黄凯，31岁。现南京物理学会竞赛部负责人，2011届NPhO南京物理竞赛集训队领队，第三届“随园杯”南京初中物理选拔NPhO初复试命题组组长。曾任NPhO物理竞赛初复赛阅卷组组长。曾于2008——2010年6次组织江苏省的大型高中物理竞赛集训（含实验）。现以主编的身份正参与编写南京物理学会物理竞赛教程（初级、中级、高级篇）。
如何学好高中物理竞赛
一、高中物理竞赛简介
本部分只介绍全国中学生物理竞赛，民间比赛不讨论。
全国中学生物理竞赛CPhO（以下用简写）是目前教育部认可的五大学科竞赛之一，其影响力与数学联赛相当。下面以表格的形式介绍此项比赛的省级选拔。
时间难度知识点通过率备注
省级初赛9月第一周难度高考高中三年课
内全覆盖
较高
省级复赛9月底难度很高，
甚至在某些
年份省卷难
度高于全国
卷。
中学课本的
基础上考察
部分大学普
物内容+实
验。
全省
200—300
个省一等
奖，南京约
80—100
人。
通过初赛即
省三等奖。
省前10名
进入省队集
训
注：由于省队人员只有10人左右，对多数同学而言，物理竞赛在省级复赛后就结束了。
二、第一阶段——学习高中课程。
江苏省除了南京集训队的50名同学，其余同学竞赛准备期是从高一入学
开始的。这里针对多数学生来谈竞赛准备，集训队的同学可直接进入第二阶段，具体的准备我会在集训时的家长会上谈到。
针对省初赛的考察内容，我们务必在高一暑假结束前学完高中三年的物理
课程。我建议以如下方式完成：
力学部分：9月——次年1月。学习所有力学知识（包括必修2、以及波动力学）。完成指定教材中的所有例题。力学是电磁学的基础，基础一定要打好。
光学、热学部分：高一寒假。此部分是独立知识点，也可与力学部分对调时间完成。初赛中考察此部分较少，复赛考察一或两道大题。
电磁学：2月——6月。学习所有电磁学知识（包括交流电等）。完成相应习题。
近代物理及相对论：7月。近年来相对论题型在复赛中频繁出现且得分率很低。如能在相对论上有所突破，一等奖就会容易很多。
三、第二阶段——扫题（高考篇）
这是很多同学会忽略的一个阶段。往年集训时出现过这样的情况：学生在第一阶段后直接开始演练竞赛题，可在考试时竟然连初赛都没有通过。同学们急于求成的心理是可以理解的，但物理竞赛的学习必须循序渐进。
有的同学会觉得此阶段放在高一暑期8月冲刺期有点浪费时间，我也这样
认为。所以这一阶段应该结合第一阶段，在暑期7月完成。
选用的资料应是高考总复习的资料，要做到滚瓜烂熟的程度方可进入下一阶段。如高二9月份竞赛没有取得理想的成绩，建议在高二前两个月重新“扫题”，然后再进入第三阶段。
四、第三阶段——啃书（一本竞赛书）
目前市面上的竞赛书很多，物理学会也在组织人手编写（即高级教程）。有同学喜欢比较各本书的优劣，其实大致上都差不多。比如我校校友范小辉主编的竞赛教程；科大程教授主编的三本；早年张大同编写的教程等等。均是不错的选择，也各有优劣。
我们需要做的是认准一本适合自己的，一直用下去。除非该参考书有不适合你的硬伤，否则就不要中途换书。
看书的细节：竞赛书看一遍是远远不够的；做一遍还是远远不够的；要“啃”书，把书做到每页都破了，火候就到了。通常一本书需要做到3遍方可达到这个境界。
近几年组织大型集训时，总结了一个看似玩笑的规律：“桌上书本越破的学生水平越高”。记得去年暑期大集训时，本人作为领队迎接了几位湖南省的同学。在和他们聊复习的情况时，不经意间看到他们的竞赛书都是破烂不堪，很多页都是用透明胶粘上的。在往后的集训过程中，这几个孩子确实很强，老师在讲某典型例题时，他们立刻能报出此题的出处以及答案。确实做到了烂熟于胸。其
中一名同学最终取得了湖南省前30名的好成绩（两湖地区的物理竞赛极强，前
30已经非常困难了）。
此阶段时间较长，通常需要3—4个月，依照个人情况，建议在高二2月前完成。
五、第四阶段——扫真题
其中经过了第三个阶段，很多真题已经是我们做过的了。但即使这样，我们还是得一年一年的过，一年一年的做。反复2—3遍，这个阶段就算完成了。
此阶段高二的2、3月会有小高考等事情影响进度。于高二6月前完成即可。
六、第五阶段——心理调试
每年高考、竞赛都有大量的优秀学生落榜。说到底就是心理没有调试好。这个阶段同学们不需要再做新题了。把三、四阶段的题目拿出来再做做，找找自信，相信自己经过这么长时间的准备，一定可以取得好成绩。
退一万步说，即使省二也是可以参加自主招生的。心理压力不必过大，适度的紧张即可（亦不可太松）。
此阶段全国各地都会举办相应的大型集训（每班100人以上）。其实集训
的内容不重要，别指望这点时间再提高多少了。但集训时理理思路，找找感觉，和志同道合的同学相互鼓励鼓励。这些还是很有意义的。我甚至建议花一周出去玩一玩，回来后你会发现自己的状态更好了。
总结：通过上面五个阶段的同学，省一理当没有问题。竞赛、高考、硕士入学以及往后很多重要的考试都是这样。虽然考试的录取率很低，但努力的、坚持到底的人基本都考上了。不幸做炮灰的多是半途放弃的人。
七、教练的问题
中学生的潜力是无穷的，中学教练员对孩子更多的是引导。以往的经验：孩子经历第二个阶段，解题能力已经超越了大多数高中物理教师。经历第三个阶段后，解题能力一定超越了中学竞赛教练。即使到了省队以上的级别，国家队的教练员能做的也只是帮助学生理清复习思路，整理往年的典型题目一齐探讨。仅仅从知识上来说，教练员并不比学生优秀。
所以同学们从高二开始一定要学会脱离教练自学，这个过程非常痛苦。
一则考研的故事勉励大家：
学生甲报名清华土木工程专业，后来得知今年的报名录取比率是10%。而敢
报这个专业的都是各校的牛人，他遂觉得前途渺茫，但班主任建议他相信自己全力一搏。
甲同学听从了班主任的建议，经历了一年的复习后走上了考场。但这时他并不觉得自己优秀到能够成为那10%。
第一门是政治。甲同学发现考场里坐满了同报这个专业的同学。卷子比较难，他自我感觉一般，但至少完成了。
第二门是英语。他惊奇的发现考场里只坐了三分之二的同学。英语一直是考研的难点，但甲同学复习比较充分，考完感觉还行。
第三门是数学。考场里竟然不到一半人了。
最后一门专业课。甲同学考前数了数，只有四分之一的同学留下了。
考完后，他遇见自己学校的几个同学，问他们怎么第二天没来考试。得知，原来对方考完政治、英语后觉得自己复习的不好，就放弃了。清华这么难考，后面就不浪费时间了。
直到这个时候他才明白：如果按100人报名来算，最终只留下了25个人左右。而最终录取的名额是10个，其实录取率高达40%呢。
甲同学成功了。即使他不一定是最出色的，但他坚持到了最后。
竞赛也是一样的道理。
南京物理学会黄凯
2011-3-11
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于
《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率
动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声
高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。
24届 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角， a的大小和方向已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度 c （用与CD杆之间的夹角表示） 27复 28复 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的 静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触， 杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均 为m，长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆 与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的 方程式表示）。 2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时 α的取值范围（用数值计算求出）。
26复 二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点O 至角A 的连线 OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OA OP =，求桌面 对桌腿1的压力F 1。 25复 三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于 90 ）来表示。不计空气及重力的影响。 27复 24届 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹 A
