2013-2014(II)《博弈论及其在管理中的应用》问题
第I部分
A1.（1）《孙子兵法》与《孙膑兵法》出自什么年代？（2）作者是谁？（3）说出“知彼知己，百战不殆”、“不战而屈人之兵，善之善者也”、“上屋抽梯”及“围魏救赵”这四个成语和典故的出处。（4）以上四个成语中选出至少一个从博弈论及企业管理的角度解释其含义及现实意义。（20分）
A2.（1）现代博弈理论——非合作博弈的纳什均衡理论是在什么年代建立的？（2）纳什均衡理论的创立者是谁？他的贡献主要体现在哪些方面？他因什么获得经济学诺贝尔奖？
A3（1）试述由两个人两个策略集合组成博弈的纳什均衡的定义（写出两个不等式）。（2）纳什均衡与划线法及反应函数法之间有什么关系？（20分）
第II部分
B1.囚徒困境。（20分）
B2智猪博弈（Boxed Pigs Game）（20分）
假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一端有一个猪食槽，另一端安装了一个按钮，控制猪食的供应。按一下按钮，将有10个单位的猪食进入猪食槽，供两头猪食用。两头猪面临两个策略的选择：自己去按按钮或等待另一头猪去按按钮。如果某一头猪做出自己去按按钮的选择，它必须付出如下代价：第一，它需要消耗相当于2个单位的成本；第二，由于猪食槽远离按钮，它将比另一头猪后到猪食槽，从而减少吃食的数量。假定：若大猪先到（小猪按按钮），大猪将吃到9个单位的猪食，小猪只能吃到１个单位的猪食；若小猪先到（大猪场按按钮），大猪将吃到6个单位的猪食，小猪吃到４个单位的猪食；若两头猪同时按按钮，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到３个单位的猪食；若两头猪同时到（两头猪都选择等待），则两头猪都吃不到猪食。如表1所示，对应不同战
略组合的支付水平，如两头猪同时按按钮，同时到达猪食槽，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到３个单位的猪食，扣除2个单位的成本，支付水平分别为5和1。其他情形可以类推。问题：两头猪如何选择各自的最优战略？
表1 智猪博弈得益矩阵
B3两人定和博弈（Constant-Sum Game）两人定和博弈得益矩阵如表2，求解该模型。
表2 两人定和博弈得益矩阵
B4. 爱情博弈。
B5. 狩猎博弈。参与人是两个猎人，他们的行动是同时选择猎鹿或者猎兔。规则是：若两人同时猎鹿则鹿被猎到且两人平均分配鹿的价值（10元）；若两人同时猎兔则每人各获得价值1元的兔；若一人猎兔而另一人猎鹿则兔被抓到但鹿跑掉。该博弈的得益矩阵如表3，求解该模型。
表3 狩猎博弈得益矩阵
B6.猜硬币博弈。博弈方1：盖硬币方，博弈方2：猜硬币方，猜硬币博弈得
益矩阵如表4，求解该模型。
表4 猜硬币博弈得益矩阵
B7. 过桥博弈
B8. 剪刀布锤博弈
B9. 两人博弈: 甲乙两人博弈，甲有U 和D 两种策略，乙有L 和R 两种策略，(1) 若甲采取U 策略,乙采取L 策略,则甲乙得益分别为a 和b ，记为：(a ，b)；
(2) 若甲采取U 策略,乙采取R 策略,则甲乙得益分别为c 和d ，记为：(c ，d)；(3) 若甲采取D 策略,乙采取L 策略,则甲乙得益分别为e 和f ，记为：(e ，f)；(4) 若甲采取D 策略,乙采取R 策略,则甲乙得益分别为g 和h ，记为：(g ，h)。
问：(i) (U ，L)和(D ，R)为纯策略纳什均衡的条件是什么？(ii) 在(i)的条件下求该问题的混合策略纳什均衡。（20分）
第III 部分
C1.库诺特模型（20分）
C2.产量决策静态博弈模型（20分）
假设：(a)某一市场上有三家企业，他们生产同一类产品用来满足该市场上顾客的需求；(b) 三家企业生产相同质量的产品；(c)用i q 代表企业i 的生产批量，3,2,1=i ，∑==31i i q Q 表示市场上总产品数，)(Q V P =代表逆需求函数(P 是市场出
