云南师大附中2013届高考适应性月考卷(三)文科数学

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}|1M x x =≤，{}2|40N x x =-<，则集合()U C M N 等于A ．[)1,2B ．()1,2C ．()2,1-D ．[)2,1-2．计算：2(1)i i ÷+等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．已知1cos()34πα+=，则2cos(2)3πα+＝ A ．78 B ．78- C ．78±D ．1516-4．已知单位向量i ，j 满足(2)j i i +⊥，则i 与j 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．4π 5．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为A ．[]1,2B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎢⎥⎣⎦6．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．252(21)-B ．2521-C ．2621-D ．262(21)-7．命题:p x R ∃∈，使得2xx >；命题:q 若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，下列判断正确的是A ．p q ∨真B ．p q ∧真C ．p ⌝真D ．q ⌝假8．已知数列{}n a 满足：*22()n n a n N n=∈，若对任意正整数n ，都有*()n k a a k N ≥∈成立，则k a 的值为A ．12B ．2C ．98D ．899．在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后1BD =，则三棱锥B ACD -的体积为A．12B ．112C．6D．410．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且[]0()f f x A ∈，则0x 的取值范围是A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,42⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知动点(,)P x y 在椭圆2212524x y +=上，若A 点坐标为(1,0)，M 是平面内任一点，||1AM = ，且0PM AM ⋅= ，则||PM的最小值是A．BC ．4D．12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）．已知函数22,(0)()2,(0)xx f x x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“友好点对”有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 ．14．已知(4),(1)(),(1)x a x xf x a x -<⎧=⎨≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是 ．15．已知函数4(0,x y a a -=>且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图像上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 ． 16．若在锐角△ABC 中（,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边），满足26cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =．则角C 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若21a +，31a +，5a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．（（1）按车间分层抽样的方法在职工中抽取50人，其中第一车间有10人，求的值；（2）用分层抽样的方法在第三车间中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个女职工的概率．19．（本小题满分12分）如图3，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成角是30°，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．主视图侧视图俯视图（1）证明：PE AF ⊥；（2）当点E 是BC 的中点时，求多面体PADEF 的体积． 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈． （1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）令2()()g x f x x =-，若(]0,x e ∈（e 是自然常数）时， 函数()g x 的最小值是3，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知动圆C 与定圆2213:204C x x y +++=相外切，与定圆22245:204C x x y -+-=相内切． （1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程；（2）若直线:1(0)l y kx k =+≠与C 的轨迹交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，ABCD 是圆的内接四边形，AB ∥CD ，过A 点的圆的切线与CD 的延长线交于P 点．证明：（1）PAD CAB ∠=∠； （2）2AD AB PD =⋅23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为31,541,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设()||2||(0)f x x x a a =+->． （1）当1a =时，解不等式()8f x ≤；DACEFPf x 恒成立，求实数a的取值范围．（2）若()6数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．14．15．16．三、解答题17．。

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}|1M x x =≤，{}2|40N x x =-<，则集合()U C M N 等于A ．[)1,2B ．()1,2C ．()2,1-D ．[)2,1-2．计算：2(1)i i ÷+等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．已知1cos()34πα+=，则2cos(2)3πα+＝A ．78B ．78-C ．78±D ．1516-4．已知单位向量i ，j 满足(2)j i i +⊥ ，则i 与j的夹角为A ．6πB ．3πC ．23π D ．4π5．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为A ．[]1,2B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎢⎥⎣⎦6．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．252(21)-B ．2521-C ．2621-D ．262(21)-7．命题:p x R ∃∈，使得2x x >；命题:q 若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，下列判断正确的是A ．p q ∨真B ．p q ∧真C ．p ⌝真D ．q ⌝假8．已知数列{}n a 满足：*22()n n a n N n=∈，若对任意正整数n ，都有*()n k a a k N ≥∈成立，则k a 的值为A ．12B ．2C ．98D ．899．在边长为1的菱形A B C D 中，60ABC ∠= ，将菱形沿对角线A C 折起，使折起后1B D =，则三棱锥B A C D -的体积为A．12B ．112C6D410．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且[]0()f f x A ∈，则0x 的取值范围是A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．11,42⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知动点(,)P x y 在椭圆2212524xy+=上，若A 点坐标为(1,0)，M 是平面内任一点，||1AM = ，且0PM AM ⋅= ，则||P M的最小值是A．B．C ．4 D．12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）．已知函数22,(0)()2,(0)x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“友好点对”有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 ．14．已知(4),(1)(),(1)x a x xf x a x -<⎧=⎨≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是 ．15．已知函数4(0,x y a a -=>且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y m x n =+的图像上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 ．16．若在锐角△ABC 中（,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边），满足26cos a b ab C +=，且2s in 2s in s in C A B =．则角C 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若21a +，31a +，5a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（（1z（2）用分层抽样的方法在第三车间中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个女职工的概率．19．（本小题满分12分）如图3，P A ⊥平面A B C D ，A B C D 是矩形，1PA AB ==，P D 与平面A B C D 所成角是30°，点F 是P B 的中点，点E 在边B C 上移动．主视图侧视图（1）证明：PE AF ⊥；（2）当点E 是B C 的中点时，求多面体P A D E F 的体积． 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈． （1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）令2()()g x f x x =-，若(]0,x e ∈（e 是自然常数）时， 函数()g x 的最小值是3，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知动圆C 与定圆2213:204C x x y +++=相外切，与定圆22245:204C x x y -+-=相内切．（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程；（2）若直线:1(0)l y kx k =+≠与C 的轨迹交于不同的两点M 、N ，且线段M N 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，A B C D 是圆的内接四边形，A B ∥C D ，过A 点的圆的切线与C D 的延长线交于P 点．证明：（1）P A D C A B ∠=∠； （2）2AD AB PD =⋅23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为31,541,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设()||2||(0)f x x x a a =+->． （1）当1a =时，解不等式()8f x ≤；DACEBFP（2）若()6f x 恒成立，求实数a的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．14．15．16．三、解答题17．。

绝密★启用前 【考试时间：5月6日 15∶00—17∶00】昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是 （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-（2）已知集合2{|4},{|4}P x x Q x x =<=<，则P Q =（A ）{|2}x x < （B ）{|02}x x ≤< （C ）P （D ）Q（3）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A ） 14 （B ） 12 （C ） 22（D ） 1正视图俯视图（4）a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ，则a 的取值范围是（A ）0a < （B ）0a ≤ （C ）0a > （D ）a R ∈（5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a =，则数列{}n a 的前10项的和等于（A ）23 （B ）95 （C ）135 （D ）138（6）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，则（A ）P 表示成绩不高于60分的人数 （B ）Q 表示成绩低于80分的人数 （C ）R 表示成绩高于80分的人数（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数开始n=1,P=0,Q=0,R=0输入na 60n a <P=P+180n a <Q=Q+1R=R+1n=n+150n >输出P 、Q 、R开始是是否否否是开始 结束（7）设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p = （A 2 （B ）2 （C ）22 （D ）4（8）已知函数()32cos 2f x x x =+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（9）若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π（10）三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60，90BAC ∠=，且11AB AC AA ===，则三棱锥1A ABC -的体积为（A ） 24 （B ）26 （C ） 212 （D ）218（11）过双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>、左焦点F 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点P ，O 为原点，若OF OP =，则C 的离心率为 （A 5 （B ）2 （C ） 3 （D ）3（12）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .