习题解答
1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。（当地大气压为）
解：油水分界处：
表压：kPa gh p 0.27381.9917111=??==ρ 绝压：kPa p 12810013.1107.2541=?+?= 贮槽底面的压力：
表压：kPa gh p p 5.3366.081.91000107.242212=??+?=+=ρ 绝压：kPa p 13510013.110347.3542=?+?=
1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。试求： （1）容器内的表压；
（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。 解：（1）如图，1-2为等压面。
)(211h h g p p ++=ρ gR p p a 02ρ+= gR p h h g p a 021)(ρρ+=++ 则容器内表压：
kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=??-??=+-=-ρρ
（2）当容器内的表压增大一倍时，此时
2
'2'
2
R
R h h -+= )2
()('21'
02'
1'
0'R
R h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表
整理得 2
/)
2/(021'
g g R h h g p R ρρρ--++=
‘表
m 77.02
/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=?-?-??+??=
1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。
习题1-42 附图
h 1 h 2
解：等压面：654321,,p p p p p p === )(10012z z g p p p a -+==ρ
)(23234z z g p p p --==ρ )(540456z z g p p p -+==ρ )(676z z g p p --=ρ
整理得
)()()()(6723540100z z g z z g z z g z z g p p a -----+-+=ρρρρ
蒸汽表压为
kPa
Pa z z z z g z z z z g p p a 3051005.3)6.04.27.08.1(81.91000)6.08.17.00.2(81.913600)
()(5672354100=?=-+-??--+-??=-+---+-=-ρρ
1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为×105Pa ，液体密度为950 kg/m 3。采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB 连通（见附图）。试求：
（1） 为保证塔底液面高度不低于1m ，Π形管高度H 应为多
少
（2） 为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度
H ′至少应为多少
解：(1) 因A 、B 连通，所以m H 1=
(2) 'gH p p p p p a v C B A ρ+====
所以，m g p p H a v 86.081
.995010013.110093.1'5
5=??-?=-=
ρ
1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m 3），底部用一连通器相连。容器1液面上方的表压为104kPa ，液面高度为5m ；容器2液面上方的表压为126kPa ，液面高度为3m ；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。
解：比较两容器液面处总势能的大小。
水
p a
习题1-43 附图
p 1
p 2
z 1
z 2
习题1-45 附图
习题1-44 附图
'
贮罐1： kg J g z p /7.30581.95800
1010410013.13
511
=?+?+?=+ρ
贮罐2： kg J g z p /6.31381.93800
1012610013.13
522
=?+?+?=+ρ
因
g z p g z p 22
11
+<
+ρ
ρ
故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。
设平衡时，容器1的液位上升了h 米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h 米 。平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即
g h z p g h z p )()(22
11
-+=
++ρ
ρ
m g g z z p p h 4.081
.9281
.9)53(80010104101262)(3
3121
2=??-+?-?=-+-=
ρ
故平衡时两容器液面高度分别为
m
h z z m h z z 6.34.044.54.051'2
1'1=-=-==+=+=
1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为（表压），精馏塔内操作压力为（表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m ，管内径为140mm ，丙烯密度为600kg/m 3。现要求输送量为40×103kg/h ，管路的全部能量损失为150J/kg （不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。
解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方程，并以1-1’面为基准面:
f e W u p
g z W u p g z ∑+++=+++2
222211
12
121ρρ
简化:
f e W u p
g z W p ∑++
+
=+2
22
21
2
1ρ
ρ
f e W
g z u p p W ∑+++
-=22
21
22
1ρ
()s m d q u m /2.114.0785.06003600/1040785.0/2
32
2=???=
=
ρ
15081.9302.12
1
60010)0.23.1(26+?+?+?-=∴e W
kg J /6.721-=
∴
不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。
习题1-46 附图
1-47如附图所示，水由高位槽经管道从喷嘴流入大气，水槽中水位恒定。已知d 1=125mm ，d 2=100mm ，喷嘴内径d 3=75mm ，U 形压差计的读数R ＝80mmHg 。若忽略水在管路中的流动阻力，求水槽的高度H 及喷嘴前压力表读数。
解：在1－2截面间列柏努利方程
2
2
22211
12121u p g z u p g z ++=+
+
ρρ
)(2
1)(2
1222
121u u p p g z z -=
-+
-ρ 即
)(2
1)
(21220u u Rg -=
-ρ
ρρ （1） 由连续性方程
112
12
2
1
256.1100125u u u d
d u =??? ??=???
? ??= （2） 将（2）代入（1）中，
2
1
21212072.0)56.1(2
1)
(u u u Rg =-=
-ρ
ρρ s m Rg u /7.31000
72.0)
100013600(81.908.072.0)
(01=?-??=
-=
ρ
ρρ
s m u u /78.57.356.156.112=?==
喷嘴处流速： s m u u d d u /28.107.3925
7512512
12
313=?=??? ??=???
? ??= 在水槽与喷嘴出口处列柏努利方程，并简化 m u g H 39.528.1081
.92121223=??==
在喷嘴前后列柏努利方程，并简化
2
2232
4
4
u u p =+ρ 喷嘴处压力：kPa u u p 1.36)78.528.10(2
1000
)(2
222
4234=-?=
-=
ρ
（表压）
习题1-47附图
1-48如附图所示，水从倾斜直管中流过，在A 与B 截面间接一空气压差计，其读数R=10mm ，A 、B 间距离为1m 。试求： （1）A 、B 两点的压力差；
（2）若管路水平放置而流量不变，则压差计读数及两点的压差有何变化
解：（1）等压面 21p p =
而 11gh p p A ρ-=，()g R h g R p p B ρρ---=202 所以 ()g R h g R p gh p B A ρρρ---=-201 整理得：
()()kPa
g h h Rg p p B A 5100081.930sin 181.901.01000210=???+??=-+-=-ο
ρ
ρρ
（2）对于等径管路，U 形压差计读数实际反映流体流经该段的能量损失。因流量不变， 流动阻力不变，故U 形压差计的读数没有变化，即R 大小与管路放置方式无关。 水平放置时，
()Pa Rg Rg p p B A 1.98100081.901.00=??=≈-=-ρρρ
1-49 欲测定液体的粘度，通常可采用测量其通过毛细管的流速与压降的方法。已知待测液体的密度为912kg/m 3，毛细管内径为2.22mm ，长为0.1585m ，测得液体的流量为×10-7m 3/s 时，其压力损失为131mmH 2O （水的密度为996kg/m 3）。不计端效应，试计算液体的粘度。
解：设液体的流动为层流。 液体的流速 s m d q u V /138.0)1022.2(785.01033.5785.02
37
2
=???=
=--
由哈根-泊谡叶方程
2
32d
ul p μ=
?
