三角函数练习题及答案
（一）选择题
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 1
2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
3、若∠A 是锐角，且sinA=1
3，则（ ）
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
4、若cosA=1
3
，则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）
A 、47
B 、 13
C 、 12
D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：√2 C 、1：1：√3 D 、1：1：√2
2 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB= 23 B ．cosB= 2
3 C ．tanB= 2
3 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12）
B ．（-32，12）
C ．（-32，-12）
D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A ．6.9米
B ．8.5米
C ．10.3米
D ．12.0米
10．王英同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）
（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）
A.82米
B.163米
C.52米
D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里
到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则
A、C两地相距（）．
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（二）填空题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇
B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数
据供解题使用：sin15°=，cos15°=62
+
)
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．
7．求值：sin260°+cos260°=___________．
8．在直角三角形ABC中，∠A=0
90，BC=13，AB=12，那么tan B=
___________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据
求：sin43°≈，sin40°≈，cos43°≈，cos40°≈，
tan43°≈，tan40°≈）
10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在
地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈，3≈） 三、简答题：
1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030?+?-?-??? 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
2计算：22459044211(cos sin )()()?-?+-?+--π
分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，
3 如图1，在?ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。
（1）求证：AC ＝BD
（2）若sinC BC =
=12
1312，，求AD 的长。
图1
分析：由于AD 是BC 边上的高，则有Rt ADB ?和Rt ADC ?，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知?ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求?ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）
分析：要求?ABC 的面积，由图只需求出BC 。 图
2
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观
测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观
测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.
分析:求CD,可解Rt ΔBCD 或Rt ΔACD.
但由条件Rt ΔBCD 和Rt ΔACD 不可解,但AB=100
若设CD 为x,我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为
3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽
8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离
15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．
9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小
山的另一边同时施工。从AC 上的一点B ，取∠=?=ABD BD 145500，米，∠=?D 55。要使A 、C 、E 成一直S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？
分析：在Rt BED ?中可用三角函数求得DE 长。 图3
10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，
30
45
D
A
渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围
内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响为什么
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间
有多长？
12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建
筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、
测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，
设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要
求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出
你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ
表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高
度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务
时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上（
点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.?）（如图4）
参考数据：sin..cos..
sin..cos..
sin..cos..
sin..cos..
6680919166803939
6740923167403846
6840929868403681
7060943270603322
?≈?≈
?≈?≈
?≈?≈
?≈?≈
，
，
，
，图4
分析：（1）由图可知?ABO是直角三角形，于是由勾股定理
可求。（2）利用三角函数的概念即求。
14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假
设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，
学校是否会受到噪声影响如果不受影响，请说明理由；如
果受影响，会受影响几分钟
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传
条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为?
30，
再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，
测的仰角为?
60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，
结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近（
参考数据：°≈9
25，°≈
2
5，°≈
9
10，°≈2）
C
北
东
17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里（
结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，
tan 400.8391≈，3 1.732≈．
18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测
得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，
仰角为45.54，解答下列问题：
（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）
（2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得
68=∠ACB .
（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈
）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台
高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；
C Q
B
A P 北
40
30图10
A B O
C
图① 图②
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：°≈，°≈，°≈
答案 一、选择题
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、B
7、C
8、A
9、 B 10、D 11、A 12、B 、 二、填空题
1，35 2
，3 3，30°（4
．48 6．(0
，4+．1 8．12
5
9． 10．20sin α 11．35 三，解答题可求得 1． -1； 2． 4
3．解：（1）在Rt ABD ?中，有tan B AD BD =
， Rt ADC ?中，有cos ∠=DAC AD
AC
tan cos B DAC AD BD AD
AC AC BD =∠∴==，故 （2）由sinC AD AC =
=
12
13
；可设AD x AC BD x ===1213， 由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812
即x =
23
∴=?
=AD 122
3
8 4．解：由tan ∠=
BAC BC
AC
30
450
A
r
E D
∴=∠=∠=∴=∴=
?=?=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα?12121
2
2
5解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45 在Rt ΔACB 中,BC
AB
tgACB =
)(4545米=?=∴ tg BC AB 在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DE
AE
tgADE =
315334530=?=?=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD 答:甲楼高45米,乙楼高31545-米.
6 解:设CD=x 在Rt ΔBCD 中，CD
BC
ctgDBC = ∴BC=x(用x 表示BC) 在Rt ΔACD 中,CD
AC
ctgDAC =
x ctgDAC CD AC 3=?=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x ∴)13(50+=x 答:铁塔高)13(50+米.
