第四章图形认识初步
4.1 多姿多彩的图形
§ 4.1.1 几何图形
一、教学目标
1、知识与技能
（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.
（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.
2、过程与方法
（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.
（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.
3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.
二、教学重点、难点:
.
.观察
看不同的侧
（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.
有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等.
有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.
3. 实践探究.
(1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.
(2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?
(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？
(4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来
4.小结
这节课你有什么收获?
5.作业设计
课本第123页习题4.1第1、2题；
第125页习题4.1第7、8题。
§ 4.1.1 几何图形（二）
一、教学目标
知识与技能
1．能识别简单几何体的三种视图.
2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.
3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.
4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.
5.过程与方法
在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉.
6.情感、态度、价值观
1）．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.
2）．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.
二、重点与难点
重点：
1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.
2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.
难点：
1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念
2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.
三、教学过程
1.创设情景，引入新课
（1）请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？
（2）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
2.新课学习
（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向
看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）（2）猜一猜，看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)
Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体) Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.
(3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?
你能一一画下来吗7(画出示意图即可)
（4）（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）
3.实践与探究
（1）
上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？
(2)再试一试，画出它的三视图．
(3)怎样画得又快又准?
（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?
4.参考练习
（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？
（⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）
（3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，
得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）
（4）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称
⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图
右视图
5.小结
(1)你对本节内容有哪些认识?
(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?
6.作业设计
课本第120页练习1 ，课本第124页习题4.1第3、4题
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
壁虎 § 4.1.1 几何图形（三）
一、教学目标 知识与技能
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 ⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。 ⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 过程与方法
⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。 情感、态度、价值观
⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。 ⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。 二、重点与难点
重点：直棱柱的展开图。
难点：根据展开图判断和制作立体模型。 三、教学过程
1.创设情境，导入课题 小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 学生各抒己见，提出路线方案。 教师总结：
若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。
如图所示：
圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体…… 它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。
2、新课探究：
（1）正方体的表面展开图
教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。
.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？
若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）
（2）其他直棱柱的表面展开图
学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。
（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）
（3）让学生分组研究观察三棱锥的展开图。
归纳：从刚才的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同的方式展开，得到的展开图也不同。
（4）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。
提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？
上面的图〈1〉及图〈3〉可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图〈2〉不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。
归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。
（5）提问：是所有的立体图形都能展开成平面图形吗？
老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
3.小结
（1）一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。
（2）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。
4.作业设计
（1）课本第124页习题4.1第5题
（2）课本第125-126页习题4.1第11、12、14题
§ 4.1.2 点、线、面、体
一、教学目标：
知识技能：
1、进一步认识点、线、面、体的概念.
2、理解点、线、面、体之间的关系.
过程与方法
通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力.
情感、态度、价值观
通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系.
二、教学重、难点
重点：点、线、面、体之间的关系.
难点：体会点动成线、线动成面、面动成体
三、教学过程：
1.问题情境
[问题1]
（1）举出一些你所熟悉的立体图形.
（2）①你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交之处又得到了什么？
（3）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子
学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论：
（1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面.
（2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的.
（3）线与线相交的地方是点.
教师对以上结论加以总结、完善．得出点、线、面、体之间的关系.即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.
教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流.
[问题2]（学生动手操作、思考并回答问题）
（1）①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
②通过上述运动你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.
学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例.如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙滩上；一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……
（2）①汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上一个问题.并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.
②学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题.得出“线动成面”的结论.
③学生经讨论、交流后举例.如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的
凉席，用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动……
（3）①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
④你能找出它们之间的对应关系吗？
教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象.
学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论，再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题.得出“面动成体”的结论.
学生经小组交流，举出例子.如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币……
[问题3]
（1）为什么在中国地图上，北京只是一个点，而在北京市地图上北京几乎占了整个版面？
学生先独立思考后讨论、交流．回答问题，同学们之间可以相互补充、纠正.
（2）观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？
学生观察图片.表述观点.
教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
2.小结.
本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素，研究了它们之间的关系之后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.
3.布置作业.
课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型.
