2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（理工类）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
（1）已知集合{}|2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-则A B =I ( ) （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2-
(2) 若,x y 满足20,3,0,x y x y x -≤??
+≤??≥? 则2x y +的最大值为( )
（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5
(3)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
（4）设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“+a b a b =-r r r r
”的( )
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（5）已知,x y ∈R ，且0x y >>，则( )
（A ）110x y ->（B ）sin sin 0x y ->（C ）11022x
y
????
-< ? ?????
（D ）ln ln 0x y +>
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( ) （A ）16（B ）1
3
（C ）12（D ）1
（7）将函数πsin 23y x ??=- ???图像上的点π,4P t ??
???
向左平移()0s s >个单位长度得到点P '．若
P '位于函数sin 2y x =的图像上，则( )
（A ）1
2
t =，s 的最小值为π6（B ）t =，s 的最小值为π6
（C ）1
2
t =，s 的最小值为π3（D ）t =，s 的最小值为π3
（8） 袋中装有偶数个球，其中红球，黑球各占一半，甲 ，乙，丙 是三个空盒，每次从袋中随意取出两个球，将期中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )．
（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中的红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题共6题，每小题5分，共30分．
（9）设a ∈R ，若复数()()1i i a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________． （10）在()6
12x -的展开式中，2x 的系数为__________．
（11）在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则AB = __________．
（12）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若1356,0a a a =+=，则6S =__________． （13）双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线为正方形OABC 的边,OA OC 所在的直线，点B
为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =__________． （14）设函数()33,2,x x f x x ?-=?-?
,
,x a x a ≤>
①若0a =，则()f x 的最大值__________．
②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15. （本小题13分）在ABC △中，222a c b += （1） 求B ∠的大小．
（2） cos A C +的最大值．
16. （本小题13分）A ，B ，C 三班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
（Ⅱ）从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人
记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A ，B ，C 三班中个随机抽取抽取一名学生，题目该周期的锻炼时间分别是7，
9，8.25（单位：小时）
，这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为1μ，表格中的数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小．（结论不要求证明）
17. （本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，
1AB =，2AD =，AC CD ==．
（Ⅰ）求证：PD ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA 上是否存在点M ，使得BM ∥平面PCD ？若存在，求AM
AP
的值；若不存在，说明理由．
设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()14y e x =-+. （1）求,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间.
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>，(),0A a ，()0,B b ，()0,0O ，OAB ?的面
积为1.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是椭圆C 上的一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ?为定值.
20. （本小题13分）设数列()12,,2.N A a a a N ≥K ：如果对小于()2n n N ≤≤的每一个正整数
k 都有k n a a <则称n 是数列A 的一个” G 时刻”.记()G A 是数列A 的所有” G 时刻”组成的
集合.
()1对数列A ：-2,2,-1,1,3,写出()G A 的所有元素；
()2证明：若数列A 中存在n a 使得1k a a >，则()G A ≠?； ()3证明：若数列A 满足()112,3,,n n a a n N --≤=L
,则()G A 的元素个数不小于1N a a -.
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学答案（理工类）
一、选择题
（1）解析，集合2x 2A =-<<所以A B =I {}1,0,1- 选c
(2)解析如图当取点A(1,2)时，取到最大值4
选C
（3）循环一次，1b =，1
2
a =-，0k =；
循环二次，2a =-，1k =； 循环三次，1a =，2k =， 故答案选B ．
4．当a r 与b r 方向相反时，不能得到a b a b +=-r r r r ；
而当a b a b +=-r r r r 时，平方得0a b ?=r r ，即a b ⊥r r ，因此a u u r 与b r 可以不相等， 因此选既不充分也不必要．
选D
5.【答案】C
【解析】特殊值法：A 取2,1x y ==排除，B 取2π,πx y ==排除，D 取1
1,2
x y ==排除，C 由单调性可知1122x
y
????
< ? ?????
移项正确．
（6）A
【解析】三视图还原如右图所示：
则三棱锥的体积
31
3
111113266
D ABC ABC S S BE
AB BC BE -?=?=????=?=
7.【答案】A
【解析】点π,4P t ??
???
在函数πsin(2)3y x =-上，所以ππsin(2)43t =?-π1sin()62==，
即1,42P π?? ???，根据平移的原则，有1,4
2P s π
??'+ ???，
根据题意有1sin 2sin 2cos2422s s s ππ???
?+=+== ? ????
