一．填空题
1．设,2.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则=)(B A P ，B A ,中至少一个不发生的概率为
2．设在一个学生宿舍某房间内住有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为 3．设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，对X 进行三次独立的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为 4．设X 分布如下：
则关于λ的一元二次方程02
=-+X X λλ有实根的概率为 5．设随机变量X ~)10,0(2
N ，则}{
=>6.19X P
6．设随机变量X ~)001.0,5000(B ，根据泊松定理,则{}≈=2X P
7．设随机变量Y X ,独立并且具有相同分布)4.0,1(B ，则),max(Y X Z =的分布律为
8．设随机变量X ~??
?
??<-≤≤>=-0,120,02,1],3,1[X X X Y U ，则=EY
9．设)5.0;9,0;4,1(~),(N Y X ，则____~332-+Y X
10．设621,,,X X X 是来自正态总体),0(2
σN 的一个样本，则~)(2
6
25242
321X X X X X X Y ++++=
11．设21,X X 为来自正态总体),(2
σμN 的一个样本，若212008
1
X cX +是参数μ的一个无偏估计量，则____=c
12．设正态总体~X ),(2
σμN ，若2
σ已知,n X X X ,,,21 为样本,X 为样本均值,μ的
置信度为α-1的置信区间为
),n
X n
X σ
λ
σ
λ+-（，那么____=λ
13．设投篮比赛中，甲，乙两人每次投中的概率分别为0.6和0.75，那么甲，乙两人各
独立地投1次，恰有1人投中的概率是
14．已知一批产品的次品率为4％，而非次品中有75％的优等品。从这批产品中任取一件产品，则取到优等品的概率为
15．已知测量某一距离时的随机误差X （单位：cm ）的密度函数为
R x e
x f x ∈=
--
,2401)(3200
)20(2π
，则误差的绝对值不超过30cm 的概率为
._____]1600
)20([____,~4020___2
=--X D X ，
16．已知连续型随机变量X 的密度函数为??
?≤-=其它
,01
,1)(x x x f ，则X 的分布函数__________)(=x F ，概率.______}10{=< =-=+0 4 ._______!4)1(k k e k k 18．设随机变量)5.0,1(~],6,0[~ΓY U X ，则._______)2,2cov(=+-Y X Y X 19．设4321,,,X X X X 为总体)1,0(N 的样本，则.______)255.19(2 3 222 1=>+X X X P 20．设一批零件的长度（cm ）服从正态分布)5.1,(2 μN 。为了以95％的置信度保证样本均值对零件的平均长度的估计误差不超过.80，则至少需要抽取 个零件。 21．当作出拒绝被择假设的决策时，这个决策可能犯第 类错误。 二．计算题。 1．设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x Ae x f x ,)( ⑴求系数A 的值； ⑵X 的分布函数);(x F ⑶};11{<<-X P ⑷2 4 1X Y = 的密度函数).(y f Y 2．设二维连续型随机变量),(Y X 的密度为：1,01,02(1) (,)0,x y x f x y ≤≤≤≤-?=?? 其他 ⑴求边缘密度函数)(x f X 和);(y f Y ⑵判断X 和Y 是否相互独立； ⑶Y X Z +=的密度函数);(z f Z ⑷).(X Y P <
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