第十章计数原理、概率及其分布
第52讲排列与组合
A应知应会
一、选择题
1. (2019·汕头调研)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()
A. 40
B. 16
C. 13
D. 10
2. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为()
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
3. (2019·青岛调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()
A. 16种
B. 36种
C. 42种
D. 60种
4. (2019·太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()
A. 1 800
B. 3 600
C. 4 320
D. 5 040
5. (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()
A. 若任意选择三门课程,选法总数为A37
B. 若物理和化学至少选一门,选法总数为C12C26
C. 若物理和历史不能同时选,选法总数为C37－C15
D. 若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C12C25－C15
二、解答题
6. (1) 四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？
(2) “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列,求第30个“渐升数”．
7. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．
(1) 若每个盒子放一球,则有多少种不同的放法？
(2) 恰有一个空盒的放法共有多少种？
B. 能力提升
一、填空题
1. (2019·上海六校联考)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有________种．
2. 从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种．
3. 将5名同学分配到A,B,C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A宿舍,则不同的分配方案种数是________．
4. (2019·重庆调研)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．
二、解答题
5. 直线x＝1,y＝x,将圆x2＋y2＝4分成A,B,C,D四个区域,用五种不同的颜色给他们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法？
(第5题)
6. 汽贸公司有甲、乙、丙三种不同型号的汽车分别为20辆、10辆、10辆,某运输公司要从中购买5辆,问下列情况下分别有多少种选购方式？(每两辆汽车都视为不同元素)
(1) 选购甲2辆,乙2辆,丙1辆；(用数字表示)
(2) 选购甲至少2辆；(用组合数表示即可)
(3) 选购每种型号的汽车至少1辆．(用组合数表示)
第53讲 二项式定理及其应用
A 应知应会
一、 选择题
1. 已知????x －1
x 7
的展开式的第4项等于5,则x 等于( ) A. 17 B. －1
7
C. 7
D. －7 2. 在?
????x 2－13x 8
的展开式中,常数项是( )
A. －28
B. －7
C. 7
D. 28
3. (2019·聊城调研)(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )
A. －4
B. －3
C. 3
D. 4
4. 已知(x ＋1)10＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 11x 10.若数列a 1,a 2,a 3,…,a k (1≤k ≤11,k ∈Z)是一个递增数列,则k 的最大值是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5 5. (2019·安徽名校联考)使得多项式81x 4＋108x 3＋54x 2＋12x ＋1能被5整除的最小自然数x 为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 二、 解答题
6. 在?
????x ＋124x n
的展开式中,前三项的系数成等差数列．
(1) 求展开式中含x 的一次项；
(2) 求展开式中的有理项．
7. (1) 若????x ＋1x n
的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,求该展开式中1
x 2 的系数．
(2) 在二项式????x ＋3
x n
的展开式中,各项系数之和为M ,各项二项式系数之和为N ,且M ＋N ＝72,求展开式中的常数项．
B. 能力提升
一、 填空题 1. (2019·邵阳一模)(2x －1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是________． 2. 若(x 2－a )???
?x ＋1
x 10
的展开式中x 6的系数为30,则a ＝________． 3. 若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9,且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3
＋…＋a 9)2＝39,则实数m 的值为________．
4. (2019·蚌埠月考)已知(1＋3x )n 的展开式中,后三项的二项式系数的和等于121,则展开式中二项式系数最大的项为________．
二、 解答题
5. 求证：32n ＋
2－8n －9能被64整除(n ∈N *).
6. (2019·江苏海安中学)已知????12＋2x n
.
(1) 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系
数最大的项的系数；
(2) 若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项．
第54讲随机事件的概率
A应知应会
一、选择题
1. (多选)下列事件中,是随机事件的是()
A. 物体在只受重力的作用下会自由下落
B. 方程x2＋2x＋8＝0有两个实根
C. 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次
D. 下周六会下雨
2. (2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
3. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()
A. 是互斥事件,不是对立事件
B. 是对立事件,不是互斥事件
C. 既是互斥事件,也是对立事件
D. 既不是互斥事件也不是对立事件
4. (2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()
A. 1
12 B.
1
14 C.
1
15 D.
1
18
5. (2019·武汉调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率是()
A. 7
36 B.
1
2 C.
19
36 D.
5
18
二、解答题
6. 某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.
(1) 求P(A),P(B),P(C)；
(2) 求1张奖券的中奖概率；
(3) 求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
7. (2019·安庆示范高中联考)某中学为了组建一支业余足球队,在高一年级随机选取50名男生测量身高,发现被测男生的身高全部在160 cm到184 cm之间,将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组得到的频率分布直方图,以频率近似概率．
(1) 若学校要从中选1名男生担任足球队长,求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；
(2) 试估计该校高一年级全体男生身高的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)与中位数；
(3) 现在从第5组与第6组男生中选取两名同学担任守门员,求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率．
(第7题)
B. 能力提升
一、填空题
1. 若A,B为互斥事件,P(A)＝0.4,P(A∪B)＝0.7,则P(B)＝________．
2. 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶．假设此人射击1次,则其中靶的概率约为________,中10环的概率约为________．
3. 甲、乙两人玩数学游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数学,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{3,4,5,6},若|a－b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________ .
