2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、 (共 10 小 ，每小 3 分，共 30 分)
1. 算 36 的 果 ()
A ． 6
B ．-6
C ． 18
D ．-18 2.若代数式
1 在 数范 内有意 ， 数
a 的取 范 (
)
a
4
A ． a ＝ 4
B ． a ＞ 4
C ． a ＜ 4
D ．a ≠ 4
3.下列 算的 果是 x 5 的 ( )
A ． x 10÷ x 2
B ． x 6- x
C ． x 2· x 3
D ． (x 2)3 4.在一次中学生田径运 会上，参加男子跳高的 15 名运 的成 如下表所示：
成 /m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 些运 成 的中位数、众数分 (
)
A ． 1.65、 1.70
B ． 1.65、1.75
C ． 1.70、1.75
D ． 1.70、1.70
5. 算 (x+1)(x+2)的 果 (
)
A ． x 2+2
B ． x 2+3x+2
C ． x 2+3x+3
D ． x 2+2x+2
6.点 A(- 3， 2)关于 y 称的点的坐 (
)
A ．(3，- 2)
B ．(3，2)
C ．(- 3，- 2)
D ． (2， - 3)
7.某物体的主 如 所示， 物体可能
()
A. B. C. D.
8.按照一定 律排列的 n 个数： - 2、 4、 - 8、 16、 - 32、 64、??，若最后三个数的和 768， n (
)
A ． 9
B ．10
C ． 11
D ．12 9.已知一个三角形的三 分 5、 7、8， 其内切 的半径 ()
A ． 3
B ． 3
C ． 3
D ．2 3 2 2
10. 如 ，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，以△ ABC 的一 画等腰三角形，使得它的第三个 点在△ ABC
的其他 上， 可以画出的不同的等腰三角形的个数最多 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
二、填空 (本大 共 6 个小 ，每小 3 分，共 18 分)
11. 算 2× 3+(- 4)的 果 ___________
2
12. 算 x
1 的 果 ___________
x 1 x 1
13. 如 ，在 Y ABCD 中，∠ D ＝ 100°，∠ DAB 的平分 AE 交 DC 于点 E ， 接 BE.若 AE ＝ AB ， ∠ EBC 的度数 ___________
14. 一个不透明的袋中共有 5 个小球，分 2 个 球和 3 个黄球，它 除 色外完全相同 .随机摸出两个小
球，摸出两个 色相同的小球的概率 ___________
15. 如 ，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 2 3 ，∠ BAC ＝ 120°，点 D 、E 都在 BC 上，∠DAE ＝ 60° .若 BD ＝ 2CE ，
DE 的 ___________
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16.已知关于 x 的二次函数 y＝ ax2+( a2- 1) x- a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m， 0).若 2＜ m＜ 3，则 a 的取值范围是 ___________
三、解答题 (共 8 题，共 72 分 )
17.(本题 8 分 )解方程： 4x- 3＝2(x- 1)
18.(本题 8 分 )如图，点 C、 F、 E、B 在一条直线上，∠ CFD ＝∠ BEA， CE＝ BF ， DF ＝ AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论
19.(本题 8 分)某公司共有 A、 B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下
的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图
部门员工人每人所创的年利润/万
数元
A510
B b8
C c5
(1) ①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为___________
②在统计表中， b＝___________， c＝___________
(2)求这个公司平均每人所创年利润
20.(本题 8 分 )某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20 件 .其中甲种
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奖品每件40 元，乙种奖品每件30 元
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
21.(本题 8 分 )如图，△ ABC 内接于⊙ O， AB＝ AC， CO 的延长线交AB 于点 D
(1)求证： AO 平分∠ BAC
(2)若 BC＝ 6， sin∠ BAC＝3
，求 AC 和 CD 的长5