§ 4.2 直线、射线、线段（一）
教学目标
知识与技能
1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。
2、理解两点确定一条直线的事实。
3、掌握直线、射线、线段的表示方法。
4、理解直线、射线、线段的联系和区别
过程与方法
1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。
2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。
3、运用对比法、归纳法总结差异。
情感、态度、价值观
通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。
教学重难点
重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。
难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。
教学过程：
一、复习引入：
（1）点、线、面、体是构成几何图形的元素。从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。
（2）点是用来表示物体的位置的。点无大小之分。如何表一个点呢？
图形语言文字语言
二、探究新知：
（1）在以前的学习中我们学过哪些线？
直线、射线、线段
（2）生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？
（3）请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范的表示方法.
（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面）
（4）如何表示一条直线、射线、线段？
图形语言文字语言
（教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.）
三、讨论交流：
（1）你能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段的特征吗？你能发现它们之间的区别与联系吗？
直线、射线、线段的联系与区别:
（3）从一条直线上如何得到射线和线段？ 归纳：线段和射线都是直线的一部分 4、动手做一做：
（1）过一点可画出多少条直线？
让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系 （2）过两点可画出多少条直线？
（3）在墙上过定一个板条，你认为至少要几颗钉子？ 引导学生得出直线的性质定理：
过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）
（4）在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉直一条直的参照线。你能举出类似的例子吗？
引申：过三点可以画出几条直线？
引导学生按三个点的相互位置分类讨论。 5、课堂练习：
按下列语句分别画也相应的图： （1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线m 外；
（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B. 6、小结：
这节课我们学习了哪些知识？（结合具体的图形，突出图形语言和文字语言的转化）
思考：1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？四个点呢？试想有n 个点，则能组成多少条线段？
2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？4条呢？n 条呢？
7、作业设计
课本132页习题4.2第2、3、4题。 选做134页习题4.2第11题。
A
A A
B B
§ 4.2 直线、射线、线段（二）
教学目标
知识与技能
1．会画一条线段等于已知线段.
2．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.
3．利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
4．知道两点之间的距离和线段中点的含义.
过程与方法
通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感.
通过对两点之间线段最短的性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象.
情感态度价值观
培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以用数学结论的确定性.
教学重点：线段大小的比较，线段的性质
教学难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用.
教学过程：
一、引入
二、画一条线段等于已知线段
如何画一条线段等于已知线段？
教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：
（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）
A B C
（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.
三、比较线段的大小
（1）怎样比较两位同字的身高？
学生分组活动，讨论、实践、交流.教师参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法.
（2）怎样比较两条线段的大小？
学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演示、说明。
教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.
①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；
②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师
给出线段大小的数量表示方法.
（3）完成教科书第123页练习.
学生独立完成，教师加以指导.
四、等分线段
1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？ 学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.
2.线段中点的表示方法.
A
（1）结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法（由形到数）
AM =BM ； AM =BM =AB 2
1
； AB =2AM =2BM ．
（2）结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.（由数到形） 3.什么是线段的三等分点？四等分点？ 教师边画图，边给出表示方法.
线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个... 五、两点的距离
问题:（1）教科书第130页思考中的问题.
教师引导小组交流后得出结论“两点的所有连线中，线段最短”简单说成：“两点之间，线段最短”.
（2）你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ （3）什么是两点的距离？
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度. 六、课堂小结
学完这节课你有哪些收获？
学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整 七、作业设计
课本133页习题4.2第5、7、8题．
134页习题4.2第9、10题。
§ 4.2 直线、射线、线段（三）练习课
教学目标：
1.复习巩固直线、射线、线段的概念.
2.加强图形语言和文字语言的相互转化.
3.会运用线段中点的知识解决有关的实际问题
教学重点：
线段、射线与直线的概念，两点确定一条直线的性质；
线段大小的比较，线段的性质。
教学难点：理解及应用及不同几何语言的相互转化。
教学过程：
活动1.如图：已知点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB，AD
（2）画射线AC，CB
（3）连结CD，BD
活动2 如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：（1）图中以C为端点的射线有几条？把它们分别表示出来；
（2）图中共有几条射线？能够用所给出的字母表示的有几条？把它们分别表示出来.
