抛物线历年高考题精选（2004-2009）
1.（2009湖南卷文）抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）
2.（04安徽春季理13）抛物线26y x =的准线方程为
3.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .
4.（04上海理2）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 .
5.（05江苏6）抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是
6.（07宁夏里6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+ 则有（ ）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．22
2
12
3FP FP FP +=
Ｃ．2132FP FP FP =+
Ｄ．2
2
1
3FP FP FP =· 7.（07陕西理3）抛物线
y =x 2的准线方程是（A ）4y +1=0(B)4x +1=0 (C)2y +1=0 (D)2x +1=0 8.（2009天津卷理）设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M
0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，
与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则?BCF 与?ACF 的面积之比BCF ACF
S
S ??=( )
A.45
B.23
C.47
D.12
9.（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线
1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C.
115 D.3716
10.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交
于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为_____________. 11.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k = ( )Ａ.
31 Ｂ.32 Ｃ.32 Ｄ.3
2
2 12.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )A. 13
B.3
C. 23
D. 13.（2009福建卷理）过抛物线
的焦点F 作倾斜角为
的直线交抛物线于A 、B 两点，
若线段AB 的长为8，则________________
14.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若为的中点，则抛物线C 的方程为
15、(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（A ）A （
41，－1）B （4
1
，1）C （1，2）D （1，－2） 16．(2008辽宁理) 已知点P 是抛物线2
2y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A
．
2
B ．3
C
D ．
92
17．(2008四川理) 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且
AK =，则AFK ?的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32
18．(2008江西理)过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则
FB
AF ＝ 31
．
19．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交
点为顶点的三角形面积为 2 ．
20．(2008全国Ⅱ卷理)已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，点．设
FA FB >，则FA 与FB
21．(2008全国Ⅱ卷文)已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点
为(22)M ，
，则ABF △的面积等于 2 ． 22．(2008上海文)若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = -1. ．
23.(2008天津理)已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 22(1)10x y +-= .
24．（2008北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ D ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线
25.(04全国Ⅰ理8)设抛物线y 2
=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直
线l 的斜率的取值范围是A ．[－
21，2
1] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]
26.(04湖北理1)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2
x y =的切线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x
27.（05上海理15）过抛物线y 2
=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )(A)有且仅有一条 (B) 有且仅有两条 (C) 有无穷多条 (D)不存在
28.（06山东文15）已知抛物线x y 42
=，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(),(),2211y x B y x 、两点，则y 2
211y +的最小值是
29.(06四川文10) 直线3y x =-与抛物线2
4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64
30.（07广东理11）在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22 p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 .
31.（07全国理11）抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴
上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是A 4B ．．43 D ．8 32.（07全国2理12）设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，
则||||||FA FB FC ++=(A)9 (B) 6 (C) 4
(D) 3
33.（07四川理8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于
（A ）3
（B ）4
（C ）23
（D ）24
34.(04上海春理4)过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.
7.（04北京理17
，作两条直线分别交抛物线于A （I （II ）当PA 与PB
AB 的斜率是非零常数
8.(04福建理22)P 是抛物线C ：y=
2
x 2
上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q. （Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；(Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求
|
||
|||||SQ ST SP ST +
的取值范围.
10.(04湖南文22)（本小题满分14分）
如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点
（I ）设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明:)(QB QA QP λ-⊥
（II ）设直线AB 的方程是x -2y+12=0，过A,B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.
12.（04重庆理21）设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程
13.（05全国Ⅲ理21）设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线。 （Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围。
14.（05广东17）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足
AO BO ⊥（如图４所示）．
（Ⅰ）求AOB ?得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）AOB ?
15.(05天津理21）抛物线C 的方程为)0(<=a ax y ，过抛物线C 上一点P(x 0,y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1,k 2的两条直线分别交抛物线C 于A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k .
（Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB 上一点M ，满足λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上； （Ⅲ）当λ=1时，若点P 的坐标为（1，-1），求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围. 21.(06全国Ⅱ理21)已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是热线上的两动点，且(0).AF FB λλ=>过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。 （I ）证明.FM AB 为定值；
（II ）设ABM ?的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。
17.(05江西理22)如图，设抛物线2
:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.
（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.
2.(04全国Ⅱ21)给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．
(Ⅰ)设l 的斜率为1，求与夹角的大小；
(Ⅱ)设＝AF λ，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围． 4.(04安徽春季理22)已知抛物线C ：2
2
47
y x x =++，过C 上一点M ，且与M 处的切线垂直的直线称为C 在点M 的法线.
