2020年浙江省普通高中高考数学模拟试卷（二）（5月份）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）
1.已知集合P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}，那么集合P∪Q中元素的个数是
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.已知向量=（-1，1），=（3，-2），则=（）
A. 5
B. -5
C. -2
D. 2
3.若α∈（，π），sin（π-α）=，则cosα=（）
A. B. C. D.
4.lg（）2=（）
A. -4
B. 4
C. 10
D. -10
5.下列函数中，最小正周期为的是（）
A. y=2018sin x
B. y=sin2018x
C. y=-cos2x
D. y=sin（4x+）
6.函数f（x）=2x的定义域为（）
A. [-2，2]
B. [-2，0）∪（0，2]
C. （-∞，-2]∪[2，+∞）
D. （-2，0）∪（0，2）
7.直线y=x与直线x-y+2=0的距离为（）
A. 2
B.
C.
D.
8.设a=log49，b=2，c=（）-4，则a、b、c的大小关系为（）
A. a＜c＜b
B. c＜a＜b
C. b＜a＜c
D. b＜c＜a
9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos A=sin B=，b=，△ABC的面积
为（）
A. 4
B.
C. 2
D.
10.实数x、y满足，则整点（x，y）的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11.函数f（x）=的图象大致是（）
A. B.
C. D.
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面
体的三视图，则该几何体的体积为（）
A.
B. 8
C.
D. 16
13.已知动直线l过点A（2，-2），若圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大．则
直线l在y轴上的截距是（）
A. 2
B. -
C. -3
D. 3
14.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，则S20=（）
A. 1024
B. 1086
C. 2048
D. 3069
15.已知Rt△ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，
则?的取值范围是（）
A. [-，]
B. [-，]
C. [-3，5]
D. [1-2，1+2]
16.已知x＞0、y＞0，且=1，若2x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围为（）
A. （﹣1，9）
B. （﹣9，1）
C. [﹣9，1]
D. （﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）
17.已知平面α截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小
为60°，平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为（）
A. 2
B. 4
C.
D.
18.已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过左焦点F1的直线交
椭圆于M、N两点，若MF2⊥x轴，且=-4，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
19.数列{a n}是各项为正且单调递增的等比数列，前n项和为S n，是a2与a4的等差
中项，S5=484，则公比q=______；a3=______．
20.设函数f（x）=|x-1|-|x-m|．若m=2，不等式f（x）≥1的解集为______．
21.已知双曲线=1，过右焦点F2作倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于M、N
两点，线段MN的中点为P，则P点的纵坐标为______．
22.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PC⊥AB，若三棱锥P-ABC外接球的半径是3，
S=S△ABC+S△ABP+S△ACP，则S的最大值是______．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
23.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若-sin2A=0，求角A的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量=（1，sin C）与向量=（2，sin B）共线，且a=3，求△ABC的周长．
24.已知点C的坐标为（1，0），A，B是抛物线y2=x上不同于原点O的相异的两个动
点，且．
（1）求证：点A，C，B共线；
（2）若，当时，求动点Q的轨迹方程．
25.已知函数f（x）对?x1，x2∈R且x1＜x2有恒成立，函数f（x-2017）的图
象关于点（2017，0）成中心对称图形．
（1）判断函数f（x）在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式；
（3）已知函数f（x）是y=ln x，，y=-4x中的某一个，令，求函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵集合P={-3，-2，-1，0}，
Q={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，
∴P∪Q={-3，-2，-1，0，1}，
∴集合P∪Q中元素的个数是5．
故选：D．
利用并集定义直接求解．
本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.答案：B
解析：【分析】
本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.
由平面向量数量积的坐标运算得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，得解.
