小学数学知识框架一、知识框架（纵向）
数的计算
乘法
二年级上册
乘法的初步认识（表内乘法）
三年级上册
多位数乘一位数
三年级下册
两位数乘两位数
四年级上册
三位数乘两位数
五年级上册
小数乘法
六年级上册
分数乘法
除法
二年级下册
除法初步认识（表内除法）
三年级上册
有余数的除法
三年级下册
除数是一位数的除法
四年级上册
除数是两位数的除法
五年级上册
小数除法
六年级上册
分数除法
加法和减法
一年级上册
20以内的加减法
一年级下册
100以内的加减法（一）
二年级上册
100以内的加减法（二）
二年级下册
万以内的加减法（一）
三年级上册
万以内的加减法（二）
四年级下册
小数的加减法
五年级下册
分数的加减法
空间与图形平面图形
一年级上册
认识图形（特殊的图形）
三年级上册
四边形的认识（周长）
四年级上册
平行四边形和梯形的认识
封闭的图形
四年级下册
三角形的认识
五年级上册
多边形的面积
六年级上册
圆的认识、周长、面积
二年级上册
长度单位（线段的初步认识）
二年级上册
角的初步认识（直角）
二年级下册
图形与变换（锐角、直角、
钝角的认识）
开放的图形
四年射线、直线级上册
角的度量（的认识）
立体图形
一年级上册
认识物体
五年级下册
长方体和正方体
六年级下册
圆柱和圆锥二年级上册
观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）
统计
一年级下册
统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）
二年级上册
条形统计图和统计表的初步认识
二年级下册
单式条形统计图和复式统计表
三年级下册
统计（简单的数据分析和平均数）
四年级上册
复式条形统计图
四年级下册
单式折线统计图
五年级上册
统计与可能性
五年级下册
复式折线统计图和统计量众数和中位数
六年级上册
扇形统计图
六年级下册
统计（综合应用）
二、知识框架（横向）
册序认数与计算空间与图形解决问题
代数初
步
统计与概
率
其他
一上册20以内数的认
识
分三段呈现
1—5和0的认
识：读写数、基
数、序数的含义、
大小比较、数的
组成，加减法含
义、口算。
6－10各数认
识：读、写、数
数；数的顺序、
组成（几和几）、
大小比较、序数
含义；加减口算、
连加连减、加减
混合（口算）
11—20各数的
认识：数数、读
数、顺序和大小、
写数、个位和十
位、10加几和相
应的减法；20以
内的进位加法
（凑十法为主，
提倡算法多样
化）。
重点和难点：基
础概念、技能、
符号感、初步的
数感、进位加法
口算。
认识长方体、
正方体、圆柱、
球：直观认识、
初步感知物体
特征。
认识长方形、
正方形、三角
形、圆：直观
认识这些平面
图形、初步感
知图形特征。
图形拼组。感
知由简单图形
到复杂图形复
合过程。
情景式加减应用
题：求总数、求
剩余、（一图四
式）、情景性连
加、连减、加减
混合应用题。
直观渗透一个数
比另一个数多
（少）几的应用
题。
重点和难点：学
会解读情景，找
出有用信息，知
道应用题的条件
和问题，初步完
成加减含义与实
际生活现象链接
（抽象与物化），
掌握加减问题的
“一图四式”。
分类：按
不同标准
对具体事
物进行简
单分类。
渗透简单
的统计
表、统计
图（实物
条形）统
计图
重点和难
点：分类
标准的多
样性
认识钟表简
单构造认读
整时几时半
一下册20以内数退位
减法：（想加算
减）
100以内数的认
识：数数、写数、
数位（个、十、
位置：（一维空
间）上下、左
右、前后。（二
维空间）上下
与左右。
图形拼组：感
图文式加减应用
题：求总数、求
剩余、求部分量、
求一个数比另一
个数多（少）几
的应用题。
找规律：
简单的排
序规律
（形状、
颜色、数
量等）
认识人民
币：元角分、
进率及化
聚、币值计
算。
认识时间：
百）、数的组成（几个十和几）、大小比较。
100以内加减法：两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。（口算）
重点和难点：20以内退位减法；两位数加、减一位数口算（进、退位）。数位、位数、位值概念知图形的相互
转化过程
重点和难点：
认识左右位
置，初步的二
维空间位置。
连加、连减、加
减混合应用题
重点和难点：继
续学会解读情
景，找出有用信
息，完成部整关
系向差比关系转
化
统计：经
历搜集整
理数据的
过程，填
写和描述
简单的统
计图表
（以一当
一的条形
统计图；
简单的统
计表）。
认识计时单
位时和分、
进率1时＝
60分、读写
几时几分、
二上册100以内加减
法：两位数加、
减两位数（不进
退位、进退位）
笔算法则（相同
数位对齐从个位
加减起个位满十
或不够减向十位
进或退一）、连
加、连减、加减
混合笔算、加减
估算。
表内乘法：乘法
含义、九九口诀
表、口诀求积、
乘加、乘减两步
计算
重点和难点：加
减笔算法则（起
始阶段）；乘法含
义，九九口诀表
感知线段：直
观认识线段、
测量线段的长
度，会画线段。
角的初步认
识：各部分名
称、直角、画
直角；渗透锐
角和钝角。
观察物体：视
图、对称图形、
镜面反射图形
文字表述式应用
题：求比一个数
多（少）几的数,