（Ⅰ）若C 在点M 的法线的斜率为－
2
1
，求点M 的坐标（x 0，y 0）； （Ⅱ）设P （－2，a ）为C 对称轴上的一点，在C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点P ？若有，求出这些点，以及C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
5.(04北京春理18.)已知点A （2，8）与此抛物线的焦点F 重合（如图）
（I （II ）求线段BC 中点M 的坐标； （III ）求BC 所在直线的方程
24.（07湖北理19）在平面直角坐标系xOy 中，过定点C (0，p )作
直线与抛物线x 2=2px (p >0)相交于A 、B 两点.
（Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点， 求△ANB 面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.
（此题不要求在答题卡上画图）
25.(07江苏19)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方
向上一点(0,)C c 任作一直线，与抛物线2
y x =相交于AB 两
点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于
,P Q ，
（1）若2OA OB ?=，求c 的值；（5分）
（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）
26.（07辽宁理20）已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线2
2y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是OAB 的内接圆（点C 为圆心） （I ）求圆C 的方程；
（II ）设圆M 的方程为2
2
(47cos )(7cos )1x y θθ--+-=，过圆M
上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求CE CF ，
的最大值和最小值 4.
解:（Ⅰ）M （－1，
2
1
）； （Ⅱ）当a ＞0时，在C
上有三个点（－2212a -），（－221
2
a -
）及 （－2，－
2
1
），在这三点的法线过点P （－
2，a ），其方程分别为： x ＋＋2－2
0，
x －
＋2＋2
0， x ＝－2.
当a ≤0时，在C 上有一个点（－2，－
1），在这点的法线过点P （－2，a ），其方程为：x ＝－2. 5.
（II
（
轴 设BC 所成直线的方程为
x 得 由（II 7.解：（I
8.题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，依题意x 1≠0，y 1>0，y 2>0.
由y=
2
1x 2
， ① 得y ＇=x .
∴过点P 的切线的斜率k 切= x 1，
∴直线l 的斜率k l =－切k 1=-11x ， ∴直线l 的方程为y －21x 12=－1
1
x (x －x 1)，
方法一：
联立①②消去y ，得x 2+1
2
x x －x 12－2=0. ∵M 是PQ 的中点 ∴ x 0=
221x x +=-11x ，y 0=21x 12－1
1
x (x 0－x 1)
消去x 1，得y 0=x 02
+
2
21x +1(x 0≠0)，
∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+2
21x +1(x ≠0).
方法二：
由y 1=
21x 12，y 2=21
x 22，x 0=2
21x x +， 得y 1－y 2=21x 12－21x 22=21
(x 1+x 2)(x 1－x 2)=x 0(x 1－x 2)，
则x 0=2
121x x y y --=k l =-11x ，
∴x 1=－0
1
x ，
将上式代入②并整理，得 y 0=x 02+
2
21x +1(x 0≠0)，
∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+
2
21x +1(x ≠0).
（Ⅱ）设直线l :y=k x +b ，依题意k ≠0，b ≠0，则T(0，b). 分别过P 、Q 作PP ＇⊥x 轴，QQ ＇⊥y 轴，垂足分别为P ＇、Q ＇，则
=+||||||||SQ ST SP ST |
||
|||||||||||||21y b y b Q Q OT P P OT +
='+'.
由 y=
2
1x 2
， y=kx+b 消去x ，得y 2－2(k 2+b)y+b 2=0. ③ 则y 1+y 2=2(k 2+b)，y 1y 2=b 2. 方法一： ∴
=+||||||||SQ ST SP ST |b|(211
1y y +)≥2|b|2
11
y y =2|b|2
1b =2. ∵y 1、y 2可取一切不相等的正数， ∴
|
||
|||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 方法二：
∴|||
|||||SQ ST SP ST +=|b|2121y y y y +=|b|2
2)(2b
b k +. 当b>0时，||||||||SQ ST SP ST +=b 2
2)(2b b k +=b b k )(22+=b k 2
2+2>2；
当b<0时，|||
|||||SQ ST SP ST +=－b 2
2)(2b
b k +=b b k -+)(22. 又由方程③有两个相异实根，得△=4(k 2+b)2-4b 2=4k 2(k 2+2b)>0，
于是k 2+2b>0，即k 2>－2b. 所以
|
|||||||SQ ST SP ST +
>b b b -+-)
2(2=2. ∵当b>0时，b
k 2
2可取一切正数，
∴|
|||||||SQ ST SP ST +
的取值范围是（2，+∞）. 方法三：
由P 、Q 、T 三点共线得k TQ =K TP ， 即
22x b y -=1
1x b
y -. 则x 1y 2－b x 1=x 2y 1－b x 2，即b(x 2－x 1)=(x 2y 1－x 1y 2).
