立体几何（平行关系的证明）
线面平行的证明
利用中位线
1.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 。证明 ：∥PA 平面EDB 。
2.如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.求证；BFD AE 平面//；
3.如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，
'A A ⊥平面ABCD 。求证：C A '//平面BDE 。
利用平行四边形
B
C
N
M A
B
D
C
O A
B
C
E
F
P
1
A 1
C 1
B 4.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，
4
ABC π
∠=
, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，
N 为BC 的中点。证明：直线MN OCD 平面‖
5.在直三棱柱111C B A ABC -中， AC=4,CB=2,AA 1=2
60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。
证明：//1F C 平面ABE 。
6.如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD 22=，E 、F 分别 是AB 、PD 的中点。求证：AF//平面PCE ；
利用比例
7.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，
PD 上的点，且
B A C
D
E M
N
P MB AM =NP
DN
，求证：直线MN ∥平面PBC.
8.如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，
DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶．求证：直线MN //平面PBC 。
9 正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB （如图所示）M 、N 在对角线AC 、FB 上且AM= FN 。求证：MN 图，在四棱锥V
－ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱VA ⊥底面ABCD ，E 、F 、G 分别为VA 、VB 、BC
的中点．求证：平面EFG ∥平面VCD 。
11.在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，N M E 、、分别是PC AB CD 、、的中点. 证明：平面//EMN 平面PAD .
12.在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2222===AB AD BC ，?=∠90ABC ，且E 、F 分别为AB 、AD
A
B
C E N
D M
P
D A B
C F E
M N
A
C D B B
A
D
C
F E F E G
的点，如图1，把ABD ?沿BD 对折，使得平面ABD 与平面BCD 不重合.在图2中，若λ===AC
AG
AD AF AB AE ，求证：平面//EFG 平面BCD .