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安徽省皖南八校2020届高三第一次联考理科数学试卷(含答案)

“皖南八校”2020届高三第一次联考

数学（理科）

考生注意：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内，复数21i

z i

=+的共轭复数的对应点位于（） A. 第一象限

B 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 若集合{}2|560A x x x =-->，{}

|21x B x =>，则()R C A B =I （） A. {}|10x x -≤<

B. {}|06x x <≤

C. {}|20x x -≤<

D. {}|03x x <≤

3. 若3log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.30.2c =，则（） A. a b c <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D. b a c <<

4. 已知向量()1,2AB =--u u u r ，(),5BC x =u u u r

，若7AB BC ?=-u u u r u u u r ，则AC =u u u r （）

A. 5

C. 6

D. 5. 函数2

sin 1x x

y x +=

+的部分图象大致为（）

A. B. C. D.

6. 为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北197'?方向上，塔顶丁处的仰角为30?，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北797'?方向上.塔顶T 处的仰角为60，则铁塔OT 的高度为（）

B. 米

7. 在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则

5sin 4πα?

= ??

（）

B. 14+-

C. 14

D. 14

8. 已知非零向量a r ，b r 满足2a b +=r r ，()

2a a b ⊥-r r r

，则向量a r ，b r 的夹角为（）

π B.

π C.

π D.

π 9. 关于复数(),z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则()2

211x y ++=：②z 为实数的充要条件是

0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若

1i z

=+，则1x y +=，其中真命题的个数为（） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10. 若曲线()()2

1x f x ax e -=-在点()()

2,2f 处的切线过点()3,3，则函数()f x 的单调递增区间为（）

A. ()0,+∞

B. (),0-∞

C. ()2,+∞

D. (),2-∞

11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（） A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称 B. 函数()f x 在[],2ππ上单调递增 C. 函数()f x 的图象关于点(),02k k Z π

π??

∈ ??

对称

D. 函数()f x 的值域为??

12. 已知函数()2

f x ax x =-，()2,0

2,0

ax x x g x a x x ?-≥=?-

数a 的取值范围是（） A. ()4,0-

B. ()0,4

C. ()(),40,-∞-+∞U

D. ()(),04,-∞+∞U

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若

()1

a x dx --=

，则a =______.

14. 已知()sin 1αβ+=-，()7

sin 25

αβ-=-

，则

tan tan αβ=______. 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3BC =，1AE AB ==，30C ∠=?.若

AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r

，则x =______.

16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为______.

三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. 已知p ：函数()()2

246f x x a x =-++在()1,+∞上是增函数，q ：x R ?∈，2230x ax a ++->，

若()p q ∧?是真命题，求实数a 的取值范围.

18. 已知cos

,sin 22x x a ??

= ???

，()2,1b = （1）若//a b r r

，求()sin cos 3sin x x x +的值；

（2）若()()2

2sin

2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2

个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.

19. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

()2sin

cos sin sin 22

A C B

a b c C a A π+-+=-. （1）求角C 的大小；

（2）若7c =，()13

cos 14

A C +=-，求ABC △的面积.

20. 已知函数())

()cos cos 0f x x

x x ωωωω=->，A ，B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点

和一个最低点，且AB （1）求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；（2）若不等式()1f x m -<对,122x ππ??

∈-????

恒成立，求实数m 的取值范围.

21. 已知函数()3

61f x ax x =-+，a R ∈.

（1）当2a =，[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最大值；

（2）若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.

22. 已知函数()21ln x a x f x a -+=，()11

x g x e x

-=-.

（1）函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. （2）若对任意1x >，()()f x g x <，求实数a 的取值范围.

“皖南八校”2020届高三第一次联考·数学（理科）

参考答案、解析

一、选择题 1-5：DBCAB 6-10：CDCCA

11-12：AD

1. D ()

2112

i i z i -=

=+，1z i =-. 2. B {}

{}2|560|16R C A x x x x x =--≤=-≤≤，{}|0B x x =>，(){}|06R C A B x x =<≤I . 3. C 0.30.3log 0.2log 0.31b =>=，000.21c <<=，0a <，∴a c b <<.

4. A 107AB BC x ?=--=-u u u r u u u r ，3x =-，∵()4,3AC AB BC =+=-u u u r u u u r u u u r

，∴5AC =u u u r .

6. C 塔底为O ，则在Rt TAO △

中，OA =，在Rt TBO △

中，OT =

，∴3OA OB =.在

AOB △，60AOB ∠=?，140AB =，∴222221

14092372

OB OB OB OB =+-??=

，∴OB =

∴OT =. 7. D

sin 4α=-

，cos 4α=-，5sin sin 44ππαα???

