对应分析建模与应用*
林海明1 林媛媛2
1.广东商学院经济贸易与统计学院
2.香港科技大学数学系
摘要：传统的对应分析是方法不唯一、没有模型的一种统计方法，其在满足对数据进行非线性预处理变换或应用主成分等的条件下，一些变量和样品失去了对应关系，导致结果粗略，甚至不解决问题。为了完善和发展对应分析，这里根据对应分析的目的，用数学建模方法，给出了相应数学公式，提出了对应分析模型，应用因子分析主成分法的因子分析图—将因子载荷图加到其因子得分图中的图，证明了：因子分析图是对应分析模型的图形解。给出了一个较清晰的分类标准，用理论和例说明了因子分析图的优良性。从而建立了对应分析的模型和优化理论。
关键词：对应分析；建模；因子分析图；应用
中图文分类号：O212 文献标识码：A
一、引言
数据的维数不大于3时，数据能显示在立体、平面或直线上，这有助于人们从图形中直观地看出样品的相异性(距离)、变量(指标)的相关性及其方向、变量对样品位置的贡献等特征。但常见的是，数据的维数大于3，这已不能用常规方法点图。自20世纪70年代以来，这一直是人们所关注的问题，人们想了不少办法。其研究的目的之一是：“将原始数据‘拟合’到一个低维坐标系中，使得由降维所引起的任何变形达到最小。”[1] 当变形是指样品的相异性(距离)或变量的相关性时，是多维标度变换；[1]多维标度变换现在已经成为一种广泛用于心理学、市场调查、社会学、政治学、物理学及生物学等领域的数据分析方法，但其局限性是仅反映样品的相异性或仅反映变量的相似性。当变形是同时指①样品的相异性(距离)、②变量的相关性及其方向和③变量对样品位置的贡献关系等时，这将是对应分析。显然，对应分析的理论和方法比多维标度变换更重要、更深入。
目前，国内外流行的对应分析有两个：其一是美国统计学教授R. A. Johnson等[1](2007) 给出的双重信息图，它是将数据阵作标准化的预处理变换，应用主成分分析降维，将变量的信息加到主成分值图中去，从图中可以看出样品之间是如何分组聚集的(无相关性)，以及变量对样品位置的贡献；其二是法国统计学家J.P.Beozecri[2](1970)给出的对应分析(下称B氏方法)，它是对数据阵作一类似“概率”的列联表，按独立性检验χ2统计量的一般项进行预处理变换，用主成分分析(或初始因子)降维，将变量和样品的主成分(或初始因子)点在同一张图上，使得问题的分析带来许多方便[3]。
以下内容涉及到指标(或称变量)方向，称越大越好的指标为正指标；称越大越不好的指标为负指标(取负数加一常数后有正向意义)或逆指标(取倒数乘一常数后有正向意义)。
现在说明传统对应分析法存在的不足：
例1 [1]表12.9列出了1995年美国25所大学本科办学情况的数据，指标为：X1-新生的平均SAT得分，X2-新生中在高中时期名列班上前10%的人数百分比，X3-报名者被接受入
*教育部人文社会科学研究规划基金项目资助，项目批准号：09YJA910002；教育部人文社会科学重点研究基地重大项目资助，项目批准号：2009JJD910001；广东省普通高校人文社科研究项目资助，项目批准号：10WYXM020；广东商学院科学研究重点项目资助，项目批准号：08ZD11001。
1
2
学的百分比，X 4-学生与教师的比例，X 5-估计的年费用，X 6-毕业率(%)。
X 1、X 2、X 5、X 6是正指标，X 3是负指标，X 4是逆指标。样品1-哈佛大学、2-普林斯顿大学、3-耶鲁大学、4-斯坦福大学，5-麻省理工学院是人们认为好的名校。
[1]有双重信息图1，其中横轴是第一主成分轴，纵轴是第二主成分轴，x i 为该方法的变量，编号为样品代码。给出了相近样品、变量对样品影响的一些分析，但没有注意：
(1)双重信息图1没有对负指标X 3和逆指标X 4进行正向变换、主成分分析不能旋转[5]
，使得变量相关性及其方向不清晰，一些变量失去了应有的方向和意义、一些样品失去了应有的位置特征。
在图1中，正指标X 1、X 5有正、负值(第四象限)；逆指标X 4有负、正值(第二象限),即指标X 1、X 4、X 5失去了应有的方向和意义；好的名校5-麻省理工学院的坐标值有正、负值(第四象限)等，即样品5-麻省理工学院等失去了好的位置特征。
(2)B 氏方法没有对负指标X 3和逆指标X 4进行正向的变换，没有旋转功能，对数据阵的预处理变换不是线性变换(证明见后)，其降维坐标系没有正向化，使得变量相关性及其方向同样不清晰，且数据变形太大。
通过SAS 9.0过程命令[4]
，用[2]表12.9的数据得图2，其中横轴是第一因子轴，纵轴是第二因子轴，x i 为该方法的相应变量，编号为样品代码。
在B 氏方法图2中，正指标X 1、X 2、X 6坐标值是负值(第三象限)；负指标X 3坐标值是正值(第一象限)；正指标X 5、逆指标X 4坐标值有正或有负值(第二或第四象限)，即所有指标X 1-X 6失去了应有的方向和意义；名校1-哈佛大学、2-普林斯顿大学、4-斯坦福大学坐标值都是负值(第三象限)；名校3-耶鲁大学、5-麻省理工学院坐标值是负、正值(第二象限)；指标排20名之后的22-威斯康星大学、24-普度大学坐标值都是正值(第一象限)等，即很多样品失去了应有的位置特征。
(3)迄今对应分析没有模型。因为其没有目标的数学公式。
上述第(1)种情况经常出现，第(2)种情况具有普遍性，第(3)种情况是客观存在。为了完善和发展对应分析，重要的是要解决：
问题1 如何给出对应分析更好的数据阵预处理变换？ 问题2 如何建立有旋转功能的对应分析模型及其理论？
据查，上述问题的研究是空白。这里对负指标、逆指标和适度指标进行正向化变换，根据对应分析的目的，用数学建模方法和因子分析主成分法的因子分析图，解决了上述问题。
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-0.4
-0.10.20.5
0.8
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-0.4
-0.1
0.20.5
0.8
图2 B 氏方法图
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-5.2
-4.9-4.6-4.3-4.0-3.7-3.4-3.1-2.8-2.5-2.2-1.9-1.6-1.3-1.0-0.7-0.4-0.10.20.50.81.11.41.72.02.32.62.9
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1.7
2.0
2.3
2.6
2.9
图1 双重信息图[1]
3
二、主要结果
以下解决问题1。指标体系有正指标、负指标、逆指标和适度指标。适度指标是指低于适度值时越大越好，高于适度值时越大越不好；另外，指标间的量纲或均值往往是不相同的。
因此，指标体系通常需要进行预处理，如有正向化变换、标准化变换等。 所谓正向化变换就是把负指标、逆指标和适度指标转化为正指标的变换。
正向化变换：负指标取负数加一常数后有正向意义；逆指标取倒数乘一常数后有正向意义[如见三(1)]；适度指标与适度值的绝对差加适度值后取倒数有正向意义。
指标体系有正指标、负指标、逆指标和适度指标时，不易明确指标的方向、样品的位置特征。指标正向化变换后，保留了指标应有的意义、解决了指标方向一致性和指标对样品位置贡献的明确问题。
标准化变换是将指标均值化为0、方差化为1的线性变换。
正指标间的量纲或均值不同时，样品没有可比性。正指标作标准化变换，样品有了相对比较的前提，同时能保留指标和样品的应有特征。
综上，对指标体系进行正向化、标准化变换的预处理，解决了问题1。
设A =l k ij a ?)(，定义矩阵范数的平方：‖A ‖2
=tr (AA ′)(方开泰[3]，tr 是方阵的迹)。 为了解决问题2，按照对应分析的目的，要解决的问题是：
⑴建立一个低维坐标系，⑵将原始数据中的变量和样品同时表示在该坐标系中，⑶低维坐标系降维所引起的数据变形达到最小。用数学公式表述是：
对应分析模型 设正向化、标准化p 维可观测随机向量x ),,(1'=p x x 的n 个样品数据阵为X p n ij x ?=)(，对合适的p m <，⑴在坐标系m F F ,,1 是x 的一个近似变换下，⑵样品X j =),,(1jp j x x 的近似坐标是j X x m F F '=),,(1 ),,(1jm j F F = ( j =1,…,n )，F n ×m m n ij F ?=)(，变量x i 的近似坐标是),,1)(,,(1p i l l im i =；⑶求：F ),,(1'=m F F ，L m p ij l ?=)(，使：
‖X -F n ×m L ′‖2
达到最小，
这里E (F )=0，Cov (F )=I m ，Cov ( x -LF , F )= 0。
建模说明 (1)E (F )=0，Cov (F )=I m 的说明：用坐标系m F F ,,1 表示变量x 和样品X j ( j = 1,…,n )时，要求m F F ,,1 具有标准化且信息表示不重叠的功能，数学公式是：
E (
F )=0，Cov (F )=I m 。
(2)Cov (x -LF , F )=0的说明：在坐标系F ),,(1'=m F F 中，x i 的近似坐标是),,(1im i l l
),,1(p i =，所以，
?????+++=+++=p m pm p p
m m F l F l x F l F l x ε
ε
111
11111， x = LF +ε，
这里ε),,(1'=p εε 是误差向量，显然E (ε)=0，为了LF 、ε表示x 的信息不重复，取：
