当前位置:文档之家› 【独家】Alevel数学Statistic1(S1)考试知识点

【独家】Alevel数学Statistic1(S1)考试知识点

【独家】Alevel数学Statistic1(S1)考试知识点
【独家】Alevel数学Statistic1(S1)考试知识点

Summary of key points in S1

Chapter 1: Binomial distribution

1. (重点***)计算二项分布的概率:

(1)公式法(**),由),(~p n B X ,则有

x n x n x

p p x X P --==)1()()( (2)查表法(***):利用书中135-139页中的)()(x X P x F ≤=,其中p

是0.05的倍数、一直到0.50,n 最小是5、最大是50。

2. (重点**)计算二项分布的期望和方差:),(~p n B X ,则有

np X E =)( )1()(p np X Var -=

3. (考点*)二项分布的条件:

● A fixed number of trials,n .

● Each trial should be success or failure.

● The trials are independent.

● The probability of success,p , at each trial is constant.

其中,n 为指数(index ),p 为参数(parameter )。

难点是要求根据题意写出二项分布的条件,如果有题意背景的,要根据题意写。

4. (考点*)如果),(~p n B X ,其中

5.0>p ,则)1,(~p n B Y -,那么5.01≤-p ;

如果p 是0.05的倍数,则可以用查表法求概率。

5. 典型例题:例7/8/9*/10/11/12/13(a)/14*

6. 复习题:Review Exercise 1: 1/4/8

7. 练习册部分题目:

12-01-2, 10-01-1, 08-01-2

Chapter 2: Representation and summary of data – location

1、Frequency tables and grouped data

cumulative frequency :to add a column to the frequency table showing the running

total of the frequencies.

A grouped frequency distribution consists of classes and their related class

frequencies.

Classes 30-31 32-33 34-35

For the class 32-33

Lower class boundary is 31.5

Upper class boundary is 33.5

Class width is 33.5-31.5=2

Class mid-point is (31.5+33.5)/2=32.5

2、The measurements of location of the centre of a set of data – mode, median and

mean

● The mode is the value that occurs most often.

● The median is the middle value or the half of the two middle values, when the

data is put in order.

● The mean is the sum of all the observations divided by the total number of the

observations. The mean of a sample of data in a frequency distribution, is x where

∑∑=f

fx x 3、Coding for large data values

Coding is normally of the form

b

a x y -= where a and

b are to be chosen.

To find the mean of the original data; find the mean of the coded data , equate this to

the coding used and solve.

Chapter 3:Representation and summary of data – measures if dispersion

1、The range of a set of data is the difference between the highest and lowest value in

the set.

The quartiles, ,1Q ,2Q ,3Q split the data into four parts. To calculate the lower

quartile , divide n by 4.

For discrete data for the lower quartile, ,1Q divide n by 4. To calculate the upper

quartile, ,3Q divide n by 4 and multiply by 3. When the result is a whole number

find the mid-point of the corresponding term and the term above. When the result is

not a whole number round the number up and pick the corresponding term.

For continuous grouped data for ,1Q divide n by 4, for 3Q divide n by 4 and

multiply by 3. Use interpolation to find the value of the corresponding term.

The inter-quartile range is .13Q Q -

2、The standard deviation and variance of discrete data variance=2

2

2)(???? ??-=-∑∑∑n x n x n x x standard deviation= Variance

If you let f stand for the frequency, then ∑=f n and

Variance=2

22)(???

? ??-=-∑∑∑∑∑∑f fx f fx f x x f 3、Adding or subtracting numbers does not change the standard deviation of the data.

Multiplying or dividing the data by a number does affect the standard deviation.

To find the standard deviation of the original data, find the standard deviation of the

coded data and either multiply this by what you divide the data by, or divide this by

what you multiplied the data by.

Chapter 4: Representation of data

1. A stem and leaf diagram is used to order and present data given to two or three

significant figures. Each number is first split into its stem and leaf .

Two set of data can be compared by using back-to-back stem and leaf diagrams.

2、An outlier is an extreme value that lies outside the overall pattern of the data,

which is

? greater that the upper quartile +1.5?inter-quartile range

or

? less that the lower quartile -1.5?inter-quartile range.

3、Box plot

Using box plots to compare two sets of data

4、Histogram

A histogram gives a good picture of how data are distributed. It enables you to see a

rough location, the general shape of the data and how spread out the data are.

A histogram is similar to a bar chart but are two major differences

● There are no gaps between the bars.

● The area of the bar is proportional to the frequency.

To calculate the height of each bar (the frequency density ) use the formula

Area of bar=?k frequency.

1=k is the easiest value to use when drawing a histogram then

Frequency density=ClassWidth

Frequency 5、The shape (skewness) of a data set

The ways of describing whether a distribution is skewed:

? You can use the quartiles.

If 2312Q Q Q Q -=- then the distribution is symmetrical .

If 2312Q Q Q Q -<- then the distribution is positively skewed .

If 2312Q Q Q Q ->- then the distribution is negatively skewed .

? You can use the measures of location

mode=median=mean describes a distribution which is symmetrical .

mode

mode>median>mean describes a distribution with negative skew .

6、Comparing the distributions of data sets

● The IQR is often used together with the median when the data are skewed .

● The mean and standard deviation are generally used when the data are fairly

symmetrical .

Chapter 5: Probability

1、Vocabulary used in probability

A sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.

The probability of an event is the chance that the event will occur as a result of an

experiment. Where outcomes are equally likely the probability of an event is the

number of outcomes in the event divided by the total number of possible outcomes in

the sample space.

2、Venn diagrams

You can use Venn diagrams to solve probability problems for two or three events. A

rectangle represents the sample space and it contains closed curves that represent

events.

