浦东新区高二期末数学试卷
一、填空题
1. 9与1的等比中项为___________.
【答案】3±
2. 2lim 21n n n →∞-=+___________. 【答案】12
3. 若(1,2)a =与(2,)b m =平行，则实数m =___________.
【答案】4
4. 在三阶行列式1234
56789
中，5的代数余子式的值为_________． 【答案】12-
5. 20y -+=的倾斜角为______．
【答案】3
π 6. 向量()4,3m =在向量()1,0n =方向上的投影为___________.
【答案】4
7. 已知数列{}n a 为等差数列且a 5=2，则其前9项和S 9=___________.
【答案】18
8. 直线1:10l x y +-=与直线2:20l x y -+=夹角的大小为___________.
【答案】2
π 9. 若方程22680x y x y k +---=表示的曲线是圆，则实数k 的取值范围是___________.
【答案】()25,-+∞ 10. 若{}n a 是无穷等比数列，且12lim()2n n a a a →∞+++???=，则1a 的取值范围为___________. 【答案】(0,2)
(2,4) 11. 已知动点P 在曲线22(1)(1)4x y -++=上，则动点P 到直线0x y -=的距离的最大值与最小值的和
为___________.
【答案】4
12. 在矩形ABCD 中，边AB ?AD 的长分别为2?1，若M ?N 分别是边BC ?CD 上的点，且满足M C CD B CN
B =，
则AM AN ?的取值范围是___________.
【答案】[1，4]
二、选择题
13. 直线1123x y l -+=:
的一个方向向量可以是（ ） A. (2，3)
B. (2-，3)
C. (3，2)
D. (3-，2) 【答案】A
14. 二元一次方程2135x y x y -=??
+=?的系数行列式的值是（ ） A. 2
B. 5
C. 7
D. 11
【答案】C
15. 等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则a 的值为（ ） A. 3
B. 1
C. 3-
D. 1-
【答案】D 16. 已知点P (a ，b )，曲线22
1:1C x y +=，22:1C y x =-，则“点P (a ，b )在曲线C 1上”是“点P (a ，b )在曲线C 2上”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 三、解答题
17. 已知直线l 与直线250x y +-=平行，并且直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l 的一般式方程.
【答案】240x y ++=或240x y +-=
18. 已知(1,2)a =，(2,2)b =-，c b a λ=-.
（1）求a 与b 的夹角θ的余弦值；
（2）若a c ⊥，求实数λ的值和向量c .
【答案】（1
）；（2）25λ=-，126(,)55-. 19. 已知定点(2,0)A -，(2,0)B 和曲线23y x =+上的动点C .
（1）求线段AB 的垂直平分线的方程：
（2）若点G 是ABC 的重心，求动点G 的轨迹方程.
【答案】（1）0x =；（2）231y x =+.
20. 己知数列{}n a 中，11a =，点1(,)n n P a a +，n *∈N 在直线10x y -+=上. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1n n
b a =，S n 为数列{}n b 的前n 项和，试问：是否存在关于n 的整式()g n ，使得121(1)()(2,)n n S S S S g n n n N *-++=-?≥∈恒成立，若存在，写出()g n 的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.
【答案】（1）n a n =；（2）存在，()g n n =，证明见解析.
21. 已知圆()()()22:40,0C x a y b a b -+-=>>与x 轴、y 轴分別相切于A 、B 两点.
（1）求圆C 的方程；
（2）若直线:2l y kx =-与线段AB 没有公共点，求实数k 的取值范围；
（3）试讨论直线:2l y kx =-与圆()()()22:40,0C x a y b a b -+-=>>的位置关系.
【答案】（1）()()22224x y -+-=；（2）(),1-∞；（3）答案见解析.