1. 圆筒质量m 。质量惯性矩o J ，在平面上在弹簧k 的限制下作纯滚动，如下图所示，求
其固有频率。
2. 下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力t P t P ωsin )(0=的作用，求质量
m 稳态响应的幅值。
3. 建立如下图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
)(t
2
x x m
11x k
(t P 22x k
4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。在梁的a 位置作用有集中载荷)(t F 。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i 阶固有频率为i ω，相应的模态函数为)(x i φ，∞=~1i ）
5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。
t A
ωsin 1=
6. 如下图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件??????=??????0210)0()0(x x x 和??
????=??????00)0()0(21x x 时，试采用模态叠加法求解系统响应。
7. 如下图所示等截面梁，长度为l ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。集中质量m ，卷簧刚度1k ，直线弹簧刚度2k 。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。
8 物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作
质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均
与水平面夹角为，弹簧的刚度系数为k。又m1 g>m2 g sin滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。
9 在右图示系统中，质量为m1、半径为R的匀质圆盘，可沿水
平面作纯滚动。质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆
盘A、匀质直杆BC连接。杆BC长为L，质量为m2，在B连接
一刚度系数为k的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹簧
具有原长。试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。
10 在右图示振动系统中，已知：物块的质量为m ，两弹簧的刚度系数分别为k 1、k 2 ，有关尺寸L 、b 已知，不计杆重。试求：
（1） 建立物块自由振动微分方程；
（2）求初始条件0000==x
x 、下系统的振动运动方程。
11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为1m 和2m ，弹簧的刚度系数分别为1k 、
2k 、3k 、4k 、5k ，物块的运动阻力不计。试
求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设m m m ==21，k k k ==21，
k k k k 3
1
543===，求出振动系统的固有频率和相应的振型；（3）假定系统存在初始条
件??????=??????42)0()0(21x x ，??
????=??????26)0()0(21x x
，采用模态叠加法求系统响应。
12 在右图示振动系统中，已知：匀质杆AB ，质量m = 3 kg ，长为L = 2m ，弹簧的刚度系数k 1 = 2 N/m ，k 2 = 1 N/m 。设杆AB 铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极微小。在质心C 点作用有一水平力F = sin t 。以质心水平位移x 和转角θ为广义坐标。试求： （1） 系统的动力学方程和固有频率；
（2）问的值等于多少时，
才能使系统的强迫振动为转动
图1
而无平动？并求该强迫振动方程。
13 在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。
14 质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块
B 上；轮心
C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试
采用能量法求系统的固有频率。
15 在右图示振动系统中，重物质量为m ，外壳质量为2m ，
每