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初中数学复习解直角三角函数

一、知识点回顾

1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）

∠A的正弦：sin A = ,

∠A的余弦：cos A = ,

∠A的正切：tan A = ,

∠A的余切：cot A =

2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；

3、正弦、余弦值的大小范围：＜sin A＜；＜cos A＜

4、tan A?cot A = ； tan B?cot B = ；

5、sin A =cos（90°- ）；cos A = sin（ -）

tan A =cot（）； cot A =

6、填表

7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,

1）、三边关系（勾股定理）：

2）、锐角间的关系：∠+∠= 90°

3）、边角间的关系：sin A = ； sin B= ；

cos A = ； cos B= ；

tan A = ； tan B= ；

cot A = ；cot B=

8、图中角可以看作是点A的角

也可看作是点B的角；

（1）

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h ）和长度（l ）的比。记作i ,即i = ；

（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l

=tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越，坡面就越二、巩固练习

（1）、三角函数的定义及性质

1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为

2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则

______tan _____,cos ==A B ；

3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B

4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos

5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13

==BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3

tan ,3=

=B BC ，那么.________=AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是；

8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的

三角函是（）

A ．正弦和正切

B ．余弦和余切

C ．正弦和余切

D ．余弦和正切

10、当锐角A 的2

cos >

A 时，∠A 的值为（） A 小于?45

B 小于?30

C 大于?45

D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正

弦址与余弦值的情况（）

A 都扩大2倍

B 都缩小2倍

C 都不变

D 不确定 12、已知α∠为锐角，若030cos sin =α，αtan ＝；若1t a n 70tan 0=?α，则_______=∠α；

13、在△ABC 中,,900=∠C sin 2

A , 则cos

B 等于( ) A 、1 B 、

23 C 、22 D 、2

1 （2）、特殊角的三角函数值

1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450则A sin =

2、已知：α是锐角，22

cos =

α，tan α=______； 3、已知∠A 是锐角，且______2

sin ,3tan ==A

A 则；

4、在平面直角坐标系内P 点的坐标（?30cos ，?45tan ），则P 点关于x

轴对称点P ／的坐标为（） A ． )1,23(

B ． )23,1(-

C ． )1,23

(- D ． )1,2

3(-- 5、下列不等式成立的是（）

A ．?

B ．?

C ．?

D ．?

A ．200

B ．300

C ．400

D ．500 7、计算

（1）_______60cot 45tan _______,60cos 30sin 0000=+=+；

（2）?-?+?+?-?30sin 30cos 30tan 4

45sin 60cos 22

(3)000045tan 30tan 145tan 30tan ?-+ (4))60sin 45(cos 30sin 60

cos 2330cos 45sin 0

000

00---+

（3）、解直角三角形

1、在△ABC 中,,900=∠C 如果4,3==b a ，求A ∠的四个三角函数值.

解：（1）∵ a 2

+b 2

＝c

∴ c =

∴sin A = cos A =

∴tan A = cot A =

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）已知a ＝43，b ＝23，则c= ；（2）已知a ＝10，c ＝102，则∠B= ；（3）已知c ＝20，∠A ＝60°，则a= ；（4）已知b ＝35，∠A ＝45°，则a= ；

3、若∠A = ?30，10=c ，则___________,==b a ；

4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.

（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.

8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.

9、△ABC中,已知0

045

∠

AC，求AB的长

∠

9题

B C

（4）、实例分析

1、斜坡的坡度是3:1，则坡角.____________=α

2、一个斜坡的坡度为1=ι︰3，那么坡角α的余切值为；

3、一个物体A 点出发，在坡度为7:1的斜坡上直线向上运动到B ，当

30=AB m 时，物体升高（）

730m B 8

m C 23m D 不同于以上的答案 4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡

的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为（） A ?90 B ?60 C ?75 D ?105

5、电视塔高为350m ，一个人站在地面，离塔底O 一定的距离A 处望塔顶B ，测得仰角为060，若某人的身高忽略不计时，__________=OA m.

