平方数的规律及以内的
平方表
Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
平方数的规律及100以内的整数平方表
规律：
(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.
(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.
(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.
(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.
(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.
(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.
(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.
(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.
(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)
(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.
(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.
(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.
x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.
五组常见的勾股数：
32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292
9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841
记忆技巧：
(a+b)2=a2+b2+2ab(a－b)2=a2+b2－2ab
||||||
a×a b×b2×a×ba×ab×b2×a×b
例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169
882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744
用处：
①训练计算能力，使计算更快更准确；
②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.
③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，
642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,
112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)
122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
数的顺序 教学内容:教科书第41页 教学目标: 1、通过填写百数图,使学生更加清楚了解100以内数的顺序,深化学生对数概念的理解。 2、通过观察、分析百数图,探究100以内数的规律,并培养学生探究乐趣。 教学重难点:发现100以内数的排列顺序的一般规律 教学过程: 一、情境导入 同学们,你们喜欢寻宝活动吗?(喜欢)今天老师就带你们走进寻求知识宝藏的世界。(出示不完整的百数图),这呢是我给你们带来的一张寻宝图,这里面藏了好多秘密,我们一起来把它们找出来。 师:要通过百数图寻得宝藏,我们是不是首先得把百数图补充完整。 引导学生完成百数图的填写。 师:现在大家可以看到这都是我们前几节课所学的100以内的数,今天我们将通过百数图继续学习100以内数的顺序。(板书:数的顺序)。 二、探究新知 A、认识百数图的结构 师:我们完成了百数图的填写还不能找到宝藏,百数图呢还给我们
设立了很多关卡,我们一起来一一攻破好不好(好)。 师:在找出百宝图的秘密之前呢,老师首先得带你们简单的认识一下百数图的结构。 简单的像学生讲解横的是行、竖的是列,引导学生数百数图中有几行几列和第几行与第几列。 B、探索数的排列顺序 师:刚刚我们已经简单的认识了百数图,现在请同学们认真观察百数图,你能从百数图中找出什么规律。 学生观察,点名让学生回答。 师:我们班的小朋友们真聪明,找出了那么多规律,可是到底对不对呢,现在随老师一起去验证验证。 1、先横着看几行,读一读,你发现了什么有趣的现象。 生1:横着数,第二行的前九个数十位上都是1 生2:横着数,第三行的前九个数十位上都是2 2、在竖着选取几列数,读一读,你又发现了什么现象 学生观察汇报。 教师小结:竖着看,每一列的个位数相同;横着看,后面的比前面一个数大1。 C、按要求给百数图涂上颜色
读出下列各数。 35 读作： 76 读作： 89 读作： 90 读作： 96 读作： 100读作： 2、68里的“6”在（）位上，表示（）个（）；“8”在（）位上，表示（）个（）。 3、（1）38是由（）个十和（）个一组成的。（2）4个十和5个一组成的数是（）。 将数目表格填好。
1、在数目表上，第4行第8个数是（），55前面第三个数是（），和70相邻的两个数是（）和（）。 2、把下列卡片按数的大小顺序，先从小到大排，再从大到 小重新排列。． 35 60 71 90 19 100 从小到大：从大到小：填一填图像下面的数。 3、 找一找 ）请你找出个位和十位相同的数。（1
