第二章 第三章 第四章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为：
x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。 [习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 25400101023222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ
2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内 的应力。设两根横梁皆为刚体。 解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象 由平衡方程知 0===A B B R Y X （3）以杆BD 由平衡方程求得 KN N N N Y KN N N m C 200 10 01001101 0212 11==--===?-?=∑∑ （4）杆内的应力为 1
MPa A N MPa A N 7.6320 41020127104101023 2222 3111=???== =???==πσπσ 2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2， E 1=70GPa 。钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。试求P 的数值。 解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力 P N N N P N N AC EF AC 4 3 32 2112===== （2）求G 处的位移 2 2221111212243)ΔΔ23 (21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G + =+=+== （3）由题意 kN P P P A E Pl A E Pl mm l G 1125.2300 102001500500107010009212143435.23 3222111≤∴≤???+????=??+??≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm 的圆截面 杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。
1. 衡。设杆 (A) qρ = (B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A和B A和点B (A) 0； (C) 45；。 4. 可在横梁（刚性杆）为A (A) [] 2 A σ (C) []A σ； 5. (A) (C)
6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短，(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 10. 面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的？(A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8 pD 。
11. 的铅垂位移12. 截面的形状为13. 一长为l 挂时由自重引起的最大应力14. 图示杆112A A >是N1F F 题1-141. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ； 12. a b ；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()s d πππd d d d d d εε+?-?= = = 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和 22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1) 变形协调条件 N1N21122 F l F l E A E A = (2) 由(1)、(2)得 N1111122 F l F l l E A E A E A ?= =+
1
上海工程技术大学基础教学学院工程力学部
1
第三章 轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形 §3—2 桁架的节点位移 §3—3 拉压与剪切应变能 §3—4 简单拉压超静定
拉压变形小结
2
一、概念
§3—1 轴向拉压杆的变形
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。
2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
3
三、叠加原理
①当各段的轴力为常量时——
? ? L ? ? L1 ? ? L 2 ? ? L 3 ? ? ? ?
F Ni L i EA i
几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作
用时产生的变形的总和 — 叠加原理
②当轴力为x的函数时 N=N(x)——
? ? L ? d? L1 ? d? L2 ? d? L3 ? ? ? ?
FN ( x)dx L EA
（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。
应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）
?L ? FN L EA
?
FN ? E ?L ?
A
L
? ? E?
5
小结： 变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。 弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 线应变——微小线段单位长度的变形。
6
2
A a
B a
C
F
x
F
2F 3F
例：已知杆件的 E、A、F、a 。
求：△LAC、δ B（B 截面位移） ε AB （AB 段的线应变）。 解：1、画FN 图： 2、计算：
FN
? (1).?L ?
FN L EA
?
?LAC
?
?LAB
?
?LB
C
?
? Fa EA
?
?3Fa EA
?
? 4Fa EA
(2).? B ? ?LBC
( 3 ).? AB ?
? ? 3Fa
EA
? L AB ?
?
L AB
Fa a
EA
? ?F EA
7
§3—2 桁架节点位移
三角桁架节点位移的几何求法。
怎样画小变形放大图？分析：1、研究节点 C 的受力，确定
各杆的内力 FNi；
A
L1
B 2、求各杆的变形量△Li；
L2
F1
F2
C
3、变形图严格画法，图中弧线； (1) 以A为圆心，AC1为半径画弧线；
C
?L1 (2) 以B为圆心，BC2为半径画弧线；
F ?L2 F
C1
交点C’就是C点实际位移。 4、变形图近似画法:
C2
C ''
以切线代替图中弧线。
C'
C '' 就是C点近似位移。
8
写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系
L1
B
A
?l
?
2
?l 1 B1
L2
F
分析： 一、受力分析： 二、画B点的变形图：
1）画沿原杆伸长或缩短线； 2）作伸长或缩短线端点垂线；
C 图2
拉 S1 压 S2
vB ? BB2
B2 B
F
B’交点就是节点B的位移点。
3) B点水平位移：uB ? BB1 ? ?L1
B'
B点垂直位移：
vB
?