清价格，即三家企业生产的产品能全部销售)。(d)假设三家企业的生产都无固定成本，企业i 的成本函数i i i q c q C ?=)(，3,2,1=i ， 2)(bQ a Q V -=(改为一次方)，0>a ，0>b ；(e)三家企业同时决策各自产品的生产批量；(f) 三家企业对彼此的生产成本相互了解（完全信息）。问题：(i)这三家企业如何决定各自产品的生产批量？他们获得的利润分别是多少？(ii) 如果这三家企业合并成一家企业，则合并后企业如何决定产品的生产批量？合并后企业获得的利润是多少？(iii)试对这三家企业合并前后两种情形下的生产批量和利润进行比较，比较结果给人们什么样的启示？
C3. 斯坦克尔伯格模型(Stackelberg model)
假设：(a)有两个参与人,分别称为企业1和企业2，他们生产单类产品用来满足市场上顾客需求； (b)两家企业生产相同质量的产品；(c)用i q 表示企业i 的生产批量，)(21q q a P +-=代表逆需求函数(P 是价格)，0>a ；(d)该模型分两个阶段，第一阶段，企业1 (A Leader)先决策生产批量1q ，第二阶段，企业2(A Follower)根据企业1的生产批量1q 决策自己的生产批量2q ；(e)两企业的生产都无固定成本，成本函数记为i i i i q c q C ?=)(，2,1=i ；(f)两家企业对彼此的生产成本相互了解（完全信息），并且了解博弈的进程（完美回忆）。问题：企业1和企业2如何决策各自的生产批量？他们获得的利润分别是多少？
C4.讨价还价博弈
甲、乙两人就如何分享10000元现金进行谈判，规则如下：甲先提出一个分割比例，乙选择接受或拒绝；如果乙拒绝甲的方案，则他自己提出另一个方案,让甲选择接受或拒绝……如此循环,直到任何一方接受对方提出的方案，博弈结束。从一方提出一个方案开始到另一方选择是否接受为止为一个回合。讨价还价
每多进行一个回合，双方利益打一个折扣δ(10<<δ)，称为“消耗系数”。第一回合，甲的方案是自己得1S ，乙得110000S -,乙可以选择接受或拒绝，接受则双方得益分别为1S 和110000S -，谈判结束，若乙拒绝，则开始下一个回合；第二回合，乙的方案是甲得2S ,自己得210000S -，由甲选择是否接受,接受则双方得益分别为2S δ和)10000(2S -δ，谈判结束，若甲不接受，则开始下一个回合；第三回合，甲提出自己得S ，乙得10000-S ，此时乙必须接受，双方实际得益分别
为S 2δ和)10000(2S -δ。
问题：(i)对有三个回合的问题，甲、乙如何决定各自的谈判策略？(ii) 对有无限次回合的问题，求在第一回合甲的方案自己得1S 的具体表达式。
C5.供应链博弈(产量决策)
考虑由两个供应商和一个零售商组成的供应链系统，其中两个供应商是生产相同（可替代）产品的生产商，这两个供应商竞争同一个零售商。假定供应商的生产能力没有限制，从订购货物开始到货物到达零售商手中的时间(提前期，Lead time)不计，采用供应商管理库存策略。供应商i 决定生产供应给零售商产品的产量i q ，2,1=i ，它们生产单位产品的成本为c ，不考虑固定成本，供应商和零售商按一定比例（供应商β和零售商β-1）分配从市场上获得利润。零售商面对的市场是确定的，市场价格为)(21q q b a P +-=，0,0>>b a 。假定两个供应商对彼此的生产成本相互了解，对博弈的进程也相互了解。问题：(i) 求供应链集中系统（三家企业视为一家企业）的解；(ii) 求在两个供应商同时决策下求两个供应商纳什均衡解（供应链分散系统的解）；(iii) 试对供应链集中系统和分散系统的解进行比较；(iv) 求在两个供应商先后决策下求两个供应商Stackelberg 均衡解（供应链分散系统的解）。
C6.供应链博弈(价格决策)
考虑由一个供应商和一个零售商组成的供应链系统。假定供应商的生产能力没有限制，从订购货物开始到货物到达零售商手中的时间(提前期，Lead time)不计。供应商决定供应给零售商产品的批发价w 。零售商面对的市场是确定的，市场需求为bp a q -=，0,0>>b a ，其中m w p +=为市场价格，m 为零售商获得的边际利润，零售商决定边际利润m 。假定供应商生产单位产品的成本为c ，不考虑固定成本，两个供应商对彼此的生产成本相互了解，对博弈的进程也相互了解。供应商的利润)]()[(),(m w b a c w m w J s +--=
