轴对称图形
数学上定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的基本性质
每组对应点到对称轴的距离都相等
对应点连线垂直于对称轴。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做（），折痕所在的这条直线叫做（）。
在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离（）。
三、画一画。（画出下面对称图形的对称轴）（20分）
长方形有（）条对称轴。正方形有（）条对称轴
圆有（）条对称轴
等腰梯形有（）条对称轴
五、补一补。（根据对称轴补足另一半的图形）（16分）
六．判断正误。
1.所有的平行四边形都是轴对称图形。（）
2.有对称轴的图形一定是轴对称图形。（）
3.梯形都是轴对称图形。（）
D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长
五年级数学：轴对称图形师：昨天同学们带着问题预习了《轴对称图形》，那谁先来展示自己收集或制作的轴对称图形。（学生争先恐后展示作品；师请四位同学上台展示并介绍） 生1：招牌猫、梅花鹿、兔子、老虎、狮子、酷狗 生2：中国结和自己剪的天安门城楼剪纸。 生3：我收集的是各地名胜古迹的轴对称图形大门。 生4：我收集的是从电脑打印的电脑图标。 师：还有谁要展示吗？这么多同学都愿意展示呀！那好吧，高老师让你们每个同学都有展示的机会，先在小组中互相展示，然后选出精美的贴在卡纸上，再张贴在黑板上。 （小组内展示，并选出精美的贴在卡纸上，并张贴在黑板上） 师：大家刚才精选了这么多轴对称图形，高老师看了很开心，可见同学们在收集的时候都很用心。你们看，这是 生：（齐）双喜字、螃蟹、电脑图标、生中国结的照片、卡通画 师：同学们，关于轴对称图形你们还想知道些什么呢？ 生1：轴对称图形对我们生活有什么帮助？
生2：怎样制作轴对称图形？ 生3：在生活中，如果缺少了轴对称图形会怎样？ 生4：为什么会有轴对称图形？ 生5：怎样把轴对称图形定位？ 生6：轴对称图形有什么特点？ 生7：轴对称图形在生活中有哪些？ 生8：怎样判断轴对称图形？ 生9：轴对称图形在生活中有哪些应用？ 生10：轴对称图形有几条对称轴？ 师：刚才大家都提出了很多问题，那么高老师就把问题归纳成这么几个。如果有遗漏你们提出来再补充。 师板书： 1、什么轴对称图形？（共同特点） 2、对称轴指什么？
3、如何判断？ 4、在生活中的应用？（能不能缺少） 师：现在我们就围绕着同学们刚才提出的问题一起来探讨吧。你们能不能根据自己的理解，说一说什么叫轴对称图形？对称轴指什么？ 生：将一个图形沿着一条直线对折，如果两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 师：说得真好，哪位同学再说一遍。 师：下面请你们拿出手中的轴对称图形，对照着跟同桌说一说什么叫轴对称图形。（师巡视） 生1：把图形对折，两侧图形完全重合，中间的就是对称轴。 生2：把图形对折，使两侧图形完全重合，中间的折痕就是对称轴。 师：刚才大家都说得很好。同学们，老师也收集了一些轴对称图形，你们想看吗？
教学目标： 1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。 教学过程： 一、创设情境、提出问题。 1、老师找到了一些漂亮的图片，我们共同来欣赏一下。（课件展示图片） 2、在日常生活中这样的图形还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？（学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。） 师：你是怎么理解对称的？ （对称就是左右两边是完全一样的。） 师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。我们数学中也有 好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。 （板书课题） 二、合作探究、解决问题。
1、教学“轴对称图形” a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。 b、学生动手操作，进行判断。 c、学生汇报。 d、结合课件：进一步认识轴对称图形。 师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生自己说出轴对称图形的含义。 师：下面我们来看一个动画。这是一只蝴蝶，我们沿一条直线对折，同学们发现这对翅膀怎样了？ 2、深化认识，教学对称轴。 （1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？生：对称轴 师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。（课件出示课本内容） （2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴。） 3、让学生展示自己的做法和结果。 4、边让学生演示边用课件展示。 （三、巩固练习、检测反馈。 师：我们学习了这么多新知识，你认为自己学的情况如何呢？下面我们就来做几个小测验，看看自己到底学的怎么样。 完成课本22页的练习题1、2。 五、总结全课，升华主题。 通过这节课的学习，你有什么收获？
