格点和面积
这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。
借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。
格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1
【典型例题】
例1：计算下列各图的面积。
分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面积来求这些图形的面积。
解：(1)图中长方形的面积包括了3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。
(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3×2=6（个）面积单位。
（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含1个单位面积和2个单位面积的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积是2个面积单位。
（4）图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3个面积单位。
（5）将图中梯形用虚线分成3块，它包含了有5个单位面积和2个单位面积的一半。合起来有6个面积单位。所以它的面积为6个面积单位。
（6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。长方形面积为（2+4）×3=18，而梯形的面积为长方形面积的一半，所以梯形的面积是（2+4）×3÷2=9（个）面积单位。
【随堂练习】
1.求格点多边形的面积（如图1）。
2.求格点多边形的面积（如图2）。
图1 图2
例2：计算下列这个格点多边形的面积。
分析:这是一个不规则多边形，不能直接求出它的面积，可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积，如图1；另外还可以将该四边形分成几块，如图2.
【随堂练习】
1.求格点多变形的面积（图3）。
2．求格点多边形的面积（图4）。
图3 图4
例3：相邻四点连成的小正方形面积是1平方厘米。分别连接各点，组成下列12个图形，你发现有什么排列规律？
分析：横看，从左到右图形一周的格点数逐渐增多，中间的格点数保持不变。竖看，从上往下图形一周的格点数保持不变，中间的格点数逐渐增多。
图形一周的格点数，中间的格点数与面积究竟有什么关系呢？我们可以将图形按中间没有格点，中间有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析。
第一组
第二组
第三组
中间有２个格点时，面积＝２＋一周格点数÷２－１
解：（１）中间格点数相同时，图形的面积随着一周的格点数增加而增加；当一周的格点数相同时，图形的面积随着中间的格点数增加而增加。
（２）各图形面积（见上表）的大小与一周的格点数，中间的格点数都有关系，格点图形面积的计算公式是：图形的面积＝中间格点数＋图形一周的格点数÷２－１
【随堂练习】
1.通过割补图形求格点多边形的面积（图5）。
2.通过割补法求格点多边形的面积（图6）。
3.利用格点多边形面积公式计算，结果一样吗？
图5 图6
例4：下图中的每一个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积。
分析：内部格点数为9个，周界上格点数为8个，根据格点面积公式可求出阴影部分的面积为：
解：4×（9＋8÷2﹣1）=48（平方厘米）
【随堂练习】
1.求格点图形面积（图7）。
2.求格点图形面积（图8）。
例5：在下面图中有21个点，每相邻三点构成一个单位面积的等边三角形，计算三角形ABC的面积。
分析：方法一：内部格点数为4个，周界上格点数为4个，三角形ABC的面积是：
2×(4＋4÷2－1)=10（单位面积）
方法二：如图2，给三角形ABC添加Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分小的三角形，则得到由25个单位三角形形成的大三角形，现在只要求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个三角形的面积即可。而三角形Ⅰ是一个平行四边形面积的一半，即6÷2=3，同理三角形Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4和8。所以，三角形面积为：
25-3-4-8=10 （单位面积）
【随堂练习】
1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计
的面积（图9）.
算ABC
（图9）
2.右图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形DEFG的面积.
（图10）
例6：下图中有21个点，其中相邻的三点所形成的等边三角形的面积是1，试计算四边形的面积。
分析：方法一：这个四边形格点的一周共有4个格点，中间共有5个格点，所以得出：
2×（5＋4÷2－1）=12（面积单位）
方法二：加一条对角辅助线，（如上图），将四边形分成2个三角形，左上角面积是4×1=4，右下角三角形面积为4×2=8，所以四边形面积为：4+8=12（面积单位）
【随堂练习】
1.计算下图三角形格点中多边形的面积（图11）。
2.（如图12），把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为cm,试求图中三角形DEF的面积.
12
例7：如下图中小猫图的面积是多少？
分析：将小猫图分为左右两部分，头和身子的部分（可直接计算）是10，尾部部分是一平行四边形，它的面积与一个单位面积相同，所以小猫图的面积是11.
【随堂练习】
1.右图中（如图13）每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?
（图13）
2.右图是一个8?12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.
（图14）
例8:你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的面积各是多少？
分析：图中共有8个三角形，每个三角形面积分别为
三角形ADE、BED的面积为4×3÷2=6
三角形ADC、BCD的面积为4×4÷2=8
三角形ACE、BCE的面积为6＋8=14
三角形ADB的面积为6×2=12
三角形ABC的面积为14×2=28
【随堂练习】
1.右图(图14)是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.
(图14)
2.右图(图15)中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?（图形见下页）
（图15）
【课后练习】1.计算下例题各多边形的面积（点与点之间的距离都是1厘米）
2.求下列图形的面积。
3.求下列图中三角形的面积。
4.下面的图形面积是。
5.下面是一个漂亮礼盒的平面图，请你求出它的面积。
6.计算下列三角形的格点的面积。
7.下图中有21个点，其中相邻的三点组成的等边三角形的面积是1，试求下图的面积。
8.在下图中，如果点和点之间的距离是1厘米，如果将适当的三个点连起来得到一个三角形，在这些三角形中，面积是2平方厘米的三角形有多少个？
???
???
???
9.在下图中含有多少个格点正方形？
????
????
????
????
10. 右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.
（10题图）
11.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
（11题图）
12. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
（12题图）
13.如图右上角是一个5 5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？
(13题图)
14. 把大正三角形每边八等份,组成如右上角图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.
（14题图）
15.将图中的图形分割成面积相等的三块.