零售商的利润)]([),(m w b a m m w J r +-=
问题：(i) 求供应链集中系统（三家企业视为一家企业）的解；(ii) 求在两个供应商同时决策下求两个供应商纳什均衡解（供应链分散系统的解）；(iii) 试对供应链集中系统和分散系统的解进行比较；(iv) 求在两个供应商先后决策下求两个供应商Stackelberg 均衡解（供应链分散系统的解）。
C7.不完全信息博弈模型
(i)有两个参与人,分别称为企业1和企业2，他们生产同一类产品用来满足同一市场上顾客的需求；(ii)两家企业生产相同质量的产品； (iii)用2,1,=i q i 表示企业i 的生产批量，)(21q q a P +-=表示逆需求函数(P 是价格)，0>a ；(iv)两家企业同时决策各自的生产批量；(v)两家企业的生产均无固定成本，企业1的生产成本函数为1111)(q c q C ?=，其中1c 称为企业1的边际成本，企业2采用m 种技术对应的成本为： k k q c q C 2222)(?=，m k ,,2,1 =，企业2知道自己采用哪一种技术，而企业1不知道企业2采用哪种技术，但知道企业2采用第k 种技术的概率为k θ，m k ,,2,1 =，其中k θ满足∑==m
k k 11θ（不完全信息）。
问题：两企业如何决定各自的生产批量？
第IV部分
行为博弈论是将个人的社会偏好等行为因素引入博弈论，研究的核心是在考虑参与方的心理行为情况下决策主体的实际行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。传统博弈论与信息经济学一直以“理性人”为理论基础，通过一个个精美的数学模型搭建起公理化的完美的理论体系。然而，心理学和行为科学的研究发现人们也有很多与此假设相背的行为，比如人们会有公平心理和平等倾向。行为博弈论与当代的行为经济学、实验经济学，乃至神经元经济学都密切相关。
下面列举三个经典行为博弈的例子：
D1. 投资博弈
有两位博弈者，分别称之为投资人A和借款人B。他们互不相识，博弈者A 得到一笔钱并被告知可以完全保留也可以将其中的任意比例借给B，他给出的任何金额都会以大于1 的某一倍数付给B，然后由B决定是否回报和回报多少给A。
实验模型：将招募来的博弈方安置在计算机实验室中，每人有10元的出场费，两人一组通过各自面前的计算机联系，相互不认识而且实验结束也不会知道对方是谁。每组中的一位(投资人A)可以完全保留手中的10元也可以将其中的任何部分借给对手(借款人B)，不管A付出多少，B都会收到3倍的金额，如A 借给对方4元，B总共会得到431022
?+=元的支付，然后由B决定是否还钱给A和还多少，只要B 愿意借钱给A也同样会收到3倍的金额。
标准博弈论的预测结果：按照标准博弈论，理性的B应该最大化他自身的
利益，那么他的最优策略就是保有获得的所有收益，不会返还给参与者A。而理性的A当然会估计到B的策略，因此A不会借钱给B，这就是纳什均衡点。即在这样的一次性博弈中，纳什均衡是A和B各自都只能获得10元。
实验结果：经过成百上千次的实验，发现50%的博弈者A会向对方进行借钱，而75%会收到对方的还款，博弈者B亦然。而且，B从A处借钱越多，随后向A还钱就越多。
实验结果的解释：行为博弈学家认为，之所以产生这种现象的原因在于：现行的社会、制度、经济和生活环境都会影响人与人之间的信任。传统博弈论认为理性自利的人不会信任别人，即使得到别人的信任也不会变的值得信任，但它忽略了一点，人类不仅是自利的，同时也是高度社会化的动物，整个不断社会化的过程使得大脑已经形成了一种自动的社会化的反应机制，我们在意别人的看法，考虑别人的反应，即使是对陌生人，虽然这种情感发生作用时我们甚至没有意识到，但它还是在决策制定中发挥着重要的作用。
标准博弈论的结论是个人理性行为导致集体的非理性，而行为博弈论的结论是个人非理性行为导致集体理性。因为人类是高度社会化的一类生物, 人大脑作为一个内在的指南针引导我们做出“正确”的选择。只有在像与世隔绝环境的部落中才可能出现标准博弈论的结果。
