第16章 分式
16.1.1 分式的概念
教学目标：
1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆
分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；
二、概括： 形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x 1； （2）2x ； （3）y
x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a
S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2
当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3
22+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.
所以，当x ≠1时，分式1
1－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2
3. 所以，当x ≠-
23时，分式3
22+-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2
38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1）
（2） (3) 五、小结：
什么是分式？什么是有理式？
六、作业：
4
522--x x x x 235-+23
+x x x 57+x x 3217-x
x x --221
P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）
七、教学反思：
通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
16.1.2 分式的基本性质
教学目标：
1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约
分并了解最简分式的意义。
2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，
渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。
教学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分；
2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程：
一、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
二、例3 约分
（1）43
22016xy
y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）4
322016xy y x -＝－y xy x xy 544433??＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．
. 三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）
四、例4 通分
（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy
x +21 解 （1）
b a 21与21ab 的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ??21＝22b
a b ， 21ab ＝a ab a ??21＝22b a a . （2）
y x -1与y x +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+?）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-?＝22y
x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。
五、练习P5 练习 第2题：通分
六、作业：
P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题
七、教学反思：
（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
16.2 分式的运算
16.2.1 分式的乘除法
教学目标：
1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算
3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点：
分式的乘除法、乘方运算
教学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
教学过程：
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算： （1）a b b a 32232?； （2）b a b a 232÷. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约
分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘.（用式子表示如右图所示）
二、例题：
例1计算：
（1）x
b ay by x a 22
22?； （2）222222x b yz a z b xy a ÷. 解 （1）x b ay by x a 2222?=x b by ay x a 2222??=33
b
a . （2）222222x
b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222?=33z x . 例2计算：4
93222--?+-x x x x . 回忆：如何计算10965?、4365÷？从中可以得到什么启示。
解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+?+-x x x x x x ＝2
3+-x x . 三、练习：P7 第1题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（m n ）3 （2）（m
n ）k （k 是正整数） （1）（
m n ）3 =m n m n m n ??＝)()(m m m n n n ????＝________； （2）（m n ）k =＝)()(m m m n n n ?????? ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.
五、作业：
P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算
六、教学反思：
1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？
3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。
个
k m n m n m n ???
16.2.2 分式的加减法
教学目标：
1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同
分母，异分母分式的加减运算。
2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运
算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教学重点：
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点：
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
教学过程：
一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、试一试：
计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？
概括：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二、例题
1、例3计算：xy
y x xy y x 2
2)()(--+ 回忆：如何计算5251+、6141+，
2、例4 计算：16
24432---x x . 分析．．
这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x
解 16
24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)
4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x
三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）
四、作业：
P9习题17.2第2、3、4题
五、教学反思：
1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
①. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为
底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的
积就是最简公分母。
②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元
一次方程的分式方程.
2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分
式方程须验根并掌握验根的方法.
3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方
程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根
并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分 析：
设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得
3
60380-=+x x . （1）
概 括：
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思 考：
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得
80（x -3）=60(x +3).
解这个整式方程，得
x =21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概 括：
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1 解方程：1
2112-=-x x . 解 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得
x +1=2.
解这个整式方程，得
x =1.
解到这儿，我们能不能说x =1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
2、例2 解方程：7
30100-=x x . 解 方程两边同乘以x (x -7)，约去分母，得
100（x -7）=30x .
解这个整式方程，得
x =10.
检验：把x =10代入x (x -7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x =10是原方程的解.
三、练习：P14第1题
四、作业：
P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题
五、教学反思：
⑴、什么是分式方程？举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
教学目标：
1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方
程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点：
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
教学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学过程：
一、复习并问题导入
1、复习练习
解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x （2）6
272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习
列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得
x 22640＝6022640?-x
. 解得 x ＝11.