92）请你找出个位上是的两位数。（ 找规律，填一填。 ） 58 （）（（（46 ） 50 ） 54 100 （90 ））（ 75 （） 根据百数表，把缺的数填上。57 68 79 找规律写数。 （1）（）（）78（）（）（）（）83（）（） （2）（）（）（）61（）（）（）（）（）（3）8 16（）（）40（）56（）（）（）（4）19 29（）（）59（）（）（）（）2、填空 （1）一个数从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位。 （2）读数和写数时，都有从（）位起。 （3）十位上是7，个位上是6，这个数是（）。
（4）83里面有（）个十和（）个一。 （5）100里面有（）个十。 （6）48的“4”在（）位上，表示（）个（），“8”在（）位上，表示（）个（）。 （7）和80相邻的数是（）和（）。 （8）和39相邻的数是（）和（）。 （9）一位数中最大的数是（），最小的数是（）。。），最小的数是（）、两位数中最大的数是（）10（．（11）10个一是（），10个十是（）。 （12）62，72，68，26，46，27，42，69 个位是2的数___________，十位是6的数___________。3．按从小到大的顺序，把下面各数排列起来。 33 46 64 98 89 70 19 4．判断题。（对的画√，错的画×） （1）和39相邻的数是40和41。（） （2）36后面第五个数是40。（） （3）个位是1，十位是6，这个数是16。（） ）30个一。（ 30（4）里面有 （。）（5）最大的两位数是91 ））最小的两位数是（611。（ 5．写数。。2个个地数，从32写到501（）2
根号1到100的最简二次根式 √1=1、 √2=√2、 √3=√3、 √4=2、 √5=√5、 √6=√6、 √7=√7、 √8=2√2、 √9=3、 √10=√10、 √11=√11、 √12=2√3 √13=√13、 √14=√14、 √15=√15、 √16=4、 √17=√17、 √18=3√2、 √19=√19 √20=2√5、 √21=√21、 √22=√22、 √23=√23、 √24=2√6、 √25=5 √26=√26、 √27=3√3、 √28=2√7、 √29=√29、 √30=√30、 √31=√31、 √32=4√2、 √33=√33、 √34=√34、 √35=√35、 √36=6、
√38=√38、√39=√39、√40=2√10、√41=√41、√42=√42、√43=√43、√44=2√11、√45=3√5、√46=√46、√47=√47、√48=4√3、√49=7、 √50=√50、√51=√51、√52=2√13、√53=√53、√54=3√6、√55=√55、√56=4√7、√57=√57、√58=√58、√59=√59、√60=2√15、√61=√61、√62=√62、√63=3√7、√64=8、 √65=√65、√66=√66、√67=√67、√68=2√17、√69=√69、√70=√70、√71=√71、√72=6√2、√73=√73、√74=√74、
√76=√76、√77=√77、√78=√78、√79=√79、√80=4√5 √81=√81 √82=√82、√83=√83、√84=2√21、√95=√85、√86=√86、√87=√87、√88=2√22、√89=√89、√90=3√10、√91=√91、√92=√92、√93=√93、√94=√94、√95=√95、√96=4√6、√97=√97、√98=√98、√99=3√11 √100=10
一年级下册数学第四单元100以内数的认识 数的顺序 一、教学内容：教材41页例4 二、教学目标：1、通过自主探索、合作交流完成对“百数表”的整理，进一步 理解100以内数的顺序、含义和排列规律，巩固数的读写。 2、运用操作活动，结合现实背景，了解“单数”、“双数”并进 行简单应用。 3、在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养自主探索精 神和创新意识，并进一步发展数感。 三、教学重难点：掌握100以内数的顺序，会运用100以内数的顺序解决一些简 单问题。 四、教具准备：计数器、不完整的百数图。 五、教学过程 （一）学前准备 老师谈话导入新课：你知道了100以内数的哪些知识？还想知道什么？学习什么知识？今天，老师给大家带来了一位好朋友，它能帮助大家学 到更多的100以内的数的知识。 （出示例4——100以内的数目表）
通过这位朋友的帮助，我们共同学习100以内数的顺序。 （二）探究新知 1、教学例4 （1）老师谈话：在我们的生活中，很多事情都要讲秩序，讲规律，这样，我们的生活才会更加安定，做事情才不会影响到他人。生活中的数 也是这样的，它们有大小，有顺序，，各有不同却相互联系。想一想，表中这些数的排列有哪些特点。 引导学生观察，小组互相说一说。 ①第一横行的5个数都是双数。 ②第二横行的5个数都是单数。 ③从左上到右下这一斜行中的个位、十位数字都相同。 ④从右上到左下一行数中（10除外）十位上的数从1开始，逐渐增加到9，而 个位上的数则相反，从9开始逐渐减少到1. （2）学生独立完成填满表中空格，然后让学生说一说是怎样填的表，有什么规律。 学生甲：从左往右，再从上往下，按从小到大的顺序（1—100）填的数。 学生乙：从上往下，再从左往右，先填个位是1的数，再填个位是2的数，依此类推。 …… 2完成例4问题。 按要求给指定的数涂色。在涂色活动中加深对数位意义的理解。 （1）给十位是3的数涂上绿色；个位是3的数涂上黄色；个位和十位数字相同的数涂上粉色。 说一说，十位是3 的数与个位是3的数有什么区别？ （十位上的3表示3个十，这样的数都是三十几的数； 个位上的3表示3个一，这样的数都是几十三的数。） 举例说明个位和十位数字相同的数，它的个位和十位上的数字都表示什么？（如：“77”的个位上的“7”表示7个一；十位上的“7”表示7个十） （2）你能从表里发现哪些有趣的排列？
(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.