?，结合余弦函数的图像可知满足余弦值等
于12的最小正角为3π
，故s 的最小值为π6．
（8）共两个球时 有以下两种情况 甲 乙 丙 红 黑
甲 乙 丙 黑 红 可排除A 和D
四个球时的其中一种情况如下 甲 乙 丙 红 红 黑 黑 可排除C 故：答案选B
分析：此题重点考察了选择题的一个重要做题思想：特值法、排除法．此外，还考察了学生的逻辑思维能力，以及在紧急状态下的应变能力．
二、填空题共6题，每小题5分，共30分．
（9）设a R ∈，若复数()()1i i a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =___.
解答：()()()()1i i i i 111i a a a a a ++=++-=-++，因为复数在实轴上，所以有10,1a a +==-． 答案：1-
（10）在()6
12x -的展开式中，2x 的系数为___.
解答：其中含有2x 的项为()2
2
426
1260C x x ??-=，所以2x 的系数为60 答案：60
（11）在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则AB =___.
解：cos ,sin x y ρθρθ==，所以cos sin 10ρθθ--=可以变形为10x -=，
2cos ρθ=可以变形为()2
211x y -+=．因为直线10x -=过()1,0点，圆
()
2
211x y -+=的圆心也是()1,0，所以交线AB 为直径，又因为1,22r r ==，所以2AB =
答案：2
（12）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若1356,0a a a =+=，则6S =___.
解：{}n a 为等差数列，354=20a a a +=，所以146,0a a ==，解得2d =-．所以6165
662
S a d ?=?+
= 答案：6
（13）双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线为正方形OABC 的边,OA OC 所在的直线，点B
为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =___. 解：因为两条渐近线是正方形OABC 的相邻两边，所以夹角为90?，可知渐近线的斜率为1±，
所以1,b a b a
±
=±=．因为B 为该双曲线的焦点，所以c =222
8,a b c a b +===可得2a =．
答案：2
（14）设函数()33,2,
x x f x x ?-=?-?,
,x a x a ≤>
①若0a =，则()f x 的最大值___.
②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是___. 解：
①当0a =时，函数变为()33,2,x x f x x ?-=?-?0
x x ≤>．当0x ≤时，()233f x x '=-，在(),1-∞-单
增，在(]1,0-单减．所以0x ≤时，()f x 的最大值是()12f -=；0x >时，()f x 单减，()0f x <，所以若0a =，则()f x 的最大值为2．
②函数的最大值只会在三个位置取到——极大值点、端点以及断点．()233,2,x f x ?-'=?-?
,,x a x a ≤>，
因为()233f x x '=-，在(),1-∞-单增，存在最大值为2，所以，当1a ≥-时，()12f -=，在()1,-+∞上，()2f x <，所以很有最大值为2．而题目要求不存在最大值，所以()12f -=是无法取到的，所以(),1-∞-． 答案：2，(),1-∞-
三、解答题
15.在ABC △中，222a c b += （3） 求B ∠的大小．
（4） cos A C +的最大值．
解：（1）2
2
2
a c
b +=，222cos 2a
c b B ac +-==
(0,π)B ∈，π
4
B = （2）在AB
C △中，πA B C ++=，π
cos cos()cos()4
C A B A =-+=-+
π
cos cos()4
A C A A +=-+
π
)sin()4
A A A A A A =-==+ 3πππ
(0,),(,π)444A A ∈+∈，所以当π
4
A =cos A C +的最大值为1．
16.A ，B ，C 三班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部
分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
（Ⅰ）试估计班的学生人数；
（Ⅱ）从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人
记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A ，B ，C 三班中个随机抽取抽取一名学生，题目该周期的锻炼时间分别是7，
9，8.25（单位：小时）
，这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为1μ，表格中的数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小．（结论不要求证明） 解析：（Ⅰ）设C 班的学生人数为N ，
则
8
100578
N =
++，解得40N =； （Ⅱ）记该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长为事件A ;
由题可知，从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，共有11
58C C 40?=种；
满足条件的有()6,3，()6,4.5，()6.5,3，()6.5,4.5，()6.5,6，()7,3，()7,4.5，()7,6，
()7.5,3，()7.5,4.5，()7.5,6，()8,3，()8,4.5，()8,6，()8,7.5共15种；
所以，153
()408
P A =
=； （Ⅲ）01μμ>．
（提示：新选出7，9，8.25的平均数约为8.08；A ，B ，C 的三组数据均为等差数列，平均数分别为7，9，8.25，整体平均数显然大于8.08）
17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，
PA PD =，AB AD ⊥，
1AB =，2AD =，AC CD ==．
（Ⅰ）求证：PD ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA 上是否存在点M ，使得BM ∥平面PCD ？若存在，求
AM
AP
的值；若不存在，
说明理由．
解析：（Ⅰ）证明：面PAD I 面ABCD AD =， 面PAD ⊥面ABCD ,
∵AB AD ⊥,AB ?面ABCD ， ∴AB ⊥面PAD ， ∵PD ?面PAD ，
∴AB PD ⊥，又PA PD ⊥， PD ∴⊥面PAB ；
（Ⅱ）取AD 的中点O ，连结CO ，PO ，
∵CD AC ==,∴CO AD ⊥, ∵PA PD =,∴PO AD ⊥,
以O 为原点，建立如图坐标系；
易知()0,0,1P ，()1,1,0B ，()0,1,0D -，()2,0,0C ，
则()1,1,1PB =-u u u r ，()0,1,1PD =--u u u r ，()2,0,1PC =-u u u r ，()2,1,0CD =--u u u r
， 设平面PDC 的法向量为()11,,1n x y =r
，
则00
n PB n PC ??=???=??r u u u r
r u u u r
，解得1,1,12n ??