4. 一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一
个,取得两个红玻璃球的概率为7
15,取得两个绿玻璃球的概率为
1
15,则取得两个同色玻璃球的
概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________．
二、解答题
5. (2019·郴州三模)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分：100分)数据,统计结果如下表所示：
(1) 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关；
(2) 若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市名参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附：K2＝n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
,n＝a＋b＋c＋d.
6. (2019·淮北、宿州二模)全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个,是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉,也是最具价值的城市品牌,作为普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要创造者．皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率直方图．
(1) 求样本的平均数；
(2) 现从该样本成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的市民中按分层抽样的方法选取6人,求从这6人中随机选取2人,且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．
(第6题)
第55讲 条件概率与事件的独立性
A 应知应会
一、 选择题
1. (多选)甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是( )
A. P (A )＝P (B )＝P (C )
B. P (BC )＝P (AC )＝P (AB )
C. P (ABC )＝1
8
D. P (A )·P (B )·P (C )＝1
8
2. 已知P (B |A )＝13 ,P (A )＝2
5 ,则P (AB )等于( )
A. 56
B. 910
C. 215
D. 1
15
3. 某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为0.5,则
问题由乙答对的概率为( )
A. 0.2
B. 0.8
C. 0.4
D. 0.3
4. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为( )
A.
119 B. 1738 C. 419 D. 217
5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是13 ,从乙袋中摸出一个红球的概率是1
2 ,从两袋各摸出
一个球,则2
3
等于( )
A. 2个球不都是红球的概率
B. 2个球都是红球的概率
C. 至少有1个红球的概率
D. 2个球中恰有1个红球的概率 二、 解答题
6. 已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人．
(1) 求此人患色盲的概率；
(2) 如果此人是色盲,求此人是男人的概率．
7. A ,B ,C 为三个独立事件,若事件A 发生的概率是12 ,事件B 发生的概率是2
3 ,事件C 发生
的概率是3
4
,求下列事件的概率．
(1) 事件A ,B ,C 只发生两个； (2) 事件A ,B ,C 至多发生两个．
B. 能力提升
一、 填空题
1. 某种开关在电路中闭合的概率为p ,现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示),若该电路为通路的概率为65
81
,则p ＝________．
(第1题)
2. (2019·孝感七校联考)盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,取两次．已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是________．
3. (2019·揭阳调研)事件A ,B ,C 相互独立,如果P (AB )＝16 ,P (B C )＝18 ,P (ABC )＝1
8 ,则P (B )
＝________,P (A B )＝________．
4. (2019·宁波调研)有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取出
两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是________．
二、 解答题
5. 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目．
(1) 求第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2) 求第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3) 求在第1次抽到舞蹈的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率．
6. (2019·赣州调研)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案． 方案一：考三门课程,至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
(1) 求该应聘者用方案一考试通过的概率； (2) 求该应聘者用方案二考试通过的概率．
第56讲 离散型随机变量及其分布列
A 应知应会
一、 选择题
1. 已知随机变量ξ和η,其中η＝12ξ＋7,且E (η)＝34,若ξ的分布列如下表,则m 的值为( )
A. 13
B. 14
C. 16
D. 18
2. 下列随机变量中,不是离散型随机变量的是( ) A. 某个路口一天中经过的车辆数X
B. 把一杯开水置于空气中,让它自然冷却,每一时刻它的温度X
C. 某超市一天中来购物的顾客人数X
D. 小马登录QQ 找小胡聊天,设X ＝?
????1，小胡在线，
0，小胡不在线
3. (2019·日照调研)已知随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i
2a (i ＝1,2,3),则P (X ＝2)等于
( )
A. 19
B. 16
C. 13
D. 14
4. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X 表示这10个村庄
中交通不方便的村庄数,下列概率中等于C 47 C 68
C 1015
的是( )
A. P(X＝2)
B. P(X≤2)
C. P(X＝4)
D. P(X≤4)
则P(X＝10)等于()
A. 2
39 B.
2
310 C.
1
39 D.
1
109
二、解答题
6. 写出下列各随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1) 抛掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和X；
(2) 某汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数．
7. (2019·保定一模)某品牌服装店五一进行促销活动,店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性,约定打折办法如下：有两个不透明袋子,一个袋中放着编号为1,2,3的三个小球,另一个袋中放着编号为4,5的两个小球(小球除编号外其他都相同).顾客需从两个袋中各抽一个小球,两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数(如,一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2,5,则该顾客所买的衣服打7折),要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数．已知A、B、C三位顾客各买了一件衣服．
(1) 求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；
(2) A、B两位顾客都选了定价为2 000元的一件衣服,设X为打折后两位顾客的消费总额,求X的分布列．
B. 能力提升
一、 填空题
1.