Cov (ε, F )= Cov ( x -LF , F )=0（广2）。
(3)‖X -F n ×m L′‖2
达到最小的说明：由建模说明(2)有：x = LF +ε，取数据阵形式有： X =F n ×m L ′+U ，‖X -F n ×m L′‖2
=‖U ‖2
，
4
其中U =p n ij ?)(ε，),,(1ip i εε =ε′
j
X x '=，所以，
数据变形达到最小的数学公式是：‖X -F n ×m L ′‖2
达到最小。 性质1 对应分析模型有旋转功能(证明见附录)。
性质2 对应分析模型中，数据变形与变量相关性变形达到最小等价，且 ‖X -F n ×m L ′‖2
= (n -1)tr (R - LL ′) = (n -1)[tr (R )-tr ( LL ′)](证明见附录)。
设x ),,(1'=p x x 的协差阵为R p p ij r ?=)(, R 的特征值为p λλ,,1 ,p λλ≥≥ 1,P p p ij e ?=)( =(e 1,…,e p ),这里Pe i =i λe i ,PP ′=I p 。
为了给出对应分析模型的解，对合适的p m ≤，设L *是因子分析主成分法[1]
的因子载荷
阵，Γm 是使L *达到方差最大化的正交旋转矩阵，即：
L *=(2/11λe 1,…,2/1m λe m )Γm m
n ij l ?=)(*
[1][6]
(2)
设F
*),,(**1'=m F F 是L *的Thompson 因子得分函数，有： F *
=(L *)′R -1x [1]
=Γ′m (2/11-λe ′1x ,…,2/1-m
λe ′m x )′ [7]
(3)
设)
,,(**1jm j F F =(F *
)′j
X x '=，X j ),,(1jp j x x =是第j 个样品的值，有因子得分矩阵：
F
*
n ×m
m n ij F ?=)(* (4)
在坐标系*
*1,,m F F 中，以L *的行)
,,(**1im i l l 为坐标点表示x i (i =1,…,p )的图称为因子载荷图[1]
；以因子得分矩阵F
*
n ×m 的行),,(*
*1jm j F F ( j =1,…,n )为坐标点表示样品
X j
的图称为因子得分图[1]
，我们有：
定义 在坐标系**1,,m F F 中，将L *的因子载荷图加
到F
*
n ×m 的因子得分图中去的图，称为因子分析图。
例如，图3是例1数据的因子分析图。
定理1 式(3)的因子得分函数F *
，式(2)因子载荷阵L *
是对应分析模型的解，且
min ‖X -F n ×m L ′‖2
=‖X -F *n ×m (L *)′‖
2
j
p m j n λ1)1(+=∑-=。 这里F
*
n ×m
m n ij F ?=)(*,),,(*
*1jm
j F F =(F *)′j
X x '=( j =1,…,
n )(证明见附录)。
定理1的图形意义：‖X -F *n ×m (L *)′‖2
j
p m j n λ1)1(+=∑-=，在m 确定合适的情况下，近似有0)1(1≈∑-+=j
p m j n λ，即X -F *n ×m (L *
)′≈0， X I ′p ≈F *n ×m (L * )′ (5) 式(5)左边XI ′p 中，在p 维自然坐标系)1,0,,0(,,)0,,0,1('' 下，X 的第j 行表示样品X j ，单位阵I ′p 的第i 列表示变量x i (如p = 2是众所周知的)，结果是自然坐标系下的散点图；
相应地，式(5)右边F *n ×m (L * )′中，在因子**1,,m F F 的坐标系下，F *n ×m 的第j 行表示X j ，(L *)′的第i 列(L *的第i 行)表示x i ，结果是因子**1,,m F F 坐标系下的因子分析图。
即因子分析图对应地、合理地近似表示了数据阵X 中变量和样品的内在联系。即有： 结论 因子分析图是对应分析模型的图形解，是数据阵X 图、变量x 的低维近似最优解。
定理2 如果因子轴F *是正向的，则因子分析图①能清晰地近似反映x 的相关性及其方向，②能近似反映样品X j 的相近程度，③能从意义和方向上反映x 对样品X j 位置的贡献(证
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-2.2-1.9-1.6-1.3-1.0-0.7-0.4-0.1
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.5
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2.6
2.9
3.2
图3：因子分析图
5
明见附录)（广1）。
注：因子轴F *是正向的意义是，通过因子载荷阵L *判断，每个因子F j *与有作用的正向化变量x i 的相关系数为正(这在因子分析中较容易实现)。
因子分析图是一个散点图，其作法是：以式(3)因子F *),,(*
*1'=m F F 为坐标轴，
①以式(2)的因子载荷阵L *的行),,(**1im i l l 为坐标点表示x i ( i =1,…,p )； ②以式(4)因子得分矩阵F *n ×m 的行),,(**1jm j F F 为坐标点表示样品X j ( j =1,…,n )。 因子分析图的因子坐标系**1,,m F F 中，同一象限变量的相关系数靠近1，即变量的方向、
意义相近，同一象限的样品较相近且有相应的位置特征，故有：
对应分析分类标准 因子分析图同一象限的变量、样品分为一类，有2m 类(仲恺)。
m ＞3时，不能作因子分析图，可按变量、样品在坐标系**1,,m F F 中值的符号确定象限
进行分类。
三、例
例2 对[1]表12.9办学情况的数据用因子分析图进行对应分析。(1)指标的正向化：X 3-报名者被接受入学的百分比是负指标，X 4-学生与教师的比例是逆指标,X 1,X 2,X 5,X 6是正指标。X 3,X 4按公式x 3=100-X 3，x 4=100/X 4进行正向化，指标意义成为：x 3-报名者落选的百
分比，x 4-教师与学生的比例(%)，X 1,X 2,X 5,X 6角标不变依次记为x 1,x 2,x 5,x 6见表1。
(2)用表1数据进行标准化，在因子分析主成分法下，按照因子载荷阵达到简单结构[1]
,因子个数m =
2，旋转后因子方差贡献率见表2，简单结构的旋转后因子载荷L *见表3，L *回归的Thompson 因子得分矩阵F *n ×m 见表4。
(3)因子轴命名与方向：根据旋转后因子载
表1 美国25所大学办学情况正向化数据与排序
样 品 x 1 序 x 2 序 x 3 序 x 4 序 x 5
序 x 6 序 1.哈佛大学 2.普林斯顿大学 3.耶鲁大学 4.斯坦福大学 5.麻省理工学院 6.杜克大学 7.加州理工学院 8.达特茅斯大学 9.布朗大学 10.琼斯霍普金斯大学 11.芝加哥大学 12.宾夕法尼亚大学 13.康奈尔大学 14.西北大学 15.哥伦比亚大学 16.诺特丹大学 17.弗吉尼亚大学 18.乔治敦大学 19.卡耐基梅隆大学 20.密歇根大学 21.加州大学伯克利分校 22.威斯康星大学 23.滨州大学 24.普度大学 25.得克萨斯大学 14.00 13.75 13.75 13.60 13.80 13.15 14.15 13.40 13.10 13.05 12.90 12.85 12.80 12.60 13.10 12.55 12.25 12.55 12.60 11.80 12.40 10.85 10.81 10.05 10.75 2 5 5 6 3 8 1 7 10 11 12 13 14 16 10 18 20 18 16 21 19 22 23 25 24 91 91 95 90 94 90 100 89 89 75 75 80 83 85 76 81 77 74 62 65 95 40 38 28 49 6 6 3 8 4 8 1 10 10 18 18 14 12 11 16 13 15 19 21 20 3 23 24 25 22 86 86 81 80 70 70 75 77 78 56 50 64 67 61 76 58 56 76 41 32 60 31 46 10 33 2 2 3 4 11 11 9 6 5 18 19 13 12 14 8 16 18 8 21 23 15 24 20 25 22 9.091 12.500 9.091 8.333 10.000 8.333 16.667 10.000 7.692 14.286 7.692 9.091 7.692 9.091 8.333 7.692 7.143 8.333 11.111 6.250 5.882 6.667 5.556 5.263 4.000 9 3 9 13 6 13 1 6 17 2 17 9 17 9 13 17 19 13 4 21 22 20 23 24 25
39.525 30.220 43.514 36.450 34.870 31.585 63.575 32.162 22.704 58.691 38.380 27.553 21.864 28.052 31.510 15.122 13.349 20.126 25.026 15.470 15.140 11.857 10.185 9.066 8.704
4 11 3 6 7 9 1 8 1
5 2 5 13 1
6 12 10 20 21 1
7 14 1
8 1
9 22 23 24 25
97 95 96 93 91 95 81 95 94 87 87 90 90 89 88 94 92 92 72 85 78 71 80 69 67
