课题：3.2 比的基本性质（1）
教学目标：
1、通过比、分数与除法的类比，感悟知识之间的内在联系，培养类比迁移的意识和能力；
2、培养大胆猜想、小心求证的数学思想、解题后反思总结的意识和能力。
3、体验数学知识与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣培养实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力；
4、在理解的基础上，运用比的基本性质化简各类比，并区分比和比值；
教学重点和难点：
1、通过类比的方法，掌握比的基本性质；
2、进一步区分最简整数比和比值。
所得的这三种果汁的口味是否相同？
这验证了比的基本性质的存在性，但还必须进行
严格证明。
由分数基本性质可见，比的基本性质显然成立。 ?÷?÷分数的基本性质：
a a k a n
==(b ≠0,k ≠0,n ≠0)b b k b n
?÷?÷??÷÷比的基本性质：
a a k a n == (
b ≠0,k ≠0,n ≠0),b b k b n
或a:b =(a k):(b k)=(a n):(b n). 比的基本性质完全正确，可用来化简比，最终化为最简整数比。
最简整数比：①整数比；②比的前后项互素。
小蜗牛找家
例题讲解
88:132例1. 化简下列各比，并求比值：(1);
(2)0.65:1.3;
12(3):1;(4)0.375升：125毫升.23
反思总结：
① 整数比——前后项同时除以它们的公因数，最后化为最简整数比；
② 小数比——前后项同时乘以10或100等等，转化为整数比，再化简整数比；
③ 分数比——前后项同时乘以分母最小公倍数，转化为整数比，再化简整数比；
巩固练习
学生观察分数基本性质，提出自己的观点。
教师演示并讲解
与最简分数对比，说出最简整数比的要点。
学生演算、口答
师生共同探讨整数比、分数比、小数比化简的技巧 学生进行总结，教师补充
学生在课堂练习本上做4题、选5位学生在黑板上练习。
对比中加强对最
简整数比的理解
简单练习，熟悉比的基本性质
利用比的基本性质，熟练进行化简比
培养总结反思的意识和能力
1、化简下列各比：
(1)24：32;(2)4.6：6.9;
13
cm m 35
(3)1:;(4)220：1.1.
1
0.3.
7
(5):
11
2、(1)化简比1：4；
22
11
(2)求比值1：4.
22
对比结果，你发现了什么？化简比和求比值的求解是否可以转化？
事实上，化简比的技巧可进一步调整为：
①整数比——前后项同时除以它们的公因数，最后化为最简整数比；
②小数比——前后项同时乘以10或100等等，转化为整数比，再化简整数比；
③分数比——前后项同时乘以分母最小公倍数，转化为整数比，再化简整数比或转化为分数除法求比值，最后转化为最简整数比.
知识构建与本课总结
1、本课课你的收获是什么？
教师补充：
拓展与提高
1、小明骑车上学所用时间为25钟，步行上学所用时间为40分钟，则
（1）小明骑车与步行上学所用时间之比为；
（2）小明骑车与步行上学的速度之比为。学生口述，教师板演
解题过程
教师引导下总结
学生总结
教师引导，共同总结
构建知识体系
学生思考、练习
求比值和化简比
的解题对比，发
现可以两种类型
问题之间的联
系，适时变通解
决问题
在认知结构的构
建中整体感知本
节课的内容，本
节课所学了然于
胸。
关注分层教育，
锻炼学生灵活解
题能力
教后反思
这节课由除法的商不变性质和分数基本性质的内容和符号语言表示入手，通过引导类比得到比的基本性质和符号语言表示，同时也就实现了证明。然后通过生活中的饮料配比来加深体验和理解，例题讲解中设计了整数比、小数比和分数比三种类型比的化简，对提升学生解题总结意识和能力应该很有帮助，并且后面讲化简比与求比值进行了比较，发现它们方法上可以互相借鉴。这样与前一节的知识就打通了联系。总体而言，虽然与松江七中的学生互不相识，但是一节课还是平稳有序得上完了，学生也比较愿意讲出自己的心中想法，交流通畅。只是我觉得还可以更加放开些，放手让学生去犯错以及犯错后进行
《比的基本性质》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。 教学目标： 1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比 教学准备：课件，答题纸，实物投影。 教学过程： 一、复习引入 1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2．你能直接说出700÷25的商吗？ （1）你是怎么想的？ （2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
分数的基本性质重难点教学案例 一、教材分析 《分数的基本性质》是人教版六年制数学五年级下册第四单元的一个重要内容，在小学数学中起着承前启后，举足轻重的作用，它既与除法的商不变性质有着内在的联系，也是进一步学习约分、通分的基础，是以后学习分数相关知识及比的基本性质的基础。 根据教材内容和学生的认识知规律，将本课的教学目标拟定如下： 1 通过操作、观察、讨论等学习活动，理解和掌握分数的基本性质。 2 能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3 提高观察、分析和抽象概括的能力。 4 通过独立思考，交流合作，培养学生数学思考和交流能力。 本课的教学重点是:理解和掌握分数的基本性质。教学难点是：归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。 二、设计思路
这节课我想应用“猜想——验证——探究发现”的方式，学习分数的基本性质，以让学生探究发现分数的基本性质的过程为教学重点，完成一系列的活动由学生总结出分数的基本性质，运用性质解决分子与分母的转化、而大小不变的知识。这是学生在一个大问题背景下的一种研究性学习，不仅给学生出了难题，也给教师提出了挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方法是多样的，这就给教师课前思考、提高教学能力，提出了新的要求。同时，学生的探究的过程是曲曲折折，不同的学生会遇到不同的问题。如：猜想大小时，有的学生可能会用不相同的单位“1”来分，来比较大小。有些问题难以预测，这些对教师临场应变课堂的能力的提高提出了新的要求。当然，要应用“猜想——验证——探究发现的方式师生一起学习，教师就要充分信任学生、放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题。因为学生有了问题才更有探索的价值。 也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达成？”是的。本节课中，我根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，有利于学生能力和方法的培养，而且，学生通过探究获得的知识是学生主动构建起来的，是学生自已经历的，真正
