解方程姓名：
一、求加数或求因数的方程
7+x=19 x+120=176 ☆58+x=90 x+150=290 79.4+x=95.5 ☆x+55=129 7 x=63 9 x =4.5 ☆4.4x=444 4.5 x =90 5 x =100 ☆6.2x=124
1.8x=0.972 7 x =49 20x=40 8x=8 1.2x=81.6 ☆x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100 x÷1.25=8 x÷4.4=10 ☆x÷78=10.5
x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8
x－77=275 x－58=144 x－6=12 x－7.6=8 x－5.3=3.49
x÷6=12
三、求减数或除数的方程
－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3 77－x=21.9 99－x=61.9
88-x=80 43－x=38 54－x=24
x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03
7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3
91÷x =1.3 0.245÷x=0.35 10÷x=8
四、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，
然后再来求方程的解）
3×(x－4)=46 (８+x) ÷5=15
先把(x－4)当作因数算。先把(8+x)当作被除数算。解：x－4= 46 ÷3
x－4=
x=
x=
(x＋5) ÷3=16 15÷(x+0.5)=1.5
先把(x＋5)当作算。先把(x+0.5)当作算。
五、含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。
12x+8x=40 12x－8x=40 12x＋x=26 解：(12+8)x=40
20x=40
x=40÷20
x=2
x+ 0.5x=6 x－0.2x=32 1.3x+x=26
3x+5x=48 14x-8x=12 24-3x=3
(0.5+x)+x=9.8÷2 7(x-2)=2x+3 (x-140)÷70=4
代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （ 1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （其中 x 是未知数， a 、b 是已知数， a ≠ 0） （ 2）一元一次方程的最简形式： ax=b （其中 x 是未知数， a 、 b 是已知数， a ≠ 0） （ 3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。 （ 4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题 ：.解方程： （ 1） 1 x 1 x 2 x 1 x x 3 3 （ 2） 3 2 2 解： 解： （ 3）【05 湘潭】 关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1 ，则 m= 。 2、一元二次方程 （ ） 一般形式： 2 bx c 0 a 1 ax （ 2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式 ax 2 bx c 0 a 0 x bb 2 4ac b 2 4ac 0 2a 错误 !未找到引用源。 、 解下列方程： （ 1） x 2 －2x ＝ 0； （2）45－x 2＝0； （ 3） (1－3x)2＝1； （ 4） (2x ＋ 3)2－25＝0. （ 5）（t －2）（t+1） =0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2 －6x －3＝0； （8）3（x － 5） 2 ＝2（5－x ） 解： 错误 !未找到引用源。 填空： （ 1） x 2 ＋6x ＋（ ）＝（ x ＋ ）2 ； （ 2） x 2 －8x ＋（ ）＝（ x － ）2 ； （ 3） x 2 ＋ 3 x ＋（ ）＝（ ＋ ）2 x 2
专题07 方程与方程组的解法 一、知识点精讲 一元一次方程 ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 二元一次方程 在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。 二、典例精析 ①一元高次方程的解法 思想：降次 方法：换元、因式分解等 【典例1】解方程. （1）4213360x x -+= （2）63980x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）4222 13360(4)(9)02 3.x x x x x x -+=?--=?=±=±或 （2）6333 980(1)(8)1 2.x x x x x x -+=?--?==或 【典例2】解方程.
（1）32+340x x x -= （2）3210x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）322 +340(34)0(4)(1)04 1.x x x x x x x x x x x -=?+-=?+-?==-=或或 （2 ）33221010(1)(1)1x x x x x x x x x x -+=?--+=?-+-?==或 ②方程组的解法 解方程组的思想：消元 解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。 【典例3】解方程组. 347(1)295978x z x y z x y z +=??++=??-+=? 3(2)45x y y z z x +=?? +=??+=? 【答案】见解析 【解析】 5 3471(1)29359782x x z x y z y x y z z =?+=???? ++=?=???? -+=??=-? 3(2)45x y y z z x +=??+=??+=?213x y z =?? ?=??=? 【典例4】解方程组22 210 4310x y x y x y --=??-++-=? 【答案】见解析 【解析】 22 2104310x y x y x y --=??-++-=?8115 1115x x y y ? = ?=?????=??= ?? 或 【典例5】解方程组.
