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五轴数控机床轨迹生成方法研究
作者：范钧
来源：《现代电子技术》2015年第17期
摘要：提出一种五轴数控机床实时轨迹生成和控制方法，由网格曲面描述五轴机床刀具的空间轨迹，在规定的采样周期内计算和控制刀具的位置、方向及不同的运动参数，通过计算数据建立曲线模型，由逆运动学模型在规定采样时间内执行生成的命令。通过一组加工路径仿真实例，说明了提出方法的优越性和普遍性。
关键词：五轴机床；轨迹生成；刀具轨迹；实时轨迹
中图分类号： TN98?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）17?0158?02
Research on tool path generation method of five?axis CNC machine tool
FAN Jun
（School of Electronic Engineering， Chengdu Technological University， Chengdu 610000，China）
Abstract： A real?time tool path generation and control method of five?axis CNC machine tool is proposed. The space path of five?axis CNC machine tool is described by gridding surface. The position， direction and different movement parameters of the tool are calculated and controlled within the sampling period， and the curve model was established by the calculated data. The generated order was executed by the inverse kinematics model within the specified sampling time. The superiority and universality of the proposed method were verified by simulation instance to a set of tool path.
Keywords： five?axis machine tool； path generation； tool path； real?time path
0 引言
近年来，五轴数控机床加工自由曲面受到了广泛的关注，因为五轴机床能够提供三轴机床不具备的优化刀具位姿和复杂加工模式，同时能够实现更高的精度和更小的误差，大大减少了前处理和后处理的时间。然而，当前的五轴加工刀具路径由直线段逼近，并且刀具的方向在每个线段不变，导致不能加工出很好的平滑表面。但是每一条线段刀具方向的变化又会增加驻留时间，为了获得更好的表面质量，线段的数量指数增长，因此，实际加工过程中需要尽可能减少线段的数量，显而易见，五轴数控机床的有效轨迹生成方法亟需研究。
求轨迹方程的几种常用方法 求轨迹的方程，是学习解析几何的基础，求轨迹的方程常用的方法主要有： 1直接法： 若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为( x, y )后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有x,y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。 例1 ：在直角△ ABC中，斜边是定长2a (a 0)，求直角顶点C的轨迹方程。 解：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为X轴，AB的中点0为坐 标原点，过0与AB垂直的直线为y轴(如图).则有A ( a,0), B (a,0)。 设动点C为(x, y), ??? | AC |2 |BC |2 |AB|2, a)2y2]2h(x a)2y2]24a2, 即x2 由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点, 故所求方程为x2y2a2( x a )。 2?代入法(或利用相关点法)： 即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。 例2 :已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM : MB 1:2，求动点M的轨迹方程。 解：设 A (a,0) , B (0, b), M (x, y), 一方面，. 另一方面, 36 , M分AB的比为 1 , 2
评注：本例中，由于 M 点的坐标随着 A 、B 的变化而变化，因而动点 M 的坐标(x, y)可以用A 、B 点 的坐标来表示，而点 M 又满足已知条件，从而得到 M 的轨迹方程。此外，与上例一样，求曲线的方程时， 要充分注意化简过程是否完全同解变形，还要考虑曲线上的一些特殊点。 3.几何法： 求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联 系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种 求轨迹方程的方法称作几何法。 求动点P 的轨迹方程。 解：设P (x, y)，由题 APO BPO ，由三角形角平分线定理有 L P A | ^A 0-1 |PB| |BO| ..