电磁学习题的MATLAB解法

matlab 实现矩量法求解Hallen 方程一、条件和计算目标已知：对称振子天线长为L ，半径为a ，且天线长度与波长的关系为λ5.0=L ,λ<<<<a L a ,,设1=λ，半径a=0.0000001,因此波数为πλπ2/2==k 。

目标:用Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同λ/L 值的对应参数值。

求：（1）电流分布（2）E 面方向图 （二维），H 面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）二、对称振子放置图图1 半波振子的电流分布半波振子天线平行于z 轴放置，在x 轴和y 轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。

图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。

三、Hallen 方程的解题思路()()()()210''''12,cos sin sin 'z z i z z z z i z k z G z z dz c kz c kz E k z z dz j ωμ'++=-⎰⎰对于中心馈电的偶极子，Hallen 方程为()22'1222('),'cos sin sin ,2LL i L L V i z G z z dz c kz c kz k z z j η+--++=<<+⎰ 脉冲函数展开和点选配，得到 ()1121,''cos sin sin ,1,2,,2n n N z i n m m m m z n V I G z z dz c kz c kz k z m N j η+''=++==⋅⋅⋅∑⎰上式可以写成1122,1,2,,N n mn m m m n I p c q c s t m N -=++==⋅⋅⋅∑ 矩阵形式为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----N N N N N N N N N N N t t t t c c I I I s q p p p s q p p p s q p p p 121211321,322,21,223221,11,11312,,,,,,,,,,,,, 四、结果图与程序MATLAB 程序:clc;clear allclf;tic; %计时lambda=1;N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径ii=1;for h=0.2:0.1:0.9L=h*lambda;len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda;c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率 ata=sqrt(u0/e0);z(1)=-L/2+len/2;for n=2:Nz(n)=z(n-1)+len;endfor m=1:Nfor n=1:Nif (m==n)p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi;elser(m,n)=sqrt((z(m)-z(n))^2+a^2);p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n))/(4*pi*r(m,n));endendendfor m=1:Nq(m)=cos(k*z(m));s(m)=sin(k*z(m));t(m)=sin(k*abs(z(m)))/(j*2*ata);endpp=p(N+1:N^2-N);pp=reshape(pp,N,N-2);mat=[pp,q',s'];%构造矩阵I=mat\t';II=[0;I(1:N-2);0];%加上两端零电流Current=abs(II);x=linspace(-L/2,L/2,N);figure(1);string=['b','g','r','y','c','k','m','r'];string1=['ko','bo','yo','co','mo','ro','go','bo'];plot(x,Current,string(ii),'linewidth',1.3);xlabel('L/\lambda'),ylabel('电流分布');grid onhold on%legend('L=0.1\lambda','L=0.2\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda','L=0. 6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda')legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1 \lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')Zmn=1/I((N+1)/2);%%%%%%V=1vtheta=linspace(0,2*pi,360);for m=1:360for n=1:NF1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180))*len*sin(m*pi/180);endendF2=-sum(F1');F=F2/max(F2);%%%归一化figure(2);polar(theta,abs(F),string(ii));title('E面归一化方向图')view(90,-90)%legend('L=h\lambda','L=0.3\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda','L=0.6\ lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda')legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1 \lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')hold onfigure(3)kk=1;for phi=0:pi/180:2*pifor n=1:NFF(n)=II(n)*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2))*sin(pi/2);end;FFF(kk)=sum(FF);kk=kk+1;end;phi=0:pi/180:2*pi;polar(phi,FFF/max(abs(FFF)),string(ii));title('不同L/\lambda H-planepattern,F({\theta},{\phi}),\theta=90');legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1 \lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')hold onfigure(4)polar(phi,FFF/max((FFF)),string(ii));title(‘归一化H-planepattern,F({\theta},{\phi}),\theta=90');hold onfigure(5)mm=1;for theta=0:0.01*pi:pi;for n=1:NE(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4*pi*1)*(exp(-i*k*1)*exp(i*k*len*n*cos(theta))*sin(theta));endEE=E*II;G(mm)=(4*pi*1^2)/ata/abs(II((N-1)/2+1))^2/(-real(Zmn))*abs(EE)^2;mm=mm+1;endendtoc。