6、如图沿AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E 到D 的距离DE=____m 时,才能使A,C,E 成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）

A 18海里/小时

B 318海里/小时

C 36海里/小时

D 336海里/小时 8、如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。

9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为

3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽

B A

10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC ＝60米，在建筑物CD 上有一铁塔PD ，在塔顶P 处观察建筑物的底部B 和顶部A ，分别测行俯角0030,45==βα，求建筑物AB 的高。（计算过程和结果一律不取近似值）

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

解直角三角形总复习答案

二、巩固练习

（1）三角函数的定义和性质 1、

1312 2、29295 、 2

3、2

4、55

5、10

6、5

7、25.1<

8、540

9、B 10、 A 11、C 12、3 13、B （2）特殊角的三角函数值 1、

22 2、1 3、2

4、A

5、D

6、A

7、（1）1、

333+ （2）12523-或12

36- （3）32+ (4) 2

（3）解直角三角形

1、5=c 53

s i n =A 54c o s =A 43t a n =A 3

4c o t =A 2、（1）152 （2）10 （3）310 （4）35 3、 5 、25 4、10=a 35=b 5、310=c 10=d 6、

3334 3

17=f 7、（1）5=c 54s i n

=B 53c o s =B 34t a n =B 43

c o t =B （2）8=b 54s i n

=B 53c o s =B 34t a n =B 4

3c o t =B 8、解：设BC=3k ，AC=k

?=∠90C

k AB 5=∴

54cos ,53sin ==∴A A 3

c o t ,43t a n ==A A

9、解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D 。 ?=∠=∠90ADB ADC 22,45=?=∠AC A 2=∴AD 2,60=?=∠AD B 3=∴AB

（4）实例分析

1、?30

2、3

3、C

4、C

5、3

350- 6、 7、B

8、解：设铁塔AB 高x 米 ?=∠30B 314cot =+==

∠∴AB

AB BC C 在ABD RT ?中 ?=∠45ADB

即

314=+x

解得：x=)737(+m 答：铁塔AB 高)737(+m 。 9、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠

3:2=iBC

AE=3m ∴DE=4.5m

AD=BC ，D C ∠=∠,?=∠=∠90DEA CFB ∴?BCF ??ADE ∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m

?=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD

∴四边形ABFE 为平行四边形 ∴AB=EF=3m

10、解：

=∠∴?

=4545BPC α

在RT ?BPC 中

CP m

BC 6060=∴=

在矩形ABCD 中 AD=BC=60m

=∠∴?

=∠6030APD β

在RT ?APD 中 AD=60m, ?=∠60APD

AB CD PD )32060(3

20-==∴=∴

答：AB 高)32060(-米。

11、（1）过A 作AC ⊥BF ，垂足为C

=∠∴?=∠30601ABC

在RT ?ABC 中 AB=300km

响

城会受到这次台风的影A km

AC ABC ∴=∴?=∠15030

(2)

h h

km km

t h km v km DE km CD km ad km AC AD AE E ，BF km AD D ，BF 107

1071007107100750200,150200==

∴==∴=∴==== 使上取在使上取在

答：A 城遭遇这次台风影响10个小时。

三角函数的运用(解直角三角形的运用)

第20题图课题：解直角三角形的运用【学习目标】1、理解锐角三角函数的概念。2、掌握30°、45°、60°的三角函数值。3、能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题【学习重点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题【教学难点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题【学习过程】一、课堂前置 1、锐角三角函数的概念：如图，在△ABC 中，∠C =90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠=斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 4．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 5．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．图（2）图（3）图（4）二、小组交流（2011年楚雄）20．（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 1.7≈）． O A B C