则ξ为奇数的概率为________．
2. (2019·蚌埠调研)由于电脑故障,随机变量X 的分布列中部分数据丢失,以 代替,其表如下：
根据该表可知X 取奇数值时的概率为________．
3. (2019·郑州调研)甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定：对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X 的所有可能取值集合为________．
4. 一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其概率分布为P (X ),则P (X ＝4)＝________．
二、 解答题 5. (2019·荆门二模)2015年11月27日至28日,中共中央扶贫开发工作会议在北京召开,为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神,认真落实省委、省政府一系列决策部署,精准扶贫、精准施策,各项政策措施落到实处,脱贫攻坚各项工作顺利推进,成效明显．贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一．据了解,为了帮助杨老汉早日脱贫,负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为14 ,
扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为13 ,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为1
2 .
(1) 求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；
(2) 设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X ,求X 的分布列．
6. (2019·唐山一模)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元．销售宗旨是“当天进货当天销售”．如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况,按[50,150),[150,250),[250,350),[350,450),[450,550]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图．
(1) 求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350 kg,而另一天日销售量低于350 kg的概率；
(2) 在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值．
①求日需求量X的分布列；
②该经销商计划每日进货300 kg或400 kg,以每日利润Y的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货300 kg还是400 kg?
(第6题)
第57讲 二项分布与超几何分布
A 应知应会
一、 选择题
1. 某一试验中事件A 发生的概率为p ,则在n 次独立重复试验中,A 发生k 次的概率为( )
A. 1－p k
B. (1－p )k p n －k
C. (1－p )k
D. C k n (1－p )k p
n －k
2. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为( )
A.
2235 B. 1235 C. 135 D. 3435
3. (2019·厦门一模)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次
中恰有2次抽到黄球的概率是( )
A. 25
B. 35
C. 18125
D. 54125
4. 某12人的兴趣小组中,有5名“三好生”,现从中任意选6人参加竞赛,用ξ表示这6
人中“三好生”的人数,则下列概率中等于C 35 ×C 3
7
C 612
的是( )
A. P (ξ＝2)
B. P (ξ＝3)
C. P (ξ≤2)
D. P (ξ≤3) 5. 若随机变量ξ～B ???
?5，1
3 ,则P (ξ＝k )最大时,k 的值为( ) A. 5 B. 1或2 C. 2或3 D. 3或4
二、 解答题
6. 某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立). (1) 求至少3人同时上网的概率； (2) 至少几人同时上网的概率小于0.3?
7. (2019·湖北八校联考)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：g),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
(1) 根据频率分布直方图,求质量超过505 g 的产品数量；
(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为质量超过505 g 的产品数量,求Y 的分布列．
(第7题)
B. 能力提升
一、填空题
1. 连续掷一枚硬币5次,恰好有3次正面向上的概率为________．
2. 一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色有2个,其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球颜色相同的概率是________；若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)＝________．
3. (2019·江门调研)李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔,在已知备选的10道题中,李明能答对其中的6道,规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选,则李明入选的概率为________．
4. 在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．
二、解答题
5. 某公交公司对某线路客源情况统计显示,公交车从每个停靠点出发后,乘客人数及频率如下表：
(1) 从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是多少？
(2) 全线途经10个停靠点,若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9,公交公司就考虑在该线路增加一个班次,请问：该线路需要增加班次吗？
6. (2019·湛江二模)某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取6个家庭,得
到数据如下：
(1) 根据题中数据,求月支出y (单位：千元)关于月收入x (单位：千元)的线性回归方程(保留一位小数)；
(2) 从这6个家庭中随机抽取3个,记月支出超过6千元的家庭个数为ξ,求ξ的分布列与数学期望．
参考公式：回归直线的方程是y ^ ＝b ^ x ＋a ^
,其中
b ^ ＝∑n
i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑n
i ＝1 （x i －x ）2
＝∑n
i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2 ,a ^ ＝y －b ^ x .
第58讲离散型随机变量的期望与方差、正态分布
课时1离散型随机变量的期望与方差
A应知应会
一、选择题
1. 设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()
A. 0.4
B. 1.2
C. 0.43
D. 0.6
2. 已知某一随机变量X a的值为()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. (2019·太原期中)
则E(6X＋8)的值为()
A. 13.2
B. 21.2
C. 20.2
D. 22.2
4. 若p为非负实数,
则E(X)的最大值为(
A. 1
B. 3
2 C.
2
3 D. 2
5. (多选)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球；否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)＞1.75,则p的取值可能是()
A. 1
4 B.
7
12 C.
5
12 D.
3
4
二、解答题
6. 某购物网站为了解顾客对某商品的满意度,随机调查50名顾客对该商品的评价,具体数据如下：
已知这50位顾客中评分小于4的顾客占80%.
(1) 求x与y的值；
(2) 若将频率视为概率,现从对该商品作出了评价的顾客中,随机抽取一位,记该顾客的评分为X,求随机变量X的分布列与数学期望．
7. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一
若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务,无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.
(1) 若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
(2) 该基地是否应该外聘工人？请说明理由．