【解答】
解：已知向量=（-1，1），=（3，-2），
由向量数量积运算可得：
=（-1）×3+1×（-2）=-5，
故选：B．
3.答案：B
解析：解：若α∈（，π），sin（π-α）=，∴cos（π-α）==，
则cosα=-cos（π-α）=-，
故选：B．
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．
4.答案：A
解析：解：lg（）2=lg10-4=-4．
故选：A．
利用对数的性质、运算法则直接求解．
本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.答案：D
解析：解：函数y=2018sin x的最小正周期为2π，故A不对；
函数y=sin2018x的最小正周期为=，故B不对，
函数y=-cos2x的最小正周期为=π，故C不对；
由于y=sin（4x+）的最小正周期为=，故D正确，
故选：D．
由题意利用三角函数的周期性，得出结论．
本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．
6.答案：B
解析：解：要使f（x）有意义，则：；
解得-2≤x≤2，且x≠0；
∴f（x）的定义域为：[-2，0）∪（0，2]．
故选：B．
可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．
考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．
7.答案：C
解析：解：直线y=x，即x -y=0，它与直线x-y+2=0的距离为=，
故选：C．
由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．
本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．
8.答案：C
解析：解：∵1=log44＜log49＜log416=2，
∴1＜a＜2，
∵=24=16，
∴c=16，
又因为b=＜=0，
∴b＜a＜c，
故选：C．
根据指数函数的性质判断即可．
本题考查了指数函数和对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．
9.答案：B
解析：解：cos A=sin B=，
可得A=60°，B=30．
那么：C=90°
∵b=，
则c=2，a=3
△ABC的面积S=ba=
根据cos A=sin B=，求解A，B，结合正余弦定理即可求解
本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．
10.答案：C
解析：解：当x=1时，不等式组为，此时-1＜y＜3，此时y=0，1，3有3个整数点，
当x=0时，不等式组为，此时0＜y＜2，此时y=1，
有1个整数点，
当x=-1时，不等式组为，此时无解
综上所述，共有4个整数点，
故选：C．
作出不等式组对应的平面区域，分别进行讨论即可．
本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用
分类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键．
11.答案：D
解析：解：函数f（x）=，可得f（-x）=f（x），可
知f（x）是偶函数，排除A；
e|x|＞0，当x2-2=0时，即x=时，f（x）有两个零点，x=0时，可得f（0）=-2．；排除B；
当x或x时，可得e|x|＞x2-2，图象逐渐走低；
故选：D．
根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案．
本题考查了函数图象变换，是基础题．
12.答案：C
解析：解：由题意，几何体为正方体的一部分的三棱锥A=BCD，正方体的列出为4，
所以几何体的体积为：=．
故选：C．
由题意，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．
解析：【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆C到直线距离的最大的情况，属于中档题．根据题意，分析圆C的圆心，分析可得当直线AC与直线l垂直，圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，求出直线AC的斜率，进而可得直线l的斜率，即可得直线l的方程，据此分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），
圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，则直线AC与直线l垂直，
又由K AC==-2，则直线l的斜率为，
又由直线直线l过点A（2，-2），此时直线l的方程为y+2=（x-1），即y=x-3，
直线l在y轴上的截距是-3．
故选：C．
14.答案：D
解析：解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，
∴当n=1时，a2=2，
当n≥2时，，
∴数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，
∴S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）
=+
=3069．
故选：D．
由a1=1，a n a n+1=2n，得当n=1时，a2=2，当n≥2时，，数列{a n}的奇数
项和偶数项分别成等比数列，公比为2，利用等比数列的前n项和公式即可求出结果．本题考查数列的前20项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
15.答案：C
解析：解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，
则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），
∴=（4cosα-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，4sinα-sinθ），
∴=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，
∴）∈[-3，5]．
故选：C．
以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），再代入计算即可．
本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解．
解析：解：∵x＞0，y＞0，且=1，
∴（2x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=3时取等号，
∵2x+y＞m2+8m恒成立，
∴m2+8m＜9，解得-9＜m＜1，
故选：B．
先把2x+y转化为（2x+y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+y
＞m2+8m恒成立求得m2+8m＜9，进而求得m的范围．
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
17.答案：C
解析：解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．
∵圆M的面积为4π，
∴圆M的半径为2．
根据勾股定理可知OM=2，
∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为．
故选：C．
先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．
本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．
18.答案：C
解析：解：如图所示，
∵MF2⊥x轴，
∴M，
设N（x0，y0）．
=（x0-c，y0-），=（-c-x0，-y0）．