于是b=1
22
2
12122121x x x x x x -?-?
=－21x 1x 2. ∴||||||||SQ ST SP ST +=||||||||21y b y b +
=1|21|21x x -+1
|
21
|21x x -=||12x x +||21x x ≥2. ∵||1
2x x 可取一切不等于1的正数，
∴|
||
|||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 10.．解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB 的方程为 ,m kx y +=代入抛物线方程y x 42
=得
.0442=--m kx x ①
设A 、B 两点的坐标分别是 ),(11y x 、122),,(x y x 则、x 2是方程①的两根. 所以 .421m x x -=
由点P （0，m ）分有向线段AB 所成的比为λ， 得
.,012
121x x
x x -==++λλλ即
又点Q 是点P 关于原点的对称点，
故点Q 的坐标是（0，－m ），从而)2,0(m QP =.
).)1(,(),(),(21212211m y y x x m y x m y x QB QA λλλλλ-+--=+-+=- ])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-?
2
2
121212
2212144)(2])1(44[2x m
x x x x m m x x x x x x m +?+=++?+= .0444)(22
21=+-?+=x m
m x x m
所以 ).(QB QA QP λ-⊥
2 2
（Ⅱ）由 ??
?==+-,
4,01222
y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（－4，4）.
由 y x =2 得 ,2
1,412x y x y ='=
所以抛物线 y x 42=在点A 处切线的斜率为36
='=x y
设圆C 的方程是,)()(222r b y a x =-+-
则??
?
??-++=-+--=--.)4()4()9()6(,3
19
2222b a b a b a b 解之得 .2
125
)4()4(,223,23222=-++==
-=b a r b a 所以圆C 的方程是 ,2
125
)223()23(22=-
++y x 即 .07223322=+-++y x y x
12.解法一：由题意，直线AB 不能是水平线， 故可设直线方程为：p x ky 2-=. 又设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足???=-=.
2,
22px y p x ky
消去x 得 04222=--p p k y y
由此得 ???-==+.
4,
22
p y y pk y y B A B A
??
?
??==+=++=+2
2
224)2()(,)24()(4p p y y x x p k y y k p x x B A B A B A B A 因此OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=?即,0.
故O 必在圆H 的圆周上.
又由题意圆心H （H H y x ,）是AB 的中点，故
???
???
?=+=+=+=.2,)2(2
2
kp y y y p k x x x B A B B A H 由前已证，OH 应是圆H 的半径，且p k k y x OH H H 45||242
2++=+=
.
从而当k=0时，圆H 的半径最小，亦使圆H 的面积最小. 此时，直线AB 的方程为：x=2p.
解法二：由题意，直线AB 不能是水平线，故可设直线方程为：ky =x －2p
又设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足???=-=.
2,
22px y p x ky
分别消去x ，y 得?????=++-=--.
04)2(2,
0422
2222p x k p x p pky y 故得A 、B 所在圆的方程.02)2(22
22=-+-+pky x k p y x
明显地，O （0，0）满足上面方程所表示的圆上，
又知A 、B 中点H 的坐标为),,)2(()2
,2(2kp p k y y x x B
A B A +=++ 故 22222)2(||p k p k OH ++=
而前面圆的方程可表示为22222222)2()(])2([p k p k pk y p k x ++=-++-
故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）. 又22422)45(||p k k OH R ++==，
故当k=0时，R 2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB 的方程为：x=2p. 解法三：同解法一得O 必在圆H 的圆周上
又直径|AB|=2
2)()(B A B A y y x x -+-
.
44222222
222p x x p x x px px x x y y x x B A B A B
A B A B A B A =?+≥+++=+++=
上式当B A x x =时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.
此时直线AB 的方程为x=2p.
13.解：（Ⅰ）F l FA FB A B ∈?=?、两点到抛物线的准线的距离相等， ∵抛物线的准线是x 轴的平行线，1200y y ≥≥，，依题意12y y ，不同时为0
∴上述条件等价于()()22121212120y y x x x x x x =?=?+-= ∵12x x ≠
∴上述条件等价于120x x +=
即当且仅当120x x +=时，l 经过抛物线的焦点F 。
（Ⅱ）设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为2y x b =+；过点A B 、的直线方程可写为
12y x m =-+，所以12x x 、满足方程21
202
x x m +-=
得121
4
x x +=-
A B 、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式1
804
m
?=+，即132
m -
设AB 的中点N 的坐标为()00x y ，，则
()0121128x x x =
+=-，0011
216
y x m m =-+=+ 由N l ∈，得11164m b +=-+，于是551916163232
b m =+-= 即得l 在y 轴上截距的取值范围为932??