适合用Matlab解决的经典物理例题在物理学领域，经典物理例题一直是学习和研究的重要内容。

而Matlab作为一种强大的数学软件，非常适合解决各种物理问题。

本文将从力学、电磁学和热力学等多个方面，选取一些经典的物理例题，通过Matlab进行分析和求解，展示Matlab在解决物理问题时的强大用途。

1. 简谐振动问题简谐振动是物理学中一个重要的模型，涉及到弹簧振子、单摆等问题。

通过Matlab可以很方便地求解简谐振动的运动规律。

对于弹簧振子的运动方程，可以通过Matlab进行数值模拟，得到振动的周期、频率、位移等参数，从而更好地理解简谐振动的特性。

2. 电场问题在电磁学中，电场是一个重要的研究对象。

通过Matlab可以很容易地分析不同形状的电荷分布所产生的电场分布。

可以通过Matlab计算出点电荷、均匀带电细棒等情况下的电场分布，并绘制出电场线图，直观地展现电场的分布规律。

这样的分析对于理解电场的性质和相互作用具有重要意义。

3. 热传导问题热传导是热力学研究的一个重要方面，涉及到导热方程的求解和热量分布的分析。

通过Matlab可以对不同材料和形状的热传导问题进行数值模拟和求解。

可以通过Matlab计算出棒状材料中的温度分布随时间的演化，从而得到材料的热传导性能。

这样的分析对于工程实践中的热设计和材料选型具有重要指导意义。

4. 万有引力问题在力学中，万有引力是一个经典的例题，涉及到行星轨道、卫星运动等问题。

通过Matlab可以很方便地进行万有引力场下的物体运动模拟。

可以通过Matlab计算地球和月球的引力作用下的月球轨道，从而揭示天体运动的规律和特性。

这样的模拟对于探索宇宙中天体运动规律具有重要帮助。

总结回顾：通过以上例题的分析，我们不仅了解了Matlab在经典物理例题中的应用，也可以发现Matlab在解决物理问题时的便捷和高效。

当然，实际物理问题可能具有更多的复杂性和多样性，需要结合理论分析和实验数据进行综合研究。

matlab模拟的电磁学时域有限差分法 pdf电磁学时域有限差分法（FDTD）是一种基于数值模拟的电磁场计算方法，它使用有限差分来近似微分方程。

该方法广泛用于电磁学、电波传播、微波技术、光学等领域，以求解电磁场分布和场的辐射、散射等问题。

而在这个领域中，MATLAB是非常流行的工具之一。

本文将围绕“MATLAB模拟的电磁学时域有限差分法”这一主题，从以下几个方面进行阐述：1.时域有限差分法的基础概念在FDTD方法中，将时域中的Maxwell方程组转化为差分形式，使得可以在计算机上进行数值解法。

通过在空间和时间上的离散，可以得到电磁场在时域内的各种分布，进而求得特定情况下的电磁场变化。

2.MATLAB中的FDTD仿真在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱中的电磁学模块来实现FDTD仿真。