（3）图中共有几条线段？把它们分别表示出来.
活动3 画图说明以下问题:
(1)过三点可以画一条直线吗?
(2)有A、B、C三点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线?
(3)三条直线两两相交,一共有几个交点?
活动4.按下列语句画出图形:
(1)直线EF经过点D,点C在不在直线EF上;
(2)线段AB、CD相交于点B.
(3)P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交.
(4) P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a不相交.
4.两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点.这是为什么?画图说明.
活动5 .如图，点C在线段AB上，M是AC中点，N是CB中点
(1)AC = 2cm，BC = 3cm，求MN的长？
(2)AM = 1cm，BC = 3cm，求AB的长？
(3)AB = 5cm，MC = 1cm，则NB的长？
探究：
（1）如图，点C为线段AB上任一点，M是AC中点，N是CB中点，且+=，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，请说明理由，并用一AC BC a
cm
句简洁的话来描述你发现的结论.
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足cm
-=，M是AC中点，
AC BC b
N是CB中点，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由.
参考练习：
一、填空：
1.一条直线有个端点，一条射线有个端点，一条线段有个端点.
2.如图 A 、B 、C 分别是直线上的三点，要有两个大写字母表
示这条直线，可以分别表示为
3.如图，E 、F 是线段BD 上两点，图中共有 条线段，它们分别是
4.如图,点A 在直线m 上,也可以说直线m 经过点A.点B 、C 在直线外,也可以说________________.
二、选择题：
1.下列结论中正确的是（ ）
A.经过两点只能画一条线
B.射线比直线短
C.线段有两个端点
D.射线的端点不包括在射线内 2.下列结论中不正确的是（ ） A.直线AB 和直线BA 表示同一条直线 B.射线AB 和射线BA 表示同一条射线 C.线段AB 和线段BA 表示同一条线段 D.直线可以表示为直线a
3.如图，PQ 为直线，MN 为线段，OH 为射线，则图中两线段相交的是（ ）
4.如图，直线AC 和BD 相交于点O ，下面语句正确的是（ ）
A.射线OA 与射线OC 是同一条射线
B.射线OA 与射线OB 是同一条射线
C.射线BO 与射线BD 是同一条射线
D.射线BD 与射线OD 是同一条射线1．
A
B
C
m
· ·
5．如图，下列结论中不正确的是（）
O
B
A
A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段
三、计算题：
1.已知线段AB，延长AB到C，使AB = 3BC，D是AC中点，DC = 2cm，求AB的长
2.把线段AB延长到C，使BC = 2AB，再延长BA到D，使AD = 3AB，求DC 与AB的关系，DC与BC，BD与AB，BD与BC的关系.
3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546πg的铁球,问液面下降多少?(13
cm的铁的质量为7.8g)
(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
§ 4.3.1 角（一） 教学目标
1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；
2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．
3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤． 教学重点：角的概念及表示方法.
教学难点：角的准确度量及度、分、秒的换算. 教学过程
（一）情景导入
1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.
（二）探求新知： 1、请举出生活中角的实例.
2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.
提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角
的一部分来研究角．
3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）
O
B
A
O
O
（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB ； （2）用数字：∠1，∠2；
（3）用希腊字母：∠α，∠β；
（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O ．
5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．
角的第二定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
.
O B A
说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．
平角：当射线OB 绕O 点旋转，当终止位置OA 与起始位置OB 在一条直线上时，形成平角；
周角：当射线OB 绕O 点旋转，当终止位置OA 与起始位置OB 重合时，形成周角．
终边
始边
O
A
O
）
平角 周角 6、角的度量
（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．
（2）填空：
1周角= 0 1平角= 0
10= ′
1′= ″ （三）实践与应用
例 1 如右图：在∠AOB 的内部有两条射线OC ，OD ，请问图中有几个角？（小于平角的角）
例 2 如图：用另一种方法来表示角：
（1）∠а表示为 （2）∠FCG 表示为
（3）∠r 表示为 （4）∠1表示为 （5）∠BDE 表示为
例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.