连加、连减、加
减混合应用题。
乘法一步计算：
求几个相同加数
的和是多少、求
一个数的几倍是
多少应用题。乘
加、乘减应用题。
统计：以
一当二条
形统计图
学会填写
统计表和
画统计图
(1格表示
2个单位)，
读取数
据、数据
分析。
重点：讨
论收集数
据方法
（画正
字），能用
以一当二
表现形式
进行绘
制。
难点：以
一当二策
略感悟、
单数如何
表示（半
格数据）、
分析数
据。
概率：感
知简单排
列、组合、
可能性问
题渗透现
代数学思
想。（数学
长度单位：
米、厘米认
识；1米＝
100厘米；
简单的有关
量的计算；
测量线段长
度。
广角）
二下册表内除法：平均
分含义、除法含
义（等分除、包
含除）、会读、写
除法算式，知道
除法算式各部分
的名称。口诀求
商、一图三式，
乘加、乘减两步
计算
重难点：除法的
含义，口诀求商。
万以内数的认
识：
（1）1000以内
数的认识（2）
10000以内数的
认识
重点：数的读写
（数中间没有0
与有0的读写
法），数位顺序表
（个位---万位），
数位的意义以及
相邻数位之间的
十进关系，数的
组成（几个千百
十和几）、大小比
较。
近似数的认识。
口算整百、整千
数的加减
万以内的加法与
减法（一）口算
两位数加、减两
位数（和在100
以内），笔算几百
几十加、减几百
几十，（重点十位
满十或不够减，
向百位进1或退
1），加减法估算
平移和旋转：
会判断平移和
旋转现象，会
画出平移几格
后的图形。难
点：画出平移
几格后的图
形。
初步认识锐角
和钝角：认识
锐角和钝角，
会判断一个角
是锐角还是钝
角，画锐角钝
角。
图文式两步应用
题：连加、加减、
连减（或一个数
减去两个数的
和）（添小括号）
应用题；乘加、
乘减应用题（综
合列式）。
一步除法应用
题：等分除、包
含除，一个数是
另一个数的几倍
应用题。
乘除两步应用题
（综合列式）
重点和难点：继
续学会解读情
景，找出有用信
息，找出中间问
题。小括号的作
用和递等式格
式。
简单复式
统计表。
经历单式
到复式的
合成过
程，复式
统计表结
构认识和
绘制。难
点：表头
认识
以一当五
的条形统
计图
用正字记
录，掌握
以一当五
条形统计
图绘制，
提出预
测、合理
化建议。
难点：预
测和建议
克和千克：
克和千克认
识，知道1
千克=1000
克。有关量
的计算。
（能够结合具体情境进行估算，培养估算意识。）
三上册万以内的加法与
减法（二）：笔算
两位数加两位数
（连续进位），
三位数加、减三
位数（连续进位
和连续退位），
加、减法的验算。
有余数的除法：
表内除法竖式，
有余数的除法竖
式及余数的含
义，余数和除数
的关系。
多位数乘一位
数：口算乘法，
整十整百数乘一
位数口算，估算，
笔算多位数乘一
位数（不进位和
连续进位，因数
中间和末尾有0
的乘法）。
分数的初步认
识：认识几分之
一，比较几分之
一的大小，认识
几分之几，同分
母分数的大小比
较。
分数的简单计
算：同分母分数
的简单加减法，1
减去几分之几。
重点：有余数除
法的意义，用竖
式计算有余数的
除法；多位数乘
一位数的算理与
图形的认识：
初步认识四边
形、平行四边
形。
图形的测量：
认识周长、计
算长方形和正
方形的周长。
重点与难点：
掌握长方形、
正方形的特
征，正确计算
长方形、正方
形的周长。
一步应用题：有
余数除法，多位
数乘一位数的应
用题及加法、减
法，比一个数多
（少）几的应用
题；求一个数的
几倍是多少的应
用题。
两步应用题：连
加、连减、加减
混合应用题，一
个数减去两个数
的积，两个数的
和乘一个数的应
用题。
重点与难点：搜
集情境中的信
息，选择处理相
关信息，理解应
用题的数量关
系。
概率：感
受可能
性，用“一
定”“可
能”“不可
能”描述
生活中的
现象，比
较可能性
的大小，
根据统计
规律推断
生活中的
一些事
情，从搭
配的学问
中学习排
列与组合
的相关知
识。（数学
广角）
重点：体
验事件发
生的确定
性和不确
定性，学
会用“一
定”“可
能”“不可
能”描述
生活中一
些事件。
体验事件
发生可能
性大小，
作出判断
推理。
难点：不
确定性的
长度单位：
毫米、分米、
千米，1厘
米=10毫
米，1分米
=10厘米，1
千米=1000
米，简单的
单位换算。
质量单位：
吨的认识，1
吨=1000千
克，简单的
单位换算。
时间单位：
时、分、秒，
1分＝60
秒，经过时
间的计算。
算法；初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小，简单的同分母分数加减法。
难点：三位数加、减三位数中连续进位加法和连续退位减法。体验和规律性及逆向思考的推理。
三下册除数是一位数的
除法：口算除法
（整百和几百几
十的数的口算），
三位数除以一位
数的估算，笔算
除法（基本的笔
算除法，除法的
验算，有关0的
除法）。
两位数乘两位
数：口算乘法（整
十、整百数乘整
十数），估算，
笔算乘法（两位
数乘两位数的不
进位和进位乘
法）。
小数的初步认
识：认识小数（常
见的小数与小数
的读法，一位、
两位小数的含义
与写法及大小比
较），简单的小
数加减法（一位
小数的加减法）。
