调制信号的小波分析 一、小波函数简介 1.Haar小波 最简单的小波函数，Haar小波是离散的，与阶跃信号相似，同Daubechies db1 小波是一样的。 2. Daubechies小波 Daubechies小波是紧支正则小波，便于进行离散小波分析。这类小波没有显式的表达式，除了db1（Haar）。然而它的传递函数的模的平方是有简单的表达式的。 3. Biorthogonal小波 此类小波具有线性相位，用于信号和图像重建。 4. Coiflet小波 这个小波族是I.Daubechies应R.Coifman的要求所创建的，coif N较dbN有更好的对称性。
5.Symlets 小波 此小波由Daubechies 提出，作为对db 小波族的修正，是一种近似对称小波，它和db 小波族的性质是近似的。 6.Morlet 小波 其尺度函数不存在，小波函数为x e x x 5cos )(22-=ψ， Morlet 小波不满足容许性条件。 7.Mexican Hat 小波 小波函数为2241 2 )1)(32 ()(x e x x ---=πψ，它是Gaussian 概率密度函数的二阶
导数，由于它不存在尺度函数，因此不具有正交性。 8.Meyer小波 Meyer小波的尺度函数和小波函数都在频域中定义，都具有显式的表达式。 二、连续小波变换 从数学上来说，傅里叶变换就是将信号) f乘以一个复指数后在所有的时间 (t 域上求和。变换的结果就是傅里叶系数。 相似的，连续小波变换（CWT）定义为，将信号乘以由尺度和位移确定的小波函数后，再在整个时间轴上相加。CWT的变换结果是很多小波系数C,C是尺度和位移的函数。 大尺度对应于时间上伸展大的小波，小波伸展地越大，所比较的信号段就越长，所以小波系数所量度的信号特征也就越粗糙。 在计算机中，任何实数域的信号处理都是对离散信号的操作，那么，CWT 的连续性及它与DWT的区别表现在尺度的选取和对位移的操作。与离散小波变换不同的是，只要在计算机的计算能力之内，CWT可以在每一个尺度上计算；在位移上连续是指小波可以在待分析函数的整个域上进行平滑的移动。 三、离散小波变换 对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，给出了信号的特征。而高频部分则与噪音及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉，信号的基本特征仍然可以保留。 信号的概貌主要是系统大的、低频的成分，大尺度；而细节往往是信号局部、高频成分，小尺度。
1.4 随机变量的特征函数 引言：分布函数：反映随机变量的统计规律性。 数字特征：反映、掌握分布函数的某些特征。矩是最主要的特征，但随着矩的阶数的 增高，计算机较麻烦，寻求一种有效的方法来计算。 特征函数：一种计算各阶矩的有效工具。特别是计算、处理多个随机变量，特征函数 显示其优越性一。 1．4．1 特征函数的定义 (1) 设X 是定义在概率空间),,(P F S 上的随机变量，它的分布函数为)(x F ，称juX e 的 数学期望)(juX e E 为X 的特征函数，记为)(u C X 。 当X 为离散型随机变量时，其特征函数为： ∑∞ ====1 )()()(i i jux juX X x X P e e E u C i 当X 为连续型随机变量时，其特征函数为： ?+∞ ∞ -==dx x p e e E u C jux juX X )()()( (2) 利用特征函数求概率密度函数 ? +∞ ∞ --= du u C e x p X jux )(21 )(π 证明：利用傅里叶变换与反变换关系可证明。 举例： 例1：求标准正态分布)1,0(N 的特征函数。 2 2 2221)()(u jux x juX X e dx e e e E u C - ∞ +∞ -- ===? π 1．4．2 特征函数的性质 (1) 1)(≤u C X 1)0(=X C (2) 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积，即： 若∑== n k k X Y 1 ，式中n X X X Λ,,21为n 个两两相互独立的随机变量，则 ∏==n k X Y u C u C k 1 )()(
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10?≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有
)(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3) 其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。 MATLAB 中产生随机数的一些函数 表1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数 3、随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为
信号检测与处理 1、设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(H 1)=0.8，P(H 0)=0.2。若对某观测值x 有条件概率分布f(x|H 1)=0.25和f(x|H 0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x 进行分类。 2、在存在加性噪声的情况下，测量只能为2v 或0v 的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为 2 σ的正态分布，设似然比门限值为0l ，试对测量结果进行分类（10分） 3、设二元假设检验的观测信号模型为： H0:x=-1+n H1:x=1+n 其中n 是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为： C 00=1 ,C 10=4, C 11=2 C 01=8。试求Bayes 判决表示式，并画出bayes 接收机形式。 4、设x1,x2,…xn 是统计独立的方差为2σ的高斯随机变量，在H1假设下均值为a1，H0假设下均值为a0，似然比门限为0l ，试对其进行判决，并求两种错误概率。（20分） 5、在二元数字通信系统中，时间间隔T 秒内，发送一个幅度为d 的脉冲信号，即s 1=d,代表1；或者不发送信号，即s 0=0，代表0。