黑龙江省鸡西市 2019-2020 年度数学高二上学期文数期中考试试卷 C 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于两点 M(x1,y1),N(x2,y2)，若 x1+x2=3p，则|MN| 的值为（ ）
A . 2p
B . 4p
C . 6p
D . 8p
2. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 命题“若
，则
”的逆否命题是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
3. （2 分） 已知函数 f（x）=
+1，则
A.﹣
B.
C. D.0
的值为（ ）
4. （2 分） 设 F 是双曲线
的右焦点，双曲线两渐近线分另。为 l1 ， l2 过 F 作直线 l1 的垂线，分
第 1 页 共 12 页
别交 l1 ， l2 于 A，B 两点．若 OA, AB, OB 成等差数列，且向量 与 同向，则双曲线的离心率 e 的大小为（ ） A. B. C.2
D.
5. （2 分） (2018·曲靖模拟) 设函数 取值范围是（ ）
，若存在唯一的整数 ，使得
，则 的
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 已知椭圆
则
的形状是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 随 的变化而变化
和双曲线
7. （2 分） 设
是定义在 上的奇函数,且
有相同的焦点
,当
时，有
第 2 页 共 12 页
是它们的一个交点， 恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D. 8. （2 分） (2020 高二下·芮城月考) 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A . 必要条件 B . 充分条件 C . 必要条件 D . 必要条件或成分条件 9. （2 分） 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（ ） A. B.1 C. D. 10. （2 分） 已知常数 a、b、c 都是实数，f(x)=ax3+bx2+cx-34 的导函数为 f'(x)，f'(x) 0 的解集为
， 若 f（x)的极小值等于-115，则 a 的值是（ ）
A. B.
第 3 页 共 12 页
C.2 D.5
11. （2 分） (2016·天津理) 已知双曲线
（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的
圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b ， 则双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C. D. 12. （2 分） (2019 高二上·惠州期末) 函数
的极大值为（ ）
A. B.6
C. D.7
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高三上·凤城月考) 曲线 方程为________．
在
（其中 为自然对数的底数）处的切线
14. （1 分） (2019 高二上·兴庆期中) 已知点
分别是椭圆
斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点，则
的面积为________.
的左、右焦点，过 作倾
15. （1 分） (2017·济南模拟) 已知抛物线 y2=4x，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，过 A，B 分别
作 x 轴，y 轴垂线，垂足分别为 C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．
第 4 页 共 12 页
16. （1 分） (2020·潍坊模拟) 双曲线 C：
的左、右焦点为 F1 ， F2 ， 直线 y
b 与 C 的右支相交于点 P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线 C 的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距
离是 ，则双曲线的方程为________.
三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)
17. （2 分） (2019 高三上·杨浦期中) 对于定义在 上的函数
，如果存在两条平行直线
与
，使得对于任意
，都有
恒成立，那么称
函数
是带状函数，若 ， 之间的最小距离 存在，则称 为带宽.
（1） 判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2） 求证：函数
（ ） 是带状函数；
（3） 求证：函数
（）
为带状函数的充要条件是
.
18. （10 分） (2017 高二下·深圳月考) 已知函数
.
（1） 若
，函数
在其定义域内是增函数，求 的取值范围；
（2）
的图像与 轴交于
，
.
两点，
中点为
，求证：
19. （10 分） 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a1=1，an= +2（n﹣1）（n∈N*）． （1） 求证：数列{an}为等差数列，并分别写出 an 和 Sn 关于 n 的表达式；
（2） 设数列
的前 n 项和为 Tn ， 证明：
．
20. （10 分） (2017 高二上·宁城期末) 已知椭圆 C
的离心率为 ，点
在
椭圆 C 上．直线 l 过点（1，1），且与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M．
（I）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）点 O 为坐标原点，延长线段 OM 与椭圆 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求出此时直
线 l 的方程，若不能，说明理由．
第 5 页 共 12 页
21. （10 分） 求函数 y=2lnx?x2 的单调区间和极值． 22. （10 分） 已知一曲线 C 是与两个定点 O（0，0），A（3，0）的距离比为 的点的轨迹． （1） 求曲线 C 的方程，并指出曲线类型； （2） 过（﹣2，2）的直线 l 与曲线 C 相交于 M，N，且|MN|=2 ，求直线 l 的方程．
第 6 页 共 12 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 7 页 共 12 页
16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)
17-1、
17-2
、
17-3
、
第 8 页 共 12 页
18-1、
18-2、 19-1、
第 9 页 共 12 页
19-2、
第 10 页 共 12 页
20-1、
第 11 页 共 12 页
21-1、 22-1、 22-2、
第 12 页 共 12 页