如将函数a a
x b
y ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么 0,1)(≠-=b a A
R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)( (答：C)
③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a
1得到的。如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的
1
3
（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)f x +)；（2）如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：
12
x =-)．
④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.
19、函数的对称性。
①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2
a b
x +=
对称。如已知二次函数)0()(2
≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝_____(答：2
12
x x -
+)； ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为
()x f y -=；
③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为
()x f y -=；
④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为
()x f y --=；
⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。特别地，点(,)x y 关于直线
y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为
(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线
y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。如己知函数33
(),()232
x f x x x -=
≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是___________（答：2
21
x y x +=-
+）； 若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2
b
a +对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=
2
a
b -对称。 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(R a x
a a
x x f ∈--+=
。求证：函数)(x f 的图像关于点
(,1)M a -成中心对称图形。
⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。如若函数
x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）
⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c
-。如已知
函数图象C '与2
:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－3）对称，则a 的值为______（答：2）
⑧|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。如（1）作出函
数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴） 20.求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；
②幂函数型：2
()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()
()()x
f x f y f y =
； ③指数函数型：()x
f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()
()()
f x f x y f y -=
； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y
=-；
⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-。
如已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则
=-)2
(T
f __（答：0）
21.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1
(x)]=x(x∈B),f -1
[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。
如：已知函数()y f x =的图象过点(1,1),那么()4f x -的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））； 22、题型方法总结
Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。
如已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段
长为22,求()f x 的解析式 。（答：2
1()212
f x x x =
++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。如（1）已知,sin )cos 1(2
x x f =-求()2
x f 的解析式（答：2
4
2()2,[f x x
x x =-+∈）；（2）
若221)1
(x
x x x f +
=-，则函数)1(-x f =_____（答：2
23x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，
)(x f =________（答：(1x ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，
即()f x 的定义域应是()g x 的值域。
（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方
（2）已知()f
x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g =
1
1
-x ,则
()f x = （答：21
x
x -）。 Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；
如：若函数)(x f y =的定义域为??
????2,2
1，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：
{}
42|
≤≤x x ）；（2）若函数2
(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为
________（答：[1,5]）． Ⅳ求值域:
①配方法：如：求函数2
25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）：如：313
x x
y =+通过反解，用y 来表示3x ，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围（答：（0,1））；
③换元法：如（1）2
2sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17
[4,
]8
-）；（2）21y x =++的值域为_____（答：[)3,+∞）t =，0t ≥。运用换元法时，
要特别要注意新元t 的范围）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：2sin 11cos y θθ-=
+的值域（答：3
(,]2
-∞）；
⑤不等式法
――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。如设
12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，
则2
12
21)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞ ）。
⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求1
(19)y x x x =-
<<，22
9
sin 1sin y x x
=+
+
，()3log 5y x =--的值域为______（答：80(0,)9、11
[,9]2
、
[)0,+∞）
； ⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点
(,)P x y 在圆2
2
1x y +=上，求2y
x +及2y x -的取值范围
（答：[
、[）；
（2）
求函数y =
的值域（答：[10,)+∞）；
⑧判别式法：如（1）求21x y x =
+的值域（答：11,22??
-????