1 4
2 8 11 4 19 4 7 17 17 1
3 13 1
4 1
5 7 10 10 22 18 21 23 20 24 25
表3:因子载荷阵 l *(1) l *(2) x 1 0.779 0.600 x 2 0.846 0.410 x 3 0.898 0.324 x 4 0.197 0.942 x 5 0.311 0.906 x 6 0.933 0.085
表2:旋转后因子方差贡献
贡献 比率% 累计率% 1 3.133 52.221 52.221 2 2.348 39.138 91.359
荷阵L*表3，对因子F1*有作用的正相关变量是x6、x3、x2、x1(相关系数分别是0.993、0.898、0.846、0.779)，故称F1*为毕业与生源质量因子轴。对因子F2*有作用的正相关变量是x4、x5、x1、x2(相关系数分别是0.942、0.906、0.6、0.41)，故称F2*为师生比与学费因子轴，因子F1*、F2*有作用的变量是正方向，故F1*、F2*是正向的。
(4)用表3数据(变量点坐标)、表4数据(样品点坐标)在因子轴F1*、F2*上作因子分析图得图3，其中横轴是第一因子轴F1*，纵轴是第二因子轴F2*，x i为X i正向化、标准化后的变量，编号为样品代码，解释数据信息达到91.36%。按变量及其样品点所属象限得出分类结果(结合表3、表4确定)。
(5)第一类(++象限)：变量有x1，x2，x3，x4，x5，x6，该象限的变量位置清晰地反映了变量的相关性；样品(学校)有1，2，3，4，5，8，12，14，15；该类学校中因子F1*、F2*的值均为正数，均高于平均水平，属于办学状况都高于平均水平的学校。
以8-达特茅斯大学为例，其毕业与生源质量因子F1*排名第7(0.818)，师生比与学费因子F2*排名第9(0.181)，取值全部高于平均值，故达特茅斯大学是一所较好的学校。原因是：尽管x2-新生中在高中时期名列班上前10%的人数百分比排名第10，x5-估计的年费用排名第8，x1-新生的平均SAT得分分别排名第7不算高，但x6-毕业率、x3-报名者落选的百分比、x4-教师与学生的比例排名靠前分别为4、6、6。
建议：达特茅斯大学一方面继续保持毕业与生源质量因子F1*中的相关性指标x6-毕业率、x3-报名者落选的百分比较好的前提下，促进相关性指标x2-新生中在高中时期名列班上前10%的人数百分比、x1-新生的平均SAT得分的提高，同时继续保持师生比与学费因子F2*中的相关性指标x4-教师与学生的比例，x5-估计的年费用较好的前提下，促进相关指标x1-新生的平均SAT得分，x2-新生中在高中时期名列班上前10%的人数百分比的提高。
第二类(+-象限),第三类(-+象限),第四类(--象限)的评价与建议路径同第一类的样品。
此外，由表2毕业与生源质量因子F1*的信息贡献率为52.221%，师生比与学费因子F2*的信息贡献率为39.138%，因子F1* 贡献率是F2* 贡献率的133.44%，比率超过33.44%，说明学校应该优先作好毕业与生源质量因子F1*工作，同时作好师生比与学费因子F2*的工作。
因子分析图3与原对应分析法比：正指标X1、X2、X5、X6,图3中坐标值都是正值，在第一象限，即该方法对应保留了变量的意义和方向；名校1-哈佛大学、2-普林斯顿大学、3-耶鲁大学、4-斯坦福大学、5-麻省理工学院，图3中的坐标值都是正值，在第一象限，即该方法对应保表4: 旋转后因子得分与排序
学校f1*序f2*序
1.哈佛大学 1.193 1 0.214 8
2.普林斯顿大学0.872 5 0.613 4
3.耶鲁大学 1.029 3 0.375 6 5.麻省理工学院0.611 8 0.473 5
4.斯坦福大学0.912 4 0.060 10 8.达特茅斯大学0.818 7 0.181 9 1
5.哥伦比亚大学0.368 13 0.019 12 12.宾夕法尼亚大学0.257 14 0.000 13 14.西北大学0.182 15 0.028 11 7.加州理工学院-0.538 18 3.137 1
10.琼斯霍普金斯大学-0.862 20 2.300 2
11.芝加哥大学-0.201 17 0.268 7 19.卡耐基梅隆大学-1.464 22 0.979 3 6.杜克大学0.818 7 -0.172 14 9.布朗大学 1.040 2 -0.627 18 18.乔治敦大学0.573 10 -0.562 17 13.康奈尔大学0.527 11 -0.506 16
16.诺特丹大学0.574 9 -0.843 22
17.弗吉尼亚大学0.400 12 -0.976 23 21.加州大学伯克利分校0.158 16 -0.770 19 20.密歇根大学-0.554 19 -0.786 21 23.滨州大学-0.996 21 -1.114 25 22.威斯康星大学-1.771 24 -0.478 15 25.得克萨斯大学-1.557 23 -1.041 24 24.普度大学-2.388 25 -0.772 20
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留了样品好的位置特征，保留了变量对样品位置的贡献；由定理1，图3使正向化、标准化的原始数据降维所引起的变形达到最小。即因子分析图清晰地解释了变量与样品的特征，达到了对应分析的目的。
上述理论和例说明，双重信息图、B氏方法都有降维的优点，但一些变量和样品失去了对应关系，结果粗略，不能反映变量的相关性和方向、样品位置的优劣性等，甚至不解决问题，原因是：它们对负指标、逆指标和适度指标没有正向化，没有旋转功能，对降维的坐标系没有正向化要求，没有模型。另外，B氏方法对数据阵是作非线性预处理变换，数据的变形太大；双重信息图是对变量作标准化变换，没有非线性变换，结果较B氏方法好。
因子分析图既保留了已有方法降维的优点，又最大化地近似保留了变量和样品的对应关系，数据的变形达到最小，能清晰反映变量的相关性和方向、样品位置的优劣性等，结果是优良的，原因是：因子分析图对数据阵中的负指标、逆指标和适度指标进行了有意义的正向化，对变量有标准化变换，有旋转功能，对降维的坐标系有正向化要求，有对应分析模型。结果与事实、经验相符，具有决策相关性。
四、结论与讨论
结论：
在数据阵预处理变换方面，(1)对负指标、逆指标和适度指标加入有意义的正向化变换，保留了指标应有的意义、样品的相近程度和位置特征；(2)对正向化指标保留了标准化变换，放弃了非线性变换。解决了对应分析中数据阵预处理变换的问题。
在模型方面，根据对应分析的目的，用数学建模方法，给出相应数学公式，建立了有旋转功能的对应分析模型。
在理论方面，在因子轴F*是正向的条件下，因子分析图是对应分析模型的图形解，其能清晰地近似反映变量x的意义和方向，能近似反映样品的相近程度，能从意义和方向上反映变量x对样品X j的贡献，对数据阵变形最小，解决问题更精细。从而因子分析图是对应分析的优良性理论。
在计算作图方面，在因子轴F *是正向的条件下，因子分析图是主成分法估计的因子载荷图加到其因子得分图的结果。这解决了因子分析图的计算作图问题。
在分类方面，我们用象限给出了正指标、样品进行分类的标准，兼顾了正指标的意义、方向和样品的特征，改进了现行分类中仅用距离的标准，体现了变量与样品的对应关系。
在实际应用方面，因子分析图的结果与事实、经验相符。
至此，在变量正向化、标准化的条件下，因子分析图是对应分析的优化结论。
讨论：
动态的多元数据是常见的，建立动态的因子分析图是值得讨论的。
参考文献：
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附录：性质、定理证明
B 氏方法对数据阵的预处理变换不是线性变换的证明：
2/1)/()/(??????-=ααααx x x x x x z i i i i [3]
，
这里i x α是第i (≤p )个变量i x 第α(≤n )个样品X α的观测值，ki
n k i x x 1=?∑=，l p l x x αα1=?∑=, kl
p
l n k x x 11==??∑∑=。有（广1）： 2
/12/12/1])/()/[(221121-???-=-i
i i i i x x x x x z z αααααα1
2/12/12/1])()[(21-?????-+x x x x i αα
)1
/()(),)((2
121--∑=-≠=n x x x x k i ki n k ii i i ii σσαα。 性质1证明 设Γ是m 阶正交阵，有ΓΓ′ =I m ，对旋转后坐标系=Γ
Γ),,(1m F F F ′Γ，变量
x 的近似坐标阵L Γ=L Γ，样品的近似坐标阵F Γn ×m =F n ×m Γ，有：
‖X -F Γn ×m (L Γ)′‖2
=‖X -F n ×m Γ(L Γ)′‖2
=‖X -F n ×m L ′‖2
，且
=ΓΓ),,(1m F F E E (F ′Γ)=E (F )Γ=0，
=ΓΓ),,(1m F F Cov Cov (F ′Γ)= Γ′Cov (F )Γ= Γ′Γ=I m 。[证毕]。
性质2证明 由建模说明(2)有：x = LF +ε，Cov (ε, F )=0，因为Cov (F )=I m ，有： R = LL ′+Cov (ε)，R -LL ′ =Cov (ε)，
变量x 的相关性是协差阵R 表示，LF 近似表示x ，其协差阵是LL ′， 故LF 近似表示x 时，变量x 的相关性变形最小是： tr (R - LL ′)达到最小。