? L1ctg ?
?
?L2 sin ?
?B ?
u
2 B
?
vB2
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例：杆1为钢管，A1= 100 mm2，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为硬
铝管，A2= 250 mm2，E2 = 70 GPa,P = 10 kN。试求：节点A
点的垂直位移。N1
解：1)求各杆内力
B C
N2 l1
A P
A2 45 A
?l2
?l1
N1 ? 2P ? 14.14kN , N 2 ? ?P ? ?10kN
2)求各杆的伸长?li
?l1
?
N1l1 ? 0.707, E1 A1
?l2
?
N 2l2 E2 A2
?
?0.404mm
3)画A点的位移图
AA5 ? AA4 ? A4 A5
P
A1
AA4 ? ?l1 / cos 45 A4 A5 ? ?l2ctg 45
45 A4
AA5
??
?l1 cos 45
?
?l2ctg 45
?
0.9999
?
0.404
? AA5 ? 1.404 mm
A3
A5
10
例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，斜杆A=440mm2，E = 70kN，P1= 5kN,
P1 A A1
P2=10kN,L=1m;试求：A
P2 60
lC
lB
? AY
? C1
D
点的垂直位移。? ? 30 (不计横梁变形)
解：1)、CD杆内力：研究对象 AB
? mB ? 0 : P12l ? (P2 ? NC sin 30)l ? 0
? N C ? 40 ( kN )
2) CD杆的变形：
P1
P2
A
C
YB
B
XB
?L ? NClCD ? NCl ? 1.5 (mm) EA EA cos ?
3)杆A.C点的变形图：CC 2 ? ?l
A
C
NC B
? CY
? CC1 ?
CC 2 cos ?
?
?l sin ?
C2
?ABA1 ? ? AY ? AA1 ? CC 1 ? 2? CY
?CY C1
? AY ? 2? CY ? 2?l ? 6 (mm) sin ?
11
§3—3 拉压应变能
一、应变能概念
1、外力功：W
固体受外力作用而变形，在变形过程中外力所做的功。
W ? 1 P ? ?l 2
2、应变能：V? 固体在外力作用下，
P ?l
因变形而储存的能量。
V?
?
1 2
N
? ?l
?
1 2
N
?
Nl EA
?
N 2l 2EA
3、能量守恒：W ? V?
4、应变能密度：单位体积内储存的能量。 v? ? V? /V
l P
Pi
o
?li ?l
d (?l )
12
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
第三章 轴向拉压变形 3-2 一外径D=60mm 、内径d =20mm 的空心圆截面杆，杆长l = 400mm ，两端承受轴 向拉力F = 200kN 作用。若弹性模量E = 80GPa ，泊松比μ=0.30。试计算该杆外径的改变量?D 及体积改变量?V 。 解：1. 计算?D 由于 EA F D D εEA F εμμε- =-=='= Δ ， 故有 0.0179mm m 1079.1 m 020.00600(π1080060 .01020030.04)(π4Δ52 29322-=?-=-???????-=--=-='=-）.d D E FD EA FD D εD μμ 2.计算?V 变形后该杆的体积为 )21()1)(1(])()[(4 π )(222εεV εεAl d εd D εD l l A l V '++≈'++='+-'++=''='ε 故有 3 373 93 mm 400m 1000.4 )3.021(m 1080400.010200)21()2(Δ=?=?-???=-='+=-'=-μE Fl εεV V V V 3-4 图示螺栓，拧紧时产生l ?=0.10mm 的轴向变形。已知：d 1 = 8.0mm ，d 2 = 6.8mm ， d 3 = 7.0mm ；l 1=6.0mm ，l 2=29mm ，l 3=8mm ；E = 210GPa ，[σ]=500MPa 。试求预紧力F ，并校核螺栓的强度。 题3-4图 解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F ，因此， )(π4)(Δ23 3222 211332211d l d l d l E F A l A l A l E F l ++=++= 由此得
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ
第2章 轴向拉伸和压缩 主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力； （2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形； （3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能； （4）轴向拉压杆的强度计算； （5）简单拉压超静定问题。 轴向拉伸（压缩）时杆的变形 4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。 解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示， 由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。 （2）计算各段杆的纵向变形 m m EA l F l N 56 93311111075.310 40010200101001030---?-=??????-==? m m EA l F l N 5 6 9332222100.210 4001020010801020---?=??????==? (3)杆的总变形量m l l l l 5 3211045.1-?=?+?+?=?。 (4)计算各段杆的线应变 45 1111075.310.01075.3--?-=?-=?=l l ε 45 222105.208.0100.2--?=?=?=l l ε 45 333100.408 .0102.3--?=?=?=l l ε 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？ 答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。 m m EA l F l N 5 69333333102.3102501020010801020---?=??????==?