第十二章 轴对称 全章测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° E D C B A l O D C B A
9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的 坐标，能确定的是 ( ) ． A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． 14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ． 16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2 交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． 17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122 cm ，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则α= ． A C B A ' B ' C ' 图2 图1 F E D C B A P 2 P 1N M O P B A α 35° 115°
人教版小学数学五年级下册轴对称图形教学活动案例与反 思 人教版小学数学五年级下册《轴对称图形》教学活动案例与反思 一、案例 片断一:从活动中发现对称 同学们～老师带来了一个大家非常熟悉的人的脸部图形,二只眼睛在人脸的同一边,～看后笑声可不能太大哟。 ,出示不对称的大头娃娃的脸部图。, 提问:你们为什么笑, 生1:因为他脸上两只眼睛长到了一边～很滑稽。 生2:因为他的脸部不对称。 师:“脸部不对称”说得好～那你能够让这张脸变成对称的吗, ,一学生上来移动其中的一只眼睛到右边～但看看还不满意～摇了摇头。, 师:你为什么摇头, 生:我看还不是很对称。 师:那有谁能够使这张脸变得很对称的, ,一学生又勇敢地上黑板重新移动那只眼睛:用尺子量了一下左眼离鼻子的距离～然后再以同样的距离放好了右眼。, 师:这位同学真聪明:你能告诉大家～你是怎么想的吗, 生:我想～要做到对称～必须使左右眼离中线——鼻子的距离相等。 ,学生都鼓起了掌。, 师:太棒了:那请同学们再想一想～生活中还有哪些地方有这种对称的情况, 生1:教室里的窗户。 生2:我们穿的裤子。
生3:汽车两边的轮胎。 …… 片断二:从操作中理解对称轴 师:下面请同学们拿出老师给你的纸～先对折一下～然后随你剪一个什么图形～再展开～并观察一下～看你有什么发现～好吗, ,学生自主地剪纸～同桌间讨论各自的发现。, 师:谁愿意把自己剪的图形展示给大家看看。 ,学生纷纷上来把剪的图形放到展示平台上。, 师:同学们在这么短的时间里居然剪彩出了这么多美丽的图形～真不简单:那谁能够说说这些图形的共同点吗, 生1:这些图形的左右两边都是对称的。 生2:这些图形沿着一条直线对折～两侧的图形都能完全重合。师:讲得真好～那现在谁能告诉老师什么叫轴对称图形吗, 生:一个图形沿着一条直线对折～两侧的图形能完全重合～这个图形就是轴对称图形。师:讲得真棒:那你能告诉我中间的这条“折痕”叫什么吗, 生:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 …… 片断三:从交流中掌握轴对称图形 师:刚才我们通过自己的探索与实践～知道了什么叫轴对称图形。现在我们把课前准备的树叶拿出来～小组讨论一下～按今天所学把它们分成两大类～好吗, ,学生讨论～把带来的树叶分成轴对称图形和不是轴对称图形的两大类。, 师:谁愿意把“轴对称树叶”放到展示平台上展示给大家看看～并说一下你的想法。…… 师:我们生活中不起眼的树叶都有“轴对称”的情况～那你能说出生活中还有哪些地方利用了“轴对称”,你又准备在哪些地方利用“轴对称”的知识, ……
北师大版小学数学五年级上册 《轴对称再认识（一）》教学设计 一、教学内容： 北师大版五年级数学上册第21—22页《轴对称再认识（一）》。 （一）。教材分析： 轴对称图形是日常生活中的常见图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象在生活水中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想象能力。之前学生已初步了解轴对称，本节课继续认识轴对称图形的特点，判断是否是轴对称图形并能在实际生活中找出轴对称图形的对称轴。教学时，多给学生展示有轴对称图形的图片，使学生从中充分感受对称的意义和图形中的美。课下可以请学生收集轴对称图形的图片，并组织全班进行展示交流活动。多组织“折一折，填一填、画一画”等活动，以增强学生对轴对称图形特点的体验。 二、学情分析： 学生在三年级对轴对称图形已经有了初步的认识，但学生对于找对称轴还是有些困难。本节让学生通过折一折、填一填、画一画的形式进一步了解轴对称图形的特点，学会找对称轴。 三、教学目标： 1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴
的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 三、教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 四、教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 五、教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。 六、教学过程： （一）、复习导入、提出问题。 1、今天这节课我们来继续认识轴对称图形。（板书课题） 2、（课件出示图片）问：在三年级下学期我们初步认识了轴对称图形，那么你能判断下面哪些图形是轴对称图形吗？画“√”。（二）、探索交流、解决问题。 1、出示学过的平面图形，你认为那些是轴对称图形？ 学生回答后，师追问：如何验证一个图形是不是轴对称图形呢？ A、动手折一折，并在小组内交流（每个同学说两个图形，其它同学补充）
轴对称练习题（含答案） 一．选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（） A．B． C．D． 3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．16 C．8 D．10 4．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（） A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条． A．5 B．7 C．9 D．10 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（） A．AD＝AB B．S △CEB ＝S △ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（） A．70°B．30°C．40°D．55° 10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（） A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
第十三章 轴对称 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图 形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定 的是 ( ) ．A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． A C B A ' ' C ' 图2 图1 E D C B A l O D C B A
《轴对称再认识（二）》精品教案 一课时 教学内容 画出轴对称图形的另一半。(教材第23~24页) 教学目标 1.在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。 2.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。 3.在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。 重点难点 重点:能熟练地画出一个轴对称图形的另一半。 难点:在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。 教学教具 多媒体课件。 教学过程 问题情境 1.什么是轴对称图形? 2.我们上节课学习了平面图形中的轴对称图形,今天我们就来利用轴对称图形的性质画出轴对称图形的另一半。〔板书课题:轴对称再认识(二)〕 自主探究 1.画小房子图形的另一半。 师:图中画了什么?完整吗?(出示课件) 生:是小房子的一半。 师:淘气根据轴对称小房子的一半,画出了整座房子,他画得对吗? 生:通过观察可以发现,淘气画好的房子对折后不能完全重合,所以淘气画的房子不对。 师:如果要你画,你在另一半里都要画什么? 生:画屋顶、房体、门。 师:怎样画出小房子的另一半?
小组讨论后回答。 生:房子下边最左边一点到对称轴有2格,最右边也应该到对称轴有2格;房子的门左边到对称轴有1格,右边到对称轴也应该有1格。 学生在图上画出轴对称小房子的另一半。 2.画出轴对称图形树的另一半。 出示课件,方格纸上画了轴对称图形的一半。 师:图中画了什么?完整吗?借助我们学过的轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一 半吗?怎样画得又快又好? 小组讨论,汇报。 生1:想象左边的图形是沿对称轴对折后的图形,把对折后的图形展开。 生2:先找到每条线段的端点,看每个端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点, 按照左边图形的形状画出轴对称图形的另一半。 小组汇报中,教师边听边用粉笔在黑板上画出图形的另一半,如果有说得不到位的地方,提出质疑。 师:下面请同学们根据自己想出的方法画出小树的另一半。 学生独立完成。教师提醒学生画图时用直尺。 师:下面我们总结一下,画轴对称图形的另一半的步骤和方法。 小组讨论,教师总结:先画几个关键的对称点,再连线。 3.以虚线为对称轴,画出图形的轴对称图形。 师:(出示课件)下面第一幅图中左边是什么数字?如果要画出这个图形的轴对称图形,需要注意看什么?怎样画出这个图形的轴对称图形? 学生讨论后回答。 生:第一幅图,对称轴左边是数字“2”,最右边距离对称轴1格,找到每条线段的端点, 数一数这些端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,顺次连接各点,画出轴对称图形。 学生独立画出轴对称图形。 师:第二幅图的对称轴在哪儿?图形在对称轴的哪个方向?怎样画出这个图形的轴对称图形? 学生讨论后独立画出。 总结提升 怎样画出轴对称图形的另一半和一个图形的轴对称图形?
