好吗？你还有什么发现？小组讨论。 （7）师小结说明。 平均数可以代表一组数据的整体水平。 三、实践应用
生活让数学更加精彩 —“求平均数”的教学案例 与反思 山东省宁阳县第二十七中学 一、 [案例背景] 《平均数》是义务教育课程标准实验教科书(青岛版)小学数学三年级(下)第七单元第一课时的内容,这一课是学生第一次正式、系统地接触到有关平均数的知识,主要目的是结合学生已有的数学知识,让学生体会平均数产生的必要性,使学生能利用平均数知识解决生活中的一些实际问题。课前学生对平均数的认识,起点都不是零,我们应该有效利用。 在设计教学预习学案时,我认为本课时内容编者设计理念是充分体现新课标精神的,但实际教学难度相当大,特不容易变成有形式无实质,有活动无内容、因此在设计时我们注意利用学生的生活经验,力求使课堂充满个性与灵气。 二、［案例描述］ (一)、感受移多补少。 同学们,来看看眼前这几撂方块,哎,我们如何移动使三撂都同样高呢？。 学生:从第三撂移两个方块给第二撂,三撂就同样高了。 老师:象如此把多的匀给少的使三撂一样高,我们能够称之为“移多补少法。”(老师板书:移多补少法) 老师:什么缘故要从第三撂移两个方块给第二撂,三撂就同样高呢？ 学生一交流:我观察到第三撂有５个方块,从第三撂移2个方块给第二撂,每撂就一样高了、 学生二交流:我数出一共有9个方块,因为要分成三撂,因此我用9除以3求出每一撂是3个方块。 (这个教学片段是整节课的开始,前后时间总共不到5分钟,我用移方块这一设计,渗透了一种教学思想:移多补少、目的是唤起对平均数的初步认识,为学习下面的知识作好铺垫。)
(二)、平均数的产生: 老师:(出示情境图)红队与蓝队正在进行冠军争夺赛,两队打得难分高下,蓝队教练依照赛场情况决定增强得分能力,场外只有 7号、８号两名替补队员,教练要依照她们在分组赛中得分情况选一人上场。(出示得分情况统计表) 师:看,这是7号、８号运动员在小组赛中的得分情况统计表,看着这个统计表,您有不明白的地方不？ 学生问:斜线是什么意思？ 老师:您们如何认为？ 学生:我认为斜线指的是这位同学在这一场得了零分。 另一学生反驳:我不是如此认为的。假如是得0分,就该直截了当写上0分。因此我认为斜线是表示这一场她没有上场。 老师:您们同意哪一种讲法？ 学生异口同声地讲:第二个学生、 (这一过程,由学生自已提出问题,自己解决问题。而我始终站在旁边,面带微笑,为学生们创造一个宽松、宽容的环境,用爱与鼓舞,放飞每一个小孩的心灵,让思维在轻松自在的氛围中飞扬！) 老师:到底该选7号,依然8号呢？ 2、小组讨论: 小组在一起交流一下。 3、全班交流: 老师:咱们班的同学可真会讨论问题,都能把自己的想法讲出来与同组同学一起交流,同时还能倾听不人的意见,这真好、那您们讨论的结果是什么？ 学生一:我选8号运动员,因为8号运动员的总得分高、 老师:哦,8号总分高,选她! 学生二:我认为不能依照总分来决定派谁上场、因为7号运动员参加了３场,而８号运动员参加了4场。 老师:是呀,7号运动员参加了3场,８号运动员参加了4场,如何比？这