7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠ 3:2=iBC AE=3m ∴DE=4.5m
AD=BC ，D C ∠=∠,?=∠=∠90DEA CFB ∴?BCF ??ADE ∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m
?=∠=∠90AEF BFE ∴BF ∴∴3m
CD FB ⊥AB FB ⊥CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△CG EG
AH EH
∴
=CD EF FD AH FD BD -=+3 1.62
215
AH -∴=+11.9
AH ∴=11.9 1.613.5(m)
AB AH HB AH EF ∴=+=+=+
=F
D
A
H
∠=?∠=?∴∠=?ABD D BED 1455590，，Rt BED ? cos cos D DE
BD
DE BD D =
∴=?， BD =500∠=?D 55?=∴55cos 500DE 716284AD =?=∵cos24°15′=
AD
AB
， ∴28
30.71cos 24150.9118AD AB ==≈'?(海里).
AC=AB+BC=+12=(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=
CE
AC
， ∴CE=AC·sin24°15′=×=(海里).
∵＜，∴有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。 11、（1）过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ∵∠1=600 ∠∴ABC=300 在RT ?ABC 中 AB=300km ∠ABC=300 ∴AC=150Km A 城会受到这次台风的影响。
(2) 在BF 上取D,使AD=200km.在BF 上取E ，使AE=AD ∵AC=150km,AD=200km ,∴CD=50√7km ∴DE=100√7km ∴v=10√7km/h ∴t= 100√710√7=10h 答：A 城遭遇这次台风影响10个小时。
12 解：（1）在A 处放置测倾器，测得点H 的仰角为α 在B 处放置测倾器，测得点H 的仰角为β
（）在中，2Rt HAI AI HI
DI HI AI DI m ?=
=
-=tan tan α
β
HI m
=
-tan tan tan tan αββα
HG HI IG m
n =+=
-+tan tan tan tan αββα
13解：设需要t 小时才能追上。则AB t OB t ==2426，
（1）在Rt AOB ?中， OB OA AB 222=+，∴=+()()261024222t t 则t =1（负值舍去）故需要1小时才能追上。 （2）在Rt AOB ?中 sin .∠=
=≈AOB AB OB t
t
242609231 ∴∠=?AOB 674. 即巡逻艇沿北偏东674.?方向追赶。
14 解：
1008030sin 1<=?=?AP AP APB Rt 中，）在（ ∴会影响
（）在中
（米）
210080602
2
Rt ABD BD ?=-=
602
361000
6022??=∴.（分钟）分钟
15 解： ∵∠BFC =?30，∠BEC =?60，∠BCF =?90
∴∠EBF =∠EBC =?30
∴BE = EF = 20 在Rt⊿BCE 中， )(3.172
3
2060sin m BE BC ≈?=??= 答：宣传条幅BC 的长是17.3米。
16 解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt△ACD 与Rt△BCD． 设BD ＝x 海里，在Rt△BCD 中，tan∠CBD＝
CD BD
，∴CD＝x ·°．
在Rt△ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD
AD ，∴CD＝( 60＋x ) ·°．
∴x·°＝(60＋x)·°， 即 ()22605
x x =
+．解得，x ＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近
17 解：过B 点作BE AP ⊥，垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ⊥，
CF BE ⊥，垂足分别为点D F ，，则四边形CDEF 为矩形．
CD EF DE CF ∴==，， 30QBC ∠=，
60CBF ∴∠=．
2040AB BAD =∠=，，
cos 40200.766015.3AE AB ∴=?≈≈； sin 40200.642812.85612.9BE AB =?=≈≈．
1060BC CBF =∠=，，
sin 60100.8668.668.7CF BC ∴=?=≈≈； cos60100.55BF BC ==?=．
12.957.9CD EF BE BF ∴==-=-=． 8.7DE CF =≈， 15.38.724.0AD DE AE ∴=++=≈．
∴由勾股定理，得222224.07.9638.4125AC AD CD =++=≈≈．
即此时小船距港口A 约25海里 18 解（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OB
CB
= 6.13sin 45.54 4.375OB =?≈（km ） 火箭到达B 点时距发射点约4.38km
（2）在Rt OCA △中，sin 43OA
CA
= 6sin 43 4.09(km)OA =?=
()(4.38 4.09)10.3(km /s)v OB OA t =-÷=-÷≈ 答：火箭从A 点到B 点的平均速度约
为0.3km/s
19解：（1）在BAC Rt ?中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =?≈?= AC AB （米） 答：所测之处江的宽度约为248米
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=×
3
4
=(米)．(2)过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形． MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+一l=． 在RtAMB 中，∵∠A=° ∴AB=
1.2
3.0
cos66.50.40
AM ≈=?(米)．∴S=AD+AB+BC ≈1++1=(米)．
答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米