的表面积与、EFGHH，则四面体1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G 的表面积的比值是（）四面体ABCD1111 D) B)
A)C) 892716
、、AG并延长与BCCD相交于M、N，如图，连接AF 分别是三角形的重心，由于F、G 的中点，所以M、N分别是BC、CD ，AN=2且AF：AM=AG：：3 3，所以FG：MN=2：3，：2，所以FG：BD=1：MN又：BD=1 3，：即两个四面体的相似比是1 ；故选C．所以两个四面体的表面积的比是1：9β，γ相
交于点A，B，分别与平面β∥平面γ，两条直线l，mα，C∥平面如图，平面α的长EFBC，︰3，求AB，1ABDEACE和点D，，F．已知＝15cm，＝5cm，︰BC＝设平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直线AB与CD交于S，若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=?68/3或68
与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个?
七个
三棱锥你可以把它想象成一个
有四个，四个顶点各对应一个因此有三个两条相对棱对应一个共三组相对棱总共有七个是等边三角形，DC，△PADPAD⊥平面ABCD，AB∥如图，在四棱锥P-ABCD中，平面。AB=2DC=已知BD=2AD=8，
MBD⊥平面PAD；是PC上的一点，证明：平面（1）设M（2）求四棱锥P-ABCD的体积
解：（1）证明：在中，由于，，，
所以故平面，平面，又平面平面，平面所以，平面平面又，
。平面故平面．，）过作交于O（2平面，由于平面平面所以因此为四棱锥的高，
又4的等边三角形是边长为因此，在底面四边形，中，
是梯形，所以四边形，在中，斜边边上的高为此即为梯形的高，所以四边形的面积为
故。
与平面则BC=1,D-ABC中，AB=BC=2,AAABCD2008（福建）(6)如图，在长方体111111BBDD
所成角的正弦值为11C1D1626
B. A. B1A1531015CD
C.
D.
B55A．
????l?B?lAB?，.的大小是60.（15）如图，二面角°，线段??A?3??lABAB所成的角
的正弦值是则与平面与所成的角为30°. . B419．（本小题满分12分）1－AA，D是棱AA的中点，AC=BC=DC⊥BD。如图，直三棱柱ABCBAC中，1111112C1（1）
证明：DC⊥BC；B
A1的大小。2（）求二面角A－BD－C11AC?RtDACAD?中，【解析】（1）在，?45?ADC? 11
得：，D??90??CDC??ADC?45同理：，11B DCDC?得：。
A D?BDDC，⊥BD，又DC
1?DC BCD所以平面。1BCDC?BCDBC?。而平面，所以1）解法一：（几何法）（2A?ACC?BC?BCDC?BC,CC由面1111ACBC??。OBCA ODO。的中点取，，连接111BACO?AC?BC，所以因为，1111111BD?COCO?ABDBDABC?A，，所以，从而面面因为面
1111111ODCDCO OD?ODBD??BD，因为。面平面，所以又DC⊥BD，所以111DO?C OD?BD C 的平面角。DC，所以－BD－由为二面角ABD，⊥1111a2
?COa?2AA a2CD?a?BCAC?，，则，，设11121ODCCODO?DCOC?，，，在直角△11112??CBD??A30?CDO?30的大小为。所以。因此二面角111
C1D1
B1A1O
C DA
B、A为正方下列四个正方体图形中，北京市西城区2012年4月高三抽样测试)(2007)2、(P、M、N体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出MNP//AB）平面的图形的序号是（
②、④ D. C. ①、④②、③①、③A. B.