张齐华《轴对称图形》课堂实录 录入者：轩斋笔记 1、 谈话导入： 师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，上这堂课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗？（高兴）声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢？是因为张老师心里有那么一点小小的担心，谁知道张老师可能担心什么？ 生1：你担心我们表现不好。 生2：担心上课时会出错 生3：我觉得老师会因为我们有点紧张。 师：张老师就直说了吧。其实张老师的担心非常的简单，只有一个字。 张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩” 生（大声说）：会 师：张老师还真有点不太相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩？ 生：会。 师：口说无凭，老师这里有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？ 生1：我会折飞机 师：第一次听说女孩也会折飞机，挺好！ 生2：我会折青蛙，然后和同学们一起玩。 师：你真是调皮、可爱。 生3：我会把它折成一小块一小块的，折出星星，然后许个愿望！ 师：呀，很有诗意！ 生：我会把这张纸剪成窗花。 师：看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗？ （想）那可就要认真瞧了。 师：先把这张纸对折，然后从折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的很认真的。想玩吗》（想）谁都有机会。 师：每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！ 学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。） 师：撕完了吗？真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。怎么小桥流水嘛。行，怎么谁愿意把你的作品和大家展示一下？
第五章生活中得轴对称全章测试卷 一、选择题(每小题2分,共20分) 1、下列说法正确得就是( ). A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C.所有直角三角形都不就是轴对称图形 D.有两个内角相等得三角形不就是轴对称图形 2、点M(1,2)关于轴对称得点得坐标为( ). A.(－1,－2) B.(－1,2) C.(1,－2) D.(2,－1) 3、下列图形中对称轴最多得就是( ) . A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段 4、已知直角三角形中30°角所对得直角边为2,则斜边得长为( ). A.2 B.4 C.6 D.8 5、若等腰三角形得周长为26,一边为11,则腰长为( ). A.11 B.7、5 C.11或7、5 D.以上都不对 6、如图:DE就是△ABC中AC边得垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米, 则△EBC得周长为( )厘米. A.16 B.18 C.26 D.28 7、如图所示,就是四边形ABCD得对称轴,AD∥BC,现给出下列结论: ①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC 其中正确得结论有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、若等腰三角形腰上得高就是腰长得一半,则这个等腰三角形得底角就是( ). A.75°或15° B.75° C.15° D.75°与30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平 行得方向平移,我们把这样得图形变换叫做滑动对称变换.在自然界与日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换与平移变换得有关性质,您认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)得对应点所具有得性质就是( ). A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 A C B 图2 图1 l O D C B A
轴对称练习题 13．1.1轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是() 2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是() 3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有() ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′ 的交点不一定在直线l上． A．4个B．3个C．2个D．1个 第3题图第4题图 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20° 5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm. （1）求AB，A′C′的长； （2）求△A′B′C′的面积．
13．1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图第2题图 2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上． 第3题图第4题图 4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°. 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．