(x 6)2 y 2 3 3 , (x 2)2 y 2 整理得x 2 y 2 6x 0,当x 0时，y 0, P 和O 重合，无 意义，??? x 0, 又易知P 落在x 轴上时，除线段AB 以外的任何点均有 APO BPO 00 , ? y 0 ( x 6或x 2)也满足要求。 综上，轨迹方程为 x 2 y 2 6x 0 ( x 0)或y 0 (x 6或x 2 )。 评注：本例利用平面几何的知识(三角形的角平分线定理进行解题) ，方便了求轨迹的方程。 4.参数法： 有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量(参数) 联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。 0 -b _2_ 1 - -b 3 a x 2 b 3y ②代入①得: 3 2 2 (評(3y) 2 36，即一 16 例3 :如图，已知两定点 A ( 6,0 ), B ( 2,0 ), O 为原点，动点 P 与线段AO 、BO 所张的角相等, ，使(x, y)之间的关系建立起
五轴联动数控机床是一种科技含量高、精密度高专门用于加工复杂曲面的机床，这种机床系统对一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业有着举足轻重的影响力。 简介 装备制造业是一国工业之基石，它为新技术、新产品的开发和现代工业生产提供重要的手段，是不可或缺的战略性产业。即使是发达工业化国家，也无不高度重视。近年来，随着我国国民经济迅速发展和国防建设的 需要，对高档的数控机床提出了迫切的大量需求。机床是一个国家制造业水平的象征。而代表机床制造业最高境界的是五轴联动数控机床系统，从某种意义上说，它反映了一个国家的工业发展水平状况。长期以来，以美国为首的西方工业发达国家，一直把五轴联动数控机床系统作为重要的战略物资，实行出口许可证制度。特别是冷战时期，对中国、前苏联等社会主义阵营实行封锁禁运。爱好军事的朋友可能知道著名的“东芝事件”：上世纪末，日本东芝公司卖给前苏联几台五轴联动的数控铣床，结果让前苏联用于制造潜艇的推进螺旋桨，上了几个档次，使美国间谍船的声纳监听不到潜艇的声音了，所以美国以东芝公司违反了战略物资禁运政策，要惩处东芝公司。 五轴机床的种类 有摇篮式、立式、卧式、NC工作台+NC分度头、NC工作台+90°B轴、NC工作台+45°B 轴、NC工作台+ A轴°、二轴NC 主轴等。 A轴和C轴最小分度值一般为0.001度，这样又可以把工件细分成任意角度，加工出倾斜面、倾斜孔等。A轴和C轴如与XYZ三直线轴实现联动，就可加工出复杂的空间曲面，当然这需要高档的数控系统、伺服系统以及软件的支持。这种设置方式的优点是主轴的结构比较简单，主轴刚性非常好，制造成本比较低。但一般工作台不能设计太大，承重也较小，特别是当A轴回转大于等于90度时，工件切削时会对工作台带来很大的承载力矩。另一种是依靠立式主轴头的回转。主轴前端是一个回转头，能自行环绕Z轴360度，成为C轴，回转头上还有带可环绕X轴旋转的A轴，一般可达±90度以上，实现上述同样的功能。这种设置方式的优点是主轴加工非常灵活，工作台也可以设计的非常大，客机庞大的机身、巨大的发动机壳都可以在这类加工中心上加工。这种设计还有一大优点：我们在使用球面铣刀加工曲面时，当刀具中心线垂直于加工面时，由于球面铣刀的顶点线速度为零，顶点切出的工件表面质量会很差，采用主轴回转的设计，令主轴相对工件转过一个角度，使球面铣刀避开顶点切削，保证有一定的线速度，可提高表面加工质量。这种结构非常受模具高精度曲面加工的欢迎，这是工作台回转式加工中心难以做到的。为了达到回转的高精度，高档的回转轴还配置了圆光栅尺反馈，分度精度都在几秒以内，当然这类主轴的回转结构比较复杂，制造成本也较高。 国外五轴联动数控机床是为适应多面体和曲面零件加工而出现的。随着机床复合化技术的新发展，在数控车床的基础上,又很快生产出了能进行铣削加工的车铣中心。五轴联动数控机床的加工效率相当于两台三轴机床，有时甚至可以完全省去某些大型自动化生产线的投资,大大节约了占地空间和工作在不同制造单元之间的周转运输时间及费用。市场的需求推动了我国五轴联动数控机床的发展，CIMT99 展览会上国产五轴联动数控机床第一次登上机床市场的舞台。自江苏多棱数控机床股份有限公司展出第一台五轴联动龙门加工中心以来，北京机电研究院、北京第一机床厂、桂林机床股份有限公司、济南二机床集团有限公司等企业也相继开发出五轴联动数控机床。 当前，国产五轴联动数控机床在品种上已经拥有立式、卧式、龙门式和落地式的加工中心，适应不同大小尺寸的杂零件加工，加上五轴联动铣床和大型镗铣床以及车铣中心等的开发，基本涵盖了国内市场的需求。精度上，北京机床研究所的高精度加工中心、宁江机械集
五轴联动数控机床技术现状与发展趋势 摘要：介绍五轴联动数控机床在工业加工中的优势和重要性，从国、国外两个方面阐述目前五轴联动数控机床发展的现状，最后从目前机床工业发展动态出发展望五轴联动数控机床的发展趋势。 关键词：五轴联动数控机床技术现状发展趋势 一、简介 五轴联动数控机床是一种科技含量高、精密度高专门用于加工复杂曲面的机床，这种机床系统对一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业有着举足轻重的影响力。目前，五轴联动数控机床系统是解决叶轮、叶片、船用螺旋桨、重型发电机转子、汽轮机转子、大型柴油机曲轴等等加工的唯一手段。 二、国外研究现状 则仕，秋菊2005年提出一种五轴联动机器人运动学建模与仿真研究，探讨在VC＋＋6．0集成编程环境下，调用OpenGL实现机器人的建模与仿真。对一种五轴联动机器人首先建立几何模型，对其正逆运动学问题进行分析求解，然后建立友好人机交互界面，对机器人示教再现过程进行模拟，最终实现让机器人走空间直线路径的轨迹规划仿真。该方法为五轴联动机器人研究开辟新的道路，为五轴联动机器人的实用化做好理论实践经验。 世田，殿柱，肖霞2006年提出基于UG／POST五轴联动加工中心专用后置处理器的研发，通过结舍UG／Post Builder后置处理器开发工具和上述后置处理算法，开发了该机床的专用后置处理器，并通过试验进一步验证了该后置处理器的正确性和实用性。 