）；（2）
求函数3y x =+值域（答：1
[0,]2
）如求211x x y x ++=+的值域（答：(,3][1,)-∞-+∞ ）
⑨导数法;分离参数法;―如求函数3
2
()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。（答：－48）
用2种方法求下列函数的值域：①32([1,1])32x
y x x +=∈--②（)0,(,32-∞∈+-=
x x x x y ；③)0,(,1
3
2-∞∈-+-=
x x x x y ⑤解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.⑥恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立?a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立?a≤[f(x)]min ;
⑦任意定义在R 上函数f （x ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函
数的和。即f （x ）＝()()g x h x ＋
其中g （x ）＝f x f x 2（）＋（－）是偶函数，h （x ）＝f x f x 2（）－（－）是奇函数
⑦利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x R ∈，()f x 满足()()f x y f x +=()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若x R ∈，()f x 满足
()()f xy f x =()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：偶函数）
；（3）已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图像如右图所示，那么不等式()cos 0f x x < 的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)22
π
π
-
- ）
；（4）设()f x 的定义域为R +
，对任意,x y R +
∈，都有()()()x f f x f y y =-，且1x >时，()0f x <，又1()12
f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.（答：(][)0,14,5 ）． 23、导数几何物理意义:k=f /
(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。
V ＝s /
(t)表示t 时刻即时速度,a=v′(t)表示t 时刻加速度。如一物体的运动方程是
21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____
（答：5米/秒）
24、基本公式:m m-10(C );(x )mx (m Q)C ''==∈为常数
25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数3
()3f x x x =-
过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=或24540x y --=）
。 ⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /
(x)≥0得增区间;解不等式f /
(x)≤0得减区间;注意f /
(x)=0的点; 如：设0>a 函数ax x x f -=3
)(在),1[+∞上单调
函数，则实数a 的取值范围______（答：03a <≤）；
⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;
把极值与区间端点函数值
比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数512322
3+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；15-）；（2）已知函数3
2
()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最__值__答：大，15
2
-
）（3）方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为__（答：1）
特别提醒：（1）0x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号，而不仅是()0f x '＝0，()0f x '＝0是0x 为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑
0()0f x '=，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一
点一定要切记！如：函数()3
2
2
1f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为
____（答：－7） 三、数列、 26、a n ={
)
,2()
1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。
27、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=?=-?-+-
?,,,);0()(2=+=?+=?B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次
2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q();a 0n n a a +-?=?≥∈??=?≠?
｛等比定 ?m ;a a 11n =?-=??=?-n n n q m m s q
如若{}n
a 是等比数列，且3n
n
S r =+，则r ＝ （答：－1） 28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式
)00
(001
1???≥≤??
?≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或 最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项
10,a >200320040a a +>，200320040a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是
（答：4006）
29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2)1(1-+
=d n n na n 2
)1(--=
2)
(1n a a n +
等比数列中a n = a 1 q n-1
;当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =q q a n --1)1(1=q
q
a a n --11
30.常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n
m a a d n
m --=
;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m
; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；
如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ?=，
则3132310log log log a a a +++= （答：10）。
31.常见数列：{a n }、{b n }等差则{ka n +tb n }等差;{a n }、{b n }等比则{ka n }(k≠0)、??????n b 1、{a n b n }、
?
??
???n n b a 等比;{a n }等差,则{}
n
a c (c>0)成等比.{
b n }(b n >0)等比,则{log
c b n }(c>0且c ≠1)等
差。
32.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;
等比三数可设a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3
,a/q,aq,aq 3
(为什么？) 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16） 33. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。
等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。
如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列 34.等差数列{a n },项数2n 时,S 偶
-S 奇＝nd ;项数2n-1时,S
奇
-S 偶＝a n ; 项数为n 2时，
则
q S S =奇
偶;项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶.
35.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
分组法求数列的和：如a n =2n+3n
、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n
、裂项法求和：如求和：
111
112123123n +
+++=+++++++ （答：
21
n n +）、倒序相加法求和：如①
求证：01235(21)(1)2n n
n
n
n
n
C C C n C n +++++=+ ；②已知2
2
()1x f x x =+，则
111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：7
2
）
36.求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：
①a n+1-a n =……?????<=>000 如a n = -2n 2+29n-3 ②??
???<=>=+1
11
1
n n a a (a n >0) 如a n =n n n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =
156
2
+n n
求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公
式:??
?≥-==-2)(n S S 1)(n
S a 1n n 1n
如：数列{}n a 满足12211125222
n n a a a n +++=+ ，求n a （答：{
1
14,1
2,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证
（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，n
n a a n n ++=
--111(2)n ≥，则n a =________（答：
1n a =）
（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n
n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列如①已知
111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=- ）；
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝
11
2
2n 1n 1n n a a a a a a a －－－? （6）倒数法形如1
1n n n a a k a b
--=
+的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知
1111,31n n n a a a a --==
+，求n a （答：1
32
n a n =-）；②已知数列满足1a =1，
（答：21n a n
=
） 37、常见和：1123(1)2n n n ++++=+ ，222112(1)(21)6
n n n n +++=++ ，
33332
(1)123[
]2
n n n +++++= 四、三角
38、终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||S lR R α==，
1弧度(1rad)57.3≈
. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22
cm ）
39、函数y=++?)sin(?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=ω
π
2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+
2
π
时偶函数.③对称轴处y 取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 如（1）函数522y sin x π??
=-
???