得 s Pa ul p d ??=???????=?=---332321001.91585
.0138.03281.999610131)1022.2(32μ
校
核雷诺
数
20000.311001.9912
138.01022.2Re 3
3<=????=
=
--μ
ρ
du
所以层流流动成立，以上计算正确，该液体的粘度为×10-3Pa·s 。
0.3m
习题1-50 附图
习题1-48 附图
h 2
h 1
1
2
1-50如图所示，水在57×3mm 的倾斜管路中流过，管路中装有U 型压差计，其读数为94mmHg 。AB 段管长为5m ，阀门的局部阻力系数为5，管内摩擦系数为。试求：
（1） AB 两截面间的压力差； （2） 水在管中的流量；
（3） 若保证水的流量及其它条件不变，而将管路水平放置，则U 形压差计的读数及AB 两截
面间的压力差有何变化
解：（1）U 形压差计读数直接反映两截面静压能与位能总和之差，即
gR gz p gz p B B A A )()()(0ρρρρ-=+-+ （1）
则A 、B 两截面间的压力差
kPa
gR
z z g p p A B B A 56.14094.081.9)100013600(3.081.91000)()(0=??-+??=-+-=-ρρρ
（2）对于均匀的管路，U 形压差计读数实际反映流体流动阻力的大小，即
B A f W gR -∑=-,0)(ρρρ （2）
将阻力计算式代入， 2
)()(20u d l gR ρζλρρ+=-
即 2
1000)5051.05025.0(094.081.9)100013600(2
u ?+?=??-
水流速 s m u /77.1= 则水的流量 h m s m u d q V /13/1061.377.1051.0785.04
33322=?=??==
-π
（3）当水流量及其它条件不变而将管路水平放置时，由于水的流动阻力未发生变化，而U 形压差计读数又仅反映流体流动阻力的大小，因此其读数不变，仍为94mmHg 。
由式（1），此时B A z z =，则两截面的压力差
kPa
gR
p p B A 62.11094.081.9)100013600()(0=??-=-=-ρρ
1-51用压缩空气将密度为1200 kg/m 3的碱液自低位槽送至高位槽，两槽的液面维持恒定。管子
规格为φ60×3.5mm ，各管段的能量损失分别为=∑AB f W ,2
,u W CD f =∑，2,5.1u W BC f =∑（J/kg ）（u
为碱液在管内的流速）。两U 形压差计中的指示液均为水银，R 1=60mm, h=100mm 。试求（1）压缩空气的压力p 1；（2）U 形压差计读数R 2。
解：（1）201,5.1)
(u g R W BC f =-=
∑ρ
ρρ
05.41100
5.1)120013600(81.90
6.018.1)(012
=?-??=-=ρρρg R u
s m u /01.2=∴
在低位槽1与高位槽2间列柏努利方程
212222121121
21-∑+++=++
f W p u
g z p u g z ρ
ρ 86
.13101.25.381.9125.1222222121
=?+?=+++==∑+=-u u u g z W g z p f ρ
kPa p 2.1581=∴（表压）
（2）在低位槽1与B 处3间列柏努利方程
31323312112121-∑+++=++
f W p u
g z p u g z ρ
ρ 2
3
2231,231
3
01.22
3
81.941200102.1582
1
21?-?-?=
---=∑--
-=u u g z p W u g z p p AB f ρρ
ρ
kPa p 5.863=∴（表压）
由静力学方程
203gR p gh p a ρρ+=-
m g gh p p R a 64.081
.9136001.081.91200105.863032=???-?=--=ρρ
1-52如图所示的输水管路系统，测得A 、B 两点的表压分别为和。已知管子的规格为89×4.5mm ，A 、B 间管长为40m ，A 、B 间全部局部阻力的当量长度为20m 。设输送条件下水的密度为1000kg/m 3，粘度为1cP ，摩擦系数与雷诺数的关系为25
.0Re 3164.0=
λ。
试求：
（1）A 、B 间的压头损失；
（2）若在A 、B 间连接一U 形压差计，指示液为汞，则其读数为多少
习题1-51 附图
4m
12m
（3）管路中水的流量。
解：（1）在A 、B 间列柏努利方程
fAB B B B A A A h g
p u g z g p u g z ∑+++=++
ρρ2221
21 m
g
p p u u g z z h B
A B A B A fAB 10.481
.9100010
)5.12(1)(21)(5
22=??-+
-=-+-+
-=∑ρ
（2）U 形压差计
m
h R h g Rg fAB fAB 325.010.41000
136001000
)(00=?-=
∑-=
∑=-ρ
ρρρρρ （3）()g
u d l l g u d l l du g u d l l h e e e fAB
2)(3164.02/3164.0275.125.125.0225.02∑+=∑+=∑+=∑ρμμρλ
81.9208
.02040)1000101(3164.01.475
.125.125.03?+??=-u 解得 s m u /70.2= 流量 h m s m u d q V /9.48/0136.070.208.0785.04
3322==??==π
1-53 某厂有一蒸汽锅炉，每小时产生烟道气360000m 3，通过烟囱排至大气中。烟囱底部气体压强较地面上的大气压强低25mmH 2O 。设烟囱是由钢板铆接而成的圆筒，内径为3.5m ，烟囱中气体的平均温度为260℃，在此温度下烟道气的平均密度为0.6 kg/m 3，平均粘度为。大气的温度为20℃，在此温度下，在烟囱高度范围内，大气的平均密度为1.15 kg/m 3。问此烟囱需多少米高（设相对粗糙度0004.0/=d ε）
解：烟囱内气体流速为：s m A q u V /4.105.3785.03600360000
2
=??==
53
108.710028.06.04.105.3Re ?=???=
=
-μ
ρ
du ，湍流
0004.0/=d ε，由摩擦系数图查得0165.0=λ
设烟囱底部为1-1’截面，且为基准水平面，烟囱顶部内侧为2-2’截面，在1-1’与2-2’截面间列柏努利方程
2122
2
2121122-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ
式中，Pa O mmH p 245100081.9102525321-=???-=-=-（表压），
u u u ==21，01=z ，H z =2
烟囱内侧烟气压力 2p 等于烟囱外侧空气压力空气2p ，而空气看作静止，根据静力学基本方程
H gH p p air air 81.915.122?-=-==ρ（表压）
将各已知条件代入柏努利方程
81
.924.105.30165.081.96.081.915.181.96.02452
??