德国兹默曼公司2007年开发出FZ25龙门铣床，标志着Zimmermann（兹默曼）公司再次扩展了其高度专业化的五轴联动HSC龙门铣床的应用围。FZ 25非常适合大工件的干式切削，尤其是轻型的复合材料的加工，例如碳纤维和玻璃纤维强化塑料、环氧树脂、亚安酯、聚苯乙稀等。 杜玉湘，陆启建，明灯2007年提出五轴联动数控机床的结构和应用，介绍了五轴联动数控机床的几种结构及其特点和发展趋势；阐述了几种五轴联动机床加工的加工造型、编程(CAD／CAM系统)及其优缺点；详细描述了五轴联动数控机床对数控系统的要求及四开公司五轴联动数控系统的关键参数；列举了四开公司历年来参展的五轴联动数控机床及现场加工工件的情况。 燕红波，庆东，芳在2007年提出五轴联动的数控加工技术的研究及应用，五轴联动加工以其高柔性,高复合性,优良的切削位置姿态赢得越来越多用户的青睐,但编程的抽象和操作的复杂已经成为提高数控加工技术的一大瓶颈问题.本文介绍了多轴联动数控加工中心的结构模型,提出了基于典型的CAD/CAM软件UG的多轴后处理方法和加工实例,并对某一新型的五轴联动机床阐述了其各轴的坐标变换关系,开发了后处理系统,为多轴联动加工方案的制定提供了参考。 培楠，郭锐锋，黄艳等在2008年提出四元数五轴联动插补算法的研究，设计一种基于四元数五轴联动的插补算法，不仅简化了插补计算量，同时能够使刀具从一点平稳的运动到另一点，而且插补的轨迹更光滑连续．文章引入四元数理论，重点研究了四元数在构造数学模型和运动变换中的应用，并在Matlab中成功的进行了仿真．实验结果表明了该算法的可行性。四元数是最简单的超复数，那可不可以引入其他元数理论，产生的效果将会是怎么样呢？ 士玉,徐树洛在2008年提出五轴联动龙门加工中心现状与发展探讨，通过对五轴联动龙门加工中心现状的分析，总结了机床总体结构特点，找出了国外机床在技术上的差距。提出了高端机床发展的相关理念。高端机床也意味着高技术，高投入和高产出。向高端技术发展，
广州数控980TD 编程操作说明书 第一篇 编程说明 第一章：编程基础 GSK980TD 简介 广州数控研制的新一代普及型车床CNC GSK980TD 是 GSK980TA 的升级产品，采用了32位高性能CPU 和超大规模可编程器件FPGA ，运用实时多任务控制技术和硬件插补技术，实现μm 级精度运动控制和PLC 逻辑控制。 技术规格一览表 运动控制 控制轴：2轴（X 、Z ）；同时控制轴（插补轴）：2轴 （X 、Z ） 插补功能：X 、Z 二轴直线、圆弧插补 位置指令范围：～；最小指令单位：
机床数控系统和数控机床 数控机床是由机床数控系统（Numerical Control Systems of machine tools）、机械、电气控制、液压、气动、润滑、冷却等子系统（部件）构成的机电一体化产品，机床数控系统是数控机床的控制核心。机控系统由控制装置（Computer Numerical Controler简称CNC）、伺服（或步进）电机驱动单元、伺服（或步进）电机等构成。 数控机床的工作原理：根据加工工艺要求编写加工程序（以下简称程序）并输入CNC，CNC加工程序向伺服（或步进）电机驱动单元发出运动控制指令，伺服（或步进）电机通过机械传动构完成机床的进给运程序中的主轴起停、刀具选择、冷却、润滑等逻辑控制指令由CNC传送给机床电气控制系统，由机床电气控制系统完成按钮、开关、指示灯、继电
器、接触器等输入输出器件的控制。目前，机床电气控制通常采用可编程逻辑控制器（Programable Logic Controler 简称PLC），PLC具有体积小、应用方便、可靠性高等优点。由此可见，运动控制和逻辑控制是数控机床的主要控制任务。 GSK980TD车床CNC同时具备运动控制和逻辑控制功能，可完成数控车床的二轴运动控制，还具有内置式PLC功能。根据机床的输入、输出控制要求编写PLC程序（梯形图）并下载到GSK980TD，就能实现所需的机床电气控制要求，方便了机床电气设计，也降低了数控机床成本。 实现GSK980TD车床CNC控制功能的软件分为系统软件（以下简称NC）和PLC软件（以下简称PLC）二个模块，NC模块完成显示、通讯、编辑、译码、插补、加减速等控制，PLC模块完成梯形图解释、执行和输入输出处理。 编程基本知识 1、坐标轴定义 数控车床示意图 GSK980TD使用X轴、Z轴组成的直角坐标系，X轴与主轴轴线垂直，Z轴与主轴轴线方向平行，接近工件的方向为负方向，离开工件的方向为正方向。 按刀座与机床主轴的相对位置划分，数控车床有前刀座
求轨迹方程的常用方法： 题型一 直接法 此法是求轨迹方程最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件)}(|{M P M 直接翻译成y x ,的形式0),(=y x f ，然后进行等价变换，化简0),(=y x f ，要注意轨迹方程的纯粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点适合这个条件而毫无例外（纯粹性）；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。 例1 过点)3,2(A 任作互相垂直的两直线AM 和AN ，分别交y x ,轴于点N M ,，求线段MN 中点P 的轨迹方程。 解：设P 点坐标为),(y x P ，由中点坐标公式及N M ,在轴上得)2,0(y M ，)0,2(x N ),(R y x ∈ ∴12 0322230-=--?--y x )1(≠x ，化简得01364=-+y x )1(≠x 当1=x 时，)3,0(M ，)0,2(N ，此时MN 的中点)2 3,1(P 它也满足方程01364=-+y x ，所以中点P 的轨迹方程为01364=-+y x 。 变式1 已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍。 （1） 求动点M 的轨迹C 的方程； （2） 过点(0,3)P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点。若A 是PB 的中点，求直线m 的斜 率。 题型二 定义法 圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程。 例2 动圆M 过定点)0,4(-P ，且与圆08:2 2=-+x y x C 相切，求动圆圆心M 的轨迹方程。 解：根据题意4||||||=-MP MC ，说明点M 到定点P C 、的距离之差的绝对值为定值，故点M 的轨迹是双曲线。 ∴2=a ，4=c 故动圆圆心M 的轨迹方程为112 42 2=-y x 变式2 在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39， 求ABC △的重心的轨迹方程．
Y C K-6032/6036数控车床使用维修说明书
目录 前言 .......................................... 错误!未定义书签。第一章机床特点及性能参数. (2) 1.1机床特点 (2) 4.1 准备工作 4.2 上电试运行 (8) 第五章主轴系统 (9) 5.1 简介 (9) 5.2 主轴系统的机构及调整 (10)
5.2.1 皮带张紧 (10) 5.2.2 主轴调整 (11) 5.3 动力卡盘 (11) 第六章刀架系统 (11) 第十一章机床电气系统 (14) 11.1主要设备简要 (15) 11.2 操作过程： (15) 11.3 安全保护装置： (15)
11.4 维修： (15) 第十二章维护、保养及故障排除 (18)
前言 欢迎您购买我厂产品，成为我厂的用户。 本说明所描述的是您选用的我厂YCK-6032/6036标准型全功能数控车床。该车床结构紧凑，自动化程度高，是一种经济型自动化加工设备，主要用于批量加工各种轴类、套类及盘类零件的外圆、内孔、切槽，尤其适用轴承行业轴承套圈等多工序零件加工。
第一章机床特点及性能参数 1.1机床特点 YCK-6032/6036全功能数控车床是顺应市场要求向用户推荐的优秀产品，该机性能优异，各项指标均达国际水平，具有较高的性价比，可替代同类进口产品。 YCK-6032/6036整机布局紧凑合理，其高转速、高精度和高刚性，为用户在使用中提 本机标准配置为排刀架，刚性好，可靠性高，故障率低，重复定位精度为 0.007mm，相邻刀位移动时间为0.3秒，车、镗、钻、扩、铰等工具可同时安装使用。 另外，本机可选配八工位、十工位、十二工位液压转盘刀塔。 本机进给系统全部由伺服电机（可选配步进电机）直连驱动，刚性、动态特性好，系统的最小设定单位为0.001mm，快速移动速度为X轴15m/min，Z轴15m/min，
YCK-6032/6036 数控车床使用维修说明书
目录 前言 (1) 第一章机床特点及性能参数 (2) 1.1 机床特点 (2) 第二章机床的吊运与安装 (5) 2.1 开箱 (5) 2.2 机床的吊运 (6) 2.3 机床安装 (7) 2.3.1 场地要求 (7) 2.3.2 电源要求 (7) 第三章机床的水平调整 (8) 第四章机床试运行 (9) 4.1 准备工作 (9) 4.2 上电试运行 (9) 第五章主轴系统 (10) 5.1 简介 (10) 5.2 主轴系统的机构及调整 (11) 5.2.1 皮带张紧 (11) 5.2.2 主轴调整 (12) 5.3 动力卡盘 (12)
第六章刀架系统 (13) 第七章进给系统 (13) 第八章液压系统 (14) 8.1 液压系统原理 (14) 8.2 液压油 (15) 第九章润滑系统 (15) 9.1 移动部件的润滑 (15) 9.2 转动部件润滑 (15) 9.3 润滑油 (16) 第十章机车冷却系统及容屑装置 (17) 第十一章机床电气系统 (18) 11.1 主要设备简要 (18) 11.2 操作过程： (18) 11.3 安全保护装置： (19) 11.4 维修： (19) 第十二章维护、保养及故障排除 (24)
欢迎您购买我厂产品，成为我厂的用户 本说明所描述的是您选用的我厂YCK-6032/6036 标准型全功能数控车床。该车床结构紧凑，自动化程度高，是一种经济型自动化加工设备，主要用于批量加工各种轴类、套类及盘类零件的外圆、内孔、切槽，尤其适用轴承行业轴承套圈等多工序零件加工。该机床采用45 °斜床身，流畅 的排屑性能及精确的重复定位功能，可实现一台设备同时完成多道工序，提高了劳动效率，为工厂节省了人力资源，并且尺寸精度大大提高，一次装料可进行多次循环加工，可实现一人操作，看护多台机床。避免了传统车床自动送料车床的二次加工，使得多工序的产品能够一次性加工完成，实现了大批量多品种高精度零件的自动化生产。
广州数控980TD编程操作说明书 第一篇编程说明 第一章：编程基础 1.1GSK980TD简介 广州数控研制的新一代普及型车床CNC GSK980TD是GSK980TA的升级产品，采用了32位高性能CPU和超大规模可编程器件FPGA，运用实时多任务控制技术和硬件插补技术，实现μm级精度运动控制和PLC逻辑控制。 技术规格一览表
1.2 机床数控系统和数控机床 数控机床是由机床数控系统（Numerical Control Systems of machine tools）、机械、电气控制、液压、气动、润滑、冷却等子系统（部件）构成的机电一体化产品，机床数控系统是数控机床的控制核心。机控系统由控制装置（Computer Numerical Controler简称CNC）、伺服（或步进）电机驱动单元、伺服（或步进）电机等构成。 数控机床的工作原理：根据加工工艺要求编写加工程序（以下简称程序）并输入CNC，CNC加工程序向伺服（或步进）电机驱动单元发出运动控制指令，伺服（或步进）电机通过机械传动构完成机床的进给运程序中的主轴起停、刀具选择、冷却、润滑等逻辑控制指令由CNC传送给机床电气控制