D2. 可置信威胁议价博弈(ultimatum bargaining game)
实验模型：两个博弈方（出价者A和回应者B）就100元钱进行议价，100元代表双方交易的利润或者说赢余，A向对方分配x元，则自己剩下100x
-元，B要么接受他的出价则获得x元，而A得到100x
-，要么B拒绝则大家均一无所获。
标准博弈论的预测结果：按照标准博弈论，两个博弈方都是理性自利的，有收益总是比没收益好，因此只要A对B的分配额大于0，理性的B都会接受. 所以，A获得绝大部分利益，B只能分得一小部分, 该博弈有无穷多个纳什均衡。
实验结果：行为博弈论的实验表明，出价者的平均出价大致是40至50元左右, 50%的B都拒绝了20元以下的出价，B认为过分低于1/2的出价太不公平，因此以拒绝的方式惩罚对方的过分行为，结果双方的收益都为0元。
实验结果的解释：如果A出价过低，B的拒绝实质上是一种“报复性回报”。这就是说，回应者宁愿牺牲自身的利益去惩罚那些未公平对待他们的出价者。这种报复性回报在现实生活中很多，如人体炸弹、拒绝庭外调解等，都是回应人为了伤害对方不惜牺牲自己的非理性行为。一些博弈者将获得收益的一半视作公平交易点并且有要求被公平对待的偏好。这点很好理解，在我们的实际生活中，很多时候人们耗费大量的没有增加整体社会福利的成本所希望达到的境况, 这不过是为了求得人与人之间的公平、公正与合理。可置信威胁议价博弈(ultimatum bargaining game)最早由Guuth等(1982)提出[100]。
D3. “囚徒困境”博弈实验
实验模型：假设两个嫌疑犯A和B共同参与一个刑事案件被警察抓获并隔离审讯，如果两个嫌疑犯都坦白则他们被各判5年；如果一个坦白另一个抵赖则坦白者立即释放而抵赖者被判8年；如果两个嫌疑犯都抵赖则他们被各判1年。问题：两个嫌疑犯A和B选择坦白或抵赖？
标准博弈论的预测结果：按照标准博弈论，在这样的一次性博弈中，纳什均衡是嫌疑犯A和B都坦白。“囚徒困境”博弈中理性人的个人理性行为导致集体的非理性。
实验结果：两个嫌疑犯都不承认自己的罪行更不会揭发别人，他们的非理性行为使他们获得帕累托改善，也就是说两人的境况同时得到改善。博弈者的个人非理性反而导致集体的理性。
实验结果的解释：标准博弈论的结论是个人理性行为导致集体的非理性，而行为博弈论的结论是个人非理性行为导致集体理性。因为人类是高度社会化的一类生物, 人大脑作为一个内在的指南针引导我们做出“正确”的选择。只有在像与世隔绝环境的部落中才可能出现标准博弈论的结果。
D4.美女的硬币
第V部分
E1.“亚投行”事件用行为博弈论分析
E2.根据以下提供的材料用博弈论的有关理论和方法进行论述，要求观点明确，论据充分，语言符合逻辑，结论正确（内容包括：博弈方、策略、双方得益、存在问题、可能达到的均衡及合作对双方的意义六个方面分析）。（20分）材料: 港报：大众通用争夺在华销售桂冠。参考消息网2012年12月28日报道，在进入中国市场的外国汽车厂商中，随着以丰田为首的日本企业因领土争端而处境艰难，大众汽车和通用汽车将为争夺2013年中国市场的销量冠军而展开激烈竞争，从而扩大他们所占据的市场份额。据香港《南华早报》2012年12月27日报道，大众汽车的高端品牌奥迪很受中国内地官员的欢迎，不过自2004年以来，大众汽车一直未能问鼎内地车市。据汽车行业研究机构捷实汽车咨询公司预测，凭借推出桑塔纳、高尔夫、斯柯达明锐和奥迪A3等8款新车型或者改良车型，大众汽车2013年在内地的销量很可能将达到270万辆，超过通用汽车
的265万辆。
接受采访的8名分析师预测，随着经济反弹力度逐渐增强，中国内地的乘用车销量明年很可能会加速增长，涨幅高达10%。据多家汽车咨询机构预测，随着中国新一届领导班子2013年上任，未来或许将出台经济刺激措施来提振本土需求。美国信息服务社—汽车信息部的驻上海分析师林淮滨（音）说：“当经济企稳后，中国消费者将对购车更有信心。诸多指标都显示，自今年9月以来，中国经济已经有所改善。”外国制造商目前纷纷开始加大对内地汽车市场的投资力度，指望着依靠这个世界最大的首次购车者市场来帮助弥补欧洲市场销量的下滑。根据中国汽车工业协会在12月10日所作的预测，内地2012年的汽车销售总量有望超过1900万辆。