3、Using formulae to solve problems

Addition Rule

)()()()(B A P B P A P B A P -+=

Conditional probability

The probability of B given A , written )|(A B P , is called the conditional

probability of B given A and so:

)

()()|(A P A B P A B P =

Multiplication Rule

)()|()(A P A B P A B P ?=

4、Tree diagrams

5、Mutually exclusive and independent events

When A and B are mutually exclusive, then Φ=B A , so .0)(=B A P

The Addition Rule applied to mutually exclusive events:

)()()(B P A P B A P +=

If A and B are independent, then:

)()()(B P A P B A P ?=

Chapter 6: Correlation

6.1 Scatter diagrams

If both variables increase together they are said to be positively correlated . For a

positive correlation the points on the scatter diagram increase as you go from left to

right. Most points lie in the first and third quadrants.

If one variable increases as the other decreases they are said to be negatively

correlated . For a negative correlation the points on the scatter diagram decrease as

you go from left to right. Most points lie in the second and fourth quadrants.

If no straight line (linear) pattern can be seen there is said to be no correlation . For

no correlation the points on the scatter diagram lie fairly evenly in all four quadrants.

Examples: 1/2/3 6.2 You can calculate measures for the variability of bivariate data

()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=--=-=-=-=-=n

y x y y y x x S n y y y S n x x x S i

i i i i xy i

i yy i i xx i 22i 222i 2

x ))((y )(x )(

注:上面的公式在公式本中有。

Examples: 5*

Lesson Three

6.3 Product moment correlation coefficient r

yy xx xy

S S S r =

Examples: 6*

Exercise 6B: Q4/5

6.4 Using r to determine the strength of the linear relationship between the variables

The value of r varies between 1

-and 1.

If 1

=

r there is a perfect positive linear correlation between the two variables (all points fit a straight line with positive gradient).

If 1-

=

r there is a perfect negative linear correlation between the two variables (all points fit a straight line with negative gradient).

If r is zero (or close to zero) there is no linear correlation; this does not, however, exclude any other sort of relationship.

Values of r between 1 and 0 indicate a greater or lesser degree of positive correlation. The closer to 1 the better the correlation, the closer to 0 the worse the correlation.

Values of r between -1 and 0 indicate a greater or lesser degree of negative correlation. The closer to -1 the better the correlation, the closer to 0 the worse the correlation.

Examples: 7

Lesson Four

6.5 The limitation of r

Examples: 8/9

6.6 Using coding to simplify the calculation of r

You can rewrite the variables x and y by using the coding

b a

x p -

=and

d c

x p -

=

where c

b

a,

,and d are suitable numbers to be chosen.

r is not affected by coding.

Examples: 10*

Exercise 6E: Q7/10

Exercises and homework: Review Exercise 2 Q1/4

Q5(a)(b) (Jan 2012)

Lecture 5

Chapter 7: Regression

Lesson One

7.1 The rule bx

a

y+

=

bx

a

y+

=is the equation of a straight line.

If bx

a

y+

=then a(sometimes called the intercept) is where the line cuts the

y -axis and b is the amount by which y increases for an increase of 1 in x , (b is

called the gradient of the line).

Examples: 1/2

7.2 Independent and dependent variables

An independent (or explanatory) variable is one that is set independently of the the

other variable. It is plotted along the x -axis.

An dependent (or response) variable is one whose values are determined by the

values of the independent variable. It is plotted along the y -axis.

Examples: 3

Lesson Two

7.3 The values of a and b for minimum sum of residuals

For each point on a scatter diagram you can express y in terms of x as

,)(e bx a y ++=

where e is the vertical distance from the line of best fit, is called residual .

The line that minimizes the sum of the squares of the residuals is called the least

squares regression line . The line is called the regression line of y on x .

The equation of the regression line of y on x is: bx a y += where

xx xy

S S b = and x b y a -=

注:上面的公式在公式本中有。

Examples: 4*

7.4 Coding is sometimes used to simplify calculations

Examples: 5*

Lesson Three

7.5 Applying and interpreting the regression equation

A regression line can be used to estimate the value of the dependent variable for any

value of the independent variable.

Interpolation is when you estimate the value of a dependent variable within the range

of the data.

Extrapolation is when you estimate the value outside the range of the data. Values

estimated by extrapolation can be unreliable.

You should not, in general, extrapolate and you must view any extrapolated values

with caution.

Examples: 6/7*/8*

Exercises and homework: Page147 Q6

Review Exercise 2 Q5/9/12/15/16/

Q5(c)-(f)(Jan 2012)

Lesson Four

Chapter 8: Discrete random variables

8.1

A variable is represented by a symbol, and it can take on any of a specified set of

values.

When the value of a variable is the outcome of an experiment, the variable is called a

random variable .

Another name for the list of all possible outcomes of an experiment is the sample

space .

For a random variable :X

? x is a particular value of .X

? )(x X P = refers to the probability that X is equal to a particular value of x .

A continuous random variable is one where the outcome can be any value on a

continuous scale.

A discrete random variable takes only values on a discrete scale.

Examples: 1/2

8.2

? To specify a discrete random variable completely, you need to know its set of

possible values and the probability with which it takes each one.

? You can draw up a table to show the probability of each outcome of an

experiment. This is called a probability distribution .

? You can also specify a discrete random variable as a function, which is known as

a probability function .

Examples: 3

8.3 Sum of probabilities

? For a discrete random variable the sum of all the probabilities must add up to one,

that is

∑∑===.1)()(x X P x p

Examples: 4

Lecture 6

Chapter 8: Discrete random variables

8.4-8.11

Lesson One

8.4

Examples: 6

8.5 Cumulative distribution function for a discrete random variable

? )()(x X P x F ≤=

? Like a probability distribution, a cumulative distribution function

can be written as a table.