由Cov (X )=R ，Cov (F )=I m ，得：
X ′X /(n -1)=R (方开泰[1])，F ′n ×m F n ×m /(n -1)=I m ，U ′U /(n -1)= Cov (ε)，所以： ‖X -F n ×m L ′‖2
=‖U ‖2
=tr (U ′U )=(n -1)tr [Cov (ε)] =(n -1)tr (R - LL ′) = (n -1)[tr (R )-tr ( LL ′)]
即数据变形达到最小(‖X -F n ×m L ′‖2
达到最小)等价于：
变量相关性变形达到最小[tr (R -LL ′)达到最小]。[证毕]。
定理1证明 由建模说明(2)有：x = LF +ε，Cov (ε, F )=0，E (ε)=0。 由对应分析模型，有：E (F )=0，Cov (F )=I m 。 由性质2有：‖X -F n ×m L ′‖2
= (n -1) [tr (R )-tr ( LL ′)]， 即‖X -F n ×m L ′‖2
达到最小等价于：tr (LL ′)达到最大。 即对应分析模型的F 、L 的解是下述因子分析模型L 的解： x = LF +ε，
Cov (ε, F )=0，E (ε)=0，E (F )=0，Cov (F )=I m ， tr (LL ′)达到最大。
由[8]定理2得：式(3)的因子得分函数F *，式(2)因子载荷阵L *，是因子分析模型L 中F 、L 的解，且max{tr (LL ′)}j
m j λ1=∑=， 所以，F *、L *是对应分析模型的解，且由性质2： min ‖X -F n ×m L ′‖2 = (n -1){tr (R )–max[tr (LL ′)]}
9
j
p m j j m
j j p j n n λλλ111)1())(1(+===∑-=∑-∑-=。[证毕]。 定理2证明 对定理2①，由定理1有，x i 能用L *的行)
,,(*
*1im i l l 近似表示，由式(2)的Γm ，其目的是使L *能较清晰地保留x 的意义，因为因子轴F *是正向的，所以，式(2)的L *能较清晰地保留x 的意义和方向。
对定理2②，由式(3)，F *),,(**1'=m F F 是x 的线性变换，
故样品X j ==),,(1jp j x x x ′j
X x '=
( j =1,…,n )用),,(**1jm j F F j X x m F F '==),,(*
*1 表示时，能近似反映样品X j 的相近程度；式(2)的L *能较清晰地保留x 的意义和方向，所以在坐标系**1,,m F F 中，)
,,(**1jm j F F 近似保留了样品X j 的位置特征。
对定理2③，在坐标系*
*1,,m F F 中，)
,,(**1im i l l 近似保留了x i 的意义和方向； ),,(**1jm j F F 近似保留了样品X j 的位置特征。由式(3)，*
*1,,m F F 是x ),,(1'=p x x 的线性组合，所以，
因子分析图从意义和方向上，能近似反映x 对样品X j 位置的贡献。
data socecon; input x1-x6; cards; 14.00 91.00 86.00 9.091 39.525 97.00 13.75 91.00 86.00 12.500 30.220 95.00 13.75 95.00 81.00 9.091 43.514 96.00 13.60 90.00 80.00 8.333 36.450 93.00 13.80 94.00 70.00 10.000 34.870 91.00 13.15 90.00 70.00 8.333 31.585 95.00 14.15 100.00 75.00 16.667 63.575 81.00 13.40 89.00 77.00 10.000 32.162 95.00 13.10 89.00 78.00 7.692 22.704 94.00 13.05 75.00 56.00 14.286 58.691 87.00 12.90 75.00 50.00 7.692 38.380 87.00 12.85 80.00 64.00 9.091 27.553 90.00 12.80 83.00 67.00 7.692 21.864 90.00 12.60 85.00 61.00 9.091 28.052 89.00 13.10 76.00 76.00 8.333 31.510 88.00 12.55 81.00 58.00 7.692 15.122 94.00 12.25 77.00 56.00 7.143 13.349 92.00 12.55 74.00 76.00 8.333 20.126 92.00 12.60 62.00 41.00 11.111 25.026 72.00 11.80 65.00 32.00 6.250 15.470 85.00 12.40 95.00 60.00 5.882 15.140 78.00 10.85 40.00 31.00 6.667 11.857 71.00 10.81 38.00 46.00 5.556 10.185 80.00 10.05 28.00 10.00 5.263 9.066 69.00 10.75 49.00 33.00 4.000 8.704 67.00
; proc factor data=socecon M=prin priors=one p=0.8 simple corr; var x1-x6; run; proc factor data=socecon R=V n=2 score out=O951; var x1-x6;
run; proc print data=O951; var factor1-factor2; run;
DATA CCC;
INPUT NO$ x1-x2;
CARDS;
1 1.19278 0.21451
2 0.87197 0.61321
3 1.02852 0.37467
4 0.91188 0.05979
5 0.61090 0.47336
6 0.81794 -0.17240
7 -0.53782 3.13660
8 0.81830 0.18084
9 1.03982 -0.62668
10 -0.86230 2.29983
11 -0.20103 0.26842
12 0.25689 0.00052
13 0.52718 -0.50623
14 0.18161 0.02774
15 0.36808 0.01852
16 0.57402 -0.84342
17 0.40021 -0.97601
18 0.57293 -0.56171
19 -1.46389 0.97931
20 -0.55371 -0.78632
21 0.15796 -0.76960
22 -1.77125 -0.47833
23 -0.99602 -1.11398
24 -2.38828 -0.77179
25 -1.55666 -1.04086
x1 0.77916 0.60007
x2 0.84556 0.40961
x3 0.89788 0.32423
x4 0.19653 0.94188
x5 0.31117 0.90604
x6 0.93252 0.08497 ;
DATA CCC;
SET CCC;
X=x1;
Y=x2;
XSYS='2';
YSYS='2';
TEXT=NO;
SIZE=2;
LABEL X='DIMENSION 1'
Y='DIMENSION 2';
KEEP X Y TEXT XSYS YSYS SIZE;
RUN;
GOPTION DEVICE=WIN;
PROC GPLOT DATA=CCC;
SYMBOL1 V=NONE;
AXIS1 LENGTH=5 IN ORDER=-2.5 TO 3.3 BY 0.3;
AXIS2 LENGTH=5 IN ORDER=-2.5 TO 3.3 BY 0.3;
PLOT Y*X=1/ ANNOTATE=CCC FRAME HAXIS=AXIS1
VAXIS=AXIS1 HREF=0 VREF=0;
RUN;
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《数据分析与建模教学大纲》课程教学大纲 课程代码：030742003 课程英文名称：Data Analysis and Modeling 课程总学时：48 讲课：40 实验：8 上机：0 适用专业：电子信息科学与技术 大纲编写（修订）时间：2011.9 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 数据分析与建模是一门综合运用分析、试验、量化的手段对生产实践、科学研究、军事工程等各种实际问题建立数学模型并进行求解的应用数学。它系统地介绍数学模型、数学建模和建模过程中的常用方法与实例，为学生今后各专业课程的学习和工作时间打下必不可缺的专业基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1．掌握数学模型的基本思想、方法与技巧。 2．学会正确的分析、归纳的思维方式和思考习惯，能够根据各种实际问题的不同情况采取不同方法建立数学模型。 3．运用所学的知识和技巧进行数学模型的求解、分析、检验与评价。 4．掌握有关计算机软件的使用，提高解决复杂问题的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：学生应掌握与建模相关的数学和计算机软件知识。 2.基本理论和方法：掌握线性规划与非线性规划、无约束最优化、微分方程、最短路问题、数据统计描述与分析、回归分析、计算机模拟以及插值与拟合等建模与求解的基本理论和方法。 3.基本技能: 掌握一定的解决实际建模问题的能力，能熟练运用计算机与相关软件并具备相关的编程计算技能，掌握撰写数据分析与建模论文或报告的能力。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高利用各种媒体获取技术资料的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 3．教学实施：教师在授课时可根据实际情况酌情安排各部分学时，后面的课时分配可供参考；可自行安排讲授的章节顺序，使之更符合学生的实际。 （四）对先修课的要求 学生应在学习《C语言程序设计》、《高等数学1》、《高等数学2》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《数值分析》、《离散数学》等课程之后学习《数据分析与建模》。 （五）对习题课、实验环节的要求 1．对重点、难点章节应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。对于学生完成的习题要检查改错。对每种建模方法，要让学生上机实践并给予指导，使学生确切掌握要领，付诸应用。学生在上机过程中可以采用MATLAB、
