第四章电磁感应
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时间：90分钟分值：100分
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．其中1～11题为单选题，12题为多选题)
1．我国发射的“玉兔号”月球车成功着陆月球，不久的将来中国人将真正实现飞天梦，进入那神秘的广寒宫．假如有一宇航员登月后，想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是( )
A．直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场的有无
B．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场
C．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场
D．将电流表与线圈组成的闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场
【解析】电磁感应现象产生的条件是：穿过闭合回路的磁通量发生改变时，回路中有感应电流产生．A中，即使有一个恒定的磁场，也不会有示数，A错误；同理，将电流表与线圈组成回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，也不能判断出没有磁场，因为磁通量可能是恒定的，B错误；电流表有示数则说明一定有磁场，C正确；将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一个与磁场平行的平面内沿各个方面运动，也不会有示数，D错误．【答案】C
2.
如图所示，两根通电直导线M、N都垂直纸面固定放置，通过它们的电流方向如图所示，线圈L的平面跟纸面平行．现将线圈从位置A沿M、N连线中垂线迅速平移到B位置，则在平移过程中，线圈中的感应电流( )
A．沿顺时针方向，且越来越小
B．沿逆时针方向，且越来越大
C．始终为零
D．先顺时针，后逆时针
【解析】整个过程中，穿过线圈的磁通量为0.
【答案】C
3.
在光滑的桌面上放有一条形磁铁，条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质小圆环，如图所示．则以下关于铜质小圆环和条形磁铁的描述正确的是( )
A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒
B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大
C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做匀速运动
D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左的运动趋势
【解析】根据条形磁铁的电场线的分布，铜质小圆环在下落过程中，磁通量始终为零，无电磁感应现象，释放圆环，环下落时环的机械能守恒，磁铁对桌面的压力等于磁铁的重力，故A对，B错．当磁铁左右移动时，铜质小圆环的磁通量发生变化，产生电磁感应现象，根据楞次定律可以判断，电磁感应的机械效果是阻碍它们之间的相对运动，给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动，C错．线圈有向右运动的趋势，D错．
【答案】A
4.
如图，与直导线AB共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两者彼此绝缘，环心位于AB的上方．当AB中通有由A至B的电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动情况以下叙述正确的是( )
A．向下平动
B．向上平动
C．转动：上半部向纸内，下半部向纸外
D．转动：下半部向纸内，上半部向纸外
【解析】由题意可知，当AB中通有A到B电流且强度在增大时，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针感应电流；假设直导线固定不动，根据右手螺旋定则知，直导线上方的磁场垂直纸面向外，下方磁场垂直纸面向里．在环形导线的上方和下方各取小微元电流，根据
左手定则，上方的微元电流所受安培力向下，下方的微元电流所受安培力向下，则环形导线的运动情况是向下运动．故A正确，B、C、D错误．
【答案】A
5.
如右图所示，一导体棒处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在竖直平面内做匀速圆周运动，且导体棒始终垂直于纸面，在导体棒由圆周最高点M运动到与圆心等高的N点的过程中，导体棒中感应电动势的大小变化情况是( )
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．无法判断
【解析】导体棒由圆周的最高点M运动到圆心等高的N点的过程中，线速度大小不变，方向始终与半径垂直即时刻在改变，导致线速度方向与磁场方向夹角θ减小，由E＝BLv sinθ知导体棒中感应电动势越来越小，故正确答案为B.
【答案】B
6．一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示．若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是( )
A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加
B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D．第4 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【解析】本题考查电磁感应问题，意在考查学生对感应电流方向的判定及感应电流大小的计算．由图象分析可知，磁场在每1 s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误、B正确；由楞次定律可判断出第3 s、第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向，C、D错误．
【答案】B
7．如图所示，甲、乙两个矩形线圈同处在纸面内，甲的ab边与乙的cd边平行且靠得较近，甲、乙两线圈分别处在垂直纸面方向的匀强磁场中，穿过甲的磁感应强度为B1，方向指
向纸面内，穿过乙的磁感应强度为B2，方向指向纸面外，两个磁场可同时变化，当发现ab边和cd边之间有排斥力时，磁场的变化情况可能是( )
A．B1变小，B2变大
B．B1变大，B2变大
C．B1变小，B2变小
D．B1不变，B2变小
【解析】ab边与cd边有斥力，则两边通过的电流方向一定相反，由楞次定律可知，当B1变小，B2变大时，ab边与cd边中的电流方向相反．
【答案】A
8.
