《统计学原理》
计算题
1.某地区国民生产总值（GNP）在1988-1989年平均每年递增15% 1990-1992年平均每年递增12% 1993-1997年平均每年递增9%试计算：
1 ）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度
答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为
115% 2X 112% X 109%=%
平均增长速度为
2 ）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%到2000年可达到多少亿元？
答：2000年的GNP为
500（1+8%）13=（亿元）
2 ?某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储
蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以％勺可靠性推断：（F（T）为％则t=2 ）
1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围
答：已知：n=600，p=81% 又F（T）为％，则t=2所以
故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为
81%± %
2）平均每人存款金额的区间范围
3. 某厂产品产量及岀厂价格资料如下表：
要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数）
答：①总产值指数
总成本增加量
工pg-工p°q0
②产量指数
因产量变动而使总产值增加额
工p°q1-工p°q°
③出厂价格指数
因岀厂价格变动而使总产值增加额
工pg-工p°q’
④从相对数验证二者关系
%=%X
从绝对数验证二者关系
80000=10000+ 70000
4. 银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以及前几年的历史资料建立起以下回归方程y c=31,330,000+800x
x 代表存款户数（户） y 代表存款余额（元）
问：当x 为10000户时，存款余额可能是多少？ 800的经济意义是什么?
答：当x 为10000户时，存款余额为
y c =31,330,000+800 X 10,000 = 39,330,000
（元）
5?某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数
（1）不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3 ）加权调和平均数 解：不加权 x 1.2
1.05
0.9
1.05 （元/ 斤）
3
竺「2 2000 佃 3000 0.9 4000 1.02 （元/ 斤） f 2000 3000 4000
定基发展速度（% 100
环比发展速度（%
—
年平均增长量=定基增长量/ （数列项数一1） =152/4=38 （万元）
3?解：样品合格率 =（200—8） /200=96%
8.对一批成品按重复抽样方法抽取 200件，其中废品8件，当概率为时，试推断该批产品合格率及其可能范围
解：样品合格率=（200— 8） /200=96%
加权x
加权调和x
该批产品合格率的可能范围是：
p 96% 2.72%，即在 %-%之间。
指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）
解:总平均工资指数=一x ^f ^/
——上
682°°/8
°° 8525
114.17%
x 0 f 0/ f 0 44800/600 74.67
x 1 f 1 /
f 1 85 25
平均工资水平固定指数=
——
-
113.29%
x 0f 1 / f 1 75.25
工人人数结构指数=一仝 -----------------
100.78%
^f 。/ f 。 74.67 总平均工资提高%是由于各组工人平均工资变动，使其提高
%由于工人人数结构变动，使总平均工资提高
%
10 ?若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料：
n xy x y 6 1300 21 350
解：r ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------- 0.81
n x 2 （ x ）2 n y 2 （ y ）2 6 83 212 、6 21316 3502
说明使用年限与维修费用间存在高度相关。
11.某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表
：
试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。 答：?甲市场平均价格=（元/千克）
乙市场平均价格=（元/千克）
经计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场，也可以说，乙 市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。
12.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下：
该批产品合格率的可能范围是：
p 9?某企业工人数和工资总额的资料如下:
96% 2.72%，即在 %— %之间。
试求该企业元月份的月劳动生产率。
指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）
答：销售额指数=%
增加销售额=27150 （元）
（1）销售量指数=%
销售量变动影响增加销售额=15000 （元）
（2）价格指数=%
价格变动影响增加销售额=12150 （元）
（3）综合影响：％=% %
27150=15000+12150
14. 对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为时，可否认为这批产品的废品率不超过5%?（t=）
答：根据资料得：
所以，这批产品的废品率为（4%±%），即（％,%）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5%。15. 某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：
①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。
②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。
③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。
答：
（1）r=
（2）b= a=
（3）x=1200 时，y=+ X 1200=（万元）
情况。
17. 对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验，根据以往正常生产的经验，灯泡使用寿命标准差6=小时，而合格品率90%，现用重复抽样方式，在％的概率保证下，抽样平均使用寿命的极限误差不超过小时，抽样合格率的误差不超过5%,必要的抽样平均数应为多大？3?某厂产品产量及岀厂价格资料如下表：
要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数）
答：根据资料得：
所以，这批产品的废品率为（4%±%），即（%，%）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5%。
18. 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求
量进行观察，得到下表所示的一组数据。
②拟合需求量对价格的回归直线。
③确定当价格为15元时，需求量的估计值
答：（1）r=
（2）b= a=
（3）x=15 时，y=（吨）
19. 某地区抽样调查职工家庭收入资料如表：
按平均每人月收入分组（元）职工户数