（14）若函数22)(++=x e x f x的零点所在区间是Z n n n ∈+),1,（，则n 的值是______.（15）已知非零向量a b c 、、满足0a b c +-=，向量a 与b 的夹角为120︒，且||=||a b ，则||a b -与||c 的比值为 .（16）已知函数2()log 1f x x =-，对于满足120x x <<的任意实数12x x 、，给出下列结论： ①2121[()()]()0f x f x x x --<；②2112()()x f x x f x >；③2121()()f x f x x x ->-； ④1212()()()22f x f x x xf ++<，其中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin 3cos cCA=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）下表是某单位在2013年1—5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5 用水量y4.5432.51.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得ˆ0.7b=-，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：ˆˆay bx =-，ˆˆˆy bx a =+.（19）如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面，112MA AD PD ===． （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ； （Ⅱ）求三棱锥A CMP -的高.AMBCDP（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BD BE的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积.（21）设函数x a x a x x f )1(2ln )(2+-+= （a 为常数）． （Ⅰ）a =2时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当1>x 时，a x x a x f --<22)(，求a 的取值范围．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA ⋅=2．求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线； （Ⅱ）180=∠+∠CEF D ．FBACD· E O（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C 的圆心(2,)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦长AB 的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()x x f 5≥；（Ⅱ）若函数()1+≥ax x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 153 16．② ④三、解答题：17．解：sin sin 3cos c aC AA==从而sin 3A A =，tan 3A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 法二：由正弦定理得：643sin sin sin 3b c B C π===. ∴43sin b B =，43sin c C =，243(sin sin )43sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦333143sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+． 当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=， 而1.75 1.80.050.05-=≤； 所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8), (2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交，CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥， 由已知112MA AD PD ===，得2DM =3CM =，2PM =．．．．．．6分 故1122AMPS AM AD ∆=⋅=， 1163222CMP S CM PM ∆=⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．8分A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分ABEFOD xy ∴11626AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故三棱锥A CMP -的高为66（其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b ，(,0)E c a -，(,0)D c a +，∵2e = 得2a c =，3b c = 则(0,3)B c ，(,0)E c -，(3,0)D c得23BD c =， BE c =则3BD BE=（4分）（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+= 得3)B 在圆F 上直线l BF ⊥，则设3:3l y x =+由22143333x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2453(,)1313A -，313AB = 又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅116324332==（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当0)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立， 即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=-． ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立， 即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立； ③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立．综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴90=∠ACB ，∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =， 又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴90=∠=∠ACB BAD ， ∵OA 是圆O 的半径，FBACD· E O∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∵ 180=∠+∠CEF BEC ，∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆， ∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ.化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t 即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，OxM C∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<0213121101x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ， 故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分xy O1-1P AB。

云南师大附中2013届高考适应性考卷（） 文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）答案CCABCBDBBADD【解析】 1．故． 2．由题可得，，则复数的共轭复数是． 3．B、C、D选项都是正确的，选项A的逆命题是“若，则”，它是错误的，因为当时，． 4．由题可得点G是的重心，设BC边的中点为D，则 5．只有②③是正确的． 6．直线的斜率 7．设正四面体的棱长为a，则体积 ，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示， 8． ，故最小正周期是． 令则为函数的对称轴方程．当时， 9．根据约束条件作出可行域，当a0，此时得到的可行域是一个三角形， 10．由题意得在上恒成立，故在上的下方．由图象知当的图象过点时，故时满足题意． 11．，即，函数没有零点， 则的图象与的图象没有交点． 它表示以为圆心，半径为的上半圆， 的图象是端点为的一条折线， 如图2，当上半圆与相切时， 当上半圆经过点时， 若两图象没有交点，则． 12．设，则， ，当时，有最大值， ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14【解析】 13．从1开始，依次取3，5，7，9，故输出 14．区域D表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E表示一个边长为的正方形，则 ． 15．， 16．如图3所示，圆的方程可化为， 抛物线的焦点，准线 由得， 设直线与抛物线交于 则 由抛物线的定义得 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 图象过点， 又图象过点， ．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）． 由得， 的单调递增区间是．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， ； 甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分） （Ⅱ）x所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P（甲的平均成绩超过乙的平均成绩）．………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图4，取的中点G，连接FG，EG． F、G分别是的中点， 又 四边形DEGF为平行四边形， ， 又．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE的中点H，连接，则， ， 在△BCH中，由余弦定理得 ．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：，抛物线的焦点为， 又双曲线的一条渐近线过点，， 故双曲线的标准方程为…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线： 直线与圆相切，由消去y得 设， …………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 当时， 当时，令 则…………………（6分） （Ⅱ） 令 当时，；当时， ， ………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修： 为圆的直径， 又 ……………………………………………………………………………（4分） 为圆的切线．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ） ………………………………………………………………………（8分） 为圆的切线， …………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆可化为：； 圆可化为： ．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）联立两式相减得即为公共弦所在的直线方程， 圆心到直线的距离为，又圆的半径 故两圆公共弦的长为．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲其图象如图6所示， 由图可知当x=1时，y=1，故．……………（5分） （Ⅱ）由题意得在R上恒成立， 即在R上无实数解， 即， 或．……………………………………………………………………（10分） 云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表 文科数学 题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分集合易2选择题5分复数易3选择题5分简易逻辑易4选择题5分平面向量易5选择题5分立体几何易6选择题5分解析几何中7选择题5分立体几何中8选择题5分三角函数中9选择题5分线性规划中10选择题5分不等式难11选择题5分函数难12选择题5分圆锥曲线难13填空题5分算法易14填空题5分概率中15填空题5分数列中16填空题5分解析几何难17解答题12分三角函数易18解答题12分概率易19解答题12分 立体几何中20解答题12分圆锥曲线中21解答题12分导数应用难22解答题10分平面几何中23解答题10分参数方程中24解答题10分不等式中命题 思想达成 目标优秀率及格率平均分5%60%80~ 90检查双基的掌握情况，常规解题方法。