例4 一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？ （四）小结与收获
1.角的两种定义、
2.四种表示方法；
3.度分秒的转化、角度制 （五）作业设计
课本第144页习题4.3第7题。
第一章丰富的图形世界 一、教学目标： 1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等） 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3、能想象基本几何体的截面形状； 4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型； 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 二、设疑自探 1、梳理本章知识 （一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明． （二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体． （三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱） 如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______； ②棱柱的侧面都是________； ③侧棱的长度都__________； ④侧面的个数与底面多边形边数________; ⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱； ⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解疑合探 1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？ 2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对 的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？ 3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图， 4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 5、以正方体为例： A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？ B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2） 6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流． 教师引导： 7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？） 四、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 五、运用拓展 1、如下图中为棱柱的是（ ） B C 俯视图 左视图 主视图
人教版数学七年级上册第四章测试题含答案 一填空题 1、 如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点， ⑴若，，_________； ⑵若 ， ， _________。 2、 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。 3、 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。 4、 如图，在 的内部从 引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引 出5条射线，有_______个角；如果引出 条射线，有_______个角。 5、 ⑴ ； ⑵ 。 二、选择题 1、 对于直线 ，线段 ，射线 ，在下列各图中能相交的是 （ ）
2、如果与互补，与互余，则与的关系是（） 、=、、、以上 都不对 3、为直线外一点，为上三点，且，那么下列说法错 误的是（） 、三条线段中最短、线段叫做点到直线的距离 、线段是点到的距离、线段的长度是点到 的距离 4、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数 为（） 、、、、
5、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （） 、南偏西50度方向、南偏西40度方向 、北偏东50度方向、北偏东40度方向 三、作图并分析 1、⑴在图上过点画出直线、直线的垂线； ⑵在图上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线。 2、如图，⑴过点画直线∥； ⑵连结； ⑶过画的垂线，垂足为；
⑷过点画的垂线，垂足为； ⑸量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米） 量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米） ⑹由⑸知到的距离______到的距离（填“<”或“=”或“>”） 四、解答题： 1、如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长. 2、如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向（即北偏西45°）上。 （1）确定检录处C的位置；
第七章二元一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 七年级备课组：李军田教学目的 1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点 1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。 二、新授 问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得17 分。 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x 场，平了y 场。 让学生在空格中填人数字或式子：（略）（见教科书） 那么根据填表结果可知
x十y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点? （都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1） 这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y 必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y = 7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并 且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元” 与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即x=5, y = 2 这里的x = 5,与y=2既满足方程①即5十2 = 7 又满足方程②，即3X 5十2= 17 我们就说x= 5 与y= 2 是二元一次方程组的解。 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 三、巩固练习 1 ．教科书第25 页问题2。 2．补充练习。 四、小结 1 ．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2．什么是二元一次方程组 的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 五、作业教科书第26 页习题7.1 全部
