注意事项：
1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。考试时间为120分钟。
3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。
4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1.3
1
-的倒数是
A ．3-
B ．3
1-
C ．
3
1 D ．3
2.下列计算结果正确的是
A ．9
2
3)(a a =-
B ．6
32a a a =?
C ．22)
2
1(21
-=-- D ．1)2
1
60(cos 0=-
3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为
A ．3.1×106
元
B ．3.11×
104
元
C ．3.1×104
元
D ．3.10×105
元
5.如图，数轴上A 、B
两点分别对应实数a 、
b ，则下列结论正确的是
A ．0
>ab B ．0>-b a
C ．0>+b a
D ．0||||>-b a
6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
1 0 -1 a b B
A （第5题图）
A. B. C. D.
7.已知反比例函数x
y 2
-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则y ＞-2
8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
9.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10.已知???==1
2
y x 是二元一次方程组???=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为
A ．4
B ．2
C ． 2
D ． ±2
11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
A ．2
B ． 3
C ．1
D ．1
2
12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点
B ．前30分钟，甲在乙的前面
C ．第48分钟时，两人第一次相遇
D ．这次比赛的全程是28千米
绝密★启用前 试卷类型A
莱芜市2010年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
（第9题图）
（第12题图）
注意事项：
第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。
第I 卷选择题答案栏
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4
分，共20分）
13.分解因式：=-+-x x x 2
3
2 ．
14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转?90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 . 17.
已知：321232
3=??=
C ，1032134535=????=C
，154
32134564
6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6
10C ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18.（本题满分6分） 先化简，再求值：2
4)2122(+-÷+-
-x x
x x ，其中34 +-=x .
19.（本题满分8分）
2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，
下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
5
（第19题图）
A 10%
B
30% D
C
20.（本题满分9分）
2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A
处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?73.13≈）
21.（本题满分9分）
在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .
（1）求线段AD 的长度；
（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理
得分
评卷人
得分
评卷人
A B
A
C
（第20题图）
由.
22.（本题满分10分）
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620
本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说
明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23.（本题满分10分）
在
中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE .
（1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2
交x 轴于
)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .
（1）求此抛物线的解析式；
H
G F E O
D
C
B A
图①
H G
F E O D
C
B
A
图②
A B
C
D
O
E F G H 图③
A
B
C D O E F G H
图④
（第23题图）
（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2 交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、
F 两点，求劣弧EF 的长；
（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的
位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.
莱芜市2010年中等学校招生考试
数学试题参考答案(A)
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
（第24题图）
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 2
)1(--x x ； 14. 2；
15. 220； 16.)7,11( ； 17.210
三、解答题（本大题共7个小题，共64分） 18.（本小题满分6分） 解：原式=
2
4212)2)(2(+-÷
+-+-x x
x x x ………………………1分 =x
x x x -+?+-42
2162 ………………………2分 =
)4
2
(2)4)(4(-+-?+-+x x x x x ………………………4分
=4--x ………………………5分 当3
4+-=x 时，
原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分 19.（本小题满分8分）
解：（1）5÷10％=50（人）………………………2分 （2）见右图………………………4分 （3）360°×
50
20=144°
………………………6分 （4）5
1
502015550=---=
P ． ………………………8分 20.（本小题满分9分）
5
解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°． ∴AD =
3123
3660tan ==?CD ≈20.76． ……5分 在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°．
∴BD =
37tan ?AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分 答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分）
解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．
∴AC
AD
AB AC =
，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切． ………………5分 证明：连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线．
∴ED =EC ，∴∠EDC =∠ECD ．
∵OC =OD ，∴∠ODC =∠OCD ． …………………7分 ∴∠EDO =∠EDC +∠ODC =∠ECD +∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分）
解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分
由题意得?
??≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分
解这个不等式组得18≤x ≤20．
由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分
B
A C
D O
D C B A E
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分）
解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分
的对角线AC 、BD
交于点O ． ∴点O 是的对称中心． ∴EO =FO ，GO =HO ．
∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH 是正方形． …………………………7分 证明：∵AC =BD ，∴是矩形． 又∵AC ⊥BD ， ∴ ABCD 是菱形． 是正方形，∴∠BOC =90°，∠GBO =∠FCO =45°．OB =OC ． ∵EF ⊥GH ，∴∠GOF =90°．∴∠BOG =∠COF ．
∴△BOG ≌△COF ．∴OG =OF ，∴GH =EF ． …………………………9分 由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF =GH .
∴四边形EGFH 是正方形． …………………………10分 24. （本小题满分12分）
解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2
经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，
C ． ∴?????==++=++320636024c c b a c b a ， 解得????
??
???=-==
3233463
c b a .
∴抛物线的解析式为：3233
4632+-=
x x y . …………………………3分 （2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x =4代入y =2x 得y =8，∴点D 的坐标为（4,8）． ∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ． 在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4．∴cos ∠MDF =
2
1
． ∴∠MDF =60°，∴∠EDF =120°． …………………………6分 ∴劣弧EF 的长为：
π=?π?3
16
8180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b . ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .
∴???==+3202b b k ，解得?????=-=3
23
b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y . ………8分
设点)0)(3233
4
63,
(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N ， 则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S GNA PNA ::=??
∴①若PN ︰GN =1︰2，则PG ︰GN =3︰2，PG =
2
3
GN . 即
32334632+-m m =）（3232
3+-m . 解得：m 1=－3， m 2=2（舍去）. 当m =－3时，
32334632+-m m =32
15. ∴此时点P 的坐标为)32
15
,
3(-. …………………………10分 ②若PN ︰GN =2︰1，则PG ︰GN =3︰1， PG =3GN . 即
3233
4
632+-m m =）（3233+-m .
解得：121-=m ，22=m （舍去）.当121-=m 时，3233
4
632+-m m =342. ∴此时点P 的坐标为)342,12(-.
综上所述，当点P 坐标为)32
15
,
3(-或)342,12(-时，△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分． …………………12分