画出轴对称图形的另一半。(教材第23~24页) 1.在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。 2.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。 3.在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。 重点:能熟练地画出一个轴对称图形的另一半。 难点:在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。 多媒体课件。 1.什么是轴对称图形? 2.我们上节课学习了平面图形中的轴对称图形,今天我们就来利用轴对称图形的性质画出轴对称图形的另一半。〔板书课题:轴对称再认识(二)〕 1.画小房子图形的另一半。 师:图中画了什么?完整吗?(出示课件) 生:是小房子的一半。 师:淘气根据轴对称小房子的一半,画出了整座房子,他画得对吗? 生:通过观察可以发现,淘气画好的房子对折后不能完全重合,所以淘气画的房子不对。 师:如果要你画,你在另一半里都要画什么? 生:画屋顶、房体、门。 师:怎样画出小房子的另一半? 小组讨论后回答。 生:房子下边最左边一点到对称轴有2格,最右边也应该到对称轴有2格;房子的门左边到对称轴有1格,右边到对称轴也应该有1格。 学生在图上画出轴对称小房子的另一半。 2.画出轴对称图形树的另一半。
出示课件,方格纸上画了轴对称图形的一半。 师:图中画了什么?完整吗?借助我们学过的轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一半吗?怎样画得又快又好? 小组讨论,汇报。 生1:想象左边的图形是沿对称轴对折后的图形,把对折后的图形展开。 生2:先找到每条线段的端点,看每个端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,按照左边图形的形状画出轴对称图形的另一半。 小组汇报中,教师边听边用粉笔在黑板上画出图形的另一半,如果有说得不到位的地方,提出质疑。 师:下面请同学们根据自己想出的方法画出小树的另一半。 学生独立完成。教师提醒学生画图时用直尺。 师:下面我们总结一下,画轴对称图形的另一半的步骤和方法。 小组讨论,教师总结:先画几个关键的对称点,再连线。 3.以虚线为对称轴,画出图形的轴对称图形。 师:(出示课件)下面第一幅图中左边是什么数字?如果要画出这个图形的轴对称图形,需要注意看什么?怎样画出这个图形的轴对称图形? 学生讨论后回答。 生:第一幅图,对称轴左边是数字“2”,最右边距离对称轴1格,找到每条线段的端点,数一数这些端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,顺次连接各点,画出轴对称图形。 学生独立画出轴对称图形。 师:第二幅图的对称轴在哪儿?图形在对称轴的哪个方向?怎样画出这个图形的轴对称图形? 学生讨论后独立画出。 怎样画出轴对称图形的另一半和一个图形的轴对称图形? 学生讨论,教师小结: 1.画轴对称图形的另一半时,先找到每条线段的端点,再找到和这些点对称的点,把这些对称点按顺序连接起来。 2.画一个图形的轴对称图形,先画出几个关键的对称点,再连线。 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 轴对称再认识(二)
一、选择题 1. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（ ）. A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 2. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）. A. 108° B. 114° C. 126° D. 129° 4. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图：，则图中共有等腰三角（ ） Ａ．2个 Ａ C B E
D Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 6. 下列说法正确的是（ ） A．两个全等的三角形合在一起是轴对称图形 B．两个轴对称的三角形一定是全等的 C．线段不是轴对称图形 D．三角形的一条高线就是它的对称轴 7. 如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）． 8. 在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A′的关系是（ ） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、将A点向x轴负方向平移两个单位 D、将A点向x轴负方向平移一个单位 9. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
小学数学五年级上册 《轴对称再认识（一）》教案 教学目标 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点 知道判断轴对称图形的方法 教学难点 剪出轴对称图形 教学方法 探究法 课前准备 多媒体课件 课时安排 1 教学过程 一、导课 1、老师找到了一些漂亮的图片，同学们想不想一起欣赏一下呢？（课件展示图片）（天安门、脸谱艺术、剪纸、昆虫图片） 2、引导观察图形，交流汇报刚才同学们看到的这些图形，在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？ （学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。） 师：你是怎么理解对称的？ （对称就是左右两边是完全一样的。） 今天我们就一起来学习对称图形。(板书) (使用‘学乐师生’拍照\录像\录音，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示) 二、新授 1、教学“轴对称图形” （1）、课题导入 师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。 （2）我们数学中也有好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。（板书课题） a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。 b、学生动手操作，进行判断。 c、怎样判断一个图形是否是轴对称图形呢？