?+=-+ ? ??

?==?? 8. C ()

222202

a a a

b a a b a b ⊥-?-?=??=

r r r r r r r r r

，

2222447a b a a b b a +=?+?+=r r r r r r r ，∴a b =r r ，1cos ,2

a b a b a b ?==r r

r r r r ，∴,3a b π=r r .

9. C ①②③是真命题.

10. A ()221f a =-，()()2

'1x f x ax a e

-=-+，()'231f a =-，

切线方程为()()21312y a a x -+=--，4231a a -=-，1a =， ∴()2

'x f x xe

-=，∴()'0f x >，0x >，∴()f x 的单调增区间为()0,+∞.

11. A []()2,2x k k k Z πππ∈+∈时，sin 0x ≥，(

)sin cos 4x x x f x π?

?=+=

+ ??

?，

[]()2,2x k k k Z πππ∈-∈时，sin 0x ≤，(

)sin cos 4x x x f x π?

?=-+=+ ??

12. D 当0a >时，由()0g t =得0t =或t a =，()()

0g f x =化为()0f x =或()f x a =，()0f x =有

两解，()f x a =要有两解时，240a a ?=->，4a >，当0a =时，()()

0g f x =化为()0f x =，20x =只有一解，当0a <时，由()0g t =得0t =或2

t =，()()0g f x =化为()0f x =或()2a f x =，()0f x =有两解，

只要()2a f x =

，202

x ax -+=有两解，∴220a a ->，∴0a <. 综上，()(),04,a ∈-∞+∞U . 二、填空题

13. 1 14. 16

15. 2 16. 2

14.

169 ∵()sin sin cos cos sin 1αβαβαβ+=+=-，()7

sin sin cos cos sin 25

αβαβαβ-=-=-，∴16sin cos 25αβ=-

，9

cos sin 25

αβ=-，∴

tan sin cos 16tan cos sin 9ααββαβ==.

15. 2 由1AB AE ==，30ABE C ∠=∠=?，得BE =，

∵3BC =，∴BC =，∴3

BE BC =-u u u r u u u r ，

∴AE AB BE AB AB AD =+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r ，1x =，y =，112x -=+=.

16.

()2

'2cos22sin 24sin 2sin 0f x x x x x =-=--≥，22sin sin 10x x +-≤，11sin 2

x -≤≤，显然2π是()f x 的一个周期，当[]0,2x π∈时，()f x 的单调增区间为0,

6π??????，5,26ππ??

????

，单调减区间

为5,66ππ??

???，62f π??=

???

，()22f π=<()f x 三、解答题

17. 解：p 真时，21a +≤，1a ≤-，

q 真时，()224238120a a a a --=-+<，

26a <<，

q ?为真时，6a ≥或2a ≤，

∵()p q ∧?为真， ∴p 与q ?都为真， ∴1a ≤-，即(],1a ∈-∞-.

18. 解：（1）由//a b r r ，得cos 2sin 22x x =，1tan 22x =，∴22tan 42tan 31tan 2

x x x =

=-， ∴()()22sin cos 3sin c s os si in cos n 3sin x x x x x x x x +=

++()2tan 13tan 12

1tan 5

x x x +==+，（2）()()

22sin 2x f x a b =++r r 22

cos 2sin 12sin 222x x x ???

?=++++ ? ????

4cos 2sin 62sin 622224x x x x π??

=+++=++ ???

，

∴(

)662442x x g x ππ??

=-++=+

???

，

最小正周期为4T π=. 19. 解：（1）由()2sin

cos sin sin 22

A C B

a b c C a A π+-+=-，A C B π+=-，得()sin sin sin B c C a b a A -+=， ∴由正弦定理，得()2

a b b c a +=-，

∴222a b c ab +-=-， ∴由余弦定理，得1cos 2C =-

，∵0C π<<，∴23

C π=. （2）在ABC △中，∵()13cos 14A C +=-，∴13

cos 14

B =

，sin B =，

∵7c =，∴sin 3sin c B

b C

=，又(

)sin cos cos si s 1i n n sin 4

B C B A B C C =+=

=+， ∴ABC △

的面积1sin 2S bc A =

20. 解：（1）()2cos cos x x x f x ωωω=-1cos 2222

x ωω+=

-， 1sin 262x πω?

?=-- ??

?，

22T πω

，

∵AB

∴

T π

=，∴1ω=， ∴()1

sin 262

x f x π??=-- ??