如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为 ( )
A.
Ba2
2Δt
B.
nBa2
2Δt
C.nBa2
Δt
D.
2nBa2
Δt
【解析】由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E＝n ΔΦ
Δt
＝n
ΔB
Δt
·S＝
n 2B－B
Δt
·
a2
2
，得E＝
nBa2
2Δt
，选项B正确．【答案】B
9.
如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从
相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
【解析】小磁块能将铜管磁化，故小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长，到达底端速度小，C项正确，A、B、D错误．
【答案】C
10．如图甲所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图乙中线框A、B两端电压U AB与线框移动距离的关系图象正确的是( )
【解析】进入磁场时，注意U AB是路端电压，应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav，所以U AB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时电压应该是电动势的四分之一，U AB＝Bav/4，电势差方向始终相同，即φA>φB，由以上分析可知选D.
【答案】D
11．如下图所示，甲、乙两图是两个与匀强磁场垂直放置的金属框架，乙图中除了一个电阻极小、自感系数为L的线圈外，两图其他条件均相同．如果两图中AB杆均以相同初速度、相同加速度向右运动相同的距离，外力对AB杆做功的情况是( )
A．甲图中外力做功多
B．两图中外力做功相等
C．乙图中外力做功多
D．无法比较
【解析】两图中AB杆均做加速运动，电流将增大，图乙中由于线圈的自感的阻碍作用，感应电流较甲图小，安培阻力也较小，又加速度相同，则外力较甲图小，甲图中外力做功多，A正确．
【答案】A
12.
如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能( ) A．变为0 B．先减小后不变
C．等于F D．先增大再减小
【解析】a导体棒在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大．最后不变，b受到的安培力大小与a受到的安培力相等，方向沿斜面向上．所以b导体棒受摩擦力可能先减小后不变，可能减小到0保持不变，也可能减小到0然后反向增大保持不变，所以选项A、B正确，C、D错误．【答案】AB
第Ⅱ卷(非选择题共52分)
二、实验题(本题有2小题，共15分，请将答案写在题中的横线上)
13．(6分)在探究产生感应电流条件的实验中，实验室给提供了下列器材：电源、开关、电流表、大小螺线管、铁芯、滑动变阻器、导线若干，如图所示．请按照实验的要求连好实验电路．
【解析】大螺线管和电流表组成闭合电路；带铁芯的小螺线管、滑动变阻器、电源、开关组成闭合回路．如图所示．
【答案】见解析
14．(9分)
如图所示，上海某校操场上，两同学相距L为10 m左右，在东偏北，西偏南11°的沿垂直于地磁场方向的两个位置上，面对面将一并联铜芯双绞线，像甩跳绳一样摇动，并将线的两端分别接在灵敏电流计上，双绞线并联后的电阻R约为2 Ω，绳摇动的频率配合节拍器的节奏，保持频率在2 Hz左右．如果同学摇动绳子的最大圆半径h约为1 m，电流计读数的最大值I约为 3 mA.
(1)试估算地磁场的磁感应强度的数值约为________；数学表达式B＝________.(由R，I，L，f，h等已知量表示)
(2)将两人站立的位置，改为与刚才方向垂直的两点上，那么电流计计数约为________．
【解析】(1)摇动绳子的过程中，绳切割地磁场，当摆动速度与地磁场垂直时，感应电
动势最大，电流最大，由E＝BLv，v＝ωh，ω＝2πf，E＝IR，得B＝
IR
2πfLh
.(2)绳与磁均平
行，不切割磁感线，电统计读数为0.