如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到√n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过√n的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<√2431<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
2016—2017学年度第二学期一年级下册教学设计 100以内数的排列顺序 教学内容 教科书第48、49页内容。 教学目标 知识目标：了解100以内数的顺序，初步感受一列数蕴含的规律，发展数感。 能力目标：能找出简单数列的排列规律，培养初步的推理能力以及积极思考、发展实践、观察分析能力。 情感目标：善于与人合作交流等良好的学习习惯。 教学重点 掌握100以内数的顺序。 教学媒体 师：教学挂图（100以内的数目表） 生：1～10的数字卡片。 教学结构和过程 一、复习 1．26是由（）个十（）个一组成。 2．10个10是（）。（）个十组成80。 3．13的前一个数是（），后一个数是（）。 4．（）个十（）个一组成71。 二、谈话导入 通过前几节课的学习，小朋友们已经认识了100以内的数，这节课我们就一起把这些数按顺序整理起来，好吗？（好）下面请小朋友认真观察，今天老师给你们带来的挂图里面写了些什么？（师边说，边出示一到一百的表格图。） 三、按顺序填数并寻找100以内数目表的规律 1．引导学生观察老师黑板上的挂图填一填。
师：这是一幅1～100以内数的表格，大家能根据这些数的前后顺序把表格补充完整吗？ 学生独立完成，教师巡视，及时发现问题。 2．观察表格，寻找规律。 师：认真观察表格，你发现了什么？ 生1：我发现了这些数是按照从小到大的顺序一个一个数。 生2：我还发现了后面一个数要比前一个数多1。 师：两位同学说得很好，大家也可以竖着看，斜着看，找找有什么规律？ 生1：我发现每一行都是10个数字，而且每行的末尾的数字都是有0的。 师：我们一起来看看每行末尾的数字，10、20、30、……100。这些数的末尾都有“0”，10～90叫做整十数，100叫做整百数。 生2：我是竖着看的，第一列个位上的数字都是1，十位上的数从第二个起，分别是1、2、3、4、5、6……9，并且每个数都比它上边的数大10。 生3：最后一列上的数分别是：10、20、30、40、……100，并且每个数都比它上一行的数大10。 生4：斜着看时，我看到11、22、33、44、55、66、77、88、99这几个数，它们个位和十位上的数字是一样的，真有趣。 师：那十位上和个位上的数字表示的意义相同吗？ 生：不相同，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。 师；说得对，下面请同桌两个小朋友相互说一说这些数的组成。 同桌相互交流。 3．说一说。 （1）49后面一个数是多少？89前面一个数是多少？ 教师先提出问题，学生可以依据表格找一找，说一说。然后教师再提出几个相类似的问题，让学生尽量不看数字表格回答。最后，让学生模仿提出问题。 （2）和71相邻的是哪两个数？ 师：小朋友们观察一下，自己的左边是哪个同学，右边是哪个同学？
100以内数的顺序 一、新授： 1、观察顺序表，找规律 （1）、请同学们仔细观察一下，这些数字是按照什么规律排列的？ （出示第一行数），读一读第一行数，它们都是什么数?按照这些数的排列规律了，你知道第一行的空格应该填什么数？填上去的数都是什么数？ （2）、第二行呢？ （3）、按照这样的顺序，你能不能帮忙找找还有哪些数字朋友还没到吗？昨天晚上已布置同学们回去预习数学书第p38 ，并在预习过程中让你按照一定的顺序把这把这个表填完整。现在请同学们把填的数跟同桌说一说，相互检查你填得对不对。 2、涂色、找规律 （1）给十位是3的数涂上绿色 运动会就要开始了,我们想给运动员穿上不同颜色的运动服参加各项比赛，首先，给十位是3的数字穿上绿色的运动服，猜一猜它们是哪些个数呢？ 师：仔细观察一下，这一行数的排列有什么规律？ （2）给个位是3的数涂上黄色 师：接下来，我们给个位是3的数穿上黄色的运动服。个位是3的数是哪些数吗？同桌可以互相说一说。找一找，涂一涂。
