青岛版数学八年级下册
7.1二次根式及其性质教案
（第1课时）
教学目标
1、 了解二次根式的概念；
2、 掌握二次根式有意义的条件：
3、 掌握二次根式的基本性质：2＝a （a ≥0）．
4、 会逆用二次根式的基本性质a ＝2（a ≥0）． 教学重难点
1．重点：二次根式的基本性质)2＝a （a ≥0）．
2．难点：二次根式的基本性质)2＝a （a ≥0）的探索过程。 教学过程：
（一）通过自学感知教材P 4 “交流与发现”回答下列问题： 1、写出（1）---（3）的答案。
2、比较（1）---（3）答案的共同点。
3、比较式子2、9、
31、25+S 、S 2、
S 9
4
的共同点。
的式子，并且a 都是非负数。
得出二次根式的概念：a ≥0）的式子叫做二次根式。其中a 为整式或分式。a 叫被开放式。
小组探究总结：1、二次根式成立的条件是a ≥0；2、被开放式a 可以为分式。
学生板演：
下列式子，哪些是二次根式，、1
x
x>0）、
、、
1
x y
+（x ≥0，y?≥0）．
；第二，被
开方数是正数或0．
（x>0）、（x ≥0，y ≥0）
；不是二次根式
、
1x
、1x y +．
当堂练习：练习册P 1第1题、第2题。
（二）通过自学感知教材P 4例1
小组探究总结：二次根式有意义的条件：a ≥0
学生板演：
当x 在实数范围内有意义？
老师点评：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，
所以3x-1≥0，
解：由3x-1≥0，得：x ≥1
3
当x ≥1
3在实数范围内有意义．
当堂练习：教材P 5练习第1题。
通过类比得出二次根式的基本性质： 2的算术平方根是2，所以（2）2=2 3的算术平方根是3，所以（3）2=3 4的算术平方根是4，所以（4）2=4 5的算术平方根是5，所以（5）2=5 …………………
a （a ≥02= a
）2= a （a ≥0）
小博士：应用二次根式的基本性质：2= a （a ≥0）可以计算一些二次根式的平方。
（三）通过自学感知教材P 5例2 小组探究总结：
计算二次根式的平方应注意：
1、37=3×7，37≠3 +7，（37）2=32×（7）2
2、（-85.0）2应先确定符号在进行计算。
3、（5+a ）2应确保在a + 5≥0即a ≥ - 5的条件下进行计算。 当堂练习：教材P 5练习第2题。
（四）通过自学感知教材P 5会逆用二次根式的基本性质：a ＝)2（a ≥0）．即把一个非负数写成一个数的平方的形式。
小组探究总结：
把一个非负数写成一个数的平方的形式应注意：把1.5写成一个数的平方不应写成（5.1）2而应该写成2
3
的形式。 当堂练习：课本P 5第3题。 拓展训练
1、x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？
(1)
2)1(+x (2)
1
1-x
(3)
2)3(-x ； （4）
x x 3443-+-
2、计算：
（1）（5.0）2； （2）（-710）2； （3）（-
37
2）2； （4）（22b a +）2.
3、把下列非负数分别写成一个数的平方的形式。
（1）3.5 （2）m (m ≥0) 总结收获：
请你谈一谈本节学到了哪些知识以及应注意哪些问题。
布置作业：
课本P 9习题7.1 A 组 第1题、第2题。
临清市实验中学 徐君和
青岛版数学八年级下册
7.1二次根式及其性质教案
（第2课时）
教学目标：
1、理解二次根式当a≥0时，2a=a ，利用这一性质计算、化简二次根式。
2、掌握积的算术平方根的性质并能进行二次根式的化简
教学重难点：
1．重点：积的算术平方根的性质
2．难点：（1）当a≥0时，2a=a这一性质的探索过程。
（2）积的算术平方根的性质的探索过程。
教学过程：
（一）通过自学感知教材P5“观察与思考”回答下列问题：
2
2=___ 23=____
2
2
1
?