?++??-=?-H H H 解得：m H 8.46=
1-54 密度为800 kg/m 3的油在水平管中作层流流动。已知管内径为50mm ，管长为120m （包括所有局部阻力的当量长度），管段两端的压力分别为MPa p 11=，MPa p 95.02=（均为表压）。已测得距管中心 r=（R 为管子的内半径）处的点速度为0.8m/s ，试确定该油品的粘度。
解：根据圆形管内流体层流流动时的速度分布方程，???
? ??-=?
221R r u u c
当R r 5.0=时，8.0=?
u m/s ， 代入 ()
25.018.0-=c u 解得 s m u c /07.1=
平均流速 s m u u c /53.007.15.05.0=?==
根据哈根-泊谡叶方程，层流时压力损失 2
32d
ul p μ=
?
则 s Pa ul pd ?=????-=?=061.0120
53.03205.010)95.01(322
62μ
1-55附图所示为溶液的循环系统，循环量为3m 3/h ，溶液的密度为900kg/m 3。输送管内径为25mm ，容器内液面至泵入口的垂直距离为3m ，压头损失为1.8m ，离心泵出口至容器内液面的压头损失为2.6m 。试求：
（1）管路系统需要离心泵提供的压头；
（2）泵入口处压力表读数。
解：（1）对于循环流动系统，泵所提供的压头完全用于克服管路阻力，即
习题1-55 附图
3m
m h H f e 4.46.28.1=+=∑=
（2）在容器液面1与泵入口处2间列柏努利方程
2122
2
2121122-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ s m d
q u V /7.1025
.0785.03600/3785.02
2
2=?=
=
kPa
h g
u z g p f 29.9)8.181
.927
.13(81.9900)
2(2
212
2
12=-?-
??=∑--=-ρ
1-56 如附图所示，将密度为920 kg/m 3，粘度为 s 的液体利用位差从贮槽A 送入贮槽B ，A 、B 槽中气相压力分别为57kPa 、60kPa 。管路为222?φmm 的钢管，其长度（包括所有局部阻力的当量长度）为25m 。试求管内液体流量。
解： 在高位槽液面1-1’与管出口外侧2-2’间列柏努利方程：
2122
2
21211,22-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ 简化 21,12
1-∑=+-f h z g
p p ρ （1）
其中 g
u d l l h e f 2221,∑+=∑-λ
设流动为层流，则Re 64
=
λ，()g
d l l u h
e
f ρμ221,32∑+=∑- 代入（1）式
()g
d l l u z g p p
e ρμρ212
132∑+=+- （2） ()()s m l l d g z p p u e /89.025015.032920018.081.9492010605732232121=??????
??????+?-=∑+????? ??+-=μρ
ρ 校核：2000983015
.089
.0920018.0Re
=
μ
ρ
du
故假设成立，以上计算有效 流量 h m s m u d q V /81.0/1026.289.0018.0785.04
33422=?=??==-π
1-57 1000=ρ kg/m 3、31.1=μcP 的冷却水由高位槽送往常压冷却塔喷淋（见附图），输送管尺
B
寸为5.489?φmm ，直管及全部局部阻力当量长度之和为120m ，设湍流时摩擦系数可按25
.0Re
3164
.0=λ计算，试求冷却水流量。
解：在高位槽液面1与喷嘴出口2面间列柏努利方程，
且以2面为基准面
f h z g
u g p z g u g p ∑+++=++22
2
2121122ρρ 式中，0,0,0,10221211======z p p u u m z 简化 f h z ∑=1
即 g
u d l l z e 22
1∑+=λ
131.0120
08
.01081.92212=???=∑+=
e l l d gz u λ 设流动为湍流，则 25
.0Re 3164.0=λ
有
131.0Re
3164.0225
.0=u
51.61031.1100008.03164.0131.03164.0131.025
.0325
.075
.1=??
?
????=????
??=-μρd u
得 s m u /92.2= 验证：53
1078.11031.1100092.208.0Re ?=???=
=
-μ
ρ
du 为湍流，以上计算正确。
冷却水流量 h m s m u d q V /9.52/0147.092.208.0785.04
3322==??==
π
1-58从设备排出的废气在放空前通过一个洗涤塔，以除去其中的有害物质，流程如附图所示。气体流量为3600m 3/h ，废气的物理性质与50℃的空气相近，在鼓风机吸入管路上装有U 形压差计，指示液为水，其读数为60mm 。输气管与放空管的内径均为250mm ，管长与管件、阀门的当量长度之和为55m （不包括进、出塔及管出口阻力），放空口与鼓风机进口管水平面的垂直距离为15m ，已估计气体通过洗
涤塔填料层的压力损失为。管壁的绝对粗糙度取为0.15mm ，大气压力为 kPa 。试求鼓风机的有效功率。
习题1-58 附图
习题1-57 附图
解: 以吸入管测压处为1-1’面,洗涤塔管出口内侧为2-2’面,列柏努力方程:
f e W u p
g z W u p g z ∑+++=++
+
2
222211
12
121ρρ
简化:
f e W
g z W p ∑+=+21
ρ
其中: a O H p gR p 6.58806.081.9100021=??==ρ
s m d
q u V /38.2025
.0785.03600/3600785.02
2
=?=
?=
50℃空气物性: s p m kg a ??==-63106.19,/093.1μρ 56
1084.210
6.1938
.20093.125.0Re ?=???=
=-μ
ρ
du
又
0006.0250
15
.0==
d ε
查得 018.0=λ
塔出进f e f W u d l l W +++∑+=∑∴2
)(2
ξξλ
ρ
ξξλ'
2)(2p u d l l e ?+
++∑+=出进 093
.11045.2238.20)5.125.055018.0(3
2?+
?+?= kg J /3375= ρ/12p W g z W e f -∑+=∴
kg J /2984093.1/6.588337581.915=-+?=
kW W e q W e q Ne V m 26.32984093.136003600=??===∴ρ
1-59 如附图所示，高位槽中水分别从BC 与BD 两支路排出，其中水面维持恒定。高位槽液面与两支管出口间的距离为10m 。AB 管段的内径为38mm 、长为28m ；BC 与BD 支管的内径相同，均为32mm ，长度分别为12m 、 15m （以上各长度均包括管件及阀门全开时的当量长度）。各段摩擦系数均可取为。试求：
（1）BC 支路阀门全关而BD 支路阀门全开时的流量； （2）BC 支路与BD 支路阀门均全开时各支路的流量及总流量。
习题1-59 附图
10
解：（1）在高位槽液面与BD 管出口外侧列柏努利方程：
f W u
g z p u g z p ∑+++=++2
2222111
2
121ρρ 简化 ： fABD W zg ∑=?
