本科毕业论文
（2009届）
题目公交网络的无标度性实证研究
学院理学院
专业数学与应用数学
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摘要
复杂网络的无标度性是指网络拓扑结构中边连接的度分布服从幂律分布，而该分布具有标度不变性；其小世界特性是指其网络平均最短路长度与网络规模的对数成比例，且网络聚类系数远大于随机图网络的聚类系数。复杂网络的拓扑特性分析，特别是验证网络的无标度性与小世界特性，对于网络的关键节点发现，网络的抗毁性，网络上信息传播、网络导航等都具有十分重要的理论与现实意义。复杂网络是最近几年新兴的一个研究热点，科学家们发现越来越多的实际网络具有复杂网络的特性，并对复杂网络的模型、容错与抗攻击及其动力学特性做了很多研究。交通网络在实际的生活中有着重要的作用，交通网络的设计、规划与实现对人们出行有着重要的影响。公交网络是交通网络中的重要的组成部分。
本文首先介绍了复杂网络的概念及其研究进展，网络演化模型的研究方法，并通过掌握复杂网络获得度分布的三种方法，即速率、主方程、连续理论方法等，分析无标度性与小世界特性的在形成机理。然后获取公交网络的实际数据，获得网络的度分布，聚类系数，平均最短路长度等拓扑指标，验证网络的无标度性与小世界特性，从而可以根据现有的研究成果针对该网络给出新增公交线路或现有线路改造的合理建议。
关键词：无标度网络；小世界特性；聚集性；复杂网络
ABSTRACT
The scale-free property of complex network topology refers to the structure of edge-connected degree distribution obeys power-law distribution, and the distribution is scale invariance. The small-world network means that the average shortest path length is proportion to the network size, and the network clustering coefficient is more than random network clustering coefficient. The analysis of topological properties of complex network, especially, scale-free networks and small world properties, has an important theoretical and practical significance to the discovery of network hub nodes, network robustness, network information spread, and the network navigation, etc. It is a new research hot spot of complex network, and many scientists have discovered that more and more real-world networks have the property of complex network. Many researches aim to the model of complex networks, error toleration, and dynamic behavior. Transport network plays an important role in real life and the design, planning and realization of transport network have an important impact to people transportation. And public transportation network is an important transport network.
Firstly, the concept of complex network and its research progress are introduced in this paper. And the evolving network model is researched and three methods obtaining the degree distribution of complex networks, which are rate equation, master equation, and continuous theories, are presented. The inherent evolution mechanism of forming the scale-free and small-world property is discussed. Then, the data of Hangzhou public transportation network are accessed and the degree distribution, average shortest path length, and clustering coefficient are calculated. We verify scale-free networks and small world properties to this network. So some reasonable advices of increasing the new bus lines or reconstructing the existing lines can be obtained by the research results.