的奇偶性是______（答：偶函数）
；（2）已知函数3
1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______（答：－5）；（3）函数)co s (s in co s 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是__________、___________（答：128k (
,)(k Z )ππ-∈、28k x (k Z )ππ=+∈）；（4）已知
f (x )s i n ()
c o s (x )θθ=+++为偶函数，求θ
的值。（答：6
k (k Z )π
θπ=+∈）
④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;
)
sin()
sin(sin 1|
|Φ+=???????→
?Φ+=????→?=Φx y x y x y ωω倍
横坐标伸缩到原来的
左或右平移)sin(sin sin |
|1Φ+=?
???→?=???????→?=Φ
x y x y x y ωωωω左或右平移倍
横坐标伸缩到原来的
b
x A y x A y b A +Φ+=????→?Φ+=???????→?)sin()sin(|
|ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的
40、正弦定理:2R=
A a sin =
B b sin =C
c
sin ; 内切圆半径r=c b a S ABC ++?2余弦定理：
a 2
=b 2
+c 2
-2bc A cos ,bc
a c
b A 2cos 222-+=;111
sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===
术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°＝等
41、同角基本关系：如：已知
11tan tan -=-αα，则
α
αα
αcos sin cos 3sin +-＝____； 2cos sin sin 2++ααα＝_________（答：35-；5
13
）
； 42、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)． 43、重要公式： 2
2cos 1sin 2αα-=；2
2cos 1cos 2αα+=．；
αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t
a n -=+=+-±=;2
sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
如：函数2
5f (x )sin x cos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：512
12
[k ,k ](k Z )π
π
ππ-
+
∈） 巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，
2()()αβαβα=+--，22
αβ
αβ++=?
，
(
)()
2
2
2αβ
β
ααβ+=-
--
等），如（1）
已知2tan()5αβ+=
，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：3
22
）；（2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3
cos()5
αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______
（答：43
(1)55
y x x =<<）
44、辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+(其中tan b a θ=)
如：（1）当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tan x 的值是______(答：3
2
-)；（2）
如果()()sin 2cos()f x x x ??=+++是奇函数，则tan ?= (答：－2)；
五、平面向量
45、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－。)、共线向量、相等向量
注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）
46、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =- 47+±≤41、（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为θ，则：①0a b a b ⊥??=
； ②当，同向时，?
＝a b ，特别地，22,a a a a a =?== ；当与反向时，分条件；③||||||a b a b ?≤
。如（1）已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为
锐角，则λ的取值范围是______（答：43λ<-或0λ>且13
λ≠）； 48、向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ
49、 →1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→
→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)
特别：. ＝12OA OB λλ+
则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件如平面直角坐
标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=?→
?OC ?→
??→?+OB OA 21λλ,其
中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是_______（答：直线AB ）
50、在ABC ?中，①1()3
PG PA PB PC =++
?G 为ABC ?的重心，特别地0PA PB PC P ++=? 为ABC ?的重心；②PA PB PB PC PC PA P ?=?=??
为
ABC ?的垂心；
③向量()(0)||||
AC AB AB AC λλ+≠
所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；
④||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=?
ABC ?的内心；
⑤S ⊿AOB ＝; A B B A y x y x -2
1
如：（1）若O 是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-
，则
ABC 的形状为____（答：直角三角形）
；（2）若D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++= ，设||
||AP PD λ=
，则λ的值为___（答：2）；（3）若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++= ，则ABC △的内角C 为____（答：120
）；
51、 P 分21P P 的比为λ,则P P
1=λ2P P ,λ＞0内分;λ＜0且λ≠-1外分. OP ＝λ
λ++121OP OP ;若λ＝1 则＝
2
1
(1+2);设P(x,y),P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)则???