而 2
22
22211u d l u d l W W W BD AB fBD
fAB fABD λλ+=∑+∑=∑
∴ 2032.015
03.02038.02803.081.9102221u u ?
?+??=? 化简 1.9803.705.112221
=+u u 又由连续性方程： 1121221241.1)32
38
()(u u u d d u === 代入上式：
1.9841.103.705.112
1221
=?+u u 解得：s m u /98.11= 流量：h m s m u d q V /08.8/10244.298.1038.0785.04
3332121=?=??==
-π
（2）当 BD ，BC 支路阀均全开时：
ΘC ，D 出口状态完全相同，分支管路形如并联管路，
fBD fBC W W ∑=∑∴
22222233u d l u d l BD BC λλ= 22
231512u u =∴
23118.1u u =∴ (1)
又 321V V V q q q += 32
322
21214
4
4u d u d u d π
π
π
+
=
322212323238u u u +==22118.232u ?
21502.1u u =∴ (2) 在高位槽液面与BD 出口列柏努利方程：
fBD fAB f W W W zg ∑+∑=∑=?
2
032.01503
.02038.02803.081.9102
2
21u u +=? 1.9803.705.112221
=+u u (3) 将（2）代入（3）式中：
1.9803.750
2.105.112
222
2=+?u u 解得：s m u s m u s m u /96.1/63.2/752.1312===
流量：h m s m u d q V /73.10/1098.263.2038.0785.04
33321211=?=??==-π
h m s m u d q V /07.5/10408.1752.1032.0785.04
333222
22=?=??==-π
h m s m u d q V /67.5/10576.196.1032.0785.04
33323233=?=??==-π
1-60 一锐孔直径为0.06m 的孔板流量计，安装在直径为0.154m 的管道中。密度为878 kg/m 3、粘度为的石油流过此管道，测得锐孔两侧的压力差为。试计算石油的流量。
解：
151.0)154
.006.0(2
10==A A 设ec e R R >，查得 61.00=C h m s m p
A C q V /4.90/0251.0878
102.93206
.0785.061.02333
2
0==????=?=ρ
s m d q u V
/35.1154
.0785.00251.0785.02
2
1
=?=
=
443
11021045.410
1.4878
35.1154.0?=>?=???=
=
-ec e R u d R μ
ρ
∴假设正确，以上计算有效。
1-61用离心泵将常温水从蓄水池送至常压高位槽（如附图所示）。管路的尺寸为5.357?φmm ，直管长度与所有局部阻力的当量长度之和为240m ，其中水池面到A 点的长度为60m ，摩擦系数取为。输水量用孔板流量计测量，孔板孔径为20mm ，流量系数为，读数为0.48m ，两U 形压差计的指示液均为汞。试求：
（1）每kg 水从泵所获得的净功；
（2）A 截面处U 形压差计读数1R ；
（3）若将常压高位槽改为高压高位槽，则U 形压差计读数R 1、R 2如何变化
解：（1）每kg 水从泵所获得的净功即为有效功
e W 。
在水池1-1′与高位槽2-2′间列柏努利方程，且以
1-1′截面为基准面，有
f e W p
u zg W ∑+?+?+?=ρ
22
式中，021==u u ，021==p p （表压），01=z ，m z 152= 流量：
/s
m 1015.21000
)
100013600(81.948.0202.0785.063.0)
(2332
020
0-?=-?????=-=ρ
ρρg R A C q V
s m A V u S /1.105.0785.01015.22
3=??==-
kg J u d l l W e f /9.632
1.105.024002
2.022
2=??=∑+=∑λ
代入，得 kg J W g z W f e /2119.6381.9152=+?=∑+= （2）A 截面U 形管压差计读数1R ：
在A-A′与2-2′间列柏努利方程，并简化
2,22
2
-∑+=+A f A
W g z u p ρ
∑
=?-?=-kg J W A f /9.472
1.105.06024002
2.02
2,
kPa u W g z p A f A 1.57)2
1.19.4781.91(1000)2(2
22
,2=-+??=-∑+=-ρ（表压） 对于U 形压差计 ()g R g R p A 0111ρρ=++
()()m g g p R A 54.081
.910001360081
.910001071.5401=?-?+?=-+=ρρρ
（3）当将常压高位槽改为高压高位槽时，管路特性曲线发生变化，新工作点如图所示，流量减少，故R 2降低；
Q ↓→ u ↓→ W f 1-A ↓, 同时W e↑→ p A ↑→ R 1↑
原工况
新工况 Q
H
习题1-61 附图
1-62 如图所示的输水实验装置，已知泵进、出管路直径相同，内径均为65mm ，两水池液面间的垂直距离为15m ，孔板流量计的孔径为25mm ，流量系数为。已测得孔板流量计U 形压差计R 1＝0.4m ，泵进、出口间U 形压差计R 2＝1.5m ，指
示液均为汞。试求：
（1）泵的有效功率； （2）管路系统的总压头损失； （3）写出此管路特性方程。
解：（1）在泵进、出口间列柏努利方程，简化得
m
R g g R z z g p p H e 9.181000
)100013600(5.1)()()(02021212=-?=-=
-=-+-=ρ
ρρρρρρ
流量：
/s
m 10025.31000
)
100013600(81.94.02025.0785.062.0)
(2332
010
0-?=-?????=-=ρ
ρρg R A C Q
有效功率：W g QH N e 561
81.910009.1810025.33=????==-ρ （2）在两液面间列柏努利方程，简化得
f e h H H ∑+=0
m H H h e f 9.3159.180=-=-=∑