B
答案：°，ACB=30AC=BC=3，∠—ABC的高PO=8，P3、(吉林省吉林市2012届上期末)三棱锥，试问下面的四个图像中哪个图像大，PN=2CMPOBC和上，且CM=xM、N分别在)3(0,x ）（V—致描绘了三棱锥NAMC的体积与x的变化关系（）
答案：A
ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点
GH.∥:AP求证GH.于BDM作平面交平面AP和G过G,．
DBCD ABC AA L,,α与底面的三个顶点B,D,平面α过正方形ABCD-的交线为111111111DB 的位置关系？L与则11
，上各有一点P，AB在AE，BD与正方形如图，正方形ABCDABEF所在平面相交于∥面BCE AP=DQ。求证：PQ Q，且
4下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点．)
(不共面的一个图是
那这三条直线中的两条能确定的平其中一条和其他两条都相交，空间三条直线，面个数是多少1、若三条直线只有一个交点，则可以确定一个或三个平面；
若这三条直线有两个不同的交点，则可以确定一个或三个平面。、2若这三条直线有三个不同的交点，则可确定以一个平面。3、
答案：一个或三个
线面平行的判定定理证明
线面平行的判定定理是：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
线面平行的定义是：若直线与平面没有公共点，则称此直线与该平面平行。
证明：设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。用反证法证明a‖α。假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A。
则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。
过点A在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。
而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。
于是假设错误，故原命题正确。（反证法）
例题2从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所
在直线都是异面直线，求k的最大值．
DC1，考察如图所示的正方体上的四条线段AC解答1又它们所在直线两两都是异面直线．AD，，BC，DB1111A1则它们的端点条以上两两异面的直线，条或5若有5B1个顶点矛，与正方体只有8相异且个数不少于10 ．K的最大值是4 盾．故
DC
AB
个面的中心及正方体的中心共6条棱的中点、12个顶点、8在正方体的1 练习．个点中，问共线的三点组的个数是多少计27
7?8个；两端点都为面的中心共线两端点都为顶点的共线三点组共有解答28?
23??1126且个，三点组共有个；两端点都为各棱中点的共线三点组共有18?3?22 个．没有别的类型的共线三点组，所以总共有
49?28?3?18PDAP+AB上存在一点P使得例题3在单位正方体ABCD-ABCD的面对角线111111的最小值．DP最短，求AP+1??与四边形，使三角形沿AB折起至解答将等腰直角三角形AAB BABAAA1111??P的最小值，所以，的长即为APABCD
共面，联结+，则D DAAD11111022?
2??22?1?1AD?1??1cos135?1，F上有两个动点E、CBD的对棱BB、D练习3已知单位正方体ABCD-A1111111??????求，与BC所成的角为（F）．设E与AB所成的角为，BE=D F=?0??1 2 的最小值．?1????????．时，不难证明因此解答当的是单调减函数．????)f(??22?最小值为．2若正四面年全国联赛一试）一个球与正四面体的六条棱都相切，例十七、（2000 ．，则这个球的体积是体的棱长为a球内切球的球心必为正四面体的中心，分析：由正四面体的图象的对称性可知，即为内考查三组对棱中点的连线交于一点，与各棱相切，其切点必为各棱中点，2切球的球心，所以每组对棱间的距离即为内切球的直径，于是有：ar?223P
??224∴3????Va?a?????4342??的正四面体的外练习：同样可用体
积法求出棱长为a O
接球和内切球的半径．分析可知，正四面体的内切球C R
r A
D
E
与外接球球心相同，将球心与正四面体的个顶点相连，B
于是可知内切球的半径即为正四面体可将正四面体划分为四个全等的正三棱锥，
故只要求出正四面体的高度高度的四分之一，外接球半径即为高度的四分之
必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成? 90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
高中数学立体几何知识点归纳总结 一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫 做棱柱。 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ① ? ? ??????→ ?? ?????→? ? ?? ?L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 侧棱垂直于底面底面为矩形 侧棱与底面边长相等 棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的 平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所 成 的 角 分 别 是 αβγ ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱 柱的高） 2.圆柱 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 面积、体积公式： 侧面 母线
2015-2016学年第一学期立体几何测试 高二理科数学 参考公式： 圆柱的表面积公式：rl r S ππ222 +=，圆锥的表面积公式：rl r S ππ+=2 台体的体积公式h S S S S V )(3 1'' ++= ，球的表面积公式：24r S π= 圆台的表面积公式Rl rl R r S π+π+π+π=2 2，球的体积公式：33 4r V π= 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列四个几何体中，是棱台的为( ) 2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 3．给出下列命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( ) A ．96 B ．136 C ．152 D ．192 5．若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为( ) A .3π2 B .2π3 C .2π12 D .π 6 6．对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ?α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ?α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．10π＋96 B ．9π＋96 C ．8π＋96 D ．9π＋80 8．m,n 是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为 ( ) ①m ⊥α,n ∥β,α∥β?m ⊥n; ②m ⊥n,α∥β,m ⊥α?n ∥β; ③m ⊥n,α∥β,m ∥α?n ⊥β; ④m ⊥α,m ∥n,α∥β?n ⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4
