习题
7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中?ρ?ρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。
解： 设z jk z e E E -=),(0?ρ ；z jk z e H H -=),(0?ρ
则 E jk z E z -=??；H jk z
H z
-=?? 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E j H ωε=??；H j E
ωμ-=?? 得
ρ?ωε?ρE j H jk H z z =+??1 ρ?ωμ?
ρH j E jk E z z
-=+??1
?ρωερE j H H jk z z =??-
- ?ρωμρ
H j E
E jk z z -=??-- z E j H H ωε?ρρρρ?=??-??1 z H j E E ωμ?
ρρρρ?-=??-??1
由以上几式得
)1(12
?ρωμρρ??+??-
=z
z z
c H j E jk k E )(12
ρωμ?ρ???+??-=
z z z c
H j E k j k E )(12
ρ?ρωερ??-??=
z z
z c H jk E j k H )(12
?ρρωε???+??-
=z z z c
H k j E j k H 式中 2
22z c k k k -=
7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：
由（7.2-6） 式z
z e V e V z V γγ---++=00)( 可得：22
00'')()()(γγ
γγz V e V e V z V z
z =+=---+
因此 022
2=-V dz
V
d γ 即 (7.2-4)式
7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解：
图7.2-2
)()
(1z I Z dz z dV -= (7.2-５) )()
(1z V Y dz
z dI -= (7.2-６)
串联支路上的电压为
dV V dt
di
dz
L dz iR V +=++11 （1） 并联支路上的电流为
di i dt
du
dz
C dz uG i +=++11 (2) 由（1）和（2）式得
dz dt di
L iR dV )(1
1+-= （3） dz dt
du
C uG di )(11+-= （4）
两边同除dz 得 )(11dt di
L iR dz dV +-= （5） )(11dt du
C uG dz di +-= （6） （5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
解： 将
βαγj +=
111L j R Z ω+=
111C j G Y ω+= 代入11Y Z =
γ并等式两边平方得
)(211111121122G L R C j C L G R j ++-=+-ωωαββα
令等式两边实部和虚部分别相等，得 112112
2
C L G R ωβ
α-=-
)(21111G L R C +=ωαβ
解以上两方程，得
)]())(([2
1112112122121221C L G R C G L R ωωωα-+++=
(7.2-１１) )]())(([2
1112112122121221C L G R C G L R ωωωβ--++=
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13） 式为(7.2-7)式的解。
解 z
z e V e V z V γγ--++=00)(
)()
(22
2z V dz
z V d γ-= 即
02
2
2=-V dz
V d γ
7-5、同轴线内导体外径为mm d 04.3=, 外导体内径为mm 7, 内外导体之间为2.2=r ε的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Ω===74.332
/04.32/7ln 2.2160ln 60a b Z r r εμ。
7-6、型号为SYV －5－2－2的同轴电缆内导体外径为mm 68.0, 外导体内径为mm 2.2, 内外导体之间为99.1=r ε 的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Ω===93.492
/68.02
/2.2ln 99.1160ln 60a b Z r r εμ
7-7、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为Ω=50L Z 。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端λλλλλ,2/,8/3,4/,8/=l 处的输入阻抗。 解：（1）终端的反射系数5
1
50757550-=--=+-=
ΓL L Z Z Z Z ；
（2）电压驻波比5.15
/45
/611==
Γ
-Γ+=
ρ； （3）距终端l 输入阻抗l
jZ Z l
jZ Z Z
Z L L in ββtan tan ++=
其中λπλπβ/2/2l l l =?= 所以，
Ω+=j Z in 84.2823.69)8/(λ Ω=5.112)4/(λin Z
Ω-=j Z in 84.2823.69)8/3(λ Ω=50)2/(λin Z Ω=50)(λin Z
7-8、特性阻抗为Ω=300c Z 的传输线, 终端接负载Ω+=300300j Z L ，波长为m 1=λ。求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。
解：终端反射系数0
4.63447.0300
600300j L c c L e j j Z Z Z Z =+=+-=Γ；
驻波比62.211=Γ
-Γ+=ρ；
m f v 1103/103/8
8=??==λ 电压波腹点位置m n n
l 176.02/42
min +=+
=λπα
λ
电压波节点的位置m n l l 426.02/4
min max +=+=λ
7-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L Z ，测得距终端负载20cm 处是电压波节点， 30cm 处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端负载。设入射电压波为z j e V
β-+
=10，
负载处0=z ，写出总电压、电流波。
解：距终端负载20cm 处是电压波节点， 30cm 处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节点距离为cm 102030=-，那么终端就是电压波节点。
cm 40104=?=λ 2=ρ
3111==-=
Γρρ，由于终端就是电压波节点，因此 3
1
-=Γ Z Z L < L Z Z =
ρ，Ω==
2/75ρ
Z
Z L 传输线上的总电压电流波可写为
)()(0z j z
j e e
V z V ββΓ+=-+ )()(0z j z
j e e Z
V z I ββΓ-=-+
7-10、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L Z ，测得距终端负载20cm 处是电压波腹点，30cm 处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。
解 距终端负载20cm 处是电压波腹点，30cm 处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为cm 102030=-，
cm 40104=?=λ
那么终端就是电压波腹点。
2=ρ
3111==-=
Γρρ，由于终端就是电压波节点，因此 3
1
=Γ Z Z L > Z
Z L
=ρ，Ω==150ρZ Z L
7-11、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L Z ，测得距终端负载10cm 处是电压波腹点，30cm 处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。 解 2=ρ
3
1
11=+-=
Γρρ cm 2010304
=-=λ
，cm 80=λ
电压波腹点到终端的距离m ax l 为 2
4max λλπθn l += 取0=n ，则 2
801044max
π
πλ
π
θ=?