第一节科学在我们身边 一、目标导航 [知识与技能] 知道科学是研究各种自然现象的学问，知道科学的发现可以从观察身边的事物入手，了解科技改变世界．初步学会观察实验现象基本技能． [科学思考] 为什么出现千奇百态的自然现象？面对自然界现象你能提出什么样的问题？ [解决问题] 初步养成科学观察实验现象的过程，养成对实验现象建立假设提出新问题的方法与过程． [情感与态度] 养成科学的探索精神及科学严谨的科学态度，养成对科学的向往热情，树立辩证唯物主义世界观与科学观，树立科学实验的严谨作风，树立辩证唯物主义世界观． 二、要点扫描 [课标解读] 《科学在我们身边》这一课是《科学（7~9）课程标准》中“科学探究”部分的入门课. 通过从奇妙的大自然和不断变化的自然界等方面着手，把刚迈入初中学习阶段的学生由对自然现象的好奇转化为对科学的向往. 使学生认识科学的本质是研究各种自然现象，并寻找它们的相应答案. 启发学生在对常见现象的讨论、探究、实验、观察等情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题．让学生认识到科学就在我们身边，并初次接触到科学探究的方法． [内容分析] 本节课在教科书的第2~7页，主要包括如下的相应内容： （1）教科书提供了四个自然界中奇妙现象来激发学生对于自然界奥妙的探究欲望；教科书提供了自然界中各种各样的运动形式说明自然界中的事物都在不断地运动变化着，从而得到科学的本质是研究各种自然现象并寻找它们的相应答案的过程，由牛顿和瓦特的故事进一步告诉学生科学就在我们身边，只要留心观察身边的一些现象，不断探究，多思考，就可以发现大自然的规律；以两个实验为载体说明仔细观察、积极实验、认真思考是科学探究的重要方法． （2）教科书介绍了科学技术的重要作用，也说明了科学技术是一把“双刃剑”，科学技术改变了世界． 所以，本节课的重点和难点都在于学生对于自然界奥妙兴趣的激发，对
七年级数学第四章测试试卷 （时间：60分钟 满分：100分 ） 班级:__________姓名:_________座号: _________ 一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如图，下列不正确的几何语句是（ ） A ．直线AB 与直线BA 是同一直线 B ．射线OA 与射线OB 是同一射线 C ．射线OA 与射线AB 是同一射线 D ．线段AB 与线段BA 是同一线段 2．下列说法中正确的是( ) A ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 B ．线段中点到线段两个端点的距离相等 C ．线段中点可以有两个 D ．线段的中点有若干个 3．角是指( ) A ．由两条线段组成的图形 B ．由两条射线组成的图形 C ．由两条直线组成的图形 D ．有公共端点的两条射线组成的图形 4．如图，下列说法正确的是( ) A ．∠1就是∠ABC B ．∠1就是∠DCB C ．以B 点为顶点的角有两个 D ．图中有两个角能用一个大写字母表示 5．如果两条直线和第三条直线相交,则( ) A ．这两条直线平行 B ．这两条直线相交 C ．这两直线平行或相交 D ．不能确定 6．下列说法错误的是( ) A ．不相交的两条直线叫做平行线 B ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C ．平行于同一条直线的两条直线平行 D ．平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．同一平面内两两相交的三条直线,如果最多有m 个交点,最少有n 个交点,那么m+n 是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．在同一平面内,有三条直线a ，b ，c ，如果,,c b c a ⊥⊥那么a 与b 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 9．点到直线的距离是指( ) A ．直线外一点与这条直线上任意一点的距离 B ．直线外一点到这条直线的垂线的长度 C ．直线外一点到这条直线的垂线段 D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度 10．把一条弯曲的的高速路改为直道，可以缩短路程,其道理用几何知识解释应为( ) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．垂线段最短 D ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11．如图，点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点,下面等式不正确的是( ) A ．AB CD 3 1= B ．DB AC CD -= C ．BD AB CD -= 21 D ．BC AD CD -= 12．甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针和分针互相垂直的时刻，他们每个人都说两个时刻，其中说对的是( ) A ．甲说3时整和3时30分 B ．乙说6时15分和6时45分 C ．丙说9时整和12时15分 D ．丁说3时整和9时整 二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分．） 13．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，其依据是 。 14．22．5°= 度 分；12°24′= 度。 15．三条直线AB ，CD ，EF ，若A B ∥EF ，CD ∥EF ，则 ∥ ，理由是 。 16．如图4，O A ⊥OB ，∠BOC=30°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD= 。
第七章平面直角坐标系 7.1．1有序数对 德育目标： 学习《中学生日常行为规范》第18条：认真预习、复习，主动学习，按时完成作业，考试不作弊。 教学目标： 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 学情分析： 七年级105班学生学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点的学生几乎不到十分之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不专心听讲，课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。 教学方法：启发、讨论、探究 教学过程： 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己Array的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号 数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法
第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？ 学生：自然数 问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？ 学生：0（0也是自然数） 问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 学生：分数（小数） 问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？ 要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。 二、合作交流，探索新知 1、相反意义的量 问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。 学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？ 教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
第四章：平面图形及其位置关系 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度. （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度。 （3）直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示. 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线. 4、线段的比较 （1)叠合比较法；(2）度量比较法。 5、线段公理:“两点之间，线段最短".连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离. 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=2 1AB 或AB=2AC=2BC 。 例题：1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定 解：D 点拨：A 、B 、C 三点位置不确定,可能共线，也可能不共线． 2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点,且EB=3 ㎝，则CD= ________cm ． 解：4 点拨：由题意,BC=0。5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm,则CD=BC －DB ＝10－6=4（cm) 3、平面上有三个点,可以确定直线的条数是（ ） A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠"符号表示 (1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） (2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角. （3）在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