必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58) 一、单项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1.已知AB，CD是圆锥SO底面圆的两条相互垂直的直径，SA=AC，四棱锥S?ADBC的侧面积 为4√3，则圆锥的体积为() A. 2√2 3π B. 2√3 3 π C. 4 3 π D. 4√2 3 π 2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E，F分别是棱 AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是() A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 一个平行四边形 3.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平 面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 4.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 二、填空题（本大题共15小题，共75.0分） 5.如图三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2， PA=PC=3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为________． 6.如图，圆锥的顶点为S，母线SA、SB互相垂直，SA与圆锥底面所成的角 为30°，若△SAB的面积为2，则该圆锥的体积为________．
7.在直角边长为2的等腰直角△ABC中，点E、F分别在直角边AB、AC上(不含端点)，把△AEF绕 直线EF旋转，记旋转后A的位置为A′，则四棱锥A′?BEFC的体积的最大值为________．8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是_______． ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P//平面ACD1； ]； ③异面直线A1P与AD1所成角的范围是(0,π 3 ④三棱锥D1?APC的体积不变． 9.在四棱锥P?ABCD中，PAB是边长为2√3的正三角形，ABCD为矩形，AD=2，PC=PD=√22. 若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____． 10.在如图所示的六面体PABQC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，AB= AC=CQ=BQ=2√2，BC=AQ=3，则该六面体的外接球的表面积 为________． 11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结 构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是 严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同 的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底 面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)， 若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______． 12.已知正四面体P?ABC的棱长均为a，O为正四面体P?ABC的外接球的球心，过点O作平行于 底面ABC的平面截正四面体P?ABC，得到三棱锥P?A1B1C1和三棱台ABC?A1B1C1，那么三棱锥P?A1B1C1的外接球的表面积为________．
高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=
１ 一、选择题 1. 如图，在体积为 1的三棱锥A BCD -侧棱A B A C A D ，，上分别取点E F G ，，，使21AE E B AF F C AG G D ===∶∶∶∶，记O 为三平面BCG CD E DB F ，，的交点，则三棱锥O BCD -的体积 等于（ ） Ａ． 1 9 Ｂ． 18 Ｃ． 17 Ｄ． 14 2. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积是地球表面积的（ ） Ａ．60倍 Ｂ． Ｃ．120倍 Ｄ． 3. 三棱锥P ABC -中，PA PB PC ，，互相两两垂直，且14PC PA x PB y x y ===+=，，，，则三棱锥 P ABC -体积的最大值（ ） Ａ．1 Ｂ．1 3 Ｃ． 23 Ｄ．不存在 4. 一条直线和直线外不在同一条直线上的三点所确定的过该直线的平面有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．至多3个 5. 异面直线a b a b c ，，⊥，与a 成30 角，则c 与b 成角范围是（ ） Ａ．[6090] ， Ｂ．[3090] ， Ｃ．[60120] ， Ｄ．[30120] ， 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，表面的对角线与1AD 成60 的有（ ） Ａ．4条 Ｂ．6条 Ｃ．8条 Ｄ．10条 7. 如果两面角l αβ--的平面角是锐角，点P 到αβ，和棱l 的距离分别为4 和为（ ） Ａ．45 或30 Ｂ．15 或75 Ｃ．30 或60 Ｄ．15 或60 8. 下列四个命题，下确的结论个数有（ ） ①若三条直线两两相交，则它们组成的图形为平面图形 ②一条直线和一个点确定一个平面 ③若四点不共面，则每三点一定不共线 ④三条平行线确定三个平面 Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 9. 下列命题中正确的是（ ） Ａ．两条直线可以确定一个平面 Ｂ．一组对边平行的四边形是平面图形 Ｃ．一个点与一条直线可以确定一个平面 Ｄ．两两相交的三条直线一定共面 10. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ） ①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行 ②平行于同一条直线的两条直线 ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交 ④空间四条直线a ，b ，c ，d ，如果a b ∥，c d ∥，且a d ∥，那么b c ∥ Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③ 11. 下列说法中错误．．的个数是（ ） ①过平面外一点有一条直线和该平面平行 ②过平面外一点只有一条直线和该平面平行 ③过平面一点外有且只有一条直线和该平面平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 A E B F O C G D
