4.2 轴心受压构件承载力计算
一、偏心受压构件破坏特征
偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏
当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏
当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载
逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，
′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本
受压钢筋的应力也达到f
身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限
综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。不同之处在于截面破坏的起因不同，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏，前者是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎，后者是受压部分先发生破坏。受拉破坏与受弯构件正截面适筋破坏类似，而受压破坏类似于受弯构件正截面的超筋破坏，故受拉破坏与受压破坏也用界限相对受压区高度作为界限，即：≤属大偏心受压破坏；＞为小偏心受压破坏。其中按表3.2.2采用。
二、偏心距增大系数η
在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件将产生纵向
弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的初始偏
心矩增大（图4.3.3）。如1/2柱高处的初始偏心距将由
增大为＋f，截面最大弯矩也将由Ｎ增大为Ｎ
（＋f）。f随着荷载的增大而不断加大，因而弯矩
的增长也就越来越快，结果致使柱的承载力降低。这种
偏心受压构件截面内的弯矩受轴向力和侧向挠度变化影
响的现象称为“压弯效应”，截面弯矩中的N e i称为一阶
弯矩，将N·f称为二阶弯矩或附加弯矩。引入偏心距增
大系数η，相当于用ηe i代替＋f。
钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比不同分为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数η分别按下述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面≤5），可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，取η＝1.0。
（2）对长柱（矩形截面5＜≤30），偏心距增大系数按下式计算：
η=1+（）2ζ1ζ2(4.3.1)
ζ1=(4.3.2)
ζ2=1.15－0.01(4.3.3) 式中l0—构件的计算长度；
h—矩形截面的高度；
h0—截面的有效高度；
ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，取ζ1=1.0；
ζ2——构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，取ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
（3）对细长柱（＞30），应按专门方法确定。
三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
1.基本公式及适用条件
（1）基本假定
偏心受压构件正截面承载力计算也可仿照受弯构件正截面承载力计算作如下基
本假定：
1）截面应变符合平面假定；
2）不考虑混凝土的受拉作用；
3）受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值f c乘以系数α1，矩形应力图形的受压区高度，为由平截面假定确定的中性轴高度，、仍按表3.2.1取用；
4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作用位置的偏差等原因，都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距e0，因此在偏心
受压构件的正截面承载力计算中应考虑e a 的影响，e a 应取20mm 和偏心方向截面尺寸h 的1/30中的较大值，即e a =max (h /30，20 mm ) 。
（2）大偏心受压（ξ≤ξb ）
1）基本公式
矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4.3.4a 所示。为简化计算，将其简化为图4.3.4b 所示的等效矩形图。由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式：
N =α1f y b + f y ′A s ′－f y A s (4.3.4)
Ne=α1f c bx(h s -)+A s ′f y ′(h 0-a s ′) (4.3.5) 将对称配筋条件A s =A s ′，f y = f y ′代入式（4.3.4）得
N =α1f c bx (4.3.6)式中N —轴向压力设计值；
x —混凝土受压区高度；
e —轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离；
2i s h e e a η??=+- ???