加性噪声服从均值为0，方差为1的高斯分布，当先验概率未知，正确判决不花代价，错误判决的代价相等且等于1时，采用极大极小准则计算其极大极小风险为多大，相应的q 0为多少？ 6、在加性噪声背景下，测量0V 和1v 的直流电压在P(D1|H0)=0.1的条件下，采用Neyman-Pearson 准则，对一次测量数据进行判决。假定加性噪声服从均值为0，方差为2的正态分布。（已知erf(0.9)=0.7969） 第四章 1、已知发送端发送的信号分别为???≤≤-=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,sin )(0,sin )(s 1 0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ???+=+=) ()()(:H )()()(:H 1100t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。 2、已知发送端发送的信号分别为???≤≤=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,2sin )(0,sin )(s 1 0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ???+=+=)()()(:H )()()(:H 11 00t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。 3、已知发送端发送的信号分别为???≤≤=≤≤=T t t A t s T t t 0,sin )(0,0)(s 1 0ω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ???+=+=)()()(:H )()()(:H 11 00t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。
实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
浅析通信信号调制识别方法 通信信号调制方式的识别涉及到很多复杂的因素，是一种典型的模式识别。由于通信技术的迅猛发展，信号的调制样式也变得复杂多样，常规的识别方法已无法满足实际需要，新的通信信号识别研究面临着巨大的挑战。文章着重介绍了统计模式识别方法和决策模式识别方法并提出了它们的优缺点。简要介绍了非理想信道和共信道多信号的调制方式识别。 标签：调制方式；统计模式；识别；决策模式识别方法 信息通过信道快速、安全、准确地传输，极大地方便了人们的日常沟通。信号作为信息的媒介，可以在有线信道传输，却几乎无法直接通过无线信道进行传输。要使通信信号顺利在无线信道中传输，必须采用调制解调技术调制后才可以进行传输，而且调制方式是由简到繁，由虚拟到数字等多样的。调制识别存在于检测与调解之间，接受方面需要根据信号的调制进行解调才可以被进入到下一步的操作中。 如果想要解调相应地信息内容需要截获信号，同时还需要分析信号调制方式及参数，干扰信号，准确识别发出方的调制方式。调制方式是一种信号区别于另一种信号的重要特性指标。调制识别的基本任务存在与多信号及噪声干扰的复杂环境中，能够对信号的鉴别方式进行调制，并且对信号参数进行调节，能够在一定程度上对信号信息进行处理。当今，通信技术急速发展下，无线通信环境在不断的发展中变得愈来愈复杂。如何快速、高效的监视并识别那些采用了不同的调制参数和不同的调制样式的通信信号，无论是在军事还是民用领域都一直是人们关注的焦点。 1 数字调制识别方法 人工识别已无法满足在存在着大量未知信号的电磁环境中进行信号实时性识别的要求。后来，人们根据信号频谱的差异研究出了自动调制识别技术。它的出现解决了一直以来依赖人工识别的重要难题。通信信号也早已不是之前的模拟信号，已经成为具有较强抗失真和抗干扰的数字信号，而且数字调制识别方法的成本较低。高速数字信号处理技术、计算机技术和微型芯片技术的蓬勃发展下能够促使自动调制识别技术能够大规模的运用。归纳总结这些年国内外的研究成果，自动调制识别方法可归纳为统计模式识别、决策模式识别两种方法。 1.1 统计模式识别方法 统计模式识别方法主要由三个部分组成，分别为：信号预处理、特征提取和分类识别，从模式的识别理论中衍生而来，三者互为补充，不可或缺。信号的预处理主要是为了提供精确的数据，目的是为例特征的提取做相应地准备。信号的预处理在数字调制或中频上计算接收信号的瞬时幅度、相位和频率。在多信道多发射源的情况下，可以分离不同信号，确保信号在调制识别过程中保持唯一性。
实验一、随机信号统计特性分析 学生姓名刘冰 学院名称精密仪器与光电子工程 专业生物医学工程 学号3010202286
一、实验目的 随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。 二、实验要求 1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。 2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。 3．检验伪随机信号的自相关函数。 三、实验方法 1．伪随机信号的产生 用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号： ()()() k i C k i M =?-1% (1) ()()n i k i M =-/.05 (2) 其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ?-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。 2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。 产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。检验落在 []σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。 () σ2 20 1 1= =-∑N n i i N 3．用自相关函数检验上述信号 对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。 ()()() R k N n i n i k n i N k = *+=-∑1 四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现