==l 终端反射系数为 3
1312/j e j ==
Γπ 由 Z
Z Z Z L L +-=
Γ得
Ω?+=-+=Γ-Γ+=
75)5354(3
1131
111j Z j
j
Z Z L 7-12、特性阻抗为Z 的传输线，终端接一负载，设终端负载处电压和电流分别为0V 和0I ，
证明传输线上任一位置的电压)(z V 和电流)(z I 和0V 和0I 的关系可写为
??
?
??????
?????=??????00)c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()()(I V z z Z j z jZ z z I z V ββββ
解 设一段长为l 、特性阻抗为Z 的无损耗传输线，左端接信号源，右端接负载L Z ，如图所示。信号源产生沿z 方向传输的电压波和电流波为
z
j e V V β-++=0 (1)
z
j e Z
V I β-++
=0
(2)
图 无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
z
j e V V β--=0 (３)
z
j e Z
V I β--
-=0 (４) 传输线上的总电压电流波可写为
z j z
j e V e
V z V ββ--++=00)( (5) z
j z j e Z
V e Z V z I ββ--+-=00)( (6) 在终端0=z ，
-++=000V V V （7）
Z
V Z V I -
+-=000 （8）
解得 )(21
000ZI V V +=
+
（9） )(2
1000ZI V V -=+
（10）
将（9）、（10）代入（5）、（6）式得
??
?
??????
?????=??????00)cos()sin()sin()cos()()(I V z z Z j z jZ z z I z V ββββ
7-13、用一段特性阻抗为Ω=50c Z ，s m p /1050.18
?=υ，终端短路的传输线，在
MHz f 300=的频率上形成（1）pF C 31060.1-?=的电容；
（2）H L μ2
10
65.2-?=的电感。求短路传输线的长度。
解：m f v 2/1/==λ ， l l πβ4=， l jZ l Z in βtan )(= （1）fC
j l j l Z in πβ21
tan 50)(==，可得：
电容 m l 125.0=
（2）fL j l j l Z in πβ2tan 50)(==，可得：
电感 m l 0625.0=
7-14、如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长？ 解：l jZctg l Z in β-=)( （1）fC
j l ctg j l Z in πβ21
50)(=-=，可得： 电容 m l 375.0=
（2）fL j l ctg j l Z in πβ250)(=-=，可得： 电感 m l 3125.0=
7-15、某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Ω，如果要使特性阻抗为Ω=50c Z
Ω=50c Z Z Ω=75L Z
l
jZ Z l
jZ Z Z
l Z L L in ββtan tan )(++=
当m f v l 25.04//4/===λ时，
L in Z Z l Z /)(2
=,
可得Ω=?==23.615075c L Z Z Z 为所求。
7-16、某天线的输入阻抗为5.3775j -Ω，天线作为负载与特性阻抗为Ω=75c Z 的传输线相连。要使传输线上无反射，应如何进行阻抗匹配变换？ 解：
这里用两种解法。
(1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为Ω=75c Z 长为1l 的传输线，
将负载的复阻抗转换为电阻R ,然后用长度为4/2λ=l 特性阻抗为Z 的传输线，使其输入阻抗等于Ω=75c Z ，即实现传输线匹配。 终端反射系数为 π422.02425.075
)5.3775(75
)5.3775(j c L c L L e j j Z Z Z Z -=+---=+-=
Γ
传输线1l 输入端的反射系数为 )422.02(2111
2425.0)(πββ+--=Γ=Γl j l j L e e
l
为使传输线1l 输入端的输入阻抗为电阻，传输线1l 输入端的反射系数应为实数，由上式得
(a) 当λ1445.01=l 时，2425.0)(1-=Γl ，64.1=ρ 传输线1l 输入端的输入阻抗为 Ω==73.45/ρc Z R Ω==
57.58R Z Z c
(b) 当λ3945.01=l 时，2425.0)(1=Γl ，64.1=ρ
传输线1l 输入端的输入阻抗为 Ω==123
ρc Z R Ω==
96R Z Z c
(2) 先用特性阻抗为Ω=75c Z 长为1l 的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚部，然后用长度为4/2λ=l 特性阻抗为Z 的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗等于Ω=75c Z ，即实现传输线匹配。 负载导纳为 75
52
75545.377511?+?=-=+==
j j jB G Z Y L L L L 为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为 L c in jB l jZ Y -==
)
tan(1
1β
由此得 5.2)2t a n (
1
=λ
πl
计算得 λ189
.01=l 并联短路传输线后，负载阻抗变为 4
5
751'?==
L L G R 用长度为4/2λ=l 特性阻抗为Z 的传输线进行阻抗变换 Ω==
85.83'L c R Z Z
