《机械制图》（第六版） 习题集答案
第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。 ●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。 ●正五边形的画法： ①求作水平半径ON的中点M； ②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。 ③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E ④连接五个顶点即为所求正五边形。 2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。 ●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。 第6页点的投影 1、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律做题。 2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上， 点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面 投影。 ●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角 坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做 题。
3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。）
一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 第24～24页习题 1.2 直线的投影 ????????????????????????????????????????????????????????????? 第25～27页习题 1.3 平面的投影 ???????????????????????????????????????????????????????????? 第28～29页习题 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系 ??????????????????????? 第30～32页习题 1 2 3 4 题号： 题号： 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题号： 16 17 18 19 20 21 题号： 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
1.5 换面法 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 第33～35页习题 1.6 旋转法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 第36～36页习题 1.7 投影变换综合题 ???????????????????????????????????????????????????? 第37～37页习题 点、直线、平面的投影 题号： 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 题号： 52 53 54 55 56 57 题号： 58 59 60 61 62
第3页●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。 第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
第6页点的投影 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律、空间点的 直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对 位置及重影点判断做题。 各点坐标为： A（20,15,15） B（45,15，30） C（20,30,30） D（20,15,10） 第7页直线的投影（一） 2、作下列直线的三面投影： （1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。 （2）正垂线CD，从点C向后，长15。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。（具体参见教P73～77） 3、判断并填写两直线的相对位置。 ●该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。（具体参见教P77） AB、CD是相交线； PQ、MN是相交线； AB、EF是平行线； PQ、ST是平行线； CD、EF是交叉线； MN、ST是交叉线； 5、分别在图（a）、（b）、（c）中，由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面20。 ●图(c)利用平行投影的定比性作图。
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第3页●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。 第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。 第6页点的投影 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律、空间点 的直角坐标与其三个投影的关系、两点的 相对位置及重影点判断做题。 各点坐标为： A（20,15,15） B（45,15，30） C（20,30,30） D（20,15,10） 第7页直线的投影（一） 2、作下列直线的三面投影： （1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。 （2）正垂线CD，从点C向后，长15。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。（具体参见教P73～77） 3、判断并填写两直线的相对位置。
第3页?要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范 第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 3~4、在平面图形上按1: 1度量后，标注尺寸(取整数)。 第6页点的投影 3、按立体图作诸点的两面投影。 ?根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A (25, 15, 20);点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15;点C在A 之左，A之前15, A之上12；点D在A之下8,与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。 ?根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A (25, 15，20) B (20, 10, 15) C( 35, 30, 32) D( 42, 12, 12) &已知点A距离W面20；点B距离点 A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30;点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。
B (45,15 30) C (20,30,30 D (20,15,10 第7页直线的投影(一) 2、 作下列直线的三面投影： (1) 水平线AB ,从点A 向左、向前，B=30°,长18。 (2) 正垂线CD ，从点C 向后，长15o ?该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。 (具体参见教P73?77) 3、 判断并填写两直线的相对位置。 ?该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。 (具体参见教P77) AB 、CD 是相交线; PQ 、MN 是相交线; AB 、EF 是平行线; PQ 、ST 是平行线; CD 、EF 是交叉线; MN 、ST 是交叉线; ?根据点的三面投影的投影规律、空间点的 直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对 位置及重影点判断做题。 各点坐标为： A ( 20,15,15
关于画法几何中换面法的初步探讨摘要：换面法是画法几何中最重要的概念之一，也是很重要的解题工具。解决一些画法几何问题采用换面法非常简便。本文对换面法做了简单介绍并，且就学习中常见的换面法问题做了一些初步剖析。 关键词：换面法、夹角、实形、交线。 一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。 换面法的核心理论就是把空间几何问题转化为平面几何问题，特别是解决复杂的空间几何问题作用尤为突出。换面法的新投影面选择必须符合两个基本条件：新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的位置和新投影面必须垂直于一个不变的投影面。只有把握这两个核心来剖析问题才能解决问题。 1、换面法求空间一般位置平面的实形 一般教材都使用换面法空间一般位置平面的实形, 如图 1 所示, 求正五棱柱被正垂面P v 切割后的截面的实形1121314151第一步作直线X , 平行于正垂面在主投影面上的投影线P v ; 第二步分别过1′2′3′4′5′作直线x1的垂直线并延长, 在延长线上画出俯视图投影点12 3 4 5 到主视图底边的各自等高线得到11 21 31 41 51 , 即可。
用换面法进行解题不仅需要研究几何元素之间的相对关系和这些元素与投影面之间的相对位置, 更重要的是研究如何选择新投影面以及几何元素在新投影面体系及原投影体系中投影之间的关系, 建立解题的空间几何模型, 拟定解题方法和步骤, 这都需要对空间几何关系以及这些关系在投影中的反映有更深人的分析和理解, 而分析和理解能力的提高建立在学习大量例题和完成大量作业的基础上, 所以需要大量的课时来完成。 2、求一般位置平面对投影面的夹角 方法: 将一般位置平面变换成投影面的垂直面, 如图 2 。 作图方式分二步: ( 1) 在平面内作投影面平行线, 如求a 换V 面作水平线; 求β, 换H 面作正平线; 求γ在>体系中换V 面, 作侧平线, 图为求β, 换H 面作正平线A D 。(2 ) 使新的投影轴X1 , 轴垂直于a’b′, 再将各点变换, 得到新的投影积聚为一直线b1 a1 c1, 则此直线与X1轴的夹角即为平面与V 面的倾角β。