∵=-4，∴（x0-c，y0-）=-4（-c-x0，-y0）．
∴x0-c=-4（-c-x0），y0-=4y0．
∴x0=-，y0=-．
∴N（-，-）．
代入椭圆方程可得：+=1，
化为：a2=3c2，
解得e=．
故选：C．
如图所示，由MF2⊥x轴，可得M，设N（x0，y0）．根据=-4，利用向量相
等解得N的坐标，代入椭圆方程即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19.答案：3 36
解析：解：由题意可得：q＞1，∵是a2与a4的等差中项，S5=484，
∴2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，
联立解得：a1=4，q=3．
∴a3=4×32=36．
故答案为：3，36．
由题意可得：q＞1，由是a2与a4的等差中项，S5=484，可得2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1，q．再利用通项公式即可得出．
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20.答案：{x|x≥2}
解析：解：m=2时，f（x）≥1?|x-1|-|x-2|≥1?或或
，
解得x≥2，
故答案为{x|x≥2}
分3段解不等式再相并．
本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．
21.答案：
解析：解：双曲线=1，过右焦点F2（，0），倾斜角为的直线l的方程为y=x-，
代入双曲线方程可得3x2-8x+24=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
可得x1+x2=，
MN的中点的横坐标为，
纵坐标为-=．
故答案为：．
求得双曲线的右焦点和直线l的方程，代入双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标．
本题考查直线风吹荷双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．
22.答案：18
解析：解：根据题意，PA⊥平面ABC，
AB?平面ABC，AC?平面ABC
∴AB⊥PA，AC⊥PA，
又因为AB⊥PC，PC∩PA=P，
所以AB⊥平面PAC，又因为AC?平面
PAC，
∴AB⊥AC，即AB，AC，PA两两垂直．
将三棱锥还原为如图的长方体，设
PA=a，AB=b，AC=c，
则长方体的外接球即为原三棱锥的外
接球，
所以长方体的体对角线为外接球半径
的二倍，即：=2×3=6，即
a2+b2+c2=36．
S=S△ABC+S△ABP+S△ACP=ab++bc
=（ab+bc+ac）≤（++）
=（a2+b2+c2）
=18，
当且仅当a=b=c=2时取得等号．
故填18．
根据题意，PA，AB，AC两两垂直，将三棱锥还原为长，宽高分别为AC，AB，PA的长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以=2R=6，而
S=S△ABC+S△ABP+S△ACP=（AB×BC+AB×AP+AC×AP），然后利用基本不等式处理即可．
本题考查了三棱锥的外接球，题目中有三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球通常转化为截得该三棱锥的长方体的外接球来处理，本题属于中档题．
23.答案：（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）∵-sin2A=0，
∴sin2A+cos2A-=0，
∴sin（2A+）=，
∵0＜A＜π，
∴＜2A+＜，
∴2A+=，则A=…6分
（Ⅱ）∵向量=（1，sin C）与向量=（2，sin B）共线，
∴2sin C=sin B．
由正弦定理得到：b=2c．
由余弦定理得到：a2=b2+c2-2bc cos A，即9=4c2+c2-2×2c2×，
则解得：c=，
∴b=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=3+3．…12分
解析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+）=，结合A的
范围，可求角A的大小；
（Ⅱ）利用条件及两个向量共线的性质，正余弦定理来求b、c的值，进而得解三角形的周长．
本题考查向量共线的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算求解的能力，属于中档题．
24.答案：（1）证明：设，则
，
因为，∴，又t2≠0，t1≠0，∴t1t2=-1，
因为，
且，
所以，
又AC，CB都过点C，所以三点A，B，C共线．
（2）解：由题意知，点Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠CQO=90°，
所以设动点Q（x，y），则，
又，所以x（x-1）+y2=0，即，
动点Q的轨迹方程为．
解析：（1）利用向量方法，证明，即可证明点A，C，B共线；
（2）若，当时，，即可求动点Q的轨迹方程．
本题考查轨迹方程，考查三点共线的证明，考查向量知识的运用，属于中档题．25.答案：解：（1）∵对?x1，x2∈R且x1＜x2有恒成立，
∴对?x1，x2∈R且x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在R上的单调递减．
∵函数f（x-2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形，
∴函数f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称图形，
∴函数f（x）是奇函数．
（2）由（1）得函数f（x）在R上的单调递减．且f（0）=0,
∴不等式?,
?（x-2）（x-1）（x+2）＞0,
?-2＜x＜1或x＞2.
∴不等式解集为：（-2，1）∪（2，+∞）.
（3）由（1）得f（x）=-4x,
函数F（x）=g（f（x））=2-4x+，
令2-4x=t，在（-∞，2]上t≥2-8,
函数G（t）=t+,
当a≤0时，G（t）=t+在[2-8，+∞）递增，
∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-8+28a=．
当a≥2-16时，G（t）=t+.
∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为．
当0＜a<2-16时，G（t）=t+在[2-8，+∞）递增，
∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-8+28a=．
∴
解析：（1）可得对?x1，x2∈R且x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在R上的单调递减．
可得函数f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称图形，即函数f（x）是奇函数．（2）由（1）得函数f（x）在R上的单调递减．且f（0）=0,
∴不等式?，即可求解;
（3）由（1）得f（x）=-4x,
函数F（x）=g（f（x））=2-4x+，
令2-4x=t，在（-∞，2]上,t≥2-8
函数G（t）=t+，分a≤0，a≥2-16，0＜a≤2-16讨论
本题考查导数的综合应用，考查函数的单调性，对称性及函数的奇偶性，考查计算能力，属于较难题．
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（ ） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可
以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：
则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________.