????++=++=.1,12121λλλλy y y x x x ;中点???????+=+=.2,22121y y y x x x 重心???????++=++=.3y y y y ,3
x x x x 321321
52、点),(y x P 按),(k h a =
平移得),(y x P ''',则PP ' ＝a 或???+='+='k y y h x x 函数)(x f y =按
),(k h a =
平移得函数方程为：)(h x f k y -=-如（1）按向量a 把(2,3)-平移到(1,2)-，则按
向量a
把点(7,2)-平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数x y 2sin =的图象按向量→a
平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则→
a ＝________（答：)1,4
(π
-）
六、不等式
53、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则
b
a 1
1>。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）
； 54、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设0,10>≠>t a a 且，比较
21log log 21+t t a
a 和的大小（答：当1a >时，11
log log 22
a a t t +≤（1t =时取等号）；
当01a <<时，
11log log 22a a
t t +≥（1t =时取等号））；（2）设2a >，1
2
p a a =+-，2
42
2-+-=a a
q ，试比较q p ,的大小（答：p q >）
55、常用不等式：若0,>b a ，（1
22
11a b a b
+≥≥
≥
+（当且仅当b a =时
取等号） ；（2）a 、b 、c ∈R ，222
a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）； （3）若0,0a b m >>>，则
b b m
a a m
+<
+（糖水的浓度问题）。 如：如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________（答：[)9,+∞）
基本变形：①≥+b a ；≥+2
)2
(
b a ； 注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2
1
(4294>--
=x x x y 的最小值 。
（答：8） ②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______
（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则
y
x 1
1+的最小值为______
（答：3+； 56、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a
57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。⑤放缩法方法有：
⑴添加或舍去一些项，如：a a >+12
；n n n >+)1(
⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )2
5lg 3lg (
5lg 3log 2
=<=+
)
1()1(++<
+n n n n ⑷利用常用结论： Ⅰ、k
k
k k k 21111<
++=
-+；
Ⅱ、
k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112
+-=+>k k k k k
（程度大）
Ⅲ、
)1
111(21)1)(1(111122+--=+-=-已知2
2
2
a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；
已知12
2
≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；
已知122
22=+b y a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；
已知122
22=-b
y a x ，可设θθtan ,sec b y a x ==；
⑦最值法,如：a>f max (x),则a>f(x)恒成立.
58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x)? ;|f(x)|59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回
如（1）解不等式3
2
(3)(1)(2)0x x x +-+≥。（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；（2）解
不等式2()1ax x a R ax >∈-（答：0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1{|x x a
>或0}x <；0a <时，1
{|
0}x x a
<<或0}x <） 七、立几
60. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a ?α) 、a ?α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ????????;αββα////a a ??
???;ααββα//a a a ???
?
??
?⊥⊥
②线线平行:b a b a a ////???
???=??βαβα
;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////??????=?=?γβγαβα;b c c a b a //////??
?? ③面面平行:βαββαα////,//,???
?
??
=???b a O b a b a ;βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////????
④线线垂直:b a b a ⊥??
???⊥αα;所成角900
；PA
a AO a a PO ⊥???
???
⊥?⊥α
α(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥???
???⊥⊥=???l b l a l O
b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥??
??⊥a a //;α
α⊥????
⊥b a b a //
⑥面面垂直：二面角900
;
βααβ⊥????⊥?a a ;βααβ⊥??
??
⊥a a // 62. 求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,
]2
π
θ∈；
（2）求法：平移以及补形法、向量法。如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答：
3
3
）；（2）在正方体AC 1中，M 是侧 棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____（答：90°）；②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]
；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为______（答：arcsin
4
6
）；（2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______（答：1
3
）；③二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： cos S S θ?射原＝、转化为法向量的夹角。如（1）正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A 的大小为________（答：60
）；（2）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°，则二面角C 1—BD 1—B 1的大小为______
（答：arcsin
3
）；（3）从点P 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是______（答：
13
）； 63. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?;
64. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点
到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA n
h n
?= .③点到线距离:用三垂线
定理作垂线后再求;
65. 求球面两点A 、B 距离①求|AB|②算球心角∠AOB 弧度数③用公式L 球面距离=θ球心角
×R ;纬
线半径r ＝Rcos 纬度。S 球=4πR 2
;V 球＝
3
4πR 3; 66. 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 67. 从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上；
68. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③ 割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cos β=cos θcos α;长方体:
对角线长l 若长方体的体
对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos 2
α+cos 2
β+cos 2
γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2
α+cos 2
β+cos 2
γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 八、解几
70.倾斜角α∈[0,π],α=900
斜率不存在;斜率k=tan α=
1
21
2x x y y -- 71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:
121121x x x x y y y y --=
--;截距式:1=+b
y
a x (a≠0;b≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B) 72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+
b 1,l 2:y=k 2x+b 2则
线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质
线∥线线⊥面面∥面
←→?←→??→??←→?←→?←?
??←→?←→?