(4.3.7) 0i a e e e =+ （4.3.8） η—偏心距增大系数；
i e —初始偏心距；
e 0 — 轴向压力N 对截面重心的偏心距，e 0=。
由式（4.3.5）可得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式：
A s ˊ= A s == （4.3.9） 2）基本公式适用条件
①为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值f y ，必须满足：
ξ = ≤ξb （4.3.10） ②为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值f y ′，必须满足：
x ≥2a s ′ (4.3.11)
当x＜2a s′时，表示受压钢筋的应力可能达不到f y′，此时，近似取x=2a s′，构件正截面承载力按下式计算：
Ne′=f y A s(h0－a s′)(4.3.12) 相应地，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
A sˊ= A s=(4.3.13)
式中e′—轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力点之间的距离：
e′=ηe i-+ a s′(4.3.14)
（3）小偏心受压（ξ＞ξb）：
矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵向力一侧的钢筋未达到屈服，其应力用来表示，＜
或＜。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1f c bx+f y′A s′-σs A s(4.3.15)
Ne =α1f c bx（h0-）+f y′A s′(h0-a s′)(4.3.16) 式中σs—距轴向力较远一侧钢筋中的应力（以拉为正）：
σs=（ξ－）(4.3.17)
—系数，按表3.2.1取用。
其余符号意义同前。
解式（4.3.15）~式（4.3.17）得对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
A sˊ= A s ==（4.3.18）
其中ξ可近似按下式计算：
ξ= (4.3.19)
2.计算方法
对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算有两类问题：截面设计和截面复核。这里仅介绍截面设计的方法。
已知：构件截面尺寸b、h，计算长度，材料强度，弯矩设计值M，轴向压力
设计值N。
求：纵向钢筋截面面积
计算步骤见图4.3.6所示。
需要注意的是，轴向压力N较大且弯矩平面内的偏心距e i较小时，若垂直于弯矩平面的长细比l0/b较大时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴向压力起控制作用。因此，偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，还应验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。垂直于弯矩作用平面的受压承载力按轴心受压构件计算，此时，式（4.2.2）中的应以+代替。
【例4.3.1】某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度l0=3000 mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN，a s=a sˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积A s=A sˊ。
【解】f c=9.6N/mm2,=1.0, f y=f yˊ=300N/mm2，ξ b=0.55
（1）求初始偏心距e i
e0=M/N=150×106/260×103=577mm
e a=ma x（20mm，h/30）= ma x（20mm，400mm/30）=20mm
e i=e0+e a = (577+20)mm=597mm
（2）求偏心距增大系数
=3000/400=7.5＞5，应按式（4.3.1）计算。
=取ξ1=1.0
==1.075>1 取ξ2=1.0
= ×1.0×1.0=1.024 （3）判断大小偏心受压
=mm=90.3mm<ξb h0=0.55×（400-40）mm=198mm 为大偏心受压。
（4）求A s=A sˊ
e=
=(1.024+400/2-40)mm=771mm ,=90.3mm >2a sˊ=80mm，则有
A sˊ=A s
=
=mm2
=1235mm2
（5）验算配筋率
A s=A sˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400mm2=240mm2，故配筋满足要求。（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
l0/ b=3000/300=10＞
8
==0.992 N u = 0.9φ［f c A + f yˊ（A s +A sˊ）］
= 0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］N==1690070N＞N= 260 kN 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。
每侧纵向钢筋选配420（A s=A sˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图4.3.7所示。
360
【例4.3.2】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b ×h =300mm ×500mm ，柱计算长度l 0=2500mm ，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，a s =a s ′=40mm ，承受轴向力设计值N =1600kN ，弯矩设计值M =180kN ·m ，采用对称配筋，求纵向钢筋面积A s ，A s ′。
【解】f
c =11.9N /mm 2，f y =
=300N /mm 2, =0.55,=1.0,=0.8
（1）求初始偏心距e i
e 0==mm =112.5mm
e a =（20mm ，
）= max (20mm ,mm )=20mm e i =e s +e a =(112.5+20)mm =132.5mm
（2）求偏心距增大系数η
l 0/h ==5≤5，故η=1.0
（3）判别大小偏心受压
h s =h -40=(500-40)mm =460mm
x ==mm =448.2 mm ＞ξb h b =0.55×460mm =253 mm
因此该构件属于小偏心受压构件
（4）重新计算x
e=ηe i+-a s=1.0×132.5+-40=342.5mm
ξ=
=
=0.652
=0.652×460mm=299.9mm
（5）求纵向钢筋截面面积A s、A s′
A s=A s′=
=
=1375mm2
（6）验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
==0.999 N u =0.9[（A s+A s′）f y′+Af c]
=0.9×0.999[（1375+1375）×300+300×500×11.9]N
=2346651N＞N=1600kN
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求.