系统，由机床电气控制系统完成按钮、开关、指示灯、继电器、接触器等输入输出器件的控制。目前，机床电气控制通常采用可编程逻辑控制器（Programable Logic Controler 简称PLC），PLC具有体积小、应用方便、可靠性高等优点。由此可见，运动控制和逻辑控制是数控机床的主要控制任务。 GSK980TD车床CNC同时具备运动控制和逻辑控制功能，可完成数控车床的二轴运动控制，还具有内置式PLC功能。根据机床的输入、输出控制要求编写PLC程序（梯形图）并下载到GSK980TD，就能实现所需的机床电气控制要求，方便了机床电气设计，也降低了数控机床成本。 实现GSK980TD车床CNC控制功能的软件分为系统软件（以下简称NC）和PLC软件（以下简称PLC）二个模块，NC模块完成显示、通讯、编辑、译码、插补、加减速等控制，PLC模块完成梯形图解释、执行和输入输出处理。 1.3编程基本知识 1、坐标轴定义 数控车床示意图 GSK980TD使用X轴、Z轴组成的直角坐标系，X轴与主轴轴线垂直，Z轴与主轴轴线方向平行，接近工件的方向为负方向，离开工件的方向为正方向。
解析几何求轨迹方程的常用方法 求轨迹方程的一般方法： 1. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。 2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f （t ）， y ＝g （t ），进而通过消参化为轨迹的普通方程F （x ，y ）＝0。 4. 代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P （x ，y ），用（x ，y ）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。 5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。 一：用定义法求轨迹方程 例1：已知ABC ?的顶点A ，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足,sin 4 5 sin sin C A B =+求点C 的轨迹。
例2： 已知ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>， 2=AB ，求顶点C 的轨迹方程. 【变式】：已知圆 的圆心为M 1，圆 的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动 圆圆心P 的轨迹方程。 【变式】：⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 二：用直译法求轨迹方程 例3：一条线段两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，且BM=a ，AM=b ，求AB 中点M 的轨迹方程？
双转台五轴联动数控机床对刀方法介绍 发表时间：2014/8/5 作者：易军 关键字：双转台五轴联动数控机床对刀 投稿收藏好文推荐打印 轴联动数控机床是高效率、高精度加工空间曲面类零件。般将双转台的旋转轴线的交点作为加工坐标原点。双转台机床的对刀也就是要找到双转台旋转轴线的交点。轴联动，双转台五轴联动数控机床对刀方法介绍。 一引言 装备制造业是一国工业之基石，它为新技术、新产品的开发和现代工业生产提供重要的手段，是不可或缺的战略性产业。即使是发达工业化国家，也无不高度重视。近年来，随着我国国民经济迅速发展和国防建设的需要，对高档的数控机床提出了急迫的大量需求。五轴联动数控机床是高效率、高精度加工空间曲面类零件，如各类模具、水轮机和汽轮机叶片、三元流离心压气机、船用螺旋桨和推进器及螺旋锥齿轮的关键设备。代表机床制造业最高境界，从某种意义上说，也反映了一个国家的工业发展水平状况。 二双转台五轴联动数控机床结构 图1-1 双转台五轴联动机床结构简图 双转台五轴联动数控机床运动坐标包括3个移动坐标X、Y、 Z和两个个旋转坐标B、C（两个旋转轴均属转台类），B轴旋转平面为YZ平面，C轴旋转平面为XY平面。一般两个旋转轴结合为一个整体构成双转台结构，放置在工作台面上。( 3+2轴)。其特点是：加工过程中工作台旋转并摆动，可加工工件的尺寸受转台尺寸的限制，适合加工体积小、重量轻的工件；主轴始终为竖直方向，刚性比较好，可以进行切削量较大的加工。 三双转台五轴联动数控机床对刀方法 对刀的概念就是将编程坐标系和机床操作中的加工坐标 系重合起来，机床就会按照编写的程序进行加工。双转台五 轴机床的加工坐标，一般将双转台的旋转轴线的交点作为加工坐标原点，因此，双转台机床的对刀也就是要找到双转台旋转轴线的交点，加工原点的X、Y、Z轴坐标均由转台旋转轴线交点确定。 1．校正双转台
数控车床设计方案 一、选定题目——数控车床 数控机床的特点 1. 适应性强，适合加工单件或小批量复杂工件在数控机床上加工不同形状的工件，只需重新编制新工件的加工程序，就能实现新工件的加工。 2. 加工精度高，生产质量稳定数控机床的脉冲当量普遍可达 0.001mm/p，传动系统和机床机构都具有很高的刚度和热稳定性，进给系统采用间隙措施，并对反向间隙与丝缸螺距误差等由数控系统实现自动补偿，所以加工精度高。 3. 生产率高工件加工所需时间包括机动时间和辅助时间。数控机床能有效的减少这两部分时间。数控机床主轴转速和进给量的调速都比普通机床的范围大，机床刚性好，快速移动和停止采用了加速、减速措施，数控机床更换工件时，不需要调整机床。同一批工件加工质量稳定，无需停机检验，故辅助时间大大减少。 4. 减轻劳动强度，改善劳动条件数控机床加工是自动进行的工件过程不需要人的干预，加工完毕自动停车，这就使工人的劳动条件大为改善。 5. 良好的经济效益机床价格昂贵，分摊到每个工件的设备费用较大，但是机床可节省许多其他的费用。例如，工件加工前不用划分工序，工件的安装、调整、加工和检验所花费的时间少，特别不用设计制造专用工装夹具，加工精度稳定，减少废品率。 6. 有利于生产管理的现代化数控机床使用数字信息与标准代码处理、传递信息，特别在数控机床上使用计算机控制。