60°30° F E M D C B A M C A B N B （2013年楚雄）20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？三、分享表达：（2014年云南）21.（6分）如图，小明在M 处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度。（取3≈1.73，结果保留整数。）（2012年云南）20．（本小题6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 1.73≈，结果保留整数）四、拓展提升（2015年云南）19．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB 前行 30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA=60° ．请你根据以上测量数据求出河的宽度． 1.41≈ 1.73≈；结果保留整数）（2010年楚雄）20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70 sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）

高中数学经典例题

高中数学经典例题讲解高中数学经典例题讲解典型例题一例1下列图形中，满足唯一性的是（）． A．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B．过直线外一点与该直线平行的平面C．过平面外一点与平面平行的直线D．过一点作已知平面的垂线分析：本题考查的是空间线线关系和线面关系，对定义的准确理解是解本题的关键．要注意空间垂直并非一定相关．解：A．过直线外一点作与这条直线垂直的直线，由于并没有强调相交，所以这样的垂线可以作无数条．事实上这无数条直线还在同一个平面内，这个平面为该直线的一个垂面．B．过直线外一点可以作一条而且仅能作一条直线与该直线平行，但可以作无数个平面和该直线平行．C．过此点作平面内任一直线的平行线，这条平行线都平行于平面．所以过平面外一点与平面平行的直线应有无数条．．过一点作已知平面的垂线是有且仅有一条．假设空间点、平面，过点有两条直线、都垂直于，由于、为相交直线，不妨设、所确定的平面为，与的交线为，则必有，，又由于、、都在平面内，这样在内经过点就有两条直线和直线垂直，与平面几何中经过一点有县仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾．故选D．说明：有关“唯一性”结论的问题，常用反证法，或者借助于其它已证明过的唯一性命题来证明．在本书中，过一点作已知平面的垂线有且仅有一条，同时，过一点作

已知直线的垂面也是有且仅有一个．它们都是“唯一性”命题，在空间作图题中常常用到．典型例题二例2 已知下列命题：（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）． A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（2）、（4）分析：本题考查的三垂线定理及其逆定理的简单应用．应用这两个定理时要特别注意“平面内”这一条件，同时要注意各种不同位置的两定理的基本图形及其变式图形．解：（1）已知直线不一定在平面内，所以不能用三垂线逆定理来判断垂直关系； - 1 - 高中数学经典例题讲解（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直，所以它们之间也平行；（3）根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直，但不能进一步说明直线和直线垂直；（4）根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念，不难证明此命题的正确性．故选D．说明：（3）中若一直线与另一直线的射影垂直，则有另一直线必与这一直线的射影垂直．如E、FGBC在

初中数学解直角三角形教案

第19章解直角三角形 19、1 测量教学目标使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、新课 1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ ACB∽△A1C1 B1，因此，BC AC＝B1C1 A1C1，则BC＝ AC×B1C1 A1C1，即可求得旗杆 BC的高度。如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?

第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。由画图可知: ∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ ABC＝∠A1B1C l＝90° ∴△ABC∽△A l B1C l ∴B l C1＝ 1 500 ∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。四、作业 1．课本第99页习题19．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。

解直角三角形知识点及典型例题

解直角三角形本章知识结构梳理一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义：注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（）锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。

A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。坡度（坡比）方向角度俯角仰角例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值．例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．

中考数学解析汇编19 锐角三角函数及解直角三角形

锐角三角函数及解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角（2011江苏省无锡市，2，3′）sin45°的值是（） A. 12 B. 2 D.1 【解析】sin45° = 2 【答案】B 【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。（2012四川内江，11，3分）如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 A ．12 B C D 【解析】欲求sinA ，需先寻找∠A 所在的直角三角形，而图形中∠A 所在的△ABC 并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD （如下图所示），恰好可证得CD ⊥AB ，于是有sinA ＝CD AC 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义． 29.2 三角函数的有关计算图4 图4