?，由()2222

k x k k Z π

ππ-

+≤-

≤

+∈得()6

k x k k Z π

ππ-≤≤+

∈，

∴函数()f x 的单调增区间为(),6

3k k k Z π

πππ??

∈???

，

由()26

x k k Z π

π-

=∈得()212

k x k Z ππ

+∈， ∴曲线()y f x =的对称中心坐标为()1,2122k k Z ππ

??+-∈

???

，（2）∵()1f x m -<，∴()()11f x m f x -<<+， ∵,122x ππ??

∈-????

， ∴523

x π

π-

≤-

≤

，

∴sin 2126x π?

≤-≤ ??

?，

∴()1

f x ≤≤， ∵()1f x m -<对,122x ππ??

∈-

???

?恒成立，

∴

1122

m -<<-，

即11,

22m ??

∈- ? ??

?. 21. 解：（1）2a =时，()3

261f x x x =-+，()()2

'61262f x x x x x =-=-，当0x <或2x >时，()'0f x >；当02x <<时，()'0f x <， ∴()f x 在[]3,0-，[]2,3上，都是增函数，在[]0,2上是减函数，

∵()01f =，()3545411f =-+=，∴[]3,3x ∈-时，()f x 的最大值为1. （2）()()2

'31234f x ax x x ax =-=-，

当0a >时，由()'0f x >得0x <或4

x a

，()f x 在(],0-∞上是增函数，且()16150f a a -=--+=--<，()010f =>，∴()f x 在()1,0-上有零点，不合题意，

当0a =时，()2

16f x x =-有两个零点，不合题意，

当0a <时，由()'0f x >得

40x a <<，()f x 的单调增区间为4,0a ??????，单调减区间为4,a ?

?-∞ ???

，[)0,+∞，

由题意知2

43210f a a ??=-> ???

，2

32a >，∵0a <，∴a <-，此时，()()3

226161f

a a a a a a =-+=--+226150a a <--+=--<，()01f =，

∴()f x 有唯一零点0x ，且()

00,x a ∈，

∴(,a ∈-∞-.

22. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，

()2

12'2a a x

f x x a x ax -??=-= ???

，

当0a <时，()'0f x >，()f x 的单调增区间为()0,+∞，()f x 没有极值，

当0a >时，()'0f x >，0x <<；()'0f x <，x >

()f x 的单调增区间为? ?，单调减

区间为?

+∞??

?，∴()f x 有极大值111ln 222a

f a =-+，没有极小值，

（2）()1111x x

x x e g x e

x xe

----=-=，令()1

x h x x e

-=-，则()1

'1x h x e

-=-，1x >时，()'0h x <，()h x 在[)1,+∞上是减函数，

当1x >时，()()10h x h <=，∴()()10g x g <=，

∴要使()()f x g x <对1x >成立，必须()0f x <对1x >成立，

当0a <时，由（1）知1x >，()()10f x f >=，所以当()()()1f x g x x <>成立，必有0a >，

当2a >1>，由（1）有()10f f >=，从而()()()1f x g x x <>不恒成立，当02a <≤时，令()()()()211ln 1

1x x a x e m x f x x

x a g x -=-+=

-+≥-， ()122121111

'1x x e x m x a x x x x -=-+-≤-+-()2

222

1210x x x x x --+=-=-

≤， ∴()m x 在[)1,+∞上是减函数，∴1x >时，()()10m x m <=， ∴a 的取值范围是(]0,2.

湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

皖南八校高三第一次联考

皖南八校2014届高三第一次联考语文试题及答案考生注意： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分。考试时间150分钟。 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡卷。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。艺术的审美特征与审美心理 ①审美性是艺术的一个特征。作为一种特殊的精神生产，艺术生产的目的是满足人类的审美需要。艺术美不同于自然美，任何艺术作品都必须是人所创造的，凝聚着人类劳动和智慧的结晶。然而，我们又必须注意到，并不是人类一切劳动和智慧的创造物都可以称之为艺术品，只有那些能够给人以精神上的愉悦和快感，也就是具有审美价值或审美性的人类创造物，才能称之为艺术品。 ②按照艺术的种类来分，艺术的审美特征对不同的艺术种类有不同的表现，主要分为以下几类：实用艺术、造型艺术、表情艺术、语言艺术以及综合艺术等。③实用艺术是人类文化史上最古老的艺术种类之一。显然，实用艺术既有实用价值，又有审美价值。首先，任何实用艺术都应当具有实用性，例如建筑应当使人们在居住时感到舒适和方便，实用的工艺品应当使人们在使用时感到称心如意。实用艺术的另一个审美特征，就是特别注重表现性与形式美。就拿建筑艺术来讲，自从古希腊的毕达哥拉斯学派发现了“黄金分割”的比例后，历代的建筑师一直把它奉为重要的形式美法则来遵循。最后，实用艺术的审美特征具有民族性与时代性。例如日本的双轨制，既保持了自己民族的特点，又与时代相接轨。 ④造型艺术是指运用一定的物质材料，通过塑造静态的视觉形象来反映社会生活与表现艺术家思想情感的艺术。造型艺术包括绘画、雕塑、摄影、书法等。首先，造型艺术作为一门空间和视觉艺术，它的审美特征体现在造型性和直观性。但是造型艺术并不是只限于表面，它要求以形写神，体现出艺术家的精神情感。其次，绘画、雕塑、摄影和书法等在画面上都是静止的，但是从另一个角度来说，它们也将这种瞬间的画面固定了下来，成为动和静最好的交叉点。 ⑤任何艺术样式都必然要表现情感，而所谓表情艺术，主要是指音乐、舞蹈这两门表现性和表演性艺术。远古时代原始人的狩猎活动和巫术活动中，就已经有了舞蹈与音乐。同时，这两门艺术也是具有高度科学性和技艺性的艺术种类。人们或者唱歌，或者练习乐器，这都体现了表情艺术最基本的美学特征，即抒情性和表现性。它往往直接表现人的内心情感，而间接地反映社会生活。 ⑥最后，要提到的是语言艺术的审美特征。所谓语言艺术，就是人们常说的文学，包括诗歌、散文、小说、剧本等各种体裁。文学以语言为艺术媒介，但是读者必须通过想象才能感受到艺术形象，这就说明了语言艺术具有间接性。其次，是它特有的广阔性和情感性。用语言来表现现实生活，几乎很少受到时间和空间的限

2020届宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下学期联考数学(理)试题

绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考（理科）数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2

7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2017届安徽省中职五校第三次联考数学试题

第1页共4页第2页共4页学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______ 装订线内不要答题 2017届安徽省中职五校第三次联考数学试题一、选择题(共30小题，每小题4分，共120分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)。 1. 全集U ＝Z ，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{－3，－2，－1，0，1}，则(U A e)∩B ＝ ( ) A ．Φ B ．{0，1} C ．{－3，－2，－1} D ．{－3，－2，－1，0} 2. 函数y ( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3. “直线α与平面M 没有公共点”是“直线α与平面M 平行”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 设f (x ＋2)＝x －22－5，则f (4)＝ ( ) A ．－5 B ．－4 C ．3 D ．1 5. 函数y ＝|x －2|的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，＋2] D ．[＋2，＋∞) 6. 已知a ＜b ，下列不等式成立的是 ( ) A ．a 2 ＜b 2 B ．a 3＜b 3 C ．a b ＜1 D ．a 1＞b 1 7. 若log x 2＋log ()x 2－2＝3，则x 等于 ( ) A ．4 B ．－2 C ．3 D ．－2或4 8. 等比数列{n a }中，a 6＋a 2＝34，a 6－a 2＝30，那么a 4等于 ( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 9. 已知sin()πα3－＝ 45，α∈(π 2 ，π)，则cos α2＝ ( ) A ．－ 725 B ． 7 25 C ．－ 2425 D ． 2425 10. 函数f (x )＝log ()a bx 的图像如图，其中a ，b 为常数。下列结论正确的是 ( ) A ．0＜a ＜1，b ＞1 B ．a ＞1，0＜b ＜1 C ．a ＞1，b ＞1 D ．0＜a ＜1，0＜b ＜1 11. 已知a ＝(－1，3)，b ＝(x ，－1)，且a ∥b ，则x ＝ ( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13 12. 已知cos()αβ－＝－ 45，cos()αβ＋＝45，α－β∈(π2，π)，α＋β∈(3 2π，2π)，则cos α2＝ ( ) A ．－ 7 25 B ． 7 25 C ．－1 D ．1 13. 若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，那么a 的值等于 ( ) A ．1 B ．－1 3 C ．－23 D ．－2 ( ) A B C D ．12 15. 化简13[12 (2a ＋8b )－(4a －2b )]的结果 ( ) A ．2a －2b B ．2b －a C ．2b －a D ．a －b 16. 公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则该数列公差为 ( ) A 、－2 B ．－1 C ．2 D ．4 17. 过点(0，1)的直线，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得弦长最大时的直线方程 ( ) A ．3x ＋y －1＝0 B ．3x －y ＋1＝0 C ．x ＋3y ＋1＝0 D ．5x －3y －3＝

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S