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
1.高考数学考点与题型全归纳——集合
第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]
2019年高考数学填空题专项训练题库100题(含答案)
2019年高考数学填空题专项训练题库100 题（含答案） 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且 =?}B A x __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9 43 2=a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78l g ()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1l g ()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；
高考数学100个高频考点
高考数学100个高频考点 1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为 A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；
2014届江苏高考数学考前指导卷(1)(含答案)
2014届江苏高考数学考前指导卷（1） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．． ． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x 2017高考试题理科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.
A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
高考数学知识点题型测试2
高考数学知识点题型测试2 【高考考情解读】 高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；2.以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考查用数列知识分析问题、解决问题的 能力，属低、中档题． 1．a n 与S n 的关系S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，a n ＝??? ?? S 1， n ＝1， S n －S n －1， n ≥2. 2．等差数列和等比数列 S n ＝ n a 1＋a n 2 ＝na 1＋ n n －1 2 d (1)q ≠1，S n ＝ a 11－q n 1－q ＝ a 1－a n q 1－q (2)q ＝1，S n ＝na 1
考点一 与等差数列有关的问题 例1 在等差数列{a n }中，满足3a 5＝5a 8，S n 是数列{a n }的前n 项和． (1)若a 1>0，当S n 取得最大值时，求n 的值； (2)若a 1＝－46，记b n ＝ S n －a n n ，求b n 的最小值． 解 (1)设{a n }的公差为d ，则 由3a 5＝5a 8，得3(a 1＋4d )＝5(a 1＋7d )，∴d ＝－2 23a 1. ∴S n ＝na 1＋ n n －1 2 ×? ?? ??－223a 1＝－123a 1n 2 ＋2423a 1n ＝－123a 1(n －12)2 ＋14423 a 1. ∵a 1>0，∴当n ＝12时，S n 取得最大值． (2)由(1)及a 1＝－46，得d ＝－2 23×(－46)＝4， ∴a n ＝－46＋(n －1)×4＝4n －50， S n ＝－46n ＋n n －12 ×4＝2n 2 －48n . ∴b n ＝S n －a n n ＝2n 2－52n ＋50n ＝2n ＋50 n －52≥2 2n ×50 n －52＝－32， 当且仅当2n ＝50 n ，即n ＝5时，等号成立． 故b n 的最小值为－32. (1)在等差数列问题中其最基本的量是首项和公差，只要根据已知条件求出这两个量，其他问题就可随之而解，这就是解决等差数列问题的基本方法，其中蕴含着方程思想的运用． (2)等差数列的性质 ①若m ，n ，p ，q ∈N * ，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； ②S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…，仍成等差数列； ③a m －a n ＝(m －n )d ?d ＝a m －a n m －n (m ，n ∈N * )； ④a n b n ＝ A 2n －1 B 2n －1 (A 2n －1，B 2n －1分别为{a n }，{b n }的前2n －1项的和)． (3)数列{a n }是等差数列的充要条件是其前n 项和公式S n ＝f (n )是n 的二次函数或一次函
高考数学考前指导
高考数学考前指导 目录 一、选择题的解法二、填空题的解法三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的解法。十、应用题。十一、高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点: 一、选择题的解法 一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为60分，占数学总分的40%。数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 二、数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果（常规解法80---90%）；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型： （1）定量型（2）定性型（3）定位型（4）定形型（5）综合型(6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求： 1：审2：察3：思4：解5：注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意“准”、“快”、“巧”。合理跳步、巧妙转化。 五、常用方法： ㈠直接法：（常规解法80---90%） ㈡排除法（淘汰法）：选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支。 ㈢特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的。 ㈣数形结合法 ㈤估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 ㈠直接求解法 ㈡特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论。 ㈢数形结合法 三、三角函数解答题的解法 一、知识归纳： 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并 注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如 tg+tg tg(+)= 1tg tg αβ αβ αβ - 的变形 tg+tg=tg(+)(1) tg tg αβαβαβ -,二倍角公式 22 cos2cos sin ααα =-22 12sin2cos1 αα =-=-的变形用： 2 1cos2 cos 2 α α + =, 2 1cos2 sin 2 α α - =， tan 2 α= α α cos 1 sin +=α α sin cos 1- ，, cos sin 2 2 sinα α α= α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2+ = + = +等。 3、常用的三角变换 ①角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β) α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2], β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] α=2α/2=(α+β-β) ②函数名称变换：主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 (1)掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言， 即图像变换要看“单个变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 ⑶给出图像确定解析式的题型，有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 ⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本 身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x≠kπ+(π/2)(k∈Z),不要遗忘. 又如y=sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,? Sinxcosx=2 1 2- t ,y=t+ 2 1 2- t（注意t的范围) 5、解三角形（正、余弦定理，面积公式） 外接圆半径R C c B b A a 2 sin sin sin = = = 内切圆半径S=c b a+ + ( 2 1 ）r 6、与平面向量结合，注意平面向量知识 1）平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 2）两向量平行： 3）两向量垂直： 4）向量的数量积：（注意向量的夹角） 四、立体几何解答题的解法 - 1 -