22.(本题 10 分 )如图，直线y＝2x+4 与反比例函数y k 的图象相交于A(- 3，a)和B两点
x
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(1)求 k 的值
(2)直线 y＝ m(m＞ 0)与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点N.若 MN＝ 4，求 m 的值
(3)直接写出不等式
6
x 的解集
x5
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23.(本题 10 分 )已知四边形 ABCD 的一组对边 AD 、 BC 的延长线交于点 E
(1) 如图 1，若∠ ABC ＝∠ ADC ＝ 90°，求证： ED · EA ＝ EC · EB
(2) 如图 2，若∠ ABC ＝ 120°， cos ∠ ADC ＝ 3
， CD ＝5， AB ＝ 12，△ CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的
5 面积
(3) 如图 3，另一组对边 AB 、DC 的延长线相交于点 F .若 cos ∠ABC ＝ cos ∠ ADC ＝ 3
，CD ＝ 5，CF ＝ ED ＝ n ， 5
直接写出 AD 的长 (用含 n 的式子表示 )
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24.(本题 12 分 )已知点 A(- 1，1) 、B(4， 6)在抛物线y＝ ax2+bx 上
(1)求抛物线的解析式
(2) 如图 1，点 F 的坐标为 (0， m)(m＞ 2)，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H. 设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH 、 AE，求证： FH ∥ AE
(3) 如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C、D 两点 .点 P 从点 C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度 .点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时， QM ＝2PM，直接写出t 的值
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2017 年武汉中考数学参考答案与解析
一、选择题
12345678910
A D C C
B B A B
C D
提示： 9.利用面积法做题，先作高求出一般三角形的面积，再求内切圆半径.
过 B 作 BD⊥ AC 于 D ，设 AD =x， 52x272(8x)2，B
解得x5， BD5 3 ，
22
2S 8
5
3
2
r3
b c 57
a8
C D A
10.共 7 种情况，如图所示
二、填空题
11.212. x 113. 3014.215.3 3316.3 a 2或1
a1
5
332
提示： 15.方法一，向左边旋转，令EC=x， BD =2x， 3 x)2x)2(6 3 x)2
（(
2 x33(6 3x0,舍正 ), DE6
3 x33 3
方法二，向右边旋转∠ HCE =60 °，令 EC=x，HC =2x，所以∠ CEH =90°，EH =3x =DE ，所以 3x+ 3 x=6， x=3-3， DE=6 - 3x=3 3 - 3
A A
H H
B D E C
B D E C
16.方法一：由题意可知， x=m时 y=0
am2 (a 2 1)m a 0
(am1)(m a) 0
m11
a
,m2
a
得
1
1
① 2m13a
32
② 2m23得3a2
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方法二：由题意可知，
x=2 对应的函数值与 x=3 对应的函数值异号 (此时必有0 )
当 x=2 时， y 4a 2( a 2 1) a 2a 2 3a 2 当 x=3 时， y 9a 3(a 2
1) a 3a 2 8a 3
(2 a 2
3a 2)(3 a 2 8a 3)
(2 a 1)( a
2)(3a 1)(a
3) 0
+
+
+
-3 _ -2
1/3
_
1/2
由图示可知蓝色区域为所求，故
3 a
2或
1
a
1
3
2
三、解答题
1
17. x
2
18. CD =AB 且 CD ∥ AB(提示：线段的关系包括数量关系和位置关系 )
19. (1) ① 108°；② b=9 ， c=6
(2) 5 10+9 8+6 5 =7.6
万元
20
20. 解： (1)设甲产品购买 x 件，乙产品购买 y 件，
由题意可得：
x y 20
650
解得 x
5
40 x 30y y
15
所以，甲产品购买
5 件，乙产品购买
15 件
(2) 设甲奖品购买 a 件，乙奖品购买 20 a 件，
20 a
2 a
解得
20
a 8
由题意可得
30 20 a 650
40a 3
Q a 为正整数 a 7或8 ，共有 2 种方案
方案一：甲奖品购买 7 件，乙奖品购买 13 件；方案二：甲奖品购买 8 件，乙奖品购买 12 件 .