每侧各配222（As=A s′=1520mm2）,如图4.3.8所示。
轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
第六章 偏心受压构件承载力 问答题参考答案 1． 判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？ 答：（1）b ξξ≤，大偏心受压破坏；b ξξ>，小偏心受压破坏； （2）破坏特征： 大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏； 小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服； 2． 偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？ 答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵向弯曲，引起二阶弯矩。 （2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。 3． 附加偏心距a e 的物理意义是什么？ 答：附加偏心距a e 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，0e 会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。 4． 什么是构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线？ 答：构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线实质是它的破坏包络线。反映出偏 心受压构件达到破坏时，u N 和u M 的相关关系，它们之间并不是独立的。 5． 什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？ 答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。 在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。 6． 写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值b N 的计算公式。 答：01h b f N b c b ξα= 7． 怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？ 答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式： 0=∑N ，bx f N c u 1α= 截面设计问题：01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压； 截面复核问题：取s s A A =' ，y y f f =, ，由，0=∑M 求出x ，即可求出u N ； 8． 怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核 1大小偏心的判别 当e < h o时，属于小偏心受压。 时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计 1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52) 2 Ne i f c bh o b(1 0.5 b) A s RE f y(h o a)(混规， f y 2).求A s A s A si A s2 A S3 (0)若 b 按照大偏心 (1)若 b cy 2 i b A ；Ne i f c bh o2 (1 /2) f y(h o a ) i f c bh o b N A s 主A s f y 适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0 如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/) 适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计
如果s Q A s min bh 再重新求,再计算A s (2)若 h/ h o Ne i f c bh(h 。h ) 2 f y (h o a) 然后计算和A s N(h/2 e Q e a a 7) 1 f c bh(h/2 a 7) f y (h o a ) 情况(2)和(3)验算反向破坏。 4、偏心受压正截面承载力复核 1).已知N ，求M 或仓。 先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / , ⑵ 如果2a / x b h 。，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。再求e 、e o 2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /， (2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。 (3) 若x > b h o ，可由小偏心受压求N 。 注意适用条件的验算。 适用条件: A s /bh > min ，且不小于 f t / f y ； A s /bh > min A s min bh ⑶若 h/h o ,取 X h , s A s A s cy ，取 s f / y
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离； 、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离； 力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度； ：截面高度； ：构件的计算长度； ； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距； ； 偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力； ：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018 .0e 115/11/11'''1'2021110000=+==≤=>==> 。度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离；力受压钢筋合力点至截筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积；非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量；；高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值；轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值；：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截；时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积；：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距；：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值；1'''120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N +==≤=>==>