重点：除数是一
位数的除法的口
算、估算、笔算
图形的位置：
定性认识八个
方位（东、南、
西、北、东南、
东北、西南、
西北）。
图形的测量：
认识面积、计
算长方形和
正方形的面
积。
重点与难点：
认识八个方
向，会用方位
词描述物体所
在方向，正确
计算长方形和
正方形的面
积。
一步应用题：求
每份数、份数、
求一倍数、求倍
数的应用题；有
余数的除法应用
题；求总数的乘
法应用题。
两步应用题：两
个数的和除以一
个数、多个数的
和除以一个数
（求平均数）的
应用题以及乘
加、乘减和乘除
应用题。
解决问题专题：
连乘、连除、除
减应用题。
数学广角：重叠
问题，等量代换。
重点与难点：从
图文并重的应用
题过渡到纯文字
叙述的应用题，
选择处理相关信
息，理解应用题
的数量关系。
统计：横
向单式条
形统计
图、起始
格与其他
格代表的
单位量不
一致的条
形统计
图；数据
分析，求
平均数。
重点：认
识横向单
式条形统
计图的结
构，锯齿
条形统计
图的适用
性和起始
格，能进
行决策、
提出合理
化建议。
难点：根
据统计图
进行决策
和合理化
建议。
时间单位：
年、月、日，
24时计时
法和经过时
间的计算。
面积单位：
平方米、平
方分米和平
方厘米，公
顷和平方千
米，1平方
分米=100
平方厘米，1
平方米
=100平方
分米，1公
顷=10000
平方米，1
平方千米
=100公顷。
的算理与算法，两位数乘两位数的算理与算法。初步认识小数，简单的小数加减法。
四上册大数的认识（正
整数读写的完善
和延伸阶段）：计
数单位、数位、
数级等数概念，
数位顺序表，十
进制计数法，亿
以内和亿以上数
读写，大数比较，
整万整亿数改
写，求大数近似
数，计算工具认
识和用计算器计
算。
三位数乘两位数
（整数乘法结束
阶段）：口算，笔
算，积的变化规
律，估算和验算
除数是两位数除
法（整数除法结
束阶段）：口算和
估算，笔算，商
的变化规律，验
算
重难点：数概念
区分、大数读写
和求近似数；积
的定位；灵活试
商、正确定商。
角的度量（从
数学化的视角
加以认识）：射
线、直线，角
的定义，量角
器量、画角，
特殊角认识及
其之间关系。
平行四边形和
梯形：垂直与
平行，画垂线、
平行线，平行
四边形和梯形
特征
重难点：量、
画等空间技能
和空间观念的
形成
乘除练习同步问
题：一步或两步
一般问题；
行程问题：速度、
时间、路程之间
的关系。
优化问题：烧水
问题、烙饼问题、
卸货问题、对策
方法。
重难点：运筹思
想和对策方法的
初步体会及实际
问题中的解决应
用。
复式条形
统计图：
经历两个
单式条形
统计图的
合并，纵
向、横向
复式条形
统计图的
结构、制
作，信息
读取、分
析预测。
重难点：
复式条形
统计图的
结构、制
作，蕴含
信息读取
分析。
四下册四则运算：同级、
两级、有括号混
和运算顺序梳理
总结、三步式题
计算、简算
小数的意义和性
质：意义、读写，
性质、大小比较
位置与方向：
方向、角度、
长度定量描述
三角形：特性
（定义、各部
分名称、稳定
性，三边关系，
三角关系），分
两步、三步复合
问题：加减、乘
除同级两步计
算，两积之和
（差）、两商之和
（差）等一般两
级三步计算；
小数加减问题：
用字母
表示加
法、乘法
五大运
算定律
单式折线
统计图：
单式折线
统计图结
构、特点，
会看、制
作折线统
计图，根
和小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数。
小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算。重难点：小数意义和小数点位置移动引起小数大小变化规律，笔算和简算。类，图形拼组
重难点：用量
化方式描述、
确定位置；三
角形特性
连加、连减、加
减混合
植树问题：非封
闭三种情形、方
阵问题
重难点：理解数
量关系、寻找中
间问题、解决问
题的程序；植树
问题
据统计图
发现并解
决简单的
数学问
题，。
重难点：
了解折线
统计图的
特点，绘
制折线统
计图和读
图分析。
五上册小数乘法：
小数乘法的算理
及算法；小数倍
问题；乘法验算；
积的近似值；连
乘、乘加、乘减；
整数乘法运算定
律推广到小数
小数除法：
小数除法的算理
及算法；求商的
近似值；循环小
数；用计算器探
索规律；解决问
题（双归一、“进
一法”和“去尾
法”）
重点和难点：
掌握小数乘除法
的计算方法；积、
商的近似值；与
之相关的解决问
题。
多边形的面
积：
平行四边形的
面积、三角形
的面积、梯形
的面积和组合
图形的面积。
重点和难点：
探索并掌握平
行四边形、三
角形和梯形的
面积计算公
式，会计算平
行四边形、三
角形和梯形的
面积。
小数乘法:
一步、连乘、乘
加、乘减解决问
题
小数除法：连除
解决问题，与进
一法、去尾法和
近似数相关的解
决问题
多边形面积：与
多边形面积计算
相关的问题解决
简易方程：用方
程解加减计算问
题；乘除计算问
题，稍复杂的方
程及其应用
重点和难点：
列方程解决问
题；
多边面积相关的
解决问题
简易方
程：用字
母表示
数、表示
运算定
律、计算
公式和
数量关
系；方
程的意
义，等式
的基本
性质；解