Examples: 7/8

Lesson Two

8.6 The mean or expected value of a discrete random variable

? expected value of X ∑∑====)()()(x xp x X xP X E

Examples: 9/10*

8.7 Finding an expected value for 2X

? expected value of 2X ∑===)()(22x X P x X E

? In general,∑==)()(x X P x X E n n

Examples: 11*

Lesson Three

8.8 Finding the variance of a random variable

? The variance of X is usually written as Var(X ) and is found by

using:

Var 22))(()()(X E X E X -=

Examples: 12*

Exercise8D: Q1/2/7

8.9* The expected value and variance of a function of X

● ),()(,

)()(2X E a b aX Var b X aE b aX E =++=+

where a and b are constants.

Examples: 13*/14*/15/16*

Exercise 8E: Q1/2/3

Lesson Four

8.10

Examples: 17*

Exercise8E: Q8

8.11

For a discrete random variable X over the values 1,2,3, ,n

2

1)(+=n X E 12

)1)(1()(-+=n n X Var Examples: 18

Exercises and homework: Page173 Q4/7/10

Review Exercise 2 Q2/6/8/13/18

Q3(Jan 2012)

Lecture 7

Chapter 9: The normal distribution

Lesson One

9.1 Use tables to find the probability of the standard normal distribution

? The standard normal distribution is written as

)1,0(~2N Z

For Z ,

? )(1)(x Z P x Z P <-=>

? )()(z Z P z Z P ≤=<

Examples: 1

Exercise 9A: Q1/4

9.2 Use tables to find the value of z given a probability

? The table of percentage points of the normal distribution gives the

value of z for various values of

)(z Z P p >=

? If )(a Z P < is greater than 0.5, then .0>a

If )(a Z P < is less than 0.5, then .0

? If )(a Z P > is less than 0.5, then .0>a

If )(a Z P > is greater than 0.5, then .0

Examples: 2

Lesson Two

Exercise 9B: Q1

9.3 Transform any normal distribution into Z and use tables

? The normal distribution ),(~2σμN X can be transformed into )1,0(~2N Z

by the formula

σ

μ-=X Z ? You can round your z value to 2 s.f. to use the nearest value in the tables.

Examples: 3/4

Exercise 9C: Q1/2/3

Lesson Three

9.4 Use normal tables to find μ and σ

? If ),(~2σμN X and α=>)(a X P , where α is a probability, then

ασμ=->

)(a Z P

Examples: 5/6/7

Exercise9D: Q1/5 Lesson Four

9.5 Use the normal distribution to answer questions in context

Examples: 8*/9*

Exercises and homework: Page191 Q4/6

Review Exercise 2 Q3/7/11/14/17

Q7(Jan 2012)

Chapter 2: Poisson distribution

1. (重点***)计算Poisson 分布的概率:

(1)公式法(**),由)(~λPo X ,则有 !)(x e x X P x

λλ-==

(2)查表法(***):利用书中140页中的)()(x X P x F ≤=,其中参数λ

最小为0.5,最大为10。

2. (重点**)Poisson 分布的条件:Events must occur

● singly in space or time

● independently of each other

● at a constant rate in the sense that the mean number of occurences in the interval

is proportional to the length of the interval.

其中,λ为参数(parameter )。

3. (重点***)用Poisson 分布对二项分布估值的条件:如果),(~p n B X ,其中

n is large and p is small

那么)(~λPo X ≈,其中.np =λ

4. (考点*)Poisson 分布的期望和方差都是参数λ,利用比较期望和方差来判断

是否适合用Poisson 分布。

5. 典型例题:例2/4/6*/7/8/10*

6. 复习题:Review Exercise 1: 2/5/6/9/12/13

7. 练习册部分题目:

11-01-1, 10-06-2, 10-01-3,

09-06-8, 09-06-1, 08-06-5

Chapter 3: Continuous random variables

1. (重点***)概率密度函数(p.d.f.)),(x f 由?∞

∞-=1)(dx x f 计算其中的未知常数;利用f(x)的定义,计算概率。

2. (重点***)利用f(x)计算期望和方差:

?∞

∞-==dx x xf X E )()(μ ?∞

∞--=-=22222)()(μμσdx x f x X E

3. (重点***)累积分布函数(c.d.f.))(x F :

(1)由f(x)求F(x):?∞

∞-=≤=dt t f x X P x F )()()( (方法一)定积分法:对于分段函数,采用定积分的方法,见例5。

每段都要加上F(x)在这段上的初始值。

(方法二)不定积分法:对于分段函数,采用不定积分方法,见例5。

对于未知常数C ,利用F(x)的特定值,尤其是0,1值点。

(2)由F(x)求f(x):f(x)=F ’(x)

4. (重点***)利用F(x),求中位数m 、上四分位数Q 1和上四分位数Q 3,其中

.5.0)(=m F ;25.0)(1=Q F ;.75.0)(3=Q F 其中,要对F(x)在节点处(分段函数的

端点出)的函数值分析,采用相应的函数表达式,同时要注意自变量的取值范围。

5. 典型例题:例2/3/5*/6*/7*/8*/10*/11/12*

6. 复习题:Review Exercise 1: 3/7/10/14/16

7. 练习册部分题目:

12-01-6, 11-06-7, 11-01-5/7, 10-06-4/7, 10-01-2/4,

09-06-6/7, 09-01-4/7, 08-06-7, 08-01-4/8

Chapter 4: Continuous uniform distribution

1. (重点***)连续一致分布U[a,b]的概率密度函数(p.d.f.)),(x f

?????<<-=.,

0,,1)(o t h e r w i s e b x a a b x f

及其函数图像。要求由概率密度函数或者图像判断是否为连续一致分布。同

时,由概率密度函数求相应的概率。

2. (重点***)连续一致分布的期望和方差:

