一、 试卷十试题与答案
二、 填空 10% (每小题 2分)
1、 若P ,Q 为二命题,Q P ?真值为1,当且仅当 。
2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的 公
式
为 。 3、 ))
(()(x xG x xF ??∧?的
前
束
范
式为 。
4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元,A 的论域为D ,A (x )关于y 的自由的,
则
被称为全称量词消去规则,记为US 。
5、 与非门的逻辑网络为
。
三、 选择 30% (每小题 3分)
1、 下列各符号串,不是合式公式的有( )。 A 、R Q P ?∧∧)(; B 、)()((S R Q P ∧→→; C 、R Q P ∧∨∨; D 、S R Q P ∨∧∨?))((。
2、 下列语句是命题的有( )。
A 、2是素数;
B 、x+5 > 6;
C 、地球外的星球上也有人;
D 、这朵花多好看呀!。 3、 下列公式是重言式的有( )。
A 、)(Q P ??;
B 、Q Q P →∧)(;
C 、P P Q ∧→?)(;
D 、P Q P ?→)( 4、 下列问题成立的有( )。
A 、 若C
B
C A ∨?∨,则B A ?; B 、若C B C A ∧?∧,则B A ?; C 、若B A ???,则B A ?;
D 、若B A ?,则B A ???。 5、 命题逻辑演绎的CP 规则为( )。 A 、 在推演过程中可随便使用前提;
B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果;
C 、如果要演绎出的公式为C B →形式,那么将B 作为前提,设法演绎出C ;
D 、设)(A Φ是含公式A 的命题公式,A B ?,则可用B 替换)(A Φ中的A 。 6、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )。 设D :全总个体域,F (x ):x 是花,M(x) :x 是人,H(x,y):x 喜欢y
A 、))),()(()((y x H y F y x M x →?→?;
B 、))),()(()((y x H y F y x M x →?∧?;
C 、))),()(()((y x H y F y x M x →?→?;
D 、))),()(()((y x H y F y x M x →?∧?。 7、 公式),()),(),((y x xP z y Q y x P y x ?∧∨??换名( )。
A 、),()),(),((y x xP z u Q u x P u x ?∧∨??;
B 、),()),(),((u x xP z u Q u x P y x ?∧∨??;
C 、),()),(),((u x xP z y Q y x P y x ?∧∨??;
D 、),()),(),((y u uP z y Q y u P y u ?∧∨??。
8、 给定公式)()(x xP x xP ?→?,当D={a,b}时,解释( )使该公式真值
为0。
A 、P(a)=0、P(b)=0;
B 、P(a)=0、P(b)=1;
C 、P(a)=1、P(b)=0;
D 、P(a)=1、P(b)=1 9、 下面蕴涵关系成立的是( )。 A 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨???∧?; B 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→?; C 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→?; D 、),(),(y x xA y y x yA x ?????。 10、下列推理步骤错在( )。 ①),(y x yF y ?? P ②),(y z yF ? US ① ③),(c z F ES ② ④),(c x xF ? UG ③ ⑤),(y x xF y ??
EG ④
A 、①→②;
B 、②→③;
C 、③→④;
D 、④→⑤。
四、 逻辑判断 28%
1、(8分)下列命题相容吗?A C B B A ),( ,∨?→
2、(10分)用范式方法判断公式 R Q P R P Q P ∧→→∧→,)()( 是否等价。
3、(10分)下列前提下结论是否有效?