Keywords:scale-free nature of; small-world characteristics; aggregation; complex network
目录
1．引言 (1)
2．复杂网络的介绍 (2)
2.1复杂网络的发展 (2)
2.2复杂网络的特性 (3)
2.3复杂网络的区分 (3)
2.4复杂网络的研究意义 (4)
3．复杂网络的分类 (6)
3.1规则网络 (6)
3.2随机图 (6)
3.3小世界网络模型 (7)
3.4无标度网络模型 (7)
4．公交网络的建立 (9)
4.1公交网络模型 (9)
4.2公交网络数据描述 (10)
5．公交网络无标度性 (12)
5.1公交网络的无标度分布 (12)
5.2公交网络的聚集性 (15)
5.3公交网络平均最短路长度与聚类系数 (15)
5.4结果分析 (17)
6．结论 (19)
致 (20)
参考文献 (21)
附录 (25)
1．引言
复杂网络，特别是小世界网络和无尺度网络刚一提出，就呈现出广阔的应用前景。Internet、WWW以及新代等的连接度分布函数具有幂律形式，而且这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度，故称为无标度网络[1]。Barabasi和Albert提出的无标度网络模型被称为BA模型。BA模型的两个重要特性是：增长特性和有线连接特性。它表明网络的规模不断扩大，新的更倾向于那些具有较高连接度的“大”节点相，这种现象也叫“马太效应”[2]。
随着网络的不断发展，公交网络的不断普及和完善，现实中无标度网络的指的是除了小世界效应外，大量实际网络还存在着另一个突出的结构特征—幂律度分布，称其为无标度网络。无标度网络的特点是分布的自相似结构及其高度弥散性，在不相关的无标度性网络必然是小世界的(事实上，比小世界更小)。尽管如此，无标度网络相关度分布可能并非如此。我们描述一个产生具有高对称性但非小世界的无标度性网络模型的演化机理。在公交网络中引入了复杂网络中的基本静态几何量，本文结合市公交网络的实际数据，验证了市公交网络的小世界特性和无标度特征，并在此基础上分析研究了公交网络的有效性和脆弱性[3-4]。
首先，根据公交网络的特性，结合市实际公交网络数据建立了市公交网络模型和市公交换乘网络模型。目前，国际上已经形成研究复杂性问题和复杂网络的研究热潮。而复杂网络是研究复杂性问题的有力工具。自然界中存在着大量的复杂系统，如Internet 网、计算机网络、神经系统、社会关系网络等等，都可以通过复杂网络进行描述。通过研究这些复杂网络的在机制和演化规律，从而找到网络上的复杂行为与网络结构的关系，增加对复杂网络系统的自然规律的认识。度分布是复杂网络问题中研究较多的一个方向，本文主要研究了复杂网络中匀速增长的非线性择优连接的BA模型度的分布。
2．复杂网络的介绍
2.1复杂网络的发展
万维网上从一个页面到另一个页面平均需要点击多少次鼠标？层出不穷的计算机病毒是如何在互联网上传播的？各种传染病是如何在人类和动物中流行的？全球或地区性的金融危机是如何发生的？大城市的交通阻塞问题是如何引起的？为什么大脑能够具有思维的功能？这些问题看上去各不相同，但每个问题都涉及很复杂的网络，包括WWW、Internet、社会关系网、经济网络、电力网络、交通网络、经济网络等等。
由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网从20世纪50年代末到90年代末，无明确设计原则的大规模网络主要用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述，随机图的思想主宰复杂网络研究达四十年之久直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其中最有影响的是小世界网络和无尺度网络。这两种网络的发现，掀起了复杂网络的研究热潮。
1959-1960年，匈牙利数学家艾尔德（P.Erdos）和莱利（A.Renyi）建立了随机图（ER模型），被公认为是数学上开创了复杂网络理论的系统性研究。20世纪60年代美国哈弗大学的社会心理学家Stanley Milgram通过一些社会调查后给出的推断是：地球上任意两个人之间的平均距离是6。也就是说，平均中间只要通过5个人，你就能与地球上的任何一个角落的任何一个人发生联系。1998年，康奈尔大学的社会学家Watts和Strogatz 提出了小世界网络（W－S模型）[5]。1999年，圣母大学的物理学家Barabási 和Albert提出了无尺度网络（BA模型）[6]。
复杂网络研究的快速发展的主要原因包括：1、越来越强大的计算设备和迅猛发展的Internet，使得人们开始能够收集和处理规模巨大且种类不同的实际网络数据。2、学科之间的相互交叉使得研究人员可以广泛比较各种不同类型的网络数据，从而揭示复杂网络的共性。3、以还原论和整体论相结合为重要特色的复杂性科学的兴起，也促使人们开始从整体上研究网络的结构和性能之间的关系。
著名的物理学家霍金认为二十一世纪是复杂性的世纪。复杂网络的研究是复杂性理论研究的一部分，作为研究复杂性科学和复杂系统的有力工具，复杂网络为研究复杂性提供了全新的视角。复杂网络借助于图论和统计物理的一些方法[7-13]，可以用来捕捉并描述系统的演化机制、演化规律结构和整体行为功能。