五年级解方程应用题专题训练分类练习 一、购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？ 4、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？
5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ 二、“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?
3、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 4、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 5、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 6、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?
7、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 8、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 三、形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
人教版五年级数学下册解方程专项水平练习 1. 白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了（）条鱼。 A .114 B .142 C .14 2. 与a相邻的两个数是（）。 A .9、11 B .a－1、a＋1 C .a、a＋1 3. 在下面的式子中，b不能为0的式子是（） A .a+b B .a-b C .a×b D .a÷b 4. 2x＋8.1＝18.1是（）。 A .是等式不是方程 B .方程 C .不是等式也不是方程 5. 方程10x ＝5的解是（）。 A .x＝5 B .x＝0.5 C .x＝0.05 6. 6辆三轮车能运a箱苹果，30辆这样的三轮车能运苹果（）箱。 A .30a B .5a C .6a
7. 下列哪组中的两个式子结果一定相同?（） A .62 和6×2 B . C . 8. 如果x＝0.3，那么x的平方是（） A .0.06 B .0.09 C .0.0009 9. 4x＋8错写成4（x＋8）结果比原来（） A .多4 B .少4 C .多24 D .少6 10. 如果a是一个偶数，下面哪个数和a是相邻的偶数？（） A .a－1 B .a＋2 C .2a 11. 如果a2＝a ，那么a＝______。 12. a＋0＝______a×0＝______0÷a＝______a－a＝______ 13. 三个连续的自然数，最大的数是 A ，最小的数是______，中间的数是______。 14. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10。（b表示码数，a表示厘米数）根据关系，37码的鞋子是______厘米。15. 妈妈今年a岁，明明今年b岁，10年后妈妈比明明大______岁。 16. 比x的3倍少1的数是______。
基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题：.解方程：（1）（2） （3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。 2、一元二次方程 （1）一般形式： （2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式 、解下列方程： （1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0； （3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0 (7 )2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系 当时有两个不相等的实数根， 当时有两个相等的实数根 当时没有实数根。 当△≥0时有两个实数根 1、解下列方程： （1）；（2）；（3） 2、解下列方程： （1）；（2） 3．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( ) A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1 4.关于的一元二次方程根的情况是（） （A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根 （C）没有实数根（D）根的情况无法判定 5.已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。
人教版六年级解方程及解比例练习题 解比例: x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 4 3 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=3 54 x: 32=6: 2524 x 5.4=2 .26 45:x=18:26 2.8:4.2=x:9.6 101:x=81:4 1 2.8:4.2=x:9.6 x:24= 43:31 8:x=54:43 85:61=x: 12 1 0．6∶4＝2.4∶x 6∶x ＝15∶13 0.612＝1.5x 34∶12＝x ∶45 1112∶45＝2536∶x x ∶114＝0.7∶1 2 10∶50＝x ∶40 1.3∶x ＝5.2∶20 x ∶3.6＝6∶18 13∶120＝169∶ x 4.60.2＝8x 38＝x 64 解方程 X － 27 X=4 3 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53=20×41 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 X ＋83X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷4 1 ＝12 6X ＋5 =13.4 834143=+X 3X=83 X ÷7 2 = 167 X ＋87X=43 4X －6×3 2 =2 125 ÷X=310 53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 356=4526×2513 4x －3 ×9 = 29 21x + 6 1 x = 4
103X －21×32=4 204 1 =+x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3 10 4χ－6＝38 5X= 1915 218X=154 X ÷54=2815 32X ÷41=12 53X=7225 98X=61×51 16 X ÷356=4526÷2513 X-0.25=41 4 X =30% 4+0.7X=102 32X+21X=42 X+4 1 X=105 X-83X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4 3 X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 25%x = 10 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21 X ＋25%X=90 X －37 X= 89 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53 =20 ×41 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 X ＋83 X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷41 ＝12 6X ＋5 =13.4 83 4143=+X 3X=83 X ÷72=167 X ＋87X=43 4X －6×3 2 =2 125 ÷
解稍复杂方程的教案 执教老师：胡秀荣 一、教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册69页的内容 【本节课设计简析：解方程的内容先学习完了，本节课只是落实列方程解应用题，让学生进一步熟悉列方程解应用题的结构，掌握列方程解含两积之和数量关系的实际问题。】 二、教学目标： （一）知识目标： 1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。 （二）能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 三、教学重难点： 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 四、教具准备：小研究（自学卷）、画图用的尺子 五、教学过程：