这一列数的排列有什么规律？你还能找到其它类似这样排列的数列吗？ （3）给个位和十位数字相同的数涂上粉色 我们还想给个位和十位数字相同的穿上粉红色的运动服。你能像刚才的小老师那样在数学书上把个位和十位数字涂上粉红色吗？比一比，看看哪个小组的同学涂得又快又准确。 读一读，你发现了什么？ 3、课堂小结 同学们，在刚才的学习中，我们在数位顺序表里掌握了100以内数的顺序，还发现了很多数字排列规律。例如：横着看，后面的一个数比前面的一个数多1；竖着看，下面的一个数比上面的一个数，越往后面数就越大等等。 4：找数游戏 （1）、第三行第四个数是几？55前面一个数是几？67左边的一个数是几？89下一个数是几？第10行第10个数是几？最大的两位数是几？比50少1的数是几？第10行第10个数是几。。。。。（2）、你能不能根据这个数位顺序表提出问题考考你的同桌呢？（3）、小老师出题考考大家 二、巩固练习：（做练习纸上的练习） 三：全课总结 师：请同学们回忆一下,这节课，我们学习了什么知识？你学到了什么？
100以内的数的顺序 【教材分析】 《数的顺序》这一课是在学生认识了100以内数的基础上进行的，主要是通过让学生在填写“百数表”的基础上进一步理解100以内数的顺序和排列规律，巩固数的读写，为后面学习比较数的大小做准备。让学生能根据数位的意义解决一些简单的问题，并发展学生数感。教材的安排突出了整理和找规律。先让学生把百数表填写完整，然后让学生在百数表里横着选几行、竖着选几排依次读一读，并说说发现了什么规律。在初步熟悉了百数表的排列后进行“试一试”的练习。用两种不同形状的魔力框（田字框和十字框）分别在百数表里框出四个或五个数，看看框入的数之间有什么联系；然后运用自己的发现，根据框里给出的一个数，说出框里其他的数。这一开放性练习，可以较好地培养学生的观察能力和合情推 理能力。 【学情分析】 数的顺序也就是百数表是学生认数的第二个层次，第一个层次的认数是数数、读数，初步感知，会读，会写。这部分内容是学生进一步认识数的大小，培养数感，形成数感的重要基础。因此这部分内容要抓住两个重点一个是让学生去经历、感悟，培养数感，另外就是渗透数的大小比较。《100以内数的顺序》是在读写100以内的数的基础上教学的，孩子前面数数时已经接触到数的顺序问题，明白相邻的数的概念。教材主要通过学生填表复习数数、写数，又更加清楚100以内数的顺序，再通过涂一涂、找 一找发现有趣的排列规律。 【教学目标】 1、使学生通过自主探索、合作交流，完成对百数表的整理，进一步理解100以内数的顺序和含义，从 不同角度丰富对100以内数的特点的认识。 2、使学生在填写百数表、探索百数表中数的排列规律以及根据规律猜数等活动中，进一步培养自主探 索精神，发展数感，锻炼推理能力。 3、使学生在活动过程中进一步体验数学内容的趣味性，增强对数学学习的好奇心，激发学好数学的自 信心。 【教学重难点】 重点：按顺序填写百数表，探索并发现百数表中数的排列规律。 难点：根据百数表中数的排列规律进行简单的判断和推理。 【教学准备】 学生准备：粉红、黄、绿三种颜色的水彩笔，不完整的百数图。
100以内立方表 13=1 113=1331 213=9261 313=29791 413=68921 23=8 123=1728 223=10648 323=32768 423=74088 33=27 133=2197 233=12167 333=35937 433=79507 43=64 143=2744 243=13824 343=39304 443=85184 53=125 153=3375 253=15625 353=42875 453=91125 63=216 163=4096 263=17576 363=46656 463=97336 73=343 173=4913 273=19683 373=50653 473=103823 83=512 183=5832 283=21952 383=54872 483=110592 93=729 193=6859 293=24389 393=59319 493=117649 103=1000 203=8000 303=27000 403=64000 503=125000 513=132651 613=226981 713=357911 813=531441 913=753571 523=140608 623=238328 723=373248 823=551368 923=778688 533=148877 633=250047 733=389017 833=571787 933=804357 543=157464 643=262144 743=405224 843=592704 