精品文档 数据分析算法与模型模拟题（一） 一、计算题（共4题，100分） 1、影响中国人口自然增长率的因素有很多，据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据 人口自然增长率国民总收入居民消费价格指数增长人均GDP 年份（元）率（（亿元） CPI（%。））% 1366 15037 1988 15.73 18.8 1519 1989 18 17001 15.04 1644 18718 1990 14.39 3.1 1893 21826 3.4 1991 12.98 2311 26937 11.6 6.4 1992 2998 35260 14.7 11.45 1993 4044 48108 1994 24.1 11.21 5046 17.1 10.55 59811 1995 5846 70142 1996 10.42 8.3 6420 10.06 1997 2.8 78061 -0.8 1998 9.14 83024 6796 8.18 7159 1999 88479 -1.4 7858 2000 0.4 7.58 98000 精品文档． 精品文档
数据分析建模简介 观察和实验是科学家探究自然的主要方法，但如果你有数据，那么如何让这些数据开口说话呢？数据用现代人的话说即信息，信息的挖掘与分析也是建模的一个重要方法。 1．科学史上最有名的数据分析例子 开普勒三定律 数据来源：第谷?布拉赫（1546-1601,丹麦人），观察力极强的天文学家，一辈子（20年）观察记录了750颗行星资料，位置误差不超过0.67°。 观测数据可以视为实验模型。 数据处理：开普勒（1571-1630，德国人），身体瘦弱、近视又散光，不适合观天，但有一个非常聪明的数学头脑、坚韧的性格（甚至有些固执）和坚强的信念（宇宙是一个和谐的整体），花了16年（1596-1612）研究第谷的观测数据，得到了开普勒三定律。 开普勒三定律则为唯象模型。 2．数据分析法 2.1 思想 采用数理统计方法（如回归分析、聚类分析等）或插值方法或曲线拟合方法，对已知离散数据建模。 适用范围：系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也不便于类比，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用。 2.2 数据分析法 2.2.1 基础知识 （1）数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出； （2）数据分析（data analysis）是指分析数据的技术和理论； （3）数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律；
（4）作用：在实用中，它可帮助人们作判断，以采取适当行动。 （5）实际问题所涉及的数据分为： ①受到随机性影响（随机现象）的数据； ②不受随机性影响（确定现象）的数据； ③难以确定性质的数据（如灰色数据）。 （6）数理统计学是一门以收集和分析随机数据为内容的学科，目的是对数据所来自的总体作出判断，总体有一定的概率模型，推断的结论也往往一概率的形式表达（如产品检验合格率）。 （7）探索性数据分析是在尽量少的先验假定下处理数据，以表格、摘要、图示等直观的手段，探索数据的结构及检测对于某种指定模型是否有重大偏离。它可以作为进一步分析的基础，也可以对数据作出非正式的解释。 实验者常常据此扩充或修改其实验方案（作图法也该法的重要方法，如饼图、直方图、条形图、走势图或插值法、曲线（面）拟合法等）。 2.2.2 典型的数据分析工作步骤 第一步：探索性数据分析 目的：通过作图、造表、用各种形式的方程拟合、计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。 第二步：模型选定分析 目的：在探索性分析的基础上，提出一类或几类可能的模型（如进一步确定拟合多项式（方程）的次数和各项的系数）。 第三步：推断分析 目的：通常用数理统计或其它方法对所选定的模型或估计的可靠程度或精确程度作出推断（如统计学中的假设检验、参数估计、统计推断）。3．建模中的概率统计方法 现实世界存在确定性现象和随机现象，研究随机现象主要由随机数学来承担，随机数学包括十几个分支，但主要有概率论、数理统计、试验设计、贝叶
授课教案 班级： 17 计 1 班课程：office2010授课教师：黄媚课题名称 第七章电子表格中的数据处理 第二节数据处理与分析 知 识 1、掌握数据的查找、替换、排序、筛选 目 2、学会使用合并计算、分类汇总和条件格式 标 教能 1、通过课件讲解，让学生了解数据处理的步骤，理解其中的力 学操作含义 目 目2、准确判断使用正确的方法，正确处理数据 标 标 素 1、在实际操作中提起每个操作的兴趣，有 欲望了解之后的操质 作，激发学生的学习兴趣 目 2、能自觉完成课堂练习 标 课的类型理论加实践课程 1、数据自定义排序 教学重点2、合并计算和分类汇总 3、条件格式 1、正确排序 教学难点2、正确区分合并计算和分类汇总 3、使用正确的条件格式
教学方法讲授演示法、任务驱动法 教具及材料多媒体机房、课件、习题 课时8 课时理论课， 8 课时实践课，共720 分钟课前准备了解学情，备好教学素材，操作习题 教学反思1、授课期间应在授课过程中多注意学生的情况，对于学生露出困惑较多的地方再次加深讲解。 2、学生练习的过程中，应多鼓励会的同学多多指道不会的同学，这样可以提高学生的兴趣，被教的学生也会比较容易接受。 3、习题要跟进，这样学生才会及时打好基础。 4、复习要及时，这样才会印象深刻。
教学过程设计 教学环节及时间分配导入新课（3 分钟）讲授新课（20 分钟） 教学内容师生活动设计意图 通过一个与该节相同的例子观看，教师示范操作当堂的师生互动能导入本次新课。学生认真听课并回让学生更能加深对第七章电子表格中的数据处理答教师提出的问题。操作步骤的印象， 7、2数据处理与分析对其中运用到的按 7.2.1 数据的查找与替换钮印象更深刻 1、数据查找 单击任意单元格 - 开始 - 【编辑】组 - 查 找和替换-查找-在 “查找和替换”的 对话框输入查找内 容 - 选择“查找全 部” 2、数据替换 单击任意单元格 - 开始 - 【编辑】组- 查找和替换-替换- 在“查找和替换”的“替换”对话框输 入查找内容和替换内容- 选择“全部替 换” 序 选 7.2.2数据排序 1、使用排序按钮快速排序 开始 - 【编辑】组 - 排序和筛选 表示数据按递增顺序排 列，使最小值位于列的顶端 表示数据按递减顺序排 列，使最大值位于列的顶端 2、使用“排序”对话框进行排序 选择需要排序的单元格- 数据 -【排序和 筛选】组 - 排序 - 确定 列——选择要排序的列 排序依据——选择排序类型 次序——选择排序方式
学生学号实验课成绩 学生实验报告书 实验课程名称数据分析与建模 开课学院 指导教师姓名 学生姓名 学生专业班级 2015 —2016 学年第 1 学期
实验报告填写规范 1、实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水 平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定本实验报告书写规范。 2、本规范适用于管理学院实验课程。 3、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实 验报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。在课程全部实验项目完成后，应按学生姓名将各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，并给出实验课程成绩。 4、学生必须依据实验指导书或老师的指导，提前预习实验目的、实验基本原理及方法，了 解实验内容及方法，在完成以上实验预习的前提下进行实验。教师将在实验过程中抽查学生预习情况。 5、学生应在做完实验后三天内完成实验报告，交指导教师评阅。 6、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，同时要认真完整保存实验报 告。在完成所有实验项目后，教师应将批改好的各项目实验报告汇总、装订，交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。