+∞ ???
，
14.解：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则???
????+=+=33
2121y y y x x x (1)
∵OA ⊥OB ∴1-=?OB OA k k ,即12121-=+y y x x ， (2)
又点A ，B 在抛物线上，有2
222
11,x y x y ==，代入（2）化简得121-=x x
∴3
2332)3(31]2)[(31)(31322212212
22121+=+?=-+=+=+=
x x x x x x x x y y y 所以重心为G 的轨迹方程为3
232
+=x y
（II ）2
2212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==?
由（I ）得1
22
12)1(221222122166
2616261=?=+-=+?≥++=?x x x x S AOB 当且仅当62
61x x =即121-=-=x x 时，等号成立。 所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1；
17.解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(012112
0x x x x x x ≠和，
∴切线AP 的方程为：;022
00=--x y x x
切线BP 的方程为：;022
11=--x y x x
解得P 点的坐标为：101
0,2
x x y x x x P P =+=
所以△APB 的重心G 的坐标为 P P
G x x x x x =++=3
10
， ,3
43)(332
1021010212
010p
P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++=
所以2
43G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：
).24(3
1
,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即
（2）方法1：因为).4
1,(),41,2(),41,(2
111010
200-=-+=-=x x x x x x x x 由于P 点在抛物线外，则.0||≠
∴||41)1)(1(||||cos 102
010010FP x x x x x x x x FA FP AFP +
=--+?+==
∠
同理有41)1)(1(cos 102
110110x x x x x x x x BFP +
=--+?+==
∠ ∴∠AFP=∠PFB.
方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2
(
1
x ，则P 点到直线AF 的距离为：,41
4
1
:;2||1
2111x x x y BF x d -=-=
的方程而直线
即.04
1
)41(112
1=+
--x y x x x
所以P 点到直线BF 的距离为：2||412|
|)41()()4
1(|42)41(|121
1
212122111212x x x x x x x x x d =++=+-+-=
所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.
②当001≠x x 时，直线AF 的方程：,04
1)41(),0(041
410020020=+-----
=-x y x x x x x x y 即 直线BF 的方程：,04
1)41(),0(0414********=+-----=-x y x x x x x x y 即 所以P 点到直线AF 的距离为：
2||41)
41)(2|)4
1(|41)2)(41(|1020201020
2200120102
01x x x x x x x x x x x x x x d -=++-=+-+-+-=，同理可得到P 点到直
线BF 的距离2
|
|012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB.
24.本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力. 解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为N (0,-p ),可设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =kx +p ,与x 2=2py
联立得???+==.
22p kx y py x 消去y 得x 2-2pkx -2p 2=0.
由韦达定理得x 1+x 2=2pk ,x 1x 2=-2p 2. 于是2122
1
x x p S S S ACN BCN ABN -?=
+=??? ＝212
21214)(x x x x p x x p -+=-
＝.22842
2222+=+k p p k p p
222min 0p S k ABN ==∴?）时，（当.
(Ⅱ)假设满足条件的直线l 存在，其方程为y =a ,AC 的中点为为直与AC t O ,'径的圆相交于点P 、Q ，PQ 的中点为H ，则）点的坐标为（
2
,2,11p
y x O PQ H O +'⊥' 212
1)(2
121p y x AC P O -+==
'
＝
22
12
1p y +. ,22
1
211p y a p y a H O --=+-='
2
22H O P O PH '-'=∴
=
21221)2(4
1
)(41p y a p y ---+ ＝),()2
(1a p a y p
a -+-
2
2
)2(PH PQ =∴
=.)()2(42??
???
?
-+-
a p a y p a 令02=-p a ，得p PQ p a ==此时,2为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2
p y =，
即抛物线的通径所在的直线. 解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得
22222122122128414)(11p k p k x x x x k x x k AB +?+=-+?+=-+=
＝.21222+?+k k p 又由点到直线的距离公式得2
12k
p d +=.
从而，,22122122121222
22+=+?+?+?=??=
?k p k p
k k p AB d S ABN .22max 02p S k ABN ==∴?）时，（当
得?????=-
+=+-.0tan 22
22
,0θaz y a x a ay ax
可取,0,0),cot 2,1,1(），＝（又a BC n -=θ
于是,sin 2
2
cot 22sin 2θθ
?=
+?=
=
a a 4
020,22sin 0,1sin 0,2
0π?π??θπ
θ<<∴≤≤<
<<<∴<
<，又 .