立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A．①②B．②④ C．①③ D．②③ 答案：B 2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A．平行B．相交 C．平行或相交D．不相交 解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B. 答案：B 3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( ) A．1个B．3个 C．1个或3个D．1个或3个或4个 解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l 异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面．答案：D 4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( ) A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行 C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点 答案：D 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )
A．5 B．8 C．10 D．6 解析：这些直角三角形是：△PAB，△PAD，△PAC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个． 答案：B 6．下列命题正确的有( ) ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线． ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面． ③三条直线两两相交，则这三条直线共面． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：易知①与②正确，③不正确． 答案：C 7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P?l，则下列命题中的假命题是( ) A．过点P且垂直于α的直线平行于β B．过点P且垂直于l的直线在α内 C．过点P且垂直于β的直线在α内 D．过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案：B 8．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( ) A．与AC、MN均垂直相交 B．与AC垂直，与MN不垂直 C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC、MN均不垂直
必修二立体几何初步知识点整理 一、基础知识（理解去记） （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线 称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①????????→??????? →???? ? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 补充知识点 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】2 22211AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ，，， 那么2 2 2 cos cos cos 1αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则 222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=. 1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.
必修2第二章 单元测试题 学号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60 o 角 5、若直线l //平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l //α B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共 点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与 EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥ b ，则a ∥M ；③若a ⊥ c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于
《立体几何初步》练习题 一、 选择题 １、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ） A 、垂直 B 、平行 Ｃ、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ) A. BD Ｂ． CD C. BC Ｄ. 1CC ３、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( ) Ａ．βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D ．βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； Ｂ．直线a//α，a//β C.直线a α?,直线b β?,且a/／β,b ／/α D.α内的任何直线都与β平行 ５、设ｍ、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//，m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α，则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A ．①和②? B.②和③? C.③和④ D.①和④ 6.点Ｐ为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC,垂足为O ，若PA=PB=PC, 则点O 是ΔＡBC 的( ） Ａ．内心 B.外心 Ｃ．重心 D ．垂心 ７． 若l 、ｍ、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（ )