12)()(2)(2a b X Var b

a X E -=+=

典型题目:(1)利用上面的公式,计算期望和方差;

(2)给定期望和方差的情况下、求相应的a 、b 值;

(3)由公式法算得期望和方差,再由

E(X 2)=Var(X)+E 2(X)

求得E(X 2);

(4)利用求积分的方法(往往是题目要求的)求方差和E(X 2);

(5)应用题中,利用公式法或者求积分的方法求E(X 2),并根据

题意计算与E(X 2)相关的量。

3. (重点**)累积分布函数(c.d.f.))(x F :

?????>≤≤--<.,

1,,,,0)(b x b x a a b a x a x x F

注意与f(x)的区分,并由它们可以判断出是否为连续一致分布。

4. 典型例题:例2/4/5/6/7/9

5. 复习题:Review Exercise 2: 1/4/12/20

6. 练习册部分题目:

12-01-1(8’), 11-06-4(4’), 11-01-3(6’), 10-06-3(5’),

10-01-2(10’), 09-01-2(9’), 08-05-1(10’)

Chapter 5: Normal approximations

1. (重点***)连续校正(continuity correction ):当我们用正态分布(或者任何

连续分布)对离散分布估值的时候,一定要用连续校正,其主要想法就是把一个

自然数看做一个小区间,分四种情况:

● P(X ≥n )≈P(Y ≥n-0.5)

● P(X>n )≈P(Y ≥n+0.5)

● P(X ≤n )≈P(Y

● P(X

2.(重点***)),(~p n B X ,其中当

n is large and p is close to 0.5

则有,X ≈ ))1(,(~p np np N Y -;其中要用到连续校正。

3. (重点***))(~λPo X ,其中当

λ is large

则有,X ≈ ),(~λλN Y ;其中要用到连续校正。

4. (重点**)),(~p n B X ,当n is large and p is small 时,)(~λPo X ≈;当n

is large and p is close to 0.5时,X ≈ ))1(,(~p np np N Y -。如何选择,当np ≤10

时,选择泊松分布估值;当np>10时,选择正态分布估值。

5. 典型例题:例2/4*/5/6*/7

6. 复习题:Review Exercise 2: 5/10/16/18/19

7. 练习册部分题目:

12-01-4(e)(7’), 11-06-5(e)(6’)/6(b)(8’), 11-01-6(e)(6’), 10-06-5(c)(9’), 10-01-5(b)(6’), 09-06-5(b)(7’), 09-01-6(c)(6’), 08-06-2(7’)

Chapter 6: Populations and samples

1. (重点***)概念及定义题:

● A population is a collection of individual items.

● A census is the investigation when every member of a population is used.

● A sample is a selection of individual members or items from a population.

● A simple random sample , of size n , is one taken so that every possible

sample oof size n has an equal chance of being selected.

● A sampling unit is an individual member of a population.

● A sampling frame is a list of sampling units used in practice to represent a population.

●A statistic is a quantity calculated solely from the observations in a sample.

●A sampling distribution of a statistic is the probability distribution of all possible values

of the statistic.

2.(重点***)概念理解题:针对以下概念要求根据题意说明:

Population,sampling unit,sampling frame

3.(重点***)概念判断题:要求根据概念作出判断:statistic

4.(重点***)计算题:计算sampling distribution。

5.(重点***)比较分析题:要求写出census和sample的优劣,以及做出选择的

原因。

6. 典型例题:例2*/3*/5*

7. 复习题:Review Exercise 2: 2/6/8/14/17

8. 练习册部分题目:

11-06-1(3’), 10-06-1(5’), 10-01-7(11’),

09-06-3(5’), 09-01-4/7, 08-01-1(4’)

Chapter 7:Hypothesis testing

1.(重点***)概念题:

●An hypothesis is a statement about the value of a population parameter.

●An hypothesis test is a mathematical procedure to examine a value of a population

H, compared to the alternative hypothesis parameter proposed by the null hypothesis

H.

1

●The critical region is the range of values of a test statistic that would lead you

to reject 0H , i.e. the test is significant.

● The boundary value(s) of a critical region is (are) called the critical value(s).

● The actual significance level of a test is the probability of rejecting 0H .

2. (重点***)One-tailed tests

m H =θ:0 m H >θ:1 Reject if α≤≥)(x X P

m H =θ:0 m H <θ:1 Reject if α≤≤)(x X P

Two-tailed tests

m H =θ:0 m H ≠θ:1 Reject if α2

1)(≤≥x X P or α2

1)(≤≤x X P

3.(重点***)求概率的假设检验:利用求概率的方法与level of significance 比较,

根据上面的具体情况求相应的概率并对假设检验做出判断。

(一)对二项分布或者泊松分布求概率;

(二)利用第二章或第五章的估值的方法求概率。

4. (重点***)求拒绝域(Critical Region )的假设检验:利用二项分布或者泊松

分布的表格,以及上面第2点,求得拒绝域,并且根据拒绝域求得actual

significance level ,同时,通过判断测试值是否在拒绝域中,对假设检验判定。

5. (重点***)对于two-tailed test ,可以根据上面第2点中求得拒绝域,也可以

根据是否接近significance level 的一半求得拒绝域。

6. 典型例题:例4/5/6/7/8/9/10/11/12/13

7. 复习题:Review Exercise 2: 3/7/9/11/13/15/21

8. 练习册部分题目:

12-01-2(7’)/7(10’), 11-06-2(10’)/6(14’), 11-01-2(6’)/4(6’),

10-06-5(c)(9’)/6(16’), 10-01-6(8’), 09-06-2(6’)/4(8’), 09-01-3(7’)/6(14’), 08-06-3(5’)/5(d)(6’)/6(13’), 08-01-5(7’)/7(14’)

ALEVEL数学术语

一般词汇 数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend

减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number

自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round

最新整理英国高中Alevel课程介绍培训资料

英国高中Alevel课程介绍 一、课程体系 英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level)简称A-Level课程,于1951年在英国正式启用。它是英国的全民课程体系,也是英国学生的大学入学考试课程,A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。因此,A-Level课程被国际教育界誉为“金牌”教育方式(British Golden Education System)。英国学生一般在16岁或稍大一些开始学习这种课程,圆满修完这种课程即可进入大学就读。这种课程可以简单理解为中国的高中。能否上英国大学特别是好的名牌大学,A Level成绩是关键。 二、课程的权威性 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试 局Cambridge International Examinations,简称 CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称 OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXEL设计并组织,其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止,全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程,每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。由于该课程的科学性和权威性,新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试。 三、教学质量控制 英国国家考试局对每一个开设A-Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。每一位教授A-Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。同时,老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量,这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络;通过其批准的高级附属中心,不定期地对教学质量进行检查和评定。从而保证每一个就读A-Level课程的学生能接受到高质量的教育。 四、A-Level课程的优点 除大学预科课程之外,A-Level课程是中国学生入读英国大学的最佳途径。这是因为A-Level课程要大大优于大学基础课程,其优点有以下三方面: 第一、中国学生在国内的高一或高二的在校学生可以赴英国学习A-Level课程。这样,他们再经过两年的学习就可以进入英国大学就读,而不是像在中国那样,高中毕业然后还要学习一年的大学预科课程,才能入读英国大学。 第二、这种课程是为中国学生进入英国大学做准备的理想课程。无论是在学业方面还是在语言方面都会高于大学基础课程可达到的程度。中国学生要用英语学习各门课程,亲自体验新的教学方法,其英语也会达到相当熟练的程度。 第三、牛津、剑桥、帝国理工和伦敦大学学院这样的名牌英国大学几乎是从不录取大学预科的学生,而只录取A-Level毕业证书或同等学历的学生。同样,如果没有A-Level毕业证书或同等学历,要想就读像医科或医疗卫生领域的某些课程

alevel数学试卷答案[推荐]

alevel数学试卷答案 一、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2将方程-5x2+1=6x化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________. 4.方程2x2=-8化成一般形式后,一次项系数为__________,常数项为 __________. 5.方程5(x2-x+1)=-3x+2的一般形式是__________,其二次项是 __________,一次项是__________,常数项是__________. 6.若ab≠0,则x2+x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________. 8.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程. 二、选择题 1.下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 2.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( ) A.x2-5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x-5=0 D.x2+5=0 3.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( ) A.7x2,2x,0 B.7x2,-2x,无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,-2x,0 4.方程x2-=(-)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是( ) A. B.-C. D. 5.关于x的方程(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为( ) A.m B.-bd C.bd-m D.-(bd-m) 6.若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则( ) A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0 8.关于x2=-2的说法,正确的是( ) A.由于x2≥0,故x2不可能等于-2,因此这不是一个方程 B.x2=-2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程

alevel 数学介绍

10月的Alevel已经结束一段时间了,而明年的Alevel还会远?每年都有新的考生参加其中,想必给位都在努力学习吧。那么今年数学考试有哪些变化呢,下面就为大家介绍一下。 Edexcel去年第一次开始考新版大纲,也就是这里看到的P打头的科目,Pure纯数部分,以前是C打头的叫做Core。 国际版新版大纲中只有P1-P4和D1(Decision1,决策数学,跟计算机有点关系,一般会放在高数里面学)的大纲变了,其他的都没有变。今年10月的考试还是新旧版考试都存在的过渡阶段。 一、参加10月份考试的大致分两类人: 1、补考; 2、基础好的或者暑期预学了提早参加考试。 对于补考的学生来说,大部分是选其中一门进行补考,只需要冲刺这门就可以,一般来说都是补考C34。因为数学A*的标准要求C34达90%,总分达80%。C34重点内容也有很多。 比如三角函数(trigonometry),比如微分(differentiation),比如积分(integration),甚至重点内容还会交叉,顺带考一些小的知识点,比如可以用一个parametricequation的题把上述三个重点全串在一起。但如果说重中之重,那一定是integration。Integration里面的内容过于繁杂,列表如下。

6.1-6.4和6.6是积分的计算,是提醒大家有几个不常见的公式在公式表上都有给出,6.5和6.7是积分的应用,包括C12中的求面积和体积。最重要的还是微分的计算,这块是基础,所以要求学生能够熟练做出以下的积分是很有必要的: 6.2部分 6.3部分

6.4部分 这些做好了,微积分就不用再害怕了,才能披荆斩棘继续进行下一步积分的应用。至于其他的知识点,比如经常会出现错误的微分chain rule,这里就不一一说明。大家在刷题过程中要了解自己在哪里容易错,然后对这些点进行挨个击破。 学通国际课程培训中心自2008年起一直致力于ALEVEL、IGCSE、IB、AP、SAT2等主流国际课程中30多门科目的提分与培优,经11年深耕教学,目前已拥有教师团队80余人,其中20%为博士,80%为名校海归硕士,平均国际课程教龄8年以上,每年