943=830584 553=166375 653=274625 753=421875 853=614125 953=857375 563=175616 663=287496 763=438976 863=636056 963=884736 573=185193 673=300763 773=456533 873=658503 973=912673 583=195112 683=314432 783=474552 883=681472 983=941192 593=205379 693=328509 793=493039 893=704969 993=970299 603=216000 703=343000 803=512000 903=729000 1003=1000000 100以内立方表
平方表 平方根平方数平方根平方数平方根平方数平方根平方数 1 1 26 676 51 2601 76 5776 2 4 27 729 52 2704 77 5929 3 9 28 78 4 53 2809 78 6084 4 16 29 841 54 2916 79 6241 5 25 30 900 55 3025 80 6400 6 36 31 961 56 3136 81 6561 7 49 32 1024 57 3249 82 6724 8 64 33 1089 58 3364 83 6889 9 81 34 1156 59 3481 84 7056 10 100 35 1225 60 3600 85 7225 11 121 36 1296 61 3721 86 7396 12 144 37 1369 62 3844 87 7569 13 169 38 1444 63 3969 88 7744 14 196 39 1521 64 4096 89 7921 15 225 40 1600 65 4225 90 8100 16 256 41 1681 66 4356 91 8281 17 289 42 1764 67 4489 92 8464 18 324 43 1849 68 4624 93 8649 19 361 44 1936 69 4761 94 8836 20 400 45 2025 70 4900 95 9025 21 441 46 2116 71 5041 96 9216 22 484 47 2209 72 5184 97 9409 23 529 48 2304 73 5329 98 9604 24 576 49 2401 74 5476 99 9801 25 625 50 2500 75 5625 100 10000
100以内数的顺序 教学内容： 课本p41的内容、p44练习九第1、2题。 教学目标： 1、过通自主探索、合作交流，完成对“百数表”的整理，进一步理解1 00以内数的顺序、含义和排列律规，固巩数的读写。 2、在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养主自探索精神和新创意识，并进一步培养和发展数感。 3、使学生通过学习，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，体验合作交流的价值，提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 让学生通过自主探索、合作交流、整理100以内的数，自主探求规律，灵活运用规律。， 教学准备： ppt课件、水彩笔、数字卡片、黑板上画一个空百数表 教学过程： 一、话引谈入，揭示课题。 1、谈话完成“百数表”，明确数的顺序： （1）前面几节课，我们已经认识了100以内的数，看！它们来了。读一读，打个招呼吧！ 今天，数学王国要进行体操表演！看，数宝宝们排着整齐的队伍来了。（出示只有第一、二行内容的百数表）请大家仔细观察一下，第一行来了哪几个数宝