简易方
程；列方
程解决
一些比
较简单
的实际
问题。
重点和
难点：
解简易
方程；列
方程解
决简单
实际问
题。
统计：
认识中位
数；求一
组数据的
中位数
重点和难
点：
理解中位
数在统计
学上的意
义；求一
组数据的
中位数
数学广角：
数字编码
五下册因数和倍数：
因数与倍数的概
念；2、3、5的
长方形、正方
体的认识：长
方体、正方体
分数加减法：简
单的一两步分数
加减问题解决
众数和复
式折线统
计图：
计量单位：
体积单位、
容积单位的
倍数的特征；
质数和合数；分解质因数。
分数的意义和性质：
分数的意义；真分数与假分数；分数的基本性质；约分、通分、大小比较；分数小数的互化
分数的加减法：同分母分数加减法；连加、连减；异分母分数加减法；分数加减法混合运算；整数加法的运算定律推广到分数
重点和难点：
因数和倍数单元相关概念；分解质因数；分数的意义、性质；约分、通分；分数加减法。的特征；表面
积、体积的认
识；计算长方
体和正方体体
积的表面积和
体积；容积；
不规则物体的
体积。
重点和难点：
长方体、正方
体的特征；表
面积与体积概
念的形成以及
相关的计算。
长方体、正方体
的认识：关于棱
长计算的问题解
决；关于长方体
和正方体表面积
计算的问题解
决；关于长方体
和正方体的体积
（容积）计算的
问题解决
重点和难点：
长方体、正方体
的表面积和体积
相关的解决问
题。
众数的概
念及意
义；三个
统计量的
联系和区
别；复式
折线统计
图。
重点和难
点：众数
在统计学
上的意
义，会求
众数。认
识并能分
析复式折
线统计
图。
认识，体积
单位间的进
率。
数学广角：
称找次品
六上册分数乘法
分数乘整数、分
数乘分数；乘法
运算定律推广到
分数；倒数的认
识。
分数除法
运算意义；分数
除以整数、整数
分数除以分数、
分数混合运算。
百分数
百分数的意义和
读写法；百分数
和分数、小数的
互化。
重点和难点
分数乘除法的运
算意义和算理，
计算法则，能灵
活进行计算。
位置（二维）
用数对表示具
体情境中物体
的位置；在方
格纸上用数对
确定物体的位
置。
圆
认识圆；圆的
周长和面积。
重点和难点：
圆的周长和面
积公式的推导
及应用。
分数乘法解决问
题
求一个数的几分
之几是多少；求
比一个数多或少
几分之几是多少
的问题解决。
分数除法解决问
题
已知一个数的几
分之几是多少求
这个数；已知比
一个数多或少几
分之几求这个数
的问题解决（用
方程解）。
比的应用
应用比的意义和
性质的问题解决
（按比例分配）。
百分数解决问题
求百分率、折扣、
税款、利率等的
问题解决；求一
个数比另一个数
多或少百分之
几；求一个数的
百分之几是多
少、求比一个数
多或少百分之几
的数是多少。
圆
关于圆的周长和
面积计算的问题
解决
数学广角
鸡兔同笼。
重点和难点
分析题意，理解
数量关系。
用字母
表示圆
的周长
面积计
算公式
c=πd或
c=2πr
S=πr2
扇形统计
图
认识扇形
统计图的
特点，能
够从图中
读出必要
的信息。
比
比的意义、
求比值；比
的基本性
质、化简比。
六下册负数
负数的认识；完
整的数轴；数的
大小比较。
圆柱和圆锥
认识圆柱和圆
锥；圆柱的表
面积、体积；
圆柱和圆锥
关于圆柱的表面
积、体积计算的
问题；关于圆锥
用字母
表示圆
柱圆锥
的体积
统计
认识到不
能仅关注
统计图的
比例
比例的意义
和基本性
质；正反比
重点和难点
对负数含义的理解。圆锥的体积计
算。
重点和难点
掌握圆柱圆锥
特征，掌握表
面积体积的计
算公式及推导
过程。
的体积计算的问
题解决。
比例应用
用比例解决问题
（正、反比例问
题解决）。
比例尺
关于比例尺的问
题解决（求实际
距离、图上距离、
比例尺）。
数学广角
抽屉原理。
重点和难点
正反比例的应
用。
计算公
式
V=Sh=π
r2
V=1/3S
h=1/3πr2
表示成
正反比
例关系
的量
y/x＝
k(一
定)
或xy＝
k(一定)
外在表
象，还应
该了解具
体信息，
避免作出
错误判
断。
例的意义。
三角函数公式
等比数列的求和公式： x x=x1?x x x 1?x = x1(1?x x) 1?x 等差数列求和公式： x x=x(x1?x x) 2 =xx1+ x(x?1) 2 x 立方和差公式： x3?x3=(x?x)(x2+xx+x2) x3+x3=(x+x)(x2?xx+x2)
x x?x x=(x?x)[x x?1+xx x?2+?+xx x?2+x x?1] 对数的概念： 如果x（x>0，且x≠1）的x次幂等于x，即x x=x，那么数x叫做以x为底x的对数，记 作：log x x=x. 由定义知： （1）负数和零没有对数； （2）x>0，且x≠1，x>0； （3）log x 1=0，log x x=1，log x x x=x，x log x x=x. 对数函数的运算法则： （）log x (x?x)=log x x+log x x （）log x (x÷x)=log x x?log x x （）log x x x=x log x x （）log x x=log x x log x x （）log x x x x=x x log x x 三角函数值