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．Q 全集U =R ，{}|1M x x =≤，{}|22N x x =-<<，∴{}()|12U M N x x =<<I ð，选B.2．2i2i (1i)i(1i)1i 1i÷+==-=++Q ，选A. 3．由倍角公式直接求得 22πππ17cos 2cos 22cos 1133388ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选B. 4．设i r、j r 的夹角为β，则由(2)0j i i +=r r r g，可得22||||cos ||0i j i β+=r r r ，得2cos 10β+=， 又(0π)β∈，，所以2π3β=，选C. 5．在同一坐标系中画出ln 26y x y x ==-+，的图象，估计零点在（1，3）之间，进一步验证55ln 126122<-⨯+=，，从而确定零点在532⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，选D. 6．0002125?k S S k k ====>，，，，否001122+2225?k S S k k ====>，，，，否0101222+22+2+2325?k S S k k ====>，，，，否012012332+2+22+2+2+2425?k S S k k ====>，，，，否 …012240122425252+2+2++22+2+2++2+22625?k S S k k ====>L L ，，，，是输出2602325261(12)2+22222112S -=++++==--L ，选C.7．命题p 真，命题q 假，选A ．8．特值法，要考虑到22xy y x ==，的增长速度，因为12221=，22212=，322839=，42214=，选D ．9．因为三棱锥B ACD -是棱长为1的正三棱锥，近一步求得体积V =A ． 10．0102x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭Q ，，001()2f x x ∴=+，又 011122x +<Q ≤，001[()]212f f x x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，由01102122x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭≤，解得01142x <≤，01142x ∴<<，选C ．11．由||1AM =u u u u r可知，点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线，则222||||||PA PM AM =+，得22||||1PM PA =-，所以要使得||PM u u u u r 的值最小，则要||PA u u u r的值最小，而||PA u u u r 的最小值为4a c -=，此时||PM =u u u u r，故选B.12．数形结合法，题意是()f x 的图象上有几对点关于原点对称，因为()P x y ，关于原点对称的点Q 的坐标为()Q x y --，，在同一坐标系中画出222x y y x x ==--，的图象可看出有两个交点，选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13. 它是一个横放的直棱柱，112222V Sh ==⨯⨯⨯=．14．由题意知()f x 在R 上单调递增，4014a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⎩，，≤，24a ∴<≤．15．因为(41)A ，，所以41m n +=，所以1111(4)m n m n m n ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭44159m n n m =++++≥． 16．由正余弦定理有：2sin 2sin sin C A B =⇒22c ab =，由余弦定理有：2222236cos 2a b ab C a b c +=⇒+=，所以22222112cos 22c a b c C ab c +-===，0πC <<，所以π3C =. 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1的等差数列，所以设1(1)n a n d =+-，因为23511a a a ++，，成等比数列，所以2325(1)(1)a a a +=+，2(22)(2)(14)d d d +=++，解得2d =，于是21n a n =-．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，1111111112335572121n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭L111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭=21nn +， 21n nS n ∴=+．…………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设该厂有n 个在职职工，由题意有5010110290n =+，得n =2000， 所以z =2000−(110+290+150+450+600)=400．…………………………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个女职工，因为 用分层抽样的方法在第三车间中抽取容量为5的样本， 有40010005m=，得m =2 ，即样本中有2个女职工和3个男职工，分别记作：G 1，G 2；B 1，B 2，B 3．则从中任取2人的所有基本事件为(G 1，G 2)， (G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3)， (G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，(B 1，B 2) ，(B 1，B 3) ，(B 2，B 3) 共10个，其中至少有1个女职工的基本事件有7个基本事件：(G 1，G 2) ，(G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3) ，(G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，所以从中任取2人，至少有1个女职工的概率为710. ………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，PA ABCD BE ABCD ⊥⊂Q 平面，平面， EB PA ∴⊥．又EB AB AB AP A ⊥=I ，， AB AP PAB ⊂，平面，EB PAB ∴⊥平面，又AF PAB ⊂平面， AF BE ∴⊥. ……………………（3分） 又1PA AB ==，点F 是PB 的中点，,AF PB ∴⊥ PB BE B PB BE PBE =⊂Q I 又，，平面， AF PBE ∴⊥平面.PE PBE AF PE ⊂∴⊥Q 平面，. ………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：PD Q 与平面ABCD 所成角是30°，3AD ∴=，ABCD 是矩形，1PA AB ==，多面体PADEF 的体积P ADE E PAF V V V --=+， …………………………………………（8分） P ADE -Q 的高1h PA ==，底面ADE 的面积113132S =⨯⨯=， 11133133P ADE V V S h -∴===⨯⨯=． E PAF -Q 的高132h BC '==，底面PAF 的面积21111=2224PAB S S =⨯=△，……（10分）2111334E PAF V V S h -'∴===⨯=， 故多面体PADEF 的体积 P ADE E PAF V V V --=+==．………………………………………………（12分） 方法二：PD Q 与平面ABCD 所成角是30°，AD ∴=ABCD 是矩形，1PA AB ==， 多面体PADEF 的体积P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--， …………………………………（8分） P DCE -Q 的高1h PA ==，底面DCE的面积1112S =⨯111133P DCE V V S h -∴====． PAB ABCD ⊥Q 平面平面，又点F 是PB 的中点，E 是BC 的中点，F ABE ∴-的高1122h PA '==，底面AEB的面积2112S =⨯=10分）2111332F ABE V V S h -'∴====，113P ABCD V -=， 故多面体PADEF 的体积为 P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--==． ……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为(0)∞，+，2121()2x ax f x x a x x +-'=+-=≤0在[12]，上恒成立，令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ⎧⎨⎩≤，≤， 得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩≤，≤， 得72a ≤-. ……………………（6分）（Ⅱ）Q x ax x g ln )(-=((0])x e ∈，有最小值3，又11()ax g x a x x-'=-=． ①当0a ≤时，)(x g 在(0]e ，上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）； ②当0a >时，令()0g x '>，解得1x a >，()g x ∴在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增；令()0g x '<，解得1x a <，()g x ∴在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减． min 1()1ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，2e a =，满足条件. …………………………………（10分）综上，2a e =时，使得当(0]x e ∈，时)(x g 有最小值3. ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆C 的半径为r ，1C Q ：221(1)4x y ++=，2C ：2249(1)4x y -+=， 则由题意有1217||||22CC r CC r =+=-，， 124CC CC ∴+=，C ∴的轨迹是以12(10)(10)C C -，，，为焦点，24a =的椭圆， ∴C 的轨迹方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，， 由221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，， 消去y 并整理得22(34)880k x kx ++-=， ……………………………………………（6分） 22(8)32(34)0k k ∆=++>Q 恒成立，∴直线1y kx =+与椭圆恒有两个交点．又122834k x x k +=-+，121226()234y y k x x k ∴+=++=+， ………………………（8分） MN ∴中点P 的坐标为22433434k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 设MN 的垂直平分线l '的方程为118y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，P Q 在l '上，22314134348k k k k ⎛⎫∴=--- ⎪++⎝⎭， 即24830k k ++=，解得121322k k =-=-，，k ∴的取值为1322--，． ………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，PA Q 与圆相切于点A ，PAD DCA ∴∠=∠. ……………………………………（2分） AB CD Q ∥， DCA CAB ∴∠=∠，PAD CAB ∴∠=∠． ……………………………………（5分） （Ⅱ）PAD CAB DCA ∠=∠=∠Q ，»»AD BC ∴=，AD BC ∴=． ……………………………………………………………（6分）ABCD Q 是圆的内接四边形，∴PDA CBA ∠=∠，又PAD CAB ∠=∠Q ，PDA ∴△∽CBA △，……………………………………………………………………（8分）AD PDAB BC=故， 2AD AB PD ∴=⋅．………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：cos sin ρθθ=+，两边同乘以ρ得：2cos sin ρρθρθ=+， ……………………………………………（3分） 220x y x y ∴+--=，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………………（5分）（Ⅱ）将直线参数方程代入圆C 的方程得：2521200t t -+=， …………………（6分）12122145t t t t ∴+==，，…………………………………………………………………（8分）12||||5MN t t ∴=-==． ……………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()21f x x x =+-＝23020132 1.x x x x x x -<⎧⎪-⎨⎪->⎩，，，≤≤，， ……………………………………（3分）当x ＜0时，由2−3x ≤8，得−2≤x ＜0； 当0≤x ≤1时，由2−x ≤8，得0≤x ≤1； 当x ＞1时，由3x −2≤8，得1＜x ≤103． 综上，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． ………………………………………（5分）（Ⅱ）因为()2f x x x a =+-2302032a x x a x x a x a x a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，…………………………………（8分）可见()f x 在()a -∞，单调递减，在()a ∞，+单调递增，所以，当x a =时，()f x 取最小值a ， 所以a 的取值范围是[6)+∞，． ……………………………………………………（10分）。

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|A x y ==，{}|2x B y y ==，则A B ＝A ．∅B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,+∞2．定义运算 a b ad bc c d=-，复数z 满足i 11 z i i=+，则复数z 的共轭复数是A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3．下列说法中，错误的是A ．命题“若22am bm <，则a b <“的逆命题是真命题B ．命题“若a A ∉，则b B ∈”的否命题是“若a A ∈，则b B ∉”C ．命题“存在实数x ，使20x x ->”的否定是“对所有的实数x ，20x x -≤ D ．已知x R ∈，则12x >是2210x x +->的充分不必要条件4．在△ABC 中，点E 是A B 的中点，点F 是A C 的中点，B F 交C E 于点G ，若A G x A E y A F =+，则x y +的值是A ．32B ．43C ．1D ．235．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题①若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β；②若m αβ= ，n ∥m ，n α⊄，n β⊄，则n ∥α，n ∥β； ③若m α⊥，n ∥m ，n β⊂，则αβ⊥； ④若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥；⑤若α∥β，m α⊂，n β⊂，则m ∥n ． 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．16．若2(1,1)()d m m R =--∈是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭71所示，左视图是一个三角形，则这个三角形的面积是A ．B ．C ．3D8．设函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，则A ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于4x π=-对称 B ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于4x π=-对称C ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于2x π=对称 D ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于2x π=对称11．在平面直角坐标系中，不等式组40,40,,x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是4，则实数a 的值是．A ．1B ．2C ．3D ．410．关于x 的不等式2log 0a x x -<在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围是 A ．