第一章：有理数 一、有理数的概念: 1.概念: 和 统称为有理数。 例①把下面有理数填在相应的集合里： 15，-83 ，0，-3.14，-30，-128，+20，522，0.28，+3 4 （1）非负数集合：｛ ...｝; （2）负数集合：｛ ...｝; （3）正整数集合：｛ ...｝; （4）正数集合：｛ ...｝; （5）非正数集合：｛ ...｝; （6）负分数集合：｛ ...｝; *课堂小结： 1. 正、负整数： 的整数是正整数，反之小于零的整数是 。 2. 非正、负数： 且等于0的数（零和正数）是非负数；反之小于且等于0的数（零和负数）是 。 3. 既不是正数也不是负数。 例②请把下列各数填在相应的括号里 -2，-20%，-0.13，-743，10，4 1，21，6.2，4.7，0，-8 1. 正数有：（ ）。 2. 非负数有：（ ）。 3. 正分数有：（ ）。
4. 整数有：（ ）。 二、数轴 1. 概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 2. 三要素： 、 、 。 例①：比较下列每组数的大小 （1）-（+3）与0 （2）-54与-|-4 3|； （3）-π与-|-3.14| 例②：（1）已知|a|=5，|b|=3,且a ＞0，b ＞0，求a+b 的值； （2）已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0，求a+b+c 的值。 例③：有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是( ) 图1 A.a+b<0 B.c+d>0 C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d 例④：如下图，数轴的单位长度为1.如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4
7.1.1有序数对 教学内容： 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 2、经历感受生活中有序数对应用的实例,体会有序数对的作用。 3、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 课时安排： 教学过程： 一.问题探知 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 4、分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 5、你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二.概念确定 1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？ 6大道 5大道 A 4大道 3大道 B 2大道 1大道1街2街3街4街5街6街 分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。 解：其他的路径可以是： （3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）； （3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）； （3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）； （3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）； （3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； 3．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置 4．教材练习 三.方法归类 1、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所
初一数学第一章教案 【篇一：新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教 案[1]】 第一章有理数 1.1正数和负数（一） 教学目标： 知识与技能： 掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数 和负数； 培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳. 情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通 过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：实际需要产生正数与负数. 教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例. 教学过程： （一）、提出问题 （二）、试一试 章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等. 请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是 零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm. （三）、探索 新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答） 1正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、3 、48等的数叫正数）3 1负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫 负数，3 1读作负1、负2.5、负、负48.） 3
有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一 定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）. 强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数. 师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表 示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习:读出下列各数，并指出其中那 些是正数，那些是负数. -1，2.5，+42，0，-3.14，120，-1.732，-. 37 在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和 负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度 为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用 负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆 朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰 的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 课堂练习：课本p3练习 （四）、归纳小结 1、什么是正数和负数 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 （五）课内外作业 课本p5：1，2，4，5 1.1正数和负数（二） 教学目标： 知识与技能： 在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相 反意义量过程与方法： 通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和 概括的思维能力.教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学 会交流教学重点：灵活掌握正负数的概念. 教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量. 教学过程： （一）、提出问题