六年级数学公开课《比的基本性质和化简比》教学设计与反思 教材分析 本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。 学情分析 在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。分数之间的关系。从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。 教学目标 1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。
2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。 3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。 教学重点和难点 重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。 难点：灵活应用比的基本性质化简比。 教学过程 一、情景激趣，提出问题 1、出示例3的表格 2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。 3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。 小结：我们可以把比值相等的比分为一类。 二、小组合作，探究新知 1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？ 2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？ 3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、
“比的基本性质”教学反思 Reflection on the teaching of "the basic nature of ratio"
“比的基本性质”教学反思 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握 新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让 学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨 “比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到 比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等 知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆 并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来 节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无 处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方 法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议 感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上册第50-51页。 教学目标： １、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。２、使学生在理解比的基本性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。 ３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。 ４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。 教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。 教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。 教学过程: 一、复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （2）小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。 2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
《比的基本性质》教学反思 一、学情分析 新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 二、教材处理 根据教材的编排和学生已有的知识经验，我对本段教材的教学作出以下处理：在教学中，我首先引导学生回忆比、和除法的关系，再引导学生复习商不变的性质和分数的基本性质，然后教师适时引导学生：“在除法里有商不变的性质，分数有分数的基本性质，让学生根据比、分数和除法的关系，大胆的猜测比会有什么性质呢？学生猜测后接着让学生自己验证这一猜测是否正确激发学生的探究欲望，不着痕迹地完成了“比的基本性质”的探究过程。进行这样的个性处理，以此提升学生在课堂教学中的主体地位，体现课堂教学的动态生成。 三、课后感想 《比的基本性质》一课是学生在理解了商不变的性质和分数的基本性质的基础上来学习的。我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，
