（第3题）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．下列计算中，结果正确的是（）A ．5
3
2)(a
a =B ．1
120
?=?C ．22
2
1=D ．3
26a
a a =÷2.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我
们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（）
A ．4
10
3?×B ．4
10
3.0?×C ．5
10
3?×D ．5
10
3.0?×3.二次函数
c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则一次函数a bx y +=A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
4．要使代数式12
??x x 有意义，则x 应满足（）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ≥1
D ．x ＞1且x ≠2
5.已知二次函数
2
y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x
…
来源:https://www.doczj.com/doc/838440625.html,]
01234…y
…
41
1
4
…
点A （
1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的
大小关系正确的是（
）
A ．12y y
≥B ．12y y
≤C ．12y y
>D ．1
2y y
<6.反比例函数的图像在第二，四象限，过图像上一点A 作X 轴的垂线，垂足为B ，三角形ABO 的面积为2，则这个反比例函数的比例系数为（）A.2 B.-2 C.4 D.-4
7.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形
为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.36米，则立柱EF 的长为（）
A ．0.4米
B ．0.16米
C ．0.2米
D.0.24米
8.反比例函数k
y x =
和一次函数y=kx-k 在同一直角坐标系中的图象
大致（
）
A O
B
C
E F
第7题
9.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①042
>?ac b ②0>abc ③0
8>+c a ④0
39>++c b a 其中，正确的结论是（）
（A ）①②③(B)①④(C)①②(D)①②④
第9题
10.如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和
x ，则y 与x 的函数图象大致是(
)
1二、细心填一填，相信你一定会填对的！
（每小题4分，共24分）
11.分解因式：a 2-2a =_________.12.3和2?的平方和=_________.
13.抛物线2222+++=a ax ax y 的一部分如图所示,那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是________.
.
14.如图，函数11?=x y 和函数x y 2
2=
的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若2
1y y >则x 的取值范围是__________.
（第10
题）
A
B
C
D ．
第14
题
15.反比例函数
x y 6=
与x y 2
=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别
交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为_________.
.
第15题
16．关于X 的方程12)-(x 3)
(m =+有正数解，则m 的取值范围
__________.
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能出的解答写出一部分也可以17.（本小题满分6分）
（1）计算:
(
)
2
21122??
?
?
??????+
（2）化简求值：1
241132
2+??÷???
??????x x x x x ，其中012=?x 18.（8分）如图，已知函数c
bx x y ++?=221
的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点．
（1）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．（2）若该函数自变量的取值范围是81≤≤?x
，求函数的最大值和最小值。
19．（8分）
如图，直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ADC=90°，BC=2AD.
对角线AC 、BD 交于点E.
（1）求证：△ABC 为等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=2,求直角梯形ABCD 的面积
20．(10分)如图，已知直线
12y x =?经过点P （2?，a ）
，点
P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数2k
y x =
（0≠k ）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．
21．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件。每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存。商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售两件。
（1）.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价几元？（2）.每件降价几元时，商场平均每天盈利最多？等于多少？
22.（12分），“西湖龙井”茶叶是杭州市知名品牌，该茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”２０千克或鲜茶叶“毛尖”5千克，根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：
类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青440
毛尖5120
（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”_________千克，采鲜茶叶“毛尖”_________千克．
（2）根据该茶厂的生产能力，安排采茶工人采鲜茶叶的方案有哪几种？请说明理由．（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
23.（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线y x m
=+与该二次函数的图象
交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在
y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P(a，0)是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0 ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2012学年第一学期学生学习能力测试 数学参考答案 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分） （1） ( ) 2 21122??????????+ （2）化简求值：12411322+??÷??? ??????x x x x x ，其中0 12 =?x 解：原式=2+1-4（2分）原式=-x+1,(1分) x≠1,012 =?x , ∴x=-1.（1分） =-1（1分） ∴原式=-(-1)+1 =2（1分） 18．（本小题满分8分） （1）解：求得b=4,c=-6,（2分），对称轴直线x=4,∴AC=2，BO=6，三角形ABC 的面积=0.5×2×6=6（2分） （2）取x=-1,y=-10.5,取x=8,y=-6,顶点（4，2）(2分)。∴最大值y =2, 最小值y=-10.5（2分） 19．（本小题满分8分）(1)略（4分） (2)直角梯形ABCD 的面积=12√2（4分） 20.（本小题满分10分）(1)P(-2,4)（2分） (2)y=8／x,在图像所在每个象限内，y 随x 的增大而减小。(4分) （3）x＞4或x＜0.（4分） 21.（本小题满分10分）（1）设降价x 元，则有：（40-x ）（20+2x ）=1200，（2分）∴x=10(不合，舍去)，x=20（符合题意）（2分）答：应降价每件20元。(1分)（2）平均每天盈利y=(40-x)(20+2x) 8006022++?=x x y 1250 )15(22+??=x （3分） ∴当x=15时，y 的最大值=1250元（1分）答：略（1分）22.（本小题满分12分）（1）（1） ２０x ， 5(30-x) 。(每空2分) （2）1105 ) 30(5420100≤?+≤ x x 解得：205.17≤≤x --------------------------------３分方案：①１８人采“炒青”，１２人采鲜茶叶“毛尖”； ②１９人采“炒青”，１１人采鲜茶叶“毛尖”；③２０人采“炒青”，１０人采鲜茶叶“毛尖”；------------------------------１分（2）设获利W 元 3600 80120 )30(405+=×?+×=x x x w -------------------------------３分 当x=20时,最大利润5200元。-------------------------１分 23.（本小题满分12分）（1）m=1，1 22 +?=x x y （2分） （2）点B 关于x 轴的对称点B’(0,-1), （1分）。直线AB’:y= 13 5 ?x （1分） 取y=0,则x= 5 3∴使三角形QAB 的周长最小的Q 点的坐标为（ 5 3 ，0）（1分） （3）(a) 有题意得D(a,a+1),E(a,122 +?a a ) （1分） ∴DE=(a+!)-(122 +?a a ) （1分） =-a a 32 +=-(4 923(2+ ?a ∴当a= 23（属于0＜x＜3范围）时，DE 的最大值为4 9 （1分）（b ） 直线AB ：y=x+1，N(1,2), ∴MN=2,要使四边形为平行四边形只要DE=MN 。 分两种情况：一是：D 点在E 点的上方，则：∴DE=(a+!)-(122+?a a )=-a a 32 +∴a a 32 +=2，∴a=1或2， (2分) 二是：D 点在E 点的下方，则DE=(122 +?a a )-(a+!)=a a 32 ?∴a a 32 ?=2，∴a= 2173+或2 17 3?（2分） 综上所述，满足题意的点P 是存在的，坐标为（1，0）或（2，0）或（ )0,2 17 3+或（ 2 17 3?，0）（1分）
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