英国Alevel数学教材内容汇总.doc

Core Mathematics1(AS/A2)——核心数学1 1.Algebra and functions——代数和函数 2.Quadratic functions——二次函数 3.Equations and inequalities——等式和不等式 4.Sketching curves——画图(草图) 5.Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 6.Sequences and series——数列 7.Differentiation——微分 8.Integration——积分 Core Mathematics2(AS/A2)——核心数学2 1.Algebra and functions——代数和函数 2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3.Exponentials and logarithm——指数和对数 4.Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 5.The binomial expansion——二项展开式 6.Radian measure and its application——弧度制及其应用 7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11.Integration——积分 Core Mathematics3(AS/A2)——核心数学3 1.Algebra fractions——分式代数 2.Functions——函数 3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4.Numerical method——数值法 5.Transforming graph of functions——函数的图形变换 6.Trigonometry——三角 7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用 8.Differentiation——微分 Core Mathematics4(AS/A2)——核心数学4 1.Partial fractions——部分分式 2.Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 3.The binomial expansion——二项展开式 4.Differentiation——微分 5.Vectors——向量 6.Integration——积分

ALEVEL数学术语

数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) - 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend ~ 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend # 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator - 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point } 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system > 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up — 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 系数coefficient 未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor : 等式,方程式equation 一次方程simple equation 二次方程quadratic equation 三次方程cubic equation 四次方程quartic equation 不等式inequation 阶乘factorial

精编level数学简介

精编l e v e l数学简介 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第三节英国A-level数学课程 一.A-level课程优势及其介绍 英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level )简称A-Level课程,它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程,是英国的全民课程体系,也是英国学生的大学入学考试课程,就像我国的高考一样,A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。在中国开设A-Level课程旨在为中国学生提供进入国外大学的有效途径,具体目标为:培养在国内初高中成绩优秀的学生进入世界顶尖大学;培养在国内初高中成绩中等的学生进入世界一流大学;培养在国内初高中成绩一般的学生考取适合自己的大学。 这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试,考试合格者即可进入大学就读。学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。英国的大多数中学开设的A-Level课程科目相当广泛,有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试局 Cambridge International Examinations, 简称CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXCEL等设计并组织,其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止,全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程,每年有数百万学生参加由这些考试局组

领科国际学校2020秋季入学考试模拟试题

随着这几年国际学校的持续升温,越来越多中国体制内受教育的学生开始选择就读国际学校,而每家国际学校的入学条件和课程设置都不一样。所以家长在为孩子选择学校的时候要务必仔细斟酌考量,做到理性选择学校。今天就为大家介绍一下上海国际学校的和入学条件和模拟试题。 一、领科学校入学时间 入学时间丨2019春季入学 考试时间丨2018年10月27日(周六)13:00~16:00 / 2018年11月25日(周日)建议没什么把握参加第一场,可以考两次 考试科目丨英语(13:00-14:20)、数学(14:35-15:55) 招生对象丨初三、高一在读学生(面向全国,不限户籍) 招生数量丨60人 录取要求丨招生人数少,比秋季班更难 报名方式丨登录官方网站 进入“招生咨询”之“报名登陆”,填写报名表。

二、数学模拟试题内容 数学.1 Section A 10 questions(10 marks):基本单词默写 Section B 15 questions(30 marks):解答题 Section C 1 question (6 marks):压轴题 数学 1.The Number System 2.Linear equations &Linear systems 3.Quadratic equations 4.Linear inequalities 5.Linear functions 6.Quadratic functions 7.Reciprocal functions 8.Graph transformations: translation, rotation 9.Angles in parallel lines 10. Triangles 11.Quadrilaterals 12.Similar shapes 13.Sine, cosine, tangent in an acute-angled triangle

A Level数学公式书

Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables For use in Edexcel Advanced Subsidiary GCE and Advanced GCE examinations Core Mathematics C1 – C4 Further Pure Mathematics FP1 – FP3 Mechanics M1 – M5 Statistics S1 – S4 For use from January 2008 UA018598

TABLE OF CONTENTS Page 4 Core Mathematics C1 4 Mensuration 4 Arithmetic series 5 Core Mathematics C2 5 Cosine rule 5 Binomial series 5 Logarithms and exponentials 5 Geometric series 5 Numerical integration 6 Core Mathematics C3 6 Logarithms and exponentials 6 Trigonometric identities 6 Differentiation 7 Core Mathematics C4 7 Integration 8 Further Pure Mathematics FP1 8 Summations 8 Numerical solution of equations 8 Coordinate geometry 8 Conics 8 Matrix transformations 9 Further Pure Mathematics FP2 9 Area of sector 9 Maclaurin’s and Taylor’s Seri es 10 Taylor polynomials 11 Further Pure Mathematics FP3 11 Vectors 13 Hyperbolics 14 Integration 14 Arc length 15 Surface area of revolution UA018598 – Edexcel AS/A level Mathematics Formulae List: C1 – C4, FP1 – FP3 – Contents Page – Issue 1 – September 2007 1

Alevel数学词汇

A-level数学必学词汇汇总 数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理理 axiom 定理理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition

算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to ?大于 is greater than ?小于 is lesser than ?大于等于 is equal or greater than ?小于等于 is equal or lesser than

运算符 operator 数字 digit 数 number ?自然数 natural number 整数 integer ?小数 decimal ?小数点 decimal point 分数 fraction 分?子 numerator 分?母 denominator ?比 ratio 正 positive 负 negative 零null, zero, nought, nil ?十进制 decimal system ?二进制 binary system ?十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五?入 round