趣味数学教学案例--百米大赛 这是一篇趣味数学教学案例，里面是套用论语里面的场景和人物。小朋友没接触古文的话，记起来有难度。可以换成小明，小红，小刚，陈老师等等。 百米大赛 要说到我们班上的体育健将，那可真是非宰予和子路莫属，特别是短跑方面，简直在班上没有对手。当然了，他们两人自己除外。杏林中那条又长又直的路，就是他们比赛的最好跑道。多亏当年孔老师高瞻远瞩、深谋远虑，在道路两旁植树时，都是每隔5米一棵杏树，所以我们同学们要想举行跑步比赛的话，可以很轻松地找到合适的长度。当然了，大家都发现了一个规律，就是赛跑的长度最好是5的倍数，如果你要和别人比赛跑什么73米之类的，可就不是特别方便了。（但还是能够用相近的长度来估量出来的。） 今天上午天气凉爽，我在教室里做了会儿练习，正当我揉着有些疲劳的眼睛走出教室的门，一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过去一看，原来是子路和宰予两个老对手，不知道是谁最先提的建议，又比上了。两个人正在跑道上并排蹲下，各就各位，准备赛跑。他们到底想比多长的距离呢？我沿着跑道往前看，闵损正在前面挥舞着双手，看来那儿就是终点了，他是负责在那儿判断谁快谁慢的。 我快速地数了数，从起点到终点有21棵树。嗯？难道比的路程是21×5＝105米？怎么这么不正好？略加思索，我就知道了！树虽然有
21棵，但中间只有20个间隔，每个间隔是5米，那么全长应该是100米，看来，又一次的百米大战要开始了。 起点这边，是冉有来主持的，让他这个男高音来喊起跑的口令真是再合适不过了。随着他一声令下：“预备——走！”，子路和宰予嗖地一声，一起射了出去。趁着他们在跑的时候，我稍加解释一下为什么刚才冉有喊的是“走”呢？因为在我们这个时代，“走”就是“跑”的意思呀。 我们从后面看，两人开始时是不分伯仲的，不知道为什么，没多久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷，觉得子路今天的表现有点儿不太正常，平时他在短跑比赛中，可是和宰予各有输赢的呢，可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开了大家的疑团，他是个老好人，大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说：“子路真是个牛脾气，昨天吃坏了肚子，拉了一天，今天还和宰予比，肯定是比不过的了。” “原来是这样呀！”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说：“要是拉坏了肚子，就不敢比赛，那就不是子路了。” 言偃冲着我竖起了大拇指，说：“知子路者，子卢也。” 我们正说着话呢，比赛已经结束了，闵损和子路、宰予一起走了回来。闵损说：“今天宰予赢得还真多，整整比子路领先了10米到达呢。”要知道，因为计时不方便，所以我们一直是以先到的人领先后面的人几米来表示跑步的成绩的，好在旁边有杏树可以作参考，倒也能够看出个大概来。
“比的基本性质”教学设计及课后反思 【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册第45-46页例1、做一做、练习十一第4—7题。） 【教学目标】 知识与能力： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算； 3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力； 过程与方法： 用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。 情感态度与价值观： 1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。 2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。
【教学难点】 运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。 【教材分析】 学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 【教学过程】 一、回顾旧知： 填空（口答结果，并说一说解答的根据。） （1） 2÷3=（2×3）÷（ × ）=6÷（ ）（根据：商不变的性质） （2） 1812 （一） 探讨比的基本性质 1、（导入）猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想一下，比中也有类似的规律吗？ （学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、学生表述，相互补充完整。教师板书。 3、验证。
比的基本性质 教学目标： ⑴知识与技能：理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。 教学难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系，把下表填写完整。 追问：比和分数有什么关系？比和除法呢？ ⒉你会填吗？ 4÷0.25=（ ）÷（ ） 思考：你怎么想的？（投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么？（学生回答后出示商不变性质） ⒊你化简吗？ ()() = 1015
学生回答后投影出示： 思考：2 3是不是最简分数？“5”与分子与分母有什么关系？这样做的依据 是什么？（投影出示分数的基本性质） 二、类比导入，猜想验证。 2.投影出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 要求：这个猜想对不对呢？能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证，师生共同完成并板书。 小结：通过这两个例子说明了什么？ ⑵学生举例验证，全班交流时，让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。 小结：通过验证，有没有不符合这样规律的例子？这样说明了什么？ ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=：：：乘法：()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=：：：除法：