第5章偏心受压构件承载力 一、选择题 1.配有普通箍筋的轴心受压构件的稳定系数φ的含义是（）的比值。 A.细长构件的长度与同截面的短粗构件的长度 B.细长构件的截面面积同短粗构件的截面面积 C.细长构件的重量同短粗构件的重量 D.细长构件的承载力与同截面短粗构件的承载力 2.钢筋混凝土轴心受压构件随着构件长细比的增大，构件的承载力将（）。 A.逐步增大 B.逐步降低 C.不变 D.与长细比无关 3.钢筋混凝土轴心受压构件的应力重分布，就是随着轴力的增大截面中（）。 A.混凝土承担荷载的百分比降低，钢筋承担荷载的百分比提高。 B.混凝土承担荷载的百分比提高，钢筋承担荷载的百分比降低。 C.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都提高。 D.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都降低。 4.配置螺旋箍筋的轴心受压构件其核芯混凝土的受力状态是（）。 A.双向受压 B.双向受拉 C.三向受压 D.三向受拉 5.大、小偏心受压破坏的根本区别在于：截面破坏时，（）。 A.受压钢筋是否能达到钢筋抗压屈服强度 B.受拉钢筋是否能达到钢筋抗拉屈服强度 C.受压混凝土是否被压碎 D.受拉混凝土是否破坏 6.截面上同时作用有轴心压力N、弯矩M和剪力V的构件称为（）。 A.偏心受压构件 B.受弯构件 C.轴心受拉构件 D.轴心受压构件 7.大偏心受压构件在偏心压力的作用下，截面上的应力分布情况是（）。 A.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压 B.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉 C.全截面受压 D.全截面受拉 8.小偏心受压构件在偏心压力的作用下，当偏心距较大时，截面上的应力分布情况是（）。 A.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉 B.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压 C.全截面受压 D.全截面受拉 9.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在大偏心受压范围内（）。 A.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而增大 B.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而减小 C.截面所能承担的弯矩与轴向压力的大小无关 10.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在小偏心受压范围内（）。
轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近
破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23） ()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ? -=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距；
e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足： ' 2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
（1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29） ??? ??'-+?? ? ? ?- =s s y c a h A f x h bx f Ne 0' '012α （7-30） () '0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+?? ? ??-=σα （7-31） 式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ； σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图 4
4
4 非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值； ：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离； 、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离； 力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度； ：截面高度； ：构件的计算长度； ； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距； ； 偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力； ：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018 .0e 115/11/11'''1'2021110000=+==≤=>==> 。 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离；力受压钢筋合力点至截筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积；非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量；；高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值；轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值；：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截；时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积；：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距；：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值；1'''120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N +==≤=>==>
受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。
【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
大对称配筋（'s s A A ≠）大偏心受压计算总结 计算简图 解决的两类问题：截面设计和截面复核 （一） 截面设计（配筋计算）： 1、已知轴力设计值N 和弯矩设计值M ，材料强度和截面尺寸，求s A 和's A 解题思路：未知数有s A 、's A 和x （隐藏未知数）三个，方程无唯一解，按照总钢量's s A A +最小，即b ξξ=时计算。 计算步骤： （1） 判断大小偏心： i a M e e N = +，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），1 2 0.70.3 m M C M =+，00.3i e h ＞时就为大偏心受压。 当/6c l h <时就不考虑弯矩增大系数η影响，即η=1； 当/6c l h ＞时，2011()1300/c c i l e h h η?=+ ， 0.5c c f bh N ?= （2） 确定e 值： 2 i h e e a =+- 1'10()() 2 c y s y s c y s o N f bx f A f A x Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+ -