（一）激发兴趣，自然引入 1、课前互动，轻松谈话 师：今天，有那么多老师和我们班的同学一起上课，让我们用最热烈的掌声欢迎他们。（掌声）看到那么多的老师，你们心情怎样？ 生：兴奋、激动、紧张。 师：老师也一样很紧张。要不我提议：让我们用掌声为自己打打气、加加油，告诉自己，我是最棒的！（掌声）好，现在不紧张了。我们可以上课了吧！ 2、创设情境，导入新课 让学生回忆购买水果的生活情境，问：同学们有没有买过水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？（生答） 师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付出多少元？” （请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答） 生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×2 = 10.4 师：能不能说说本题的数量关系？ 生补充：苹果的总价+ 梨子的总价= 总钱数 师：很棒。还有不同的方法吗？ 生：我的列式是：（2.4+2.8）×2 = 10.4 师：能补充说说数量关系吗？ 生：我找的数量关系是：（苹果的单价+ 梨子的单价）×2 = 总钱数，请问我说对了吗？ （其他同学均用掌声表示赞同） 师：，好！今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法来解决购买水果的实际问题。 （二）积极探索，合作交流
中考数学解方程（组）测试题 1．已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．7 D ．2 【答案】B 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．???=+=21y x xy B ．?????=+=-31325y x y x C ．?????=-=-51302y x z x D ．?????=+=+73 25 y x y x 【答案】D 3．二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是（ ） A ．?? ? ??-==210 y x B ．?? ?==11y x C ．???==01y x D ．???-=-=11y x 【答案】B 4．若? ? ?==21 y x 是关于x 、y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ） A ．5- B ．1- C ．2 D ．7 【答案】D 5．方程组? ? ?=+=-422 y x y x 的解是（ ） A ．???==21y x B ．???==13y x C ．? ??-==20y x D ．???==02y x 【答案】D 6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2 21 0x x += B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 【答案】C 7．用配方法解方程0522 =--x x 时，原方程应变形为（ ） A ．()612 =+x B ．()922 =+x C ．()612 =-x D ．()922 =-x 【答案】C
8．一元二次方程21 04 x x -+ =的根（ ） A ．121122x x ==-， B ．1222x x ==-， C ．1212x x ==- D ．1212 x x == 【答案】D 9．关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．21 C ．1或21 D ．1或2 1- 【答案】D 10．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．210x += B ．2210x x -+= C ．210x x ++= D ．2 210x x +-= 【答案】D 11．若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 【答案】D 12．已知12x x 、是方程2 630x x ++=的两个实数根，则 21 12 x x x x +的值等于（ ） A ．6- B ．6 C ．10 D ．10- 【答案】C 13．二次函数2 2y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元 二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解=2x （ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．0 【答案】B 14．下面是四位同学解方程 1112=-+-x x x 过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12-=+x x B ．12=-x C ．x x -=+12 D ．12-=-x x 【答案】D 15．对于非零的两个实数a 、b ，规定11 a b b a ?= -.若1(1)1x ?+=，则x 的值为（ ） A ． 23 B ．31 C ．21 D ．2 1- 【答案】D
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．(2011?孝感）解关于的方程：． 3．(2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐)解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县)解分式方程：． 7．(2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花)解方程:． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．(2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程:
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．(2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．(2011?巴彦淖尔)（1）计算：｜﹣2|+(+1）0﹣（）﹣1+tan60°;（2)解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义)解方程: 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感)解方程:． 23．（2010?西宁)解分式方程： 24．(2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程: 26．（2009?聊城)解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程: 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程：
30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．(2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1)（3y﹣1）, 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1， 解得y=， 检验:当y=时，y(y﹣1）=×(﹣1）=﹣≠0, ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评:本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题:计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）(x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1)，得
第30讲列方程与方程的解 【知识要点】 ?列方程 知识点1：含有未知数的等式叫做方程； 注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程. （2）虽然含有未知数x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等式，当然不是方程. 知识点2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程. 知识点3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程的过程是简单的建模练习. ?方程的解 知识点1： 什么是方程的解？ 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解. 知识点2： 方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不相等，则不是方程的解； 【典型例题】 ?列方程 例1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了6位先生并来了6为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？ 例2：一艘侦查艇，它的速度为每小时30海里，奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面，舰队的速度是每小时15海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？ 例3：某台计算机进货价格为5000元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元，问其标价为多少元？