2019-2020年七年级数学下册第七章小结与复习教案北师大版教学设计思路 以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。 教学目标 知识与技能 对本章所学知识作一次系统整理，系统地把握全章的知识要点。 通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握。 发展观察问题、分析问题、解决问题的能力。 提高对所学知识的概括整理能力。 进一步发展有条理地思考和表达的能力。 过程与方法 通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。 情感态度价值观 体会到知识来源于生活，又应用于生活； 进一步体会知识点之间的联系。 通过本课的复习，既体会知识内在普遍联系的严谨美，又领会了应用的广泛美及创造美。 教学重点和难点 重点是本章的所有重点内容。 难点是能灵活运用这些知识点解题。 教学方法 小组讨论法 以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。 课时安排 1课时 教具学具准备 多媒体 教学过程设计 以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（一）本章知识结构图 （二）提出一些问题，引导学生总结本节的主要知识点 1.本章主要内容有哪些?通过学习本章，你对三角形有哪些新的认识? 2.三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和的探究过程加以说明吗? 3.你能画出一些用多边形镶嵌的图案吗? 可通过以下问题，让学生回顾三角形的有关概念和性质。 （1）什么样的图形是三角形? （2）三角形的三边有怎样的关系?如何判断三条线段能否组成三角形? （3）除了三角形的边以外，与三角形有关的线段还有哪些? （4）能举出一些应用三角形的稳定性的实际例子吗? （5）三角形的三个内角有怎样的关系?如何说明这个结论是正确的?三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系?能由三个内角的关系得出这个结论吗? 让学生回顾多边形的有关概念，以及多边形内角和与外角和公式，体会三角形的基础作用，并通过“课题学习镶嵌”体会多边形内角和的应用。 （三）典型例题 1.若一个三角形的两边分别为3和6，则第三边长a的取值范围是_______，若第三边长为奇数，则第三边长为_______若第三边长为偶数，则第三边长为_______ 2.n边形的内角和等于6边形外角和的2倍，则n=______。 3.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是______。 4.小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角的度数分别是60°、90°、108°、120°、135°，这些地板砖哪些适用?那些不使用？说说你的理由。
人教版七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础题 知识点1 认识正数、负数和0 大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为A A .3 B.－1 2 C.－2 D.0 2.(遵义中考)在0，－2，5，1 4，－0.3中，负数的个数是B A .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，1 6，30%. 属于正数的有：53.2，8，1 6，30%； 属于负数的有：－1，－0.02，－3，－12 5； 既不是正数也不是负数的有：0. 知识点2 用正、负数表示相反意义的量 用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量. 如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小 C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食 D .向东走3 km ，再向南走2 km 5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m 6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为B A .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量. (1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ； (4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°. 8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用 9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？
15? 65? 东 (5) B A O 北 西 南一、填空 1 （1）线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________． （2）线段AB=5cm,C 是直线AB 上的一点,BC=8cm,则AC=________. 2 如图, D 为AB 的中点, E 为BC 的中点, AD ＝1cm, EC ＝1.5cm, 则DC ＝____cm. 3 ∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 4．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. 5.如图5所示,射线OA 表示_____________方向, 射线OB 表示______________方向. 6．如图O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC = 5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 7.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. 8．时钟4点15分时，时针和分针所成的角为__________。 9．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°，则 ∠2=_____°，∠3=______° （图3） （图4） 10．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线若∠AOC=80°，则∠MON=__° 二 选择 11．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有（ ） （A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种 12．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是………（ ） （A ） 31 （B ）32 （C ）2 1 （D ）23 13．下列说法正确的是 （ ） （A ）两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这个角大； A B O B O Ｃ A M N C B A 1 3 2 O E D