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 1．2函数的图象 1．3物理学中函数的实例 §2．导数 2．1极限 如果当自变量x无限趋近某一数值x0（记作x→x0）时，函数f（x）的数值无限趋近某一确定的数值a，则a叫做x→x0时函数f（x）的极限值，并记作 （A．17）式中的“lim”是英语“limit（极限）”一词的缩写，（A．17）式读作“当x趋近x0时，f（x）的极限值等于a”。 极限是微积分中的一个最基本的概念，它涉及的问题面很广。这里我们不企图给“极限”这个概念下一个普遍而严格的定义，只通过一个特例来说明它的意义。 求极限公式
（2） （3） （4） 等价无穷小量代换 sinx～x; tan～x; 2．2极限的物理意义 （1）瞬时速度 对于匀变速直线运动来说， 这就是我们熟悉的匀变速直线运动的速率公式（A．5）。 （2）瞬时加速度 时的极限，这就是物体在t＝t0时刻的瞬时加速度a： （3）水渠的坡度任何排灌水渠的两端都有一定的高度差，这样才能使水流动。为简单起见，我们假设水渠是直的，这时可以把x坐标轴取为逆水渠走向的方向（见图A-5），于是各处渠底的高度h便是x的函数：
镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。
电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。
用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)
最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题12--简单机械 一、选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）某次刮大风时把一棵大树吹倒了，需要两个工人把它扶起，工人们想到了如图l2所示的四种方案，每个人所需拉力最小的方案是 ( ) 1.答案：B 解析：根据滑轮知识，AB图绳中拉力为二人拉力之和，且拉树的力为两根绳中的拉力。根据杠杆知识，B图在动力臂大，所以每个人所需拉力最小的方案是B。 2.(2010全国初中应用物理知识竞赛题).图5是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时， 夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手 把和夹爪分别是 ( ) A.省力杠杆，费力杠杆 B.费力杠杆，省力杠杆 C省力杠杆，省力杠杆 D.费力杠杆，费力杠杆 . 答案：A解析：手把动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，夹爪动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 3.(2010全国初中应用物理知识竞赛题).体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁。体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是 ( ) A.仅仅是为了利用“镁粉”，吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑 B.仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦” C仅仅是为了利用“镁粉”，填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀 D.上述各种功能都具有
.答案：D解析：体操运动员在上杠前在手上涂擦“镁粉”的目的是为了利用“镁粉”吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑；利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”；利用“镁粉”填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀，所以选项D正确。 4. (2011上海初中物理知识竞赛题)某人在车后用80牛的水平力推车，使车在平直公路上匀速前进，突然发现车辆前方出现情况，他马上改用120的水平拉力使车减速，在减速的过程中，车受到的合力大小为( ) A．40牛 B．80牛 C．120牛 D．200牛 3. 答案：D解析：用80牛的水平力推车，使车在平直公路上匀速前进，说明车运动受到的阻力为80N。改用120的水平拉力使车减速，在减速的过程中，车受到人向后拉力120N，阻力80N，所以车受到的合力大小为120N+80N=200N. ，选项D正确。 5. （2011上海初中物理知识竞赛题）分别用铁和铝做成两个外部直径和高度 相等，但内径不等的圆柱形容器，铁杯装满质量为m1的水后总重为G1；铝杯装 满质量为m2的水后总重为G2。下列关系不可能正确的是（） A．G1
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多 种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力， 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M，人用水 平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩 擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实 上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F,所以有： 2F=(M+m)a，解得： 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1 —2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析 全国第31届中学生物理竞赛预赛试题 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任 四、等效法方法简介 在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法. 等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解. 赛题精讲 例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解. 由题意得：g v v t v d θ θθsin 2cos cos 2000? =?= 可解得抛射角 20 2arcsin 21v gd = θ 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度. 解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线 运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为 n a n n a an n a n a a a a a 2)13(232)1(2 -= -=-++= += 末 初平 由匀变速运动的导出公式得2 22v v L a B -=平 解得 n aL n v v B )13(2 0-+ = 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成 高中物理竞赛内容标准 一、理论基础 力学 物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。 本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。 本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性 （一）运动的描述 1．内容标准 （1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。 