《商不变性质》教学案例及反思 青铜关镇中心小学李磊案例背景： 商不变性质"是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。本节课运用“猜想——验证”探究学习策略教学《商不变性质》，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。 案例描述 1、创设情景（教师事先准备一些铅笔） 师：老师请班长为同学们分铅笔，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了4枝铅笔分给这两位同学。后来，又来了3位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了6枝铅笔分给这3位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了8位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？ 师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？ 生列出算式： 4÷2=2 6÷3=2 16÷8=2 师：仔细观察上面的算式你发现这些除法算式有什么特点？小组内同学交流。 生1：它们的商都是2。 生2：但被除数和商都变了 …… 2、探索商不变的性质（一） 师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？ 生1：商可能会变，也可能不会变 生2：商有可能变小，也有可能变大。 师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，
生1：我发现被除数、除数同时扩大几倍 生2：商不变 …… 师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。 探讨“0除外”的问题。 师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律。你还有疑问吗？ 小组合作探索。 汇报： 生：不能同时乘0，因为0不能做除数。 师；这一规律应该怎样说更严密呢？ 生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。 3、探索商不变的性质（二） 师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？ （生：如果除以相同的数，商会不会变呢？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商变吗？） 师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。 （1）师：同学们凭自己的经验和直觉提出了几个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。 （2）汇报： 生：①（200÷2）÷（40÷2）＝5 ②（200÷4）÷（40÷4）＝5 我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 生：①100÷ 25 ＝5 ②（100-20）÷（25-20）＝16 我们组的结论是：被除数和除数同时减去相同的数，商变。 生：①100÷ 10＝20
比的基本性质教学案例 教学内容 新课标人教版第十一册教材第50 ~51页例1及相应的“做一做” 教学目标 1、理解和掌握比的基本性质。 2、会化简比，正确使用化简方法 教学重难点 重点：发现理解比的基本性质。 难点：应用比的基本性质化简比。 教学过程 一、复习 同学们你们知道除法有什么性质吗？ 那你们知道分数的基本性质吗？ 【设计意图：简单明了，复习旧知识，为下面新课学习做铺垫】二、探讨规律 请同学们求下列比的比值。 4︰5 16︰20 40︰50 24︰32 6︰8 3︰4 小组汇报、交流。并说明是否相等。 1、从左往右观察前后项的变化： 用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。 2、讨论：上面同乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？ 归纳并完善变化规律。 4、联系已学过的知识给你发现的规律起个名称。 师板书：比的基本性质。 5、尝试：
（1）、4：6化简： （2）、说说化简比的基本要求。 【设计意图：通过“观察——思考——讨论”，让学生自主发现规律，自然生成新知。归纳变化规律时，在关键处点拨，使学生在实践中得到提高。】 三、运用规律 思考：最简整数比是什么样的比 像（2：3）这种前后项为互质数的比叫最简整数比（简称最简比）。（板书） 1、化简比。 出示例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少？ 讨论15：10如何化简？学生汇报。 学生尝试化简180︰120 2、小结化简比的方法。 同学们会化简整数比，那能化简分数比和小数比吗？ 把下面各比化成最简单的整数比。 教学例2。学生尝试化简。 如何化简分数比和小数比？ 师根据学生的回答补充归纳。（允许方法多样化） 【设计意图：先了解最简整数比，讨论化简方法，再尝试练习，引导学生重视学习方法，不盲目动笔。正确掌握知识，形成技能。】 五、强化认识 1、完成教材第51页“做一做” 学生练习。师投影校对。
《比的基本性质》教学设计 教者： 教学内容教材第55页例9、例10及相关练习。. 一、教学目标 1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 2.通过教学，培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 二、重点难点 重点:理解比的基本性质。 难点:正确应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 三、教学准备课件。 教学设计的复习导入I 1.师:除法、分数和比之间有什么联系? 生:分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商:把分数放在“比"中，分子相当于前项，分母相当于后项●分数线相当于比号，分数值相当于比值:比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。 2.填空。 师:这题你这样做的依据是什么? 它的内容是什么?第(2)题呢? (分数的基本性质。) 3.师:我们以前学过分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。(板书课题:比的基本性质。) 教学例9(比的基本性质)。课件出示教材第55页例9。学生读题后，独立完成。 师:联系商不变的性质和分数的基本性质想想，在比中又有什么规律可循?引导学生归纳:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。师:你觉得哪些词语比较重要?生:同时乘，同时除以相同的数。师:你怎样理解“0除外”? 引导学生明确:因为除以0本身没有意义，乘0后比的后项是0也无意义。2.教学例10(应用比的基本性质化简比)。 师:我们以前学过最简分数，想想，什么叫作最简分数? 师:最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像5:4就是最简单的整数比。 (1)课件出示教材第55页例10(1)。学生试做.指名汇报。 师:你是怎么做的? 6和12、18 有着怎样的关系?生:6是12和18的最大公因