信号识别 1.特征参数法 思路：根据瞬时幅度，瞬时相位，瞬时频率特征参数的差异进行识别优点：计算量小，简单 缺点：受信噪比影响大 2.功率谱方法 思路：经典功率谱估计有直接法，间接法 直接法：P PER w=1 N X N W2 优点：简单，快速 缺点：当数据N太大时，谱曲线起伏加剧，N太小时，谱分辨率不好。 间接法： 2 1 j 1 (k)e M jwk PER N k P x M - - = '=∑ 优点：采用分段取平均值方法使方差性能得到改善。 缺点：方差性能的改善是以牺牲偏差和分辨率为代价的。 3.基于小波变换（衍生的方法） 思路：1.对信号进行小波变换，提取变化后时域的包络方差与均值平方之比作为特征参数 2.提取频域频率，幅度，相位，功率谱密度等特征 3.时域频域相结合 优点：克服傅里叶变换的不足，对瞬时信息具有较强的检测能力 缺点：小波变换的方法对于类间识别效果还不是很理想, 如对2PSK 和4PSK的识别, 单独用该方法还不能达到很好的分类效果, 必须与其它方法结合 使用。 4.高阶累积量方法 思路：计算二阶、四阶、六阶、八阶累积量，并通过归一化、平方等变换寻找差异进行区分 优点：对噪声不敏感 缺点：对载波和码元同步要求较高 5.人工智能识别方法 思路：利用专家系统、人工神经网络、模糊推理、Agent理论、遗传算法等人工智能方法形成经验与知识的推理规则 优点：不依赖数据库的先验知识，分析灵活，自我学习 缺点：容易漏检、误判 6. 基于支持向量机的信号识别 思路：通过优化算法函数（结构风险最小化原理，粒子群优化，模糊数学，粗集理论），模型建立（一对一或一对多）和参数的而选择（带宽、均值、峰值点，归一化瞬时幅度等）进行信号的识别
第三章 总结 对随机的东西只能作统计描述。 1).统计特性（ 概率密度与概率分布）； 2).数字特征（ 均值、方差、相关函数等）。 节1 随机过程概念 一、随机过程定义 二、随机过程统计特性的描述 1.随机过程的概率分布函数 2.随机过程的概率密度函数 三、随机过程数字特征的描述 1、数学期望： 性质：① E[k] = k ② E[ξ(t) + k] = E[ξ(t)] + k ③ E[ kξ(t)] = k E[ξ(t)] ④ E[ξ 1(t) + …+ξ n (t)] = E[ξ 1 (t)] + …+E[ ξ n (t)] ⑤ ξ 1(t)与ξ 2 (t)统计独立时，E[ξ 1 (t)ξ 2 (t)] = E[ξ 1 (t)] E[ξ 2 (t)] 2、方差： 性质：① D[k] = 0 ② D[ξ(t) + k] = D[ξ(t)] ③ D[kξ(t)] = K2 D[ξ(t)] ④ξ 1(t)ξ 2 (t)统计独立时， D[ξ 1 (t)+ξ 2 (t)] = D[ξ 1 (t)] + D[ξ 2 (t)] 3、相关函数和协方差函数 节2 平稳随机过程概念 一、定义：狭义平稳、广义平稳 广义平稳条件：
① 数学期望与方差是与时间无关的常数； ② 相关函数仅与时间间隔有关。 二、性能讨论 1、各态历经性（遍历性）：其价值在于可从一次试验所获得的样本函数 x(t) 取时间平均来得到它的数字特征（统计特性） 2、相关函数R(τ)性质 ① 对偶性（偶函数） R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]=E[ξ(t 1-τ)ξ(t 1 )]= R(-τ) ② 递减性 E{[ξ(t) ±ξ(t+τ)]2} = E[ξ2(t)±2 ξ(t) ξ(t+τ) + ξ2(t+τ) ] = R(0)±2R(τ) + R(0) ≥ 0 ∴R(0)≥±R(τ) R(0)≥|R(τ)| 即τ=0 处相关性最大 ③ R（0）为 ξ ( t ) 的总平均功率。 ④ R(∞)=E2{ξ(t)}为直流功率。 ⑤ R(0) - R(∞)= E[ξ 2(t)]- E2[ξ(t)]=σ2为交流功率 3、功率谱密度Pξ(ω) 节3 几种常用的随机过程 一、高斯过程 定义: 任意n维分布服从正态分布的随机过程ξ(t)称为高斯过程（或正态随机过程）。 ① 高斯过程统计特性是由一、二维数字特征[a k, δ k 2, b jk ]决定的 ②若高斯过程满足广义平稳条件，也将满足狭义平稳条件。 ③若随机变量两两间互不相关，则各随机变量统计独立。二、零均值窄带高斯过程 定义、零均值平稳高斯窄带过程 同相随机分量 ξ c (t), 正交随机分量 ξ s (t) 结论：零均值窄带高斯平稳过程 ξ( t ) ，其同相分量 ξ c ( t ) 和正交分量 ξ s ( t )
大连理工大学实验预习报告 学院（系）：信息与通信工程学院 专业： 电子信息工程 班级： 电子1401 姓 名： ****** 学号： ****** 实验时间： 2016.11.4 实验室： c221 指导教师： 郭 成 安 实验II ：系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分 析及应用实验 一、 实验目的和要求 掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。熟悉MATLAB 信号处理软件包的使用。 二、 实验原理和内容 （一）实验原理： 1. 直接法估计随机信号功率谱原理 直接法又称为周期图法，它是把随机信号 x(n)的N 点观察数据xN(n)视为一能 量有限信号， 直接取 xN(n)的傅里叶变换，得到 XN(ej ω)，然后取其模值的平方，并除以 N ，作为对 x(n)真实 的功率谱 P(ej ω)的估计。工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法 FFT ），即 PX(k)=2|)k (|1N X N 进行计算。 2. 间接法估计随机信号功率谱 间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine 定理，具体的实现方法是先由 xN(n) 估计出自相关函数(m)r ?，然后对(m)r ?求傅里叶变换得到 xN(n)的功率谱，记之为 XN(ej ω)，并以此作为对真实功率谱 P(ej ω)的估计。工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法FFT ），即122)(?)(+--=∑= M km j M M m X e m r k P π，1||-≤N M ，进 行计算。因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或 Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是 FFT 出现之前 常用的谱估计方法。 3. 时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真 根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。有如下性质：