英国A-level数学教材内容汇总大全

英国A-LEVEL教材汇总 Core Mathematics1(AS/A2)——核心数学1 1.Algebra and functions——代数和函数 2.Quadratic functions——二次函数 3.Equations and inequalities——等式和不等式 4.Sketching curves——画图(草图) 5.Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 6.Sequences and series——数列 7.Differentiation——微分 8.Integration——积分 Core Mathematics2(AS/A2)——核心数学2 1.Algebra and functions——代数和函数 2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3.Exponentials and logarithm——指数和对数 4.Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 5.The binomial expansion——二项展开式 6.Radian measure and its application——弧度制及其应用 7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11.Integration——积分 Core Mathematics3(AS/A2)——核心数学3 1.Algebra fractions——分式代数 2.Functions——函数 3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4.Numerical method——数值法 5.Transforming graph of functions——函数的图形变换 6.Trigonometry——三角 7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用 8.Differentiation——微分 Core Mathematics4(AS/A2)——核心数学4 1.Partial fractions——部分分式 2.Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 3.The binomial expansion——二项展开式 4.Differentiation——微分

a-alevel 数学简介复习课程

a-a l e v e l数学简介

第三节英国A-level数学课程 一.A-level课程优势及其介绍 英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level )简称A-Level课程,它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程,是英国的全民课程体系,也是英国学生的大学入学考试课程,就像我国的高考一样,A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。在中国开设A-Level课程旨在为中国学生提供进入国外大学的有效途径,具体目标为:培养在国内初高中成绩优秀的学生进入世界顶尖大学;培养在国内初高中成绩中等的学生进入世界一流大学;培养在国内初高中成绩一般的学生考取适合自己的大学。 这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试,考试合格者即可进入大学就读。学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。英国的大多数中学开设的A-Level课程科目相当广泛,有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试局Cambridge International Examinations, 简称CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXCEL等设计并组织,其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止,全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程,每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。由于该课程的科学性和权威性,新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试,香港也将该课程引进,作为大学入学的测试标准。 A- Level课程一般在中国开设数学、进阶数学(或称高等数学)、物理、计算机学、会计学、商业学、经济学等课程供学生选择。学生如果对将来所学专业有了清晰的选择,那么选课就必须谨慎,因为有的专业是具有特殊要求的,例如:将来学习医学,现在就需要学习化学和生物学。如果学生对将来留学的大学或专业有了选择。 英国国家考试局对每一个开设A- Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。每一位教授A- Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。同时,老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量,这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络;通过其批准的高级附属中心,不定期地对教学质量进行检查和评定。从而保证每一个就读A- Level课程的学生能接受到高质量的教育。

A-level数学教材有哪些

对于广大Alevel课程的学生来说,数学教学材料是必不可少的。小编今天在网上搜罗了相关资料进行汇总,希望能帮助到大家。 Core Mathematics1(AS/A2)——核心数学1 1. Algebra and functions——代数和函数 2. 2. Quadratic functions——二次函数 3. Equations and inequalities——等式和不等式 4. Sketching curves——画图(草图) 5. Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 6. Sequences and series——数列 7. Differentiation——微分 8. Integration——积分 Core Mathematics2(AS/A2)——核心数学2 1. Algebra and functions——代数和函数 2. The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3. Exponential and logarithm——指数和对数

4. Coordinate geometry in the (x,y)plane——平面坐标系中的坐标几何 5. The binomial expansion——二项展开式 6. Rad measure and its application——弧度制及其应用 7. Geometric sequences and series——等比数列 8. Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9. Differentiation——微分 10. Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11. Integration——积分 Core Mathematics3(AS/A2)——核心数学3 1. Algebra fractions——分式代数 2. Functions——函数 3. The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4. Numerical method——数值法 5. Transforming graph of functions——函数的图形变换

alevel统计学:泊松分布与指数分布

alevel统计学:泊松分布与指数分布

alevel统计学:泊松分布与指数分布 统计学是ALevel数学中的一个重要内容,这一学科之所以如此重要,因为统计学涉及到了对数据的处理,几乎绝大部分的前沿科技都会应用到统计学,包括目前在科技领域最热门的人工智能、数据挖掘、机器学习等等。2011年度的诺贝尔经济学奖获得者Thomas J. Sargent近日甚至在世界科技创新论坛上表示,人工智能其实就是统计学,只不过用了一个很华丽的辞藻,其实就是统计学,所有的人工智能利用的都是统计学来解决问题。

统计学中的两个重要的概率分布:泊松分布和指数分布。 一、泊松分布(Poisson Distribution) 日常生活中,大量事件是有固定频率的。 ●某医院平均每小时出生3个婴儿

●某公司平均每10分钟接到1个电话 ●某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 ●某网站平均每分钟有2次访问、前端 它们的特点就是,我们可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个? 有可能一下子出生6个,也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。

上面就是泊松分布的公式。等号的左边,P 表示概率,N表示某种函数关系,t 表示时间,n 表示数量,1小时内出生3个婴儿的概率,就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边,λ表示事件的频率。 接下来两个小时,一个婴儿都不出生的概率是0.25%,基本不可能发生。 接下来一个小时,至少出生两个婴儿的概率是80%。

泊松分布的图形大概是下面的样子。 可以看到,在频率附近,事件的发生概率最高,然后向两边对称下降,即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿,这是最可能的结果,出生得越多或越少,就越不可能。

ALEVEL数学词汇

一、基本平面图形: 三角形:triangle 矩形:rectangle 正方形:square 平行四边形:parallelogram 梯形:trapezoid 菱形:rhombus 圆:circle 四边形:quadrilateral 二、基本立体图形: 正方体:cube 长方体:rectangular prism 圆柱体:right circular cylinder 圆锥体:right circular cone 球体: sphere 三、基本计算量: 长度:length 面积:area 体积(容积):volume 周长:perimeter 表面积:surface area 底面积:base area