联系旧知，构建新知 ——六上数学《比的基本性质》教学案例 【案例背景】 《比的基本性质》人教版小学数学六年级上册第三单元的的内容。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识。 【案例描述】 前不久，听了六年级《比的基本性质》这节课，感受颇深，在这节课的教学中，教师引导学生联系旧知积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。 【教学片段】 进行课前复习：填空 ①5÷4＝15÷（）＝（）÷24②＝＝ 学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？ 生：第①小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第②小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。
师：请同学们说说比与除法、分数的关系。 生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。 师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题①②小题改成比的形式吗？ 生：①5：4＝15：12＝30：24 ②5：8＝10：16＝15：24 师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。 生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。 生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。 生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比5：8的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比10：16，如果把第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第三个比15：28。如果把第三个比15：24的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比5：8，它们的比值都是。 …… 师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。
《比的基本性质》教学设计 一、教学内容 教材第41、42页，比的基本性质 二、教学目标 （一）知识与能力 根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 （二）过程与方法 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 （三）情感、态度与价值观 初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。 三、重点、难点 重点：比的基本性质。 难点：利用比的基本性质化简比。 教学准备 教师准备：实物投影仪、课件等。 学生准备：笔，练习本，直尺等。 四、教学过程 （一）新课导入： 图片+音乐导入 师：人间最美四月天！春，在四月，绚烂绽放。在今年的四月我们五年级全体师生及校领导、家长们一起开展了一次研学之旅。（出示图片）在这次研学旅行中我们收获了很多，尤其是讲文明、有礼貌。在外，我们代表的是我们学校（出示校旗图片），当我们竖起这面旗的时候我们就代表了我们学校，那么同学们你对我们的校旗了解吗？看到了校旗的长与宽，你能写出它们的比吗？你能求出它们的比值吗？老师现在问一下，你还记得怎么求比值吗？ 生：用比的前项除以比的后项。 师：（回答的非常准确）那下面同学们拿出练习本尝试做一下吧！ 设计意图：出示学生自己研学旅行图片激发学生的兴趣，通过校旗顺利导入对新课的学习。 （二）探究新知： 学生展示校旗长与宽的比，以及求出比值。 （动手操作）学生以小组为单位，量出组内卡片的长与宽，并求出比值。 （设计意图：让学生动手操作，亲身经历知识探索的过程；活跃课堂氛围，有利于
学生思维的碰撞。） 学生展示自己的答案。 师：（通过学生的回答，先出示左半部分）同学们，请仔细观察你们写出的比和比值，你有什么发现吗？ 生：它们的比值都是二分之三。 师：这位同学观察的很仔细，你发现了吗？ 师：我们再来观察这四组比，你又有什么新的发现？老师提示大家一下，你们可以从上往下观察，也可以从下往上观察，试一试？ 生：……有困难 师：可以和你的组员讨论一下！ （给学生3-5分钟时间小组讨论，老师巡查） 师：哪个小组给大家展示一下你们的发现？好，贺晓萌请你代表你们组上台展示一下！生：从240：160到60：40它们都除以了4，从60：40到30：20它们都除以了2，从30：20到15：10也是除以了2。 师：（掌声鼓励）想一想，刚才她说的它们是指的什么？ 生：（学生齐答）比的前项和后项。 师：对，一定要表述清楚，我们刚才从上往下看，现在谁能从下往上给大家分析一下？庞皓宇给大家展示一下！
《比的基本性质》教案 教学目标 （1）使学生掌握比的基本性质。 （2）使学生能够熟练地通过比的性质来计算比。 教学重点 （1）比的性质的引入。 （2）通过比的性质来计算比，使比的计算边的简单。 教学难点 比的性质的引入。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：上节课，我们学习了比和除法的关系，那么这节课，我们就来学习一些比的性质。那么比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？同学们一起讨论一下。 学生讨论中。 学生们：比是除法的简化，分数也是可以用来表示除法的，那么分数的性质也可以用在比里面的吧？ 老师：恩，同学们回答的很好。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，这是商不变的规律。 老师：除法里的被除数是分数的分子，除号是分数中的分数线，除数是分数中的分母，因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。同学们一定要记住哦。 学生：好的！ 2、引出课题。 老师：现在我们一起通过题目来探讨一下，同学们你们先把15:7化成除法。 学生：等于15÷7 老师：恩，那再化成分数呢？ 学生：7分之15。 老师：恩，很好，那我们一起再看一题。 老师：化简9:6。