（3） 把b ξξ=代入方程组可得： 先由公式2求出2 100(10.5) () c b b s y Ne f bh A f h a αξξ--'=''-。 （4） 由公式1求出1c b o y s s y f b h f A N A f αξ''+-=并配筋 （5） 检验2'x a ＞（0b x h ξ=） min s s A A bh ρρ' += 总＞（查书242表17）且不大于5%； As max(0.45,0.2%)s t y A f bh f ρ= ≥ As'' 0.2%s A bh ρ= ≥（一侧受压钢筋配筋率不小于0.2%） （6） 验算垂直于弯矩作用平面轴心受压承载力： 0.9()u c y s s N f A f A A N ?''??=++≥??，即满足要求。 2、已知N 、M 和's A ，求s A ：（未知数是x 和s A ） （1） 判断大小偏心： i a M e e N = +，2m M C M η= （2） 先由公式2求得x 值，要解一个二次方程，引入两个系数s α和ξ 求解，并判断b ξξ≤且2'x a ＞都成立。 （3） 由公式1求得1c y s s y f bx f A N A f α''+-= （注意：当b ξξ＞，表示's A 不足，则需要按照's A 未知重新计算；当2'x a ＜ 102'10(10.5)() c b y s y s c b b y s o N f b h f A f A Ne f bh f A h a αξαξξ''=+-''=-+ -1'10()() 2 c y s y s c y s o N f bx f A f A x Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+ -
偏心受压构件 本章节注意：偏心受压构件受压类型的判别 1），界限破坏时的界限相对受压区高度ξb ，当时ξ＜ξb 为大偏压，当时ξ>ξb 为小偏压。 2), 界限破坏时的偏心矩及相对界限偏心距 s y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα ) 2 ()2()(5.0'''001s s y s s b b c b a h A f a h A f h h h b f M y -+-+-=ξξα 000h N M h e b b b = 当min ,0b i e e ≤时，按小偏心受压构件计算 当min ,0b i e e >时，按大偏心受压构件计算 3），特别地，对于对称配筋的矩形截面构件，则： s y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα 当min ,0b i e e ≤或min ,0b i e e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件 当min ,0b i e e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件 最小相对界限偏心距min 0)/(h e ob 的值，见下表: 最小相对界限偏心距)/(h e 表3.4.1 s s s a a h a h h ===00 075.0/075.1/，， 1，矩形截面对称配筋计算 1），矩形截面对称配筋计算（针对HRB400、HPB300级钢筋） 计算步骤如下： 第一步：确定初始偏心距i e ，由《混规》式（6.2.17-4）求得 a a i e N M e e e +=+=0 )}(30,20max{mm h e a =[《混规》6.2.5条] 第二步：确定轴向力到纵向普通受拉钢筋合力的距离e ，由《混规》式（6.2.17-3）求得； s i a h e e -+=2 第三步：判别偏心受压类型，由y y f f ='，则：01h b f N b c b ξα=，查表3.4.1得min ,0b e ①当min ,0b i e e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-1）求得x ； 01h b f N x b c ξα<= ②当min ,0b i e e ≤或min ,0b i e e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-8）
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值； ：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离； 、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离； 力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度； ：截面高度； ：构件的计算长度； ； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距； ； 偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力； ：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018 .0e 115/11/11'''1'2021110000=+==≤=>==> 。度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离；力受压钢筋合力点至截筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积；非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量；；高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值；轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值；：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截；时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积；：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距；：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值；1'''120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N +==≤=>==>
大小偏心受压计算流 程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。 ，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值； ：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离；、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力；：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018.0e 115/11/11' ' '1'2021110000=+ = =≤=>==> 。 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值； ：普通钢筋的抗拉、抗 、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； 1'' '120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N + = =≤=>==>
