【压轴卷】高一数学上期末试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0
D ．正负都有可能
2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >>
4．已知1
3
1log 4a =，154
b
=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
5．已知函数ln ()x
f x x
=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
8．
函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]
B ．[-1,2]
C ．（-1 ，2）
D ．[-1,2)
9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x
f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()(]2,02,7-U
C ．()()2,02,-+∞U
D ．[)(]7,22,7--U
10．已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足
(
)(1
2a f f ->，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2??-∞ ??
?
B ．13,,22????
-∞+∞ ? ?????
U
C ．3,2??
+∞
???
D ．13,22??
???
12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）
A ．][()
,22,-∞-?+∞ B ．][)
4,20,?--?+∞?
C ．][(),42,-∞-?-+∞
D ．][(),40,-∞-?+∞
二、填空题
13．已知函数()f x 满足1121-+??
??
+
=+ ? ???
??
x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________ 14．已知log log log 22a a a
x y
x y +-=，则x y
的值为_________________． 15．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____．
16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．
17．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________
18．已知函数1,0
()ln 1,0
x x f x x x ?+≤=?->?，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解
()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；
19．已知函数2
22y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.
20．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤?=++>??
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为
[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．
三、解答题
21．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域；
(2)求函数g (x )的最大值和最小值．
22．已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4.
(1)求此二次函数()f x 的解析式；
(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间
[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；
(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()122
2lg 1lg m
f x x x <+-，求m 的取值范围.
23．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设
()()()h x f x g x =-.
(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ??
=-
???
，求使()0h x <成立的x 的集合. 24．设全集U =R ，集合{}
13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ?；
（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ?，求实数a 的取值范围. 25．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1
h x x x
=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1
h x x x
=+
为单调递增函数； （2）当[]
1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.
26．如图，OAB ?是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ?位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
当5,32x ππ??∈ ???时，30,2x ππ??-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ??
∈ ???
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
构造函数()log 2
x x
f x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】
构造函数()21log 1log 212log x
x x f x x
==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
比较32与,a c
的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】
因为154b
=
，所以551
log log 104
b =<=，
又因为(1
3333
1log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ??∈ ???
， 又因为131
133
336,82c ?????? ?=∈ ? ? ? ????? ???
，所以3,22c ??∈ ???， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
可以得出11
ln 32,ln 251010
a c =
=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 25
5ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==
,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9
336
b f ===，再由对数函数
的单调性得到a 考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果. 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x t t => 则 36 1133 t y t t -= =-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，