二、主要技术指标 1. 用途:指数控车床的工艺范围，包括加工对象的材料、质量、形状及尺寸等。 2. 生产率：包括加工对象的种类、批量及其所要求生产率。 3. 性能指标：包括加工对象所要求的精度或数控车床的精度、刚度、热变形、噪声等。 4. 主要参数：即确定数控车床的加工空间和主要参数。 5. 驱动方式：数控车床驱动方式分为步进电动机驱动与伺服电动机驱动。驱动方式的确定不仅与机床的成本有关，还将直接影响传动方式的确定。 6. 成本及生产周期：无论是订货还是工厂规划的产品，都将确定成本及生产周期方面的指标。 三、系统方案设计 (一) 数控车床基本组成 1) 数控机床是一种利用数控技术，按照事先编好的程序实现动作的机床，它由程序载体、输入装置、数控装置、伺服系统、位置反馈和机床机械部件组 成。 2) 数控车床结构由主轴传动机构、进给传动机构、工作台、床身等部分组成。 3) 数控车床由数控装置、床身、主轴箱、刀架进给系统、尾座、液压系统、冷却系统、润滑系统、排屑器等部分组成。详见下图：
解析几何求轨迹方程的常用方法 求轨迹方程的一般方法： 1. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。 2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f （t ）， y ＝g （t ），进而通过消参化为轨迹的普通方程F （x ，y ）＝0。 4. 代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P （x ，y ），用（x ，y ）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。 5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。 一：用定义法求轨迹方程 例1：已知ABC ?的顶点A ，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足,sin 4 5 sin sin C A B =+求点C 的轨迹。
例2： 已知ABC ?中，A ∠、B ∠、 C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>，2=AB ，求顶点C 的轨迹方程. 【变式】：已知圆的圆心为M 1，圆 的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动圆 圆心P 的轨迹方程。 【变式】：⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 二：用直译法求轨迹方程 例3：一条线段两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，且BM=a ，AM=b ，求AB 中点M 的轨迹方程？
五轴数控机床的动态特性测定和调整方法 摘要：五轴机床对机床装备制造业意义非凡，RTCP功能是衡量五轴机床性能的重要指标。在执行RTCP过程中，由于旋转轴的加入，需要对直线轴进行非线性补偿，因此旋转轴和直线轴的伺服动态特性需要进行测定和调整，才能保证加工动态精度。本文对RTCP原理进行了简单介绍，设计了一种五轴动态精度测定算法，通过该算法对五轴机床的5个伺服轴特性进行了强弱排序，从而对伺服参数进行优化和调整。以五轴叶轮加工为例，将伺服参数调整前后所加工的叶轮的加工质量进行对比，证明该方法取得了较好的效果。 关键字：RTCP；五轴动态精度；伺服不匹配度 Abstract: Five-axis machine is significant for tool equipment manufacturing industry, and the function of RTCP is a very important reference to evaluate the performance of a five-axis machine tool. During the process with the RTCP function turning on, it needs a nonlinear position compensation for the linear axes because of the rotary axes, so the ability of servo following of the linear axes and rotary axes is required to guarantee the processing dynamic precision. In this paper, the principle of RTCP is introduced and a kind of five-axis dynamic precision measurement algorithm is designed. According to the algorithm ,the five axes are ordered, which helps to optimize and adjust the servo parameters . Taking five axis impeller machining as an example, the machining quality of the impellersis compared before and after the adjustment of the servo parameters, and it shows that the better results are obtained. Keywords: RTCP; five-axis dynamic precision; servo dismatching degree 五轴数控机床比原有的三轴数控机床拥有更多优点，如加工复杂曲面、减少加工工序从而提高加工效率。