（3）设管路特性方程为 2215BQ BQ A H e +=+= 将18.9m H /s,m 10025.3e 33=?=-Q 代入，
23)10025.3(159.18-??+=B
得 510262.4?=B
所以管路特性方程为 2510262.415Q H e ?+=
1-63 用离心泵将水从敞口贮槽送至密闭高位槽。高位槽中的气相表压为，两槽液位相差10m ，
且维持恒定。已知该泵的特性方程为24102.740Q H ?-=（H —m ，Q —m 3/s ），当管路中阀门全开时，输水量为0.01 m 3/s ，且流动已进入阻力平方区。试求：
（1）管路特性方程；
（2）若阀门开度及管路其它条件等均不变，而改为输送密度为1200 kg/m 3的碱液，求碱液的输送量。
解：（1）设输送水时管路特性方程为 2BQ A H e +=
其中，2081
.91000101.98103
=??+=?+?=g p z A ρ
当输水量为 m 3/s 时，由泵特性方程与管路特性方程联立： 22401.02001.0102.740?+=??-B 得 51028.1?=B
即此时管路特性方程为 251028.120Q H e ?+=
（2）当改送密度为1200 kg/m 3的碱液时，泵特性方程不变，此时管路特性方程
3.1881.91200101.98103
''
=??+
=?+?=g
p
z A ρ 流动进入阻力平方区，且阀门开度不变，则B 不变。因此管路特性方程变为
251028.13.18Q H e ?+=
将该方程与泵特性方程联立，
25241028.13.18102.740Q Q ?+=?-
可得碱液输送量 s m Q /0104.03=
1-64 将河水用两台型号相同的离心泵串联输送至高位槽，流程如图所示。管内径均为100mm ，吸入管路长为45m （包括所有局部阻力的当量长度），摩擦系数取为，泵入口处真空表读数为40kPa 。已知单泵的特性方程为2520Q H -=（H —m ，Q —m 3/min ），试求：
（1）输水量；
（2）串联泵的有效功率。
解：（1）以水池液面为1－1面，泵入口处为2－2截面，在二者间列柏努利方程：
∑+++=+
+f
W
u g z p u g z p 2
2222111
2121ρρ
简化 ∑++
+=
f
W
u g z p 2
222
2
10ρ
22
24.52
1.045024.02u u u d l l W e f =??=∑+=∑λ
代入 222
24.52
181.931000400000u u ++?+-=
解得 s m u /34.12= 输水量 h m s m u d Q /9.37/1005.134.11.0785.04
332222=?=??==
-π
（2）串联泵特性方程
221040)520(2Q Q H -=-=
当min /63.0/1005.1332m s m Q =?=-时，压头
m H 03.3663.010402=?-=
有效功率 kW g QH N e 71.381.9100003.361005.12=????==-ρ
1-65 如附图所示，用离心泵将某减压精馏塔塔底的釜液送至贮槽，泵位于塔底液面以下2m 处。已知塔内液面上方的真空度为500mmHg ，且液体处于沸腾状态。吸入管路全部压头损失为0.8m ，釜液的密度为890kg/m 3，所用泵的必需汽蚀余量为2.0m ，问此泵能否正常操作 解：因塔内液体处于沸腾状态，则液面上方的压力即为溶液的饱和蒸汽压，即V p p =0
该泵的允许安装高度：
∑---=
吸入
允f r V
g h
NPSH g
p p H )(0ρ
m 8.28.00.2-=--=
而实际安装高度允实＝g g H H >-m 0.2，说明此泵安装不当，泵不能正常操作，会发生汽蚀现象。
习题1-65 附图
1-66用离心泵将密度为1200kg/m 3的溶液，从一敞口贮槽送至表压为 57 kPa 的高位槽中。贮槽与容器的液位恒定。输液量用孔径为20mm 、流量系数为的孔板流量计测量，水银U 型压差计的读数为460mm 。已知输送条件下离心泵的特性方程为H=40－（Q 的单位为m 3/h ，H 的单位为m ）。试求：
（1）离心泵的输液量（m 3/h ）； （2）管路特性方程；
（3）若泵的转速提高5%，此泵的有效功率为多少（kW ） 解：（1）输液量：
/h
7.09m /s m 1097.11200
)
120013600(81.946.0202.0785.065.0)
(23332
00
0=?=-?????=-=-ρ
ρρRg A C Q
（2）设管路特性方程为 2BQ A H e +=
84.1481
.912001057103
=??+=?+?=g p z A ρ 当流量h m Q /09.73=时，压头
m Q H 4.3809.7031.040031.04022=?-=-=
将h m Q /09.73=，m H 4.38=代入管路特性方程
209.784.144.38?+=B
得 B=
2469.084.14Q H e +=∴ （3）转速增加5%，则n ′=
05.1''==n
n Q Q Q=′； 22
''05.1)(==n
n H H H=′
代入泵原特性方程中，2'')952.0(031.040907.0Q H ?-=
习题1-66 附图
得新转速下泵特性方程 2
''031.01.44Q H -= 与管路特性 2469.084.14Q H e += 联立， 得 H ′=42.3m ， Q ′=7.65 m 3/h
kW g H Q N e 06.11000
81
.912003.423600/65.71000''=???==∴ρ
1-67 用离心泵将20℃的清水从一敞口贮槽送到某设备中，泵入口及出口分别装有真空表和压力表。已知泵吸入管路的压头损失为2.4m ，动压头为0.25m ，水面与泵吸入口中心线之间的垂直距离为2.5m ，操作条件下泵的必需汽蚀余量为4.5m 。试求：
（1）真空表的读数，kPa ；
（2）当水温从20℃升至50℃（此时水的饱和蒸汽压为 kPa ，密度为988.1kg/m 3）时，发现真空表和压力表的读数跳动，流量骤然下降，试判断出了什么故障，并提出排除措施。（当地大气压为 kPa ）
解：（1）20℃水密度为998.2kg/m 3。
在贮槽液面0-0‘与泵吸入口1-1‘间列柏努利方程： ∑+++=++f
h
u g
z g p u g z g p 2
11120002121ρρ
简化：
kPa h z u g g p f
43.50)4.25.225.0(81.92.9982112
11-=++??-=???