即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为（0，
4
π）. 25.解：（1）设过C 点的直线为y kx c =+，所以()20x kx c c =+>，即2
0x kx c --=，设A ()()1122,,,x y B x y ，OA =()11,x y ，()22,OB x y =，因为2OA OB ?=，所以
12122x x y y +=，即()()12122x x kx c kx c +++=，()221212122x x k x x kc x x c +-++=
所以2
2
2c k c kc k c --++=，即220,c c --=所以()
21c c ==-舍去 （2）设过
Q
的切线为()11
1y y k x x -=-，/2y x =，所以112k x =，即
2211111222y x x x y x x x =-+=-，它与y c =-的交点为
M 11,22x c
c x ??--
???
，又21212,,2222x x y y k k P c ??++??=+ ? ?????
，所以Q ,2k c ??
- ???，因为12x x c =-,所以21c x x -=，所以M 12,,222
x x k c c ????
+-=- ? ?????,所以点M 和点Q 重合，也就是QA 为此抛物线的切线。
（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q ,2k c ??- ???，因为PQ ⊥x 轴，所以,2P k P y ??
???
因为1
222
x x k
+=，所以P 为AB 的中点。
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题48 线性规划（学生版） 一．选择题（共8小题） 1．（2009?海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，?，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，?，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断 ( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．（2015?湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．（2017?山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+，已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 4．（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5．（2014?湖北）根据如下样本数据： 得到了回归方程???y bx a =+，则( ) A ．?0a >，?0b < B ．?0a >，?0b > C ．?0a <，?0b < D ．?0a <，?0b > 6．（2013?福建）已知x 与y 之间的几组数据如表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???y bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．?b b >'，?a a >' B ．?b b >'，?a a <' C ．?b b <'，?a a >' D ．?b b <'，?a a <' 7．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．1 882 y x =+ D ．176y = 8．（2011?陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，?，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( )
双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐 近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913 x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意有 222 {3 b a c c a b ===+ ，解得1,a b ==2 2 13 y x -=. 考点：双曲线的概念与性质． 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率e =c a 可得:e 2=a 2 +3 a 2=22，解得：a =1． 考点：复数的运算 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一 条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 【答案】A 【解析】 x 2 y 2
F(√3m +3,0)，一条渐近线l 的方程为y =√3 √3m = √m ，即x ?√my =0，所以焦点F 到渐近线l 的距离为 d = √3m+3√m+1 =√3，选A ． 【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式． 4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆1C 的方程为 ，双曲线2C 的方程为 22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 2 = ，所以，b a =，双曲线的渐近线方 程为 y x =，即0x ±=，选A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质. 5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上 存在一点使得 则该双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为P 是双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)上一点， 所以||PF 1|?|PF 2||=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=3b 所以，(|PF 1|+|PF 2|)2?(|PF 1|?|PF 2|)2=9b 2?4a 2，所以4|PF 1|?|PF 2|=9b 2?4a 2 又因为|PF 1|?|PF 2|=9 4ab ，所以有，9ab =9b 2?4a 2，即9(b a )2?9(b a )?4=0 解得：b =?1 （舍去），或b =4 ；
1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK == 。 ⑤焦半径为半径的圆：以P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F 、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F 、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 4抛物线px y 22 =的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02，p ， ②准线方程是：2 p x - =。 ③焦半径公式：若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：02 p PF x =+ ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 或P px y y x 2),(2 =其中 5一般情况归纳：方程 图象 焦点 准线 定义特征 y 2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离 k<0时开口向左 x 2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离 k<0时开口向下 抛物线的定义： 例1：点M 与点F (－4，0)的距离比它到直线l ：x －6=0的距离4.2，求点M 的轨迹方程． C N M 1 Q M 2 K F P o M 1 Q M 2 K F P o y x