学生：9:6，那就是等于3:2等于2分之3。 老师：恩，回答正确！比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。 老师：化简比，就是把比化简成前项与后项互素的比。 （二）课堂练习。 1、课堂练习： 化简：2.7:0.9＝ 讨论：化简比和求比值有什么区别？ 2、做一做： （1）试做： 300千克甘蔗可以榨糖36千克。写出糖和甘蔗的质量比。 让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） （2）探讨： 和学生一起探讨生活中可以体现比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变的性质的案例。 （三）全课小结： 这节课我们知道了比的基本性质的关系，同学们回答和计算的都非常棒，相信通过分数基本性质的类比，你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识，现在你们来说说比有哪些基本性质。 （四）巩固练习： 第11页第3题。 （五）作业。 第11页第1题。
《比的基本性质》教学反思 比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的。我根据学生已具有的一定的推理概括能力，在这节课中充分调动学生的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。 一、根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。 在教学中，我首先引导学生复习分数的基本性质和商不变的规律，再引导学生回忆比和分数、除法的关系，然后教师适时的引导学生：“既然比与分数、除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？”如果有的话，你认为它是怎么样呢？学生据此自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。那这是不是比的性质呢，还需要我们举例验证。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证，培养学生的具体的语言的表达能力，同时引导学生所选取的事例可以再宽范一些。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强！在得出性质之后，我通过师生互动（老师说出一个比，学生说出比值相同的比）的练习，既练习了比的基本性质，也激发了学生的积极性，提高了课堂气氛。 二、探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。 对例1的教学，我放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在做完交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和后项都是整数时，同时除以前项和后项的最大公因数； 2、都是小数时，先转化为整数比，再化成最简比；3、都是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。有了这样的评价和概括的过程，既使学生体会了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价值。 三、讲练结合，总结方法。 有效的练习可以使学生的学习事半功倍。在练习时，我注重练习的层次性与趣味性，使学生能够体会数学与生活的练习，并且在练习中不断总结方法，学以致用。 本节课主要用让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习，取得了较好的效果，但也有些地方处理不太得当，如：在练习之前只强调了比的基本性质用来化简比，没有强调化成什么样的比，并且没有给出学生明确的最简单的整数比的定义。还有最后的练习处理的有些仓促，不太细致，在下一节的练习巩固课中还要继续强调这个问题，并积极练习。在以后的备课中，还要更加细致、认真，提高课堂效率。
《比的基本性质》 虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲 教学分析： （一）教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，获取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 （二）教学对象分析 对于六年级学生而言，学生已经学习过比和除法、分数的关系，在教师的的引导下不难得出比的基本性质。 （三）教学环境分析：多媒体教室 教学方法：合作交流、引导发现法，充分发挥学生的主体作用。 教学目标： 知识目标： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算。 能力目标： 通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、梳理旧知，引入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比分数 前项分子