经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；
三、练习：
P14 第2、3题
四、作业：
P14 习题17.3第1题（3）（4），第3题
五、教学反思：
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
16.4零指数幂与负整指数幂
16.4.1零指数幂与负整指数幂
教学目标：
1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、过程与方法：使学生掌握n
n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点、难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、复习并问题导入
问题1 在 13.1中介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加
条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
二、探索1：不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]:
由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
三、探索2：负指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555?＝351 103÷107＝731010＝433
101010?＝4101
[概 括]：
由此启发，我们规定： 5-3＝35
1， 10-4＝4101. 一般地，我们规定：n
n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
1、例1计算：（1）3-2； （2）10
1031-???? ?? 2、例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
解（1）10-4＝410
1＝0.0001. （2）2.1×10-5＝2.1×
5101＝2.1×0.00001＝0.000021. 五、练习：P18 练习：1
六、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3；
（3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a
七、作业：P18 习题17.4第1题，练习第2题。
八、教学反思：
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质
仍然成立。
同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m >n )当m = n 时，a m ÷a n = ；当m < n 时，
a m ÷a n = 。
2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)
3、规定n n a
a 1=
-其中a 、n 有没有限制，如何限制。
16.4.2科学记数法
教学目标：
1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、过程与方法：使学生掌握n
n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点：
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些
绝对值较小的数。
教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、复习并问题导入
=0)21( ；1)3(--= ；2)41(--= ，3)10
1(--= 二、探索：科学记数法
在 2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n
的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较
小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，上面例2
（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5
.
例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝9
101米. 由910
1＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
三、练习：P18 第3、4题
四、作业：P18 习题17.4 第2、3题
五、教学反思：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足，1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．. 其中n ．是正整数．．．．
。
第17章函数及其图象
17、1 变量与函数
第一课时变量与函数
教学目标：
1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。
2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。
教学重点、难点：
因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。
教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分
别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能
否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?
问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．
第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝30000
f
，给出一个f的值，就
可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，
2018-2019学年度第一学期四年数学期末质量测试卷（北师版） （时间：90分钟满分：100分） 一、准确填空。（第1题4分，第7题3分，其它每题2分，共21分。） 1、一个八位数最高位上是8，最低位上是1，万位上是6，其余各位上都是0，这个数是（）读作（） 2、和999999相邻的两个数是（）和（）。 3、你所在班级的面积是（）平方米，大约（）间教室是10000平方米。 4、A÷21=20……（），在括号里最大能填（），这个被除数最大是（）。 5、在括号里填上适当的数或单位。 428000 ≈（）万74990 ≈7（） 5600000000 =（）亿1295330000 ≈（）亿 6、下面各数你是怎样估算的？ ①一瓶饮料重485克，大约是（）克。 ②某足球场可以容纳观众20498人，大约是（）人。 7、明明向东走50米记作+50，那么他向西走40米记作（）。如果明明从0点处出发，先向东走30米，再向西走50米，这时明明的位置是（）。 8、在○里填上“＜、＞或＝”。 57003 570030 98920 98902 30000 3万 －5 5 0 －8 －13℃－23℃ 9、观察下列算式，找出规律并填空。 （43＋34）÷（3＋4）＝11 （67＋76）÷（6＋7）＝11 （73＋）÷（＋）＝11 （＋）÷（＋）＝11 10、求角的度数。（如右图）∠1=45°∠2=( )度 ∠3=( )度∠4=( )度∠5=( )度 二、精挑细选。（把正确答案序号填在括号内，每小题2分，共10分。） 1、下面的数，（）一个零也不读。 A、30407000 B、30047000 C、34007000 D、34000070 2、下面的数，（）是精确数。 A、神舟六号载人飞船绕地球飞行约80圈。 B、我们班有56人。 C、笑笑每天睡眠时间约9小时。 D、我国约有人口1300000000人。 3、下午5时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 D.平角 4、若A×40=360，则A×4=（）。