1,116⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭11．如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围是A ．()0,1B ．()()0,12,+∞C ．())0,1+∞D．(()2,+∞12．椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的两个焦点为1F ，2F ，M 为椭圆上一点，且12M F M F ⋅的最大值的取值范围是22,2c c ⎡⎤⎣⎦，其中c 的椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是 A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．,12⎫⎪⎪⎣⎭C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．32⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．如图2，程序运行后，输出的结果S 为 ．14．在平面直角坐标系中，设{}22(,)|1D x y x y =+≤，{}(,)||||1E x y x y =+≤，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ． 15．已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则数列{}n a 的前六项和等于 ．16．已知直线2y x =-与圆22430x y x +-+=及抛物线28y x =的四个交点从上而下依次为A 、B 、C 、D 四点，则||||AB CD +＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步i=1WHILE i<8 S=2*i+3 i=i+2 WEND PRINT S END骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图3所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学在五次测验（百分制）中的成绩统计茎叶图如图4所示，其中一个数字被污损，记为()x x Z ∈． （1）若8x =，试分析甲、乙谁的成绩更稳定； （2）求甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率． 19．（本小题满分12分）如图4，在长方形A B C D 中，1AB =，2B C =，E 是A D 的中点，将△A B E 沿直线B E 翻折成A BE '，使平面A BE '⊥平面B C D E ，F 为A C '的中点． （1）求证：D F ∥平面A BE '；（2）求直线A C '与平面B C D E 所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右顶点与抛物线22(0)y p x p =>的焦点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求双曲线的标准方程； （2）设斜率为(||k k <的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若直线l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥．21．（本小题满分12分）已知函数(),xf x e ax a R =+∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的实数0x >，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围．ABC ED请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图5，已知A B A C =，A C 为圆O 的直径，B C 与圆O 交于点D ，D E AB ⊥，连C E 交圆O 于F ．（1）求证：D E 为圆O 的切线； （2）求证：A E B E E F C E ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知圆1O 与圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()24πρθ--=．（1）把圆1O 与圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求两圆公共弦的长．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设()|1||2|f x x x =+--．（1）若不等式()f x a ≤的解集为(],1-∞，求a 的值； （2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．图1云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|1}{|0}A x x B y y ==>≤，，故(01]A B = ，． 2．由题可得i i 1i z -=+，12i 2iiz +∴==-，则复数z 的共轭复数是2i +．3．B 、C 、D 选项都是正确的，选项A 的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，它是错误的，因为当0m =时，22am bm=．4．由题可得点G是ABC △的重心，设BC 边的中点为D ，则221()332AG AD AB AC ==⨯+2()3AE AF =+，23xy ∴==，4.3x y ∴+=5．只有②③是正确的．6．直线l 的斜率211k m =-≤，tan 1α∴≤，∴ππ0π.42α⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，，7．设正四面体的棱长为a，则体积311322312V a =⨯⨯⨯⨯==2a ∴=，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示，122S ∴=⨯⨯=8．73ππ()sin πcos πsin cos 4444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin coscos sincos cossin sincos )4444x x x x x x =--+=-π2sin 4x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故最小正周期是2π．令πππ42x k -=+，则3ππ4x k =+为函数()y f x =的对称轴方程．当1k =-时，π.4x =-9．根据约束条件作出可行域，当a <0时，不满足题意，故a >0，此时得到的可行域是一个三角形，2124 2.2S a a a a =⋅⋅==∴=，10．由题意得2log a x x <在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，故在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上2=log a y x y x =的图象在的下方．由图象知0<<1a ，当=log a y x 的图象过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，时，1=16a ，故1116a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时满足题意．11．()||0f x x =-=，即||x =，函数()f x 没有零点，则y =的图象与||y x =的图象没有交点．22(0)y x y a y =+=≥，它表示以(00)，||y x =的图象是端点为(0的一条折线，如图2，当上半圆与||y x =相切时，1a =；当上半圆经过点(02a =∴=.若两图象没有交点，则012a a <<>或．12．设00()M x y ，，则100200()()M F c x y M F c x y =---=--，，，，2222222222222220120000022211.x b c M F M F x c y x c b x c b x c b a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=-+-=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0[]x a a ∈- ，，∴当0x a =±时，12M F M F ⋅有最大值2b ，2222c b c ∴≤≤，2222222223c a c c c a c ∴-∴≤≤，≤≤，221132c a∴≤≤，32e ∴∈⎣⎦，．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2【解析】13．i 从1开始，依次取3，5，7，9，故输出27317.S =⨯+=14．区域D 表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E2π1πE DS P S ===⨯．15．1201320121()1n n na f a a a a+===+，，20132012201220121012n a a a a a ∴==>∴=+，又，201220112011201021201111111222a a a a a a a ∴==∴======+ ，，同理：，1234566 3.2a a a a a a ∴+++++==16．如图3所示，圆的方程可化为22(2)1x y -+=，抛物线的焦点(20)F ，，准线 2.x =- 由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，设直线与抛物线交于()()A A D D A x y D x y ，，，，则12A D x x +=，()()(1)(1)2AB CD AF BF DF CF AF DF AF DF +=-+-=-+-=+-，由抛物线的定义得22A D AF x DF x =+=+，，()2214.A D AB CD AF DF x x +=+-=++=故三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）311π3πππ41264T T =-=∴= ，，2π2Tω∴==，图象过点π6A ⎛⎫⎪⎝⎭，，ππ22π62k ϕ∴⨯+=+，ππ026ϕϕ<<∴=又，， π()sin 26f x A x ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，又图象过点(01)，，πsin 126A A ∴=∴=，，π()2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）πππ()2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 由πππ2π22π232k x k --+≤≤得π5πππ1212k x k -+≤≤，∴()y g x =的单调递增区间是π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8889909192905x ++++==甲，838387989990.5x ++++==乙2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s =-+-+-+-+-=甲；2222221[(8390)(8390)(8790)(9890)(9990)]50.45s =-+-+-+-+-=乙，22x x s s =< 乙乙甲甲，，∴甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分）（Ⅱ）x 所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x 可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P （甲的平均成绩超过乙的平均成绩）84105==．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取A B '的中点G ，连接FG ，EG ．F 、G 分别是A C A B ''、的中点，FG∴12BC ，又D E12BC ，FG∴DE ，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴D F EG∥，又DF A BE EG A BE ''⊄⊂平面，平面，∴D F A B E '∥平面．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE 的中点H ，连接A H H C '，，则A H BE '⊥，A BE BCDE A BE BCDE BE A H BCDE '''⊥=∴⊥ 又平面平面，平面平面，平面，A CH A C BCDE ''∴∠为与平面所成角，在△BCH 中，由余弦定理得22252222222C H ⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，2C H =得2A H '=又tan 5A H A C H C H''∴∠==12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22p p -=-∴=，∴抛物线22(0)y px p =>的焦点为02⎫⎪⎪⎝⎭，2a ∴=又双曲线的一条渐近线过点12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，1b b a ∴=∴=，故双曲线的标准方程为222 1.x y -=…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线l ：y kx b =+，直线l 与圆相切，2211b k ∴=∴=+，，由2221y kx b x y =+⎧⎨-=⎩，消去y 得222(2)210k x kbx b ----=，设1122()()P x y Q x y ，，，，21212222122kb b x x x x kk--+==--则，，22121212121212()()(1)()OP OQ x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ∴⋅=+=+++=++++2222222222(1)(1)21222k b k b b k b kkk+---+-=++=---，221b k =+ ，0.OP OQ OP OQ ∴⋅=∴⊥，…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）().x f x e a '=+当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴R 在上是增函数； 当<0a 时，令()0ln()x f x e a x a '=+==-，则，则()(ln())(ln()).f x a a -∞--+∞在，上是减函数，在，上是增函数…………………（6分）（Ⅱ）()0(0)(0)xxef x e ax x a x x=+>∈+∞⇒>-∈+∞在，上恒成立在，上恒成立，令22(1)()=()==.xx xxee x e e x k x k x xxx--'-∴-，当1x >时，()0k x '<；当01x <<时，()0k x '>，()(01)(1)k x ∴+∞在，上是增函数，在，上是减函数，max ()(1)k x k e ∴==-，.a e ∴>-………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接OD ，AD ，A C 为圆O 的直径， AD BC ∴⊥，又AB AC = ，CAD BAD ∴∠=∠.图5OA OD = ， CAD ODA ∴∠=∠， BAD ODA ∴∠=∠，OD AB ∴∥.……………………………………………………………………………（4分）DE AB ⊥， DE OD ∴⊥，DE∴为圆O 的切线．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）Rt ADB DE AB ⊥ 在中，，△2DE AE BE ∴=⋅，………………………………………………………………………（8分）D E 为圆O 的切线， 2DE EF CE ∴=⋅，∴.AE BE EF CE ⋅=⋅…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆1O 可化为：224x y +=；圆2O 可化为：2ππcos cossin sin244ρθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，222220x y x y ∴+---=．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立222242220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+---=⎪⎩，，两式相减得10x y +-=，即为公共弦所在的直线方程，∴圆心1(00)O ，到直线10x y +-=的距离为2d ==，又圆1O 的半径2r =，故两圆公共弦的长为==10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31()211232x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩，，，≤≤，，，其图象如图6所示，由图可知当x =1时，y =1，故=1a ．……………（5分） （Ⅱ）由题意得()0f x m +≠在R 上恒成立， 即()0f x m +=在R 上无实数解，即()y f x y m ==-的图象与无交点，<3>3m m ∴---或，∴3m >或3m <-．……………………………………………………………………（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表文科数学。