?
?
?
?
=_____ 20=_____
当a≥0时，2a =______
学生板演：
化简（1（2）16（3（4
老师点评：因为（1）9=32，（2）16=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32（a≥0）?去化简．
所以（1（2）16
（3（4
小组探究总结：当a≥0时，2a =a。
小博士：利用这一性质可以计算、化简一些二次根式。
（二）通过自学感知教材P6例3
小组研讨总结：
1、被开方式必须先化成a2的形式，才能运用：当a≥0时，2a =a这一性质。
2、当a ≥0时，2
与2a 的区别和联系。
联系：当a ≥0时， 2 =2a =a
区别：当a ≥0时，2表示一个非负数a 的算术平方根的平方。 当a ≥0时，2a 表示一个非负数a 的平方的算术平方根。 当堂练习：课本P 7练习第1题。
（三）通过自学感知教材P 6“交流与发现”回答下列问题： （1）94?=____
4×9=_____
94?____4×9
(2) 2516?=_____ 16×25=____ 2516?_____16×25 (3)53?=_____ 3×5=____ 53?_____3×5 …………………….
当a ≥0，b ≥0时 ab ____a ·b 小组研讨总结：
ab = a ·b （a ≥0，b ≥0） 即：积得算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 当堂练习：课本P 7练习第2题。
（四）通过自学感知教材P 6例4 学生板演：
化简（1 （2 （3
（4 （5
老师点评：（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．
所以（1×4=12
（2×9=36
（3×10=90
（4
（5
小组研讨总结：
1、被开方数分解因数时，使其分解为一个非负数的平方与另一个非负数的乘积。如48=316?（√），48=224?（×）。
2、这时再运用 ab = a ·b （a ≥0，b ≥0）进行计算。 如48=316?=24×3=43
3、当被开方数不能分解为一个非负数的平方与另一个非负数的乘积时就不要再分解啦。如：6、15等。 当堂练习：课本P 7练习第3题。
（五）通过自学感知教材P 7“挑战自我”回答下列问题： （1）
()
2
2-=22=____
231??? ??-=2
31??
?
??=____ （2）
()
2
5-=
()
2
=____
2
51??
? ??-=()2=____
(3) 当a<0时2a =()2=_______
小组研讨总结：
当a>0时2a =a 当a=0时2a =0 当a<0时2a =()2a - = -a
拓展训练：
（1 （2 （3
（4 （5 （6）386??
（7）()()94-?- （8 总结收获：
请你谈一谈本节学到了哪些知识以及应注意哪些问题。 布置作业：
课本P 9习题7.1 A 组 第3题。
临清市实验中学
徐君和
青岛版数学八年级下册
7.1二次根式及其性质教案
（第3课时）
教学目标：
1、掌握商的算术平方根的性质并能进行二次根式的化简。
2、了解最简二次根式的概念并能把二次根式化简成最简二次根式。 教学重难点：
1．重点：把二次根式化简成最简二次根式。
2．难点：把二次根式化简成最简二次根式。 教学过程：
（一）通过自学感知教材P 7--8 “交流与发现”回答下列问题： (1)
94=___ 94=____ 94____94 (2)
1625=___ 1625=____ 1625____1625 (3)
53=____ 53=____ 53=____5
3 …………………… 当a ≥0,b>0时,
b a ______b a
小组探究总结：
b a = b
a (a ≥0,b>0) 即：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
学生板演：
化简（1 （2 （3 （4
a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
所以（1
= （283b a =
（3= （4= 通过自学感知教材P 8例5回答下列问题： （1） 化简的结果有什么特点？ （2）
2
1
采用了哪两种化简方法？ （3） 你能类比化简
3
1吗 （4） 最简二次根式须满足哪两个条件？ 小组研讨总结：
1、化简的结果：（1）被开放式中都不含分母，（2）被开放式中不含有能开的尽方的因式。
2、例五的第四小题
2
1
化简采用了两种方法。（1）先按商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，再利用分母有理化进行化简。（2）先利用分数的基本性质，分子、分母同乘以分母，把分母化成一个非负数的平方，再利用商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根进行化简。
3、 最简二次根式：被开放式中都不含分母，并且被开放式中不含有能开的尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 当堂练习：课本P 9练习第1题。
（二）通过自学感知教材P 9 例6回答下列问题： （1）被开方数怎样进行因数分解？如：18
（2）被开放式中含有分母，并且分母不是完全平方式，怎样化去根号内的分母？
如：n
m 3
小组研讨总结：
1、 被开方数必须分解为一个非负数的平方与另一个非负数的乘积。 如：18=232?