7-17、推导矩形波导中TE 波场分量(7.4－16)式。 解：0=z E ；
z jk z z e y x H z y x H -=),(),,(0
0),,(),,(22=+?z y x H k z y x H z c z t ；
用分离变量法：
令 )()(),(y Y x X y x H z = 代入第三式可得：
0)
()
()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X ；
令 2
'')
()(x k x X x X -=，2'')()(y k y Y y Y -=；其中222c y x k k k =+； 所以 x k c x k c x X x x sin cos )(21+= y k c y k c y Y y y sin cos )(43+=
z jk y y x x z z e y k c y k c x k c x k c z y x H -++=)sin cos )(sin cos (),,(4321
由边界条件，
0=x 边界，0)(1),,0(0
2
=??-??=
=x z z z c
x x H jk y E j k z y H ωμ
a x =边界, 0)(1),,(2
=??-??=
=a
x z z
z c x x H jk y E j k z y a H ωμ
0=y 边界, 0)(1),0,(0
2
=??-??-=
=y z z z c
y y H jk x E j k z x H ωμ
b y =边界, 0)(1
),,(2
=??-??-=
=b
y z z
z c y y H jk x E j k z b x H ωμ
于是，可得a m k x π=
，b
n k y π
=， 2,1,0,=n m ； 最终得到 z jk z z e y b
n x a m H H -=)cos()cos(0π
π
z jk c
z x z e y b n x a m a m k H k j
H -=)cos()sin()(2
0πππ z jk c
z y z e y b n x a m b n k H k j
H -=)sin()cos()(2
0πππ z jk c x z e y b
n x a m b
n k H j
E -=)sin()cos(
)(
2
0π
ππ
ωμ
z jk c y z e y b
n x a m a
m k H j E --=)cos()sin(
)(2
0π
ππ
ωμ
7-18、电磁波在分别位于a x ,0=处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z 方向传输。求
TE 波的各电磁场分量以及各模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿z 方向传输，那么场与y 无关 对于TE 波，0=z E ，z H 可以表示为 z
jk z z e x H z x H -=)(),(0 （1）
式中)(0x H 满足方程
0)()(02
022=+x H k x H dx
d c （2） 解方程得
)sin()cos()(210x k c x k c x H c c += (3)
z H 的通解为
z
jk c c z z e x k c x k c z x H -+=)]sin()cos([),(21 (4)
上式代入(7.1-１０b)式
)(12
x H j y E jk k E z z z
c y ??+??-=
ωμ 考虑到0=z E ，得 )])cos()sin([(1
212x k c k x k c k j k E c c c c c
y +-=
ωμ 下面由理想导电壁的边界条件0=t E ，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，
y E 是切向分量，因此有
（１） 在0=x 的理想导电壁上，由0),0(==z x E y ，得 02=c （2） 在a x =的理想导电壁上，由0),(==z a x E y ，得 πm a k c =，
即 a
m k c π
= ， ,3,2,1=m 由此，得
z jk z z e x a
m H z x H -=)cos(),(0π
（5）
a
m k c π
= （6）
22c z k k k -=
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TE 波的其他场分量
z
jk y z e
a
m m H a j
E --=)sin(0ππωμ )(12
x H jk k H z z c x ??-=
z jk z z e a
m k m aH j -=)sin(0ππ
m
a k c c 22==
πλ 2
22)(
1c
c z k k k k λλ-=-= 2
)(
1c
z
x
y TM Z
k H E Z λλωμ
-=
=
-
=
2
)(
1c
z
p v k v λλω
-=
=
2
)(
12c
z
g k λλλ
πλ-==
7-19、电磁波在分别位于a x ,0=处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z 方向传输。求
TM 波的各电磁场分量以及1TM 模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿z 方向传输，那么场与y 无关
对于TM 波，0=z H ，z E 可以表示为 z
jk z z e x E z x E -=)(),(0 （1）
式中)(0x E 满足方程
0)()(02
022=+x E k x E dx
d c （2） 解方程得
)sin()cos()(210x k c x k c x E c c += (3)
z E 的通解为
z
jk c c z z e