第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
第一课时 买新书(连除和乘除混合的两步运算) 学习目标 1.能用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能正确列出算式。 2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。 3.培养学生认真思考的学习习惯，提高学生解决问题的能力。 教学重点 能用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能正确列出算式。教学难点 理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。 教学方法 谈话法、讨论法、讲解法、练习法 教具准备 小黑板 课时安排 1课时 教学要点： 掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。 教学过程 一、导入新课 1.用竖式算一算 84÷6= 124×8=
二、导学新课 1．学校为同学们买来了一批新书，快去看看吧，出示课本的主题图。 你读到了哪些数学信息？ 生：一共有图书200本，有两个书架，每个书架4层？ 问题：平均每个书架每层放多少本书？你能画图解决这个问题吗？ 学生独立完成，小组之间交流，看谁的方法直观易懂，全班交流，展示，说一说你的想法。 2.列式计算，再和同伴说一说。 （1）：200÷2=100（本）100÷4=25（本） 先算每个书架放多少本？再求每个书架每层多少本？ （2）200÷2÷4 =100÷4 =25（本） 先算每个书架放多少本？再求每个书架每层多少本？ （3）200÷（2×4） =200÷8 =25（本）
先求两个书架共几层？在求每层多少本？ 问：你能说一说连除和乘除混合算式的运算顺序吗？（1）：没有括号时，运算顺序是从左向右计算。（2）：有括号时，要先算括号里面的。 3.先列式算一算，再说一说你是怎么想的？ 仔细看图，找出图中的数学信息，解决问题。 三、巩固练习 1、完成课本练一练第1题，画图，说一说。 独立完成，，交流想法，集体订正。 2.完成课本练一练第2题。 四、课堂小结 这节课你学到了什么？ 五、布置作业 1.课堂作业: 教材“练一练”的3题。 2.课后作业：练习册 六、板书设计 买新书（连除和乘除混合的两步运算）200÷2÷4 200÷（2×4） =200÷8 =100÷4 =25（本）=25（本）.
北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
六年级数学下册（北师大版）总复习综合练习题 班别：姓名：评分：等级： 一、填空题。（每空1分，共24分） 1、由3个十万，4个千组成的数写作（），改写成“万”为单位是 （）。 2、3时45分=（）时 3.08升（）毫升 3、1 2 千米：8米化成最简整数比是（），比值是（）。 4、某地早晨气温－5℃，中午气温6℃，从早晨到中午气温上升了（）℃。 5、60千克是40千克的（）%，1米的3 5 和（）米的20%一样长。 6、把4米长的铁丝平均截成8段，每段是这根铁丝的（） （） ，每段长（）米。 7、36和48的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、在一张长是8分米，宽6分米的长方形卡纸中，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积 是（）平方分米。 9、一幅地图的比例尺是1：500000，表示实际距离是图上距离的（）倍，在这幅地 图上量得甲、乙两地相距8.8厘米，甲、乙两地间的实际距离是（）千米。 10、在24、22、20、26、26、26、这组数据中，中位数是（），众数是（）， 平均数是（）。 11、等底等高的圆柱与圆锥的体积总和是60立方米，那么圆柱的体积是（）立方米， 圆锥的体积是（）立方米。 12、4根小棒长分别是2厘米，3厘米、5厘米，7厘米，选其中的三根，围成一个三角形， 三角形的周长是（）厘米。 13、摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要5根，摆3个三角形需要（） 根小棒，摆m个三角形需要（）根小棒。 二、判断题（正确的在括号里打“√”，错的打“×”）。(5分) 1、0.8和0.80的大小相等，计数单位也一样。（） 2、圆的面积和它的半径成正比例。（） 3、师徒两人共同生产一批零件，徒弟生产的零件合格率是90%，那么师傅生产的零件合 格率是110%。（）
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
2017-2018北师大版小学六年级上册数学期末考试 卷 班级—————— 姓名—————— 成绩———————— 一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（ ）吨（ ）千克 70分=（ ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40 ( ) =80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的13 ，50米比40米多（ ）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。 5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（ ）元。 9、小红15 小时行3 8 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。 圆、（ ）、（ ）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ）
1、7米的18 与8米的1 7 一样长。 …………………………………………（ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ ） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ ） 三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a × 58 B. a ÷ 58 C. a ÷ 32 D. 3 2 ÷a 2、一根绳子剪成两段，第一段长37 米，第二段占全长的3 7 ，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 3、林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多3 5 ，养的鸡比鸭多多少只？正 确的列式是（ ） A. 12000×35 B. 1200+12000×35 C. 1200-12000×3 5 D. 1200÷3 5 5、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片(π取3.14)。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 四、计算题（共35分） 1、直接写出得数5分
北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享，一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思