附件1：封面 学校编号：10472 论文编号： X X X X 学院 XXXX系本科生毕业论文 _______ （中文题目）三号黑体字______________________ （外文题目）4 号Times New Roman 学号：____四号宋体________ 姓名：____四号宋体________ 年级：____四号宋体________ 专业：____四号宋体________ 指导教师：____四号宋体________ 提交日期：____四号宋体________
附件2：摘要（中文）示例 论文题目（居中、3号黑体） 摘要（居中， 4 号黑体） （摘要：300字，小4号宋体………………………………………………………………… ………………………………………………………………。图X表X参X）关键词：（3-8）(小4号黑体)………；………；………；………；………
附件3：摘要（英文）示例 ENGLISH TITLE（居中3 号Times New Roman字体） Abstract（居中4 号Times New Roman 字体） Content:（小 4 号Times New Roman 字体）：与中文摘要 同………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………….………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………。图X表X参X） kewword：（3-8）小4号Times New Roman字体……；……；……；……；……
（封一） 本科毕业论文（设计） 我国商业银行××业务发展问题及对策 学生姓名 学号 ： 系部 ：计算机科学与技术 专 业 ： 电子商务 指导教师 ： 教授 提交日期 ： 2007年12月21日 广东金融学院 2008-JX16- 注：学生在使用时，将左上角的 “封一”字样去掉。 阅后删除此文本框。 注：字体：黑体，字号：一号，加粗，居中。 阅后删除此文本框。 注：字体：宋体，字号：一号，加粗，居中。 题目限20个字。 阅后删除此文本框。 注：字体：宋体，字号：三号，左对齐，下面加下划线。学号字体：Times New Roman ， 阅后删除此文本框。 注：教师姓名后留有一个空格，后面填写教师职称。下面加下划线。 阅后删除此文本框。 本页说明注：广东金融学院院徽顶左上角；封面封底纸采用的特殊A3规格180g/m 2白色皮纹纸；论文统一用A4纸打印。页边距： 上 2.54cm ，下 2.54cm ，左 3cm ，右 2.2cm 。 以上内容均在一页，不标页码 阅后删除此文本框。
1．毕业论文的撰写应结合专业学习，选取具有创新价值和实践意义的论题。 2．论文篇幅一般为8000字以上，最多不超过15000字。 3．论文应观点明确，中心突出，论据充分，数据可靠，层次分明，逻辑清楚，文字流畅，结构严谨。 4．论文字体规范按《广东金融学院本科生毕业论文写作规范》和“论文样板”执行。 5
本科毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 时间： 年 月 日 关于论文（设计）使用授权的说明 本人完全了解广东金融学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 1.按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 2.学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务，在校园网上提供服务； 3.学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 本人同意上述规定。 时间： 年 月 日
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（1××××××××××××××。××××××××××××××××××××××××××××。 ×××××××××××××××，××××××××××××××××××××××××××××××。×××××××××××××××××××××××××××××××××。 二、×××××××× ××××××××××××××，×××××××××××××××××××××××××××。×××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 ×××××××××××，“××××××××××××××××××××××××××××××××××××”，×××××××××××××××××××××××××××××××。 ××××××××××，×××××××××，×××××××××××××××××××××××××。××××××××××××××××××××××××××××××××××。 ×××××××××××××，××××××××××××××××××××××××××××××××。×××××××××××××××××××××××××××××××××。
诚信声明 我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。 毕业论文作者签名：签名日期：年月日