四、有关集合: union并集 proper subset真子集 solution set解集 五、有关数论: natural number自然数 positive number正数 negative number负数 odd integer, odd number奇数 even integer, even number偶数 integer, whole number整数 positive whole number正整数 negative whole number负整数 consecutive number连续整数 real number, rational number实数,有理数irrational(number)无理数 inverse倒数 composite number合数 prime number质数 reciprocal倒数 common divisor公约数 multiple倍数

a-alevel 数学简介

第三节英国A-level数学课程 一.A-level课程优势及其介绍 英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level )简称A-Level课程,它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程,是英国的全民课程体系,也是英国学生的大学入学考试课程,就像我国的高考一样,A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。在中国开设A-Level课程旨在为中国学生提供进入国外大学的有效途径,具体目标为:培养在国内初高中成绩优秀的学生进入世界顶尖大学;培养在国内初高中成绩中等的学生进入世界一流大学;培养在国内初高中成绩一般的学生考取适合自己的大学。 这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试,考试合格者即可进入大学就读。学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。英国的大多数中学开设的A-Level课程科目相当广泛,有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试局Cambridge International Examinations, 简称CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXCEL等设计并组织,其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止,全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程,每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。由于该课程的科学性和权威性,新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试,香港也将该课程引进,作为大学入学的测试标准。 A- Level课程一般在中国开设数学、进阶数学(或称高等数学)、物理、计算机学、会计学、商业学、经济学等课程供学生选择。学生如果对将来所学专业有了清晰的选择,那么选课就必须谨慎,因为有的专业是具有特殊要求的,例如:将来学习医学,现在就需要学习化学和生物学。如果学生对将来留学的大学或专业有了选择。 英国国家考试局对每一个开设A- Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。每一位教授A- Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。同时,老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量,这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络;通过其批准的高级附属中心,不定期地对教学质量进行检查和评定。从而保证每一个就读A- Level课程的学生能接受到高质量的教育。

[Alevel数学]高数:复数平面的三类图像

Alevel高数:复数平面的三类图像 在Alevel的Further Math中,和Complex number(复数)结合的非常紧密的一个知识点就是复数在Argand Diagram(阿甘特图)中的表示。复数图形经常会和几何问题结合在一起出题,很多同学都觉得这类习题都比较抽象,但如果真正理解了复数图像的含义,其实并没有那么难。在此之前,我们先讲解一下复数平面: 复数平面: 类似于x-y坐标系,复数平面也有两条轴,但横轴为实数轴(Real Axis),纵轴为虚数轴(Imaginary Axis),每个复数都有其实数部分x和虚数部分y(x+yi),也就对应了其横坐标为x,纵坐标为y。 复数的模和角: 在复数中,一个很重要的概念是复数的模(Modulus)和角(Argument),也即是复数对应的点,到平面原点的距离r,和到平面原点连线和实数轴正半轴的夹角θ。三个最重要的复数图形,也都是由r和θ来表示的。

第一类图像:圆的图像: 表达式:|z - z1| = r 或是|z - (x1 + iy1)| = r 解释:z - z1或是z - (x1 + iy1)意为z到另外一点z1 (x1, y1) 的连线,加了绝对值符号意为距离为r,也就是说,z位于一个圆心是z1 (x1, y1),半径为r的圆上。 第二类图像:垂直平分线: 表达式:|z ? z1| = |z ? z2| 解释:z1和z2是阿甘特图中的另外两个点,表达式意为z到这两个点的距离相等,那么满足条件的所有的点,必在z1和z2两点连线的垂直平分线上。 第三类图像:射线: 表达式:arg (z ? z1) = θ 解释:arg符号代表角的意思,z- z1代表z和另外一点的连线,也就是两点连线成某一个角度,是一条以z1为出发点,和水平方向成θ角的射线。

Alevel数学考试知识点总结

由于在国内初高中的学习中,微积分只占了少部分的比重,导致一部分同学在学习时没有基础。又由于它的学习确实存在一定的难度,A-Level数学中的微积分内容一直以来都是同学们学习路上的“拦路虎”,所以今天给大家系统的梳理一下积分的方法。 Part.1 熟练的积分Standard function。 这里的Standard function指的就是我们在微积分学习中需要掌握的不做任何变形标准函数,比如幂函数,指对数函数,三角函数等。这部分只要同学们在微分学习时没有问题就足以应付,完全是微分过程的逆运算。 Part.2 积分标准函数的线性形式。

当积分函数的变量由x变成它的线性形式ax+b时,它的积分形式就只需将答案除以a就可以,这时也要保证积分前后表达式的一致性。 Part.3 先通过三角函数恒等式处理积分表达式,使之简化,进而利用已知方法求解。

同样的,当积分表达式中含有Improper fraction时,我们就需要利用以下方法化简表达式: Improper fraction →proper fraction →partial fraction.进而求解积分形式。 Part.4 积分Standard Patterns。 这里给大家三个形式,遇到符合的积分表达式,利用以下公式即可求解。

Part.5 换元法进行积分 当积分表达式中含有根式,分式等形式时,可以利用换元法进行积分,试题中一般会指定表达式中的某一部分作为替换的部分。在利用换元法做定积分题目时一定要注意更改相应的定积分上下限。 Part.6 分部积分 当我们遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数,可以考虑使用分部积分的方法。注意选择合适的部分作为公式的u,另一部分即为dv/dx。换元法和分部积分法在考试中都有可能会用两次,同学们需要多加注意。

英国Alevel数学教材内容汇总大全

英国Alevel数学教材内容汇总大全 部门: xxx 时间: xxx 整理范文,仅供参考,可下载自行编辑

英国A-LEVEL教材汇总 Core Mathematics1

7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 Trigonometricidentities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式b5E2RGbCAP 11.Integration——积分 Core Mathematics3

相关主题
文本预览
相关文档 最新文档