例4：甲班人数比乙班多10%，乙班人数为50人，试求甲班人数. 【巩固练习】 列方程 1、某校3年共购买计算机210台，去年购买的是前年的2倍，今年购买数量比去年增加100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？ 2、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，假使把这个数加上27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？ 3、三个连续的奇数之和为27，求中间数x的大小？ 4、甲数比乙数多20%，如果甲数位120，那么乙数x满足的方程是什么？ 5、甲数x比乙数少20%，如果乙数为100，那么x满足的方程是什么？ 6、两种合金，第一种含金90%，含铜10%，第二种含金80%，含铜20%，现要得到含金82.5%的合金100千克，如果第一种合金取x千克，那么x满足的方程是什么？
《方程和方程的解》教学设计 昌邑市实验中学孙绍斗 【教学目标】 1 否是某个一元方程的解； 2 【教学重点和难点】 重点：方程和方程的解的概念； 难点：方程的解的概念 【课堂教学过程设计】 一、从学生原有的认知结构提出问题 1 (1)什么叫等式?等式的两个性质是什么? (2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立? 1x-7=2. (i)4+x=7；(ii) 3 2 在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程 面地理解这些概念，并同时板书课题：方程和它的解. 二、讲授新课 1 在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数
例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么. (1)5-2x=1；(2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)2x 2+5x+8 分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内； 二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数 (本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成) 2 在方程4+x=7里，未知数x 的值是3时，能够使方程左右两边的值相等，我们将3叫做方程4+x=7的解解呢? (此问题应先让学生回答，教师引导、补充，并板书) 能够使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解 (此时，教师还应 指出：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根) 例2 根据下列条件列出方程： (1)某数比它的5 4大 16 5 ； (2)某数比它的2倍小3 分析：(1)“某数比它的5 4大 165”即是某数与它的54的差是16 5 ；(2) “某数比它的2倍小3”即为某数的2倍与它的差为3 (本题的解答由学生口述，教师板书完成，应注意书写格式) 在解答完本题后，教师应引导学生总结出解答本类问题需应注意，此类问题的条件表面上是“谁比谁大(小)”，实际上是给出一个相等关系，因此，在解题时，要特别留心
五年级解方程应用题专题训练（限量60min） 购物问题： 1、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2 元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？2、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？ 4、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 3、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 4、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 形如ax±bx=c的方程问题：
1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 3、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 4、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？ 5、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？ 鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数鸡脚＋兔脚＝总脚数 1、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14 只，问鸡和兔各有多少只？2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚 170只，鸡兔各有几只？（用列方程的方法 解答) 3、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？ 行程问题：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度 1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
《方程》 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4 3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（） A．B． C．D． 5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（） A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2= 7．一元一次方程的解是（） A．B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2 8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2 9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B． C． D． 12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 13．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A．69 B．54 C．27 D．40 14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（） A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1 15．方程x2﹣2x=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 16．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）
五年级数学教案：方程的解与解方程教学目标： 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学过程： 一、导入新课 上一节课，我们学习了什么？ 复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、新知学习。 1、解决问题。 出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重 250 克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接找出一个 x 的值代入方程看看左边是否等于 250。 （2）利用加减法的关系： 250-100=150。 （3）把250 分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x 的值。 （4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x 的值等于150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含： 像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解， 刚才， x=150 就是方程 100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。 这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间 的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是 解方程的目的。 3、练习。（做一做） 齐读题目要求。 怎么判断 X=3 是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x =53 =15 =方程右边 所以， x=3 是方程的解。 用同样的方法检查x=2 是不是方程 5x=15 的解。