[在此处键入论文题目] [摘要][单击此处键入摘要内容。] /*摘要应扼要叙述本论文的主要内容、特点，文字要精炼，是一篇具有独立性和完整性的短文，应包括本论文的主要成果和结论性意见。摘要中不宜使用公式、图表，不标注引用文献编号，避免将摘要写成目录式的内容介绍，也不要将摘要写成“前言”。 编写摘要应注意：客观反映原文内容，不得简单地重复题名中已有的信息，要着重反映论文的新内容和特别强调的观点。摘要宜采用第三人称过去式的写法（如“对……进行了研究”，“综述了……”等；不应写成“本文”、“我校……”等）。摘要不分段，以300-400字左右为宜。 可在写完初稿时再写摘要。 →→ 选择“中文摘要示例”即可。*/ [关键词]；； /*关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条，一般列3～5个，按词条的外延层次从大到小排列。关键词之间以“；”号间隔*/
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[单击此处键入中文题目]
[单击此处键入英文题目] ABSTRACT ［单击此处键入英文摘要，内容应当与中文摘要一致］ ]
符号说明
第1章[单击此处键入1级标题] (2) 1.1 ［单击此处键入2级标题］ (2) 1.1.1［单击此处键入3级标题］ (2) 第2章[单击此处键入1级标题] (5) 2.1［单击此处键入2级标题］ (5) 2.1.1 ［单击此处键入3级标题］ (5) 2.2［单击此处键入2级标题］ (5) 第3章［单击此处键入1级标题］ (7) 3.1［单击此处键入2级标题］ (7) 3.1.1[单击此处键入3级标题] (7) 第4章［单击此处键入1级标题］ (8) 4.1[单击此处键入2级标题] (8) 4.1.1[单击此处键入3级标题] (8) 第5章［单击此处键入1级标题］ (9) 5.1[单击此处键入2级标题] (9) 5.1.1[单击此处键入3级标题] (9) 结论 (10) 参考文献 (11) 致谢 (12) 附录［单击此处键入附录题名］ (13)
前言
论文中图表的文字以5号字为准，如果 文字过多可小于5号字，但不得小于6 号字。不用此信息时，删除此框。 第1章 [单击此处键入1级标题] 1.1［单击此处键入2级标题］ [单击此处键入正文] 1.1.1［单击此处键入3级标题］ [单击此处键入正文] 目前，Email和BBS论坛是Internet提供的最常用的两种服务，它们是人们 传递信息和进行网络信息发布的主要手段，缺乏对它们使用情况的监控已经成为 困扰社会的难题之一。对这两种服务的网络信息进行监控和分类过滤，可以了解 网络舆论导向，发现和追查对社会不利的信息，从而及时控制事态发展，保障社 会各方面正常运作[1]。 ●本文中的字体不需要自己选择。 ●标题的设计方法是：将光标移至需要成为标题的位置中，通过按“Shift+Alt”和 “←”或“→”（左箭头键或右箭头键），来设计1级标题，或2级、3级等标题。 ●添加新的章要重新分页。方法是：将光标放要插入新的章的位置，点击“插入”菜单 中的“分隔符…”，点选“分节符类型”的“下一页”。新的页面出现后，修改奇数 页的页眉和页脚，去掉“与上一节”相同的设置（点“同前”小图标）。 ●页码的修改，双击需修改的页码，选中页码，点“插入页码”图标即可。 ●正文的输入，只需在标题输入完毕后，按回车键，即可直接输入；或者从“格式工具 栏”的 中选择“正文”样式。 在最终检查完毕，没有问题时，将此框删除。 标注形式1：单个 参考文献标注
毕业论文规范化要求 一、规范化要求的内容 （一）毕业论文、毕业设计说明书文本结构要求： 1、标题 2、摘要（中、外文） 3、目录 4、正文 5、参考文献 6、附录 （二）对以上内容的具体要求 1、标题：应该简短、明确，要有概括性。看后能了解文章的确切内容、专业特点和学科的范畴。标题字数一般不超过20个字。 2、摘要：以浓缩的形式概括研究课题的主要内容、方法和观点，反映整个设计（论文）的精华。中文摘要一般要求500字以内，同时要求写出外文摘要，并以不超过300个单词为宜。必须提供3~5个关键词。 3、目录：要求独立成页，应将章节名按先后次序写上，并在章节名的右侧注上页码号。 4、正文：正文内容序号为：1、1.1、1.1.1……。 A．设计类 (1) 选题背景：说明本课题的来源、目的、意义、应解决的主要问题及应达到的技术要求；简述本课题在国内外发展概况及存在的问题，本设计的指导思想。 (2) 方案论证：说明设计原理并进行方案选择，阐明为什么要选择这个设计方案（包括各种方案的分析、比较）以及所采用方案的特点。 (3) 过程(设计或实验)论述：指作者对自己的研究工作的详细表述。要求论理正确、论据确凿、逻辑性强、层次分明、表达确切。 (4) 结果分析：对研究过程中所获得的主要的数据、现象进行定性或定量分
析，得出结论和推论。 (5) 结论或总结：对整个研究工作进行归纳和综合，阐述本课题研究中尚存在的问题及进一步开展研究的见解和建议。 B．论文类 （1）绪论：说明论文研究的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点。 （2）本论：论文的主体，是论文中最重要的部分，整个论证过程在此展开。 （3）结论：是围绕本论所作的结束语。基本要点是总括全文，加深题意。 5、参考文献：为了反映文稿的科学依据和作者尊重他人研究成果的严肃态度以及向读者提出有关信息的出处，正文中应按顺序在引用参考文献处的文字右上角用［］标明，［］中序号应与“参考文献”中序号一致，正文之后则应刊出参考文献，并列出只限于作者亲自阅读过的最主要的发表在公开出版物上的文献。 参考文献的著录，按著录/题名/出版事项顺序排列： 期刊——作者，题名，期刊名称，年份，卷号（期号）。 书籍——作者，书名，版本，出版者，出版日期，页码。 6、附录：包括与论文有关的图表、计算机程序、运行结果，主要设备、仪器仪表的性能指标和测试精度等。 7、图纸要求：图面整洁，布局合理，线条粗细均匀，圆弧连接光滑，尺寸标注规范，文字注释必须使用工程字书写。提倡学生使用计算机绘图。 8、曲线图表要求：所有曲线、图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不准徒手画，必须按国家规定标准或工程要求绘制（应尽可能采用计算机辅助绘图）。 9、份量要求： （1）设计类：设计绘图量不少于折合成为A0号的图纸2张，设计说明书的字数不少于1万字； （2）论文类：理工类全文不少于1万字 （三）毕业设计（论文）文本格式要求： 毕业设计（论文）要求文字通顺，语言流畅，无错别字，统一用A4纸打印，