想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗！ 学生通过观察，归纳发现：
2017-2018学年小学五年级下册数学期末试卷 细心、认真才能取得好成绩。祝你成功！ 一、填一填，我能行！（每题1分，计22分） 1．在下面的括号里填上适当的单位名称： 一块橡皮的体积约是8 （ ）； 一个教室大约占地48 （ ）； 一辆小汽车油箱容积是40（ ）； 小明每步的长度约是6（ ）。 2．5 1 的倒数是（ ），8的倒数是（ ）。 3. 3米长的绳子，截成 4 1 米长的小段，可以截成（ ）。 4. 一个数的4 3是9，这个数是（ ）。 5. （ ）× 41=7×（ ）=8 5 ÷（ ）=1 6. 0.75=()() =（ ）÷（ ）=（ ）% 7. 一块体积为40立方米的长方体大理石，底面积是8平方米，高是（ ）。 8. 800立方厘米=（ ）立方分米 2.3立方米=（ ）立方分米=（ ） 升 9．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子。掷一次骰子， 得到合数的可能性是 （ ）（ ） ，得到偶数的可能性是 （ ） （ ） 。 10．把一根长5分米、宽2分米、高1分米的长方体木料，锯成棱长1分米的正方体木块，最多能锯（ ）块。 二、辨一辨，我能行！（对的“√”，错的打“×”计7分） 1、因为3 1+3 2=1，所以3 1和3 2互为倒数。 （ ） 2、一袋饼干共15块，吃了3 1 ，还剩10块。 （ ） 3、一个数除以分数，商一定比原数大。 （ ） 4、校园里栽了125棵红花，活了120棵，成活率为120%。 （ ） 5、一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。 （ ）
6、两个长方体的体积相等，它的表面积也一定相等。 （ ） 7、张师傅做101个零件，其中100个合格，合格率是100%。 （ ） 三、精挑细选，我最棒！（把正确答案的序号填入括号内计5分） 1、一个长方体粮仓的占地面积是30（ ）。 A 、米 B 、平方米 C 、立方米 2、在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（ ）是众数。 A 、60 B 、50 C 、65 3、护士要把一个病人的血压变化情况绘制成统计图，绘制（ ）统计图比较合适。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 4、一件上衣八折销售，现价是40元，原价是（ ）元。 A 、32 B 、50 C 、60 5、下图中哪个可以折成一个正方体。（ ） 四、我是计算小能手！（计28分） 1．口算（每题1分，计6分） 125×4= 73÷73= 203×9 4 = 15÷21= 0÷1001= 53－6 1 = 2．你认为怎么简便就怎么算。（每题2分，计8分） 52×15÷85 41＋43÷8 3 73 ×31＋74×31 （21＋31＋6 1）×18 A B D C
最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来，到问题中去. 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l . （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大. （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240. （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4 10
北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作 探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长A B D，满足AFCBE，则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形;②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形;③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论：
比例的认识 教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18 教学目标： 1.结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义， 认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成 比例。 2.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。 教学重点： 1.理解比例的意义。 2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 教学难点： 1.理解比例的意义。 2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 教学准备：多媒体 教学过程： 一、渗透情感，导入新课 1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。 天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式 师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是
中华人民共 和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ 2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。 天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。 校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。 教室场景：长60厘米，宽40厘米。 签约仪式：长15厘米，宽10厘米。 师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐 含着什么共同点呢？师生交流。 3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征 1.引出比例，理解比例的意义。 媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的 比值。 并板书：2．4∶1.6 =3/2 60∶40=3/2 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样 的式子叫比例。
第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=
小学毕业考试数学试卷 【时间共90分】 班级 考号 姓名 成绩 一．口算：（时间5分，4∶1） ⑴=+3725 ⑹21.7÷7= ⑾=?12 5 53 ⒃=? 5 425 ⑵70－34= ⑺==+23.13.12 ⑿=-5 141 ⒄=? 22 711 ⑶1.3+27= ⑻=÷5.005.1 ⒀6÷=83 ⒅=÷29 4 ⑷45－0.5= ⑼=-9 498 ⒁=+2 152 ⒆=+2 132 ⑸25×0.4= ⑽=+7 372 ⒂=?426 1 ⒇ =÷13 7107