（2012福州，9，4分，）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（） A ．200米 B. C. D. 1)米解析：由题意，∠A=30°，∠B=45°，则tan ,tan CD CD A B AD DB = =，又CD=100，因此 AB=AD+DB= 00100100100tan tan tan 30tan 45 CD CD A B +=+=。答案：D 点评：本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。 ( 2012年浙江省宁波市,8,3)如图，Rt △ABC,∠C=900,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为（A ）4 (B)2 5 (C) 18 1313 (D) 121313 【解析】由三角函数余弦的定义cosB=BC AB =23 ，又∵AB=6∴BC=4,故选A 【答案】A 【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易. （2012福州,15，4分，）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是， cosA 的值是 .（结果保留根号） 8题图 A B C

新人教版高中数学必修五第一章解直角三角形教案：正弦定理和余弦定理

1.1 正弦定理和余弦定理【知识要点】 1. 正弦定理：在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 是三角形ABC 的外接圆的半径，则有===2sin sin sin a b c R A B C 。文字语言表述为：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 2.余弦定理：在三角形ABC 中，有： 222222222=+-2cos ;=a +-2cos ;=+-2cos a b c bc A b c ac B c a b ab C ；变形后：222222222 +-+-+-cos =,cos =,cos =222b c a a c b a b c A B C bc ac ab 。 3. 解三角形的基本类型及解法 a. 一般的，把三角形的三个内角A 、B 、C 和它们的对边a 、b 、c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 b. 解三角形有一下几种类型：（1）已知一边和两角（2）两边和夹角（3）三边（4）两边和其中一边对角 4. 判断三角形的形状常见结论：（1）若222+=a b c ，则C=90? （2）若2 2 2 +a b c >，则C <90? （3）若2 2 2 +a b c <，则C 90>? （4）sin 2sin 2,+= 2 A B π =若则A=B,或A B 5. 三角形的综合问题【知识应用】 1. 研究三角形问题的一般有两种思路：一是边化角，二是角化边。在解题时要结合题设，发现题设结构，再结合正弦定理解决。【J 】例1 （1）三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。若c=2,6,120b B ==?，则a=______。（2）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 (3)cos cos , cos b c A a C A -=则=________。

初中数学解直角三角形八

第十一章解直角三角形考点一、直角三角形的性质（3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：?BC= 2 ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：?CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边 c的平方，即2 2c 2 a= + b 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄

影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定（3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin = ∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠=斜边的邻边A A

三角函数与解直角三角形

中考数学专题训练（十四）三角函数与解直角三角形一、选择题： 1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ） 513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）5 12 2．下列等式中正确的是（）（A ）1sin cos 2 2 =+αα （B ）cos30°+cos45°=cos75° （C ）3 3 260tan 30tan = ?-? （D ）2cot22°30＇=cot45°=1 3．△ABC 中，3)90cot(tan =-?=C B ，则△ABC 是（）（A ）等腰三角形（B ）等边三角形（C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形 4．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 5．已知8 1 cos sin = ?αα，45°<α<90°，则cos α－sin α=（）（A ） 2 3 （B ）2 3 - （C ）43 （D ）2 3± 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（）（A ）b=c ·cosB （B ）b=a ·tanB （C ）a=c ·sinA （D ）a=b ·cotB 7．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（）（A ）AB AC B = tan （B ）AC CD DAC =∠sin （C ）AB AD BAD =∠cos （D ）AD CD DAC =∠cot 8．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（）（A ） 6323+ （B ）321+ （C ）233 （D ）2 13+ 9．如图6-32，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（）（A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2， CD=3，则AB=（） A D

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：教学目标知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板教学过程设计师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：