（3）、结合折纸，进一步认识轴对称图形。 师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生自己说出轴对称图形的含义。 2、深化认识，教学对称轴。 （1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？ 生：对称轴 师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。（课件出示课本内容） （2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴。） 3、让学生展示自己的做法和结果。 4、边让学生演示边用课件展示。 三、练习 师：我们学习了这么多新知识，你认为自己学的情况如何呢？下面我们就来做几个小测验，看看自己到底学的怎么样。1、0——9这些数字中哪个是轴对称？ 2、A、B、C、D、E、F、G、H、M、Q这些字母中哪些是轴对称？ 3、完成课本22页的练习题1、2。 四、总结 上了这节课，你还有哪些疑问吗？说出来我们一起解决一下。 五、作业 能力培养 六、板书 对称图形： 观察方法：横看、竖看、斜看……
图 2 第五章《生活中的轴对称》综合测试题 知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 2、线段垂直平分线的概念： ． 3、线段的垂直平分线的性质： 4、角的平分线性质： 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）. 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ）. A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） . a b c d E C ' 22.5 图1
五年级数学《轴对称图形》教学反思 下面是整理的五年级数学《轴对称图形》教学反思，希望对大家有所帮助。 对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。 本册第一次教学轴对称图形，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本特征。 一、创设情境教学，请会折叠衣服的同学上台来展示一下叠衣服的方法。 从而引出课题。接着1、出示轴对称物体：天安门、飞机、奖杯、让学生观察它们有什么共同特点?学生观察发现，它们的两边都是一样的。2 剪小树：通过不同剪法师生共同评价得出这些图形两边都一样的，所以先把纸对折，然后再剪，剪定后再展开，就是这棵小树了。 这是本节课第一次操作活动，安排在学生观察生活中的对称现象后，目的在于让学生在操作中初步感知轴对称现象。学生这次操作活动看似一次无目的操作活动，但要一棵小树甚至一个漂亮的窗花，不去寻找规律，也是非常困难的，
通过学生的交流，能初步感知到两边一样的图形可以对折起来再剪，这就是轴对称图形特征的初步感知。 二、动手画一画，折一折。 通过把同学们看到的物体画下来得到下面的图形(天安门、飞机、奖杯等)进行分组操作讨论，得出结论——图形对称后，两边完全重合了，从而得出什么样的图形是轴对称图形。 这是本节课的第二次操作活动，安排在学生对轴对称图形的特征有了初步感知之后。学生此次操作是由目的性，有导向性的操作，目的是在操作活动过程中，探究图形对折后折痕两边的部分完全重合这一基本特征，在此基础上解释出轴对称图形的概念。 三、想办法做出以各轴对称图形、并分组展示自己的作品。 这是本节课达三次操作安排，且是在学生对轴对称图形有较为正确系统的认识之后，意在操作活动中巩固深化对轴对称图形的认识，学生这次操作活动手段是多样的，作品也是丰富多彩的。 三次的操作活动目的不同，所产生的成效也截然不同，学生在这次活动中，通过有序、有层次的操作更加深对轴对称图形特征以认识，充分概念之轴对称图形的基本特征。 本节课最大感受是由于课前准备充分，所有的练习和操
《轴对称再认识（一）》名师教案 【教学目标】 1、通过观察和操作认识轴对称图形和轴对称概念。 2、能准确判断生活中哪些事物是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过实验，培养学生的抽象思维和空间想象力，使学生在操作中加深对图形的认识，建立空间观念。 4、结合教材、联系生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 【教学重难点】 重点：认识轴对称图形特点，建立轴对称图形的概念，画出轴对称图形的对称轴。 难点：认识轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，建立空间观念。 【准备】 《轴对称再认识（一）》名师课件，《轴对称再认识（一）》随堂小测，附页中的八种图形、纸、笔、剪刀 【教学过程】 （一）观图激趣、设疑导入 出示课件-生活中常见的轴对称图案 师：同学们，在课前老师搜集了几张图，请大家仔细观察这些图形，它们有什么共同特点？ 生：都是轴对称图形！ 师：同学们观察得很仔细，说得很好，这就是我们今天这节要研究的课题。 板书：轴对称再认识（一） （二）探究新知 1、课件出示课本附页中的八种图形。 师：同学们，在课前老师要求大家把附页中八种图形剪下来了，现在一块拿出来，动手折一折，看看哪些图形是轴对称图形？ 在老师的演示下，每个同学折手中图形，以小组为单位探究讨论每个图形是不是轴对称图形。 生：图①是轴对称图形！ 生：图①是轴对称图形！ 生：图②是轴对称图形！ 生：图③不是轴对称图形！
生：图④是轴对称图形！ 生：图⑤是轴对称图形！ 生：图⑥不是轴对称图形！ 生：图⑦是轴对称图形！ 生：图⑧是轴对称图形！ 师：为什么图①、图②、图④、图⑤、图⑦、图⑧是轴对称图形呢？哪位学生一边动手演示，一边说一说？ 学生一边动手演示，一边说：这些图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合。所以图①、图②、图④、图⑤、图⑦、图⑧是轴对称图形。 师：这位同学说得非常好，不单单能判断一个图形是不是轴对称图形，而且理由说得也准确！ 师：为什么图③、图⑥不是轴对称图形呢？哪位学生一边动手演示，一边说一说？ 学生一边动手演示，一边说：这些图形无论沿哪一条直线对折，直线两边的图形都不能够完全重合，所以图③、图⑥不是轴对称图形。 师：以后大家会不会判断一个图形是不是轴对称图形了吗？如何判断呢？ 生：把图形沿某一条直线对折，看直线两边的图形是不是能够完全重合，能完全重合就是轴对称图形，不能完全重合就不是轴对称图形。 师：同学们，总结的判断方法相当不错。如果一个图形不能剪下来对折，我们该怎么判断呢？ 2、课件出示课出准备好的两个图形。 师：同学们，大家手中没有这两个图形的折纸图，怎么判断是不是轴对称图形？ 学生思考中。老师用课件演示画出这两幅图形的对称轴。 师：同学们，知道怎么判断是不是轴对称图形了吗？ 生：画对称轴！ 师：对！通过今天的学习哪位同学能说一说什么是轴对称图形和对称轴呢？ 3、动手操作、加深认识 老师课件出示课本习题。 师：同学们打开课本，画出这几个图形的对称轴？记得要把所有对称轴都要画出来！ 学生小组合作画对称轴。 学生以小组为单位汇报。 最后用课件出示答案。对各小组的汇报情况做出评价。