高一平面向量复习专题一、选择题
uuur uuur uuur uuur
1 ．化简AC BD CD AB 得（）
uuur
B．DA C．BC r
A．AB D ．0
uur uur r r
2 ．设a0, b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（）
uur uur
B． uur uur uur uur uur uur
A．a0b0 C ．| a || b | 2 D ．| a b | 2
a0b0 10000 3．已知下列命题中：
（1 ）若k
r r r r
R ，且 kb0 ，则 k0 或 b0 ，
r r r r r r
（2 ）若a b0 ，则a0 或 b 0
（3 ）若不平行的两个非零向量a, b ，满足| a | | b |，则(a b) (a b) 0
r r
（4 ）若a与b平行，则agb| a | |b | 。其中真命题的个数是（）A．0 B ．1 C ．2 D ．3
4 ．下列命题中正确的是（）
A．若 a b ＝ 0 ，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0
B ．若 a b ＝ 0 ，则 a ∥ b
C．若 a ∥ b ，则 a 在 b 上的投影为 |a|
D ．若 a ⊥ b ，则 a b ＝ (a b) 2
5
r r
( x,3)
r r
）．已知平面向量 a(3,1) ， b，且 a b ，则x（A．3 B ．1 C ．1 D ．3
6．已知向量 a(cos , sin) ,向量 b(3, 1) 则 | 2a b |的最大值，最小值分别是（）A．4 2,0B．4,42 C ．16,0D．4,0
7．下列命题中正确的是（）
uuur uuur uuur uuur uuur
A．OA OB AB B．AB BA
r uuur r uuur uuur uuur uuur
C．0 AB0D．AB BC CD AD
uuur uuur
8 ．设点A(2,0)，B(4,2) ,若点P在直线AB上，且AB 2 AP ，则点 P 的坐标为（）
A ．(3,1)B．(1, 1)C．(3,1)或 (1,1) D ．无数多个
9 ．若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是 180o，且|b | 3 5，则 b()
A．( 3,6)B．(3,6)C．(6, 3) D ．(6,3)
r r
(r r r r
平行，则 m 等于（
10．向量 a(2,3) ， b1,2) ，若ma b 与 a 2b）
A．2 B ．2C．1
D ．1
r r 22
r
11
r r r r r r r
）．若 a,b 是非零向量且满足(a2b) a ， (b 2a)b，则 a 与 b 的夹角是（
A． B ．
2
D ．
5
C．
36
6
3
3
r1
12
r
(cos
r
为（）．设 a (,sin) ， b, ) ，且 a // b ，则锐角
23
A．300B．600C．750D．450
13．若三点A(2,3), B(3, a),C(4, b) 共线，则有（）
A．a3,b5 B ．a b10C．2a b3 D ．a2b0
14．设 02，已知两个向量OP1cos, sin， OP22sin, 2 cos，则向量 P1 P2长度的最大值是（）
A. 2
B.3
C.32
D. 23
15．下列命题正确的是（）
A．单位向量都相等
B ．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则 a 与 c 是共线向量（）
r r
C．| a b | | a b |，则a b 0
D ．若a0与b0
r r
1是单位向量，则 a0b0
16
r r0r r
（）．已知 a, b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么 a3b
A．7B．10C．13 D ．4
r r r r r r
r r
17 ．已知向量 a ， b 满足 a 1, b 4, 且 a b
2 ,则 a 与 b 的夹角为 (
)
A ．
B ．
C ．
D ．
6 4
3 2
18 ．若平面向量 b 与向量 a
(2,1) 平行，且 | b | 2 5 ，则 b (
)
A ． (4,2)
B ． ( 4, 2)
C ． (6, 3)
D ． (4,2)或 (
4, 2)
二、填空题
1 ．若 OA = (2,8) ，OB =(
7,2) ，则
1
AB =________
r r r 3 r r
(4, 3) ， b