=- ???r ，
设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，
sin cos ,n PB
n PB n PB
θ=?==
?r u u u r
r u u u r r u u u r （Ⅲ）假设存在()000,,M x y ，使得BM ∥平面PCD ，设AM
AP
λ=， ()0,1,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0B
()0,1,1AP =-u u u r ，()000,1,AM y z =-u u u u r
，
AM AP λ=u u u u r u u u r
，得()0,1,M λλ-，
()1,,BM λλ=--u u u u r
，
∵BM ∥平面PCD ，平面PDC 的法向量为n r
， ∴0BM n ?=r ，即102λλ-++=，解得1
4
λ=，
即当1
4
AM AP =时，满足题意．
18.（1）解析：()()1a x f x x e b -'=-+，根据题意，有
()()2
222222
211a f e b e a b e f b e -?=+=+=????
?='=-=-???
． （2）解析：
由（1），()()()
122
11x x
x e x f x x e
e e -----'=-+=
，导函数分母为正，只需考虑分子的符号即可． 构造函数()x g x e x =-，()100x g x e x '=-=?=． 故()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， ()()01g x g =≥，即()0g x ≥恒成立且不恒为0，因此()()
2
10x g x f x e --'=
≥且不恒为0． 故()f x 在R 上单调递增，无单调递减区间．
19.【解析】（1）
由题意得，c a =，1
12
ab =，又因为222a b c =+ 解得2a =，1b =
，c =，
故方程为2
214
x y +=
（2）当P 在左顶点处时，4,1AN BM ==所以4AN BM ?=,当P 在下顶点时2,2AN BM ==,4AN BM ?=,当P 在上顶点时，不合题意，当P
不在顶点处，设()()0000,0P x y x y ≠，则2
20014
x y +=，即220044x y +=， 又因为()2,0A ，()0,1B ，则直线PA ：()0
022y y x x =
--，令0x =，得0020,2y M x ??- ?-??
直线PB ：001
1y y x x -=
+，令0y =，得00,01x N y ??-
?-??
0000022211x y x AN y y +-=+
=--， 00000222122
y y x BM x x +-=+=--， 220000000000
00000000444484444842222
y x x y x y x y x y AN BM x y x y x y x y +++--++--===--+--+
20.解：（I ） ()G A 的所有元素：2,5
（II ） 证明：不妨设123,,,,n a a a a L 中的最大值第一次出现时为(1)m a m n <≤， 则由1n a a >可得1m a a >
因此对小于m 的每个正整数k 都有k m a a <， 故()m G A ∈，所以()G A ≠?； (III) 证明：
①当1N a a ≤时，显然成立；
②当1N a a >时，先证明数列A 中第一次出现比1a 大的数p a 应属于区间11(,1]a a +，否则假设第一次出现比1a 大的数为11p a a >+，则11p p a a -->，矛盾，故结论成立． 依题()p G A ∈
同理数列A 中第一次出现比11(0,1,2,3[]1)N a i i a a +=--L ，，大的数时应属于区间1(,1]i a i a i +++，其对应的项也都是数列的“G 时刻” 若1N N a a *-∈，则至少对应1N a a -个“G 时刻”；
若1N N a a *-?，则第一次出现比11[]N a a a +-大的数时所对应的项数也为数列的“G 时刻”，则至少会有1[]1N a a -+个“G 时刻”；
综上，()G A 的元素个数不小于1N a a
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 （2）复数 12i =2i +- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）8 （B ）9 （C ）27 （D ）36 （4）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 （A ）1 1y x = - （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= （5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为 （A ）1 （B ）2 （C 2 （D ）2 （6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A ） 15 （B ）25 （C ）825 （D ）925 （7）已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x ?y 的最大值为 （A ）?1 （B ）3 （C ）7 （D ）8 （8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =
C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库-- -baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品-- 2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A = B =，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o，则 （A）-（B） （C）(-0 （D）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D）1 (7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则 （A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为 （C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为 （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