x k c x k c z x E -+=)]sin()cos([),(21 (4)
下面由理想导电壁的边界条件0=t E ，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，
z E 是切向分量，因此有
（２） 在0=x 的理想导电壁上，由0),0(==z x E z ，得 01=c （2） 在a x =的理想导电壁上，由0),(==z a x E z ，得 πm a k c =， 即 a
m k c π
= ， ,3,2,1=m 由此，得
z jk z z e x a
m E z x E -=)sin(
),(0π
（5） a
m k c π
= （6） 22c z k k k -=
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TM 波的其他场分量
z
jk z
z z c x z e a m k m aE j x E jk k E --=??-=
)cos()(102
ππ z
jk z c
y z e a m m E a j x E j k H --=??-=
)cos()(102
ππεωωε m
a k c c 22==
πλ
2
22)(
1c
c z k k k k λλ-=-= 2)(1c z y x TM Z k H E Z λλωε-=== 2
)(
1c
z
p v k v λλω
-=
=
2
)(
12c
z
g k λλλ
πλ-==
1TM 模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗
a c 2=λ 2
)2(
1a
v v p λ
-=
2
)2(
1a
g λ
λ
λ-=
2)2(1a
Z k H E Z z y x TM λωε-===
7-20、矩形波导尺寸为mm mm 1.292.58?，中间为空气，当GHz f 5.4= 的电磁波在其中传输时，求有那些传导模式，并求这些模式的g λ，p υ，c λ。如果波导中填满2.2=r ε，
1=r μ的介质，又有哪些传导模式？
解：mm m f v 7.660667.015/1/0====λ； mm a TE c 4.116210,==λ mm a TE c 2.5820,==λ mm b TE c 2.58201,==λ mm b TE c 1.2902,==λ
mm b a TE TM c 05.521122
2,1111
=+=
λ
mm a TE c 8.383/230,==λ mm b TE c 4.193/203,==λ mm b a TE TM c 15.411422
2,2121
=+=
λ
mm b a TE TM c 05.524122
2,
1212
=+=
λ
mm b a TE TM c 02.264422
2,
2222
=+=λ
可见，仅可传10TE 模式。
如果波导中填满2.2=r ε，1=r μ的介质，则
mm f v f v r 3.33)/(/0===ελ
可传10TE ，20TE ，01TE ，11TE ，11TM ,21TM ，21TE ，12TE ,12TM , 30TE 模式。
7-21、截面积为2
4cm 的空气填充方波导，对于GHz f 10=的波，有那些传导模式？ 解 G H z f 10=，m f
c
03.0==
λ m a cTE cTE 08.020110===λλ
m a cTM cTE 05657.02
21111==
=λλ
m a cTE cTE 04.00220===λλ
m a cTM cTM cTE cTE 0358.05
212211221==
===λλλλ
m a cTM cTE 02828.08
22222==
==λλ
m a cTE cTE 0267.03
20330===λλ
10TE 、01TE 、11TE 、11TM 、21TE 、12TE 、21TM 、12TM
7-22、矩形波导尺寸为cm cm 7.05.1?，中间为空气，求单模传输的频率范围。 解：波长与尺寸的关系为 a a 2<<λ 所以, GHz a c f 1021==
，GHz a
c
f 202==, 故范围为10～20GHz 。
7-23、空气填充的矩形波导尺寸为mm mm 16.1086.22?，单模传输，当终端短路时，波导中形成驻波，相邻波节点距离为mm 23，求电磁波频率。 解：已知mm l g 462min ==λ； 所以，mm a
g g 42.32)2(
12
=+=
λλλ GHz c f 25.9/==λ
7-24、正方形波导填充2=r ε的非磁性理想介质，频率为GHz 3的波工作于主模，群速为
s m /1028?。计算波导截面尺寸。
解：s m c
v r
/121.2==εGHz f 3=，m f f v 07071.021038
=?=
=λ 2
)
2(
1a
v v p λ
-=
，2
2)22(
1)2(
1ω
πω
λ
a v v
a
k k z -=
-=
2
2
2
2)2(
11)2(
1)(
1
)2(11a
v a
a v
a v d dk z λ
λ
ωπλω-=-+-=
s m a a v d dk v z g /102)207071.0(110121.2)2(1182
82?=-??=-==
λω
m a 148.0)
121
.22(1207071.02
=-=
7-25、频率分别为MHz f 39971=与MHz f 40032=电磁波在空气填充的矩形波导
mm mm 72.58?中，单模传输，传播了1000米，求两不同频率的时延差是多少。 解 M H z f 3997
1=，m f c
07506.01
1==λ M H z f 40032= ，m f c
07494.02
2==
λ m a c 1164.02==λ
两不同频率的时延差是
])(1)(
1[:2
22
12
1c
c L v L v L t c
c
p p λλλλ--
-=-=
?