2、（1）先按商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，
再利用分母有理化进行化简。如：n m 3=n m 3=n
n n m ??3=n mn m
（2）先利用分数的基本性质，分子、分母同乘以分母，把分母化成一个非负数的平方，再利用商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算
术平方根进行化简。如：n m 3
=23n
n m ?=n mn m
当堂练习：课本P 9练习第2题。 拓展训练：
化简：
（1）493 （2）2
2
936a
b （3）21259y x
（4）2
1965y
x
（5）971 （6）313
（7）
5
20
-- （8）31252 （9） 4521
总结收获：
请你谈一谈本节学到了哪些知识以及应注意哪些问题。
布置作业：
课本P 9习题7.1A 组第4题。
临清市实验中学
徐君和
青岛版数学八年级下册
7.2二次根式的加减法教案
（1课时）
教学目标：
1、了解同类二次根式的定义，并会判断两个二次根式是否是同类二次根式。
2、掌握二次根式的加减法则，会根据二次根式的加减法则把同类二次根式分别
合并。
教学重难点：
1．重点：二次根式的加减运算。
2．难点：二次根式的加减运算。
教学过程：
（一）通过自学感知教材P10-11“交流与发现”回答下列问题：
（1）5a + a = ( + )a = ( )a
（2）93+ 163=( + )3= ( )3
（3）327+ 448= ______________________________
（4）327+ 448为什么不能直接合并？
（5）327、448先化成最简二次根后能合并吗？
（6）什么样的二次根式能和并？
（7）12、18是同类二次根式吗？
（8）同类二次根式能直接合并吗？
学生板演：
（1）（2）
（3（4）
老师点评：
（1当成x，不就转化为上面的问题吗？
=（2+3
（2y；
=（2-3+5
（3当成z；
+=（1+2+3
（4x看为y．
=（3-2
因此，二次根式的被开方数只要相同就可以合并；如表面上看是不相同的，但它们是可以合并的。
（板书）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．
小组研讨总结：
1、同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果他们的被
开放式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
2、同类二次根式的加减就象合并同类项那样进行合并。
3、二次根式的加减法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简
二次根式，然后把同类二次根式分别合并。
当堂练习：课本P11练习第1题。
课本P11习题7.2 A组第1题。
（二）通过自学感知教材P11例1、例2回答下列问题：
二次根式的加减应注意什么问题？
小组研讨总结：
二次根式的加减:1、应先把各个二次根式化成最简二次根式。2、是同类二次根式的进行合并，不是同类二次根式的不能进行合并。
当堂练习：课本P11练习第2题。
拓展训练：
1、计算
（1）（2））+
（3 （4）a a
1 + 2a 4
2、已知a = 15时，求代数式32-a - a 5 + 37+a 的值
3、已知x=12，y=3．，求（2
3+y -（x ）的值．
4n 是同类二次根式，求m 、n 的值．
老师点评：
两个最简二次根式是同类二次根式时，被开方数相同，根指数都等于2，与各个二次根式的系数没有关系；列方程组解这类问题。 总结收获：
请你谈一谈本节学到了哪些知识以及应注意哪些问题。
布置作业：
课本P 12习题7.2 A 组 第2题。
临清市实验中学
徐君和