云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．当0k =时，1x =；当1k =时，4x =；当2k =时，7x =，{147}A =，，．故选B ．2．1i22z =-11, 22⎛⎫-⎪⎝⎭对应的点是，故选A.3．因为(2a b b -⊥ )，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以||3a ==，故选B ．4．由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为PAC △，是边长为2的正三角形，P D A B C ⊥平面，且PD =底面ABC △为等腰直角三角形，AB BC ==，所以体积为11323V =⨯⨯=C ．5．1211134242322k S k S ==+⨯===+⨯=当时，；当时，；332233103k S ==+⨯=当时，；4,28k x k ===当时输出.故选A ．6．根据奇偶性定义知，A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D ．7．选项A ，否命题为“若211x x ≠≠，则”；选项B ，命题:p x ⌝∀∈“R ，2210x x --≤”；选项D ，“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故选C ． 8．不等式组所表示的区域如图2所示，则max min 6, 3.z z ==故选C ．9．区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所以图1图2218116π2πS P S ΩΩ===，故选A ．10．375526,3a a a a +==-∴=- ， 2,92(2)2nd a n n ∴==-+-=-， 671,1,a a ∴=-=6S ∴最小.故选D ．11.sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x <⎧=⎨⎩≥由图象知，函数值域为12⎡-⎢⎣⎦，，A 错；当且仅当π2π()4x k k =+∈Z2，C 错；最小正周期为2π，D 错．故选B ．12．构造函数()(),xf xg x e=则2()()()()()()()x xx xf x e e f x f x f xg x e e'''--'==，因为,x ∀∈R 均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()xf xg x e=在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，， 即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f ee--><，，也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(0.160.38)15027+⨯⨯=． 14．sin cos c A C ⋅=⋅ ，sin sin cos .C A A C ⋅=⋅由正弦定理得：sin 0,sin A C C≠∴=，tan C ∴=A B C △是锐角三角形π3A B C ∴===，12222ABC S ∴=⨯⨯⨯=△．15．如图3，设三棱锥A B C D -的外接球球心为O ，半径为r ，BC =CD =AB =AC =AD =2，A M B C D ⊥平面，M 为正BC D△的中心，则DM =1，AM=，OA =OD =r ，所以22)1r r+=，解得r =2164ππ3S r ==．16．由图知，2222()()a c b c c +=++，整理得220c ac a --=，即210e e --=，解得2e =，故2e =三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，112,2(2)n n n n a a a n a --∴==≥．又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n nn a -∴=⋅=． …………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2n n b n =⋅，1231222322nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ， 23121222(1)22nn n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅ ，12(12)212nn n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，12(1)2n n T n +∴=+-⋅． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，图3所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个男生，则643020m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、42(,)B G ，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P =． ………（12分）19．（本小题满分12分）http://www. .com/（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB 为正三角形， 且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ． 又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ， …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：记点B 到平面MDC 的距离为h ，则有M BCD B MDC V V --=. ∵AB =10，∴MB =PB =5，又BC =3，BC PC ⊥，4P C ∴=， ∴11324BDC PBC S S PC BC ==⋅=△△．又2M D =132M BC D BD C V M D S -∴=⋅=△．在PBC △中，1522CD PB ==，又M D D C ⊥，12M DC S M D DC ∴=⋅=△11123325B M DC MD C V h S h h -∴=⋅=⋅⋅∴=△，即点B 到平面MDC 的距离为125． ……………………………………………（12分）图420．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，令1()0f x x e'==，得．当10,,()0,()x f x f x e ⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭单调递减； 当1,,()0,()x f x f x e⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭单调递增．10,22t t e>+>>因为，（1）当m in 1110()t f x f ee e⎛⎫<<==- ⎪⎝⎭时，；（2）当min 1()()ln .t f x f t t t e==≥时，所以m in11,0,()1ln ,.t e ef x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≥ …………………………………………………（6分）（Ⅱ）由22ln 3x x x mx -+-≥得32ln m x x x++≤.设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x+-'=. 令()0h x '=，得1x =或3x =-（舍），当(0,1)x ∈时，()0h x '<，h (x )单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，h (x )单调递增，所以min ()(1) 4.h x h ==所以min () 4.m h x =≤ …………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2212e c a c ==∴==，,1b ==则, 2=12xy ∴+椭圆的方程为,221122=1340(),()21x y y x x A x y B x y y x ⎧+⎪-=⎨⎪=-+⎩，联立消去得：，设，，，，则41,,(0,1),33A B A B ⎛⎫-∴= ⎪⎝⎭ ……………………………………………（6分）（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，.1212=00OA OB OA OB x x y y ⊥∴+=，，即，22222222221()2(1)01yx y a b x a x a b a by x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-+⎩，由消去得，， 222222=(2)4()(1)0a a a b b ∆--+->由，整理得221a b +>，22212122222(1)2a b ax x x x a ba b-+==++又，，12121212(1)(1)(+)+1y y x x x x x x ∴=-+-+=-，1212121202()10x x y y x x x x +=-++=由得，22222222(1)210a b aa ba b-∴-+=++，222220a b a b +-=整理得：，222222b ac a a e =-=- ，代入上式得2222111211211a a ee ⎛⎫=+∴=+ ⎪--⎝⎭，，21112242e e ∴≤≤≤≤，221341122431e e∴-∴-≤≤，≤≤，2711331e ∴+-≤≤，22273162a ab ∴+>≤≤，适合条件，2623a a ∴≤≤，故长轴长的最大值为 …………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明： 23AE AB =，∴1.3BE AB =在正ABC △中，13AD AC =，∴.AD BE =又AB BC = ，BAD C BE ∠=∠，∴BAD△≌C BE △，∴AD B BEC∠=∠，即πAD F AEF ∠+∠=，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． …………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：如图5，取AE 的中点G ，连结G D ， 则1.2AG GE AE ==23AE AB=，∴1233AG G E AB ===.1233AD AC ==，60D AE ∠=︒，∴A G D△为正三角形，∴2,3GD AG AD ===即2,3G A G E G D ===所以点G 是AED △外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为(4，4)，所以直线OM 的直角坐标方程为x y =． ……………………………………（4分）（Ⅱ）由曲线C的参数方程1,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-y x ， 圆心为A (1，0)，半径为2=r ．由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25||-=-r MA ． ………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）原不等式等价于图5313,,222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩≤≤或≤≤或1,2(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩≤， 解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤，即不等式的解集为{|12}x x -≤≤． ………………………………………………（5分） （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或． ……………………………………（10分）。