高考数学最后100天提分方法_考前复习
高考数学最后100天提分方法_考前复习 高考数学最后100天提分方法 （一）最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。 （二）错题重做 临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。 （三）回归课本 结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。 （四）适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。 （五）基础训练 客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算；解选择题填空题的策略；传统知识板块的保温；对知识网络交会点处的“小题大做”。 建议：考生心理调适更重要 对考生而言，考试能力方面的准备已基本结束，实力想有大提高也几乎不太可能，剩下来更重要的是心理调适，家长也同样需要心理调整，老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。 家长切忌再给孩子增加压力，不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等，以免增加考生的紧张程度。
高考理科数学试题及答案100
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
高考数学知识点与题型归纳
河南省高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|l g |l g (,)|l g 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 { } {} 如：集合，A x x x B x a x =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B Aa ? （答：，，）-? ?? ? ?? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U UU U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x a x x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴·∵，∴·，，）335 30 555 50 15392522∈--
苏州大学2020届高考考前指导卷数学试卷(含附加题)
初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店 苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往 的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出 如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计 400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 1 (0)y x λλ-=>的离心率为3， 则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ． 7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆 车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种 乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356 a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4 απ-的值是 ▲ ． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述 比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去 锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直 径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图 如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺， 弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． 开始 输出S 结束 i ≤10 i ←3 N Y S ←S +2i （第6题图） i ←i ＋2 S ←4 （第3题图） 墙体C D F E B A O （第11题图）
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案
三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余 ） ． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．
（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b == ，3 ()126 22 f a b π = += ，所以4b = ，a = （2 ）()24cos 24 f x x x π =++=故当226 2 x k π π π+ =+ 即(6 x k k π π=+ 点评： 结论sin cos a b θθ+= 解决三角函数的图象、单调性、最值、点内容． 题型2 三角函数的图象：三角函数图象从重点考查的问题之一． 例3．（2009只需将函数sin 2y x =的图象 B ．向右平移 5π 12个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 552sin 2sin 232612x x x ππππ????? ?++=+=+ ? ? ??????? ， 5π 12 个长度单位，选择答案A ．
例4 （2008 图象是 分析解析：函数tan y x =点评题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决． 已知πcos sin 6αα? ?-+= ?? ?7πsin 6α??+ ?? ?的值C ．45 - D ． 45 )6 π α+，将已知条件分拆整合后解决． 34sin sin 6522565πααα? ??+=?+= ?? ?? ?，所以74sin sin 6 65ππαα??? ?+ =-+=- ? ? ? ?? ?． A
高考数学常用的100个基础知识点
高考数学常用公式(2005-8-1) 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????I U U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I . 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数 ()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 12.等差数列的通项公式* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
高考数学常考的100个基础知识点
高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）
高考(高中)数学__集合的运算_100道练习题_有答案
高中（高考）数学 集合的运算练习卷 试卷排列：题目答案上下对照 难度：中等以上 版本：适合各地版本 题型：填空题31多道， 选择题32多道， 解答题37多道， 共100道 有无答案：均有答案或解析 价格：6元，算下来每题6分钱。页数：79页
1．已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是 A.p q ∧? B.p q ?∧ C.p q ?∧? D.p q ∧ 【答案】A 【解析】 试题分析：因为命题:p “对任意x R ∈，总有0x ≥”为真命题； 命题q ：“1x =是方程20x +=的根”是假命题；所以q ?是真命题，所以p q ∧?为真命题,故选A. 考点：1、命题；2、充要条件. 2．已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，()()2212a bi i i +=+=，反过来 () 2 2222a bi a b abi i +=-+=，则220,22a b ab -==，解得1,1a b ==或 1,1a b =-=-，故1a b ==是()2 2a bi i +=的充分不必要条件，故选A 考点：充要条件的判断,复数相等. 3．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ①q p q p q p q p ∨??∧∨∧） ④（③②);(;;中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C