但是由于旋转轴的存在，在执行RTCP过程中，旋转轴和直线轴会进行非线性运动，因此需要对五轴机床的动态特性进行控制，其动态精度成为影响加工精度的主要原因之一。五轴数控机床动态精度主要源于伺服系统加减速响应性能、零件受力变形、刀具振动、主轴转速、机床进给大小等]1[。按照常规的伺服匹配测定方法无法准确对直线轴和旋转轴进匹配，五轴动态精度测定方法以RTCP功能特性为基础，建立直线轴和旋转轴联动模型，通过测定后的结果为依据，来调整五轴数控机床的伺服参数，使伺服系统达到更好的状态，从而提高五轴联动数控机床的动态精度，提高机床的加工精度。 1.RTCP原理介绍 RTCP是Rotation Around Tool Center Point的英文缩写，即图1中刀具中心点编程。启用RTCP，控制系统会自动计算并保持刀 具中心始终在编程的XYZ位置上，刀具中心 始终在编程坐标系中，转动坐标每个运动都 会被编程坐标系XYZ的直线位移所补偿]2[。 使用RTCP，可以直接编程刀具中心的轨迹， 而不用考虑五轴机床结构参数，大大简化了 五轴工艺编程和提高了加精度。 2.RTCP动态精度测定原理 在三坐标机床中，经常采用圆度测试 来检测任意直线轴间的动态特性是否匹配，但在五坐标机床运动过程中，由于旋转轴的加入，必须在每个插补点对旋转轴运动而带来的直线轴偏差进行非线性补偿，因此也必须对旋转轴和直线轴间的动态特性进行伺服匹配。由于旋转轴和直线轴的控制单位不一样，不能像直线轴那样直接采用圆度测试，采用本方法，可以对五个轴的动态特性进行测试和排序，从而为伺服参数调整提供依据。 * 基金项目:“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项课题（2012ZX04001-012)
五轴联动数控机床技术现 状与发展趋势 Last revision date: 13 December 2020.
五轴联动数控机床技术现状与发展趋势摘要：介绍五轴联动数控机床在工业加工中的优势和重要性，从国内、国外两个方面阐述目前五轴联动数控机床发展的现状，最后从目前机床工业发展动态出发展望五轴联动数控机床的发展趋势。 关键词：五轴联动数控机床技术现状发展趋势 Abstract：The advantages and impo~ance of five—axis CNC machine tools in industrial machining are presented． The status quo of development of five—axis CNC machine tools at home and abroad is described and their developing prospect given． Key Words：Five——axis CNC M achine Tools Technology Status Developing Trends[17] 一、简介 五轴联动数控机床是一种科技含量高、精密度高专门用于加工复杂曲面的机床，这种机床系统对一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业有着举足轻重的影响力。目前，五轴联动数控机床系统是解决叶轮、叶片、船用螺旋桨、重型发电机转子、汽轮机转子、大型柴油机曲轴等等加工的唯一手段。 二、国内外研究现状 陈则仕，张秋菊2005年提出一种五轴联动机器人运动学建模与仿真研究，探讨在VC＋＋6．0集成编程环境下，调用OpenGL实现机器人的建模与仿真。对一种五轴联动机器人首先建立几何模型，对其正逆运动学问题进行分析求解，然后建立友好人机交互界面，对机器人示教再现过程进行模拟，最终实现 让机器人走空间直线路径的轨迹规划仿真[1]。该方法为五轴联动机器人研究开 辟新的道路，为五轴联动机器人的实用化做好理论实践经验。 赵世田，孙殿柱，孙肖霞2006年提出基于UG／POST五轴联动加工中心专用后置处理器的研发，通过结舍UG／Post Builder后置处理器开发工具和上述后置处理算法，开发了该机床的专用后置处理器，并通过试验进一步验证了该 后置处理器的正确性和实用性[2]。 德国兹默曼公司2007年开发出FZ25龙门铣床，标志着Zimmermann（兹默曼）公司再次扩展了其高度专业化的五轴联动HSC龙门铣床的应用范围。FZ 25非常适合大工件的干式切削，尤其是轻型的复合材料的加工，例如碳纤维和 玻璃纤维强化塑料、环氧树脂、亚安酯、聚苯乙稀等[3]。 杜玉湘，陆启建，刘明灯2007年提出五轴联动数控机床的结构和应用，介绍了五轴联动数控机床的几种结构及其特点和发展趋势；阐述了几种五轴联动机床加工的加工造型、编程(CAD／CAM系统)及其优缺点；详细描述了五轴联动数控机床对数控系统的要求及四开公司五轴联动数控系统的关键参数；列举了 四开公司历年来参展的五轴联动数控机床及现场加工工件的情况[4]。
G代码是数控程序中的指令。一般都称为G指令。代码名称-功能简述 G00------快速定位 G01------直线插补 G02------顺时针方向圆弧插补 G03------逆时针方向圆弧插补 G04------定时暂停 G05------通过中间点圆弧插补 G07------Z 样条曲线插补 G08------进给加速 G09------进给减速 G20------子程序调用 G22------半径尺寸编程方式 G220-----系统操作界面上使用 G23------直径尺寸编程方式 G230-----系统操作界面上使用 G24------子程序结束 G25------跳转加工 G26------循环加工 G30------倍率注销 G31------倍率定义 G32------等螺距螺纹切削，英制 G33------等螺距螺纹切削，公制 G53,G500-设定工件坐标系注销 G54------设定工件坐标系一 G55------设定工件坐标系二 G56------设定工件坐标系三 G57------设定工件坐标系四 G58------设定工件坐标系五 G59------设定工件坐标系六 G60------准确路径方式 G64------连续路径方式 G70------英制尺寸寸 G71------公制尺寸毫米 G74------回参考点(机床零点) G75------返回编程坐标零点 G76------返回编程坐标起始点 G81------外圆固定循环 G331-----螺纹固定循环 G90------绝对尺寸 G91------相对尺寸 G92------预制坐标 G94------进给率，每分钟进给 G95------进给率，每转进给