五年级上册数学解方程（专项练习） 知识点： 1、用字母表示数 （1）用字母表示数量关系 （2）用字母表示计算公式 （3）用字母表示运算定律和计算法则 （4）求代数式的值：把给定字母的数值代入式子；求出式子的值。 2、注意： （1）数字和字母、字母和字母相乘时；乘号可以记作“·”；或者省略不写；数字要写在字母的前面。 （2）当 1 与任何字母相乘时； 1 省略不写。 （3）在一个问题中；不同的量用不同的字母来表示；而不能用同一个字母表示。 （ 4）字母可以表示任意数；所以在一些式子中；对字母的表示要进行说明。如：3 （a≠0）a 3、简易方程： （ 1）方程：含有未知数的等式叫作方程。 方程都是等式；等式不一定是方程；只有当等式中含有未知数时；才是方程。（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 （3）解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 （4）方程的解是一个值；一般来说；没有解方程这个计算过程；方程的解是难以求出的；解方程是求方程的解的过程；是一个演算过程。 一、基础类方程。 x-7.7=2.855x-3 x=684x+10=18 321=45+6x x-0.6 x=8x+8.6=9.4
52－2x＝1513÷x＝1.3x+8.3=19.7 15x＝ 303x+9＝367(x-2)=7 x 18( x 12 x x 3 +9=12 -2)=27 =320+ 4 5.37+ x=7.4715÷3x=530÷x=75 x 420-3 x 3( x 1.8+2 =6 =180 +5)=18 0.5 x+9=406x+3x=36 1.5x+6=3x x 40-8 x x 5×3- =8 =5 ÷5=21 48-20+5x=31x+2x+8=80200-x÷5=30 70÷x=445.6- 3x =0.69.8-2x=3.8
中考《分式及分式方程》计算题、答案 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． （2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1．
20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题． 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根． （2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根． （2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析： 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），
五年级解方程应用题专题训练购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找 回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2 元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每 枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张 桌子,一共用了1120元。如果一张 餐桌730元，那么一把椅子多少元？4、王老师带500元去买足球。买了12个 足球后，还剩140元，每个足球多 少元？ 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货 员20元，找回5.2元，每个面包5.4 元，每袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540 本书,比乙书架的3倍少30本.乙书 架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的 学生的3倍少19人.红星小学有学 生多少人? 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果 的3倍少80千克.运来苹果多少千 克?
4、一只鲸的体重比一只大象的体重的 37.5倍多12吨.已知鲸的体重是 162吨,大象的体重是多少吨? 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量 的2.5倍还多500个.已知九月份的 产量是3500个,八月份的产量是多 少? 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40 台，去年平均日产洗衣机多少台? 7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4 倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小 组，其中男生人数是女生人数的1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有 多少人？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子 人数的3倍，已知踢毽子的人数比 跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子 各有多少人？ 3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1） 班植树棵树是5（2）班的1.5倍。 两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔 的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢 笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质 量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红 柿多6.4千克。买来西红柿多少千 克？ 6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽 丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
1．(20XX年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(20XX年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______． 3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(20XX年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________． 5．(20XX年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(20XX年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为() A．1 B．－1 C．2 D．3 8．(20XX年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是() A．5 B．3 C．2 D．1 9．(20XX年四川凉山州)雅西高速公路于20XX年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是() A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420 B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420 C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420 D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝70 10．(20XX年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13. 11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值． 12．(20XX年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? 13．(20XX年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?