? ?
?∑++-=ρ（表） （2）20℃水，饱和蒸汽压kPa p V 33.2=
m h
NPSH g
p p H f r V g 19.34.25.481
.92.99810)33.23.101()(30=--??-=-
--=∑吸入
允
ρ
允实g g H m H <=5.2，不发生汽蚀。
50℃水，饱和蒸汽压kPa p V 34.12=，密度988.1kg/m 3
m
h
NPSH g
p p H f r V g 28.24.25.481
.91.98810)34.123.101()(30=--??-=-
--=∑吸入
允
ρ
允实g g H m H >=5.2，发生汽蚀现象。
解决办法：（1）泵下移或贮槽上移（）=0.7m
（2）减小吸入管路阻力，如减小管长，增大管径，或减少弯头等局部阻力。
23. 10℃的水以500 L/min 的流量流过一根长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。 解：这是关于试差法的应用。 10C o 的水，3999.7/kg m ρ= 5130.7710Pa s μ-=?? 在管路两端端列柏努利方程，以管子中心线所在的水平面为基准面，得 6f A B h p p m g g ρ-==∑ 由范宁公式 f h g =∑22l u d g λ (1) (1) 在该题中，假设λ不是最好的选择，因为管径不知道，不好由/d ε 反查'λ，且假设λ后由于不知道d ，也不能求u 和Re 。 (2) 假设管径为待求量，但若假设d ，由于实际生产中管子的规格多样，范围太广，不易得到准确范围。 (3) 可假设u 根据本教材表11-，选择合适的流速代入计算。自来水的流速为1~1.5m/s 。 取水的流速为 /m s 。根据给出的ε也可判断，所计算的阻力损失和管子的粗糙度有关，必定为湍流。且流体黏度比较大，必须使u 在较大值时保证水是湍流的。 0.090490.4d m mm ==== 此时由(1)式计算的262129.810.09040.0210300 1.32gd lu λ???= ==? 450.0904 1.3999.7Re 8.991013.7510 du ρμ-??===??，/0.05/(0.09041000)0.00055d ε=?= 查摩擦系数图，'0.021λ=，两者之间一致，假设合理。 管子的直径为90.4mm 。 24. 某油品的密度为800 kg/m 3、黏度为41 cP ，由附图中所示的A 槽送至B 槽，A 槽的液面比B 槽的液面高1.5 m 。输送管径为89 3.5mm mm φ?、长50 m(包括阀门
流体流动习题 1. 雷诺准数的表达式为_________。当密度ρ＝1000kg/m3,粘度μ=1厘泊的水,在内径为d=100mm,以流速为1m/s 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为______. 答案：Re=d ｕρ/μ ; 105； 湍流 2. 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流速为2m/s,此时管内的平均流速为_________. 答案： 1m/s 3. 圆管中有常温下的水流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为s/,其体积流量为______.平均流速为_______.答案：s ；s 4. 管出口的局部阻力系数等于,管入口的局部阻力系数等于. 5. 流体在园直管内流动，当Re≥4000时的流型称为＿＿＿， 其平均速度与最大流速的关系为＿＿＿，而Re≤2000的流型称为＿＿＿，平均速度与最大流速的关系为＿＿＿。 答案：湍流； ≈； 层流； ＝ umax 6. 某设备上，真空度的读数为80mmHg ，其绝压=____mH2O= _____Pa. （该地区的大气压为720mmHg) 答案： ； ×104pa 7. 应用柏努利方程所选取的截面所必须具备的条件是______________。 8．流体静压强P 的作用方向为（ B ） A ．指向受压面 B ．垂直指向受压面 C ．垂直受压面 D ．平行受压面 9. 层流与湍流的本质区别是 ( D ) A. 湍流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C. 层流的雷诺数<湍流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 10. 在稳定流动系统中,水由粗管连续地流入细管,若粗管直径是细管的2倍，则细管流速是粗管的（ C ）倍 A. 2 B. 8 C. 4 11. 某液体在一等径直管中作稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则层流时，流动阻力变为原来的（ C ） 2 22322642d lu u d l du u d l h f ρμμ ρλ= ??=??=
流体力学计算题及答案
第二章 例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度 3 /13600m kg ρ='，水的密度3 /1000m kg ρ= 。试求水面的相 对压强p 0。 解： a p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100Θ ) ()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴ 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高 程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的
Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。 解： 2 24131 )()(p z z γz z γp =-+--Θ θ L γz z γp p sin )(4321=-=-∴ 例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如 图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。解： 点1 的压强 ：p A )(21 2 2 2 z z γp p A --=的压强：点 ) ()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 ) ()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
化工原理典型例题题解 第1章 流体流动 例1 沿程阻力损失 水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。 A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍 解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 2 32d lu P f μ= ? (1) 将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 2 4 d q u v π = (2) 将(2)式代入(1)式得 4 128d lq P v f πμ= ? (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式 85 .01 /)5.0/(5.0//3 4 1 14 114 1 14221 2== = = ??d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。 例2 流体在管内流动时剪应力的分布 流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r l g Z P g Z P 2) ()(2211ρρτ+-+= 由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。 例3 并联管路中的阻力损失 首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？ 例 4 附图 解：A 为分支点，B 为汇合点。并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方
第一章《流体力学》练习题 一、单选题 1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。 A 质量； B 粘度； C 位能； D 动能。 A 2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。 A 密度； B 粘度； C 位能； D 动能。 A 3．层流与湍流的本质区别是（）。
A 湍流流速＞层流流速； B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数； D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 D 4．气体是（）的流体。 A 可移动； B 可压缩； C 可流动； D 可测量。 B 5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。 A 绝对压力； B 表压力； C 静压力； D 真空度。
C 6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。 A 绝对压力； B 表压力； C 静压力； D 真空度。 A 7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。 A 真空度； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力。 D 8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。 A 大于； B 小于； C 等于； D 近似于。
A 9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。 A 压力表； B 真空表； C 高度表； D 速度表。 A 10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。 A 大气压； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力。 D 11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若