双曲线历年高考真题40题 一、单选题 1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线22 1165x y k -=-与曲线 22 1165 x y k -=-的（ ） A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为 2.若抛物线2 2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2 C 的方程为 A ．23 x y = B ．23 x y = C ．28x y = D ．216x y = 3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2 2 22:1(00)y C a b a b χ-=＞，＞的右焦点为F C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ． 6 5 B ．75 C ． 85 D ． 95 4．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A B C ．3 D ．2 5．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A ．22 1 4x = B ．22 145x y -= C ．22 125 x y -= D ．22 12x -= 6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线22 1259x y k -=-与曲线
（2013年全国卷Ⅰ） 1、据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9.09便士，而中国是0.94便士。这反映出当时中国 A.经济受到鸦片战争的破坏 B.实行保护本国经济的政策 C.经济的发展水平低于印度 D.传统的小农经济根深蒂固 2、1892年，维新思想家宋恕提出“欲更官制、设议院、改试令，必自易西服始”。康有为在奏议中也不止一次提及“易服”。维新派如此重视易服的主要原因是 A．改制中易服更易推行 B．意在营造改制的社会氛围 C．中国需改变对外形象 D．长袍马褂代表了守旧势力 （2013年全国卷Ⅱ） 3、现代化是晚清历史发展的一个趋向，最能体现这一趋向的是 A.洋务运动——戊戌变法——清末新政 B.洋务运动——戊戌变法——辛亥革命 C.鸦片战争——中法战争——甲午战争 D.太平天国运动——义和团运动——辛亥革命 4、1928年中共六大通过的《政治议决案》指出：各省自发的农民游击战争，只有和“无产阶级的城市的新的革命高潮相联结起来”，才可能变成“全国胜利的民众暴动的出发点”。这反应当时中共中央 A.主张走农村包围城市的革命道路 B.坚持以城市为中心的革命模式 C.重视农民战争与城市暴动的结合 D.认为农民阶级是取得革命胜利的主导 5、1877年，清政府采纳驻英公使郭嵩焘的建议，在新加坡设立领事馆。此后，又在美国旧金山，日本横滨、神户、大阪及南洋华侨聚居的商埠设立了领事馆。这反映了清政府 A.力图摆脱不平等条约的约束 B.外交上开始出现制度性变化 C.逐步向近代外交转变 D.国际地位得到提高 6、.抗日战争期间，湖北省政府曾发布《湖北省减租实施办法》，在农村推行以“减租”为内容的土地改革并取得一定成效，但未得到国民党中央的肯定。这表明当时国民党中央 A.放弃了对农村原有土地制度的保护 B.阻止地方政府进行土地政策的调整 C.无力控制地方政府的行为 D.无意改变农村的生产关系 （2013年海南卷） 7、魏源说：“变古愈尽，便民愈甚，虽圣王复作，必不舍条编（明代税制）而复两税（唐代税制）。”与这一思想差异最大的是 A.治世不一道，便国不法古 B.祖宗之法不足守 C.变者天下之公理 D.托古改制 8、1875年，郭嵩焘奏称：“西洋立国有本有末，其本在朝廷政教，其末在商贾，造船、制
抛物线专题 1.. 设抛物线 28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.设抛物线 28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF = （A ）4 3 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 16 3.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么 |PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 4.已知抛物线 22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点 的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- 5.过抛物线 24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =； 则AOB ?的面积为（ ） () A 2 ()B 2 ()C 32 ()D 22 6.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、22 B 、23 C 、4 D 、25 7.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =； 则C 的实轴长为（ ）() A 2 () B 22 () C 4 () D 8 8.已知抛物线C ： 2 4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= A ．4 5 B ．35 C ．3 5- D ． 45- 9.将两个顶点在抛物线 22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n ，则 A ．n=0 B ．n=1 C ． n=2 D ．n ≥3 10.设斜率为2的直线l 过抛物线 2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面 积为4,则抛物线方程为( ).
（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 ： `
} （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - <
（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《
数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,
近五年高考生物试题汇编——选修一 （2017?新课标Ⅰ卷）某些土壤细菌可将尿素分解成CO2和NH3，供植物吸收和利用。回答下列问题：（1）有些细菌能分解尿素，有些细菌则不能，原因是前者能产生________________________。能分解尿素的细菌不能以尿素的分解产物CO2作为碳源，原因是________________________，但可用葡萄糖作为碳源，进入细菌体内的葡萄糖的主要作用是________________________（答出两点即可）。 （2）为了筛选可分解尿素的细菌，在配制培养基时，应选择____________________（填“尿素”“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”）作为氮源，不选择其他两组的原因是________________________。 （3）用来筛选分解尿素细菌的培养基含有KH2PO4和Na2 HPO4，其作用有________________________（答出两点即可）。 【答案】（1）脲酶分解尿素的细菌是异养型生物，不能利用CO2来合成有机物为细胞生物生命活动提供能量，为其他有机物的合成提供原料 （2）尿素其他两组都含有NH4NO3，能分解尿素的细菌和不能分解尿素的细菌都能利用NH4NO3，不能起到筛选作用 （3）为细菌生长提供无机营养，作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定 【解析】（1）细菌分解尿素是由于细菌体内合成脲酶的结果，尿素是有机物，分解尿素的细菌是分解者，而不是生产者，只能生产者才能利用CO2作为碳源合成有机物。葡萄糖通常既作为碳源，也可作为能源。（2）筛选分解尿素的细菌，通常只能用尿素作为唯一氮源，对于“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”均含有无机氮源。（3）KH2PO4和Na2 HPO4为微生物提供P元素和无机盐离子如钾离子和钠离子，还可作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定。 （2017?新课标Ⅱ卷）豆豉是大豆经过发酵制成的一种食品。为了研究影响豆豉发酵效果的因素，某小组将等量的甲、乙两菌种分别接入等量的A、B两桶煮熟大豆中并混匀，再将两者置于适宜条件下进行发酵，并在32 h内定期取样观测发酵效果。回答下列问题： （1）该实验的自变量是____________________、__________________________。 （2）如果发现发酵容器内上层大豆的发酵效果比底层的好，说明该发酵菌是______________________。（3）如果在实验后，发现32 h内的发酵效果越来越好，且随发酵时间呈直线上升关系，则无法确定发酵的最佳时间；若要确定最佳发酵时间，还需要做的事情是__________________________。 （4）从大豆到豆豉，大豆中的成分会发生一定的变化，其中，蛋白质转变为__________________________，脂肪转变为__________________________。 【答案】（1）菌种发酵时间 （2）好氧菌 （3）延长发酵时间，观测发酵效果，最好的发酵效果所对应的时间即为最佳发酵时间 （4）氨基酸和肽脂肪酸和甘油 （2017?新课标Ⅲ卷）绿色植物甲含有物质W，该物质为无色针状晶体，易溶于极性有机溶剂，难溶于水，且受热、受潮易分解。其提取流程为：植物甲→粉碎→加溶剂→振荡→收集提取液→活性炭处理→过
