二、AHP
AHP（Analytical Hierarchy Process，AHP）是美国数学家A.L.Saaty在20世纪70年代提出的。其是一种定性分析和定量分析相结合的评价方法，其在项目风险评价中运用灵活、易于理解，而又具有一定的精度。其评价的基本思路是：评价者将复杂的风险问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算，得到不同方案风险的水平，从而为方案的选择提供决策依据。该方法既可用于评价工程项目标段划分、工程投标风险、报价风险等单项风险水平，又可用于评价工程项目不同方案等综合风险水平。该方法的特点是：可细化工程项目风险评价因素体系和权重体系，使其更为合理；对方案评价，采用两两比较法，可提高评价的准确程度；对结果的分析处理，可以对评判结果的逻辑性、合理性进行辨别和筛选。
1.AHP风险评价模型
用AHP评价工程项目风险，首先是确定评价的目标，再明确方案评价的准则和各指标，然后把目标、评价准则连同各方案构成一个层次结构模型，如图3-1所示。在这个模型中，评价目标、评价准则和评价方案处于不同的层次。
判据层
指标层
方案层
图3-1 AHP风险评价模型
2.因素两两比较评分和判断矩阵
工程项目风险评价模型确定后，请具有项目风险管理经验的人员对各风险因素进行两两比较评分。两两比较评分，则以表3-3所示的分值表示。经评分可得若干两两判断矩阵，见
表3-4。
表3-3 项目风险评价表
分值 定 义
1 i 因素与j 因素同样重要 3 i 因素比j 因素略重要 5 i 因素比j 因素稍重要 7 i 因素比j 因素重要得多 9 i 因素比j 因素重要得很多
2,4,6,8， i 与j 两因素重要性比较结果处于以上结果的中间
倒数 j 与i
两因素重要性比较结果是i 与j 两因素重要性比较结果的倒数
表3-4 两 两 判 断 矩 阵 表
3. 计算各判断矩阵权重、排序，并作一致性检验 （1）求判断矩阵每行所有元素的几何平均值i w ：
i w (2)将i w 归一化，计算
w i
：
1
i i n i
i w w w
==
? （3-2）
（3）计算判断矩阵的最大特征值
max
：
max
1
()n
i
i i
n A l w w
==? （3-3）
上式中，)(ωA i
为向量)(ωA 的第i 个元素。
（4）计算CI ,进行一致性检验。在算出
λ
max
后，可计算CI ，进行一致性检
验，其公式如下：
max
1
n
CI n l
-=- （3-4）
上式中n 为判断矩阵阶数，由表3-5，查随机一致性指标RI ,并计算比值RI CI ,当
0.1CI RI <时，判断矩阵一致性达到了要求。否则重新进行判断，写出新的判断
矩阵。
表3-3 RI 取值表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 （5）为获得层次目标中每一指标或评价方案的相对权重，必须进行各层次的综
对某一评价方案的某一评价指标而言，设各层次评价的相对权重为
ijki ijk ij i w w w w ,,,则该评价指标的相对权重为：()i ij ijk ijki w i w w w w =
更一般地可写为：Λijk ij i w w w i w =)( （3-5）
4. 计算综合总评分
获得各评价方案各指标的评分后，计算加权平均值，即得综合总评分。总评分最高者即为风险最大的方案。
下面结合具体例子说明AHP 在评价项目风险水平中的应用。
[案例3-3] 某公司拟向我国周边分别在两个国家的甲、乙施工项目投标。该公司根据具体情况，拟在这两个标中投一个标。投标前，该公司对不同施工标进行风险评价，以确定投标对象。投标人首先进行调查研究，进行风险识别。认为主要的风险因素有： （1）政治方面。这两个工程与我国接壤，国家关系较好；工程所在国的政局虽有小的波动，但大的动乱的可能性不大，经济政策较连贯，政治对其经济影响不大；从军事角度看，发生
战争的可能性也较小，因此政治风险较小。
（2）经济方面。工程所在国有不同程度的通货膨胀；在外汇方面，虽均未实行垄断，但资金转移困难较大；税收等方面的风险因素在这两国也略有不同。