为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。 A. Um＝1/2Umax； B. Um＝0.8Umax； C. Um＝3/2Umax。 B 12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。 A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关； B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关； C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。 A
例 1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程 z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,水银密度ρ13600kg / m3，水的密度ρ 1000kg / m3。试求水面的相对压强p0。 解： p0γ(z0 z1 ) γ'( z2z1) γ'(z4z3 ) p a p0γ'(z2z1 z4z3 ) γ(z0 z1 ) 例 2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为 θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30 °，试求压强差p1– p2。 解：p1γ(z3z1 )γ(z4z2 ) p2p1p2γ(z3z4 )γL sinθ 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银， 密度为ρ2，其连接管充以酒精，密度为ρ 1 。如果水银面的高度读数为z1、 z 2、 z 3、z4，试求压强差p A– p B。
解：点 1 的压强： p A点2的压强： p2p Aγ2( z2z1 ) 点 3的压强： p3 p Aγ2( z2z1 )γ1( z2 z3 ) p4p Aγ2( z2z1 ) γ1(z2z3 ) γ2( z4z3 ) p B p A p Bγ2(z2 z1 z4z3 ) γ1( z2z3 )例 4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。 解：p 1 2r2gz C p 1 2r2gz p a 22 在界面 A-A 上： Z = - h p 1 2r2gh p a F( p p a ) 2 rdr 21 2 R41 ghR2 R 2082 例 5：在一直径 d = 300mm，而高度 H= 500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm， 使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1) 试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1； (2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2，此时容器停止旋转后水面高度 h2将为多少？ 解： (1)由于容器旋转前后，水的体积不变( 亦即容器中空 气的体积不变 ) ，有：图1d 2L1 d 2 (H h1 ) 424 L 2( H h1 ) 400 mm0.4 m 在 xoz 坐标系中，自由表面 2 r 2 1 的方程：z0 2g 对于容器边缘上的点，有： d 0.15m z0 r 2 2gz0 2 9.80.4 r 20.152 ∵ 2 n / 60L0.4m 18.67( rad / s) n1 606018.67 2 178.3 (r / min) 2 (2) 当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2
第一章 流体流动习题解答 1. 某设备上真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为98.7×103 Pa 。 解：真空度＝大气压－绝压 3(98.713.3)10atm p p p Pa =-=-?绝压真空度 表压＝－真空度＝-13.3310Pa ? 2. 在本题附图所示的贮油罐中盛有密度为960 kg/m 3的油品，油面高于罐底9.6 m ，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的圆孔，其中心距罐底800 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为32.23×106 Pa ，问至少需要几个螺钉? 解：设通过圆孔中心的水平液面生的静压强为p ，则p 罐内液体作用于孔盖上的平均压强 9609.81(9.60.8)82874p g z Pa ρ=?=??-=(表压) 作用在孔盖外侧的是大气压a p ，故孔盖内外所受的压强差为82874p Pa ?= 作用在孔盖上的净压力为 2282575(0.76) 3.7644 p p d N π π =?=??=?410 每个螺钉能承受的最大力为： 62332.23100.014 4.96104 F N π =?? ?=?钉 螺钉的个数为433.7610/4.96107.58??=个 p
所需的螺钉数量最少为8个 3. 某流化床反应器上装有两个U 管压差计，如本题附图所示。测得R 1=400 mm ，R 2=50 mm ，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=50mm 。试求A 、B 两处的表压强。 解：U 管压差计连接管中是气体。若以2,,g H O Hg ρρρ分别表示气体、水与水银的密度，因为g Hg ρρ=，故由气柱 高度所产生的压强差可以忽略。由此可以认为A C p p ≈， B D p p ≈。 由静力学基本方程式知 232A C H O Hg p p gR gR ρρ≈=+ 10009.810.05136009.810.05=??+?? 7161Pa =(表压) 417161136009.810.4 6.0510B D A Hg p p p gR Pa ρ≈=+=+??=? 4. 本题附图为远距离制量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H =1 m ，U 管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820 kg/m 3。试求当压差计读数R=68 m 时，相界面与油层的吹气管出口距离h 。 解：如图，设水层吹气管出口处为a ，煤油层吹气管出口处为b ，且煤油层吹气管到液气界面的高度为H 1。则 1a p p = 2b p p = 1()()a p g H h g H h ρρ=++-油水(表压) 1b p gH ρ=油(表压) U 管压差计中，12Hg p p gR ρ-= (忽略吹气管内的气柱压力) 12a b p p p p gR ρ-=-= C D H 1 压缩空气 p
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
流体流动练习题 一、单选题 1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。 A A 质量； B 粘度； C 位能； D 动能。 2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。 A A 密度； B 粘度； C 位能； D 动能。 3．层流与湍流的本质区别是（）。 D A 湍流流速＞层流流速； B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数； D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 4．气体是（）的流体。 B A 可移动； B 可压缩； C 可流动； D 可测量。 5．在静止的流体，单位面积上所受的压力称为流体的（）。 C A 绝对压力； B 表压力； C 静压力； D 真空度。 6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。A A 绝对压力； B 表压力； C 静压力； D 真空度。 7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。D A 真空度； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力。 8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。A A 大于； B 小于； C 等于； D 近似于。 9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。 A A 压力表； B 真空表； C 高度表； D 速度表。 10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。 D A 大气压； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力。 11. 流体在园管流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。 B A. Um＝1/2Umax； B. Um＝0.8Umax； C. Um＝3/2Umax。 12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。 A A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关； B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关； C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。 13. 层流层越薄( )。 C A. 近壁面速度梯度越小； B. 流动阻力越小； C. 流动阻力越大； D. 流体湍动程度越小。 14.圆直管流动流体，滞流时雷诺准数围是（）。 A A. Re ≤ 2000； B. Re ≥ 4000； C. Re = 2000～4000。 15. 圆直管流动流体，湍流时雷诺准数是（）。 B
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