新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方 程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -=
B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -=
C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双 曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3
高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 历年高考抛物线真题详解理科 1. 【2017课标1,理10】已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l i, 12,直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+| DE的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 2. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线厂—「?⑴ 上任意一点，M是线段PF上的点，且|皿牛20例，则直线OM的斜率的最大值为() 眉272 (A) (B) (C) (D) 1 3 3 2 2 3. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y 2p>(p 0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM |=2|MF I ,则直线OM的斜率的最大值为() J3 2<2 (A)——(B) 2(C)——(D) 1 3 3 2 4. 【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知| AB|= 4 2 ,| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5. 【2015高考四川，理10】设直线I与抛物线y2 4X相交于A, B两点，与圆 2 2 2 X 5 y r r 0相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线I恰有4 条, 则r的取值范围是( ) (A) 1,3 (B) 1,4 (C) 2,3 (D) 2,4 6. [ 2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y2 4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有 三个不同的点A , B , C ,其中点A , B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF 的面积之比是( ) * 导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =- 处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于 历年高考作文真题汇编（2014—2017） 2017年 [2017·全国Ⅰ卷] 22．阅读下面的材料，根据要求写作。（60分） 据近期一项对来华留学生的调查，他们较为关注的“中国关键词”有：一带一路、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、共享单车、京剧、空气污染、美丽乡村、食品安全、高铁、移动支付。 请从中选择两三个关键词来呈现你所认识的中国，写一篇文章帮助外国青年读懂中国。要求选好关键词，使之形成有机的关联；选好角度，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。 [2017·全国Ⅱ卷] 22．阅读下面的材料，根据要求写作。（60分） ①天行健，君子以自强不息。（《周易》） ②露从今夜白，月是故乡明。（杜甫） ③何须浅碧深红色，自是花中第一流。（李清照） ④受光于庭户见一堂，受光于天下照四方。（魏源） ⑤必须敢于正视，这才可望，敢想，敢说，敢做，敢当。（鲁迅） ⑥数风流人物，还看今朝（毛泽东） 中国文化博大精深，无数名句化育后世。读了上面六句，你有怎样的感触与思考？请以期中两三句为基础确定立意，并合理引用，写一篇文章。要求自选角度，明确文体，自拟标题：不要套作，不得抄袭；不少于800字。 [2017·全国Ⅲ卷] 22．阅读下面的材料，根据要求写作。（60分） 今年是我国恢复高考40年。40年来，高考为国选材，推动了教育改革与社会进步，取得了举世瞩目的成就。40年来，高考激扬梦想，凝聚着几代青年的集体记忆与个人情感，饱含着无数家庭的泪珠与汗水与笑语欢声。想当年，1977的高考标志着一个时代的拐角；看今天，你正在与全国千万考生一起，奋战在2017的高考考场上…… 请以“我看高考”或“我的高考”为副标题，写一篇文章。要求选好角度，确定立意：明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。 [2017·北京卷] 26．作文（50分） 从下面两个题目中任选一题，按要求作答。不少于700字。将题目抄在答题卡上。 ①纽带是能够起联系作用的人或事物。人心需要纽带凝聚。当今时代，经济全球化的发展、文化的交流、历史的传承、社会的安宁、校园的和谐等都需要纽带。 历年高考抛物线真题详解理科 1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1， l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 2.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上 任意一点，M 是线段PF 上的点，且 =2 ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A ）（B ）（C ）（D ）1 3.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2 2(p 0)y px =>上 任意一点，M 是线段PF 上的点，且 PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A （B ）2 3 （C （D ）1 4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、 E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5.【2015高考四川，理10】设直线l 与抛物线 24y x =相交于 A ， B 两点，与圆 () ()2 2250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条， 则r 的取值范围是（ ） （A ） ()13， （B ）()14，（C ）()23，（D ）()24， 6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ， B ， C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） 《中国地理》历年高考题精选 一、选择题 1、（2004北京）下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是（） A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 2、（1998全国）我国东西走向的山脉有（） A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭 （2002上海）影响农业生产的因素，既有自然条件因 素，又有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区， 又位于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示 意”图，回答第3、4题。 