解直角三角形知识点整理

在RT ABC ?中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则： sin A a A c ∠= =的对边斜边 cos A b A c ∠==的邻边斜边 tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边 c o t A b A A a ∠==∠的邻边的对边常用变形：sin a c A = ；sin a c A =等，。二、锐角三角函数的有关性质： 1、当0°<∠A<90°时，0sin 1A <<；0cos 1A <<；tan 0A >；cot 0A > 2、在0°--90°之间，正弦、正切（sin 、tan ）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos 、 cot ）的值，随角度的增大而减小。三、同角三角函数的关系： 22sin cos 1A A += t a n c o t 1A A = sin tan cos A A A = c o s c o t sin A A A = 常用变形：2 sin 1cos A A =- 2c o s 1s i n A A =- 四、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图1，由定义可得：sin cos cos(90)a A B A c = ==?- 同理可得： sin cos(90)A A =?- cos sin(90)A A =?-tan cot(90)A A =?- c o t t a n (90A A =?- 五、特殊角的三角函数值：三角函数 sin α cos α tan α cot α 30° 12 32 33 3 45° 22 22 1 1 60° 32 12 3 33 六、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边a 、b 2 2c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边一锐角直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A = ，cos b c A = 60° 30° 32 1 B C A 45° 22 2 B C A

锐角三角函数及解直角三角形的应用练习题

第18题图 C B A 锐角三角函数及解直角三角形的应用一、选择题 1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23 2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（） A 80 3 3米 B ．403米 C ．40米 D ．10米 3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1 4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513 （B ）1213 （C ）10 13 （D ）512 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 6．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（）（A ） 6323+ （B ）32 1 + （C ）233 （D ）213+ 7．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（）（A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=32米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）（A ）32米（B ）3米（C ）3.2 米（D ） 2 3 3米 A B C M N

初中数学解直角三角形知识点小结

第十一章解直角三角形小结考点一、直角三角形的性质（3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC=2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定（3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠=斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠=斜边的邻边A A

③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠= 的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数（1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=A A cos sin 5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（3~5） 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角函数专题复习

《解直角三角形》专题复习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?）由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A （2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA ?tan(90°—A)=1； cotA ?cot(90°—A)=1；（3）弦切关系 A C B D

三角函数与解直角三角形.doc

学习必备欢迎下载锐角三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b 2 c 2 2、如下图，在 Rt △ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：定义表达式取值范围正 A 的对边 0 sin A 1 sin A 斜边 ( ∠A 为锐角 ) 弦余 A 的邻边 0 cos A 1 cos A 斜边 ( ∠A 为锐角 ) 弦正 A 的对边 tan A 0 tan A A 的邻边 ( ∠A 为锐角 ) 切 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 A B 90 B 得 B 90 A 斜边 c 对 sin A sin A cos(90 A) a 边 cosB b cos A sin B cos A sin(90 A) A C 邻边 4、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 ( 重要 ) 三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 5 、正弦、余弦的增减性：当 0°≤ ≤ 90°时， sin 随的增大而增大， cos 随的增大而减小。 6 、正切、余切的增减性：当 0° < <90°时， tan 随的增大而增大注意：一定要记住上面的公式与特殊三角函数的值。

解直角三角形 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2 b2 c 2； ②角的关系： A+B=90°； ③边角关系：三角函数的定义。 A的对边 cos A A的邻边 A的对边 sin A 斜边tan A 斜边A的邻边 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线俯角视线h i h : l α l (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 (坡比 )。用字母i表示，即i h 。坡度一般写成 1: m的形式，如 i 1:5 等。 l 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 )，那么i h tan 。l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、 OD 的方向角分别是： 45°、 135 °、 225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、 OB、OC、 OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向），南偏东 45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西 60°（西北方向）。

解直角三角形单元备课

第九章解直角三角形单元备课陈光双一、地位和作用锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．二、教学内容本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sin A）、余弦（cos A）和正切（tan A）三种．（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算．

（4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．二、教学目标三、教法学法建议 1．边角之间的关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性． 2．注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，若农村学生没有见过电梯，可以用山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境．使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．3．注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．