导数公式： （1）(x)′=0（2）(x x)′ =xx x?1 （3）(sin x)′=cos x（4）(cos x)′=?sin x （5）(tan x)′=sec2x（6）(cot x)′=?csc2x （7）(sec x)′=sec x tan x（8）(csc x)′=?csc x cot x （9）(x x)′ =x x ln x（10）(x x)′=x x （11）(log x x)′=1 x ln x （12）(ln x)′=1 x （13）(xxx sin x)′= √1?x2 （14）(xxx cos x)′= √1?x2 （15）(xxx tan x)′=1 1+x2 （16）(xxx cot x)′=?1 1+x2 基本积分表： （1）∫x d x=xx+x（x是常数）， （2）∫x x d x=x x+1 x+1 +x(x≠1) （3）∫d x x =ln|x|+x （4）∫d x 1+x2 =xxx tan x+x （5）∫tan x d x=?ln|cos x|+x （6）∫cot x d x=ln|sin x|+x
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定
小学数学知识框架 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学知识框架 共三部分，数的计算、空间与图形和统计。 数学思想方法结构 表 册 数 单 元 标 题 具 体 内 容 一上 一下 找规律 图形的排列规律 数学的排列规律：等差数列 二上 数学广角 排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数 简单的逻辑推理 二下 找规律 图形的循环排列规律 数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列 三上 数学广角 排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。 三下 数学广角 初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题） 四上 数学广角 优化思想 四下 数学广角 植树问题 五上 数学广角 数据与编码 五下 数学广角 找次品 六上 数学广角 鸡兔同笼 六下 数学广角 抽屉原理 册数 单 元 标 题 具 体 内 容 数 的 认 识 计 算 一上 数一数 1～5的认识和加减法 6～10的认识和加减法 11～20各数的认识 20以内的进位加法 一下 20以内的退位减法 数的计算 乘法 二年级上册 乘法的初步认识（表内乘法） 三年级上册 多位数乘一位数 三年级下册 两位数乘两位数 四年级上册 三位数乘两位数 五年级上册 小数乘法 六年级上册 分数乘法 除法 二年级下册 除法初步认识（表内除法） 三年级上册 有余数的除法 三年级下册 除数是一位数的除法 四年级上册 除数是两位数的除法 五年级上册 小数除法 六年级上册 分数除法 加法和减法 一年级上册 20以内的加减法 一年级下册 100以内的加减法（一） 二年级上册 100以内的加减法（二） 二年级下册 万以内的加减法（一） 三年级上册 万以内的加减法（二） 四年级下册 小数的加减法 五年级下册 分数的加减法 空间与图形 平面图形 一年级上册 认识图形（特殊的图三年级上册 四边形的认识（周长） 四年级上册 平行四边形和梯形的认识 封闭的图形 四年级下册 三角形的认识 五年级上册 多边形的面积 六年级上册 圆的认识、周长、面 二年级上册 长度单位（线段的初步认二年级上册 角的初步认识（直角） 二年级下册 图形与变换（锐角、直 角、钝角的 开放的图形四年级上册 射线、直线角的度量 （的认识） 立体图形 一年级上册 认识物体 五年级下册 长方体和正方体 六年级下册 圆柱和圆锥 二年级上册 观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对 统计 一年级下册 统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识） 二年级上册 条形统计图和统计表的初步认识 二年级下册 单式条形统计图和复式统计表 三年级下册 统计（简单的数据分析和平均数） 四年级上册 复式条形统计图 四年级下册 单式折线统计图 五年级上册 统计与可能性 五年级下册 复式折线统计图和统计量众数和中位数 六年级上册 扇形统计图
第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
苏教版八年级上数学知识点 第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质： （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 判定： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS ）；②找夹角（SAS ）；③找是否有直角（HL ）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS ）；②找夹角（SAS ）；③找是否有直角（HL ）. 、已知两边：①找第三边（SSS ）；②找夹角（SAS ）；③找是否有直角（HL ）. 第二章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y 轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+