2013届云南省昆明市高三复习适应性检测文科数学试卷（带解析）一、选择题1．复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．（2）已知集合2{|4},{|4}P x x Q x =<=<，则P Q = （ ）（A ）{|2}x x < （B ）{|02}x x ≤< （C ）P （D ）Q3．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（ ） （A ）14 （B ） 12（C ）2（D ） 14．a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a < （B ）0a ≤ （C ）0a > （D ）a R ∈ 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a =，则数列{}n a 的前10项的和等于（ ）（A ）23 （B ）95（C ）135 （D ）1386．下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，则（ ）（A ）P 表示成绩不高于60分的人数 （B ）Q 表示成绩低于80分的人数 （C ）R 表示成绩高于80分的人数（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数正视图俯视图7．设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p =（ ） （A （B ）2 （C ）（D ）48．已知函数()2cos 2f x x x =+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π9．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π10．三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60，90BAC ∠=，且11AB AC AA ===，则三棱锥1A ABC -的体积为（ ）（A ）4 （B ）6 （C ） 12 （D ）1811．过双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>、左焦点F 且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点P ，O 为原点，若OF OP =，则C 的离心率为（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）312．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a =（ ）（A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024二、填空题13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .14．若函数22)(++=x e x f x的零点所在区间是Z n n n ∈+),1,（，则n 的值是______. 15．已知非零向量a b c 、、满足0a b c +-= ，向量a 与b 的夹角为120︒，且||=||a b，则||a b - 与||c的比值为 .16．已知函数2()log 1f x x =-，对于满足120x x <<的任意实数12x x 、，给出下列结论：①2121[()()]()0f x f x x x --<；②2112()()x f x x f x >；③2121()()f x f x x x ->-； ④1212()()()22f x f x x xf ++<，其中正确结论的序号是 .三、解答题17．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0 05，视为“预测可靠”，通过公式得ˆ0.7b=-，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率参考公式：回归直线方程是：ˆˆay bx =-，ˆˆˆy bx a =+19．如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面，112MA AD PD === （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ； （Ⅱ）求三棱锥A CMP -的高A MBCDP20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点 （Ⅰ）求BD BE的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积21．设函数x a x a x x f )1(2ln )(2+-+= （a 为常数） （Ⅰ）a =2时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当1>x 时，a x x a x f --<22)(，求a 的取值范围22．如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA ⋅=2 求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线； （Ⅱ）180=∠+∠CEF DFBACD·EO23．在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径3=r（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C于A B 、两点，求弦长AB 的取值范围24 （Ⅰ）解不等式()5f x x ≥；（Ⅱ）若函数()1f x ax ≥+的解集为R ，求实数a 的取值范围2013届云南省昆明市高三复习适应性检测文科数学试卷（带解析）参考答案1．C 【解析】试题分析：将复数化成a bi + ,,ab R ∈形式,b 为虚部.()()()2122211112i i i i i i i i -+===+++-所以复数的虚部为1 . 考点：复数的概念及运算. 2．B 【解析】试题分析：{}2424016|0x 2x x x P Q x <⇒-<<<⇒≤<⇒=≤<考点：解不等式,集合交集的运算. 3．A 【解析】试题分析：由正视图和俯视图知三棱锥C ABD - 底面ABD 垂直于直立投射面,侧面BCD 垂直于水平投射面,所以平面BCD ⊥ 平面ABD ,BD ⊥侧立投射面, 取BD 中点O ,则BD ⊥平面AOC ,所以平面AOC 平行于侧立投射面,所以侧视图为直角AOC ∆,其面积为11122224AO OC =⨯= . 考点：三视图.4．D 【解析】试题分析：①当0a = 时符合条件, ②当0a ≠ 时, 20a >,所以2224130a a a ∆=-⨯=-<,综上a R ∈ .考点：分类讨论,二次函数的性质. 5．B 【解析】试题分析：()101529S a d =+ ①,由244a a +=，534a a =得:122a d +=②,1340a d += ③,解②③得14,3a d =-=, 代入①得:()105429395S =-⨯+⨯=. 考点：等差数列通项公式及前n 项和公式.侧视图C CB ODOAA6．D 【解析】试题分析：第一个判断框是判断第n 个学生的成绩与60 的关系,小于60关系为“是”计数为P ，大于等于60为“否”，进入第二个判断框，判断第n 个学生的成绩与80的关系，小于80 大于等于60， 关系为“是”计数为Q ，大于等于80，关系为“否”计数为R ，所以选项D 正确. 考点：程序框图. 7．C 【解析】试题分析：因为直线l 过焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭且l x ⊥ 轴 ,所以l 的方程为2p x = ,与抛物线方程联立求出,2p Q p ⎛⎫-⎪⎝⎭ , ,2p R p ⎛⎫⎪⎝⎭,所以2QR p = 又点S 在准线2p x =- 上,所以三角形SQR 边QR 上的高的长为p ,所以1282p p p ⨯⨯=⇒=考点：抛物线定义与性质及直线与抛物线间关系的运算. 8．C 【解析】试题分析：函数 ()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭又函数()g x =()()2sin 22sin 2266f x x x ππϕϕϕ⎡⎤⎛⎫-=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为偶函数,所以函数关于y 轴对称,由函数()()sin 0,0y A wx A ϕω=+≠≠性质得函数()g x 在0x = 时取得最大值或最小值，即()02g =± ,亦即()2s i n 222,k1662263kk kZ ππππππϕϕπϕϕ⎛⎫-+=±⇒-+=+⇒=--∈=-=⎪⎝⎭.考点：三角函数图象与性质,三角函数两角和及倍角公式,偶函数概念及性质. 9．B()0p >【解析】试题分析：因为()2202y x x x '=-<< ,所以函数图象切线的斜率k 满足:10,k -≤< ,所以切线的倾斜角α 的最小值为34π . 考点：函数导数的几何意义及导数运算,正切函数的单调性应用. 10．C 【解析】试题分析：连接1AC ,由已知得11,A AC A AB ∆∆ 为正三角形,BAC ∆ 为等腰直角三角形,所以有111A A A B AC == 所以1A 在底面ABC ∆ 上的射影是等腰直角BAC ∆的外心,即为BC 中点,取BC 中点O ,连接1,A O A O 在直角1A O A∆ 中,1AO === ,又1122BAC S AB AC ∆== ,所以1113A AB CB AC V S A O -∆=⨯=.考点：棱柱概念,棱锥的体积,线面垂直及点到平面的距离. 11．A 【解析】试题分析：由双曲线的对称性,不妨设FP 与渐进线by x a=平行,设右焦点为F ' ,所以tan bPFF a'∠=,因为OF OP =OF c '== ,所以三角形FPF ' 为直角三角形,所以22224PF PF FF c ''+== ① ,又在直角三角形FPF '中cos 222PF FF PFF c c a ''=∠=== ②, 所以24PF PF a a'=+=③,把②③代入①式得:2222241645a a c a c e +=⇒=⇒=1A1BCB1CA O考点：双曲线的定义,渐进线方程,离心率,解三角形. 12．D 【解析】 试题分析：324212123201232a a a a ab b b b aa a a a a=⨯⨯⨯⨯=()()()()10101202191011101121024b b b b b b b b ⇒⨯⨯⨯===考点：等比数列及等比中项的性质. 13．2 【解析】试题分析：在坐标系中画出符合条件的平面区域，因为目标函数的最大值是10 ，①若0a ≤ ，z 的最大值为4，即当0a = 时目标函数只有过点()3,4A 时，z 为最大4，不符合已知条件；②若0a >，目标函数只有过点()3,4A 时，z 为最大，如果最大值是10只有目标函数过,A D 时满足条件此时2a = .考点：平面区域. 14．2- 【解析】试题分析：()20xf x e '=+> ,所以()f x 在R 上是单调递增函数,又()()22111124220,1220,f f e e e e-=-+=-<-=-+=>所以函数()f x 的零点在区间()2,1-- 上,所以2n =- .考点：导数运算,利用导函数研究原函数的单调性,函数零点的性质. 15【解析】试题分析：()22222222022a b c a b c a bc a b a b c a b a b c+-=⇒+=⇒+=⇒++=⇒++= 又022cos1202a b a b a b a b =⇒=-,因此2222c a b a b a =+-= ; ()22a b a b-=-=22222223a b a b c a b a b a+-=⇒++= ,所以a bc-=考点：向量的数量积运算及向量的模的运算. 16．④ 【解析】试题分析：①.因为函数()2l o g 1fx x =- 是()0,+∞ 上的增函数,所以212100x x x y y y ∆=->⇒∆=-> 所以①不正确.x 2x 0y②. 2112()()x f x x f x >()()()1212f x f x f x x x x⇒>⇒为()0,+∞上的减函数，即()2log 1x g x x-=为()0,+∞上的减函数，而()2222221log 1log 1log 2log ln 202x x e x g x x e x x x -+'--⎛⎫'===⇒<< ⎪⎝⎭时()0g x '>，()g x 为增函数，或者取2118,2x x ==代入得()221111188log 816,8log 8122222f f ⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,显然()118822ff ⎛⎫< ⎪⎝⎭ 所以②不正确. ③.2121()()f x f x x x ->-()()2211f x x f x x ⇒->- ,即说明函数()()2log 1g x f x x x x =-=--是()0,+∞ 上的增函数,而()()()11ln 2g x f x x x ''=-=-在区间()2log e,+∞ 上()0g x '<,所以③不正确. ④.()()()12212121222log 1log 1,log 12222f x f x x x x x x x f +++⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭,又)121202x x x x +><< ,所以1222log log 2x x +>,即1212()()()22f x f x x xf ++<.考点：对数运算,对数函数的单调性判断,导数运算及应用,均值不等式.17．①.3π. ②.](6,12 . 【解析】试题分析：①运用正弦定理把边转化成角再求角,②方法一:利用第一问的结论3A π=及6a = 的条件,只要找到b c + 的取值范围即可,利用余弦定理建立,b c 的关系式,再求b c + 的取值范围,方法二,利用正弦定理建立b c +与角,B C 的三角函数关系式,再利用A B C π++= 减少变元,求范围.试题解析：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12] 12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin3b cB Cπ===∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12] 12分考点：1 正弦定理；2 余弦定理；3 两角和公式；4 均值不等式 18．①“预测可靠” ②35【解析】试题分析：（Ⅰ）首先计算,x y 由于已知ˆ0.7b=-则 通过ˆˆa y bx =-计算出ˆa ,从而求出回归方程,再比较回归方程的值与实际值的差的绝对值即可 （Ⅱ）列举法:把所有可能与符合条件的一一列举即可求概率试题解析：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+ 当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=， 而1.75 1.80.050.05-=≤； 所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的 6分（Ⅱ）从这5个月中任取2个月，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个： (4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8), 故所求概率63105P == 12分 考点：1 统计；2 回归直线方程；3 回归分析；4 列举法求概率 19．①见解析②6【解析】 试题分析：（I ）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线,CD AD CD PM ⊥⊥（Ⅱ）因为A CMP C AMP V V --=,所以求点面距离转化为等体积方法计算,容易求出三角形AMP 的面积与高CD 的值, 再计算出三角形CMP 的面积即可 试题解析：（Ⅰ） PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交，CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD 4分 （Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥， 由已知112MA AD PD ===，得DM =，CM =，PM = 6分 故1122AMPS AM AD ∆=⋅=，11222CMP S CM PM ∆=⋅== 8分A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅ 10分∴11AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅=== 12分 故三棱锥A CMP -（其他做法参照给分）考点：1 线面位置关系；2 垂直的判定与性质；3 等体积法求椎体的高20②13【解析】试题分析：（Ⅰ）利用圆及椭圆方程求出点,,E D B的坐标, 再用离心率值化简,利用两点间距离即可（Ⅱ）由椭圆方程,利用圆的切线性质确定直线l的斜率,写出直线方程,再与椭圆方程联立,求出交点坐标后求弦AB的长 ,及点到直线距离即可（Ⅰ）由题意，(0,)B b，(,0)E c a-，(,0)D c a+，∵12e=得2a c=，b=则(0,)B，(,0)E c-，(3,0)D c得BD=，2BE c=则BDBE=4分）（Ⅱ）当1c=时，22:143x yC+=，22:(1)4F x y-+=得B在圆F上直线l BF⊥，则设:3l y x=由22143x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得24(,1313A-，13AB=又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==，得ABD ∆的面积12S AB d =⋅1321313=⋅⋅= （12分） 考点：1 椭圆的定义；2 离心率；3 圆的几何性质；4 直线与椭圆位置关系的运算；5 点到直线的距离公式21．