通过选择适当的几何形状和边界条件，可以利用该工具箱演示电磁场的传输、反射、折射、透射等现象。

同时，MATLAB中还提供了不同的场分量计算和可视化工具，以便用户可以更好地理解电磁场分布。

3.MATLAB代码实现以下是一些MATLAB代码示例，展示了FDTD模拟的基础实现方法。

代码中的示例模拟了平面波在一个矩形和圆形障碍物上的传播情况。

% 1. Square obstaclegridSize = 200; % Grid sizemaxTime = 600; % Maximum time (in steps)imp0 = 377.0; % Impedance of free spacecourantNumber = 0.5; % Courant numbercdtds = ones(gridSize,gridSize); % Courant number in space% (not variable in this example)Ez = zeros(gridSize, gridSize); % Define EzHy = zeros(gridSize, gridSize); % Define Hy% Simulation loopfor n = 1:maxTime% Update magnetic fieldHy(:,1:end-1) = Hy(:,1:end-1) + ...(Ez(:,2:end) - Ez(:,1:end-1)) .*cdtds(:,1:end-1) / imp0;% Update electric fieldEz(2:end-1,2:end-1) = Ez(2:end-1,2:end-1) + ...(Hy(2:end-1,2:end-1) - Hy(1:end-2,2:end-1)) .* cdtds(2:end-1,2:end-1) .* imp0;end% 2. Circular obstacleradius = 50;xAxis = [-100:99];[X,Y] = meshgrid(xAxis);obstacle = sqrt((X-50).^2 + (Y).^2) < radius;gridSize = length(xAxis); % Grid sizemaxTime = 500; % Maximum time (in steps)imp0 = 377.0; % Impedance of free space courantNumber = 0.5; % Courant numbercdtds = ones(gridSize,gridSize); % Courant number in space% (not variable in this example)Ez = zeros(gridSize, gridSize); % Define EzHy = zeros(gridSize, gridSize); % Define Hy% Simulation loopfor n = 1:maxTime% Update magnetic fieldHy(:,1:end-1) = Hy(:,1:end-1) + ...(Ez(:,2:end) - Ez(:,1:end-1)) .*cdtds(:,1:end-1) / imp0;% Update electric field, with obstacleEz(2:end-1,2:end-1) = Ez(2:end-1,2:end-1) + ...(Hy(2:end-1,2:end-1) - Hy(1:end-2,2:end-1)) .* cdtds(2:end-1,2:end-1) .* imp0;Ez(obstacle) = 0;end以上代码仅供参考，不同条件下的模拟需要适当修改，以便获得特定的模拟结果。

§5-3 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动及其规律具有重要的应用价值，本节利用MATLAB 讨论几个具体实例，读者可以参考这些例子来学习和掌握有关内容。

5.3.1 带电粒子在电场中的运动电量为q 的粒子在电场强度为E 的静电场中所受的电场力为q =F E该力将使质量为m 的带电粒子产生一加速度m=F a 若带电粒子的初速度为v 0，在加速电压U 作用下，其动能变化为2201122k E mv mv qU ∆=-= 式中，v 为被加速后粒子的末速度。

● 题目(ex5311)在示波器的竖直偏转系统中加电压于两极板，在两极板之间产生均匀电场E ，设电子质量为m ，电荷为 －e ，它以速度v 0射进电场中，v 0与E 垂直，试讨论电子运动的轨迹。

● 解题分析电子在两极板间电场中的运动和物体在地球重力场中的平抛运动相似。

作用在电子上的电场力为F = －e E ，电子的偏转方向与E 相反（设为负y 方向）。

电子在垂直方向的加速度为 e m-=Ea 。

在水平方向和垂直方向电子的运动方程分别为 0x v t =； 221122eE y at t m==-为了讨论电子运动轨迹与初速度及电场的关系，使用了input 函数供读者输入E 和v 0，以观察不同电场和初速度情况下电子的运动轨迹。

● 程序(ex5311) clear,clf,E=input('E=','s'); %输入电场强度与时间的函数关系 e=1.6e-19; m=9.1e-31; %给定电子电荷和质量的数值 v0=input('v0='); %输入电子的水平初速度 t=0:0.01:10; %给定时间数组 x=v0.*t;E1=eval(E); %运算输入的字符串E y=-1./2.*e.*E1.*t.^2./m; plot(x,y,x,0,'r-'),grid on, hold on运行该程序，在提示后键入E 的表达式。

matlab点电荷的电势和电场解析式
一、引言
在电磁学中，点电荷的电势和电场分析是基础内容。

Matlab作为一种数学计算工具，可以方便地帮助我们求解这些问题。

本文将介绍如何利用Matlab求解点电荷的电势和电场，以及它们之间的关系。

二、Matlab中点电荷电势的解析式
1.点电荷电势公式
点电荷电势公式为：
φ= k * Q / r
其中，φ表示电势，k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离点电荷的距离。