s 9
6
1094.2]7652.07643.0[1033.3--?-=-?=
7-26、工作波长为mm 28=λ的电磁波在尺寸为mm mm 1.292.58?的空气填充的矩形波导中多模传输，传播了1000米，求10TE 和20TE 两模式的时延差是多少。 解
mm 28=λ，m a c 1164.02==λ，m a c 0582.0==λ
])(1)(1[])(1)(
1[:22
212
2
2
1
2
1c c c c p p c L
c
c L v L v L t λλλλλλλλ---=--
-=-=
? s 6
6
10
31.0]8767.097.0[1033.3--?=-?=
7-27、设计矩形波导尺寸使GHz f 4=的电磁波单模传播。 解：mm f c 75/==λ
应满足a a 2<<λ，所以
mm a 75=<λ，mm a 5.372/75=>， 可取 mm b mm a 25,50==。
7-28、设计矩形波导，使频率在GHz )3.04(±之间的电磁波能单模传播，并至少在两边留有10℅的保护带。
解：GHz f GHz f 3.43.04,7.33.0421=+==-=； 设TE10波截止频率为1c f ，TE20波截止频率为2c f ，则
1.12)1.01(11?=
+≥a c
f f c 9.0)1.01(22?=-≤a
c
f f c
可得：mm a mm a 8.62,6.44≤≥
故选择mm b mm a 25,50==，可满足要求。
7-29、无限长矩形波导b a ?中0>z 为空气，0≤z 段为5.1=r ε的理想介质，频率为f 的电磁波沿z 方向单模传播，仅考虑主模时，求0 0>z 段波阻抗2 1 1)2( 1a Z λεμ-= 0 2 2)2( 15.1a Z λεμ-= 反射系数1 22 1Z Z Z Z +-= Γ 驻波比2 2 )2( 1)2( 11a a r λλερ--= Γ -Γ+= ； 7-30、矩形波导尺寸为mm mm 72.58?，工作频率为GHz f 4=，空气的击穿场强为 m V /1036?，求该波导能传输的最大功率。 解：mm f c 75/==λ Ω=-= 96.492)2( 1/2 10a Z TE λ ε μ MW Z abE P P TE b b m 86.14/102 ==< 7-31、铜制作的矩形波导尺寸为mm mm 16.1086.22?，中间为空气，工作频率为 GHz f 9=，求该波导每公里衰减值(以dB 表示)。 解：mm f c 33.33/==λ 02475.01 == σμπf R s 0139.0))2(21())2(1(22=+-= a a b a R s λ λεμα 所以，-71000 109.1898 ?==-z z e α 故每千米的功率衰减值为60.366dB )10 1898.91 log(107 =?- 7-32、一段尺寸为mm mm 16.1086.22?的空气填充矩形波导，长为mm 45，两端用理想导电板短路形成谐振腔，求原来波导中主模传输的电磁波在谐振腔中的振荡频率。 解：原来波导中主模传输的频率范围为7~13GHz 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 数学：全国数学竞赛或联赛的题要做，黄东坡的《培优竞赛新方法》的竞赛内容。物理：省赛水平，力电为主，去年光声都没考。 语文：古文要注意，作文关注社会热点。 英语：看高中词汇，做高考阅读和完型填空。 化学：去年没考，建议天原杯的原题。 面试：10个科普，一个一分钟回答，一个动手能力操作，一个团队合作项目，再问你什么事情让你成长最多。面试时要努力争取发表意见的机会但不要让人觉得你爱出风头过于张扬，要把握一个度。 科普：书香门第是什么意思？被蚊子叮了为什么痒？兔子上山快还是下山快为什么？NBA单场最高得分是多少？ 一分钟：砖块的用处？空城计被识破了会怎么样？ 团队合作：每人在一张纸上画一笔，并起一个名字。 动手：如何把一张纸变得最长，要有创意。 数学是最难的一门，甚至有好多高中奥赛的题，千万不要指望都做出来，重要的是心态，不要慌，能做多少做多少就行了。 语文重要的是阅读量，都是初中生没看过的，如果你平常看的课外书比较多，应该不成问题。 英语吗，我英语比较好，当时考了全河北省第一，所以觉得比较简单，呵呵，给不出什么建议，抱歉啦。 物理不难，要做一本叫《初中生物理培优教程》，有大量原题。 面试要落落大方，大胆些，抢到说话的主动权，无论发生什么紧急状况，千万不要怵，因为那是评委给你设的套！ 题目很多，我是去年的，我们先是自我介绍，然后专家会根据你的介绍向个人提问题。不过，呵呵，有的会问提前写好的问题，我们那一组有两道题挺好“如果照相时摄影师没有安排你位置，你会选择坐在哪里？”，“你如何看待学校里阴盛阳衰（女生比男生强势）的问题？”反正，我觉得这种题，你最好答的成熟一些，比如我前面有个人答第一个题，她竟说在最边上！当时我觉得她就挂掉了。不过因人而异，表达自己就好，专家通常能看出你是不是很真实，最忌讳虚假！！！然后就是看了一幅图片，我记得当时是一只母鸡喂养一只小狗，然后写下自己的感想，然后依次发言，我的建议，写的不要太详细，关键字写上就好，这样发言时自由空间比较大。然后是动手操作，我知道两道题：用一个纸杯，一根吸管，胶带，一根牙签（好像是），一个组做一个能下落时间最长的飞行器，一个组我记得是做能从斜面上滑下能直线运动且运动最远的模型。反正你只要做得比同组人做的好就行了。比较式的那种呵呵，你比同组强就行了。我是女生，我觉得女生其实挺占优势，至少我们做得差不多就行了，不过最后的环节，他们问你可不可以实验一下，一定要实验哦，否则我个人认为你的主动性得分就会大打折扣。还有最简单有效的模型有时就比奇异形状好。既省时间，又好想。最后一个环节，我们是集体合作将一个字改成画，“旮”。我们组做得超级好。因为我们提前就商量 A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。 4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程 6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。 