小学数学知识框架共三部分，数的计算、空间与图形和统计。
数学思想方法结构表 册数单元标题具体内容 一上 一下找规律 图形的排列规律 数学的排列规律：等差数列 二上数学广角 排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数 简单的逻辑推理 二下找规律 图形的循环排列规律 数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列 三上数学广角排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。 三下数学广角初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题） 四上数学广角优化思想 四下数学广角植树问题 五上数学广角数据与编码 五下数学广角找次品 六上数学广角鸡兔同笼 六下数学广角抽屉原理 册数 单元标题具体内容 数的认识计算 一上 数一数 1～5的认识和加减 法 6～10的认识和加减 法 11～20各数的认识 20以内的进位加法 一下 20以内的退位减法 100以内数的认识 ●数的认识（多一些、少一些、多得多、少 得多） ●整十数加一位数和相应的减法 100以内的加法和减法（一） ●整十数加、减整十数 ●两位数加、减一位数和整十数 求两数相差多少 二上 100以内的加法和减法（二）（笔算）●两位数加、减两位数求比一个数多（少）几的数 表内乘法（一） ●乘法的初步认识 ●2～6的乘法口诀（乘加、乘减） 求比一个数多（少）几的数表内乘法（二）●7～9的乘法口诀 “倍”、求一个数的几倍是 多少
数与计算 分数 认识（分两段） ?初步认识：平均分一个物体 （三上）比大小、简单加、减计算 ?分数意义和性质：把一些物体看作一个整体、给出分数定义。 （五下）分数计算有关的基础知识 计算：分数乘、除法不再强调意义，但仍强调算理算法。 解决问题：一般的分数乘法问题、a（1±*/*） 一般的分数除法问题、a÷（1±*/*）强调列方程解 小数 认识（分两段） ?初步认识：认、读、比大小、简单加、减计算（小数部分不超过一位）?小分数意义和性质：给出小数概念、小数计算的有关内容和其他一些基本内容。 小数的性质：扩大、缩小改变了说法。扩大到它的（）倍，缩小到原数的几分之几。
高等数学
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
苏教版小学数学知识结构整理 一.数与代数 （1）数的认识 一上：①10以内数的认识认识1~5 P11~P13 认识几和第几P14~P15 0的认识P16~P17 认识=、＞和＜P18~P19 认识6~9 P21~P23 认识10 P23~P24 ②11~20各数的认识数数、读数P78~P79 数的组成、写数P80~P81 一下：100以内数的认识数数、数的含义P21~P23 数的读写P24~P25 整十数加一位数及相应的剑法P26~P27 数的顺序P29~P30 比较数的大小P31~P32 多些、少些、多得多、少得多P33~P34 二下：万以内数的认识数数和千以内数的组成P28~P30 千以内数的读写P31~P32 用算盘表示数P34~P35 认识万以内的数P38~P42 万以内数的大小比较P43~P44 简单的近似数P45~P46 三上：分数的初步认识认识几分之一（把一个物体平均分）P87~P89 认识几分之几P90~P92 简单的分数加减法P93~P94 三下：①分数的初步认识认识一个整体的几分之一P76~P78 求“一个数的几分之一是多少”的简单实际问题P78~P79 认识一个整体的几分之几P80~P83 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题P83~P84 ②小数的初步认识小数的含义和读写P87~P89 小数的大小比较P90~P91 简单的小数加减法P92~P93
四下：认识多位数认识整万数P10~P11 认识含有万级和个级的数P12 认识整亿数P15~P16 认识含有亿级和万级的数P17 多位数的改写和比较数的大小P20~P21 近似数P21~P22 五上：①负数的初步认识认识负数P1~P4 ②小数的意义和性质认识小数P30~P32 小数的性质P32~P34 小数的大小比较P37~P39 大数目的改写P42~P43 小数的近似数P43 五下：①因数和倍数因数和倍数的认识P30~P32 2和5的倍数的特征P32~P33 3的倍数的特征P33~P34 质数和合数P37 质因数和分解质因数P38 公因数和最大公因数P41~P42 公倍数和最小公倍数P43~P44 ②分数的意义与性质分数的意义P52 分数与除法的关系53~P54 求一个数是另一个数的几分之几P55 真分数和假分数P59~P60 假分数化整数、带分数P60~P61 分数与小数的互化P62 分数的基本性质P66~P67 约分P68 通分P71 分数的大小比较P72 六上：百分数百分数的意义和读写P84~P85 百分数和小数的相互改写P86~P87 百分数和分数的相互改写P87 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题P91 求百分率的实际问题P92 求一个数比另一个多（少）百分之几的实际问题P93 纳税问题P97 利息问题P98 折扣问题P99 列方程解决稍复杂的百分数实际问题P102~P104