A ．若//,,l n αβαβ??,则//l n Ｂ.若,l αβα⊥?,则l β⊥ C ． 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥,则//l m ８. 已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是（ ) ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面． Ａ.3 B ．2 C ．１ Ｄ.０ 9．(２013浙江卷)设m.ｎ是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ( ) A.若m ∥α,n ∥α，则m ∥ｎ?Ｂ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C.若m ∥ｎ，m ⊥α,则n ⊥α D ．若m ∥α,α⊥β，则ｍ⊥β 10.(２01３广东卷）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是?（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C.若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题 11、在棱长为2的正方体ABCD —Ａ1B 1Ｃ1D 1中,E ，F 分别是棱ＡB,ＢC 中点，则三棱锥B —B 1E Ｆ的体积为 . １2．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若ＡＢ=ＡC,BD=ＣD 则ＢＣ⊥AD;②若AB=ＣＤ,ＡC=BD 则BC ⊥AD;③若AB ⊥AC,B Ｄ⊥CD 则B Ｃ⊥AD;④若A Ｂ⊥ＣD, ＢD ⊥AC 则B Ｃ⊥AD;其中真命题序号是 ． 13. 已知直线ｂ/／平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . １4. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=? 90，ＰA ⊥平面AB Ｃ, A B C P
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱 与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①???????? →???????→?? ?? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 1.4长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的
平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱 2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式： S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=2 22rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2 r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥 3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3.2棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 为直角三角形） 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。 侧面 母线 B
C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ； （Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2， 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =I ，所以PH ⊥平面ABCD 。 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=2。 （3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =I ，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。 3. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ， 分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．
1 2013年高一数学必修二立体几何测试题 一：选择题（4分10 ?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2． 1 l， 2 l， 3 l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()． A． 12 l l ⊥， 23 l l ⊥ 13 // l l ?B． 12 l l ⊥， 23 // l l? 13 l l ⊥ C． 233 //// l l l? 1 l， 2 l， 3 l共面D． 1 l， 2 l， 3 l共点? 1 l， 2 l， 3 l共面3．已知m，n是两条不同的直线，,, αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若, αγβγ ⊥⊥，则α∥β B．若, m n αα ⊥⊥，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P-的四个面中，是直角三角形的面至多有（） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误 ．．的是 A．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面αγ ⊥平面，平面βγ ⊥平面，l= β α ，那么lγ ⊥平面D．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体 1 AC,下面结论错误的是（） A. 1 1 //D CB BD平面 B. BD AC⊥ 1 C. 1 1 1 D CB AC平面 ⊥ D. 异面直线 1 CB AD与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240
一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就 和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平 面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 90角 1、定义：成 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影 垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法