①在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递减,②[)+∞∈,1a【解析】 试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性 （Ⅱ）先把原不等式等价转化为0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定a 的取值范围 试题解析：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='， 当0)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递减 5分 （Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立， 即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立 设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=- ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立， 即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立； ③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ，∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立 综上，[)+∞∈,1a 12分考点：1 函数导数的求法；2 导数的应用；3 二次函数零点性质 22．①见解析 ②0180 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出 90=∠=∠ACB BAD （Ⅱ）利用三角形相似,证明BEC D ∠=∠,方法一:再由 180=∠+∠CEF BEC 即可证明 方法二;利用四点共圆试题解析：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴ 90=∠ACB ， ∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =， 又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴ 90=∠=∠ACB BAD ， ∵OA 是圆O 的半径，∴直线AD 是圆O 的切线 5分（Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∵ 180=∠+∠CEF BEC ，∴ 180=∠+∠CEF D 10分方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆， ∴ 180=∠+∠CEF D 10分 考点：1 三角形相似;2 圆的性质23．① ()01sin cos 22=-+-θθρρ;②[)32,22【解析】 试题分析：（Ⅰ） 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程FBACD·EO（Ⅱ）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围 试题解析：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则 如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ 4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t 即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22 10分[来考点：1 极坐标与直角坐标之间的互化;2 极坐标系下建立曲线方程;3 直线参数方程的应用;4 三角函数求值域 24②[]1,2-【解析】试题分析：（Ⅰ）把绝对值函数写出分段函数,然后分别解不等式 （Ⅱ）画出函数()f x 的图象,由图象知过定点()0,1 的直线1y ax =+ 的斜率满足.12≤≤-a 函数()1f x ax ≥+的解集为R试题解析：分如图，1,2=-=PB PA k k ， 故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2- 5分考点：1 绝对值不等式;2 数形结合数学思想。

2023届云南师范大学附属中学高三上学期适应性月考卷（三）数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数13i2iz -=+的虚部为 A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-2. 设集合{}2{326},log 2A x m x m B x x =-<<+=<∣∣, 若A B A =U , 则实数m 的取值范围是 A. ∅B. [3,1]--C. (1,3)-D. [1,3]-3. 已知()f x 为幂函数, 且1(8)4f =, 则(4)f = A. 12D.1164. 已知某地区成年女性身高X (单位:cm)近似服从正态分布()2160,N σ, 且(158160)0.2P X <=…, 则随机抽取该地区 1000 名成年女性, 其中身高不超过162cm 的人数大约为 A. 200B. 400C. 600D. 7005. 已知{}n a 为等差数列, n S 为{}n a 的前n 项和. 若10370,0S a a <+>, 则当n S 取最大值时,n 的值为 A. 3B. 4C. 5D. 66. 设抛物线24x y =的焦点为F , 若222:(4)(0)M x y r r +-=>e 与抛物线有四个不同的交点, 记y 轴同侧的两个交点为, A B , 则||||FA FB ⋅的取值范围是 A. (0,4)B. (5,9)C. (0,9)D. (4,9)7. 在()522x x +-的展开式中, 含4x 的项的系数为A. -120B. -40C. -30D. 2008. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家, 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五. 已知在菱形ABCD 中,AB BD ==将ABD V 沿BD 进行翻折, 使得AC =. 按张衡的结论, 三棱锥A BCD -外接球的表面积约为A. 72B.C.D. 二、不定项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)9. 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下22⨯列联表.零假设为0H :旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得2 4.087χ≈,则下列说附: 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.A. 在选择自由行的游客中随机抽取一名, 其小于 40 岁的概率为1950B. 在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取 6 人, 再从中随机选取 2 人做进一步的访谈,则 2 人中至少有 1 人不小于 40 岁的概率为35C. 根据0.01α=的独立性检验, 推断旅行方式与年龄没有关联, 且犯错误概率不超过0.01D. 根据0.05α=的独立性检验, 推断旅行方式与年龄有关联, 且犯错误概率不超过0.05 10. 已知222212:220,:2410O x y mx y O x y x my +-+=+--+=e e . 则下列说法中, 正确的有A. 若(1,1)-在1O e 内, 则0m …B. 当1m =时, 1O e 与2O e 共有两条公切线C. 若1O e 与2O e 存在公共弦, 则公共弦所在直线过定点11,36⎛⎫⎪⎝⎭D. m ∃∈R , 使得1O e 与2O e 公共弦的斜率为1211. 函数())0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图 1 所示,则下列说法中, 正确的有 A. ()f x 的最小正周期T 为π B. ()f x 向左平移38π个单位后得到的新函数是偶函数 C. 若方程()1f x =在(0,)m 上共有 6 个根, 则这 6 个根的和为338πD. 5()0,4f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭图象上的动点M 到直线240x y -+=的距离最小时, M 的横坐标为4π12. 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线 2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的一个顶点为A , 与A 不在y 轴同侧的焦点为,F Γ的一个虚轴端点为.B PQ 为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦, M 为PQ 中点. 设双曲线Γ的离心率为e , 则下列说法中, 正确的有A. 12e =B. 2||||||OA OF OB =C. OM PQ k k e ⋅=D. 若OP OQ ⊥, 则2211||||e OP OQ +=恒成立三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13. 已知(2,9),(1,0)a b ==-r r, 则a r 在b r 上的投影向量为_____. (用坐标表示) 14. ()ln f x x x =在1x =处的切线方程为_____.15. 各数位数字之和等于 8 (数字可以重复) 的四位数个数为_____.16. 已知非零实数,x y 满足222x yxy x y y x++=-, 则22x y +的最小值为_____. 四、解答题 (共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)还原糖不达标会影响糖果本身的风味, 同时还原糖偏高又会使糖果吸潮, 易使糖果变质, 不耐贮存, 影响糖果的质量. 还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等. 现采用碘量法测定还原糖含量, 用0.05mol /L 硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液, 记录耗用硫代硫酸钠的体积数(mL), 试验结果见下表.附：回归方程ˆˆˆybx a =+中,()()()1122211ˆˆˆ,nny iii ii i nni ii i x x y x y nxybay bx x x xnx -====--===---∑∑∑∑. (1) 由如图 2 散点图可知,y 与x 有较强的线性相关性, 试求y 关于x的线性回归方程; (2) 某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL , 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?18. (本小题满分 12 分)在ABC V 中, 角,,A B C 成等差数列, 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1) 若2A C π-=, 求:a c 的值;(2) 若a ab b a b c+=++, 判断ABC V 的形状.19. (本小题满分 12 分)某运动员多次对目标进行射击, 他第一次射击击中目标的概率为35. 由于受心理因素的影响,每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变, 若前一次击中目标, 下一次击中目标的概率为34; 若第一次末击中目标, 则下一次击中目标的概率为12.(1) 记该运动员第n 次击中目标的概率为n P , 证明: 23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出 {}n P 的通项公式;(2) 若该运动员每击中一次得 2 分, 未击中不得分, 总共射击 2 次, 求他总得分X 的分布列与数学期望.20. (本小题满分 12 分)如图 3, 在三棱锥D ABC -中, 二面角D AB C --是直二面角,AB BD ⊥, 且,AB BD AC BC ==, P 为CD 上一点, 且BP ⊥平面ACD .,E F 分别为棱,DA DC 上的动点, 且DE DFDA DCλ==.(1) 证明: AC BC ⊥;(2) 若平面EFB 与平面ABC , 求λ的值.21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中, 设点11,0,,033P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 点G 与,P Q 两点的距离之和为4,3N 为一动点, 点N 满足向量关系式:0GN GP GQ ++=u u u r u u u r u u u r r.(1) 求点N 的轨迹方程C ;(2) 设C 与x 轴交于点,A B (A 在B 的左侧), 点M 为C 上一动点 (且不与,A B 重合). 设直线,AM x 轴与直线4x =分别交于点,R S , 取(1,0)E , 连接ER , 证明: ER 为MES ∠的角平分线.22. (本小题满分 12 分) 设()e 21x f x a x =--, 其中a ∈R . (1) 讨论()f x 的单调性;(2) 令5()e ()(0)4x F x f x a a=+≠, 若()0F x …在R 上恒成立, 求a 的最小值.数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）∵1(24681012)76x =+++++=，624.84y =，24.844.146y ==， 61217.28i ii x y==∑，621364i i x ==∑，∴1221666217.2824.84743.4ˆ0.62364649706i ii ii x yx ybxx ==--⨯====-⨯-∑∑，………………………………（4分）∴ˆˆ 4.140.6270.2ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.620.2yx =-．………………………………………（6分） （2）令ˆ0.620.2 2.90yx =-=，解得5x =， ∴则该样本中所含的还原糖大约相当于5mL 的标准葡萄糖溶液.