[ 单击此处键入中文题目] 关键词要反映毕业设计说明书 （论文）的主要内容，最后一个 摘要 关键词后，不要标点符号。不用 此信息时，删除此框。 ［单击此处键入中文摘要内容］ 关键词：［单击此处键入中文关键词（4-6 个，用逗号分开）］ 摘要正文约 400-500 个汉字，扼要概括论文的主要内容和观点， 语言精练、明确，语句流畅；不用此信息时，删除此框。 下述内容可放在附录中： （1）较长的公式推导； （2）重复性数据和图表； （3）程序说明和程序全文； （4）方便他人阅读所需要的辅助性工具或表格； （5）调查问卷等。 如果没有附录，删掉此页。 不用此信息时，删除此框。 论文中的公式居中书写，公式编号采用小 4 号字，应用括号，写在右边行末，其间 不加虚线。 删除此框。 共有9 种参考文献格式。 不用此信息时，删除此框和说明文字。
[单击此处键入英文题目] ABSTRACT ［单击此处键入英文摘要，内容应当与中文摘要一致］ KEY WORDS ：[单击此处键入英文关键词4-6 个，用逗号隔开 ] 英文摘要与中文摘要的内容和格式必须一致。英文摘要约 300-450个实词。中文“摘要”的英文译名统一为 “ ABSTRACT ” 。不用此信息时，删除此框。
符号说明 ［单击此处键入内容］ 毕业设计说明书（论文）中所用主要符号表示的意义及单位，此项为可选项目，没 有则可删除此页。 如果论文中使用了大量的物理量符号、标志、专门计量单位、自定义名词和术语 等，应将全文中常用的这些符号及意义列出。如果上述符号使用数量不多，可以不设专 门的主要符号表，而在论文中出现时加以说明。 论文中主要符号应全部采用法定单位，特别要严格执行GB3100 ～ 3102－ 93 有关“量和单位”的规定。单位名称的书写，可以采用国际通用符号，也可以用中文名称， 但全文应统一，不许两种混用。
编号 xxxxxx大学 毕业论文 课题名称 学生姓名 学号 专业 班级 指导教师 2004 年月 “目录”样式 Reflection on Chomsky’s Idealization of Language I. Introduction II. Demonstration A. Language as a concrete system of signs,课件下载[https://www.doczj.com/doc/869714747.html,] has its own significance in the context of society. 1. Language is a system. 2.The conventionalization of language.
B. Language as a social institution, is born with society. It develops and interacts with the society. 1. Communicative function of language. 2. Language evolves hand in hand with the society. a.Influences from the society upon language. 1) Macrolinguistic perceptive 2) Microlinguistic perceptive b.Influences from language upon society 1) Interaction between language and society 2) Social factors and linguistic research III. Conclusion “英、中文摘要、关键词”样式课件下载[https://www.doczj.com/doc/869714747.html,] Abstract This paper begins with a brief introduction to Chomsky’s methodology of idealization in linguistic research. Although the idealization in physical research from which Chomsky’s idealization deprives can still keep natural laws’ validity, the author points out Chomsky’s idealization is not accessible. The key point lies in the exclusion of social factors in his research. Then the author demonstrates the reason