求轨迹方程的常用方法: 题型一直接法 此法是求轨迹方程最基本的方法， 根据所满足的几何条件， 将几何条件｛M | P(M )｝直接翻 译成x, y 的形式f(x, y) 0 ,然后进行等价变换，化简 f (x,y) 0，要注意轨迹方程的纯 粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点， 也就是说曲线上所有的点适合这个条件 而毫无例外(纯粹性)；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性) 。 例1过点A(2,3)任作互相垂直的两直线 AM 和AN ，分别交x,y 轴于点M , N ，求线段 MN 中点P 的轨迹方程。 解：设P 点坐标为P(x, y)，由中点坐标公式及M,N 在轴上得M (0,2y)， AM AN k AM k AN 所以中点P 的轨迹方程为4x 6y 13 0。 变式1 已知动点M (x, y)到直线l : x 4的距离是它到点 (1) 求动点M 的轨迹C 的方程; (2) 过点P(0,3)的直线m 与轨迹C 交于A, B 两点。若A 是PB 的中点，求直线 m 的斜 率。 题型二定义法 圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要， 应特别重视利用圆锥曲线的定义解题， 包括用定 义法求轨迹方程。 2 2 例2 动圆M 过定点P( 4,0)，且与圆C :x y 8x 0相切，求动圆圆心 M 的轨迹 方程。 解：根据题意|| MC | |MP || 4，说明点M 到定点C 、P 的距离之差的绝对值为定值, N(2x,0)(x,y R) 0 3 2y 2x 2 0 2 3 1 (x 1)，化简得 4x 6y 13 0 (x 1) 当x 1时，M(0,3)，N(2,0)，此时MN 的中点 P(1,|)它也满足方程4x 6y 13 0， N (1,0)的距离的2倍。
万方数据
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五轴联动数控机床技术现状与发展趋势 作者：梁铖， 刘建群， Liang Cheng， Liu Jianqun 作者单位：广东工业大学机械电子学院,广州,510006 刊名： 机械制造 英文刊名：MACHINERY 年，卷(期)：2010,48(1) 被引用次数：3次 参考文献(15条) 1.范超毅透过CIMT2007看五轴联动加工机床的发展[期刊论文]-机床与液压 2008(08) 2.林胜五轴数控机床发展及应用 2005(41) 3.蕊阳机床工业亟须发展五轴数控技术 2003(04) 4.匿名我国数控机床技术发展与展望[期刊论文]-机械工程师 2007(02) 5.中国机床工具工业协会市场部CIMT精品荟萃[期刊论文]-世界制造技术与装备市场 2007(02) 6.沈福金更加灵巧的铣头 2008(04) 7.杨红华数控机床技术发展现状[期刊论文]-湖南农机 2008(05) 8.李东茹我国数控技术发展与展望[期刊论文]-世界制造技术与装备市场 2006(01) 9.郑东喜;邹传平浅析数控机床的发展趋势及国内形势 2006(23) 10.吴志衡;徐旋波数控机床技术发展趋势[期刊论文]-机电工程技术 2004(09) 11.安胜谈我国数控机床技术发展趋势[期刊论文]-农机使用与维修 2007(06) 12.盛博浩;唐华数控机床技术发展浅析[期刊论文]-航空制造技术 2002(06) 13.沈福金加工中心的主要发展动向一第23届日本国际机床展(JIMTOF2006)评述[期刊论文]-航空制造 2007(02) 14.樊小年数控技术的应用与发展趋势初探 2005(02) 15.孙杰数控机床技术发展趋势[期刊论文]-内蒙古科技与经济 2007(22) 本文读者也读过(2条) 1.杜玉湘.陆启建.刘明灯.DU Yu-xiang.LU Qi-jian.LIU MING-deng五轴联动数控机床的结构和应用[期刊论文]-机械制造与自动化2008,37(3) 2.张惠敏.ZHANG Huimin五轴联动数控机床的设计[期刊论文]-机床与液压2010,38(8) 引证文献(3条) 1.孙杰.金珊经济型五轴数控机床后置处理系统研究与应用[期刊论文]-制造技术与机床 2011(10) 2.唐勇关于我国数控机床行业发展之路的探讨[期刊论文]-科技创新导报 2011(21) 3.Li LU.Shusheng LIU.Shenggen SHI.Jianzhong YANG An Open CAM System for Dentistry on the Basis of China-made 5-axis Simultaneous Contouring CNC Machine Tool and Industrial CAM Software[期刊论文]-华中科技大学学报（医学）（英德文版） 2011(5) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/8716909213.html,/Periodical_jxzz201001002.aspx