高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共40分） 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1 3 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R π= () 11221 3 V h S S S S =++ 球的体积公式 34 3 V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （ ） A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {} 30< C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π 32+ B ．π3+ C ．3π2 D ． 5π 32 + 4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A. 41 B.83 C.2411 D.24 23 5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件??? ??≥≤+-≥-a y y x y x 41 ，目标函数y x z 23-=的 最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ． 12 6、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01 =?+i i a a ,则1234a a a a +++u r u u r u u r u u r 可能值有 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．.5个 7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线22 22:1x y C a b -=（a,b ＞0） 的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若 2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷 数学试题 命题学校：杭州二中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） 锥体的体积公式：13 V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） 台体的体积公式：()1213 V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 球的表面积公式：2 4S R π=，球的体积公式：3 43 R V π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ，{} 2340B y y y =--≤，则A B ?=（ ） A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（ ） A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（ ） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（ ） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（ ） A .14 B .25 C .1 D . 1312 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c > 绝密★考试结束前 高考模拟试卷数学卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13 V Sh = 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==?－ 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R =π 11221()3 V S S S S h = ++ 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343 V R = π h 表示为台体的高其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.（原创）已知U=R ，集合? ????? < =23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则 A.??????+∞,23 B.(]??????+∞?∞-,231, C.??? ??23,1 D.? ?? ? ? ∞-23, （命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题） 2.（原创）已知i 是虚数单位，若i i z 213-+= ，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D. 571i + （命题意图：共轭复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线 12 2=-y m x 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33± = B. x y 3±= C. x y 5 5 ±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题） 4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α?l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线 C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10． （4分） （2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ）， 若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题 满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2 球的体积公式 V= 43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 1 3 h(S 1 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 选择题部分 (共50分) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2} x x <- D ． {|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则 i i +-221等于( ) A.i - B.i -54 C.i 5 3 54- D.i 3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ） A 、1 (2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、( 1)2x y f =- D 、1()22 x y f =- · · · · 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 浙江省高考数学模拟考试卷 一．选择题（每题5分，共50分） 1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ） A ．2i - B 。2i C 。6i D 。6i - 2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－ 8 π ，0） B ．（0，0） C ．（－ 81，0） D ．（8 1 ，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178 - B 。98- C 。18 D 。7 8- 4．在坐标平面上，不等式组 { 131 y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积是（ ） A 。32 C 。2 D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A ．1845a a a a = B 。1845a a a a < C ．18 45a a a a > D 。1845a a a a +>+ 6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21 55 AP AB AC = +， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 14 D ． 13 7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表： 则不等式1 -f (|x|)<0的解集为 ( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-?∞ C ．()0,1 D ．()()1,00,1-? 8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα??l m 且,m l ⊥则 B A C P 第6题 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：，∴共轭复数为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念， 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 2014年浙江省高考理科数学试题word 版 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是 A. 90cm 2 B. 129 cm 2 C. 132 cm 2 D. 138 cm 2 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 4π个单位 B ．向左平移4π 个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左12 π 平移个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） A ．45 B ．60 C ．120 D ．210 6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 1 2 1 1 1 （第5题图） 侧视图 俯视图 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件,A B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立，则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =＜＜，{} 2Q x x =＜＜3，则P Q = A.{ }1x x ＜≤2 B.{ }2x x ＜＜3 C.{ }3x x ≤＜4 D.{} 1x x ＜＜4 2. 已知a R ∈，若1(2)a a i -+-（i 为虚数单位）是实数，则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0，则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞， C.[)5+∞， D.()-∞+∞， 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像，可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3 cm ）是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 1 1a d ≤.记12b S =，1222n n n b S S +-=-，* n N ∈，下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O （0,0），A （-2,0），B （2,0）.设点P 满足 2PA PB -=，且P 为函数2 34y x =-图像上的点，则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠，对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥，则 A.0a ＜ B.0a ＞ C.0b ＜ D.0b ＞ 10.设集合S T ，，**S N T N ??，，S T ，中字至少有两个元素，且S T ，满足： ①对于任意的x y S ∈，，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x y T ∈，，若x y ＜，则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素，则S T 有6个元素， C.若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名： 准考证号： 浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（ ） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ） 7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆 心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ． 16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2 |(2)()|3 f t f t +-? ，则实数a 的最大值是 ．2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解
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