报道称，从全球的销售情况来看，丰田汽车即将摘得2012年全球头号汽车制造商的桂冠，而大众汽车将在2012年最后一周的时间里与通用汽车就第二名的头衔展开激烈争夺。
20.根据以下提供的材料用博弈论的有关理论和方法进行论述，要求观点明确，论据充分，语言符合逻辑，结论正确（内容包括：博弈方、策略、双方得益、存在问题、可能达到的均衡及合作对双方的意义六个方面分析）。（20分）材料: 日媒：中国本土汽车品牌联手对抗欧美对手。据《日本经济新闻》2012年11月27日报道，艰苦奋战的中国自主品牌汽车开始通过与国内其他厂商的联合探索新出路。奇瑞汽车与广汽集团已经就技术开发合作达成协议，希望通过研发效率的提升增强自主品牌汽车的竞争力。为应对欧美高端品牌的强劲攻势，预计未来这样的合作还会更为广泛。一直以来坚持单枪匹马奋战自主品牌汽车市场的奇瑞汽车在激烈的市场竞争中已然风光不再，其引以为豪的低端汽车销售也陷
入低迷，今年前10个月的汽车销量同比下降11%。根据中国媒体的报道，该公司今年第一季度的税前利润出现1亿元人民币的赤字。
与丰田和本田的合资业务一直是广汽集团的盈利支柱，但在今年第三季度由于营销费用的增加，利润也出现同比70%的大跌。9月之后由于反日运动的扩大，丰田和本田等合资业务面临更为严峻的经营形势，这进一步加剧了广汽对于自主汽车品牌的投资负担。其他中国车企同样面临业绩恶化的现实。中国一汽集团下属经营自主品牌的一汽轿车公司今年第三季度出现2.69亿元的赤字。经营自主品牌的海马集团也出现了同比六成的业绩下滑。
报道指出，中国自主品牌汽车面临的首要竞争对手就是销售业绩良好的欧美品牌汽车。德国大众公司计划在2016年底之前投入140亿欧元扩大在中国的产能；美国福特汽车公司的两家新工厂也在8月底相继开工。在外资企业强力推进的背后是中国车企苦苦追赶的身影。另一方面在自主品牌汽车中销售势头良好的长城汽车和吉利集团今年的销量也只有40万辆。报道称，无论在生产规模还是技术实力上都处于落后位置的中国车企想要对抗外资品牌绝非易事。
21.根据以下提供的材料用博弈论的有关理论和方法进行论述，要求观点明确，论据充分，语言符合逻辑，结论正确（内容包括：博弈方、策略、双方得益、存在问题、可能达到的均衡及合作对双方的意义六个方面分析）。（20分）材料: 华盛顿邮报：中国崛起让美国变得孤立。参考消息网2013年10月11日报道，美国《华盛顿邮报》网站10月9日刊登题为《为什么中国的崛起会让美国在联合国变得更孤立》的文章。文章称，康奈尔大学的古斯塔沃·弗洛里斯-马西亚斯和萨拉·克雷普斯近日发表了一篇文章，这篇文章建立在他们于《政治学杂志》季刊上发表的新文章的基础上。该文章发现，各国同中国进行的贸易越
多，它们在外交政策问题上的立场就同中国越一致。在最近的联大会议期间，埃里克·富滕发表了一篇博文。他在文中尽力消除这样一种幻象，即美国因为美国总统奥巴马在国际上发动的魅力攻势而赢得了朋友和影响力。如果联合国大会上的投票能说明什么问题，也只能显示，美国如今的影响力已经不如四年前。现在在投票问题上，其他国家不会像2009年那样支持美国，而且这种趋势不会有所改善。公平地说，其中原因同奥巴马本人没有多少关系。可以发现，在投票上较不支持美国的国家实际上会更加支持中国。换句话说，美国变得日益孤独之际，中国却在赢得朋友。
文章称，原因同中国不断增长的贸易关系有关。各国同中国进行的贸易越多，它们越可能在外交政策上支持中国。对于这种效应当然存在实质性证据。哥斯达黎加等国家同中华人民共和国建立外交关系。它们的理由是，这是一种“现实主义的做法，是对我们必须面对的全球背景的清醒认识”。文章指出，这不是一个孤立事件。埃里克·富滕等人对1992-2006年间中国和非洲、拉美发展中国家的双边贸易数据进行调查后发现，同中国进行贸易会产生重要的外交政策影响。同中国的贸易关系越活跃，这些国家在外交政策问题上越可能同中国保持一致。
文章称，虽然中国兜售一种不干预政策，也就是它不将商业同政治相混淆，仍然可以发现，商业同政治不可避免地联系在一起。即使没有刻意筹划，外交政策的后果也会跟随贸易。随着中国崛起，美国将发觉，它变得越来越孤独了。