新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图） 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：
（2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数： 1. 类型： (1) 数列：* a n f(n)； (2) 初等函数： ⑶分段函数：*F(x) a n 1 f(a n ) f i (x) x X o f2 (X )，X X o ； * F(X) ⑷复合洽f )函数：y f(u), u (x) ⑸隐式(方程)： F(x, y) 0 X ⑺变限积分函数：F(x) f(x,t)dt a (8)级数和函数(数一，三)：S(x) a n X n , X n 0 2. 特征(几何): ,0 , 00 , 1 1 n n 1, a n (a 0) 1, (a n b n f(x) x X a ' x x 0 (6)参式(数一,二)： x x(t) y y(t) (1)单调性与有界性 (判别);(f(x)单调 X 0, (X (2)奇偶性与周期性 (应用). 3.反函数与直接函数 y f(x) x f 2 3 4 1(y) 二.极限性质： 1.类型：* lim a n ; lim f (x)(含 x X ); x ° )( f (x) f (x 。))定号) y f 1(x) f (x)洽 x X 0 )
1 -(x 0) x lim x x x 0 1, lim x 0, n ..ln x lim 0, x x lim xln n x 0, x 0 1.等价无穷小:当u （x ） sin u(x): u(x)； tan u(x): u(x); cosu(x) : 1 u 2(x); e u(x) 1: u(x); ln(1 u(x)): u(x); (1 u(x)) 1: u(x); arcsin u (x): u(x) ； arcta n u(x): u(x) 2.泰勒公式: x / (1) e 1 x (2) ln(1 x) (3) sinx (4) COSx 1 2 x 2! 1 2 x x 2 1 3 x 3! 1 2 x 2! o(x 2); o(x 2); o(x 4); ⑸（ 1 x ） 1 4 5 x o(x ); 4! (1) 2 (2、 x o(x ). 2! 五?常规方法: 前提：（1）准确判断 ,M （其它如: ,0 ,00 , 1 ）; （2）变量代换（如： t ） x 1.抓大弃小（一）, 2.无穷小与有界量乘积 (注：sin 1 x 1,x 3. 1处理（其它如 :00, 0 ) 4.左右极限（包括 ): x / ⑵e (x ） ； 1 e x (x 0); (3)分段函数:x , [x], max f (x) 5. 无穷小等价替换 6. 洛必达法则 （因式中的无穷小）（注：非零因子） （1）先”处理”后法则（ 最后方法）;（注意对比：lim 与|im 凶竺） 0 x 1 1 x x 0 1 x
八年级上册知识点 《三角形》知识归纳 与三角形有关的线段 ①边③角:(2) ①??????等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)(②?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的 交点叫内心 ③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角 三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫 做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 与三角形有关的角 （1）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （2）三角形的外角及外角和 ①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于360°。 （3）多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同 一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称 这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 B.n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 （4）多边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 （5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重 叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。 全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。