受压构件承载力计算 1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。求所需纵筋面积。 解：9.1130035700==b l ，查得ψ= 0.9515， ???? ??-=A f N f A c y s ?9.0'1'=??? ? ????-??3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2 ，A A s ''=ρ= 3003003 .1159?=0.01288 > 006.0'min =ρ 2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。 解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875 ???? ??-=A f N f A c y s ?9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=??? ? ????-??mm 2 , A A s ''=ρ= 4004006 .3345?=0.021>006.0'min =ρ 3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξ b = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。 解： (1) 设计参数 0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y =' ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648 ==N A f c 5.01ζ=???3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=1 08.1450 3000 01.015.101.015.102=?-=-=h l ζ，取ζ2=1 =????+ =??? ??+=11)450 3000(4506481400111400 112 212 00 ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算 ｅ=661+(450/2－40)= 846， ) ()2('0''01a h A f x h bx f Ne s y c -+-=α ) 40410(402300)2410(45014.31846350000-?+-??=?x x
大小偏心受压构件的判别 无论是截面设计还是截面复核，都必须先对构件进行大小偏心的判别。在截面设计时，由于s A 和' s A 未知，因而无法利用相对受压区高度ξ来进行判别。计算时，一般可以先用偏心距来进行判别。 取界限情况0h x b ξ=代入大偏心受压的计算公式（5—26），并取' a a =，可得界限破坏 时的轴力b N 和弯矩b M （b M 为对截面中心轴取矩）为： s y s y b c b A f A f h b f N -+=' ' 01ξα （5—37a ） ) )((5.0)(5.00' ' 001a h A f A f h h h b f M s y s y b b c b -++-=ξξα （5—37b ） 从而可得相对界限偏心距为： ' ' 010' ' 0010 0)() )((5.0)(5.0h A f A f h b f a h A f A f h h h b f h N M h e s y s y b c s y s y b b c b b b -+-++-= = ξαξξα （5—38） 分析上式知，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距00h e b 就取决于截面配筋s A 和' s A 。随着s A 和' s A 的减小，00h e b 也减小。故当s A 和' s A 分别取最小配筋率时，可 得00h e b 的最小值0 m in ,0h e b 。将s A 和' s A 按最小配筋率0.002代入，并近似取005.1h h =， 0' 05.0h a =，则可得到常用的各种混凝土强度等级和常用钢筋的相对界限偏心距的最小值0 m in ,0h e b 如表5—4所示。计算时近似取其平均值 m in ,0h e b =0.3。 表5—4 最小相对界限偏心距 m in ,0/h e b 在截面设计时，若03.0h e i <η，总是属于小偏心受压破坏，可以按小偏心受压进行设计；若03.0h e i ≥η，则可能属于大偏心受压破坏，也可能属于小偏心受压破坏，所以，可 先按大偏心受压进行设计，然后再判断其是否满足适用条件，如不满足，则应按小偏心受压重新设计。 例1 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h mm b 500,350==，计算长度m l 2.40=，内力设计值kN N 1200=，m kN M ?=250。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。求钢筋截面面积s A 和' s A 。 解： （1） 判别大小偏心 取mm a a 40'==，mm h 460405000=-= mm N M e 20810120010 2503 6 0=??== mm h mm e a 67.16305003020==>=
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算 以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。 理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。 若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。 §5-1 轴心受压构件承载力计算 轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。 （一）普通箍筋柱 1、构造要点 普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。 柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。构件的纵向钢筋应设置于离角筋中距不大于150mm范围内，如超出此范围设置纵向钢筋，应设复合箍筋。箍筋的间距不应大于纵向受力钢筋直径的15倍或构件短边尺寸（圆形截面采用0.8倍直径），并不大于400mm。在纵向受力钢筋搭接范围内箍筋间距不应大于搭接受压钢筋直径的10倍，且不大于200mm。纵向钢筋的配筋率大于3%时，箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的10倍，且不大于200mm。
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1、大小偏心的判别 当e < 0.3h0时，属于小偏心受压。 e>0.3h c时，可暂先按大偏心受压计算，若 2、大偏心受压正截面承载力设计 1).求A S和A S，令 2 b，再改用小偏心受压计算。 b,(HRB335级，b 0.55; HRB400级，b 0.52 A S Ne 1 fcbh0 b(1 0.5 b) f y(h°a) RE A s /c bh。b N (混规6217-1), 适用条件：A s/bh 2).求A S min，且不小于0.45 f t /f y ；A S /bh> min。 A s A s1 A S2 如果x < 2a , A S N(e h/2 a') f y(h o a/) 适用条件：A S /bh > min，且不小于0.45 f t / f y ；A min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计 cy 2 1 b (0)若 b 按照大偏心 (1)若b cy 2 1 b A S Ne 1f c bh。2(1 /2) f y(h0 a )
如果s Q A s min bh 再重新求，再计算A s (2)若 h/h o Ne i f c bh(h 。h ) 2 f y (h o a) 然后计算和A s N(h/2 e Q e a a /) 1 f c bh(h/ 2 a / ) f y (h o a ) 情况(2)和(3)验算反向破坏。 适用条件： A s /bh > min ，且不小于 0.45 f t /f y ； A ] /bh > min 4、偏心受压正截面承载力复核 1).已知N ，求M 或e °。 先根据大偏心受压计算出x : (1) 如果 x 2a ，, ⑵ 如果2a / x b h 。，由大偏心受压求e ,再求e 。 (3)若 b ，可由小偏心受压计算 。再求e 、e 。 2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 x 2a /， (2) 若2a / x b h 。，由大偏心受压求N 。 (3) 若 x > b h 。，可由小偏心受压求N 。 注意适用条件的验算。 A s N f / y A s min bh ⑶若 h/h o ,取 X h , s A s cy ，取 s