安徽合肥市蜀山区五十中三校2020-2021第一学期九年级数学期中试卷(解析版)

合肥蜀山五十中三校2020-2021第一学期九年级数学期中试卷（解析版）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）

A. y=-x 2+1

B. y=2

1(x –1) 2 C. y=2

1(x+1) 2 D. y =-x 2-1

【答案】B

【解析】A y=-x 2+1的对称轴为直线x=0，故A 选项错误；

B y=2

1(x –1) 2的对称轴为直线x=1，故B 选项正确；

C y=2

1(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，故C 选项错误；

D y =-x 2-1的对称轴为直线x=0，故D 选项错误； 故选 B 2、已知4

3

b a =，则下列变形错误的是（ ） A.

b 34a = B. 4

3a b

= C. 4a=3b D. 34a b = 【答案】A 【解析】因为

43b a =，所以4a=3b ； A b

3

4a =得到 ab=12，所以A 选项错误的； B 4

3a b =得到 4a=3b ，所以B 选项正确； C 4a=3b ，所以C 项正确；

D. 34

a b =得到 4a=3b ，所以D 选项正确； 故选A

3、若点A （-2，1）在反比例函数y=k x

的图像上，则k 的值是（ ）

A 2

B -2

C 2

1 D -2

1

【答案】B

【解析】因为点A （-2，1）在反比例函数y=k x

的图像上，所以k=（-2）×1=-2。

故选 B

4、将抛物线y = -x 2向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）

A. y= -x 2+2

B. y =- x 2-2

C. y =-(x –2)2

D. y =-(x+2) 2 【答案】D

【解析】由题意知道：抛物线y = -x 2向左平移2个单位，得到的抛物线y =-(x+2) 2 故选 D

5、关于反比例函数y=4x

下列说法不正确的是（ ）

A. 图象关于原点成中心对称

B.

当x > 0时，y 随x 的增大而增大 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象位于第二、四象限 【答案】D

【解析】 A 反比例函数y=4x

的图象是关于原点成中心对称，故A 选项正确；

B. 当x > 0时，反比例函数y=4x

，y 随x 的增大而增大，故B 选项正确；

C. 反比例函数y=4x

图象与坐标轴无交点，故C 选项正确；

D. 反比例函数y=4x

图象位于第一、三象限，故D 选项错误的；

故选 D

6、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开， 依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么

AB

AD 等于（ ） A.

2 B. 2

2 C.

2

1-5 D. 2

【答案】A

【解析】∵矩形ABCD 的面积是矩形ABFE 面积的2倍，各种开本的矩形都相似，

2

()2ABCD AEFB AD AB

S S ==矩形矩形

∴2AD

AB

=．故选：A ．

7、已知二次函数y = ax 2+ bx + c(a ≠0)的最小值为2，则（ ）

A. a > 0，b 2 – 4ac = 0

B. a > 0，b 2 – 4ac < 0

C. a < 0，b 2 – 4ac = 0

D. a < 0，b 2 – 4ac > 0 【答案】B

【解析】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值为2，∴抛物线的开口向上，顶点在第一象限， ∴抛物线与x 轴没有交点，∴a ＞0，b 2-4ac ＜0， 故选：B ．

8、大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，P 为AB 的黄金分割点（AP >PB ），如果AP 的长度为8cm ，那么AB 的长度是（ ）

A. 54-4

B. 12-54

C. 12+54

D. 54+4

【答案】D

【解析】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴

AP=51

2

-AB，∴AB=816

454

51

51

2

==+

--

（cm）．

故选 D

9、抛物线 =x2–4x+ 3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2< y1，则m的取值范围是（）

A. m > 0

B. m < 0

C. 0 < m < 4

D. 0 ≤ m < 4 【答案】

【解析】抛物线 =x2–4x+ 3与y轴的交点坐标为（0，3），所以y1=3，若y2< y1，即y2< 3，此时0

故选 C

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90º，AC = BC = 4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（）

A.

2

2

B.

4

2

3

C.

3

2

2

D.

10

2

7

【答案】C

【解析】如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=42，

∵CD⊥AB，∴ CD=22，AD=22，∵FH∥EC，∴FH AH

EC AC

=，∵EC=EB=2，∴

1

2

FH EC

AH AC

==，

设FH=k，AH=2k，CH=4-2k，又∵△CHF∽△CDA，∴FH AD

HC DC

=，∴

22

1

4222

k

k

==

-

，∴k=

4

3

，

∴FH=

4

3

，CH=4-2×

4

3

=

4

3

，∴CF=2222

444

()()2

333

CH FH

+=+=，∴DF=22-

4

2

3

=

2

2

3

，

故选 C．