小学数学知识框架一、知识框架（纵向） 数的计算 乘法 二年级上册 乘法的初步认识（表内乘法） 三年级上册 多位数乘一位数 三年级下册 两位数乘两位数 四年级上册 三位数乘两位数 五年级上册 小数乘法 六年级上册 分数乘法 除法 二年级下册 除法初步认识（表内除法） 三年级上册 有余数的除法 三年级下册 除数是一位数的除法 四年级上册 除数是两位数的除法 五年级上册 小数除法 六年级上册 分数除法 加法和减法 一年级上册 20以内的加减法 一年级下册 100以内的加减法（一） 二年级上册 100以内的加减法（二） 二年级下册 万以内的加减法（一） 三年级上册 万以内的加减法（二） 四年级下册 小数的加减法 五年级下册 分数的加减法
空间与图形平面图形 一年级上册 认识图形（特殊的图形） 三年级上册 四边形的认识（周长） 四年级上册 平行四边形和梯形的认识 封闭的图形 四年级下册 三角形的认识 五年级上册 多边形的面积 六年级上册 圆的认识、周长、面积 二年级上册 长度单位（线段的初步认识） 二年级上册 角的初步认识（直角） 二年级下册 图形与变换（锐角、直角、 钝角的认识） 开放的图形 四年射线、直线级上册 角的度量（的认识） 立体图形 一年级上册 认识物体 五年级下册 长方体和正方体 六年级下册 圆柱和圆锥二年级上册 观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）
统计 一年级下册 统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识） 二年级上册 条形统计图和统计表的初步认识 二年级下册 单式条形统计图和复式统计表 三年级下册 统计（简单的数据分析和平均数） 四年级上册 复式条形统计图 四年级下册 单式折线统计图 五年级上册 统计与可能性 五年级下册 复式折线统计图和统计量众数和中位数 六年级上册 扇形统计图 六年级下册 统计（综合应用）
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形
三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 】 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-
第一章三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关; ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等 ．．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论（AＡS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(ＳSS）有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HＬ）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路: ⑴已知两边:①找第三边(ＳSS);②找夹角(SAS)；③找是否有直角(HL). ⑵已知一边一角：①找一角（ＡAS或ＡSA)；②找夹边(ＳAＳ）． ⑶已知两角：①找夹边（AＳA);②找其它边(AAS).
第二章轴对称 １、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、轴对称的性质: ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂 直平分线; 3、线段的垂直平分线： ①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点 ．．．．的距离相等 ４、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边 ．．的距离相等。 5、等腰三角形: ①性质定理: ⑴等腰三角形的两个底角相等;（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一) ②判断定理: 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边） ６、等边三角形: ①性质定理: ⑴等边三角形的三条边都相等; ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一 ．．．．这性质。 ②判断定理: ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。