Journal of Image and Signal Processing 图像与信号处理, 2018, 7(4), 220-226 Published Online October 2018 in Hans. https://www.doczj.com/doc/862373963.html,/journal/jisp https://https://www.doczj.com/doc/862373963.html,/10.12677/jisp.2018.74025 A Brief Analysis of Detection and Recognition Technology for Communication Signals Jing Yang, Naiping Cheng Department of Electronic and Optical Engineering, Space Engineering University, Beijing Received: Sep. 28th, 2018; accepted: Oct. 13th, 2018; published: Oct. 20th, 2018 Abstract The detection and recognition technology of communication signals plays an important role in the vigorous development of wireless communications. This paper summarizes the development of communication signal detection and modulation recognition technology, analyzes and summariz-es the selection of the realization chip of the digital signal processing module in the detection and modulation recognition, the signal detection especially the weak signal detection method, the fea-ture extraction and the selection of the classification device in the signal recognition, and com-pares their respective advantages and disadvantages. Finally, the future research direction of de-tection and recognition technology is prospected. Keywords Signal Detection, Modulation Recognition, DSP, FPGA, Feature Parameter Extraction, Classifier 通信信号检测识别方法简析 杨婧，程乃平 航天工程大学电子与光学工程系，北京 收稿日期：2018年9月28日；录用日期：2018年10月13日；发布日期：2018年10月20日 摘要 通信信号的检测识别技术在无线通信蓬勃发展的今天发挥着重要的作用。文章综述了通信信号的检测、
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /)) ((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数：
(1) 7101057k 10?≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
计算机与信息工程学院验证性实验报告 一、实验目的 1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差。 2.掌握随机信号的分析方法。 二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容 编程画出正态分布、瑞利分布、均匀分布、(0,1)分布连续随机变量X的分布函数、均值及方差图形。 四、实验步骤 1.启动MATLAB软件，运用MATLAB编写程序完成实验内容； 2.对编写的程序进行调试，观察所得图形。 五、实验程序及运行结果 %(1)对高斯随机信号的分析 x=0:0.05:10; y=randn(1,length(x)); %高斯随机信号 m=mean(x); v=var(x); subplot(1,3,1),plot(x,y);%画出高斯随机信号 title('高斯随机信号') subplot(1,3,2),plot(x,m); title('高斯随机信号均值') subplot(1,3,3),plot(x,v); title('高斯随机信号方差')
0510-3 -2-10 1 2 3高斯随机信号0510 高斯随机信号均值0510 高斯随机信号方差 %(2)对正态分布的分析 u=1; %正态分布期望 c=4; %正态分布方差 x=-10:0.05:10; y=(1/sqrt(2*pi*c))*exp(-(x-u).^2/(2*c)); m=mean(x); v=var(x); subplot(1,3,1),plot(x,y);%画出正态分布 title('正态分布') subplot(1,3,2),plot(x,m); title('正态分布均值') subplot(1,3,3),plot(x,v); title('正态分布方差') -10 010 00.05 0.1 0.150.2 正态分布 -10 010 正态分布均值 -10 010 正态分布方差 教师签名： 年 月 日
随机信号分析理论的应用综述 （结课论文） 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师：