目录 一、展开原理 二、展开放样的基本要求与方法 三、几何展开法的三个要求与典型实例 四、（实训项目一）展开放样训练 第一节展开原理 1.展开放样的基本思路 1) 什么是展开放样 所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。这一工艺过程就叫展开放样。实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。 2) 展开的基本思路----换面逼近 图2-1-0 换面逼近示意图 如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abcd（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中
直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。 把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。 以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。如梯形、六边形等等。更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。实践证明，这样的替换逼近效果更好，既简化了手续，又保证了精度。以下图例，可资说明。 2.换面逼近的几个例子 第一个例子是共顶点三角形替换。 请看图2-1-1。换面逼近的大致步骤如下: 图2-2-1 共顶点三角形替换 首先分割：将圆锥底圆分外分为12等分，等分点为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L；然后以过锥顶0与各分点的素线为界线将此圆锥面分为12个共
2.5.4 平面的换面法 教学内容：2.5.4 平面的换面法 教学目的：掌握平面换面的投影特征 教学重点：平面换面的投影特征 教学难点：有关点、直线、平面的定位和度量问题 复习：平面的投影 新课： 一、换面法的基本概念 一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。 新投影面的设置必须遵循下例两条原则： 1、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。 2、新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。 二、换面法的投影规律 点的换面法是其它几何元素换面法的基础。所以我们先对点进行换面。
根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。 例：变换V 面，即V ／H →V 1／H 如图，a 、a ′ 为点A 在V ／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V 1代替V ，必须使V 1⊥H ，从而组成了新的投影体系V 1／H 。 V 1与H 的 交线 X 1为新的投影轴。由A 向V 1作垂线得到新投影面上的投影a 1′ ，而水平投影仍为a 学生练习：变换H 面，即V ／H →V ／H 1 小结；点的换面投影规律如下： 1、新投影与不变投影连线垂直于新轴（如aa 1ˊ⊥X 1轴）。 2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。 （如a 1ˊa x 1= a ˊa x ） 新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1，第二次换面后相应的符号加注脚2。 三、直线在换面法中的基本类型 1、一般位置直线变换为投影面平行线 如图，AB 为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V 面，使新投影 V 1X H H V X a a′ a X a X1 a ′ 1
尺寸注法 立体三视图的画法点线面的投影平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件 1-2(2)1-2(1)
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件1-2 尺寸注法练习。 （1）注写尺寸：在给定的尺寸线上画出箭头，填写尺寸数字或角度数字（尺寸数值按1:1从图上量取，取整数）。
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件1-2 尺寸注法练习。 （1）注写尺寸：在给定的尺寸线上画出箭头，填写尺寸数字或角度数字（尺寸数值按1:1 从图上量取，取整数）。
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件1-2 尺寸注法练习。 （2）尺寸注法改错：查出尺寸标注的错误，并在右边空白图上正确标注。
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件1-2 尺寸注法练习。 （2）尺寸注法改错：查出尺寸标注的错误，并在右边空白 图上正确标注。
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第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平 面图形的尺寸注法、圆弧连接 1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。 ●注意多边形的底边都是水平线；要规画对称轴线。 ●正五边形的画法： ①求作水平半径ON的中点M； ②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。 ③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E ④连接五个顶点即为所求正五边形。 2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规画。 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。 5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影 1、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律做题。 2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上， 点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两 面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角 坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H 等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。 ●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。）
机械制图教程第13讲-换面法 课题：1、换面法的概念 2、点的投影变换 3、直线的投影变换 4、平面的投影变换 5、换面法投影变换应用举例 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律 2、讲解换面法的四个基本作图方法 教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律 2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践 教学重点：换面法的四个基本作图方法 教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图） 教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”； “将一般位置直线变换成投影面垂直线”； “将一般位置平面变换成投影面垂直面”； “将一般位置平面变换成投影面平行面”。 教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。 教学过程： 一、复习旧课 结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。 二、引入新课题 在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。三、教学内容 （一）换面法的概念 1、概念
图2－49 换面法的原理 空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。 2、举例 如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。 （二）点的投影变换 点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。 1、新投影面的选择 在进行投影变换时，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必须要和不变的投影面构成一个直角两面体系，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： （1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。 （2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。 2、点的一次换面 根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。 （1）变换V面，即V／H→V1／H 如图2－50中a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a 。