3、根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般年份， 雨带推移至上海地区的时间大致是（） A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 4、如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东部地区将可能产生灾害的状况是（） A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝 （2004湖北）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答5—7题 注：运距=旅客周转量/客运量 5、2002年我国铁路客运与公路客运相比较（） A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势 C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍 6、1980—2002年间，我国铁路交通（） A．在客运中的比重稳步提高B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快7、我国的交通运输业发展迅速，近年来（） A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港 8、（2003江苏高）“五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择）（） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 9、（1999上海）秦岭—淮河一线是我国（双项选择）（） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线 B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线 D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线 10、（2003全国）右表是2001年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 11、（2002上海）下列关于我国农产品生产基地 分布的叙述，正确的是（） A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 12、（2004广东）水稻种植业、商品谷物农业分别集中在（） A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 D．热带和亚热带季风区；温带大陆性气候区及温带季风区 （2004广东）图5为某地区的平面图，图6为图5中河流R的纵剖面图，表2为图5中P地的月平均温度和月平均降水数据。据此回答13—17题。（以下题目均双项选择） 表2 《中国地理》历年高考题精选一、选择题 [考题1] 下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是 A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 【20XX年北京高考题】 [考题2] 我国东西走向的山脉有 A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭 【1998年全国高考题】 [考题3] 影响农业生产的因素，既有自然条件因素，又 有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区，又位 于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示意” 图，回答第13、14题： 13．根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般 年份，雨带推移至上海地区的时间大致是 A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 14．如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东 部地区将可能产生灾害的状况是 A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝 【20XX年上海文科综合卷高考题】 [考题 注：运距=旅客周转量/客运量 7．20XX年我国铁路客运与公路客运相比较 A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势 C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍8．1980—20XX年间，我国铁路交通 A．在客运中的比重稳步提高 B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢 D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快 9．我国的交通运输业发展迅速，近年来 A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港【20XX年湖北高考题】 [考题5] “五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 【20XX年江苏高考题】 [考题6] 秦岭—淮河一线是我国（双项选择） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线【1999年上海高考题】 [考题7] 右表是20XX年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分别是 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 【20XX年全国春季高考题】 [考题8] 下列关于我国农产品生产基地分布的叙述，正确的是 A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 【20XX年上海高考题】 [考题9] 水稻种植业、商品谷物农业分别集中在 A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为 (2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线:的一个焦点， 则点到 的一条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 4．（2014·山东高考真题（理））已知，椭圆1C 的方程为 ，双曲线 2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为 ，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2014·重庆高考真题（理））设分别为双曲线的左、 右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线 的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 6．（2008·福建高考真题（文））双曲线22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(]1,3 C ．(3,+∞) D ．[ )3,+∞ 7．（2008·全国高考真题（文））设ABC 是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（2008·全国高考真题（理））设a >1，则双曲线x 2 a 2?y 2 (a+1)2=1的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(√2，2) B ．(√2，√5) C ．(2，5) D ．(2，√5) 9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线（b ＞0） 的焦点，则b=（） A ．3 B ． C ． D ． 10．（2009·全国高考真题（文））双曲线的渐近线与圆 相切，则（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．6 11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线()22213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于 ( ) A ．2 B C ． 32 D ．1 12．（2009·山东高考真题（理））设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．5 C ． D ． 13．（2009·安徽高考真题（理） ） A ．22 124x y -= B ．22 142 -=x y C ．22 146 x y -= D ．22 1410 x y -= 14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线22 1916 x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线 相切的圆的方程是（ ）(完整版)历年高考抛物线真题详解理科
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