（3）自然环境和投标竞争环境方面。自然条件均较差；两个标的竞争均较激烈，但程度不一。
（4）工程技术方面。两工程的规模有所不同，施工技术的复杂等距离也有差别。在供水、供电方面的条件总体较差，不同程度上得不到保障。
总体而言，其投标的主要风险因素有：通货膨胀、税收、汇率、供水能力、供电能力、气候条件、公司企业竞争和法规制约等8个方面，其可归纳为：经济风险、技术风险和环境风险3大类。经济风险包括：通货膨胀、税收和汇率；技术风险包括：供水能力和供电能力；环境风险包括：气候条件、公司企业竞争和法规制约。
经分析后，可以建立起如图3-2所示层次分析结构图。显然系统分A、B、C和D四个层次。
在调查分析研究的基础上，采用对不同因素两两比较的方法，构造不同层次的判断矩阵，并分别计算他们的最大特征根、与此相对应的特征向量、各层次的单排序以及进行判断矩阵的一致性检验。
设X-Y为X层下属Y层的多个因素的判断矩阵。下面首先分析计算各判断矩阵。
图3-2 层次结构分析图
（1）B A -层次判断矩阵计算。B A -层次判断矩阵如下：
A —
B 层次判断矩阵的相关参数计算如下：
1） 求判断矩阵每行所有元素几何平均值。
1 2.466w =， 20.464w =， 30.874w =
2） 将1w 归一化，并计算
w i
。
123 2.466
0.6482.4660.4640.874
0.1220.230
i i w w w w w =
==++==?
3） 计算判断矩阵的最大特征值
λ
max
。记A —B 层次判断矩阵为A ，则有：
()max max 1530.648 1.9481/511/20.1220.367
1/3210.2300.6901.9480.3670.690 3.00530.64830.12230.2303.00530.0025131
n i j i i Aw Aw nw n CI n l l =骣骣骣琪琪琪琪琪琪==琪琪琪琪琪琪桫桫桫==++=创?--=
==--?
查表3-3得：58.0=RI 。因而有：
0.00250.00430.10.58
CI RI ==< 因此，A —B 层次判断矩阵满足一致性检验要求。
（2）1B —C 层次判断矩阵计算。1B —C 层次判断矩阵如下：
与1B —C 层次判断矩阵相对应的参数计算结果为：
2
31
max 0.1220.3200.558
3.0180.009RI
0.58CI/RI 0.0150.1
w
w CI w l =======<，，，，，
（3）2B —C 层次判断矩阵。2B —C 层次判断矩阵如下：
与2B —C 层次判断矩阵相对应的参数计算结果为：
2
1
0.6670.333w
w ==，
此为二阶判断矩阵，易知它满足一致性检验。
（4）3B —C 层次判断矩阵。3
B —
C 层次判断矩阵如下：
与3B —C 层次判断矩阵相对应的参数计算结果为：
2
31
max 0.1630.2970.540
3.010,CI 0.005,RI 0.58,CI/RI 0.00860.1
w
w w l =======<，，
（5）1C D -、D C -2、D C -3、D C -4、D C -5、D C -6、D C -7、D C -8层次判断矩阵。各判断矩阵具体如下：
（6）C 层次的排序。结果如下：
C 层次排序一致性检验：
CI =
1
n
j
j
j CI
B =?=0.6480.0090.12200.2300.0050.007???
RI =
1
n
j
j
j B RI
=?=0.6480.580.12200.2300.580.509???
RI CI =509
.0007.0=014.0<1.0 显然，其满足一致性检验要求。 （7）D 层次的排序。结果如下：
判断矩阵1C D -、2C D -、3C D -、4C D -、5C D -、6C D -、7C D -、1C D -的
CI 均为0，易知它们的总排序满足一致性检验要求。
层次D 的总排序表明，方案2D 所对应的W 大于方案1D 对应的W ，即，方案乙的投标风险较大。