画出图形 由图x=4时，y最大等于1760000 (2)求关于所做的15%假设的灵敏性 粗分析： 假设C=1000 即给定r y=f(x)=(1500-100x)1000(1+rx)=-100000rx^2+1500000rx-100000x+1500000 求导，f’(x)=-200000rx+1500000r-100000,令f’(x)=0,可得相应x值，x=(15r-1)/2r Excel画出相应图形
数据的整理与分析 一、选择题 1、（2013安徽芜湖一模）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 答案：D 2、（2013安徽芜湖一模）某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是。 答案：11 3、（2013江苏射阴特庸中学）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( ) A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 答案：B 4、（2013温州市一模）我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是（） A．28 B．27 C．26 D．25 答案：B 5、(2013·吉林中考模拟)体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分 别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（） A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2 答案：D 6、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（） A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数 答案：D 7、（2013·温州市中考模拟）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数 分别是（） A．50，20 B．50，30 C．50，35 D．35，50
数据处理与建模流程： 1数据处理 1.1 替换缺失值： 数据完整没有缺失值的情况基本不存在，我们的数据中，0点-5点的航班为0的情况很多，所以数据缺失比较严重。时间序列分析要求时间周期完整，如果将缺失的数据只简单地用其他所有数据的缺失值填充，误差较大。经过反复尝试，发现用临近两点均值填充，结果最为理想。 2 时间序列的预处理 2.1 时间序列平稳化 首先绘制替换缺失值之后的原始数据的自相关图与偏自相关图。如下图所示： 可以看到自相关图并没有收敛到置信区间之内，趋近0以后又增长，且所有值均在置信区间之外。故序列不平稳。 为了进行时间序列平稳化，首先进行差分，即前值减后值，消除前后数据的依赖性。再次制作自相关图，勾选一次差分。结果如图所示：
如图所示偏ACF图仍然所有值均在置信区间之外。序列仍不平稳。勾选季节性差分再次制作自相关图，后一个周期相同位置的值减去前一个周期相同位置的值称为季节性差分。 结果如图所示： 从图中可知ACF为截尾，PACF为拖尾。序列已稳定。 故将原始序列先进行差分，后进行季节性差分。 2.2 平稳序列的检验 为了考察单个序列是否的确已经转换为平稳的随机序列，制作自相关图（ACF）与偏相关图（PACF）。此次将延迟拉大，观察相关图是否具有周期性：
图中所示，ACF在1阶之后骤减，为截尾。进一步观察，发现其具有周期性，在q+Sq后仍然骤减。PACF拖尾。根据下图，符合MA(q),Seas.MA(Q)模型。 (ACF与PACF怎么看：第一列数为lag值，第二列为相关系数的估计值，第三列为标准误差，其余为Box-Ljung检验结果。如果相关系数是突然收敛到置信区间之内，95%的值在置信区间之内，为截尾。如果相关系数像一条常常的尾巴，95%的值在置信区间之外，为拖尾。故，自相关图为截尾，偏相关图为拖尾。符合MA模型） 3 指数平滑与ARIMA的比较 指数平滑： 用序列过去值的加权均数来预测将来的值，并给序列中近期的数据以较大的权重，远期的数据以较小的权重。理由是随着时间的流逝，过去值的影响逐渐减小。基本公式： Ft是t时刻的预测值，Y是t时刻的实际值。指数平滑沿袭了修正的思想，T+1时刻的
数据分析和数据建模 大数据应用有几个方面，一个是效率提升，帮助企业提升数据处理效率，降低数据存储成本。另外一个是对业务作出指导，例如精准营销，反欺诈，风险管理以及业务提升。过去企业都是通过线下渠道接触客户，客户数据不全，只能利用财务数据进行业务运营分析，缺少围绕客户的个人数据，数据分析应用的领域集中在企业内部经营和财务分析。 大数据应用有几个方面，一个是效率提升，帮助企业提升数据处理效率，降低数据存储成本。另外一个是对业务作出指导，例如精准营销，反欺诈，风险管理以及业务提升。过去企业都是通过线下渠道接触客户，客户数据不全，只能利用财务数据进行业务运营分析，缺少围绕客户的个人数据，数据分析应用的领域集中在企业内部经营和财务分析。 数字时代到来之后，企业经营的各个阶段都可以被记录下来，产品销售的各个环节也被记录下来，客户的消费行为和网上行为都被采集下来。企业拥有了多维度的数据，包括产品销售数据、客户消费数据、客户行为数据、企业运营数据等。拥有数据之后，数据分析成为可能，企业成立了数据分析团队整理数据和建立模型，找到商品和客户之间的关联关系，商品之间关联关系，另外也找到了收入和客户之间的关联关系。典型的数据分析案例如沃尔玛啤酒和尿布、蛋挞和手电筒，Target的判断16岁少女怀孕都是这种关联关系的体现。
关联分析是统计学应用最早的领域，早在1846年伦敦第二次霍乱期间，约翰医生利用霍乱地图找到了霍乱的传播途径，平息了伦敦霍乱，打败了霍乱源于空气污染说的精英，拯救了几万人的生命。伦敦霍乱平息过程中，约翰医生利用了频数分布分析，建立了霍乱地图，从死亡案例分布的密集程度上归纳出病人分布同水井的关系，从而推断出污染的水源是霍乱的主要传播途径，建议移除水井手柄，降低了霍乱发生的概率。 另外一个典型案例是第二次世界大战期间，统计分析学家改造轰炸机。英美联盟从1943年开始对德国的工业城市进行轰炸，但在1943年年底，轰炸机的损失率达到了英美联盟不能承受的程度。轰炸军司令部请来了统计学家，希望利用数据分析来改造轰炸机的结构，降低阵亡率，提高士兵生还率。统计学家利用大尺寸的飞机模型，详细记录了返航轰炸机的损伤情况。统计学家在飞机模型上将轰炸机受到攻击的部位用黑笔标注出来，两个月后，这些标注布满了机身，有的地方标注明显多于其他地方，例如机身和侧翼。有的地方的标注明显少于其他地方，例如驾驶室和发动机。统计学家让军火商来看这个模型，军火商认为应该加固受到更多攻击的地方，但是统计学家建议对标注少的地方进行加固，标注少的原因不是这些地方不容易被击中，而是被击中的这些地方的飞机，很多都没有返航。这些标注少的地方被击中是飞机坠毁的一个主要原因。军火商按照统计学家的建议进行了飞机加固，大大提高了轰炸机返航的比率。以二战著名的B-17轰炸机为例，其阵亡率由26%降到了7%，帮助美军节约了几亿美金，大大提高了士兵的生还率。 一数据分析中的角色和职责 数据分析团队应该在科技部门内部还在业务部门内部一直存在争议。在业务部门内部，对数据场景比较了解，容易找到数据变现的场景，数据分析对业务提升帮助较大，容易出成绩。但是弊端是仅仅对自己部门的业务数据了解，分析只是局限独立的业务单元之内，在数据获取的效率上，数据维度和数据视角方面缺乏全局观，数据的商业视野不大，对公司整体业务的推动发展有限。业务部门的数据分析团队缺少数据技术能力，无法利用最新的大数据计算和分析技术，来实现数
业绩数据分析模型 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
营销总经理的业绩数据分析模型－－营销总经理的工作模型（一） 前言 营销总经理这个职位压力大而且没有安全 感——天气变化、竞品动态、本品产品质量、 公司的战略方向、费用投入、经销商的突然变 化、行业动荡、上游采购成本等等诸多因素影 响业绩。营销行业没有常胜将军，但是这个行业以成败论英雄。 营销总经理这个职位事情多而且杂乱琐碎：营销总经理要遥控管理庞大的营销团队，服务于全国几千万家经销商和终端。工作千头万绪，哪怕每天干25个小时，工作还是俄罗斯方块一样堆积。 压力和杂务干扰之下，就容易迷失，做营销总经理需要热情、能力、经验、更需要固化的可复制的工作模型，帮助自己脱身庶务，联系市场实际，提升管理绩效。 营销总经理工作模型一：数据分析模型 一、营销总经理数据分析流程概述 数据分析好像“业绩体检报告”，告诉营销总经理哪里有问题。营销总经理要每天按照固定的数据分析模型对当日发货量、累计业绩进度、发货客户数、