七年级数学三角形教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 第七章 三 角 形 7.1.1三角形的边 教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形3 三条边之间的关系5 教学过程： 一、认识三角形 1 2、观察下面的屋顶框架图问题： ⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点(设计思路 ：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫) 3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。 (学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形 不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形( 让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC 5、练习： ⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？ ⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(在学生回答的基础上让学生思考 有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) ⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些 (在学生回答的基础上让学生 思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) 6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法) 二、三角形三边的关系 1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有 其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么四种情况中，只有其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。让学生观察、思考、讨论、交流。最终可得： “三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形”这一结论。 2、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？ ⑴、3、4、5 ⑵、5、5、9 ⑶、8、7、15 ⑷、6、13、9 3、你的想法对吗 ⑴、小方有两根长度分别为5cm 、8cm 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小方想到了下列长度的游戏棒：2cm 、 4cm 、 8cm 、13cm ，他的想法对吗？ ⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗（ 长度为正整数）
7．3．2 多边形的内角和 [教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [教学重点、难点] 1．重点： （1）多边形的内角和公式． （2）多边形的外角和公式． 2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程] 一、探究 1．我们知道三角形的内角和为180°． 2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导． 二、思考几个问题 1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于（n一2）·180°． 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°． 如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
与同学们谈地理 知识教学点： 1、知道地理课的学习内容。 2、知道学习地理的目的、意义。 3、知道学习地理课的学习方法。 能力训练点： 1、初步学会举例说明学习地理的意义； 2、培养学生学习地理的好奇心，挑战心理、冒险心理和坚韧性、求异性等创新情感和创新人格。 德育渗透点： 1、使学生了解学习地理知识，掌握地理技能是社会主义公民适应现代化社会生活、学习和工作的需要，从而激起学生学习地理的欲望。 2、通过为什么要学地理，帮助学生树立为建设家乡，建设祖国，保护“人类家园”——地球而学习的志向。 教学重点难点及解决办法 1、重点： 1）为什么要学习地理？从学生日常生活和身边的地理事物、地理现象入手，让学生“想一想”。让学生从已学过的自然课常识，举例说出地理知识在我们生活、学习和工作中的用途，继而诱发学生学习地理的兴趣。 2）怎样学好地理？首先指导学生自学教材，初步了解每一章的重要内容。学好地理的方法是“三多”，即多动脑筋想一想；多阅读运用地理图表；多参加地理课外活动，如阅读地理书籍，看电视、读报刊中的地理新闻，在现实生活中汲取地理知识和营养。 2、难点：让学生理解怎样处理好人类与地理环境的关系，这是本节课的难点。突破此难点，结合当时国内外新闻地理内容，通过教师举例说明。 课时安排：一课时 教具准备：地球仪，世界地图，中国地图教学方法：学生自由发言，并且讨论。学生学法： 1、学生结合小学已学过的自然课常识，举例说明地理知识在我们生活、学习和工作中的用途。让学生充分发挥他们的想象力。 2、学生阅读教材第二页中的彩图，思考他们是否与地理有关？ 3、讨论要学好地理，在课外和课前应做好哪些准备工作？学好地理的目的是什么？ 教学过程： 一、做自我介绍 二、给学生提出一些要求 三、新课学习阶段： 1、学生自由发言，然后讨论，拿到地理书，会想到什么？ 请同学们回忆小学已学过的自然知识，每个同学举一个例子，说说我们生活、学习、工作中有哪些属于地理知识内容。 2、学生自学教材第二页彩图，说说与地理的关系。 多动脑筋想一想，想什么？ 3、教师根据学校环境的实际情况，结合当时国内外和实际的地理知识，列举国内外和家乡中诸如大气污染、水污染、资源被破坏、垃圾的处理、人口增长过速
第四章 图形认识初步复习 §一【多姿多彩的图形】 1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形. 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. 2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。 点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 §二【直线、射线、线段】 1、 直线公理： 经过两点有一条直线， 一条直线。 简述为： . ·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交， 这个公共点叫它们的 。 @ ·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 ^ ： 3、线段的中点 ——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB= 2 1 AB 或 2AM=2MB=AB 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线AB （BA ） | （字母无序） 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB （字母有序） 以A 为端点 作 射线AB … 一个 线段 线段AB （BA ）（字母无序） 连接AB 两个 [1]画出下列几何体的三视图 。 正面看 上面看 ] 点 — 线 面点 体点 动 交 交 交 动 &
用符号语言表示就是： ∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB= 2 1 ( 或 AM=2 =AB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。 ^ 把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， 叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描 述一个图形。 " §三【角】的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。 (从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 1、角的表示方法[4] （1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建 议使用此法）； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2、角的度量 ●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线 ——从一个角的 出发，把这个角分成 的 , 两个角的 ，叫做这个角的平分线。 ·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC=2 1 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符号语言表示就是： ∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC= 2 1 ∠AOC （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ） 图形语言 《 用你认为恰当的方法表示出下图 中的所有小于平角的角。 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。