1.雷诺准数的表达式为__________ 。当密度p= 1000kg/m3,粘度卩=1厘泊的水,在 内径为d=100mm以流速为1m/s在管中流动时，其雷诺准数等于______________ ,其流动类型为______ . 答案：Re二dup / 口 ; 105 ; 湍流 2.某流体在圆管中呈层流流动 , 今用皮托管测得管中心的最大流速为 2m/s, 此时管 内的平均流速为_________ . 答案： 1m/s 3.圆管中有常温下的水流动，管内径d=100mm测得其中的质量流量为11.8kg/s/, 其体积流量为______ . 平均流速为______ .答案： 0.0118m3/s ； 1.5m/s 4.管出口的局部阻力系数等于 __1.0___, 管入口的局部阻力系数等于 __0.5__. 5.流体在园直管内流动，当 Re>4000时的流型称为________ , 其平均速度与最大 流速的关系为_____ ，而 Re< 2000的流型称为 _______ ，平均速度与最大流速的关系为_____ 。 答案：湍流； Q 0.8umax; 层流； =0.5 umax 6.某设备上，真空度的读数为80mmH，g 其绝压 = ____ mH2O= ______ Pa. （该地区的 大气压为 720mmHg）答案：8.7mH2O ; 8.53 X 104pa 7.应用柏努利方程所选取的截面所必须具备的条件是___________________ 。 8.流体静压强P的作用方向为（B ） A .指向受压面 B.垂直指向受压面 C .垂直受压面 D .平行受压面 9.层流与湍流的本质区别是（ D ）
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
习题解答 1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3 ）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。（当地大气压为） 解：油水分界处： 表压：kPa gh p 0.27381.9917111=??==ρ 绝压：kPa p 12810013.1107.2541=?+?= 贮槽底面的压力： 表压：kPa gh p p 5.3366.081.91000107.242212=??+?=+=ρ 绝压：kPa p 13510013.110347.3542=?+?= 1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m 3 ，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。试求： （1）容器内的表压； （2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘ 。 解：（1）如图，1-2为等压面。 )(211h h g p p ++=ρ gR p p a 02ρ+= gR p h h g p a 021)(ρρ+=++ 则容器内表压： kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=??-??=+-=-ρρ （2）当容器内的表压增大一倍时，此时 2 '2' 2 R R h h -+= )2 ()('21' 02' 1' 0'R R h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表 整理得 2 /) 2/(021' g g R h h g p R ρρρ--++= ‘表 m 77.02 /81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=?-?-??+??= 1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。 习题1-42 附图
水银 题1图 高程为9.14m 时压力表G 的读数。 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?- ==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7.623.66 1.52 9.14m 1 1
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 12 22121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
流体流动习题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一、单选题 1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。 A A 质量； B 粘度； C 位能； D 动能。 2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。 A A 密度； B 粘度； C 位能； D 动能。 3．层流与湍流的本质区别是（）。 D A 湍流流速＞层流流速； B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数； D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 4．气体是（）的流体。 B A 可移动； B 可压缩； C 可流动； D 可测量。 5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。 C A 绝对压力； B 表压力； C 静压力； D 真空度。 6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。 A A 绝对压力； B 表压力； C 静压力； D 真空度。 7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。 D A 真空度； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力。 8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。 A A 大于； B 小于； C 等于； D 近似于。 9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。 A A 压力表； B 真空表； C 高度表； D 速度表。 10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。 D A 大气压； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力。 11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。 B A. Um＝1/2Umax； B. Um＝； C. Um＝3/2Umax。 12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。 A A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关； B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关； C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。 13.层流底层越薄( )。 C A. 近壁面速度梯度越小； B. 流动阻力越小； C. 流动阻力越大； D. 流体湍动程度越小。 14.双液体U形差压计要求指示液的密度差( ) C A. 大； B. 中等； C. 小； D. 越大越好。 15.转子流量计的主要特点是( )。 C A. 恒截面、恒压差； B. 变截面、变压差； C. 恒流速、恒压差； D. 变流速、恒压差。 16.层流与湍流的本质区别是：( )。 D A. 湍流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C. 层流的雷诺数<湍流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 17.圆直管内流动流体，湍流时雷诺准数是（）。 B A. Re ≤ 2000； B. Re ≥ 4000； C. Re = 2000～4000。 18.某离心泵入口处真空表的读数为 200mmHg ，当地大气压为101kPa, 则泵入口处的绝对压强为（）。 A A. ； B. 101kPa； C. 。 19.在稳定流动系统中，水由粗管连续地流入细管，若粗管直径是细管的2倍，则细管流速是粗管的（）倍。 C A. 2； B. 8； C. 4。 20.流体流动时产生摩擦阻力的根本原因是（）。 C
化工原理第1章 化工原理试题(附答案) 姓名 _________ 班级 _________ 学号 __________ 一、填空题: 1.( 3分) 题号 1001 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝1000 kg.m,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为1 [m.s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型 为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 10; 湍流 2.( 3分) 题号 1002 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝1000 kg. m,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=10[mm],以流速为0.15 [m. s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型 为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 1500; 层流 3.( 3分) 题号 1003 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝820 kg. m,粘度μ=3[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为2[m.s] 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 5,46X10; 湍流 4.( 3分) 题号 1004 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝820 kg. m,粘度μ=3[厘泊]的水，在内径为d=10[mm]，以流速为0.5[m. s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为__ ___. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 1366; 层流 5.( 2分) 题号 1005 第 1章知识点: 600 难度: 易 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流 速为2m.s,此时管内的平均流速为_____________. ***答案*** 1m.s 6.( 2分) 题号 1006 第 1章知识点: 600 难度: 易 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流 速为3m.s,此时管内的平均流速为_____________.