初中数学解直角三角形测试题

A 米 A B C a α 直角三角形边角关系测试题 1.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ， AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） A ． 32 ）m B ．（32）m C ．3 m D ．4m 2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（） A ．5200m B ．500m C ．3500m D ．1000m 3.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA = 5 1，则AD 的长为（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45 ，则tanB ＝（） A ．43 B ． 34 C ． 35 D ．45 5.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（） A 、a ·sin α B 、a ·tan α C 、a ·cos α D 、α tan a 6.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线， 5 3sin = ∠CAM ，则B ∠tan 的值为． 7. 如图，先锋村准备在坡角为0 30=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为

__________米. 8、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为?15，则引桥的水平距离BC 的长是_________米（精确到0.1米）。 9. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈） 10.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60° ．则这幢教学楼的高度AB 11.小明在某风景区的观景台O 处观测到北偏东 50的P 处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东40 ,且与O 相距2km 的Q 处.如图所示. 求: (1)∠OPQ 和∠OQP 的度数; (2)货船的航行速度是多少km/h? (结果精确到0.1km/h, 已知sin 50=cos 40=0.7660, cos 50=sin 40=0.6428, tan 50=1.1918, tan 40=0.8391, 供选用.) A B C

第20章锐角三角函数及解直角三角形

第二十章锐角三角函数及解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角（2011江苏省无锡市，2，3′）sin45°的值是（） A. 12 B. 2 C. 2 D.1 【解析】sin45° =2 【答案】B 【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。（2012四川内江，11，3分）如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 A ． 1 2 B C D 【解析】欲求sinA ，需先寻找∠A 所在的直角三角形，而图形中∠A 所在的△ABC 并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD （如下图所示），恰好可证得CD ⊥AB ，于是有sinA ＝ CD AC 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义． 29.2 三角函数的有关计算图4 图4

（2012福州，9，4分，）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（） A ．200米 B. C. D. 1)米解析：由题意，∠A=30°，∠B=45°，则tan ,tan CD CD A B AD DB ==，又CD=100，因此 AB=AD+DB=00 100100 100tan tan tan 30tan 45 CD CD A B +=+=。答案：D 点评：本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。 ( 2012年浙江省宁波市,8,3)如图，Rt △ABC,∠C=900 ,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为（A ）4 (B)2 5 (C) 18 1313 (D) 1213 13 【解析】由三角函数余弦的定义cosB=BC AB =2 3 ，又∵AB=6∴BC=4,故选A 【答案】A 【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易. （2012福州,15，4分，）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是， cosA 的值是 .（结果保留根号） 8题图 A B C

高中数学必修解三角形教案

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第2章解三角形正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程：一、复习准备： 1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？ 2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理二、讲授新课： 1. 教学正弦定理的推导： ①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c b sin C =1 即c = sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理，sin sin a c A C = （思考如何作高？），从而 sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S △ ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==.

(完整)初三数学中考复习专题7解直角三角函数

8、 1）一、知识点回顾 1、锐角∠ A 的三角函数（按右图 Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦： sin A = , ∠A 的余弦： cosA = , ∠A 的正切： tanA = , ∠A 的余切： cotA = 2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者 0）； 3、正弦、余弦值的大小范围：

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和长度（l）的比。记作i,即i = ；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝h l =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越，坡面就越二、巩固练习（1）、三角函数的定义及性质 1、在△ ABC中, C 900, AC 5,AB 13,则 cos B的值为 2、在Rt ⊿ ABC 中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则cosB __________ , tan A ____ ； 3、Rt△ABC中,若 C 900, AC 4,BC 2,则tan B __________ 4、在△ ABC 中，∠ C＝90°， a 2,b 1，则cosA 5、已知Rt△ABC中,若 C 900, cos A 5 ,BC 24,则AC ________ . 13 5 6、Rt△ ABC 中, C 900, BC 3, tan B 5，那么AC ________ . 3 7、已知sin 2m 3 ，且a为锐角，则m的取值范围是 8、已知：∠ 是锐角，sin cos36 ，则的度数是 9、当角度在0 到90 之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函（） A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切

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