第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量— 实验课题四曲面图与统计图 第一大题：编程作下列曲面绘图： 用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面 t=0:0.02*pi:pi; r=2+cos(t)+sin(t); cylinder(r,30) title('旋转曲面'); shading interp 用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3 axis off 用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π) [x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off 用连续函数绘图方法绘制曲面)2 s in (6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。 ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off 第二大题：按要求作下列问题的统计图： x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。(提示bar(x,y)) x21=1:10; y21=randn(10,1); bar(x21,y21) 随机生成50维向量y22，画出分5组的数据直方图。（提示hist(y,n)） 电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 西安交通大学 攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 考试编号: 考试时间: 月 日 午 ( 注: 所有答案必须写在专用答题纸上, 写在本试题纸上和其它草稿纸上一律 无效) 说明: 试题分为反应堆物理、 反应堆热工和原子核物理三部分。考生能够任意选择其中一部分答题, 不可混选。 反应堆物理部分: 共150分 一、 术语解释( 30) 1、 燃料深度 2、 反应堆周期 3、 控制棒价值 4、 停堆深度 5、 温度系数 6、 多普勒效应 7、 四因子模, 8、 徙动长度 9、 核反应率 10、 反应层节省 二、 设吸收截面服从1/V 规律变化, 中子通量服从1/E 分布, 试求在能量(E 0,E c ) 区间内平均微观吸收截面的表示式。( 15) 三、 均匀球体的球心有一每秒各向同性发射出S 个中子的点源, 球体半径为 R( 包含外推距离) , 试求经过该球表面泄漏出去的中子数。( 30) ( 一维球体坐标下的亥母霍慈方程 ()()22-B =0r r φφ?的通解为 ()r e C r A r Br B +=r -e φ) 四、 一个四周低反射层的圆柱形反应堆, 已知堆芯燃料的 1.16=∞K , 扩散 长度2245cm L =,热中子年龄25cm =τ, 令堆芯的高度H 等于它的直径D, 并设径向和轴向( 单边) 反射层节省等于5cm, ①试求堆芯的临界大小; ②设在该临界大小下, 将 1.25=∞K , 试求这是反应堆的反应性。( 30) 五、 请画出某一压水堆突然停堆时氙浓度和过剩反应性的变化曲线, 并在图中 标明碘坑时间t 1, 强迫停止时间t o , 和允许停堆时间t p ; 并画出压水堆开堆、 突然停堆和再启动的整个过程中的钐浓度和过剩反应性的变化曲线。( 30) 六、 试从物理角度分析压水堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的 理。( 15) 反应堆热工部分: 共150分 一、 名词解释( 30分, 每小题5分) 1、 积分导热率 2、 子通道模型 3、 失流事故 4、 接触导热模型 5、 热点因子 6、 失水事故 二、 解答题( 30分, 每小10分) 实验课题五线性代数 第一大题：创建矩阵： 1.1 用元素输入法创建矩阵 ??? ???? ??-=34063689 864275311A ?????? ? ? ?--=96 5 214760384 32532A A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵 ???? ? ?=54 3 2 15432 13y y y y y x x x x x A ??? ? ??+=)cos(1)sin(42x x x x A A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B B=rand(4) 1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5 输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6 用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q ; 4阶单位矩阵E ; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7 用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵： ???? ? ?=16A C N Q E B A A6=[B E Q;N C A1] 第二大题：向量计算： 2.1计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：[a21,i]=max(A1) a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置. a23是A1的列平均值构成的向.， a24是A1的列中值数构成的向量. a25是A1的列元素的标准差构成的向量. a26是A1的列元素和构成的向量. [a21,i]=max(A1) [a22,j]=min(A1) a23=mean(A1) a24=median(A1) a25=std(A1) a26=sum(A1) 2.2计算a27=A1+A2；a28=A1×A2 a27=A1+A2 a28=A1.*A2 2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29. A29=A2([1,3],[2,3]) 第三大题：矩阵运算 3.1生成6阶随机整数矩阵A A=fix(15*rand(6)) 3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。 A31=A' A32=det(A) A33=rank(A) 3.3判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。 