发货品项数、产品结构、区域结构等关键指标进行全方位多维次的实时监控。随时关注整体业绩达成的数量和质量。 如果公司整体业绩分析没问题就下延看区域业绩有没问题，没问题就结束分析。如果公司整体业绩有问题；就要思考有没有特殊原因——比如：天气下雨造成三天发货量下滑，天晴后业绩会恢复。公司上半月集中力量乡镇市场压货，所以低价产品业绩上升高价产品业绩下滑是计划内正常现象。如果没有特殊原因，确实属于业绩异常，就要立刻从这个指标着手深度分析：通常是从产品、区域、客户三条主线来研究。发现问题产品（哪个产品需要重点管理）、发现问题区域（哪个区域需要重点巡查）、发现问题客户（哪个重点零售ka系统重点经销商的业绩不正常）。除非问题非常严重，一般营销总经理的数据分析下延到直接下级（大区或者省区层面）即可，然后要求问题区域的大区经理做出解释，拿出整改方案。大区省区经理再做区域内数据分析，寻找问题产品、问题片区和问题经销商。 数据分析得出结论就找到了管理重点，接下来营销总经理要采取针对性有的放失的管理动作——比如立刻去巡检重点问题区域、要求问题区域限期改善、更改当月的促销投入或者产品价格、设立新的工作任务（比如乡镇铺货）等等，整个分析流程图示如下：
授课教案 班级:１7计1班课程:oｆｆice２010 授课教师：黄媚
?教学过程设计 教学环节及 时间分配 教学内容师生活动设计意图导入新课 ( 3分钟） 讲授新课 （ 20分 钟) 通过一个与该节相同的例子观看， 导入本次新课。 第七章电子表格中的数据处理 ７、2 数据处理与分析 7.2.1 数据的查找与替换 1、数据查找 单击任意单元格-开始-【编辑】组-查 找和替换-查找-在“查找和替换”的对 话框输入查找内容-选择“查找全部” ２、数据替换 单击任意单元格-开始-【编辑】组－查 找和替换-替换-在“查找和替换”的“替 换”对话框输入查找内容和替换内容- 选择“全部替换” 教师示范操作 学生认真听课并回 答教师提出的问 题。 当堂的师生互动 能让学生更能加 深对操作步骤的 印象，对其中运用 到的按钮印象更 深刻
序 选 7.2.2 数据排序 １、使用排序按钮快速排序 开始-【编辑】组-排序和筛选 表示数据按递增顺序排列,使最小值位于列的顶端 表示数据按递减顺序排列,使最大值位于列的顶端 ２、使用“排序”对话框进行排序 选择需要排序的单元格-数据－【排序和筛选】组-排序-确定 列——选择要排序的列 排序依据——选择排序类型 次序——选择排序方式 数据包含标题——排序时保留字段名称 通过学生自主练习，提高学生动手操作能力。
7.2.3 数据筛选 1、自动筛选 按值列表、按格式、按条件 选择所需单元格-数据－【排序和筛选】组- “筛选”下拉按钮－选择所需值-确定 ２、自定义筛选 选择所需的单元格区域或表－数据-【排序和筛选】组-筛选
数据的分析复习教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第二十章数据的分析复习学案 重庆市接龙中学校 刘利 一、学习目标 【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。 【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。 【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。 二、学习重难点 【重点】：平均数、众数、中位数、极差、方差的归纳及其应用。 【难点】：方差概念的理解和应用。 三、学习过程 （一）自主复习、查漏补缺（若对这些知识有遗忘，请根据自己的情况，选择相应的视频学习） 本章知识体系归纳： 1、若n 个数 的权分别是 则： 叫做这n 个数的加权平均数。 2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。 3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的 。如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。中位数是一个 。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 4、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。 n x x x ，， ， ?21n w w w ，， ， ?21
经济数据分析与建模 一、某企业自动打包机的标准打包重量为500克。为检验该打包机工作是否正常，他们抽取了15个样本。在显著水平0.05下，判断打包机是否处于正常工作状态。 495.9,501.3,500.2,498.7,495.7,502.1,505.2,503.2,492.6,493.5,502.4,495.3,499.7,50 0.4,496.2 首先，进行正态性检验。 1) H0假设：打包机的打包重量服从正态分布。 2) SPSS命令：1-Sample K-S。这是一种非参数正态检验的方法。 3)在0.05显著性水平下，打包机的打包重量服从正态分布的概率分别为0.854，大于0.05，接受H0假设。 表1.1单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 VAR00001 N 15 正态参数a,b 均值498.8267 标准差 3.77311 最极端差别绝对值.157 正.157 负-.125 Kolmogorov-Smirnov Z .607 渐近显著性(双侧) .854 4)得出对实际问题的分析结论。 打包机的打包重量服从正态分布。 正态性检验的结果说明可以进行参数检验。 1) H0假设：该自动打包机打包的平均重量与500克无显著差异，处于正常工作状态。 2) SPSS命令：单样本T检验。这种方法是检验某变量的总体均值是否与某个“特定值”（常量）相等（存在或不存在差异）的假设检验，而这里是检验该打包机工作是否正常，即检验自动打包机的标准打包重量是否为500克，通过单样本T 检验能够达到这个目的。 3)15个样本的均值为498.8267克。在显著性水平为为0.05的条件下，H0发生
第二十章数据的分析 一、教材分析 从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“数据的收集与整理”“数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。 在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。 二、重难点分析 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 三、教学目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 四、课时安排 全章教学约需15课时，具体内容和课时分配如下： 20．1 数据的代表约6课时 20．2 数据的波动约5课时 20．3 课题学习约2课时 数学活动 小结约2课时 20.1数据的代表 20.1.1平均数 1 / 18
三、解答题 1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解 到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②． 根据上述信息，回答下列问题： (1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份； (2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求 乙品牌电脑在二月份共销售了多少台? 2．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整； （2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间． 3．（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个 数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： _______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统 计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中 “比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ 4．（10湖南益阳）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲 不太了解2% 18%