（15题图）
第四讲：图形(一) 爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋 三角形种类： 面积公式： 三角形的高： 1、如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面 积是多少平方分米？ 2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF 的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是 AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那 么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？
4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？ 5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形 ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？ 7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。 8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角 形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。
9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积 比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。 10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？ 11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
五年级奥数专题-不规则图形面积计算 不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 一、例题与方法指导
例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2 如右图,正方形ABCD 的边长为6厘米,△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等, ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重 合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD,若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F,连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高, B C
第一讲图形周长和面积 知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 精典例题 例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 思路点拨 每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以…… 模仿练习 计算右面图形的周长(单位：厘米)。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方 形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长 方形的周长。
思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25 倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2 厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方 厘米，求原长方形的长与宽。 例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加 30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平 方米？ 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增加的面积减 去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。 而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方 米。 模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。
六年级奥数组合图形面积计算教案设计 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 【例题1】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。 【例题2】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。 练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。 【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。 练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。 【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。 练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。 【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。
第18周组合图形面积（一） 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中 间长方形的面积。 1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多 少平方厘米？
1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH 长多少厘米？
第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为繁复的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行合适的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：S A∪B＝S A＋S B-S A∩B）合并使用才能解决。 例1如图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S 阴影＝S 扇形ACB＋S
扇形ACD-S 正方形ABCD 例3如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S 阴影＝S 扇形ABE+S 扇形CBF-S 矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. 解：BC的长=[3.14×（）2÷2-7]×2÷20 ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 解：S 阴影=S
第1课 巧求图形面积 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 2. 基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 【典型例题】 【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米， 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。 【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。 求CF的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是 上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB面积的多少倍？ B
【练一练】 【练一练】计算下面图形的面积。 【练习与拓展】 1． 3. 求图中阴影部分的面积。 单位：厘米 2. 4. 梯形ABCD 的面积是45平方厘米， 高6厘米。三角AED 的面积是 5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面积。 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米) 32 28 下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。 正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求： （1） 三角形DEF 的面积。 （2） CF 的长。
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米？ 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D ABC,. 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB 45，AC垂直于点C， ∠等于? =OB = 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） π .3 取 （14 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 图1 图2 图3 【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 3020 3040 【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段 的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面积． 例题精讲 4-2-6.不规则图形的面积
F 【巩固】求图中五边形的面积． 6 45 3 【例2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？ 【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？
【例3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【例4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？ 【例5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积 . 【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.
F B A 【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中 心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？ B A 1米 1米 【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米． 6厘米 8厘米 4 【例 8】 右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面 积大9平方厘米，求ED 的长． A B C D E F
五年级数学奥数专题组 合图形面积 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中， BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影 部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。 求AH长多少厘米？ 2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。【答记者问】大家还有什么疑问吗？ 【学以致用】 1.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 2.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求 阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、 △EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的 13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合 部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。 又由于△ACE 与△ACD 等底、等高，所以△ACE 的面积是15平方厘米。 二、巩固训练 1. 如右图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的 4 5 ，求正方形ABCD 的面积。 解：过E 作BC 的垂线交AD 于F 。 B
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
四年级奥数图形的面积含 答案 Prepared on 24 November 2020
一、填空题 ①用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是( )平方厘米． ②一个长方形周长是68厘米，长比宽的3倍少2厘米，它的面积是( )平方厘米． ③一个长方形，长25厘米，如果长减少了5厘米，就变成了正方形．它的面积减少了( )平方厘米. ④如图的阴影部分是一个长方形的花坛，它的四周是用相同的正方形砌成的边框．已知边框的面积是60平方米，那么花坛（不包括边框）的面积是（）平方米. 二、选择题 1一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的 ( )倍． (A) 2 (B)4 (C)8 (D) 16 2边长为4厘米的正方形，它的面积和周长相比是( )． (A)面积大 (B)周长大 (C) 一样大 (D)不可比 三、简答题 ⑦如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米 20 （单位：米）
8.如图，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积。 2厘米，它的面积就增加16平方厘米，求原正方形面积。 10.一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积就增加了 48平方厘米，求原来长方形的面积． 11.一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横、竖各有两道红条，即为如图所示的阴影部分，红条宽都是2厘米，问：这条手帕白色部分的 面积是多少 13如图，正方形客厅边长12米，若正中一块正方形铺纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22 455元．已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问：铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米
五年级奥数组合图形的面 积 Prepared on 24 November 2020
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面 积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6 平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘 米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘
米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部 分）的面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方 米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米 组合图形的面积作业 1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方 形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米 2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形， 求阴影部分三角形ACE的面积。 3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少 4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部 分占长方形的面积是多少 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的 三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△ 。 BEF 6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位： 米）
小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长 知识定位 几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。 由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。 知识梳理 一、不规则图形面积与周长 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。有时也可
利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。 一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。 通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。 【授课批注】 不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。 【重点难点解析】 1．一般图形问题的面积和周长公式。 2．巧求周长与面积的基本方法。 3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。 【竞赛考点挖掘】 1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。 2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。 3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。 例题精讲 【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH 的面积是多少平方厘米？ 【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第12讲-图形面积 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 熟悉掌握基本图形面积的求法。 ② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面 积计算公式求解。 ③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 例1、人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？ 【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。 操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米， 操场原来的面积是90×45=4050平方米。 所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。 例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米； 由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。 知识梳理 典例分析
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。 例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。 【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。 而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米， 占地面积是6×4=24平方米。 例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。 因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。 因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。 从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差， 所以小正方形的边长是3－1=2米。 中间花坛的面积是2×2=4平方米。 例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？ 【解析】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来， 再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形， 这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米， 长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8