绝密★启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 语文（北京卷） 本试卷共10页，150分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共8小题，共24分。 阅读下面材料，完成1—8题。 材料一 自助科技创新催生“蛟龙”入水 二十一世纪以来，世界各国都在大力开展探索海洋、开发海洋资源的活动。深海潜水家是进入深海不可或缺的重要运载作业装备。在无人潜水器迅猛发展的今日，载人潜水器的发展仍然受到发达国家的高度重视，被称为“海洋学研究领域的重要基石”。 第一艘真正意义上的载人深海潜水器是美国的“曲司特I”号。由于该潜水器无航行和作业能力，使用性能受到限制，加上体积较大，建造与运输均不方便，此类深浅器未得到进一步发展。真正开创了人类检测海洋资源历史的是美国1964年研制的“阿尔文”号，法国、俄罗斯、日本的大深度载人潜水器则是80年代的产品。 “蛟龙”号使我国成为继美国、法国、俄罗斯、日本之后世界上第五个掌握大深度载人深潜技术的国家。2009年，我国研发的“蛟龙”二号载人潜水器在南中国海首次开展了1000米级深潜实验。2010年已能下潜到3750年的海底，并完成海底取样、海底微地形地貌探测等任务。2011年7-8月，“蛟龙”号载人潜水器又在东北太平洋进行了5000米级实验，取得了一系列技术和应用成果。仅仅过了一年，2012年6月27日，“蛟龙”号在马里亚纳海沟开展了7000米级载人深潜实验，下潜到7062米深度，创造了国际上同类作业型载人潜水器下潜深度的最高纪录。此次海试进行了海水矿物取样、标志物发放、高清摄录、高精度海底地形测量等深海调查作业，并首次获取了这一海域7000米深度的动物影像和样本。2013年，“蛟龙”号转入实验性应用，并首次搭载科学家下潜，缺德了大量宝贵样品，标志着我国已经具备了进行深海实地科学考察和研究的能力。2014-2015年，“蛟龙”号在印度洋下潜。2016年5月，“蛟龙”号在西北太平洋雅浦海沟进行科学应用下潜，并开展了超过1公里远的近底航行。 “蛟龙”号载人潜水器的研制充分体现了美国自主科技创新的追求。它与美国最新的6500米级“新阿尔文”号载人潜水器在水下的工作时间极限相同，能够携带的科学有效负载也相同，操纵性能和悬停作业能力相近，但在下潜深度方面它要审500米。“蛟龙”号的自动驾驶水平、水声通信功能也要略胜一筹，特别是水声通信传输图像的能力和微地形地貌的探测能力更是“新阿尔文”号所不具备的。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页） 绝密★启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）若,x y 满足20, 3,0,x y x y x -?? +??? ≤≤≥ 则2x y +的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页） （4）设,a b 是向量．则“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知,R x y ∈，且0x y >>，则 （A ） 11 0x y -> （B ）sin sin 0x y -> （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） 16 （B ）1 3 （C ）12 （D ）1 （7）将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π (,)4 P t 向左平移s (0)s >个单位长度得到点P '．若P '位 于函数sin 2y x =的图象上，则 （A ）12t = ，s 的最小值为π 6 （B ）t = ，s 的最小值为π 6 （C ）12t =，s 的最小值为π3 （D ）t = ，s 的最小值为π3 （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任 意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第二部分（非选择题 共110分） 正（主）视图
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是
2016年北京市高考物理试卷 一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分） 1．（6分）处于n=3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（6分）下列说法正确的是（） A．电磁波在真空中以光速C传播 B．在空气中传播的声波是横波 C．声波只能在空气中传播 D．光需要介质才能传播 3．（6分）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x的轴的正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为（） A．B．C． D． 4．（6分）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2：1，圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是（） A．E a：E b=4：1，感应电流均沿逆时针方向 B．E a：E b=4：1，感应电流均沿顺时针方向
C．E a：E b=2：1，感应电流均沿逆时针方向 D．E a：E b=2：1，感应电流均沿顺时针方向 5．（6分）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是（） A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 6．（6分）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（） A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 7．（6分）某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是（）A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器 B．一个伏特表和多个定值电阻