绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文史数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)～(24)题为选考题,其它题为必考题,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号、填写在答题卡上，认真核对条形码上
的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题的答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
号涂黑。
参考公式：
样本数据x1,x2,…x n的标准差
[x1?x 2+x2?x 2+?+x n?x 2] 锥体体积公式
S=1
n
S?
其中x为样本平均数V=1
3
柱体体积公式其中S为底面面积，h为高
V=S?球的表面积、体积公式
R3
其中S为底面面积，h为高S=4πR2，V=4π
3
其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的。
(1)已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x∈N|0 (A){ x|0 (2)设复数z=1+i 1?i 4,它虚部为 (A)1 (B)－1 (C)0 (D)2 (3)已知函数f x=sin?(2x+φ)的图象关于直线x=π 8 对称，则φ可能是 (A)π 2(B)?π 4 (C)π 4 (D)3π 4 (4)已知数列{a n}为等差数列,若a3+a4+a5 =24, a6 =4,则数列{a n}的公差等于 (A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1 (5)过原点作函数y=lnx的切线,则切线的方程是 (A)y=x e (B) y=x(C) y=0(D) y=x 2e (6)已知实数x,y满足y≥1 y≤2x?1 x+y≤m ,如果目标函数z=x?y的最小值为-1,则实数m= (A) 7(B) 5(C)4(D) 3 (7)直线y=x+m与圆x2+y2?2x?1=0有两个不同的交点的一个充分不必要条件是 (A)?4 (8)已知A、B、C是锐角?ABC的三个内角,向量p=sinA,1,q=1,?cosB,则p与q的夹角是 (A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定 (9)有一长方体钻石，长、宽、高分别为a，b，c，产品检验员在检测时发现里面有一段直线形铜丝，经测算铜丝在长方体的共顶点的三个表面上的正投影长分别为d，e，f，则这段铜丝的长度为 (A)2+b2+c2(B)2+e2+f2(C)d2+e2+f2 2(D)a2+b2+c2 2 (10)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线AB,交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2 x1x2 等于(A)4 (B)-4 (C) p2(D)?p (11)在?ABC中,AB=AC,则cosA+ cosB+ cosC的取值范围是 (A)(0,3 2) (B) (0,3 2 ] (C)[ 1,3 2] D (1,3 2 ] (12)如图给出的是计算1 2+1 4 +1 6 +…+1 20 的值的一个程序框 图,其中判断框内的条件是 (A) i<10? (B) i>10? (C)i>20? (D)i<20? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第Ⅱ卷第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求做答。 (13)若f x=a?1 2+1 , f x是奇函数，则a= . (14) 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四 棱锥的体积是. (15)定义在(-∞,+∞)上的偶函数, f x满足 f x+1=?f x,且在 [-1,0]上为增函数,下面是关于f x的判断: ①f x是周期函数②f x的图象关于直线x=1对称③f x在 [0,1]上为增函数④f x在[1,2]是减函数⑤f2= f0 其中正确的判断序号是. (把你认为正确的序号都填 上) (16)已知函数f x=sinx+cosx+2sinxcosx+1，[?π 4≤x≤π 4 ]，则函数f x最小值 为. 俯视图 侧视图正视图 13 2 1 1 1 1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知数列{a n}满足：S n=1-a n( n∈N?) (Ⅰ)试求{a n}的通项公式; (Ⅱ)若数列{b n}满足: b n=n a n ( n∈N?),试求{b n}的前n项和公式T n. 18(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥ 平面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD是边长为2的菱形, ∠BAD=60°,E为AD的中点,F为PC的中点. (Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD (Ⅱ)求点E到平面PBC的距离. 19某社区居民参加普法知识竞赛,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130～140分数段的人数为2人. (Ⅰ)估计这次普法宣传成绩在90～140分之间的居民参赛人数; (Ⅱ)现根据参赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)任意选出两个人，形成帮扶学习小组，若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两位居民成为“黄金搭档组”的概率。C D E F P B A 20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点A (-2,0),B (2,0),点M 到A 的距离为8,线段BM 的垂直平分线交AM 于P . (Ⅰ)证明|PA |+|PB |为常数,并写出点P 的轨迹T 的方程; (Ⅱ)过点B 的直线l 与曲线T 相交于E 、F 两点,线段EF 的中点G 与点H (-1,0)的连线的纵截距为1 2 ,试求直线l 的方程. 21、已知函数f(x)=x 3?6x +5，x ∈R (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值； (Ⅱ)若关于x 的方程f(x)=a 有三个不等实根，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)已知当x ∈(1,+∞)时，f x ≥kx ?k 恒成立，求实数k 的取值范围。 /分 0.045 (Ⅱ)若AC AB =3 5 ,求AF DF 的值. (23) (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,直 线l的参数方程是x=?1+3 5 t y=?1+4 5 t (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=?(θ+π 4 ). (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程 (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于M、N两点,求M、N两点间的距离. (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f x=x?4?|x?2| (Ⅰ)作出函数y=f x的图象; (Ⅱ)解不等式x?4?|x?2|>1 参考答案： 一、选择题： 1.C2A 3.C 4.B 5.A 6.B7.D8.A9.C10.B 11.D 1 2.B 二、填空题 13. 1 2 14. 2 15.①②⑤16.0 三、角答题： 17.a n=1 2n ,n∈N?.T n=n?12n+1+2,n∈N? 18.（1）、可证BE⊥AD，BE⊥PE则BE⊥平面PAD； （2）、过E作EO⊥PB于O，则EO就是点E到平面PBC的距离EO＝3 2 19.（1）、设90－140分之间的是n人，由于130－140分数段的人数为2人，可知0.005*10*n ＝2，所以n＝40， （2）依题意，第一组共有，40*0.01*10＝4人，记作A 1、A 2、 A 3、 A4第五组共2人，记为 B 1、B 2、 从第一组和第五组任意选出两个共有15种选法，设事件A：选出的两人为“黄 金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种，所以P（A）＝8 15 20.（1）、｜PA｜+｜PB｜＝8，轨迹方程是：x2 16+y2 12 =1 (2).讨论直线是否与X轴垂直，垂直不合题意， 当与x轴不垂直时，所得的直线方程为x+2Y－2＝0 21.1、 f x的单调增区间是 ?∞，?和+∞ ； f x的单调减区间是（?2，2） 当x=?2时，f x有极大值5+42； 当x=时，f x有极小值5?4 （2）、由（1）的分析可知y= f x的大致图象及走向（图略） 当5?42 （3）、f x≥kx?k，即(x-1)( x2+x?5)≥kx?k，因为x>1.，所以k≤x2+x?5在（1，+∞）上恒成立，令g x=x2+x?5,由二次函数的性质可知，g x在（1，+∞）是增函数， 所以g x> g1=-3 ,所以K的取值范围是k≤-3 22.(1)连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC,所以，OD∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥OD，又OD为半经，所以DE是圆的切线。 （2）、边点D作DH⊥AB于H，连接DB，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH= cos∠CAB＝AC AB ＝3 5 ， 设OD＝5x，则AB＝10x,OH=3x,DH=4X,所以AH＝8x,A D2=80x2,由△AED∽△DO可得AF:FD=AE:OD=8:5 23.(1).曲线C的直角坐标方程为x2+y2?x?y=0 (2) .|MN|=41 5 24.（1）、由题意可知，f x= ?2 ,x>4 ?2X+6,2≤X≤4 2 ,x<2 则函数的图象如图所示： （2）由函数的图象容易求得原不等的解集为（?∞，5 2）
相关主题
文本预览