1.如图，三棱柱 ABC — A i B i C i 中，侧棱垂直底面， 1 / ACB=90 , AC=BC= gAA i , D 是棱 AA i 的中点 (I )证明：平面 BDC i 丄平面BDC (n)平面BDC i 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的 比? 2?如图5所示，在四棱锥 P ABCD 中， AB 平面 PAD , AB//CD , PD AD , E 是 1 PB 的中点，F 是CD 上的点且 DF —AB , 2 PH PAD 中AD 边上的高? (1) 证明：PH 平面ABCD ; (2) 若 PH i , AD 2, FC i ，求三 (3)证明：EF 平面PAB . 3.如图，在直三棱柱ABC ABG 中，AB i AC i , D ,E 分 别是棱 BC , CC i 上的点(点D 不同于点C )，且AD DE , F 为B,G 的 中点. 求证：(i )平面ADE 平面BCGB,； (2)直线AF 〃平面ADE . 棱锥E BCF 的体积 ; 妥5小
4. 如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角 形，/ APD=90 面PAD丄面ABCD，且AB=1 , AD=2 , E、F分别为 PC和BD的中点. (1) 证明：EF//面PAD ; (2) 证明：面PDC丄面PAD ; (3) 求四棱锥P—ABCD的体积. 5. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA 平面ABCD , PD//MA , E、G、F 分别为MB、PB、 PC 的中点，且AD PD 2MA. (I)求证：平面EFG 平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比. B
立体几何教案第二章多面体与旋转体棱柱（一）教案教学目标 1．掌握棱柱的概念、性质，分类及表示方法； 2．培养学生的观察能力，抽象概括能力； 3．通过棱柱的教学逐渐培养学生的辩证唯物主义观点． 教学重点和难点 棱柱的概念及性质． 教具 长方体、六棱柱、五棱柱、底面是梯形的四棱柱模型、橡皮． 教学设计过程 上一章我们研究了点、线、面间的位置关系，本章我们将研究几何体、多面体和旋转体．本节课我们先研究多面体中的棱柱．（板书：§1．棱柱） 请同学们打开自己的文具盒．观察一下铅笔盒、六棱铅笔、橡皮，是否注意到它们在形状上都有什么共同的特点？ 为了便于学生观察，教师把做好的模型摆在讲台上让学生仔细观察后，再把它们的直观图画在黑板上，比例适当，并请同学们注意教师的画法．（要求教师做好示范） 通过观察，让学生们总结出它们的共同特征：①有两个面互相平行；②其余各面的交线也互相平行，因此各面为平行四边形． 定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱． （板书：一、定义：……） 二、各部分的名称（板书） 1．两个平行的面叫做棱柱的底面． 2．其余各面叫做棱柱的侧面． 3．侧面与底面的交线叫做底面的边． 4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱．
5．侧面与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 6．侧棱与底面的边叫做棱柱的棱． 7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线． 8．两底面间的距离叫做棱柱的高． 三、重要截面． 截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形． ．平行于底面的截面．1 ．垂直于侧棱的截面叫直截面．2 ．过不相邻的两条侧棱组成的平面 叫对角面．3 底面：ABCDE，A1B1C1D1E1 或AC，A1D1 侧面：ABB1A1，BCC1B1，…… 或AB1，BC1， 底面的边：AB，A1B1，BC1，…… 侧棱：AA1，BB1，…… 顶点：A，B，A1，B1，…… 对角线：BE，…… 高：OO1 平行于底面的截面：A2B2C2D2E2或A2C2 直截面：A′B′C′D′E′，或A′C′ 对角面：ACC1A1或AC1． （教师把五棱柱标上字母．结合图形说明定义及各部分的表示方法） 练习： 1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、侧棱、对角线，并画出它们的高． AB1是棱柱的对角线吗？2．在图3中，（强调侧棱与底面的关系）′为什么是棱柱的高？侧棱AA（直棱柱）．3在图3中， 4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直截面、对角面．
必修二立体几何 高一 未命名 一、单选题 1．设,m n 为两条不同的直线，γβα，，为三个不重合平面，则下列结论正确的是 ( ) A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ B ．若m α⊥， ,αβ⊥则β∥m C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβP D ．若m α⊥，m n ∥，则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 A 选项，若m αP ，n α∥，则,m n 可能平行、相交或异面；故A 错； B 选项，若m α⊥， αβ⊥，则β∥m 或m β?，故B 错； C 选项，若αγ⊥，βγ⊥，因为γβα，，为三个不重合平面，所以αβP 或αβ⊥，故C 错； D 选项，若m α⊥，m n ∥，则n α⊥，故D 正确； 故选D 【点睛】 本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果. 2．下列说法正确的是（ ） A ．任意三点确定一个平面 B ．梯形一定是平面图形 C ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 D ．一条直线和一个点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面性质中的公理及其推论逐个验证即可．
A选项，不共线的三点确定一个平面，A错． C选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C错． D选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面． B选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故B对， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平面性质中的公理及其推论，属于基础题．注意公理1的作用是判断直线在面中，公理2的作用是判断点共线或线共点，公理3及其推论的作用是判断平面的存在性与唯一性. 3．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1?BB1D1D的体积为（） A．√2 3B．1 3 C．√2 6 D．1 4 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定锥体的高，再根据锥体体积公式得结果. 【详解】 由正方体性质得A1C1⊥平面BB1D1D， 所以四棱锥A1?BB1D1D的体积为1 3×A1C1 2 ×S BB 1D1D =1 3 ×√2 2 ×1×√2=1 3 ，选B. 【点睛】 本题考查锥体体积，考查基本求解能力，属基础题. 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A．16 3πB．32 3 πC．64 3 πD．256 3 π 【答案】B