例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。 例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 （2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。 例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？ （3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。 例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。 例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。 例6 通过史实及实验研究自由落体运动。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。 （5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。 例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议 （1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。 （2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。 （3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 （二）相互作用与运动规律 1．内容标准 （1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。 例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。 例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。 （2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。 例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。 （3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。 例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。 例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。 例11：如图13—11所示，用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。 解析：该电路是立体电路，我们可以将该立体电路“压扁”，使其变成平面电路，如图13—11—甲所示。 考虑到D、E、B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图，所以AG间总电阻为 r r r r R 6 5363=++= 例12：如图13—12所示，倾角为θ的斜面上放一木 制圆制，其质量m=0.2kg ，半径为r ，长度L=0.1m ，圆柱 上顺着轴线OO ′绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面 平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T ，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？ 解析：要准确地表达各物理量之间的关系， 最好画出正视图，问题就比较容易求解了。如 图13—12—甲所示，磁场力F m 对线圈的力矩 为M B =NBIL ·2r ·sin θ，重力对D 点的力矩为： M G =mgsin θ，平衡时有：M B =M G 则可解得：A NBL mg I 96.12== 例13：空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13 所示，每段电阻丝的电阻均为r ，试求A 、B 间的等效 电阻R AB 。 解析：设想电流A 点流入，从B 点流出，由对称 性可知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电 势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。 （1）其中竖直线电阻r ′分别为两个r 串联和一个r 并联后的电阻值， 所以 r r r r r 3 232=?=' 横线每根电阻仍为r ，此时将立体网络变成平面网络。 （2）由于此网络具有左右对称性，所以以AB 为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。 其中横线每根电阻为21r r = 竖线每根电阻为32r r r ='= '' AB 对应那根的电阻为r r 32 =' 此时由左右无限大变为右边无限 大。 （3）设第二个网络的结点为CD ，此后均有相同的网络，去掉AB 时电路为图13—13—丙所示。再设R CD =R n －1（不包含CD 所对应的竖线电阻） 则N B A R R ='，网络如图13—13—丁所示。 全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f = 的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上 距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知 其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱 镜的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心p 和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC 与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 图1 高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求： 〔1〕两根小棒最终速度的大小； 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热 全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学 第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答 1.物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+（1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112 mv mg s μ=（2） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=-（3） 其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =-（4） 由以上四式，可解得 202() Mv l g m M μ=+（5） 即车顶的长度至少应为202() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22011()22 W m M v Mv =+-（6） 由（1）、（6）式可得 202() mMv W m M =-+（7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为121()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两全国第31届高中物理竞赛初赛试题
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
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