2.Matlab代码实现
```Matlab
clear;
phi = 1/4 * pi * epsilon_0 * Q / r;
```
三、Matlab中点电荷电场的解析式
1.点电荷电场公式
点电荷电场公式为：
E = k * Q / r^2
其中，E表示电场强度，k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离点电荷的距离。

2.Matlab代码实现
```Matlab
clear;
E = k * Q / (r.^2);
```
四、点电荷电势和电场的关系
电势是描述电场在空间中的分布情况，而电场强度则表示单位正电荷所受到的力。

点电荷的电势和电场强度之间的关系为：
φ= - gradient(E)
即电势是电场强度的负梯度。

五、结论
通过Matlab编程，我们可以方便地求解点电荷的电势和电场。

掌握这些解析式，有助于我们在实际问题中分析电场分布和电势变化，为后续的电磁学学习打下基础。

电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。

V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2); %求电势[Ex,Ey]=gradient(-V,h); %求电场figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’); Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);hold onsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i))text(-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20); %标示点电荷text(0.185,0,’+’,’fontsize ’,20);end3、程序二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。

电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中.两个带正电的点电荷.在电量相同和电量不同情况下的电场分布。

V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε.E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/<4*pi*ep0>;e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid<x,y>;q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt<<X+0.2>.^2+Y.^2>+c0.*q<i>./sqrt<<X-0.2>.^2+Y.^2>; %求电势[Ex,Ey]=gradient<-V,h>; %求电场figure<i>counter<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’>;Axis<[-0.38,0.38,-0.28,0.28]>hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos<phi>;sy1=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx1,sy1>;hold onsx2=-0.2+0.01*cos<phi>;sy2=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx2,sy2>;title<str<i>>text<-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20>; %标示点电荷text<0.185,0,’+’,’fontsize ’,20>;end二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上.求真空中.带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。

matlab磁场计算练习49 磁场计算磁场是一个很基本的电磁场现象。

如同电场计算一样，磁场计算在科学研究和工程实际问题中有着广泛的应用。

我们在这个练习中着手解决磁场问题。

并试图用图形将数据可视化，从而使我们清楚地把握磁场特征。

【本练习讲述知识点】本练习考查读者综合使用编程、绘图、逻辑验证等来解决实际磁学问题的能力。

我们将利用linspace 语句、for 循环语句、subplot 和mesh 绘图命令及逻辑运算符。

练习中涉及到较为复杂的程序，希望读者仔细体会。

（1）电流环产生的磁场我们来结合实际例子看一下如何解决这类问题：我们来看看如何用毕奥-萨伐定律计算电流环产生的磁场。

磁学知识告诉我们，载流导线产生的磁场规律为：任一电流元l d I 在空间任一点P 处产生的磁感应强度B d为：rrl d I B d 34 ??=πμ其中，r为电流元到P 点的矢径，d l 为导线圆的长度矢量。

则P 点的总磁场可沿载流导体全长积分各段产生的磁场来求得。

我们在命令区里输入：R=2.5;I0=4;s=4*pi*1e-7;C0=I0*s/(4*pi); x=linspace(-3,3,20);y=x; N=20;t0=linspace(0,2*pi,N+1); t1=t0(1:N); y1=R*cos(t1); z1=R*sin(t1); t2=t0(2:N+1); y2=R*cos(t2); z2=R*sin(t2);dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;for i=1:20for j=1:20;rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;dlXrx=dly.*rz-dlz.*ry;dlXry=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*dlXrx./r3);By(i,j)=sum(C0*dlXry./r3);endendclf;quiver(x,y,Bx,By)得到的结果如图49-1所示。