今天或者天晴或者下雨。如果天晴,我去看电影;若我去看电影,我就不看书。故我在看书时,说明今天下雨。
五、 计算 12%
1、(5分)给定3个命题:P :北京比天津人口多;Q :2大于1;R :15是素数。 求复合命题:)()(R P R Q ?∧?→的真值。
2、(7分)给定解释I :D={2,3},L (x,y )为L( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0 ,求谓词合式公式),(y x xL y ??的真值。
六、 逻辑推理20%
1、(10分)所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数。
2、(10分)符号化语句:“有些病人相信所有的医生,但是病人都不相信骗子,所以医生都不是骗子”。并推证其结论。 答案
一、 填空 15%(每小题3分)
1、P ,Q 的真值相同;
2、),()),(),((v x xR z u zQ y u yP ?∨?∧?;
3、
))()((x G x F x ?∧?;4、)()(y A x xA ??;5、
。
二、 选择 30%(每小题 3分)
题目
1
2
3 4 5 6 7 8
9
10 答案 B 、C A 、C B
C 、D
C
D
A
B 、
C B 、D
C
三、 逻辑判断 28% 1、(8分) ①B A → P ②A P ③B T ①②I ④)(C B ∨?
P
⑤C B ?∧? T ④E ⑥B ? T ⑤I ⑦F
T ③⑥I
所以A C B B A ),( ,∨?→不相容。
2、(10分)
110
101100110
101100)()()()()()())()(())()(()()()()()()())()(())()(()()()()(M M M R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q R P R R Q P R P Q P R Q P R Q P M M M R Q P R Q P R Q P Q Q R P R R Q P R P Q P R P Q P ∧∧=∨∨?∧?∨∨?∧∨∨??∨?∨?∧?∨∨?∧∨∨???∧∨∨?∧?∧∨∨??∨?∧∨??∧∨??∧→∧∧=∨?∨?∧?∨∨?∧∨∨???∧∨∨?∧?∧∨∨??∨?∧∨??→∧→
所以两式等价。
3、设P :今天天晴,Q :今天下雨,R :我不看书,S :我看电影 符号化为:Q R R S S P Q P →??→→∨, ,
①S P → P ②R S → P ③R P → T ①②I ④P R ?→? T ③I ⑤Q P ∨ P ⑥Q P →? T ⑤E ⑦Q R →? T ④⑥I
结论有效。
四、 计算 12%
1、(5分)解:P ,Q 是真命题,R 是假命题。
010)11()01()()(=?=∧?→=?∧?→R P R Q
2、(7分)
000)10()01())3,3()3,2(())2,3()2,2(()),3(),2((),(=∨=∧∨∧?∧∨∧?∧????L L L L y L y L y y x xL y
五、 逻辑推理 20%
1、(10分)解:设R(x):x 是实数,Q(x):x 是有理数,I(x):x 是整数 符号化:前提:))()((x R x Q x →?,))()((x I x Q x ∧?结论:))()((x I x R x ∧? ①))()((x I x Q x ∧? P ②)()(c I c Q ∧ ES ① ③))()((x R x Q x →? P ④)()(c R c Q → US ③ ⑤)(c Q T ②I ⑥)(c R T ④⑤I ⑦)(c I T ②I ⑧)()(c I c R ∧ T ⑥⑦I ⑨))()((x I x R x ∧?
EG ⑧
2、解:F(x):x 是病人,G(x):x 是医生,H(x):x 是骗子,L(x,y):x 相信y
符号化:前提:))),()(()((y x L y G y x F x →?∧?))),()(()((y x L y H y x F x ?→?→? 结论:))()((x H x G x ?→? ⑴))),()(()((y x L y G y x F x →?∧? P ⑵)),()(()(y a L y G y a F →?∧ ES ⑴ ⑶)(a F
T ⑵I ⑷)),()((y a L y G y →?
T ⑵I ⑸))),()(()((y x L y H y x F x ?→?→? P ⑹)),()(()(y a L y H y a F ?→?→ US ⑸ ⑺)),()((y a L y H y ?→? T ⑶⑹I ⑻))(),((y H y a L y ?→? T ⑺E ⑼),()(z a L z G → US ⑷ ⑽)(),(z H z a L ?→ US ⑻ ⑾)()(z H z G → T ⑼⑽I ⑿))()((x H x G x ?→?
UG ⑾