目录 第一章概述 1.1 随机信号分析的研究背景 1.2 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 2.1 随机信号分析的主要研究内容 2.2 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 3.1均匀分布白噪声通过低通滤波器 3.2语音盲分离 3.3系统辨识 3.4基于bartlett的周期图法估计功率谱 3.5基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序第四章展望 参考文献
第一章概述 1.1随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中，所传输的信号都具有一定的不确定性，因此都属于随机信号，否则不可能传递任何信息，也就失去了通信的意义。随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号，也无法用实验的方法重复实现。 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法，主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。 1.2主要研究问题 对随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性），因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。 随机信号分析重点研究一般化（抽象化）的系统干扰和信号，往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。
第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容： ● 线性系统的基本理论 ● 随机信号通过连续时间系统的分析 ● 随机信号通过离散时间系统的分析 ● 色噪声的产生与白化滤波器 ● 等效噪声带宽 ● 解析过程 ● 窄带随机过程基本概念 ● 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ● 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3.1随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3.1.1、时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号)(t X 某个实验结果 ζ的一个样本函数),(ζt x ，则输出 ),(ζt y 为： 对于所有的 ζ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)： 2. 输出的均值：)(*)()(t h t m t m X Y = 证明：
3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121t h t t R t t R X XY = )(*),(),(12121t h t t R t t R X YX = 证明： 4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。
显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出n阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在t＝0时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么
第三章随机信号分析 知识结构-随机过程的基本概念和统计特征 -平稳随机过程与各态历经性 -平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度-高斯过程及其应用 -随机过程通过线形系统 教学目的-了解随机信号的概念和基本分析方法； -掌握随机过程数字特征、平稳随机过程的相关函数与功 率谱密度的关系及其计算 -掌握平稳随机过程通过线性系统的性质和相应计算。 教学重点-随机过程的基本概念和数字特征 -自相关函数与功率谱密度的关系（即维纳-辛钦定理） -平稳随机过程通过线形系统 教学难点-各态历经性的理解 -随机过程的自相关函数的性质 -维纳-辛钦定理 教学方法及课时-多媒体授课（4学时）（2个单元） 备注（在上课之前最好让学生复习一下“概率论”） 单元四（2学时） §3.1 引言（随机信号的范畴和基本分析方法） 本节知识要点：研究随机信号的意义和基本方法 随机过程是信号和噪声通过通信系统的过程，因此，分析与研究通信系统，总离不开对信号和噪声的分析。通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或几个参数不能预知或不可能完全预知（如能预知，通信就失去意义）。我们把这种具有随机性的信号称为随机信号。通信系统中还必然遇到噪
声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，它们更不能预知。凡是不能预知的噪声就统称为随机噪声，或简称为噪声。 从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程。因而，统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析中来。其基本分析方法主要是通过分析其基本的数字特征，如均值、方差、相关函数等来实现的。 §3.2 随机过程的基本概念 本节知识要点：随机过程概念及其基本数字特征 1、随机过程的一般概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是，它是时间t的函数，但在任一时刻观察到的值却是不确定的，是一个随机变量。或者，它可看成是一个由全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现那一个实现是不确定的。 例如，设有n台性能相同的通信机，它们的工作条件也相同。现用n部记录仪同时记录各部通信机的输出噪声波形。测试结果将会表明，得到的n张记录图形并不因为有相同的条件而输出相同的波形。恰恰相反，即使n足够的大，也找不到两个完全相同的波形。 图3-1 观察3次的噪声波形 这就是说，通信机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。这样的一次记录就是一个实现，无数个记录构成的总体就是一个随机过程。