2015年上海市六区联考初三一模数学试卷
（满分150分，时间100分钟） 2015.1
一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）
1. 如果把Rt ABC ?的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ）
A. 都扩大到原来的2倍；
B. 都缩小到原来的
12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；
2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. 2(1)y x =+；
B. 2(3)y x =-；
C. 2(1)2y x =-+；
D. 2(1)2y x =--；
3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）
A. 1米；
B. 3米；
C. 5米；
D. 6米；
4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）
A. 2；
B. 4；
C. 245；
D. 365
；
5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（ ）
A. 2sin m α?；
B. 2cos m α?；
C. 2tan m α?；
D. 2cot m α?；
6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A. 13S S =；
B. 242S S =；
C. 212S S =；
D. 1324S S S S ?=?；
二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）
7. 已知34x y =，那么22x y x y
-=+ ；
8. 计算：33()22
a a
b -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm
10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 ；
11. 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，如果6AB =，2cos 3
A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使
DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于 ；
13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是 ；
14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 ；
15. 如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）
16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；
17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为
13
，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米
18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点
(0,1)A -，(B ，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换
角为60°，T-变换比为23
，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ；
三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）
19. 已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC 的面积；
20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =；
（1）求AD （用向量,a b 的式子表示）
（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos 400.77?≈，tan 400.84?≈）
22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：
12 可表示为1sin 30cos 60tan 45sin 302
=?=?=???=…；仿照上述材料，完成下列问题：
（1）用含30°、45°、60
填空：2= = = =…； （2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=
23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF
（1）求证：AE EG AC CG
=； （2）如果2CF FG FB =?，求证：CG CE BC DE ?=?
24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-；
（1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；
25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；
（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长；
2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案
一. 选择题
1. C
2. A
3. D
4. C
5. B
6. B
二. 填空题 7.15 8. 1322
a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12.
53 13. 3a <- 14. 9
15. 16. (3,3)- 17. 35
18. ( 三. 解答题
19.（1）256y x x =-+； （2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ?=；
20.（1）12
b a -； （2）略； 21. 3.84CD m ≈
22.（1）sin 60?，cos 30?，tan 45sin 60???；
（2）(sin 30cos60)tan 45cot 45?+???÷?；
23. 略；
24.（1）24y x x =-； （2）(2,4)M m -； （3）92
m =；
25.（1）4y x x =-（25x <≤）； （2）3tan 4EBP ∠=； （3；
崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（测试时间： 100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、已知52
a b =，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（ ） (A)25a b = (B)52a b = (C)7a b += (D)72
a b b += 2、在Rt ABC ?中，90C ∠=?，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（ ）
(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin a c A
= (D)cos a b A = 3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（ ）
(A)0a > (B)0b > (C)0c < (D)240b ac ->
4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（ ）
(A)2(1)1y x =++
(B)2(1)1y x =+- (C)2(1)1y x =-+ (D)2(1)1y x =-- 5、下列说法正确的是……………………………………………………（ ）
(A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧 (C) 平分弦的直径垂直于弦 (D) 相等的圆心角所对的弦相等
6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ?两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ?的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（ ）
(A)14DE FG = (B)1DF EG FB GC ==
(C)AD FB =
(D)AD DB =
（第3题图） （第6题图）
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ．
8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ．
9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ．
A B C
D E F G
10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．
11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达
式为 ．
12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是 ．
13、某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制
点的距离为 m ．
14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ．
15、如图，已知在ABC ?中，90ACB ∠=?，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，那么
GH = ．
16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ，那么公共
弦AB 的长为 cm ．
17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45?，斜坡
AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为 米．
18、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C
落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ?的周长是 cm ．
（第15题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分） 计算：2014cos301(cot 45)sin60?-+-?+?
20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）
已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =．
（1）用,a b 的线性组合表示FA ；
（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424
a b a b a b -+-+++．
C F E D
A
B C A B C
D F G H Q
E
21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）
如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5
ADC ∠=， 2tan 3
B =． （1）求A
C 和AB 的长；
（2）求sin BAD ∠的值．
22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）
如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15?的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75?的方向航行200海里到达了C 处．
（1）求证：AC AB ⊥；
（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，
已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮
船还需航行多少海里．
23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）
如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠．
（1）求证：::BE BF BD BC =；
（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值．
D
D A B C
E
F 北 A B C 东
24、（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112
y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ， 点C 为抛物线上的一点，且90ABC ∠=?．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C 坐标；
（3）直线112
y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ?与OAB ?相似，若存在， 请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）
已知在ABC ?中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =．
（1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；
（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值范围；
（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，
当DEC ?与ABC ?相似时，求x 的值.
C A
D O B · · · （图1） B C A （备用图1）
E C A D O B · · · · （图2） B C
A （备用图2）
2014学年徐汇区数学一模
一. 选择题
1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）
A. 22(1)2y x =--+；
B. 22(1)2y x =---；
C. 22(1)2y x =-++；
D. 22(1)2y x =-+-； 2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC = 2:3，那么下列各式错误的是（ ）
A. 2BE EC =；
B. 13
EC AD =； C.
23EF AE =； D. 23BF DF =；
3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；
4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△D C A 成立的是（ ）
A. BAC ADC ∠=∠；
B. B ACD ∠=∠；
C. 2AC AD BC =?；
D. DC AB AC BC
=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限；
B. 第二象限；
C. 第三象限；
D. 第四象限；
6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =， 那么:ADE BEC S S ??=（ ）
A. 1:24；
B. 1:20；
C. 1:18；
D. 1:16；
二. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b
-+的值等于 ； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ；
9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ； 10. 计算：cot 30sin 60?-?= ；
11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为
25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；
12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的 大小关系是 （填12y y >，12y y =或12y y <）；
13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；
14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长
为 米（保留根号）；
15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）；
16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=?，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的
长为 ；
17. 如图，已知4tan 3
O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =， 如果2MN =，那么PM = ；
18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=?，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC
上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么
BN = ；