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ
1 第三章 轴向拉压变形 3-2 一外径D=60mm 、内径d =20mm 的空心圆截面杆，杆长l = 400mm ，两端承受轴 向拉力F = 200kN 作用。若弹性模量E = 80GPa ，泊松比μ=0.30。试计算该杆外径的改变量?D 及体积改变量?V 。 解：1. 计算?D 由于 EA F D D εEA F εμμε- =-=='= Δ ， 故有 0.0179mm m 1079.1 m 020.00600(π1080060 .01020030.04)(π4Δ52 29322-=?-=-???????-=--=-='=-）.d D E FD EA FD D εD μμ 2.计算?V 变形后该杆的体积为 )21()1)(1(])()[(4 π )(222εεV εεAl d εd D εD l l A l V '++≈'++='+-'++=''='ε 故有 3 373 93 mm 400m 1000.4 )3.021(m 1080400.010200)21()2(Δ=?=?-???=-='+=-'=-μE Fl εεV V V V 3-4 图示螺栓，拧紧时产生l ?=0.10mm 的轴向变形。已知：d 1 = 8.0mm ，d 2 = 6.8mm ， d 3 = 7.0mm ；l 1=6.0mm ，l 2=29mm ，l 3=8mm ；E = 210GPa ，[σ]=500MPa 。试求预紧力F ，并校核螺栓的强度。 题3-4图 解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F ，因此， )(π4)(Δ23 3222211 332211d l d l d l E F A l A l A l E F l ++=++= 由此得
第三章轴向拉压变形 研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度； 2、求解简单静不定问题。
§3-1 拉（压）杆的变形·胡克定律 一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律 绝对变形l l l -1=?l l ?= ε相对变形 F F d l l 1d 1 正应变以伸长时为正，缩短时为负。 EA Fl l = ?EA l F N =EA l F l N =?拉（压）杆的胡克定律 EA —杆的拉伸（压缩）刚度。 E σ =
杆纵向的总伸长量 ??==?l x l x x l 0 d d εδF N (x ) F N (x )+d F N (x ) l B A q x B q ql d x F N (x ) d δx
二、横向变形与泊松比 d d ?= 'ε绝对值d d d -1=?横向线应变 F F d l l 1 d 1 试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过材料ε εν-='n -----泊松比，是一常数，由试验确定。 的比例极限时，一点处的纵向线应变ε与横向线应变ε'的绝对值之比为一常数：
三、多力杆的变形与叠加原理 BC AB l l l ?+?=?F 1 C B A F 2 l 1 l 22 221121)(EA l F EA l F F + +=
2 2 11111)(EA l F EA l F F l +=?F 1 C B A F 2l 1 l 2F 1 C B A l 1 l 2 C B A F 2 l 1 l 21 1 22)(EA l F F l = ?) ()(11F l F l l ?+?=?2 221121)(EA l F EA l F F + +=
《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外 力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各 截面沿外力作用方向发生相对错动。 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在 剪切面上发生。 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面 内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生
2．剪切 【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。 3. 扭转 用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。 例如汽车的转向轴（图b）。当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。 扭转角的概念，如图
3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力内力的概念 轴力的计算 ）轴力 为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程： =0 0=-N F F 若取右部分为研究对象，则可得 0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε =没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服