if det(A)==0 disp('A不可逆'); else A34=inv(A) end 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 当代远程教诲 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。 一、 单项选取题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数 D ．奇函数 2．极限03lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ． 43 D ．4 3．由于e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ．x n n n x ??? ??+ ∞→1lim B ．n n n x ??? ??+∞→1lim C ．nx n n x ??? ??+∞→1lim D ．x n n n ??? ??+∞→11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】 A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设? ??==2bt y at x ，则=dy dx 【 】 A ． a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．y y e xe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．x e B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1(+∞e 内单调减 10．不定积分? =dx x x )cos(2【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236 1 12．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x →=-，则在 0x =处()f x 【 】 A ．不可导 B ．可导但()0f x '≠ C ．获得极大值 D ．获得极小值 13．广义积分 2 21dx x +∞ =?【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21- D ．21 14．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】 A ．驻点 B ．极大值点 C ．极小值点 D ．间断点 15．定积分1 22121ln 1x x dx x -+=-?【 】 西安交通大学 数据结构与算法课程实验 实验名称：数据结构与算法课程专题实验 所属学院：电信学院 专业班级：计算机32班 小组成员： 指导老师：赵仲孟教授 实验一背包问题的求解 1.问题描述 假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2,…w n的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1+w2+…+w m=T，要求找出所有满足上述条件的解。 例如：当T=10，各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时，可找到下列4组解： (1,4,3,2) (1,4,5) (8,2) (3,5,2)。 2.实现提示 可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后，顺序选取物品装入背包，若已选取第i件物品后未满，则继续选取第i+1件，若该件物品“太大”不能装入，则弃之，继续选取下一件，直至背包装满为止。 如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入的物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直到求得满足条件的解，或者无解。 由于回溯求解的规则是“后进先出”，自然要用到“栈”。 3.问题分析 1、设计基础 后进先出，用到栈结构。 2、分析设计课题的要求，要求编程实现以下功能： a．从n件物品中挑选若干件恰好装满背包 b. 要求找出所有满足上述条件的解，例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4， 3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）、（1，4，5）、（8，2）、（3，5，2）3，要使物品价值最高，即p1*x1+p2*x1+...+pi*xi(其1<=i<=n，x取0或1，取1表示选取物品i) 取得最大值。在该问题中需要决定x1 .. xn的值。假设按i = 1，2，...，n 的次序来确定xi 的值。如果置x1 = 0，则问题转变为相对于其余物品(即物品2，3，.，n)，背包容量仍为c 的背包问题。若置x1 = 1，问题就变为关于最大背包容量为c-w1 的问题。现设r={c，c-w1} 为剩余的背包容量。在第一次决策之后，剩下的问题便是考虑背包容量为r 时的决策。不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案。也就是说在此问题中，最优决策序列由最优决策子序列组成。这样就满足了动态规划的程序设计条件。 4.问题实现 代码1： #include"iostream" using namespace std; class Link{ public: int m; Link *next; Link(int a=0,Link *b=NULL){ m=a; next=b; } }; class LStack{ private: Link *top; 西安交通大学入学测试机考 专升本大学语文模拟题 1、王实甫《西厢记.长亭送别》的体裁是（）（2）（） A．散曲 B．套数 C．诸宫调 D．杂剧 标准答案：D 2、下列传记作品中，带有寓言色彩的是（）（2）（） A．《张中丞传后叙》 B．《种树郭橐鸵传》 C．《马伶传》 D．《李将军列传》 标准答案：B 3、七言绝句《从军行》的作者是（）（2）（） A．王维 B．王昌龄 C．王之涣 D．王建 标准答案：B 4、《短歌行》（对酒当歌）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．曹丕 C．曹植 D．陶潜 标准答案：A 5、下列句子中“以”字作介词用，可解释为“凭借”的是（）（2）（） A．