宝？谁来读一读？这些数叫什么数？这一行还缺了哪些数宝宝呢？（学生答，课件同步显示）第一行一共有几个数宝宝？10个数宝宝是怎样排队的？ （2）第二行的数宝宝，与第一行有什么不同呢？(是两位数)谁知道这里缺的是哪些数宝宝？（生说课件显示） （3）师：那第三行是二十几和30，第四行是三十几和——（生回答，出示40.）谁知道39里面有几个十和几个一？39添上1是多少？那猜一猜第五行有哪些数宝宝呢？第六行是——？第七行是——？69添上1是几？谁又知道70里面有几个十？谁知道第八行有几个数宝宝？大家一起来猜一猜，第九行是——？第十行是——？99的后面是几？（相机课件显示内容） 2、揭示“百数表”和课题：这张表一共中来了多个少数宝宝？（100个）你是怎么知道的？（横着数十行，竖着数也有十排）这个表中一共有100个数，我们就把这个表叫做“百数表”。（板书：百数表） 3、拿出课前自己填写的百数表，与屏幕上的百数表核对，你填正确了吗？ 这节课，我们就通过百数来表来学习100以内数的顺序。（书板课题） 二、研究与讨论。 （一）探寻规律 1、竖着看：（蓝色、红色相间显示竖排）数宝宝们穿着漂亮的衣服，排着整齐地队伍开始表演了!看一看，一共有几列？穿蓝色衣服的数宝宝都是什么数呀？穿红衣服的数宝宝是什么数？ （1）拿出核对好的“百数表”，竖着看一看，选一列自己最喜欢的数宝宝，边圈边读。 （2）讨论：同桌互相说一说，你圈出的是哪一列？你有什么发现？
规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 1 ----- 50平方根 √0 = 0（表示根号0等于0，下同） √1 = 1 √2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2 √5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3 √10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5 √26 = 5.09901951359278 √27 = 5.19615242270663 √28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803 √34 = 5.8309518948453 √35 = 5.91607978309962 √36 = 6 √37 = 6.08276253029822 √38 = 6.16441400296898 √39 = 6.2449979983984 √40 = 6.32455532033676 √41 = 6.40312423743285 √ 42 = 6.48074069840786 √43 = 6.557438524302 √44 = 6.6332495807108 √45 = 6.70820393249937 √46 = 6.78232998312527 √47 = 6.85565460040104 √48 = 6.92820323027551 √49 = 7 √50 = 7.07106781186548
100以内各数开方 √1 = 1 √2 = 1.41421 √3 = 1.73205 √4 = 2 √5 = 2.23607 √6 = 2.44949 √7= 2.64575 √8 = 2.82843 √9 = 3 √10 = 3.16228 √11 = 3.31662 √12 = 3.4641 √13 = 3.60555 √14 = 3.74166 √15 = 3.87298 √16 = 4 √17 = 4.12311 √18 = 4.24264 √19 = 4.3589 √20 = 4.47214 √21 = 4.58258 √22 = 4.69042 √23 =4.79583 √24 = 4.89898 √25 = 5 √26 = 5.09902 √27 = 5.19615 √28 = 5.2915 √29 = 5.38516 √30 = 5.47723 √31 = 5.56776 √32 = 5.65685 √33 = 5.74456 √34 =5.83095 √35 = 5.91608 √36 = 6 √37 = 6.08276 √38 = 6.16441 √39 = 6.245 √40 = 6.32456 √41 = 6.40312 √42 = 6.48074 √43 = 6.55744 √44 = 6.63325 √45 = 6.7082 √46 = 6.78233 √47 = 6.85565 √48 = 6.9282 √49 = 7 √50 = 7.07107 √51 = 7.14143 √52 = 7.2111 √53 = 7.28011 √54 = 7.34847 √55 = 7.4162 √56 = 7.48331 √57 = 7.54983 √58 = 7.61577 √59 = 7.68115 √60 = 7.74597 √61 = 7.81025 √62 =7.87401 √63 = 7.93725 √64 = 8 √65 = 8.06226 √66 = 8.12404 √67 = 8.18535 √68 = 8.24621 √69 = 8.30662 √70 = 8.3666 √71 = 8.42615 √72 = 8.48528 √73 = 8.544 √74 = 8.60233 √75 = 8.66025 √76 = 8.7178 √77 = 8.77496 √78 = 8.83176 √79 = 8.88819 √80 = 8.94427 √81 = 9 √82 = 9.05539 √83 = 9.11043 √84 = 9.16515 √85 = 9.21954 √86 = 9.27362 √87 = 9.32738 √88 = 9.38083 √89 = 9.43398 √90 = 9.48683 √91 = 9.53939 √92 = 9.59166 √93 =9.64365 √94 = 9.69536 √95 = 9.74679 √96 = 9.79796 √97 = 9.84886 √98 = 9.89949 √99 = 9.94987 √100 = 10 100以内各数平方 12=1 22=432=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
《100以内数的顺序》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）一年级下册第41页例4相关内容及做一做、练习九1、2题。 本节课通过填写百数表，帮助学生构建数与数之间的逻辑关系，使学生更清楚地了解100以内数的排列顺序。通过发现和应用每行、每列、每斜行各位数字的规律，发现寻找规律、推理的乐趣，体会数学的魅力。 （二）核心能力 本节课通过填一填、找一找、推一推等活动，发展学生的观察能力和推理能力，通过感受数与数之间的逻辑关系，更好地感受100以内数的顺序，更好地建立数感。 （三）学习目标 1．通过填写百数表，感受100以内数的顺序，初步感知数与数之间的排列规律。 2．通过解决例4的三个问题，发现百数表数与数之间的关系，通过推理，发现更多百数表的排列规律。 3．根据发现的规律，能够根据给出的一个或多个数推算出附近各数，发展推理能力。 （四）学习重点 发现百数表各数之间的排列规律。 （五）学习难点 根据一个数推算其余各数是多少。 （六）配套资源 实施资源：彩笔、《100以内数的顺序》名师教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 预习任务
用喜欢的方式写出1—100这100个数，制作一张百数图。 （二）课堂设计 1．展示预习任务，感受数的顺序 上节课我们认识了100以内的数，并且学习了它们的读法和写法。 课前请同学们把我们认识的这100个数都写下来，制作一张百数图，下面就请同学们互相欣赏一下。 同桌欣赏、互评。 这节课我们就要一起来完成一张百数图，看看这张图里隐含着怎样的奥秘。（板书课题） 【设计意图：充分发挥学生的主观能动性，请他们根据自己的喜好制作自己的百数图，一方面学生可以对1—100的顺序有进一步的体会，另一方面也为本节课的百数图规律的探究埋下伏笔。】 2．填写百数图，初步发现规律 出示课本例4主题图表格和第一排5个数。提问：观察这些数有什么特点？ 出示第二排5个数，提问：这些数又有什么特点？ 出示向右的一斜排，这些数有特点吗？缺少的一个数是多少？怎么知道的？ 出示向左的半斜排，按照排列规律，下面应该填多少？为什么？ 表格中还有许多空位，该填多少呢？请认真填一填。 交流填写结果和按什么规律填写的。 3．完成例4练习，发现更多规律 （1）给十位是3的数涂上绿色；个位是3的数涂上黄色；个位和十位数字相同的数涂上粉色。你有什么发现？ （2）你还发现了哪些有趣的排列规律？ 先横着观察，你有什么发现？ 再竖着观察，你又有什么发现？ 还可以怎么看？你有新的发现吗？ （3）不看百数图，根据你发现的规律回答：第4行第8个数是多少？第5行第8个数是多少？你是怎么猜到的？ 你还能猜出第几行第几个数？和你的同桌说一说。
的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. . 奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数(2)． ；反之，如果完全平方数的6,则它的个位数字一定是(3)如果完全平方数的十位数字是奇数.