【第2页】 基本题：做对11题以上（含11题）为达标 一．口算（时间：5分，4∶1） 二．填空（2∶1） ① 四千五百万零七百写作（ ）；改写成以“万”做单位的数是（ ）万。 ②1.5时=（ ）分， 450毫升=（ ）升 ③把72分解质因数是（72= ）。 ④在 8 5 、0.606、66%这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 ⑤把1.6∶5 2 1化成最简整数比是（ ），这个比的比值是（ ）。 ⑥《大百科全书》原价每套500元，现实行八五折优惠后，每套（ ）元。 三．判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误画“×”。（2∶1） ①工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。………………………（ ） ②用100克药粉和1千克水配制成的药水浓度是10%。……………… （ ） ③一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加 36平方米。……… （ ） ④如果）都不等于0,(,54b a b a =，那么 4 5 =a b ……………………… （ ） 四．计算下面各题，能简算的要简算（1∶1） ①4263004050÷- ②5.04×6.5 – 2.76 ③175107103175?+? 五．列式计算（1∶1） ①1.8除以2减1.6的差，商是多少？ ②X 的 5 4 比39多21，求X 。 【时间共90分】班级 考号 姓名 成绩 密封线
第一章三角形的证明
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 （2）判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点2等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是() A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2，D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．
数学教学总计划 一、教材分析 1、教材内容简介： 本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。“总复习”包括4个单元。 （一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。 （三）总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。 2、教学目的和要求： （1）、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。 （2）、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。 （3）、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。 （4）、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。 （5）、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。 （6）、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。 （7）、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。 （8）、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。 （9）、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。 二、学情分析： 本班有学生37人，其中男生有22人，女生有15人。从总体上看，学生都能积极地投入到学习中，上课能专心听讲，认真思考问题，积极主动地发言，提出不同的看法，绝大多数学生能按时完成作业。反应比较慢的有5个，一道非常简单的计算题，你给他讲一遍不会，再讲一遍还是不会，继续讲一遍仍然不会。 三、教学措施： 1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力； 2、提高学生的分析、比较和综合能力； 3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；
备 课 教 案 学校：调兵山市五中备课人：德刚 班级：八（3） 2012年9月
八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。 二、教材容分析 本学期数学容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《图形的平移与旋转》主要容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章《四边形性质探索》的主要容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。 第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事认真严肃的学习态度，在和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下： 1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。 4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。 难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。 五、本学期提高教学质量的主要措施：
2018年新北师大版小学数学三年级 数学上册全册教案 第一单元混合运算 单元教学目标 1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。 2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累、提高解决问题的经验和能力。 3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算（两步），激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。 第1课时小熊购物（一）（乘加、乘减混合运算及其应用） 教学目标： 1.结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法、再算加法”的合理性。 2.会运用“先算乘法、再算加法”的运算顺序正确的进行计算。 3.初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。 教学重点： 掌握混合运算的运算顺序并能正确进行计算。 教学难点： 理解混合运算算式表示的实际意义和运算顺序的合理性。 教学准备：课件、食物面包、饼干、饮料的图片。
板书设计： 小熊购物 分步： 3×4=12（元）综合：3×4+6 12＋6=18（元） =12+6 =18（元） 先算乘法，再算加法 第2课时小熊购物(二)（乘加、乘减混合运算及其应用） 教学目标： 1.结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法、再算加法”的合理性。 2.会运用“先算乘法、再算加法”的运算顺序正确的进行计算。 3.初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。 教学重点： 掌握混合运算的运算顺序并能正确进行计算。 教学难点：， 理解混合运算算式表示的实际意义和运算顺序的合理性。 教学准备：课件、食物面包、饼干、饮料的图片。 教学流程：