皆以力战为名 B．斧斤以时入山林 C．以子之道，移之官理，可乎？ D．五亩之宅，树之以桑 标准答案：A 6、柳永《八声甘州》（对潇潇暮雨洒江天）一词所表达的主要内容是（）（2）（） A．仕途失意 B．伤春惜别 C．羁旅行役之苦 D．伤古叹今之悲 标准答案：C 7、《饮酒》（结庐在人境）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．李白 C．王维 D．陶渊明 标准答案：D 8、谥号“靖节先生”的诗人是（）（2）（） A．杜甫 B．李白 C．陶渊明 D．曹操 标准答案：C 9、中国现代杂文的创始人是（）（2）（） A．鲁迅 B．郭沫若 C．梁启超 D．朱光潜 标准答案：A 10、《炉中煤》作者是（）（2）（） A．郭沫若 B．鲁迅 C．冰心 D．艾青 标准答案：A 11、《心灵的灰烬》的作者是（）（2）（） A．梁启超 B．朱自清 C．朱光潜 D．傅雷 标准答案：D 12、由徐志摩发起、组织的文学社团是（）（2）（） A．新月社 B．创造社 C．语丝社 D．文学研究会 第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+ 西南交通大学限修课数学实验题目及答案六 实验课题六一元微积分 第一大题函数运算 1.用程序集m 文件中定义函数： 键盘输入自变量x ,由下列函数 求函数值：f 1 (12) f 1 (-32) function y=f1(x) if x>0 y=4*x^3+5*sqrt(x)-7 else y=x^2+sin(x) end end 2. 用函数m 文件定义函数f 2 ???<+≥+=06)5sin(0 3232x x x x x e f x 求f 2(-6) f 2(11) function y=f2(x) if x<0 y=sin(5*x)+6*x^3 else y=exp(2*x)+3*x ???≤+>-+=0 )sin(0 754123x x x x x x f 313-+=x x f end end 3.已知 求 其反函 数 syms x f3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3) %g =(3*x + 1)/(x - 1) 4.已知： 92847 653423234-++=+-+=x x x g x x x f 做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4 u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44 syms x f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7 g4=8*x^3+2*x^2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4 u6=compose(f4,g4) %u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 %u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16 %u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 + 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布 西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题 现代远程教育 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用 tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。 一、 单项选择题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数 D ．奇函数 2．极限0 3lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ．4 3 D ．4 3．因为 e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ． x n n n x ?? ? ??+∞→1lim B ． n n n x ?? ? ??+∞→1lim C ． nx n n x ?? ? ??+∞→1lim D ．x n n n ?? ? ??+∞ →11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2 e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】 A ．11 .0-e B ．1.1 C ．1 .0 D ．2.0 6．设? ??==2 bt y at x ，则=dy dx 【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2) ()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1 -y y xe e B ． y y xe e -1 C ． y y e xe -1 D ． y y e xe 1 - 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】 A ．x e B ．2 1x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1 (+∞e 内单调减 10．不定积分?=dx x x )cos(2 【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(21 2 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ． C e x +236 C ．C e x +2 33 1 D ．C e x +2 36 1 第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??= 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
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