，则它的十位数字一定是奇数个位数字是61. 4的倍数加4偶数的平方是的倍数;奇数的平方是(4). 8n+4型;偶数的平方为8n或(5)奇数的平方是8n+1 型:3n,3n+1. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一. 5n型,能被5整除的数的平方为不能被5整除的数的平方为5n±1型(7)16n,16n+1,16n+4,16n+9. (8)平方数的形式具有下列形式2,5,8) 0,1,3,4,6,7,9.(没有(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是. a不是完全平方数的平方不能整除a,则(10)如果质数p能整除a,但p. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数n). 和(包 括1是完全平方数的充分必要条件是(12)一个正整数nn有奇数个因数或整数乘以它本身乘以它,一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方如，方数叫数,也做立们就称这个数为完全立方么本身）,那我. 等0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000222. 为一组勾股数+y就称=zx,y,z如果正整数x,y,z满足不定方程x,2必定都是奇数. 和zx,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z五组常见的勾股数： 222222222222222+21+15；5=29+12=17=13；720+24；=25；38+4=59+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： 222222－2ab －b)(a+b)+b=a=a+b+2ab(a|||||| a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b 2222+2×10×3=100+9+60=169=10例：13 =(10+3)+32222－2×90×2=90=8100+4+2－88360=7744 =(90-2)用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，22整3不能被49<<50,2+4+3+1=10所 以,=2401<2431<2500=5049是否为质数，因为2431判定 除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. 28210， 16=256=2=1024=2，32③增加对数字的熟悉程度，比如2122=7744, 另外一些特殊结构的数字应该牢记，如=4096=288,6422=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的11=121,22) 22222). 也左右颠倒a左右颠倒后=961,(a=169,31=441,13=144,2112．
100以内数的顺序 一、教学目标 1.知识目标：通过自主探索、合作交流完成对“百数表”的整理。 2.能力目标：进一步理解100以内数的顺序，含义和排列规律。 3. 情感目标：在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养自主探索精神和创新意识,并进一步发展数感。 二、教学重点 进一步理解100以内数的顺序，含义和排列规律。 三、教学难点 在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养自主探索精神和创新意识，并进一步发展数感。 四、教学准备:课件 五、课型：新授课 六、教学课时:1课时 七、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 同学们一定听过这首数鸭子的儿歌吧！ 门前大桥下游过一群鸭，快来快来数一数二四六七八，嘎嘎嘎嘎真呀真多呀，数不清到底多少鸭，数不清到底多少鸭，赶鸭老爷爷胡子白花花，唱呀唱着家乡戏还会说笑话，小孩小孩快快上学校，别考个鸭蛋抱回家，别考个鸭蛋抱回家。 这首歌里面有这样一句话，快来快来数一数二四六七八。这句话
是不是教我们怎么数数。上学期我们学过了20以内的数，同学们先数一数。那么这节课我们来学习100以内数的顺序。 （二）观察百数表，探索规律 1.按照数的顺序，在空格里填数。 仔细观察，你发现了什么？按照这个规律你能接着填出哪些数？ 首先，我们来观察一下第一行，2，4，6，8，10，这是不是两个两个地数的呀？那么空着的又应该是哪些数呢？我们可以发现两个数之间是不是隔了一个数呀？我们可以分别把缺了的数写出来。第二行是不是一样的呀？请同学们把缺了的数写出来。 我们再来观察一下这两行的特点。
我们可以发现每一行的数（除最后一个数外）往后数依次增加一，往前数依次减少一。 后面的每一行分别请同学们在书上写出来。 例1 分别说出45，67，78，83，96，这几个数的前面和后面的数分别是多少。 分析：根据每一行的规律，即每一行的数（除最后一个数外）往后数依次增加一，往前数依次减少一。我们可以很快地知道这几个数的前面和后面的数是哪些。 答案：44，45，46；66，67，68；77，78，79；82，83，84；95，96，97. 我们还可以发现除第一行和每一行的最后一个数外，每一行的数，十位上的数字不变，个位上的数依次增加一。 总结：横着看，每一行的数（除最后一个数外）往后数依次增加一，往前数依次减少一。每一行的数，除第一行和每一行的最后一个数外，十位上的数字不变，个位上的数依次增加一。 现在我们回到我们已经填好的百数表，我们已经发现了每一行的规律，那么我们再来看一看每一列又有什么规律呢？ 请同学们先分别说一说，再在老师的指导下说一说。 我们首先来观察第一列，我们可以发现十位上的数字依次增加一（也就是增加10，相当于十个十个的数），个位上的数字不变。 我们再来看看第二列，第三列......，同学们一起来读一读。 例2 分别说出45，67，78，83，这几个数的上面和下面的