21.解： (1)如图 1，连接 AO.
在△ ABO 和△ ACO 中，
AB AC AO
AO
BO CO
△ ABO ≌△ ACO (SSS)
∠ BAO=∠ CAOAO 平分∠ BAC
(2)如图 2，延长 AO 交 BC 于点 H.
Q AB=AC ，∠ BAO=∠ CAO
AH ⊥ BC BH =CH= 1
BC=3
2
Q ∠ BOH=2∠ BAO=∠ BAC
sin ∠ BOH= sin ∠ BAC=
3
5
BH=3 ， BO=5， OH=4
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A
D
O
B
C
图 1
A
P
D
O
在 Rt △ ABH 中， AB=
AH 2
BH 2 92 32
3 10
AC=AB= 3 10 延长 CD 交 e O 于点 P ，连接 PB ， PC 为直径，
∠ PBC=90° PB ∥ OH PB=2 OH=8
△ AOD ∽△ BPD ， DO AO 5
PD
PB 8
DO=
5
25 ，
90
PO CD =CO+DO=
13 13
13 22. 解： (1)将点 A
3,a 代入 y
2 x 4 中
得 a 6 4 a
2
将点 A
3, 2 代入 y = k
中
x
y
得 k 6
k 的值为 6
(2) 将 y
m 代入 y 2 x
4 中
N 1
M 1 得 x
m 4
将 y m 代入
y = k
6
2
中得 x
m
x
B
M (
m 4
， m )
N (
6
， m )
2
m
M 2
2
①当点 M 在点 N 右侧时
N
m 4 6
4 解得 m 1 6 4 3 ， m 1 6 4 3 (舍 )
O
x
2
m A
②当点 M 在点 N 左侧时
6 m 4
4 解得 m 3 2 ， m 4 1(舍)
m 2
综上所述， m 的值为 6
4 3 或 2
(3) x
1或 5 x 6
23. 解： (1)Q ∠ E=∠ E ，∠ EDC =∠B=90°
△ EDC ∽△ EBA
B
ED EC
EB EA
EA ED EB EC
(2) 过点 C 作 CH ⊥AE 于点 H
在 Rt △ CDH 中， cos ∠ ADC = 3
， CD
=5 5
CH=4 S CDE
1
ED CH 6
ED=3
2
过点 A 作 AG ⊥ EB 交 EB 的延长线于点 G ∠ ABC=120°， ∠ABG=60 °， AB=12
在 Rt △ ABG 中， BG=6，AG= 6 3
∠ A GE=∠ CHE =90°，∠ E=∠ E △ EHC ∽△ EGA
CH EH 4 6
AG EG 6 3 EG 93
EG EB
EG
BG
9 3 6
C
E
D
A
G
B
C
E
D H A
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S四边形ABCD S△ABE S△ECD75183
255n
(3) AD
6+n
24. 解： (1)将点 A1,1和点 B 4,6代入 y ax2bx 中
1a b
a
1
2解得：
得
16a4b1 6b
2该抛物线的解析式为y1x21x
22 (2) 过点A作AN x 轴于点 N
设 AF 的解析式为y kx m k0
1k m
k m1
AF 的解析式为 y m 1 x m
y 121
x
联立
x
2
2
y m 1 x m
解得 x1 1 ， x22m
x G x H2m
在 Rt△ FOH 中 OF m ， OH 2m 在Rt△ANE 中 AN 1， NE 2
OFAN1
OH NE2
Rt△FOH ∽Rt△ANE
FHO AEN
FH∥AE
(3) t的值为13
89 或1389 或15113 或 15113
2266
y y y
M
K B
B
P
D P M F
A P D A
A
COHQ x C O Q x OE
y
G
F
A
N O E H
y
G G
M
F
P
A
M
Q Q
x OE
x
x
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