【答案】(1)5×10－5T
IR
2πfLh
(2)0
三、计算题(本题有3小题，共37分，解答应写出必要的文字说明﹑方程式和重要的演
算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)
如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L ，右端接有电阻R ，磁感应强度为B ，一根质量为m 、电阻不计的金属棒以v 0的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q ，求：
(1)棒能运动的距离；
(2)R 上产生的热量．
【解析】 (1)设在整个过程中，棒运动的距离为l ，磁通量的变化量ΔΦ＝BLl ，通过
棒的任一截面的电量q ＝IΔt＝ΔΦR ，解得l ＝qR BL
. (2)根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电
能，电能又转化为热能Q ，即有12mv 20＝μmgl＋Q ，解得Q ＝12mv 20－μmgl＝12mv 20－μmgqR BL
. 【答案】 (1)qR BL (2)12mv 20－μmgqR BL
16．(13分)U 形金属导轨abcd 原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc 等长的金属棒PQ 平行bc 放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e 、f.已知磁感应强度B ＝0.8 T ，导轨质量M ＝2 kg ，其中bc 段长0.5 m 、电阻r ＝0.4 Ω，其余部分电阻不计，金属棒PQ 质量m ＝0.6 kg 、电阻R ＝0.2 Ω、与导轨间的摩擦因数μ＝0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F ＝2 N 的水平拉力，如图所示．求：导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长，g 取10 m /s 2
)．
【解析】 导轨受到PQ 棒水平向右的摩擦力F f ＝μmg，
根据牛顿第二定律并整理得F －μmg－F 安＝Ma ，
刚拉动导轨时，I 感＝0，安培力为零，导轨有最大加速度
a m ＝F －μmg M ＝2－0.2×0.6×102
m /s 2＝0.4 m /s 2 随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a ＝0时，速度最大．设速度最大值为v m ，电流最大值为I m ，此时导轨受到向右的安培力F 安＝BI m L ，
F －μmg－BI m L ＝0
I m ＝F －μmg BL
代入数据得I m ＝2－0.2×0.6×100.8×0.5
A ＝2 A I ＝E R ＋r ，I m ＝BLv m R ＋r
v m ＝I m R ＋r BL ＝2×0.2＋0.40.8×0.5
m /s ＝3 m /s . 【答案】 0.4 m /s 2 2 A 3 m /s
17．(14分)如图所示，a 、b 是两根平行直导轨，MN 和OP 是垂直跨在a 、b 上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为l ，导轨上接入阻值分别为R 和2R 的两个电阻和一个板长为L′、间距为d 的平行板电容器．整个装置放在磁感应强度为B 、垂直导轨平面的匀强磁场中．当用外力使MN 以速率2v 向右匀速滑动、OP 以速率v 向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m 的带电微粒，试问：
(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？
(2)外力的功率和电路中的电功率各是多少？
【解析】 (1)当MN 向右滑动时，切割磁感线产生的感应电动势E 1＝2Blv ，方向由N 指向M.
OP 向左滑动时产生的感应电动势E 2＝Blv ，方向由O 指向P.
两者同时滑动时，MN 和OP 可以看成两个顺向串联的电源，电路中总的电动势：E ＝E 1＋E 2＝3Blv ，方向沿NMOPN.
由全电路欧姆定律得电路中的电流强度I ＝E R ＋2R ＝Blv R
，方向沿NMOPN. 电容器两端的电压相当于把电阻R 看做电源NM 的内阻时的路端电压，即
U ＝E 1－IR ＝2Blv －Blv R
·R＝Blv 由于上板电势比下板高，故在两板间形成的匀强电场的方向竖直向下，可见悬浮于两板间的微粒必带负电．
设微粒的电荷量为q ，由平衡条件mg ＝Eq ＝U d q ，得q ＝mgd U ＝mgd Blv
(2)NM 和OP 两导线所受安培力均为F ＝BIl ＝B Blv R l ＝B 2l 2
v R
，其方向都与它们的运动方向相反．