5 ，则向量 b =________ 2 ．平面向量 a, b 中，若 a =1 ，且 a b
3
r r 2，且 a 与 b 的夹角为 600 r r ________
．若 a 3 , b ，则 a b 4 ．把平面上一切单位向量归结到共同的始点， 那么这些向量的终点所构成的图形是_______
5 ．已知 a
(2,1) 与 b (1,2) ，要使 a tb 最小，则实数 t 的值为 ________
r r r r r
r r r r
6 ．若 | a | 1,|b | 2, c a b ，且 c
a ，则向量 a 与
b 的夹角为 ________
7 ．已知向量 a
(1,2) ， b ( 2,3) ， c
(4,1) ，若用 a 和 b 表示 c ，则 c =________
r
r 2 ，a 与 b 的夹角为
r r
r r
8 ．若 a
1, b
600 ，若 (3a 5b)
(ma b) ，则 m 的值为 ________
．若菱形 ABCD 的边长为 2
uuur uuur uuur
9 ，则 AB CB CD ________
10 ．若 a = (2,3) ， b = ( 4,7) ，则 a 在 b 上的投影为 ________
r
11
r
(cos ,sin
r
( 3, 1) ，则
r ．已知向量 a
) ，向量 b
2a b 的最大值是 ________
12 ．若 A(1,2),B(2,3), C( 2,5) ，试判断则△ ABC 的形状 ________
13 r
r ________
．若 a
(2, 2) ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为
r r r r r r
14 ．若向量 | a | 1,|b | 2,| a b | 2, 则 | a b | ________
r (4, r r r
5 ，则向量 b ________
15 ．平面向量 a, b 中，已知 a 3) ， b 1，且 a b
三、解答题
ABCD 中， E, F 分别是 BC , DC 的中点， G 为交点，若
uuur r 1 ．如图，平行四边形
AB = a ，
r r r uuur uuur
AD = b ，试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG ．
D
F C
G
E
A
B
r
r
o
r r r r r r
2 ．已知向量
a 与
b 的夹角为 60 ， |b | 4 , ( a 2b) (a
3b)
72 ，求向量 a 的模。
3 ．已知点
B(2, 1) ，且原点 O 分 AB 的比为 3，又 b (1,3)，求 b 在 AB 上的投影。
r
4 ．已知 a
(1,2) , b
( 3,2) , 当 k 为何值时，
r r r r
（ 1 ） ka b 与 a 3b 垂直？
r
r 3 b 平行？平行时它们是同向还是反向？
（ 2 ） ka b 与 a
r
r
(2,1) 夹角相等的单位向量 r 5 ．求与向量 a
(1,2) ， b c 的坐标．
r r r
r
r
r r
r
r r
r
r
r 6 ．设非零向量 a, b, c, d ，满足 d
(a c)b ( a b )c ，求证： a
d
r
r
(cos ,sin ) ，其中 0
7 ．已知 a
(cos ,sin ) ， b
．
(1) r r r r
求证： a b 与 a b 互相垂直；
(2) r
r
r r
的值 ( k 为非零的常数 )．
若 ka b 与 a kb 的长度相等，求
r r r
8 ．已知 a, b, c 是三个向量，试判断下列各命题的真假．
r
r
r r
r rr r （1 ）若 a b
a c 且 a 0 ，则
b c
r r
r
r r r r （2 ）向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于
a cos （ 是 a 与
b 的夹角） ，方向与 a 在 b
相同或相反的一个向量．
r
( 3, r
1 3
0 的实数 k 和 t ，满足条件：
9 ．平面向量 a
1), b
( ,
) ，若存在不同时为
2
2
r r
(t 2
r r r r
r r
k f (t) 。
x a 3)b ， y
ka tb ，且 x y ，试求函数关系式 10 ．如图，在直角△ ABC 中，已知
BC a ，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问
PQ 与 BC 的夹角 取何值时 BP CQ 的值最大？并求出这个最大值。