……………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，……………………………………………………………………………（1分）又πA C B ++=， ∴π3B =，2π3A C +=， 又π2A C -=， ∴1π2πππ7π2234312A ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，12πππππ2323412C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………………………………（3分）∴1ππ7πsin sin 24312:sin :sin πππsin sin 1234a c A C ⎫⎛⎫+⎪+ ⎪⎪⎝⎭======⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭2=+5分）（2）由题意可得，22a ab ac ab b ++=+，即22b a ac =+，………………………………………………………………………………………（6分） 由余弦定理结合（1）可得22221cos 2222a cbc ac c a B ac ac a +---====，∴2c a =，…………………………………………………………………………………（8分） ∴由正弦定理可得sin 2sin C A =，又2ππ3A B C C =--=-，∴2πsin 2sin sin 3C C C C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，…………………………………………（10分） ∴cos 0C =，又(0π)C ∈，， ∴π2C =，ABC △为直角三角形. ……………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）由题意，当*n ∈N 时，13111(1)4224n n n n P P P P +=+-=+g g ， ………………………………………………………………………………………（2分） 则12111234643n n n P P P +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，………………………………………………………（4分）又121315P -=-， 23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∴是首项为115-，公比为14的等比数列，12113154n n P -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ∴，11121543n n P -⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ∴(*)n ∈N . ……………………………………………………（6分） （2）记i A 为第i 次射击击中目标，则由题意可得13()5P A =，213(|)4P A A =，211(|)2P A A =， X 可取到的值为024，，，且 12211121(0)()(|)()255P X P A A P A A P A ====⨯=，212121*********(2)()()(|)()(|)()254520P X P A A P A A P A A P A P A A P A ==+=+=⨯+⨯=， 12211339(4)()(|)()4520P X P A A P A A P A ====⨯=， 则X 的分布列为：……………………………………………………………………………………（10分）∴1795()024520202E X =⨯+⨯+⨯=. …………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（1）证明：∵平面DAB ⊥平面ABC ，平面ABC I 平面ABD AB =，AB BD ⊥，且BD ⊂平面ABD ， BD ⊥∴平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ， ∴BD AC ⊥，又BP ⊥平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， ∴BP AC ⊥，且BP BD B =I ，BP BD ⊂，平面BCD ，AC ⊥∴平面BCD ，又BC ⊂平面BCD ，∴AC BC ⊥. ……………………………………………………………………………（4分）（2）解：法一（几何法）：DE DFDA DCλ==∵， EF AC ∥∴，如图3，过点B 作直线l 平行于AC ，则l AC EF ∥∥， 则l 同时在平面EFB 与平面ABC 内，是两平面的交线， 又由（1）AC ⊥平面BCD ，可得AC FB ⊥，AC BC ⊥， ∴BC l ⊥且FB l ⊥，∴由二面角的平面角的定义可得FBC ∠是平面EFB 与平面ABC 所成角，………………………………………………………………………………………（8分） 设2AB BD ==，则BC AC == 过点F 作FM BC ⊥于点M ， 则122FM FCFM BD CDλλ==-⇒=-，且BM DFBM BC DCλ==⇒=，cos FBC ∠=∵，tan FM FBC BM ∠===∴，解得12λ=. ……………………………………………………………………………（12分） 法二（向量法）：如图4，以点C 为原点，分别以CB ，CA ，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 设2AB BD ==，则AC BC ==∴(000)C ，，，(00)A，00)B ，，02)D ，，则(2)DA =-u u u r，(02)DC =-u u u r ，，(002)DB =-u u u r，，， ………………………………………………………………………………………（6分） 由DE DFDA DC λ==，可得(2)DE DA λλ==-u u u r u u u r ，，(02)DF DC λλ==-u u u r u u u r，，，图3图4(00)EF DF DE =-=u u u r u u u r u u u r ，，∴，22)EB DB DE λ=-=-u u u r u u u r u u u r ，，，………………………………………………………………………………………（8分） 设1111()n x y z =u u r ，，为平面EFB的法向量，则11110(22)0y x y z λ⎧=⎪+-=，，可得一组解为101n λλ⎫=⎪-⎭u u r ，，……………………………………………………（10分） 取平面ABC 的法向量2(001)n =u u r，，，则121212|||cos |||||n n n n n n λ<>===u u r u u ru u r u u r g uu r u u r ， ， 令01m λλ=>-=，化简得2232m m =+，即1m =，12λ=. ……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：设点()N x y ，，()G x y ''，，则由点G 与P ，Q 两点的距离之和为42||33PQ ⎛⎫>=⎪⎝⎭， 可得点G 的轨迹是以P ，Q 为焦点且长轴长为43的椭圆，其轨迹方程为229314x y ''+=． 由0GN GP GQ ++=u u u r u u u r u u u r r ，可得33x yx y ''==，，代入点G 的轨迹方程，可得：22931433x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22143x y C +=：．…………………………………………………（4分） （第一问也可以利用几何法：由条件可知G 为NPQ △的重心，延长PG ，QG ，必分别交NQ ，NP 的中点（分别设为H ，I ），取1(10)F -，，2(10)F ，，则12||||2||NF NF HP +=+ 12332||2||2||3(||||)4||22IQ GP GQ GP GQ F F ⎛⎫⎛⎫=+=+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由椭圆定义可得C 的方程．）（2）证明：设点00()M x y ，，则00(1)1y ME y x x =--：，即000(1)0y x x y y ---=， 00(2)2y MA y x x =++：，令4x =，得0062y y x =+，00642y R x ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴，……………………………………………（6分） 过R 作直线ME 的垂线，垂足为点T ，则要证ER 为MES ∠的角平分线，只需证||||RT RS =，又||RT ===，006||||||2R y RS y x ==+，………………………………………………………………………（8分） 00y ≠∵，||||RT RS =∴2=，即222000(4)4[(1)]x y x -=+-时，又00()x y ，在C 上，则2200143x y +=，即22004123y x =-， 代入上式可得22200000168123484x x x x x -+=-+-+恒成立，ER ∴为MES ∠的角平分线得证．……………………………………………………（12分）（第（2）问也可利用二倍角公式，证明221REME REk k k =-） 22．（本小题满分12分）解：（1）()e 2x f x a '=-，①当0a ≤时，()0f x '<在R 上恒成立，∴()f x 在R 上单调递减；………………………………………………………………………………………（2分）②当0a >时，()f x '在R 上单调递增，且当()0f x '=时，2ln x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增.………………………………………………………………………………………（4分）（2）55()e ()e (e 21)044x x x F x f x a x a a=+=--+≤∵，∴若0a >，5(0)11104F a a =-+>≥，与()0F x ≤在R 上恒成立矛盾， ∴0a <，…………………………………………………………………………………（6分）则()e (e 21e 2)e (2e 23)x x x x x F x a x a a x '=--+-=--， 令()2e 23x h x a x =--，则由0a <可知()h x 在R 上单调递减， 又当0x <时，e 1x <，2e 2x a a >，232(23)302a h a a -⎛⎫>---= ⎪⎝⎭∴，又(0)230h a =-<，02302a x -⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，∴，使得000()2e 230x h x a x =--=，………………………………（8分）0023e 02x x a+=>∴， 0a <∵，∴0032302x x +<<-，，且当0()x x ∈-∞，时，()0()0()h x F x F x '>>，，单调递增；当0()x x ∈+∞，时，()0()0()h x F x F x '<<，，单调递减， 0000max 000232355()()e (e 21)214224x x x x F x F x a x a x a a a a++⎛⎫==--+=--+ ⎪⎝⎭∴ 220000011[(23)(42)(23)5](448)044x x x x x a a=+-+++=--+≤， ……………………………………………………………………………………（10分）又0a <，∴2004480x x --+≥，解得033[21]222x ⎛⎫⎡⎫∈--∞-=-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭I ，，，， 令23()2e xx m x +=，则22321()2e 2e x x x x m x ----'==在322⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，上恒大于0， ()m x ∴在322⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，上单调递增，2min21e (2)2e 2a m ---=-==∴．…………………………………………………………（12分）。

云南昆明市2013届高三复习教学质量检测数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足31i i z-=+，i 是虚数单位，则z= A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-2i2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A ．y=2x +1B ．y=2-lgxC ．y=x 3D ．y =|x|+33．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．2B ．4C ．23D ．4334．已知sin10,k =则sin 70°=A ．1—k 2B ．l —2k 2C ．2k 2—1D ．1+2k 25．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P （l ，-2）是C 上的点，且是C 的一条渐近线，则C 的方程为A ．2212y x -= B ．22212y x -=C ．222212122y y x x -=-=或D ．22221122y y x x -=-=或6．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A ．11a b b >-B ．2a ab <C ．||||1||||1b b a a +<+D ．n n a b >7．函数()sin()(0)6f x x πωω=+>，把函数f （x ）的图象向右平移6π个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x=,3πω则，的最小值是 A ．l B ．2 C ．4 D ．3228．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为A ． 10B ． 19C ． -10D ． -199．在直角三角形ABC 中，∠C ,2π=AC=3，取点D 使2,BD DA CD CA =⋅那么=A ．3B ．4C ．5D ．610．在菱形ABCD 中，∠ABC= 30°，BC =4，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是A ．6πB ．16π-C ． 8πD ．18π- 11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA 、PB 、PC 两两垂直，则PC ·AB 的最大值为A ．0 BC ．2 D12．定义在R 上的函数f （x ）满足(4)()0,(0,4],f x f x x +-=∈且已知时sin ,(0,2](),()5()21|3|,(2,4]x x f x g x f x x x x π⎧∈⎪==-⎨⎪--∈⎩则函数零点个数为 A ．3B ．4C ．5D ．6第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上．13．等比数列{}n a 的前n 项和为4214,2,n S S a a a =则的值是 ； 14．已知F 1、F 2是椭圆2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若点P 在C 上，且 PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|=2|PF 1|，则C 的离心率为 ；15．下面有三个命题：①关于x 的方程210()mx mx m R ++=∈的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4;②2,(),m R f x mx x ∃∈=+使函数是奇函数；③命题“x ，y 是实数，若x+y ≠2，则x ≠1或y ≠1”是真命题．其中，真命题的序号是 ：16．已知△ABC 中，，，则△ABC 的外接圆的直径是 。