营销总经理的业绩数据分析模型－－营销总经理的工作模型（一） 前言 营销总经理这个职位压力大而且没有安全感—— 天气变化、竞品动态、本品产品质量、公司的战略方向、 费用投入、经销商的突然变化、行业动荡、上游采购成 本等等诸多因素影响业绩。营销行业没有常胜将军，但 是这个行业以成败论英雄。 营销总经理这个职位事情多而且杂乱琐碎：营销总 经理要遥控管理庞大的营销团队，服务于全国几千万家 经销商和终端。工作千头万绪，哪怕每天干25个小时， 工作还是俄罗斯方块一样堆积。 压力和杂务干扰之下，就容易迷失，做营销总经理需要热情、能力、经验、更需要固化的可复制的工作模型，帮助自己脱身庶务，联系市场实际，提升管理绩效。 营销总经理工作模型一：数据分析模型 一、营销总经理数据分析流程概述 数据分析好像“业绩体检报告”，告诉营销总经理哪里有问题。营销总经理要每天按照固定的数据分析模型对当日发货量、累计业绩进度、发货客户数、发货品项数、产品结构、区域结构等关键指标进行全方位多维次的实时监控。随时关注整体业绩达成的数量和质量。 如果公司整体业绩分析没问题就下延看区域业绩有没问题，没问题就结束分析。如果公司整体业绩有问题；就要思考有没有特殊原因——比如：天气下雨造成三天发货量下滑，天晴后业绩会恢复。公司上半月集中力量乡镇市场压货，所以低价产品业绩上升高价产品业绩下滑是计划内正常现象。如果没有特殊原因，确实属于业绩异常，就要立刻从这个指标着手深度分析：通常是从产品、区域、客户三条主线来研究。发现问题产品（哪个产品需要重点管理）、发现问题区域（哪个区域需要重点巡查）、发现问题客户（哪个重点零售ka系统重点经销商的业绩不正常）。除非问题非常严重，一般营销总经理的数据分析下延到直接下级（大区或者省区层面）即可，然后要求问题区域的大区经理做出解释，拿出整改方案。大区省区经理再做区域内数据分析，寻找问题产品、问题片区和问题经销商。 数据分析得出结论就找到了管理重点，接下来营销总经理要采取针对性有的放失的管理动作——比如立刻去巡检重点问题区域、要求问题区域限期改善、更改当月的促销投入或者产品价格、设立新的工作任务（比如乡镇铺货）等等，整个分析流程图示如下：
第7 章空间数据分析模型 7.1 空间数据 按照空间数据的维数划分，空间数据有四种基本类型：点数据、线数据、面数据和体数据。 点是零维的。从理论上讲，点数据可以是以单独地物目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。这类点数据种类很多，如水深点、高程点、道路交叉点、一座城市、一个区域。 线数据是一维的。某些地物可能具有一定宽度，例如道路或河流，但其路线和相对长度是主要特征，也可以把它抽象为线。其他的 线数据，有不可见的行政区划界，水陆分界的岸线，或物质运输或思想传播的路线等。 面数据是二维的，指的是某种类型的地理实体或现象的区域范围。国家、气候类型和植被特征等，均属于面数据之列。 真实的地物通常是三维的，体数据更能表现出地理实体的特征。一般而言，体数据被想象为从某一基准展开的向上下延伸的数，如 相对于海水面的陆地或水域。在理论上，体数据可以是相当抽象的，如地理上的密度系指单位面积上某种现象的许多单元分布。 在实际工作中常常根据研究的需要，将同一数据置于不同类别中。例如，北京市可以看作一个点（区别于天津），或者看作一个面 （特殊行政区，区别于相邻地区），或者看作包括了人口的“体”。 7.2 空间数据分析 空间数据分析涉及到空间数据的各个方面，与此有关的内容至少包括四个领域。 1）空间数据处理。空间数据处理的概念常出现在地理信息系统中，通常指的是空间分析。就涉及的内容而言，空间数据处理更多的偏重于空间位置及其关系的分析和管理。 2）空间数据分析。空间数据分析是描述性和探索性的，通过对大量的复杂数据的处理来实现。在各种空间分析中，空间数据分析是 重要的组成部分。空间数据分析更多的偏重于具有空间信息的属性数据的分析。 3）空间统计分析。使用统计方法解释空间数据，分析数据在统计上是否是“典型”的，或“期望”的。与统计学类似，空间统计分析与空间数据分析的内容往往是交叉的。 4）空间模型。空间模型涉及到模型构建和空间预测。在人文地理中，模型用来预测不同地方的人流和物流，以便进行区位的优化。在自然地理学中，模型可能是模拟自然过程的空间分异与随时间的变化过程。空间数据分析和空间统计分析是建立空间模型的基础。 7.3 空间数据分析的一些基本问题 空间数据不仅有其空间的定位特性，而且具有空间关系的连接属性。这些属性主要表现为空间自相关特点和与之相伴随的可变区域 单位问题、尺度和边界效应。传统的统计学方法在对数据进行处理时有一些基本的假设，大多都要求“样本是随机的”，但空间数据可能不一定能满足有关假设，因此，空间数据的分析就有其特殊性（David,2003 ）。
数据分析算法与模型模拟题（一） 一、计算题（共4题，100分） 1、影响中国人口自然增长率的因素有很多，据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据 年份人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040
数据的分析与处理教学设计 一、教学内容分析 《数据处理与统计》的内容，主要包括运用公式和函数进行数据统计与分析运算。 本节内容主要完成《纲要》中“信息的加工与表达”任务，是本单元的核心内容，也是本单元的重点和难点。电子表格软件的作用主要体现在数据的处理与统计功能，而不是形式上的表格。数据的处理与统计包含很多方面。除此之外，需要对收集的数据进行必要的运算和进一步加工，这时就需要介绍公式和函数，这是WPS表格软件的有效工具，也是数据加工的重点。公式的含义、组成、编辑、复制、删除，以及函数的含义、引用形式、格式、使用方法等都是学生需要熟练掌握得内容。其中有关单元格地址（相对地址和绝对地址）、数据引用（相对引用和绝对引用）的概念更是至关重要，也是学习的难点。 二、学生分析 教学对象是初一年级的学生，此年级段的学生已有一定的信息素养，掌握了计算机的一些操作技能，WPS表格软件是信息技术教学的一大难点，与其他教学内容的难点有一点悬殊，学生相对掌握起来有一点吃力。本节主要通过在学习内容的探究和相似问题的比较上，提出了很多有趣的问题，学生通过自己的动手操作和观察交流上，更加深刻地掌握知识，培养学生自我解决问题、自我发展、合作学习的意识。 三、教学目标 （一）知识与技能 1.理解公式、函数、地址引用的含义； 2.熟练掌握公式和函数的应用； 3.掌握使用填充手柄的方法。 （二）过程与方法 1.培养学生动手操作和观察交流的能力； 2.培养自我解决问题、自我发展、合作学习的能力。 （三）情感态度价值观
1.联系生活实际，培养学生在研究中学习、在学习中探索的意识。 （四）行为与创新 1. 帮助学生在任务中自主提炼有效结论，扩展了知识的使用面。 四、教学重点、难点 （一）教学重点 1.掌握公式和函数的应用； 2.掌握使用填充手柄的方法。 （二）教学难点 1.绝对地址和相对地址的引用。 五、教学方法 情境导入法、任务驱动法、比较发现法等教学方法 六、教学过程 （一）创设情境、导入新课 1.教师活动：同学们，为培养学生的兴趣，拓展学生的眼界，锻炼学生的体魄，学校开展了雏鹰少年宫兴趣小组活动，同学们都报名了吗？ 2.学生活动：学生回答。 3.教师活动：老师这里有1份学校兴趣小组报名的统计表（老师打开统计表，如下图），你能用10秒钟的时间计算出各个兴趣小组的总人数吗? 4.学生活动：学生回答基本上不可能。 5.教师活动：学完今天的内容，你就能很轻松的完成这个任务了！ 设计意图：结合少年宫兴趣小组活动，迅速进入主题，激发学生的学习欲望。 （二）任务驱动、自主学习 1.教师活动：如何在电子表格中实现数据的运算，我们先做一个小尝试。新建一个电子表格文件，在A1单元格中输入10*2+3，在B1单元格中输入=10*2+3，观察结果有何不同？请同学们注意，这里的A1单元格指的是第A列第1行的单
模型分析法就是依据各种成熟的、经过实践论证的管理模型对 问题进行分析的方法。 在长时间的企业管理理论研究和实践过程中，将企业经营管理中一些经典的相关关系以一个固定模型的方式描述出来，揭示企业系统内部很多本质性的关系，供企业用来分析自己的经营管理状况，针对企业管理出现的不同问题，能采用最行之有效的模型分析 往往可以事半功倍。 1、波特五种竞争力分析模型 波特的五种竞争力分析模型被广泛应用于很多行业的战略制定。波特认为在任何行业中，无论是国内还是国际，无论是提供产品还是提供服务，竞争的规则都包括在五种竞争力量内。 这五种竞争力就是 1.企业间的竞争 2.潜在新竞争者的进入 3.潜在替代品的开发 4.供应商的议价能力 5.购买者的议价能力 这五种竞争力量决定了企业的盈利能力和水平。 竞争对手
企业间的竞争是五种力量中最主要的一种。只有那些比竞争对手的战略更具优势的战略才可能获得成功。为此，公司必须在市场、价格、质量、产量、功能、服务、研发等方面建立自己的核心竞争优势。 影响行业内企业竞争的因素有：产业增加、固定（存储）成本/附加价值周期性生产过剩、产品差异、商标专有、转换成本、集中与平衡、信息复杂性、竞争者的多样性、公司的风险、退出壁垒等。 新进入者 企业必须对新的市场进入者保持足够的警惕，他们的存在将使企业做出相应的反应，而这样又不可避免地需要公司投入相应的资源。 影响潜在新竞争者进入的因素有：经济规模、专卖产品的差别、商标专有、资本需求、分销渠道、绝对成本优势、政府政策、行业内企业的预期反击等。 购买者 当用户分布集中、规模较大或大批量购货时，他们的议价能力将成为影响产业竞争强度的一个主要因素。 决定购买者力量的因素又：买方的集中程度相对于企业的集中程度、买方的数量、买方转换成本相对企业转换成本、买方信息、后向整合能力、替代品、克服危机的能力、价格/购买总量、产品差异、品牌专有、质量/性能影响、买方利润、决策者的激励。 替代产品 在很多产业，企业会与其他产业生产替代品的公司开展直接或间接的斗争。替代品的存在为产品的价格设置了上限，当产品价格超过这一上限时，用户将转向其他替代产品。 决定替代威胁的因素有：替代品的相对价格表现、转换成本、客户对替代品的使用倾向。 供应商 供应商的议价力量会影响产业的竞争程度，尤其是当供应商垄断程度比较高、原材料替代品比较少，或者改用其他原材料的转换成本比较高时更是如此。 决定供应商力量的因素有：投入的差异、产业中供方和企业的转换成本、替代品投入的现状、供方的集中程度、批量大小对供方的重要性、与产业总购买量的相关成本、投入对成本和特色的影响、产业中企业前向整合相对于后向整合的威胁等。 2、SWOT分析模型