：（比号） －（分数线） 后项 分母 比值 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝ 二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质： 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜想：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个，笑笑踢了36个： (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比，并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？并在小组进行验证： 30÷36=（30×2）÷（36×2）=60÷72 30：36=（30×2）∶（36×2）=60：72 30：36=（30÷2）∶（36÷2）=15：18 30÷36=（30÷2）÷（36÷2）=15÷18 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 3、展示结论：得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、范例点击，应用新知 例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比 （1）24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 （4） 0.7：0.8 （5） 52：4 1 你是怎么想的？ （1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？ （2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？
比和比例公开课教学设计 听课人： 一、教学目标 （一）知识与技能 进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。 （二）过程与方法 结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。 （三）情感态度和价值观 让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。 二、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 三、教学过程 板书课题，师生共同回忆已学知识 同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质
（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗 举例：比：： 比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么 比：两个数的比表示两个数相除。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的 比： 比例： ③比和比例的基本性质是怎样的这些性质分别是什么的依据 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质： 比比例
比和分数、除法之间有什么联系 （2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗 我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。 2．求比值和化简比：
（1）先求下列各个比的比值，再化简比。 18:12 5.1:5.0 05.021： 5331： 求比值和化简比的一般方法是什么它们有什么联系和区别 3. 比例尺 一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离 ：实际距离=比例尺或比例尺实际距离 图上距离 。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的 比。 4．正、反比例的区别与联系
《比的基本性质》教学反思 新兴小学叶林燕 比的基本性质的学习是学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，所以这节课我充分调动的思维，让学生提出猜想——验证，并能很好的用数学语言进行概括和总结出比的基本性质——比的前项和后项同时乘 或除以一个相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。 一、在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有什么性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？当有的学生根据分数与比的关系、分数与除法的关系后就自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相 同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证的具体的语言的表达能力，如6：8的前项和后项同时乘以2得12：16它们比值都还是等于3/4，所以第一部分：比的前项和后项同是乘一个相同的数比值不变，又如6：8的前项和后项同时除以2得3：4所得的比值还是一样的3/4，所以第二部分：比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变，还如当比的前项和后项同时乘以0的话，这时所形成的比就没有意义了，所以综合以上三个结论，得出比的前项和后项
同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强！在用数学的语言表达问题的时候，学生考虑问题非常周到，逻辑推理很严密！ 二、在应用比的基本性质化简比的时候，培养学生对知识的概括能力。当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。15：10 （整数比）2：0.75(小数比)，1/6：2/9（分数比），学生做完后交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简，2、是小数先转化为整数比→最简比，3、是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。大部分的学生在掌握了以上的三种解法后，在化简比的过程中省了很多的麻烦，练习的效率也比较快！ 诚然，这节课在对学生思维的培养起到很大的推动作用，并且效果也比较明显，很多学生在回答问题的时候，也能够用较准确的数学语言表达，如6：8化成简比是3：4（学生大多数会说出较完整的文字——根据比的基本性质比的前项和后项同是除以2，比值不变）。但是本节课的练习的层次性没有体现，如只练习了求比值和化简比，但是没有足够的时间去分析比值与化简比的区别。